Los Números Enteros: los Números con Signo - 2º ESO 1
LOS NÚMEROS ENTEROS: LOS NÚMEROS CON SIGNO - 2º ESO
Ya hemos visto como al CONTAR (uno, dos, tres…), ORDENAR (primero, segundo, tercero…) o CODIFICAR (vivo en el 123: calle 1, número 2, piso 3) aparecen los NÚMEROS NATURALES.
Pero hay situaciones en las que es necesario ORIENTAR estos números. Por ejemplo:
Cuando hablamos de COTAS o ALTURAS:
Cuando nos referimos a TEMPERATURAS:
Cuando hablamos de TENER o DEBER:
Aparecen, entonces, unos NUEVOS NÚMEROS, los NÚMEROS ORIENTADOS o CON SIGNO. Así:
POSITIVO: hacia la derecha, o hacia arriba. NEGATIVO: hacia la izquierda, o hacia abajo.
Parece bobada, pero esto permite resolver muchos problemas cotidianos, ya que en la realidad nos movemos en 3D (tres dimensiones): derecha-izquierda, adelante-atrás, arriba-abajo. Y el signo te dice en qué SENTIDO IR. Generalizando, hay MAGNITUDES (propiedades medibles) que tienen CANTIDADES de dos signos opuestos. Para MEDIR estas cantidades, necesitamos los nuevos números: LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los Números Enteros: los Números con Signo - 2º ESO 2 Una vez que hemos inventado unos NUEVOS NÚMEROS, los NÚMEROS CON SIGNO o NÚMEROS ORIENTADOS, ahora toca descubrir cómo se opera con ellos. Pero no partimos de cero, queremos que las cosas tengan sentido, así que intentamos que lo que valía hasta ahora siga valiendo.
SUMA
Aquí están estos NÚMEROS CON SIGNO:
¿Qué podemos hacer con ellos? Pues darnos PASEOS. Siempre salimos del CERO, el ORIGEN.
En el primer paseo, muy cortito, damos tres pasos a la derecha; y (que es +) luego otro más, también a la derecha. ¿En qué punto nos encontraremos? Claro, en el +4. Así:
En el segundo paseo, también cortito, damos cuatro pasos a la izquierda; y (que es +) luego otro más, esta vez a la derecha. ¿En qué punto nos encontraremos? Claro, en el -3.
Así:
En el tercer paseo, damos cinco pasos a la derecha; y (que es +) luego dos más, esta vez a la izquierda. ¿En qué punto nos encontraremos? Claro, en el +3. Así:
En el cuarto paseo, damos cuatro pasos a la izquierda; y (que es +) luego dos más, también a la izquierda. ¿En qué punto nos encontraremos? Claro, en el -6. Así:
¿Te has cansado de pasear? Pues hazte CONTABLE: el que lleva la CONTABILIDAD. Así:
Tienes 3 euros (+3) y (que es más) te dan otro (+1) ¿Cuántos tienes ahora?
Debes 4 euros (-4) y (que es más) pagas uno que tú tienes (+1) ¿Cuántos tienes ahora?
Tienes 5 euros (+5) y (que es más) y pagas los 2 que debes (-2) ¿Cuántos tienes ahora?
Debes 4 euros (-4) y (que es más) debes otros 2 (-2) ¿Cuántos debes ahora?
Sea como fuere, lo importante es que saques unas reglas claras de cómo SUMAR NÚMEROS ENTEROS. ¿Las tienes ya? Ánimo, no es difícil, a partir de estos ejemplos, dar con la receta.
Los Números Enteros: los Números con Signo - 2º ESO 3 RESTA
Es MUY IMPORTANTE que entiendas que en el edificio de las matemáticas intentamos construir nuevas plantas, siempre que podemos, sobre las que ya han demostrado ser habitables. En este caso estamos bien acostumbrados a operar con NÚMEROS NATURALES. Además, podemos ver que, en realidad, los NÚMEROS ENTEROS no hacen más que añadir algo nuevo a lo que ya tenemos: los NUMEROS NATURALES. Y eso que añaden es el CERO, que indica NADA: ni suma ni resta. Y añade los NÚMEROS NEGATIVOS. Así:
Luego las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir NÚMEROS NATURALES, queremos que sigan sirviendo para operar con NÚMEROS ENTEROS, al menos con los POSITIVOS. Queremos que
¿Qué hacemos? Nos inventamos ALGO NUEVO: EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO. Así:
Si el OPUESTO de un número entero es el mismo número cambiado de signo: cuando se suman, la suma da 0. Pues bien:
PARA RESTAR SE SUMA EL OPUESTO
Los Números Enteros: los Números con Signo - 2º ESO 4 MULTIPLICACIÓN
¿Qué vale hasta ahora par números naturales? Pues que para hallar el ÁREA de un rectángulo de 4 cm de largo y 3 cm de ancho, multiplicamos 4 x 3 = 12 cm2
Aquí, con NÚMEROS ENTEROS, queremos que pase lo mismo. Pero hay que pagar un precio para que las cosas sigan funcionando bien, ahora las AREAS tendrán signo. ¿Cómo? El primer número siempre está en la horizontal, si es positivo, hacia la derecha. El segundo, siempre está en la vertical, si es positivo, hacia arriba. Así:
El ÁREA, digo el PRODUCTO, será positivo si la manecilla que corresponde al primer factor, al girar hacia la manecilla que representa al segundo, lo hace moviéndose al contrario que las manecillas del reloj. En caso contrario, es negativo ¿Claro? Así:
Otro ejemplo más:
Los Números Enteros: los Números con Signo - 2º ESO 5 No, no entiendas mal. Aquí estamos extendiendo las reglas que valen para los NÚMEROS NATURALES, a los NÚMEROS ENTEROS. Y no fue fácil, costó bastante. Ahora tú te fías que todo funciona, y te aprendes las RECETAS. Ésta es una:
Y cuando tienes varios signos seguidos, sean de operación o de orientación, aplicas esta misma regla. Así.
Lo demás es práctica… ¡Y MÁS PRÁCTICA!
Y mucha práctica.
Ahora tú:
