Ejercitación 2. Macroeconomía II (D. Pierri)

(1)

Ejercitación 2

Macroeconomía II (D. Pierri) Ejercicio 1)

El objetivo de este ejercicio es estudiar esquemáticamente interrelaciones entre la política monetaria y fiscal en una economía cerrada a partir de las restricciones de presupuesto. La economía está representada en tiempo discreto y tiene las siguientes características:

i. El producto real crece a una tasa g, supuesta constante:

) ( ) 1 ( ) 1

(t g y t

y    .

ii. La tasa de interés real es constante, y mayor que la tasa de crecimiento del producto (comente): r(t)r g.

iii. Vale la teoría cuantitativa del dinero: M(t)kP(t)y(t)^{, donde}M(t) es la oferta monetaria en el momento t, y todas las variables restantes tienen su significado usual; k, la inversa de la “velocidad de circulación” es constante. Comente; en particular, la independencia de k respecto de la tasa de interés nominal (o de la inflación esperada).

iv. La política fiscal está descripta a partir de la secuencia del déficit primario D(t): se supondrá que la relación entre déficit primario y producto se mantiene constante: d t d

t y t P

t

D  ( ) )

( ) (

)

( . Vea la notación:

aquí, las minúsculas indican magnitudes expresadas como proporción del producto. El gobierno puede financiarse con bonos, o con crédito del banco central.

v. Se supone que la política monetaria se basa en la determinación de una tasa de crecimiento de la oferta monetaria, denotada por a. Es decir:

) ( ) 1

1 (

)

( a t

t M

t

M  

 . El banco central sólo financia al gobierno (o sea que el valor real de la expansión monetaria es idéntico al señoreaje apropiable por el gobierno). El ejercicio busca discutir hasta qué punto la política monetaria puede establecer “por su cuenta” una tasa de expansión monetaria constante, a, abstrayendo del valor del déficit fiscal, d (es decir, hasta qué punto ambas políticas son

“independientes”). Comente sobre la lógica y la relevancia de la cuestión.

(a)

Sea B(t) la deuda del conjunto gobierno- banco central (con el sector privado) al final de t, R la tasa de interés nominal (que se tratará como una constante). Vea que, dados los supuestos, la restricción de presupuesto del conjunto gobierno- banco central se escribe como:

) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )

(t  R B t B t M t M t D

(2)

(b)

Note que, por la hipótesis de que vale la teoría cuantitativa (o lo que es lo mismo, que la tasa de crecimiento del producto nominal es la tasa de expansión monetaria):

) 1 )(

1 (

1a g h ^donde h es la tasa de inflación. Vea que, dado que a y g se suponen constantes, hes una constante, y que la tasa de interés nominal viene dada por:

g a h r

r

R 



 





 1

) 1 )(

1 ) ( 1 )(

1 ( 1

Comente esa expresión.

(c)

Exprese la restricción de presupuesto como porcentaje del producto en t:



 





 



 



 

a t t M t M y t t P g b

a r t y t P

t d B

1 ) ) (

) ( ( ) ( ) 1 1 (

) 1 )(

1 ( ) ( ) (

) 1 (

Aquí, b(t)indica la relación deuda/producto en t. Para llegar a esta ecuación (no muy fácil de analizar) se usaron la expresión obtenida para R y la definición de la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. Recordando la forma de la demanda de dinero, y la igualdad entre tasa de expansión monetaria y variación del producto nominal, vea que la ecuación se puede escribir como:

a k a t g b t r

b

d   



 

 ( ) 1

1 )1 1 (

o bien:

a k a g g t r

b d t

b t

b  



 







 ( 1) ( 1)1 1 )

(

Interprete esas expresiones. Vea que, si la tasa a es pequeña en relación al déficit primario y a la deuda previa, la relación deuda-producto crecería con el tiempo.

---

Ejercicio 2)

Considere una situación donde el gobierno emite bonos cuyos intereses están definidos en términos nominales. El Banco Central (BC) sólo efectúa operaciones con el Sector Público No Financiero (SPNF). La restricción de presupuesto del consolidado SPNF-BC puede escribirse (explique):

1 1

1) 1

(  _ _    _

 _t _t _t _t _t

t R B B M M

D (1)

(3)

Donde la notación es convencional; se omite el supraíndice al denotar los bonos por razones de simplicidad.

(a)

La tasa de interés, R_t_₁, se fija en t-1 en términos nominales. Se puede escribir (explique):

) 1 )(

1 ( ) 1

( R_t_₁  r_t^e_₁ _t^e (2)

donde r_t^e_₁ es la tasa de interés real “ex ante”, que los tenedores de bonos esperan recibir por la tenencia del activo entre t-1 y t y _t^e es la tasa de inflación que en t- 1 se anticipa ocurrirá en el periodo t.

(b)

Sea Y_t P_ty_t el producto a precios corrientes, el nivel de precios y el producto a precios constantes respectivamente. Utilizando la ecuación (2) y la definición del producto a precios corrientes, derive la siguiente expresión:

1

1 1

(1 )(1 )

ˆ ˆ

(1 )(1 ) (1 )(1 )

e e

t t t

t t t t

t t

d r b b m

y y

 

 

  

     

        

donde las variables en minúscula están expresadas como proporciones del producto a precios corrientes,  es la tasa de crecimiento de la cantidad nominal de dinero y yˆ es la tasa de crecimiento del producto a precios constantes.

(c)

Suponga que la política fiscal está dirigida a mantener constante la relación de deuda pública a PBI, mientras que la política monetaria fija la tasa de expansión monetaria; asuma que la tasa de inflación esperada que se incorpora en la tasa de interés es igual a la realizada (no hay “sorpresas inflacionarias” en los resultados reales de los contratos; comente). Muestre que el resultado primario como porcentaje del producto nominal puede escribirse como:



1

ˆ 1

1 (1 )(1 )

e EE

t EE

t t

t

r y

d b m

y y





 

   

   ⁽³⁾

donde las variables supraíndizadas con “EE” representan los valores constantes de las variables fijados como objetivos de política. Interprete esta expresión.

Comente el significado de la expresión 

1 e

rt_ y que aparece en la ecuación (3). Qué implicaría el esquema de política macroeconómica supuesto acerca de la dirección de determinación de las políticas monetaria y fiscal (o sea: cuál queda como

“mecanismo de ajuste” dada la otra)?.

(4)

---

Ejercicio 3)

Considere una economía cerrada en un esquema de tiempo continuo. Vea que las restricciones de presupuesto del sector privado y del Gobierno-Banco Central se pueden escribir:

t t t t t t

t T R B B M C

Y        ₍₁₎

t t t t t

t T RB B M

G      

Donde B_t es al mismo tiempo el valor nominal de la deuda neta del Gobierno- Banco Central y el valor nominal de los activos financieros netos del sector privado (explique).

(a)

Muestre que esas restricciones pueden transformarse en:

t t t t t t t t

t t rb b m m p c

y        ˆ  ₍₂₎

t t t t t t t

t t rb b m m p

g        ˆ

donde r_t R_t  pˆ_tes la tasa real de interés y b_t (B/P)/t es la variación del stock real de bonos. Comente esas expresiones. Vea que las restricciones se implican recíprocamente si se tiene en cuenta la condición de conservación que iguala la disponibilidad y la utilización de bienes.

(b)

Muestre que el señoreaje, M /_t P_t, se puede escribir como

t t t

t P m

M / 



₍₃₎

donde



_t M /_t M_t es la tasa de expansión monetaria. Comente esa expresión.

Vea también que

ˆ ) ( /

) /

( _t _t _t _t _t

t M P t m p

m^   



 ⁽⁴⁾

con pˆ_t la tasa de inflación. Combinando la restricción de presupuesto del Gobierno-BC con la condición anterior sobre m_t, muestre que se puede definir un sistema de ecuaciones para la dinámica de b y m:

t t t t t

t d rb m

b   



₍₅₎

(5)

ˆ )

( _t _t

t

t m p

m^ 





Estas ecuaciones indican las “leyes de movimiento” de b y m en función de variables de política fiscal (d_t: el déficit primario del gobierno) y monetaria (_t: la tasa de expansión monetaria). Comente esas expresiones.

---

Ejercicio 4)

Considere la restricción del Gobierno – Banco Central en términos nominales, Bt 



1it



Bt_₁Mt_₁Mt GtTt

Donde las variables tienen el significado habitual.

(a)

Muestre que la restricción en términos reales es

 

t t

t m m d

b r

b  1 _₁1^¹  

Donde las letras en minúscula representan las variables en términos reales, d_t es el déficit real y r y  representan la tasa de interés real y la tasa de inflación, que se asumen constantes, respectivamente.

Note que para m_t = m_t-1 = m el componente relacionado con el impuesto inflacionario se reduce a









 1

m con



¹



¹

0 

 



 . Comente.

(b)

Muestre que la expresión en términos del producto real (y_t) puede escribirse como,

 

^t

 

^t



^t ^t

t m m d

r b

b ~ ~

1 1

~ ~

1 1

~ ₁

1  



 



  _ ^







Donde las variables con tildes representan variables respecto al producto nominal (p_t y_t),  es la tasa de crecimiento del producto real, que se asume constante y d~_t es el déficit primario en términos del producto nominal.

