2.2 Discriminación de Precios

(1)

1

2.2 Discriminación de Precios

Matilde Machado

2.2 Discriminación de Precios

Ejemplos donde ocurre discriminación de precios

Rebajas por cantidad – el mismo bien se vende a

distintos precios al mismo consumidor dependiendo de la cantida comprada. Ejemplo 3 por 1.

Médico en pueblo pequeño

Médico que cobra un precio diferente a pacientes con

seguro y sin seguro – el mismo servicio es vendido a precios distintos a distintos consumidores

Descuentos para estudiantes

Tarifas diferenciadas por llamar a horas diferentes

(2)

Economía Industrial - Matilde Machado Discriminación de precios 3

2.2 Discriminación de Precios

En general decimos que un productor realiza

discriminación de precios si 2 unidades del mismo bien son vendidas a precios distintos (sea al mismo consumidor sea a distintos

consumidores). Sin embargo esta definición no es totalmente satisfactoria porque:

Diferencias en los precios por razones geograficas

pueden simplemente reflejar diferencias en costes.

Por veces no se trata exactamente del mismo bien

(caso en que la calidad del bien/servicio es distinta) ej: primera clase versus clase turistica

2.2 Discriminación de Precios

La posibilidad de hacer discriminación de precios está asociada a la imposibilidad de arbitraje. Hay 2 tipos de arbitraje:

Transferibilidad del bien – si los costes de transacción entre 2 consumidores son bajos entonces será muy dificil cobrar precios distintos a distintos consumidores en este caso no puede haber discriminación.

El consumidor que compra al menor precio vendería el bien al otro consumidor. Esto fuerza el vendedor a poner un precio uniforme por unidad. T(q)=p×q ⇒ T(q)/q = p

Si hay transferibilidad del bien y el productor cobra T(q) =A+ p×q (tarifa en 2 partes que equivale a descuentos por cantidad), apenas 1 consumidor paga A (la parte fija) y compra toda la demanda para revenderla a otros consumidores a un precio final A/n+ p×q donde n representa el numero de consumidores. El caso de servicios como los de médico los costes de transacción son muy elevados por lo que es posible haber discriminación de precios.

(3)

2.2 Discriminación de Precios

Transferibilidad de la demanda – No hay

transferencia fisica de bienes entre consumidores. El consumidor simplemente elige entre distintas opciones que el productor propone.

Ej. Comprar 1 unidad al precio T(1) Comprar 2 unidades al precio T(2) Ej: primera-clase al precio T(1)

segunda-clase al precio T(2) Combinación precio-cantidad Combinación precio-calidad El productor elije las combinaciones precio-cantidad o precio-calidad de manera

a que el consumidor elija las combinaciones pensadas para el, es decir los consumidores se autoseleccionan. Aquí la transferibilidad de la demanda

incentiva a la descriminación

2.2 Discriminación de Precios

Hay 3 tipos de discriminación de precios:

Discriminación de Primer-Grado o

discriminación perfecta. El monopolista logra sacar todo el excedente del consumidor.

Discriminación de Segundo-Grado – caso en

que hay información incompleta. El monopolista conoce cuantos “tipos” de consumidores hay pero no los sabe distinguir ex-ante. Utiliza mecanismos de auto-selección es decir

combinaciones precio-cantidad, precio-calidad.

Discriminación de Tercer-Grado – Utiliza alguna

señal (edad, ocupación, localización) para hacer discriminación.

(4)

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Discriminación de Primer-Grado – el monopolista fija precios diferentes para cada consumidor y para cada unidad comprada por cada uno de ellos.

Información: el monopolista puede identificar a

cada consumidor

Arbitraje: no es posible

Precios: pueden ser diferentes para cada

consumidor y cada unidad

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

1º caso:

demanda unitaria {0,1}

v_ies la disponibilidad a pagar por una unidad

por parte del consumidor i

Entonces p_i= v_i

cada consumidor paga un precio distinto El precio es el máximo que los consumidores

están dispuestos a pagar, el monopolista se queda con el excedente del consumidor.

La discriminación perfecta genera un nivel de

(5)

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

P q Demanda agregada = suma de las demandas unitarias

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta Cmg Precio uniforme pm p1 p2 Beneficio del monopolista qM _q’M_=qC Cantidad total vendida con discriminación 1er grado

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

2º caso

Si hay n consumidores identicos y la demanda

por consumidor es D(p)/n, también se puede conseguir descriminación perfecta mediante una tarifa en 2 partes.

