Circuitos Magnéticos y Transformadores Problema 4.3

(1)

Un transformador Dy5 de 50 Hz alimenta una instalación eléctrica formada por los siguientes consumidores (todos ellos trifásicos o repartidos igualmente entre las diferentes fases)

MOTOR ASINCRONO conectado en estrella, de potencia 27,5 kW, velocidad 1470 rpm, rendimiento a plena carga 91%; f.d.p. a plena carga 0,82 inductivo; tensión nominal 380 V.

BATERIA DE CONDENSADORES, para la corrección del f.d.p. del motor asíncrono, compuesta por tres condensadores de 65 microfaradios conectados en triángulo.

CARGA C1, compuesta por lámparas de incandescencia, de 220 V conectadas entre fase y neutro repartidas entre las diferentes fases, con un consumo total de 3kW, f.d.p. 1

CARGA C2, de 380 V, 20 kVA, f.d.p. 0,85 inductivo conectada en triángulo. Los datos del transformador mencionado son:

TRANSFORMADOR Dy5, 75 kVA, 3000/400 V, tensión de cortocircuito porcentual 4%, resistencia de cortocircuito porcentual 2%, corriente de vacío en porcentaje sobre la corriente asignada del transformador 3%, f.d.p. en vacío 0,42.

NOTA: Todos los datos anteriores son datos extraídos de catálogos de fabricantes Con estos datos se pide calcular:

1) La caída de tensión en valor absoluto y en % cuando el transformador alimenta la totalidad de los consumidores mencionados

2) Factor de potencia que presenta el transformador en estas condiciones a la red de alimentación

3) Rendimiento máximo del transformador y rendimiento en las condiciones de carga mencionadas.

NOTA: En la práctica industrial la caída de tensión se obtiene a través de fórmulas simplificadas. No obstante en este problema se hará mediante aplicación directa de la teoría de circuitos con el fin de practicar dicha materia.

(2)

SOLUCIÓN

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL CONJUNTO

MOTOR

kW

P

pc cedida abs

30 ,

22

91 ,

0 27500

_





kVA

P

S

pc abs abs

36 ,

854

82 ,

0 30220

cos





mY L mY L L L L abs

Z

U

Z

U

I

U

S

2

3

3 







3 ,

918 36854

380

2 2 abs L mY

S

U

Z

92 , 34 918 , 3 82 , 0 arccos 918 , 3     mY Z CONDENSADORES





_ 

48 ,

97

10

·

65

·

50

·

2

1

6





C

Z

_cond

(3)

    324 , 16 3 cond condY Z Z    j16,324 Z_condY LUMINARIAS Y C L Y C FN C

R

U

R

U

P

1 2 1 2 1



3 





48 ,

133 3000

380

2 1 2 1 C L Y C

P

U

R





48 ,

133

1Y C

Z

CARGA 21 



2 2 2

3

C L C

Z

U

S







21 ,

66 20000

380

3

2 2 2 2 C L C

S

U

Z





7 ,

22 20000

380

2 2 2 2 C L Y C

S

U

Z

85 ,

0 cos

22 ,

7

2

ar

Z

C Y







CONJUNTO DE 4 CARGAS EN PARALELO

Sustituimos las cuatro cargas en paralelo por una única carga que equivalga al conjunto de las cuatro Y C LY CY MY eqY

Z

₂

1

1 _

_

158 ,

0

348 ,

0

87 ,

36

22 ,

7

1

133 ,

48

1

32 ,

16

1

9 ,

34

918 ,

3

1

1 j

j

Z

eqY

















(4)

4 ,

24

619 ,

2

158 ,

0

348 ,

0

1 _

_

_





j

Z

_eqY

Pasamos la carga al primario del transformador

                147,2 24,4 134,06 60,81 400 3000 · 4 , 24 619 , 2 · ' 2 2 j r Z Z _eqY _eqY _t

IMPEDANCIA DEL TRANSFORMADOR

100

₂ 1 2 1 1 NL N ccY NFN NL ccY cc

U

S

Z

U

I

Z









4 ,

8

100

· 75000

3000

·

4

100

·

2 2 1 N NL cc ccY

S

U

Z







2 ,

4

100

· 75000

3000

·

2

100

·

2 2 1 N NL Rcc ccY

S

U

R















_ccY2 _ccY2

4 ,

8

2

2 ,

4

2

4 ,

16

ccY

Z

R

X

CORRIENTE SUMINISTRADA POR EL TRANSFORMADOR AL CONJUNTO DE CARGAS

46 ,

25

46 ,

11

46 ,

25

14 ,

151

3 3000

81 ,

60

06 ,

134

16 ,

4

4 ,

2

3 3000

'

1 2



_



_



_



A





j

Z

U

I

eqY ccY NFN L 1) Caída de tensión



2 ,

4

4 ,

16



1687

,

05

1 ,

06

·

46 ,

25

46 ,

11

3 3000

'

2



U

1



I

2

Z











j



V





U

FN NFN L ccY

(5)

V

U

'

₂_L



3

· '

₂_FN



2922

,

05

Referida al secundario

V

U

L L

389 ,

61 3000

400 '

2 2

















La caída de tensión en valor absoluto es 10,39 V y en porcentaje

%

60 ,

2

100

400

61 ,

389

400 (%)









u

2) Factor de potencia que presenta el transformador en estas condiciones a la red de alimentación

El factor de potencia es el coseno del ángulo de desfase entre U1 e I’2 cambiado de signo. De forma suficientemente precisa se puede decir que



25 ,

46



0 ,

903 cos

cos









No obstante, con el fin de practicar los conceptos aprendidos en el estudio de Teoría de Circuitos, calcularemos de forma más precisa I1 sumando a I’2 la corriente de vacío I0.

0 2 1

I

'

I

_L



_L



A

U

S

I

N N N

14 ,

43 3000

·

3 75000

·

3

₁ 1



A

I

14 ,

43

0 ,

43

100

3

0



A j A j I₀ 0,43·0,42 0,43·0,91 0,18 0,39

El signo menos en la expresión anterior proviene de que sabemos que el transformador en vacío tiene carácter inductivo, con lo que tomando como origen de fases la tensión, el argumento de la intensidad es negativo.

81 ,

26

03 ,

12

32 ,

5

53 ,

10

39 ,

0

18 ,

0

46 ,

25

46 ,

11 '

2 0 1



I



I











j





j



A





I

L L

De modo que el factor de potencia que se presenta a la red es algo menor a lo calculado anteriormente



26 ,

81



0 ,

89 cos

cos









3) Rendimiento máximo del transformador y rendimiento en las condiciones de carga mencionadas.

(6)

100 cos

· cos

·

2 cc Fe N N

P

k

P

S

k

S

k









794 ,

0

43 ,

14

46 ,

11 '

1 2



NL L

I

k

0 0 1 1 0 1 0 0 0

cos

100

3 cos

100

3

3 cos



NL



NL NL



N



Fe

S

I

U

I

U

S

P



W

S

P

_Fe _N

75000

·

0 ,

42

945

100

3 cos

100

3

0





100

N cc Rcc

S

P





W S P N Rcc cc 75000 1500 100 2 100   







%

63 ,

96

100

122 .

56

231 .

54

100 1500

·

794 ,

0

945

231 .

54

4 ,

24 ·cos

75000

·

794 ,

0

2









El grado de carga para el que se alcanza el rendimiento máximo es

%

4 ,

79 1500

945

0 max



cc

P

k

_

El rendimiento a ese grado de carga se dará con factor de potencia 1 y vale

%

92 ,

96

945

·

2

40 ,

59529

40 ,

59529

100

2

·

max











Fe N N

P

S

k

S

k

