t3.1 Io i - Upn - Pert-cpm

(1)

Investigación de

Operaciones I

Progr

amación

Lineal

PERT/CPM

Facultad de Ingeniería

(2)

Objetivos de la Sesión

•

• Comprender los conceptos de la Comprender los conceptos de la Administración deAdministración de

Proyectos Proyectos

•

• Definir las principales actividades que intervienen en laDefinir las principales actividades que intervienen en la

definición, organiz

definición, organización, planifiación, planificación, supervisión cación, supervisión y controly control de proyectos.

de proyectos.

•

• Identificar la secuencia de actividades críticas queIdentificar la secuencia de actividades críticas que

determinan la duración del

determinan la duración del proyproyecto.ecto.

•

• ReprRepresentar mediantesentar mediante un diagrama, le un diagrama, la red de a red de actividadesactividades

interrelacionadas en un

interrelacionadas en un proyproyecto.ecto.

•

• Definir las opciones que eDefinir las opciones que están a disposición de los stán a disposición de los gerentgerenteses

de proyecto para mitigar los problemas de recursos de proyecto para mitigar los problemas de recursos

(3)

¿Qué es

¿Qué es un Proyect

un Proyecto?

o?

Conjunto de Actividades interrelacionadas con Conjunto de Actividades interrelacionadas con puntos definidos de inicio y fin, que produce un puntos definidos de inicio y fin, que produce un resultado único para la asignación especifica de resultado único para la asignación especifica de recursos

recursos

Son comunes en la vida diaria, así como en los Son comunes en la vida diaria, así como en los negocios. (un viaje, una fiesta, etc.), (Campaña negocios. (un viaje, una fiesta, etc.), (Campaña publicitaria, nuevo

publicitaria, nuevo productproducto, etc.).o, etc.). Facultad de Ingeniería

(4)

Objetivos de un

Objetivos de un Proy

Proyecto

ecto

1.

1. TTermermininar el par el prroyoyececto dto de mae manernera opoa oportrtununa oa o anticipada.

anticipada. 2.

2. No No rrebebasasar ar el el PRPRESESUPUPUEUESSTTOO.. 3.

3. CuCumpmplir lir cocon ln las as esespepecicifificacaciocionenes ps parara la laa satisf

satisfacción acción del cldel clienteiente

(5)

Administración de Proyectos

Método sistematizado y progresivo para definir, Método sistematizado y progresivo para definir, organizar, planificar , monitorear y controlar los organizar, planificar , monitorear y controlar los PROYECTOS

PROYECTOS

(6)

Definición y

Definición y Organiz

Organización de

ación de Proy

Proyectos

ectos

Proyectos Proyectos Exitosos Exitosos

Definir con claridad el Definir con claridad el alcance y los objetivos alcance y los objetivos

Seleccionar al Seleccionar al gerent

gerente y e y equipo,equipo, Idóneos Idóneos Establecer Establecer Adecuadamente la Adecuadamente la Estructura Organizativa Estructura Organizativa Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(7)

Planificación de

Planificación de Proy

Proyectos

ectos

La programación de los proyectos es un reto La programación de los proyectos es un reto difícil para los directores de operaciones. Los difícil para los directores de operaciones. Los riesgos son elevados. Una mala programación y riesgos son elevados. Una mala programación y unos controles deficientes pueden provocar unos controles deficientes pueden provocar retrasos innecesarios y costos superiores a los retrasos innecesarios y costos superiores a los previstos.

previstos.

(8)

Planificación de

Planificación de Proy

Proyectos

ectos

Después que se ha definido y organizado el Después que se ha definido y organizado el proyecto, el equipo debe formular un PLAN, proyecto, el equipo debe formular un PLAN, donde:

donde:

•

• Se identifique las tareas específicas queSe identifique las tareas específicas que

habrán de cumplirse, y habrán de cumplirse, y

•

• Un programa para su realización.Un programa para su realización.

(9)

Planificación de

Planificación de Proy

Proyectos

ectos

(10)

Conceptos Básicos:

ACTIVIDAD:

ACTIVIDAD: La unidad más pequeña de esfuerzo de La unidad más pequeña de esfuerzo de trabajo que consume tiempo y recursos que el trabajo que consume tiempo y recursos que el gerente de proyecto puede programar y controlar. gerente de proyecto puede programar y controlar.