T(q)=A+pq

donde A es la cuota de acceso (independiente de la cantidad) y p es el precio por unidad.

(6)

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

P q Demanda agregada

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta. p=pc_{maximiza el excedente del consumidor para}

luego extraerlo con la cuota de acceso Cmg Precio uniforme pm qM _q’M_=qC pc Sc A=Sc_/n P=pc T(q)=Sc_/n+pc_q

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Como calcular A o el excedente neto de los

consumidores:

El beneficio del monopolista es dado por:

0 [ ( ) ] c q c c S =

∫

p q −p dq

( ) Excedente Social (precio uniforme)

c c c c M

(7)

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

3º caso:

Los consumidores no son identicos El monopolista conoce cada demanda

individual

T

_i

(q)=A

_i

+p

c

_q

donde p

c

_{=Cmg y A}

i

=S

ic

(excedente del

consumidor i cuando p=p

c

₎

El excedente de los consumidores es cero

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Problemas cuanto a la discriminación de 1er

grado:

Requerimientos de información muy elevados,

es dificil encontrar casos reales de discriminación perfecta

La posibilidad de arbitraje dificulta la

(8)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Discriminación de 2º grado

Información: El monopolista conoce sus gustos (o “tipo”)

pero no sabe diferencialos ex-ante

Arbitraje: no es posible

Los consumidores son heterogéneos

No es posible hacer discriminación completa pero si

métodos que llevan a una auto-selección de los consumidores

Precios: pueden ser diferentes para cada unidad pero

son los mismos para cada consumidor. Los precios van a variar de acuerdo a la cantidad (calidad) consumida por eso también se suele llamar a este tipo de

discriminación de precios no-lineales.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas en 2 partes

T(q)=A+pq

Ejemplos:

Electricidad, agua,etc A=coste fijo mensual p=Kwattio

Fotos polaroid A=camara p=film

Parque de atracciones A=entrada p=juegos

Taxi A=bajada de banderap=km

Tarifa de conexión o

acceso

Tarifa unitaria

Cuando A>0, T(q) corresponde a un descuento por cantidad

(9)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

T A T(q)=A+pq q0 q1

Precio medio de q1es menor que de q0: T(q1)/q1< T(q0)/q0 p

T(q0)/q0

T(q1)/q1

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ejemplo. Supongamos que los consumidores tienen la siguiente función de utilidad:

θv(q)-T si pagan T y consumen q

u= 0 si no consumen

Donde v(q) es igual para todos los consumidores, v’(q)>0, v’’(q)<0, v(0)=0

θ ∈{θ₁, θ₂}, θ₂> θ₁>c (puede representar diferencias en la renta θ₂=ricos, θ₁=pobres)

λ=proporción de individuos tipo θ₁ 1-λ=proporción de individuos tipo θ₂ coste marginal constante =c

(10)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Supongamos que la función v(q) es dada por:

Derivamos la curva de demanda de los consumidores:

La curva de demanda para el consumidor i:

2 1 (1 ) ( )

2

( ) 1 es lineal en la cantidad, 1 para que 0

q v q v q q q v − − = ′ = − < ′>

(

)

i ( ) s.a. ( ) 0 CPO: ( ) (1 ) i q i v q pq A u q v q p q p

Max

θ θ θ − − ≥ ′ = ⇔ − = ( ) 1 i i p q D p θ = = −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Y el excedente neto del consumidor (para A=0) es:

Alternativamente se puede calcular como:

(

)

( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 (1 ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 i i i i i i i i i i i i i i i i i i D p S p v D p pD p pD p p p p p p p p p p θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ⎡ − − ⎤ = − = _⎢ _⎥− = ⎣ ⎦ ⎡ _⎛ _⎞ ⎤ ⎢ − − +_⎜ _⎟ ⎥ ⎛ ⎞ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ = _⎢ _⎥− _⎜ − _⎟= − − + = ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = − + = ( )2 2 ( ) ( ) 1 2 2 i i i _i i _p i _p i i _p i p s s S p D s ds ds s θ θ θ θ θ θ θ − ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = = _⎜ − _⎟ =_⎢ − _⎥ = ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫

(11)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

El excedente para los individuos tipo 2 es más grande S2(p)>S1(p):