(6)

Muestre que el cambio en el cociente deuda a producto puede ser descrito por,

1)

 

     

  

^t ^t

t t t

t m m

d r b

b

b ~

1 1

1 ~

~

~ 1

~

~ ₁

1

1 



 

 

 

 _ _ ^











Donde  representa el operador diferencia. Interprete cuidadosamente cada uno de los términos en 1). ¿De qué depende la trayectoria del cociente deuda a producto en ausencia de inflación?.

(c)

Reescribamos 1) a través de una notación más parsimoniosa, 1’) b~_t b~_t d~_t^o ~z_t^m

1 

 _

Donde

 

^t ^t

o

t r b d

d ~ ~

1

~

1



  _



 _,

   

 

^m



^m

z_t^m ^t ~

1 1

1 ~

~ ¹ 



  ^









En contraposición, puede calcularse el déficit fiscal en forma alternativa como, 2) B_tB_t_₁i_tB_t_₁G_t T_t

Vea que esta última expresión puede escribirse como,

2’)

 

^t



^t ^t

t t

t

t i b d

y p

B

B ~ ~

1

1 ¹

1 



 



 





Esta última medida (ecuación 2’) es muy utilizada en el análisis de coyuntura para diagnosticar la situación fiscal de un país. Sin embargo, puede pensarse que la medida económicamente relevante para medir las condiciones de solvencia es d~_t^o

. Comente.

Muestre que la diferencia entre la ecuación 2’) y d~_t^o puede escribirse como

3)

   

  

¹

1 ~

1 1

1

~

 



 

 

t o

t t t

t

t d b

y p

B B









De la ecuación 3), ¿Qué relación puede inferirse entre ambas medidas?.Comente (d)

(7)

Muestre que,

 



 







 

   



 







 



 







 



 







 n

s

ms t s t s n t

t n

z r d

r b

r b ¹ ⁰ ~ ~ )

) ( 1 (

~ 1 ) 1 (

1



La condición de solvencia intertemporal requiere entonces (Comente),

 

~ 0 ) 1 (

1

lim  



 







 



 t n

n

r b



---

Ejercicio 5)

Considere una economía abierta que produce y utiliza dos bienes, transables (T) y no transables (NT). Estos últimos solo pueden ser usados dentro de la economía, y su oferta es solo de origen interno. Si, por simplicidad, se supone que la tasa de interés es la misma sobre todos los activos, las restricciones de presupuesto del sector privado y del conjunto Gobierno-Banco Central son (vea y comente):

1 1 1 1

P P P

Tt Nt t t t Tt Nt t t t t

G G G

Tt Nt t t t t t t t

Y Y R B T C C B B M M

G G T R B B B M M

   

  

   

         

        ⁽¹⁾

Donde se supuso (para simplificar, y sin que afecte mayormente al argumento) que los únicos usos internos de los bienes son el consumo y el gasto público. La notación es usual: Y_it representa el valor nominal del producto del bien i en el período t (Y_it P_ity_it, con y_itel producto real), T_tes el valor nominal de los impuestos del período, B_t^Pson los activos financieros netos del sector privado al final de t , y B_t^G^son los pasivos financieros netos del conjunto Gobierno-Banco Central.

(a)

Sea X_Tt el valor nominal de las exportaciones netas en t (que obviamente se componen de bienes transables), y B_t^E la deuda externa neta de la economía en su conjunto. Describa cómo se escribirían las “condiciones de conservación” de los bienes T y N , y la condición análoga sobre los bonos

(8)

(b)

Consolide las restricciones de presupuesto del sector privado y del Gobierno- Banco Central. Utilizando las condiciones de conservación, muestre que la restricción consolidada se puede escribir como:

 

1 1 1

E E E

Tt t t t t

X R B_ _   B B_ (2)

Interprete esa ecuación. ¿Por qué aparecen solamente flujos de bienes transables?

(c)

Suponga que la distribución del gasto de consumo privado entre ambos bienes viene dada por: (comente)

1

Tt t Nt t

t Tt Nt

C C C C

C C C

 

   

    ⁽³⁾

Aplicando la condición de conservación para N muestre que:

Tt Tt Nt

Nt

Nt y g c P

P 

 

 )

( (4)

donde las variables denotadas en minúsculas representan volúmenes físicos.

Comente la expresión. ¿Qué sugiere respecto de la determinación del precio relativo P_Tt P_Nt? (Comente la relación de ese precio relativo con el “tipo real de cambio”). Discuta brevemente las acciones de política que influirían sobre el mencionado precio relativo.