DIAGRAMA DE RED:

DIAGRAMA DE RED: Método de planificación de Método de planificación de red, diseñado para describir las relaciones entre las red, diseñado para describir las relaciones entre las actividades, el cual está formado por nodos actividades, el cual está formado por nodos (círculos) y arcos (flechas).

(círculos) y arcos (flechas).

(11)

Técnicas de Planificación de Proyectos

La Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT): La Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT): Técnica de Gestión de proyectos que emplea tres Técnica de Gestión de proyectos que emplea tres estimaciones de duración para cada actividad

estimaciones de duración para cada actividad Método del Camino Crítico (CPM):

Método del Camino Crítico (CPM): Técnica de Gestión de Técnica de Gestión de proyectos que utiliza sólo una estimación de duración proyectos que utiliza sólo una estimación de duración para cada actividad

para cada actividad Camino Crítico:

Camino Crítico: Camino o caminos de mayor longitud Camino o caminos de mayor longitud (duración) de una red.

(duración) de una red. Diagramas de Gantt:

Diagramas de Gantt: Diagramas de Planificación Diagramas de Planificación utilizados para program

utilizados para programar los ar los recursos y asignar fechas.recursos y asignar fechas.

(12)

12 12

PERT/CPM

Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(13)

Pasos para elaborar el Gráfico PERT/CPM

1.

1. Definir Definir el el proyecto y proyecto y preparar lpreparar la a estructura estructura desglosada desglosada deldel trabajo (lista de actividades

trabajo (lista de actividades_–_{– cronológicamente)} cronológicamente)

2.Desarrollar las relaciones entre las actividades. Decidir que 2.Desarrollar las relaciones entre las actividades. Decidir que

actividad deber preceder y cuál debe seguir a otras. actividad deber preceder y cuál debe seguir a otras. 3.Dibujar la RED que conecta todas las actividades

3.Dibujar la RED que conecta todas las actividades

4.Asignar estimaciones de costos y/o tiempos a cada 4.Asignar estimaciones de costos y/o tiempos a cada

actividad actividad

5.Calcular el tiempo de la ruta más larga a través de la red. 5.Calcular el tiempo de la ruta más larga a través de la red.

(RUTA CRÍTICA) (RUTA CRÍTICA) 6.

6. Usar Usar la la RED RED como como base base para para planeaplanear, r, programprogramar,ar, supervisar y controlar el proyecto

supervisar y controlar el proyecto

(14)

1.0 Definición del

1.0 Definición del Proy

Proyecto

ecto

•

• En este paso se debe tomar conocimiento precisoEn este paso se debe tomar conocimiento preciso

y

y claro claro de de lo lo que que se se va va a a hacer, hacer, de de su su finalidad,finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera, etc

financiera, etc……

•

• Ejm. Construcción de una casa, debe aclararse:Ejm. Construcción de una casa, debe aclararse:



 Quién lo solicitaQuién lo solicita 

 Necesidades habitacionalesNecesidades habitacionales 

 Capacidad EconómicaCapacidad Económica 

 Gustos personalesGustos personales 

 Lugar donde construirLugar donde construir 

 Mano de obra disponibleMano de obra disponible 

 Facilidad de Transporte, etcFacilidad de Transporte, etc……

(15)

2.0 Relaciones entre actividades

Establecer primero el procedimiento: Establecer primero el procedimiento:

•

• Antecedente o Antecedente o antecesor o predecesor (antes)antecesor o predecesor (antes) •

• Secuencia o sucesor (después)Secuencia o sucesor (después)

Tareas

Tareas Descripción Descripción PredecesorasPredecesoras A

A Elegir Elegir local. local. --B

B Crear Crear Plan. Plan. --C

C RequerimienRequerimiento to de de personal. personal. BB D

D Diseñar Diseñar medios. medios. A, A, CC E

E ConstruConstruir ir interiorinterior. . DD F

F Elegir Elegir Personal Personal a a mudarmudar. . CC G

G ContratContratar ar nuevos nuevos empleados. empleados. FF H

H Mudar Mudar Oficinas. Oficinas. FF I Hacer

I Hacer arreglos arreglos financiefinancieros. ros. BB J

J Entrenar Entrenar PerPersonal. sonal. H, H, E, E, GG

(16)

3.0 Dibujar o Construir la Red

Existen dos convenciones o maneras de construir Existen dos convenciones o maneras de construir una RED de

una RED de un proyecto:un proyecto:

•

• AActividadesctividades EEn losn los NNodos (AEN)odos (AEN) •

• AActividadesctividades EEn lasn las FFlechas (AEF)lechas (AEF)

Cada convención mostrará la RED, con sus Cada convención mostrará la RED, con sus propias características.

propias características.

(17)

3.1 Diferencias entre AEN y AEF

(18)

3.1 Diferencias entr

(19)

3.2 Dibujar o Construir la Red

AEN

(Actividad En (Actividad En el Nodo) el Nodo)

AEF

(Actividad En (Actividad En la Flecha) la Flecha) Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(20)

3.3 Notación empleada en los

3.3 Notación empleada en los nodos para AEN y AEF

nodos para AEN y AEF

(21)

Regla del Tiempo de Inicio más Cercano:

Regla del Tiempo de Inicio más Cercano: Comienza conComienza con la primera actividad del proyecto. Antes de iniciar una la primera actividad del proyecto. Antes de iniciar una actividad, todos sus predecesores inmediatos deben haber actividad, todos sus predecesores inmediatos deben haber terminado.

terminado.

•

• Si una actiSi una actividad tiene un solo predecesor inmediato, su ICvidad tiene un solo predecesor inmediato, su IC

es igual al TC de su predecesor. es igual al TC de su predecesor.

•

• Si una actividad tiene múltiples predecesores inmediatos,Si una actividad tiene múltiples predecesores inmediatos,

su IC es el máximo de todos los valores TC de sus su IC es el máximo de todos los valores TC de sus predecesores.

predecesores.

3.4 Reglas hacia la derecha o pasada hacia a

3.4 Reglas hacia la derecha o pasada hacia adelante

delante

Regla del Tiempo de Terminación más Cercano:

Regla del Tiempo de Terminación más Cercano: ElEl tiempo de terminación más cercana (TC) de una

tiempo de terminación más cercana (TC) de una actividad esactividad es la suma de su tiempo de inicio más cercano (IC) y la la suma de su tiempo de inicio más cercano (IC) y la duración de la actividad

(22)

Regla del Tiempo de Terminación más Lejano:

Regla del Tiempo de Terminación más Lejano: IniciaInicia con la última actividad del proyecto. Antes de que una con la última actividad del proyecto. Antes de que una actividad pueda comenzar, todos sus predecesores actividad pueda comenzar, todos sus predecesores inmediatos deben haber terminado.

inmediatos deben haber terminado.

•

• Si una actividad es predecesor de una sola actividad, suSi una actividad es predecesor de una sola actividad, su

TL es igual al IL de la actividad que le sigue de inmediato. TL es igual al IL de la actividad que le sigue de inmediato.

•

• Si una actividad es predecesor inmediato de más de unaSi una actividad es predecesor inmediato de más de una

actividad, su TL es el mínimo de todos los valores IL de actividad, su TL es el mínimo de todos los valores IL de todas las actividades que

todas las actividades que le siguen inmediatamente.le siguen inmediatamente.

Regla del Tiempo de Inicio más Lejano:

Regla del Tiempo de Inicio más Lejano: El tiempo deEl tiempo de inicio más lejano (IL) de una actividad es la diferencia entre inicio más lejano (IL) de una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejano (TL) y la duración de la su tiempo de terminación más lejano (TL) y la duración de la actividad.

actividad.

3.5 Reglas hacia la

(23)

4.1 Estimar Tiempos y Costos por cada actividad

Se utilizan tres estimaciones de tiempo: Se utilizan tres estimaciones de tiempo:

•

• Estimación Optimista (tEstimación Optimista (too)). ¿Cuánto tiempo se. ¿Cuánto tiempo se

requiere para terminar una actividad específica si requiere para terminar una actividad específica si todo funciona de manera ideal?

todo funciona de manera ideal?

•

• Estimación Estimación Probable Probable (t(tnn).). (Condiciones(Condiciones

Promedio). ¿Cuál es la duración más probable Promedio). ¿Cuál es la duración más probable para esta actividad?

para esta actividad?

•

• Estimación Pesimista (tEstimación Pesimista (tpp)). ¿Cuál es el tiempo. ¿Cuál es el tiempo

requerido para terminar esta actividad si casi requerido para terminar esta actividad si casi todo sale mal?

todo sale mal?