2 2 2 2 2 ( ) 1 0 2 2 2 i i i i i S p θ p p θ θ θ ∂ ₌ − _{= −} _> ∂ P θ2 θ1 D2=1-p/θ2 D1=1-p/θ1 p q 1 S2(p) S1(p)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Calculamos la demanda agregada

( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 1 1 1 ( ) 1 1

Nota: para que ( ) 0 tenemos que

p p D p D p D p p D p p D p p λ λ λ λ θ θ λ λ θ θ θ θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + − = _⎜ − _⎟+ − _⎜ − _⎟⇔ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ − ⎤ ⇔ = − _⎢ + _⎥= − ⎣ ⎦ > <

(12)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

1er caso: Discriminación de Primer grado (discriminación perfecta) – el monopolista puede distinguir ex-ante a los consumidores

El beneficio del monopolista es:

( ) 1 2 ( ) 2 i i i i p c c A S p c θ θ = − = = = Tarifa en 2 partes

(

_{) ( )(}

2

)

2 1 2 1 1 2 1 2 2 c c θ θ λ λ θ θ − − Π = + −

Se alcanza el máximo bienestar social suponiendo que no hay preocupaciones distributivas

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

2º caso:Monopolista no discriminador – supongamos por ejemplo que hay arbitraje completo entre los consumidores

El beneficio del monopolista es:

( )

(

)

( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 CPO: 1 0 2 2 p p pD p C D p p c D p p c p p c p c c p

Max

_θ θ θ θ θ _θ θ θ ⎛ ⎞ − = − = − _⎜ − _⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ₋ ⎞₊ ₋ ⎛₋ ⎞_{= ⇔} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + + ⇔ = ⇔ = <

(

)

2 2 1 1 2 2 4 c c c c θ θ θ θ θ − ⎛ + ⎞⎛ + ⎞ Π =_⎜ − _⎟⎜ − × _⎟= ⎝ ⎠⎝ ⎠

(13)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nota: en este 2º caso estamos suponiendo que el Monopolista quiere servir a los dos tipos de individuos. Otra estratégia posible es servir solamente los ricos. Eso sería óptimo para el monopolista si los beneficios de vender solamente a los ricos son mayores. Tiene que ocurrir que:

2

2 1 (caso contrario los tipo 1 también comprarían)

2 y relativamente pequeño c p θ θ λ + = >

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

3er caso: Discriminación de segundo grado. El monopolista no sabe distinguir entre los dos tipos de individuos pero conoce sus

preferencias. Vamos a suponer que el monopolista sigue sirviendo a los tipos de individuos.

Vamos a utilizar una tarifa en 2 partes. A= parte fija independiente de la cantidad

Sabemos que S2(p) > S1(p) = A

Limite máximo para A.

Los individuos tipo 1 tienen excedente =0 y los tipo 2 tienen excedente = S2(p)-S1(p)>0

(14)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Para determinar el precio por unidad:

N1 ( ) 1 1 1 1 3 1 1 ( ) ( ) CPO: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 ( ) 0 2 ya que 2 p A S p p c D p S p D p p c D p p p p c p p c c p c

Max

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = ⎛ ⎞ + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ′ + + − ′ = ⇔ − ⇔ − + − − − = ⇔ − = − ⇔ = > > −

Nota: cuanto más grande es el ratio más grande es p3. La intuición es que mayor es la

diferencia entre los ricos y pobres y portanto menos excedente se puede extraer por

lo que se sube el precio por unidad para compensar con más excedente de los ricos

1 θ θ -D1(p) p S’1 (p)=-D1(p)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

La alternativa en este tercer caso es vender solamente a los de tipo 2. En este caso sería posible extraer todo su excedente con la parte fija A. Sería equivalente a la discriminación perfecta con único tipo de individuo: 2

( )

A

S c

p

c

=

Nota:Tendríamos que comparar los benefícios de vender a los

dos y vender solamente a los ricos para saber que estratégia

(15)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Propiedades: 1)

la tarifa lineal es un caso particular de la tarifa en dos partes

El monopolista en discriminación perfecta gana el beneficio social total

2) p₁=c<p₃<p₂=pm_{, bajo el supuesto de que vende a los 2 grupos de} individuos

3) p3<pm ,q3>qm Bienestar social bajo tarifas en 2 partes es mayor que bajo monopolio no discriminador. El consumidor al ↓p ↑q consumida y portanto el excedente del consumidor que luego puede ser recuperado por el monopolista via A.