(24)

24

4.2 Probabilidad de

4.2 Probabilidad de Cumplimient

Cumplimiento

o

•

• Varianza de cada ACTIVIDAD:Varianza de cada ACTIVIDAD:





== 



−− 

_

 

•

• VVarianza arianza del del PROYEPROYECTO:CTO:





== 

 





  

 





 

   

 

 í

í



σσ

pp

== Desvi

Desviación

ación Estánd

Estándar de

ar del Pro

l Proyecto

yecto





==  

  

 

•

• Probabilidad de Probabilidad de Cumplimiento:Cumplimiento:

 == 



 

 



 −− 

_

_



 

 





(25)

5. Ruta

5. Ruta más La

más Larga RUT

rga RUTA CRITICA

A CRITICA))

(26)

Tiempo de Holgura o Tiempo Libre:

Tiempo de Holgura o Tiempo Libre: Es el periodo queEs el periodo que una actividad

una actividad puede demorar si retrasar todo el puede demorar si retrasar todo el proyproyecto.ecto.

5.1 Cálculo de los Tiempos de Holgura

Holgura=IL−IC

Holgura=TL−TC

(27)

Ruta Crítica:

Ruta Crítica: Es el camino continuo más largo a través de Es el camino continuo más largo a través de la red del proyecto, conformada por todas las actividades la red del proyecto, conformada por todas las actividades críticas.

críticas.

5.2 Identificación de la Ruta Crítica

Actividad Crítica:

Actividad Crítica: Es la actividad que no tiene tiempo libre, Es la actividad que no tiene tiempo libre, es decir que el tie

es decir que el tiempo de holgura es cero (0).mpo de holgura es cero (0).

(28)

28 28 Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

Diagr

Diagrama d

ama d

G NTT

(29)

El Gráfico de Gantt

Consiste en representar en un eje de Consiste en representar en un eje de coordenadas las tareas de un proyecto coordenadas las tareas de un proyecto cualquiera, mediante rectángulos cuya cualquiera, mediante rectángulos cuya longitud varía en función de la duración longitud varía en función de la duración estimada de cada una.

estimada de cada una.

(30)

El Gráfico de Gantt

La gráfica de Gantt no siempre describe por La gráfica de Gantt no siempre describe por completo la interacción entre las completo la interacción entre las actividades del

actividades del proyproyecto.ecto.

Se requieren para ello, técnicas más Se requieren para ello, técnicas más analíticas como las gráficas PERT.

analíticas como las gráficas PERT. Facultad de Ingeniería

(31)

Gráfica de Gantt

ACTIVIDADES ACTIVIDADES MESES MESES 1 2 3 4 1 2 3 4 SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 FASE I FASE I Recolección de Información Recolección de Información Redacción y Revisión Redacción y Revisión Mecanografía y Presentación Mecanografía y Presentación FFASE IIASE II Elaboración de Instrumentos Elaboración de Instrumentos Recolección de Datos Recolección de Datos Tabulación de Datos Tabulación de Datos

Análisis e Interpretación de Datos Análisis e Interpretación de Datos Mecanografía y Presentación Mecanografía y Presentación FASE III FASE III Elaboración de Documento Elaboración de Documento Redacción y Revisión Redacción y Revisión Mecanografía y Presentación Mecanografía y Presentación Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(32)

Gráfica de Gantt

(33)

Ejercicio 1

Construya las Redes correspondientes aplicando los Construya las Redes correspondientes aplicando los enfoques

enfoques AENAEN y y AEFAEF

Actividad

Actividad PredecesorPredecesor Inmediato Inmediato 1

1 Definición del problemaDefinición del problema --- ---2

2 Estudio del Sistema actualEstudio del Sistema actual 11 3

3 Definir las necesidades del usuarioDefinir las necesidades del usuario 11 4

4 Diseño lógico del sistemaDiseño lógico del sistema 33 5

5 Diseño físico del sistemaDiseño físico del sistema 22 6

6 Desarrollo del sistemaDesarrollo del sistema 4, 54, 5 7

7 Prueba del sistemaPrueba del sistema 66 8

8 Convertir la base de datosConvertir la base de datos 4, 54, 5 9

9 Conversión del sistemaConversión del sistema 7, 87, 8

(34)

Ejercicio 2

Construya las Redes correspondientes aplicando los Construya las Redes correspondientes aplicando los enfoques

enfoques AENAEN y y AEFAEF

Actividades Actividades Precedentes Precedentes Actividades Actividades Siguientes Siguientes A A B, D, F, HB, D, F, H B B CC C, D C, D EE F F, E, E GG G, H G, H II II JJ Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(35)

Ejercicio 3

Una empresa local, desea Una empresa local, desea analizar un proyecto social que analizar un proyecto social que pretende implementar. Las pretende implementar. Las actividades, duración (tiempos) y actividades, duración (tiempos) y predecesores; se muestran en la predecesores; se muestran en la tabla siguiente.

tabla siguiente.

Determinar la duración del Determinar la duración del proyecto y las actividades proyecto y las actividades críticas. (aplicar el enfoque AEN y críticas. (aplicar el enfoque AEN y AEF).

AEF).

Además elaborar el Gráfico de Además elaborar el Gráfico de Gantt.

Gantt.

Tareas

Tareas PredecesoresPredecesores TiempoTiempo

A A - - 99 B A 7 B A 7 C A 3 C A 3 D B 6 D B 6 E B 9 E B 9 F C 4 F C 4 G G E, E, F F 66 H D 5 H D 5 I I G, H G, H 33 Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(36)

Ejercicio 4

Actividad Actividad ttoo ttnn ttpp

(1,2) (1,2) 1 1 2 2 33 (1,3) 2 3.5 8 (1,3) 2 3.5 8 (3,4) (3,4) 6 6 9 9 1818 (4,5) 1 4.5 5 (4,5) 1 4.5 5 (4,6) 4 (4,6) 4 5.5 5.5 1010 (2,7) 3 7.5 9 (2,7) 3 7.5 9 (5,7) (5,7) 4 4 4 4 1010 (6,8) 5 (6,8) 5 6.5 6.5 1111 (7,9) (7,9) 3 3 9 9 99 (8,10) (8,10) 5 5 8 8 1717 (9,11) (9,11) 4 4 4 4 44 (9,12) (9,12) 1 1 5.5 5.5 77 (10,13) (10,13) 1 1 2 2 33 (12,13) (12,13) 5 5 5.5 5.5 99 Una empresa dedicada al desarrollo

Una empresa dedicada al desarrollo de proyectos, desea analizar los de proyectos, desea analizar los resultados, para prever cualquier resultados, para prever cualquier contratiempo que pudiera

contratiempo que pudiera ocurrirocurrir..

Las actividades del proyecto, se Las actividades del proyecto, se muestran en la siguiente tabla: (los muestran en la siguiente tabla: (los tiempos están dados en días)

tiempos están dados en días)

Determinar: Determinar: a.

a. LLa a duduraracición ón de de pproroyeyectctoo b.

b. LLas as acactitivvididaadedes cs crírítticicasas c.

c. La La prprobobababililididad ad de de tetermrmininar ar enen 50 días

50 días

(37)

Calcular el Tiempo Esperado y Varianza

Actividad

Actividad ttoo ttnn ttpp.. TT. . EstiEstimado mado VarianzaVarianza (1,2) (1,2) 1 1 2 2 3 3 2 2 0.110.11 (1,3) (1,3) 2 2 3.5 3.5 8 8 4 4 1.001.00 (3,4) (3,4) 6 6 9 9 18 18 10 10 4.004.00 (4,5) (4,5) 1 1 4.5 4.5 5 5 4 4 0.440.44 (4,6) (4,6) 4 4 5.5 5.5 10 10 6 6 1.001.00 (2,7) (2,7) 3 3 7.5 7.5 9 9 7 7 1.001.00 (5,7) (5,7) 4 4 4 4 10 10 5 5 1.001.00 (6,8) (6,8) 5 5 6.5 6.5 11 11 7 7 1.001.00 (7,9) (7,9) 3 3 9 9 9 9 8 8 1.001.00 (8,10) (8,10) 5 5 8 8 17 17 9 9 4.004.00 (9,11) (9,11) 4 4 4 4 4 4 4 4 0.000.00 (9,12) (9,12) 1 1 5.5 5.5 7 7 5 5 1.001.00 (10,13) (10,13) 1 1 2 2 3 3 2 2 0.110.11 (12,13) (12,13) 5 5 5.5 5.5 9 9 6 6 0.440.44 Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