4) Si θ1y/o λ son muy pequeños el mercado 1 es menos atractivo para el monopolista que puede decidir vender solamente a los tipo 2

1 3 2 Π ≥ Π ≥ Π 3 2 Π ≥ Π 1 3 Π ≥ Π

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Resumen del caso de discriminación de 2º grado:

1. Si el monopolista vende a ambos tipos de consumidores:

1. Hay pérdida de eficiencia ya que p₃>c

2. El monopolista extrae todo el excedente del tipo bajo

3. El monopolista no puede extraer todo el excedente del tipo alto, hay rentas de información.

2. Si el monopolista solamente vende a los tipos altos:

1. Hay pérdida de eficiencia para los tipos bajos porque no copran nada aún que su disponibilidad a pagar sea mayor que c

2. No hay pérdida de eficiencia para los tipos altos ya que p3=c 3. El monopolista extrae todo el excedente de los de tipo alto.

(16)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente

Curvas de indiferencia:

Las pendientes de las curvas de indiferencia no son las mismas para los individuos tipo 1 y tipo 2

2 2 ( ) diferenciando totalmente: ( ) 0 ( ) 0, ( ) 0 i i i i u v q T dT d T v q dq dT v q v q dq dq θ θ θ θ = − ′ − = ⇔ = ′ > = ′′ < 2 1 dT dT dq_θ > dq_θ

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente Curvas de indiferencia: 1 1 ( ) 0 1 ( ) u_θ =θv q − = ⇔ =T T θv q 2 u_θ T q

(17)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente

Curvas de isobeneficio del monopolista:

T q 0 (líneas rectas) dT T cq c dq π − = ⇒ = > π1 π2

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas en 2 partes abasteciendo los 2 mercados

T q q1 q2 B1 B2 π1 π2 A=

T*=A+pq _{Nota: T* es la tarifa} óptima donde A>0 y

p>c

El individuo tipo 1 se queda sin excedente (su El individuo tipo 2 tiene excedente >0 En el punto de cruce, la c.i.

(18)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

El monopolista diseña la tarifa basado en los gustos (c.i.) de los consumidores tipo 1 y 2. Los consumidores luego se

autoseleccionán de tal manera que los consumidores tipo 2 elijen el punto B2 (pueden elegir cualquier punto al largo de T*) y los consumidores tipo 1 eligen el punto B1.

Los consumidores ricos consumen más y disfrutan de un descuento por cantidad (q2>q1) pero gastan más en total (T2>T1) pero menos por cada unidad (T2/q2<T1/q1).

Nota: Ex-post, después de la compra, es óbvio de que tipo es el consumidor ya que el consumidor tipo 1 nunca le compensa comprar la cesta B2 (la c.i. del tipo 1 que pasa por B2 significa menor utilidad) y vice-versa.

El beneficio del monopolista con esta tarifa en dos partes está dado por π= λπ1+(1−λ)π2.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas en 2 partes abasteciendo 1 mercado (tipo 2)

T

q q2

A=S2(c)=

T*=A+cq _{Nota: La curva de} isobeneficio coincide

con la recta de la tarifa. C es un punto de

tangencia

El individuo tipo 2 se queda sin excedente (su curva de indiferencia pasa por cero q=0, T=0)

(19)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas perfectamente no-lineales. Volvamos a figura anterior

T q q1 q2 B1 B2 π1 π2 A=

T*=A+pq _{Nota:La curva de} indiferencia del tipo 2

que pasa por B1 también pasa por un

punto D donde es tangente a la curva de isobeneficios. Puede ofrecer entonces la cesta (T’2,q’2) en vez de B2 y aumentar sus beneficios ya que π’2> π2. La combinación de cestas B1, D es mejor que T* para el

monopolista D

q’2 π’2

T’2

El punto D está determinado de tal forma que los ricos son indiferentes entre D y B1 y los pobres

prefieren B1.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas perfectamente no-lineales el equilibrio es dado por un

menu {(q*1,T*1), (q*2,T*2)} T q q*1 A1 π_Α1 A2 q*2 π_A2 T*₂ T*₁

(20)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Lo que vimos en la figura anterior se resume:

El monopolista obtiene el mismo beneficio con los consumidores

tipo 1 y más beneficio con los tipo 2 que con la tarifa en 2 partes. La tarifa en 2 partes no es portanto óptima. Una tarifa no lineal es preferible para el monopolista.

Con la tarifa no lineal, el monopolista extrae más excedente a los

ricos que con la tarifa en 2 partes. Sin embargo los ricos siguen teniendo excedente positivo. No es posible extraer más excedente a los ricos (una c.i. más a la izquierda haría con que los ricos preferieran B1)

La tarifa no lineal tiene que cumplir 2 requisitos:

Racionalidad individual – Los consumidores 1 y 2 quieren comprar

(u1≥0 y u2≥0)

Compatibilidad de incentivos – consumidores 1 y 2 prefieren (o están

indiferentes) comprar la cesta que ha sido “pensada” para ellos.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nota: En D (la cesta ofrecida a los tipo 2) la c.i. es tangente a la curva de isobeneficios. Eso

significa que:

pendiente de la c.i.=θ2v’(q)

pendiente de la curva de isobeneficios=c portanto en D tenemos que: θ2v’(qD) = c,

es decir se produce la cantidad socialmente óptima para los tipo 2 (qD_{) pero una cantidad}

menos que socialmente óptima para los tipo 1 (θ1v’(qB1) > c) Disponibilidad marginal a pagar = Coste marginal

(21)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Para encontrar la tarifa no-lineal óptima.

Encontrar las cestas (q1,T1) y (q2,T2) tal que el

beneficio del monopolista se maximize sujeto a dos tipos de restricciones:

racionalidad individual – que los consumidores

quieran comprar es decir u_i≥0, i=1,2

Compatibilidad de incentivos – que los consumidores

no prefieran la cesta pensada para el otro grupo.

Ejemplo. Tomemos el ejercicio anterior: θv(q)-T si consume q y paga T u= 0 si no consume

Cmg=c; θ ∈{θ₁, θ₂}, θ₂> θ₁>c

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

2 cestas: (q1,T1) dirigida a los de tipo 1

(proporción λ) (q2,T2) dirigida a los de tipo 2

(proporción 1-λ) Supongamos que λ es lo suficientemente grande

para que el monopolista quiera vender a los dos tipos de consumidores.

El beneficio del monopolista es dado por: πm=λ(T

(22)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

2 restricciones que la tarifa tiene que cumplir:

Racionalidad individual Tipo 1: θ₁v(q₁)-T₁≥0 2a Tipo 2: θ₂v(q₂)-T₂≥0 2b Compatibilidad de incentivos: Tipo 1: u₁(q₁,T₁)≥u₁(q₂,T₂)⇔ θ₁v(q₁)-T₁≥ θ₁v(q₂)-T₂ 3a Tipo 2: u₂(q₂,T₂)≥u₂(q₁,T₁)⇔ θ₂v(q₂)-T₂≥ θ₂v(q₁)-T₁ 3b

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nota: Si las restricciones 3b y 2a se satisfacen entonces 2b también se satisface. Podemos ignorar 2b.

Además podemos intuir que 3a no es relevante tampoco. La idea es evitar que los tipo 2 “imiten” los tipo 1 (3b) , no al revés.

θ₂v(q₂)-T₂≥ θ₂v(q₁)-T₁> θ₁v(q₁)-T₁≥0

θ₂>θ₁

(23)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Maximizamos el beneficio del monopolista sujeto a 2a, 3b y luego verificaremos que 3a se satisface en el óptimo. 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) (1 )( ) s.a. ( ) 0 (2a) ( ) ( ) (3b) M q q T T T cq T cq v q T v q T v q T

Max

λ

θ

Π = − + − − − ≥ − ≥ −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Notese que 2ª es en realidad:

Como el monopolista aumenta su beneficio cuanto mayor sea T para q dado. Podemos escribir 2a como:

Es decir T1 es igual a su máximo valor posible. Se extrae todo el excedente a los tipo 1

1

v q

( )

1

T

1

0 T

1 1

v q

( )

1

θ

− = ⇔ =

θ

1 1

( )

1

(24)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Utilizamos la misma lógica para 3b, es decir aumentar T2 hasta el máximo permitido de la restricción

O visto de otra manera: los tipo 2 siempre pueden comprar la cesta (q₁,T₁) lo que les garantiría una utilidad de θ₂v(q₁)-T₁= (θ₂-θ₁)v(q₁).Esto implica que el excedente de la cesta (q2,T2) tiene que ser por lo menos igual es decir:

θ₂v(q₂)-T₂= (θ₂-θ₁)v(q₁)

(

)

2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) v q T v q T T v q v q θ θ θ θ θ − = − ⇔ = − −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Reemplazando las restricciones en la función de beneficios del monopolista obtenemos:

1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 ( ( ) ) (1 )( ( ) ( ) ( ) ) CPO: 0 ( ( ) ) (1 )( ) ( ) 0 ( ) 1 1 0 ( ) M q q M M v q cq v q v q cq c v q c v q v q c q v q c q Max λ θ λ θ θ θ λ θ λ θ θ θ θ θ λ λ θ θ Π = − + − − − − ∂Π _{= ⇔} _′ _{− − −} ₋ _′ _{= ⇔} _′ ₌ _> ∂ ₋ − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂Π _′ = ⇔ = ∂ La cantidad vendida a los tipo 2

es óptima

La cantidad vendida a los tipo 1 es

(25)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Otras características de la tarifa non-lineal optima:

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( ) ( )

( ) ( ) dado que

dado que es concava es decreciente

v q v q v q v q q q v v θ θ θ θ ′ > ′ ′ ′ ⇒ > > ′ ⇒ <

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Finalmente tenemos que asegurarnos que 3a se satisface en la solución encontrada. En la solución tenemos que

Prueba Se satisface 3a en la solución. 1 1 1 1 2 2 ( ) 0 si 3a se verifica entonces 0 ( ) v q T v q T θ θ − = ≥ − ( ) 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 0 porque ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 q q v q T v q v q v q v q v q θ θ θ θ θ θ θ + > > − = − + − = − − − <

(26)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Conclusiones para el caso de tarifas no-lineales:

1. Consumidores de demanda baja, excedente = 0 Consumidores de demanda alta, excedente>0

2. La restricción relevante de arbitraje personal

(compatibilidad de incentivos) pretende evitar que los consumidores de demanda alta compren la cesta dedicada al grupo de demanda baja.

3. Los consumidores de demanda alta compran la cantidad socialmente óptima q₂=D₂(c), los consumidores de demanda baja compran una cantidad por debajo del óptimo q₁<D₁(c)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Intuición para 3. Lo que realmente le gustaría al

monopolista sería extraer el excedente de los tipo 2 pero tiene que prevenir arbitraje de los tipo 2 (es decir que consuman la cesta de los tipo 1). Para eso reduce la cantidad ofrecida q₁, y vuelve la cesta de los tipo 1 menos atractiva a los tipo 2 (los tipo 2 sufren más con la disminución de la cantidad porque sus c.i. son más inclinadas) y portanto puede cobrar más T₂. Como los tipo 1 no exercen arbitraje, no hay porque distorcionar q₂, esto aumenta el excedente de los tipo 2 lo que permite que el monopolista se pueda apropriar de más a través de T₂.

(27)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ejemplos de tarifas no-lineales:

Seguros: las compañias de seguros suelen ofrecer protección total a agentes de alto riesgo y protección parcial a agentes de bajo riesgo.

Estrategia de paquetes – los precios no son proporcionales

compañias aéreas venden pasajes – ida y vuelta; ida

Abonos de temporada versus entradas individuales

Menus en restaurantes

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Otra perspectiva gráfica y resumen hasta ahora. P(q₁)=θ₁-θ₁q₁; P(q₂)=θ₂-θ₂q₂

Caso 1: Tarifa unica (vende a los 2 tipos); p<θ₁

1 q P p c θ2 θ₁ D B A=θ₁Bp= EC₁=0 EC₂=θ₂DBθ₁ Ineficiente ya que <q₁c <q₂c qc_qc ₁ 2 q 1 q 2 q

(28)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Caso 2: Tarifa unica (vende a los tipo 2); θ₁<p<θ₂

q P p=c q₂=qc θ2 θ₁ A=θ₂Bp= EC₁=0; q₁=0 EC₂=0

Eficiente para los tipo 2 ya que q₂=qc

los tipo 1 tampoco consumen en competencia perfecta B

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Caso 3: Tarifa unica (vende a los tipo 2); p<θ₁

q P p=c q₂=q₂c θ2 θ₁ A=θ₂Bp= EC₁=0; q₁=0 EC₂=0

Eficiente para los tipo 2 ya que q₂=q₂c

B q₁c

(29)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Caso 4: Tarifas no-lineales – se puede interpretar como si el monopolista ofreciera

2 tarifas en 2 partes q P p q₂c θ2 θ₁ T₁=θ₁v(q₁); se puede escribir como: T₁=A₁+pq₁donde p=θ₁v’(q₁)>c y A₁=θ₁v(q₁)-pq₁ EC₁=0 T₂=θ₂v(q₂)-(θ₂-θ₁)v(q₁) T₂=A₂+cq₂donde A₂=A1+ c A1 q₁ Clave: la restricción de compatibilidad de incentivos se verifica en igualdad para el

individuo 2, es decir es indiferente entre (A1,q1) y

(A2,q2), tiene el mismo excedente en las 2 cestas

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Caso 5: discriminación Perfecta

q P p q=qc θ2 θ₁ T₁=A₁+cq₁y EC₁=0 T₂=A₂+cq₂donde A₂=A1+ EC₂=0 c A1 q=qc

Clave: aquí se supone que el monopolista puede distinguir ex-ante entre los dos tipos de consumidores de manera que ofrece T₁a los tipo y T₂a los tipo 2, ellos no pueden elegir.

(30)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Aplicación: discriminación de 2º grado con calidades

Consumidores con demanda unitaria {0,1}

El bien se ofrece en distintas calidades

Utilidad= θs-p si compra 1 unidad de calidad s 0 si no compra

θ∈{θ₂,θ₁} θ₂> θ₁>0

Los tipo 2 valoran más la calidad

Cmg=0

Costes con la calidad

s 2 ( ) 2 ( ) s C s k s C s k = ′ = C _C(s)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Predicción:

Otorgamos un nivel de calidad más bajo que el socialmente óptimo al segmento de la

demanda que valora menos la calidad

mientras el segmento alto obtiene el nível de calidad socialmente óptimo. Ejemplo: segunda y tercera clase en el tren.

(31)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Formalmente:

De nuevo 3b+2a⇒2b (podemos olvidarnos de 2b)

1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ( ( )) (1 )( ( )) s.a. 0 (2a) R.I. 0 (2b) R.I. (3a) C.I M s s p p p C s p C s s p s p s p s p

Max

λ λ θ θ θ θ Π = − + − − − ≥ − ≥ − ≥ − 2 2s p2 2 1s p1 (3b) C.I θ − ≥θ − 2 2s p2 2 1s p1 1 1s p1 0 θ − ≥θ − ≥θ − ≥ 3b θ₂>θ₁ 2a

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

De nuevo la idea es resolver con las restricciones R.I. (2a) y de C.I. (3b) y luego verififcar que se satisface (3a). Queremos poner el máximo precio posible dadas las restricciones por lo que estas se satisfacen en igualdad:

Sustituimos las restricciones en la función objetivo

1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ( )) (1 )( ( )) s.a. (2a) R.I. (3b) C.I M s s p p p C s p C s p s p s s s

Max

λ λ θ θ θ θ Π = − + − − = = − +

(32)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

El problema de maximización se simplifica, es una función (s1,s2):

Las CPO se simplifican:

( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 1 2 1 1 2 2 2 ( ( )) (1 )( ( )) 0 ( ( )) (1 ) 0 CPO: 0 (1 ) ( ) 0 M s s M M s C s s s C s C s s C s s Max λ θ λ θ θ θ λ θ λ θ θ λ θ Π = − + − − − − ⎧∂Π _{= ⇔} ₋ _′ _{− −} ₋ ₌ ⎪ ∂ ⎪ ⎨ ∂Π ⎪ _{= ⇔ −} ₋ _′ ₌ ⎪ ∂ ⎩ ( 2 1) * 1 1 1 1 1 * 2 2 2 2 (1 ) ( ) ya que ( ) 0 CPO:

( ) calidad es socialmente óptima para los tipo2

C s s s C s C s s s λ θ θ θ θ λ θ − − ⎧ _′ _′ = − < ⇒ < > ⎪ ⎨ ⎪ ′ = ⇒ = ⎩

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Comprobar que (3a) se cumple:

Las calidades son:

1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) porque ( ) creciente s s C s′ < <θ θ =C s′ C s′ ⇒ <

(

)

(

)(

)

1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 0 0 0 s p s s s s s s p θ θ θ θ θ θ θ θ > > − = − + − = − − − < = − ( ) 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) ( ) (1 ) ( )= s k C s s k C s s k θ λ θ θ λ θ _θ _{λ θ} λ λ λ θ θ − − − − ′ = ⇔ = ⇔ = − − ′ ⇔ =

(33)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Los precios son:

Conclusión: El monopolista ofrece una calidad superior a un precio superior a aquellos que valoran más la calidad.

(

)

1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 0 utilizando 2a ( ) = + utilizando 3b p s p s s s s s p θ θ θ θ θ θ > = = − − − >

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente: Curva de indiferencia Isobeneficio:

constante (c.i. es una recta) p u s p p s u s θ θ ∂ θ = − ⇔ = − ⇒ = ∂ 2 2 ( ) diferenciando totalmente 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 p C s dp C s ds dp d p C s C s ds ds π = − = − ′ ′ ′′ ⇔ = > ⇒ = >

(34)

Economía Industrial - Matilde Machado Discriminación de precios 67 π1

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente: s p u2 u1 π2 1

s

s₂

Para las c.i. Nota: Como θ₂>θ₁las c.i.

del tipo alto son más inclinadas El individuo tipo 2 está

indiferente entre los 2 menus (3b). El individuo

tipo 1 no tiene excedente p

s

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”

Información: Monopolista puede distinguir entre grupos de consumidores

Arbitraje: solo es posible entre el mismo grupo de consumidores

Precios: Pueden ser diferentes para distintos grupos de consumidores pero los mismos dentro de cada grupo. Es decir, dentro de cada grupo no se puede discriminar

(35)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”

Es la forma más comun de discriminación

El vendedor distingue ex-ante a los consumidores en grupos diferentes y puede poner precios diferentes a cada grupo.

Los grupos se diferencian por una señal (localización, edad, sexo, etc.)

Se supone que no hay arbitraje entre grupos

Ejemplos: descuentos para estudiantes, descuentos para la 3er edad, precios según localización

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Un único bien

m mercados distintos

Precios lineales {p1,p2,…pm} cobrados en los

distintos mercados.

{q1=D1(p1),…..qm=Dm(pm)} las demandas en

los m mercados son independientes entre si, es decir solamente dependen del precio cobrado en ese mercado.

(36)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

El problema del monopolista se puede escribir:

{ }

[

]

1, 2,... 1 1 Demanda Total= =producción total 1 ( ) ( ) CPO: 0 para 1,... ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m m m i i i i i p p p i i i m i i i i i i i i i i i i i i i i i p D p C D p i m p D p p D p C D p D p D p p C Q p C Q D p p

Max

ε = = = ⎛ ⎞ − ⎜_⎝ ⎟_⎠ ∂Π ₌ ₌ ∂ ⎛ ⎞ ′ ′ ′ ⇔ + − _⎜ _⎟ = ⎝ ⎠ ′ − − ′ ⇔ − = ⇔ = ′

∑

( ( )) i D pi i

Nota: puede ser interpretada como un

monopolista multi-producto (fórmula +simples de precios

ramsey)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Alternativamente la CPO se puede escribir:

Esta condición significa que el monopolista decidirá unos precios (o cantidades) tales que se igualen los ingresos marginales entre mercados

Lo que implica que si

i Img 1 1 ( ) ( ( )) i i i i p C Q D p ε ⎡ ⎤ _′ − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2

Img =Img = =... Img_m =C Q′( )

i j pi pj

(37)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Conclusión: La política de precios óptima implica que el monopolista debe cobrar un precio + alto cuando la elasticidad es menor. Esta politica explica los descuentos que se aplican a mayores y a los estudiantes y también por ejemplo descuentos a la primera vez que se suscribe a una revista.

(inyuición: el monopolista pone un precio mayor cuando la demanda es menos elastica porque una subida de precio implica una perdida menor de demanda)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Graficamente: D1 Img1 q q q p p p Demanda agregada Img2 D2 Img Mercado 1 Mercado 2 Cmg Q q*₁ q*₂ p*₁ p*₂

(38)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Efectos sobre el bienestar

¿Que sucede si obligamos el monopolista a no discriminar i.e. a poner el mismo precio en los 2 mercados?

El monopolista obtiene más beneficios con la discriminación de 3er

grado ya que un precio uniforme en los dos mercados es un caso particular de este.

Los consumidores en mercados de baja elasticidad se prejudican con la

posibilidad de discriminación porque tienen un precio más alto.

Los consumidores en los mercados más elasticos se benefician de la

discriminación porque obtienen un precio menor.

Es condición necesária para que la discriminación de 3er grado

aumente el bienestar que la producción aumente.

Si la discriminación de 3er grado permite abrir un nuevo mercado (al

que no se le vendería bajo la situación de precio uniforme) entonces tipicamente el bienestar aumenta.