(38)

Elaborar la RED

(39)

Ruta o Camino CRÍTICO

(40)

Ruta o Camino

Ruta o Camino CRÍTIC

CRÍTICO

O

(41)

Ruta o Camino CRÍTICO

(42)

a.

a. La La duduraracición ón de de prproyoyecectoto Según la gráfica

Según la gráfica PERTPERT, la , la duración del proyecto es duración del proyecto es de 42 díasde 42 días b.

b. LaLas acs actitivividadadedes crs crítíticicasas

Las actividades críticas son: Las actividades críticas son:

(1,3),(3,4),(4,5),(

(1,3),(3,4),(4,5),(5,7),(7,9),(95,7),(7,9),(9,12),(12,13),12),(12,13) c.

c. La pLa probrobabiabilidlidad dad de tere terminminar ear en 50 dn 50 días eías es:s: 1ero.

1ero. Determinar la varianza del proyecto: Determinar la varianza del proyecto: 1.00 + 4.00 + 0.44 + 1.00 + 1.00 +

1.00 + 4.00 + 0.44 + 1.00 + 1.00 + 1.00 + 0.44 = 8.881.00 + 0.44 = 8.88 2do.

2do. Calcular la Desviación de Estándar del proyecto: Calcular la Desviación de Estándar del proyecto:

Solución:





== .. == ..

(43)

Solución:

3ero.

3ero. Determinar la probabilidad para terminar antes de Determinar la probabilidad para terminar antes de 50 días:50 días:

 == 

 

 

−− 

_

_

 

 





donde Z, es el número de desviaciones estándar que se aleja la donde Z, es el número de desviaciones estándar que se aleja la fecha deseada de la fecha esperada

fecha deseada de la fecha esperada

 == −

−

_{.}

_{. =.}

=.

Consultando Z en la tabla normal, encontramos la probabilidad, Consultando Z en la tabla normal, encontramos la probabilidad, equivalente

equivalente a: a: 0.99427. 0.99427. Por lo Por lo tanto, tanto, existe una existe una probabilidad probabilidad deldel 99.427% de terminar antes de 50 días

99.427% de terminar antes de 50 días

(44)

TTabla de

abla de Distrib

Distribución de

ución de la

la V

Variable

ariable Normal

Normal

(45)

Ejercicio 5

ttoo ttnn ttpp A A --- 4 4 8 8 1010 B B AA 2 2 8 8 2424 C C AA 8 8 12 12 1616 D D AA 4 4 6 6 1010 EE BB 1 1 2 2 33 FF E, CE, C 6 6 8 8 2020 G G E, CE, C 2 2 3 3 44 H H FF 2 2 2 2 22 I I FF 6 6 6 6 66 JJ D, G, HD, G, H 4 4 6 6 1212 K K I, I, JJ 2 2 2 2 33 Bill Fennema, presidente de Fennema

Bill Fennema, presidente de Fennema Contruction, ha desarrollado la Contruction, ha desarrollado la siguiente tabla de tareas, duraciones y siguiente tabla de tareas, duraciones y relaciones de precedencia para la relaciones de precedencia para la construcción de nuevos hoteles.

construcción de nuevos hoteles. a.

a. ¿Cu¿Cuál eál es el s el tietiempo mpo espesperaerado pdo paraara la actividad C?

la actividad C? b.

b. ¿C¿Cuáuál es ll es la vaa variriananza pza parara laa la actividad C?

actividad C? c.

c. CoCon ban base ese en lan las ess estitimamacicionones des dee tiempo esperado, ¿Cuál es la ruta tiempo esperado, ¿Cuál es la ruta crítica?

crítica? d.

d. ¿Cu¿Cuál eál es el s el tietiempo mpo espesperaerado ddo de lae la ruta crítica?

ruta crítica? e.

e. ¿C¿Cuáuál es ll es la vaa variriananza dza de lae lass actividades de la ruta crítica?

actividades de la ruta crítica?

ctividad Predecesores ctividad Predecesores

f.

f. ¿C¿Cuáuál el es ls la pa prorobababibililidadad dd dee terminar el proyecto antes de terminar el proyecto antes de 36 semanas?

(46)

Ing. Joel Vargas Sagástegui Ing. Joel Vargas Sagástegui Ingeniero Industrial Ingeniero Industrial CIP 48252 CIP 48252 Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería