Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería en Obras Civiles Diseño en Hormigón Armado Ejercicio 1 Para la estructura mostrada en la f

(1)

Leonardo Brescia Norambuena Leonardo Brescia Norambuena Compresión

Compresión Simple Simple Página Página 33

Ejercicio Ejercicio 11

Para la estructura mostrada en la figura determine la máxima sobrecarga que puede

Para la estructura mostrada en la figura determine la máxima sobrecarga que puede resistir el elemento centralresistir el elemento central indicado en esta si se está utilizando H30 y A63-42. No considere falla por funcionamiento de la losa y verifique indicado en esta si se está utilizando H30 y A63-42. No considere falla por funcionamiento de la losa y verifique la carga crítica de pandeo para el caso más favorable y desfavorable.

la carga crítica de pandeo para el caso más favorable y desfavorable.

Desarrollo Desarrollo 1-. S

1-. Se debe determinar el facto ω, para esto se debe determinar el casoe debe determinar el facto ω, para esto se debe determinar el caso más desfavorable, dado que no haymás desfavorable, dado que no hay

mayor información, para esto se considerara K=0.5 (si la losa aporta rigidez suficiente junto a los otros elementos mayor información, para esto se considerara K=0.5 (si la losa aporta rigidez suficiente junto a los otros elementos para empotrar la columna en la parte superior) y K=2 (si la columna se comporta como voladizo)

para empotrar la columna en la parte superior) y K=2 (si la columna se comporta como voladizo) ll 2.22.2 bb3030ccmm hh3030ccmm  __ 0.60.6

Si

Si _K_K__ 0.0. Caso más favorableCaso más favorable

l l KK ( ( )) b b 3.6673.667 ==>

==> __ __₁₁ (de tabla 1.1)(de tabla 1.1) Si

Si _K_K__₂₂ Caso más desfavorableCaso más desfavorable l l KK ( ( )) b b 14.66714.667 ==>

==> __ __₁₁ (de tabla 1.1)(de tabla 1.1)

2-. Calculo de Pn 2-. Calculo de Pn A Agg909000ccmm22 AAss 4 2.544 2.54 ccmm22 fyfy 42004200kgkg c cmm22   fćfć 250250 kgkg c cmm22    P Pnn0.850.85( ( Ag Ag AsAs))f´fć c  AAs s fyfy P Pnn __ 231763231763__k_kg_g 3-. Calculo de SC max: 3-. Calculo de SC max:

Viendo las combinaciones de la NCh3171of2010, se tiene que el caso más desfavorable Viendo las combinaciones de la NCh3171of2010, se tiene que el caso más desfavorable será:

será:

Pu max=1.2PP+1.6SC Pu max=1.2PP+1.6SC

Para la carga de PP será necesario Cubicar el AREA TRIBUTARIA que descarga al elemento Para la carga de PP será necesario Cubicar el AREA TRIBUTARIA que descarga al elemento

(2)

hormhorm 25002500kgkg m m33   Plosa

Plosa99mm220.150.15mm hormhorm PlosaPlosa 33753375kgkg Ppilar

Ppilar0.30.3mm 0.30.3mm 2.22.2mm hormhorm PpilarPpilar494955kkgg P

PP P PPlolossa a PPpipilala PPPP38703870kkgg se considera peso pilar porque es el caso más desfavorable para estese considera peso pilar porque es el caso más desfavorable para este P

Pumumaax x 0.8P0.8Pnn  PumaxPumax120516.76120516.76kkgg

SCmax

SCmax ( ( PumPumaax x 1.21.2PPPP)) 1.6

1.6 

 SCmaxSCmax72420.47572420.475kkgg Pero la SC debe darse distribuida en el Área Tributaria Pero la SC debe darse distribuida en el Área Tributaria

SC SC SCmaxSCmax 9 9mm22   SCSC 8046.7198046.719kgkg m m22  

4-. Calculo de Cargas Críticas de Pandeo 4-. Calculo de Cargas Críticas de Pandeo

I I bb hh 3 3 12 12    II6750067500cmcm44 EcEc 1500015000kgkg cm cm22 f´c f´c cmcm 2 2 kg kg    EcEc 237170.825237170.825kgkg c cmm22    K K0.0. Pcrit1 Pcrit1  2 2 Ec Ec  II K K ll ( ( ))22   Pcrit1Pcrit1 13058082.59613058082.596kkgg K K22 Pcrit1 Pcrit1  2 2 Ec Ec  II K K ll ( ( ))22   Pcrit1Pcrit1 816130.162816130.162kkgg

Nota: Se ve que la carga crítica de pandeo es muy superior a la carga que se resiste por Nota: Se ve que la carga crítica de pandeo es muy superior a la carga que se resiste por materiales

materiales

Ejercicio 2 Ejercicio 2

Determine la armadura para una columna de 6 m de alto, de sección bruta de 30x30, libre en su extremo superior y Determine la armadura para una columna de 6 m de alto, de sección bruta de 30x30, libre en su extremo superior y empotrada en el extremo inferior, sometida a

empotrada en el extremo inferior, sometida a una carga ultima de 50 una carga ultima de 50 toneladas, con acero A44-28, y hormigón H25.toneladas, con acero A44-28, y hormigón H25. L L66 fćfć 200200kgkg c cmm22   fyfy 28002800kgkg c cmm22    0.60.6 A Att3030ccmm c3030cmm AAc AAccc  cmcm22 AAstst  w w**PPu u 00. 8. 8 PnPn _w=3_w=3 _(a=2,_(a=2, _L*_L*_a_a_/b=40)_/b=40) Pn Pn0.850.85fćfć( ( At At AAstAAststst)) fy Asfy As Pu Pu __ 5000050000 _kg_kg

(3)

A

Astst 51.50651.506ccmm22

Asmin

Asmin__0.010.01_A_Att _Asmin_Asmin99ccmm22

Asmax

Asmax 0.080.08AA AsmaxAsmax7272ccmm22

Por lo que se está dentro de los rangos permitidos. La armadura se escogerá de la siguiente tabla obtenida de Gerdau Aza Por lo que se está dentro de los rangos permitidos. La armadura se escogerá de la siguiente tabla obtenida de Gerdau Aza

Con 12

Con 12ϕϕ28 se tiene un área de:28 se tiene un área de:

12 4.83

12 4.83 ccmm22 57.9657.96ccmm22

Se obtiene con un recubrimiento de 2 cm una separación libre entre refuerzos de 5cm aproximadamente, con el siguiente Se obtiene con un recubrimiento de 2 cm una separación libre entre refuerzos de 5cm aproximadamente, con el siguiente esquema de diseño:

esquema de diseño:

Recordar que no deben existir refuerzos a distancias mayores a 30cm, no obstante cuando se trabaja con compresión Recordar que no deben existir refuerzos a distancias mayores a 30cm, no obstante cuando se trabaja con compresión simple se asumen deformaciones planas, por lo que todos los elementos de refuerzo se consideran, por lo que si se simple se asumen deformaciones planas, por lo que todos los elementos de refuerzo se consideran, por lo que si se agregan estos aumentan la cuantía de trabajo del elemento

agregan estos aumentan la cuantía de trabajo del elemento Ast Ast Pu Pu 0.8 0.8__ 0.85 0.85__f_{f ´´ cc}__At_At   fy fy __0.850.85_f_{f ´´ cc}  

(4)

Leonardo Brescia Norambuena Leonardo Brescia Norambuena Diseño

Diseño Armadura Armadura Flexión Flexión Simple Simple Página Página 1212

2-. Flexión Simple 2-. Flexión Simple Consideraciones Previas

Consideraciones Previas

- Toda ecuación aquí presentada puede ser deducida por equilibrio de fuerzas y deformaciones - Toda ecuación aquí presentada puede ser deducida por equilibrio de fuerzas y deformaciones

- Se está diseñando bajo método LRFD, puede que valores de factores cambien de acuerdo a la versión del - Se está diseñando bajo método LRFD, puede que valores de factores cambien de acuerdo a la versión del código ACI Vigente.

código ACI Vigente. Armadura Simple Armadura Simple

I) Caso 1: Cálculo de Resistencia I) Caso 1: Cálculo de Resistencia

a) Calculo de Equilibrio de fuerzas a) Calculo de Equilibrio de fuerzas

(2.1) (2.1) (2.2)

(2.2) _{(1) Rectángulo de compresión según ACI}_{(1) Rectángulo de compresión según ACI}

(2) Área de Hormigón Comprimida (cambia para viga no (2) Área de Hormigón Comprimida (cambia para viga no rectangular) rectangular) T: Tracción T: Tracción C: Compresión C: Compresión

As: Área de Acero (de

As: Área de Acero (de manuales comerciales)manuales comerciales) fy: Limite de fluencia del Acero

fy: Limite de fluencia del Acero

f´c: Resistencia en probeta cilíndrica del

f´c: Resistencia en probeta cilíndrica del HormigónHormigón a: Altura que alcanza la compresión del Hormigón a: Altura que alcanza la compresión del Hormigón b: Ancho Viga

b: Ancho Viga

b) Determinar a y con esto c (C=a/β1, donde β1 depende

b) Determinar a y con esto c (C=a/β1, donde β1 depende de f´c)de f´c)

c) Determinar el momento nominal de la c) Determinar el momento nominal de la vigaviga

Mn Mn dd aa 2 2 









AsAsfyfy (2.3)(2.3)

Mn: Momento nominal que resiste la viga Mn: Momento nominal que resiste la viga

d: Altura libre de Grieta de la viga (sección transversal). d = H - recubrimiento d: Altura libre de Grieta de la viga (sección transversal). d = H - recubrimiento d) Calcular el Momento Ultimo de la viga

d) Calcular el Momento Ultimo de la viga

M

Muu MM (2.4)(2.4) ϕ

ϕ: Factor de reducción que minora resistencia de la viga.: Factor de reducción que minora resistencia de la viga.ϕϕ=0.9=0.9

Fig. 2.1 Fig. 2.1 a a ( ( )) ( ( ))bb ( ( ))cc

Fig. 2.1 (a): Esquema básico viga con armadura simple. Fig. 2.1 (a): Esquema básico viga con armadura simple. Fig. 2.1 (b): Diagrama deformación viga

Fig. 2.1 (b): Diagrama deformación viga Fig. 2.1 (c): Esquemas de tensiones en viga Fig. 2.1 (c): Esquemas de tensiones en viga

(5)

II) Caso 2: Diseñar la

II) Caso 2: Diseñar la ArmaduraArmadura

a) Determinar Mu al cual está sometida la viga. Se recomienda mayoría los momentos para cada punto y no las a) Determinar Mu al cual está sometida la viga. Se recomienda mayoría los momentos para cada punto y no las cargas, con los factores dados por NCh3171

cargas, con los factores dados por NCh3171

b) Con la ecuación dada a continuación obtener armadura necesaria (y la cuantía): b) Con la ecuación dada a continuación obtener armadura necesaria (y la cuantía):

(2.5) (2.5)  AsAs b d b d (2.6) (2.6)

As: Área de armadura necesaria para satisfacer el momento que solicita la viga As: Área de armadura necesaria para satisfacer el momento que solicita la viga fy: Limite de fluencia del Acero

fy: Limite de fluencia del Acero

f´c: Resistencia en probeta cilíndrica del

f´c: Resistencia en probeta cilíndrica del HormigónHormigón b: Ancho Viga

b: Ancho Viga

d: Altura libre de Grieta de la viga (sección transversal). d = H - recubrimiento d: Altura libre de Grieta de la viga (sección transversal). d = H - recubrimiento

ρ: Cuantía ρ: Cuantía

Nota: Nota: - Si As es

- Si As es mayor que 0, se debe verificar los mayor que 0, se debe verificar los límites máximos y mínimos de armaduralímites máximos y mínimos de armadura - Si As es menor o igual a 0, no requiere armadura, no obstante se utiliza armadura mínima - Si As es menor o igual a 0, no requiere armadura, no obstante se utiliza armadura mínima - Si As

- Si As es un n° es un n° complejo, se requerirá refuerzo complejo, se requerirá refuerzo de acero a de acero a compresión.compresión. c) Determinar la cuantía de balance

c) Determinar la cuantía de balance

balbal 0.850.85  f´cf´c11 fy fy 0.003 0.003EsEs fy fy 0.0030.003EsEs  (2.7)(2.7)

ρbal: Cuantía de Balance ρbal: Cuantía de Balance

Es: Modulo de elasticidad del Acero Es: Modulo de elasticidad del Acero d) Comparar Cuantía obtenida

d) Comparar Cuantía obtenida

maxmax 0.750.75bal bal if if CCasasoEstoEstaatticicoo 0.025

0.025 if if Caso SismicoCaso Sismico

mmin in mmaaxx 1414 fy fy 0. 0.88 f´cf´c fy fy 









(2.8) (2.8) (2.9)(2.9) Nota: Nota:

--Si As es menor a ρmin, se utiliza armaduraSi As es menor a ρmin, se utiliza armadura mínimamínima

--Si ρ es mayor que ρmax, se aumenta seccióSi ρ es mayor que ρmax, se aumenta sección, o se aumenta calidad del acero, o se cambia a armaduran, o se aumenta calidad del acero, o se cambia a armadura

doble doble

- Se aclara que la armadura que estamos diseñando es para la

- Se aclara que la armadura que estamos diseñando es para la zona en Tracción, dado que se zona en Tracción, dado que se asume queasume que la resistencia del hormigón a tracción es cero

la resistencia del hormigón a tracción es cero As As 0.850.85fćfćbbdd fy fy 0.85 0.85fćfćbbdd fy fy









2 2 1.89 1.89MuMubbf´cf´c ( ( )) fy fy22  

(6)

Armadura Doble Armadura Doble

Nota: Se mantiene Nomenclatura utilizada para Armadura Simple y principios utilizados en esta. Nota: Se mantiene Nomenclatura utilizada para Armadura Simple y principios utilizados en esta. I) Caso 1: Cálculo de Resistencia

I) Caso 1: Cálculo de Resistencia

La resistencia de la viga se lograra mediante un proceso iterativo, del cual se describen los pasos a continuación. La resistencia de la viga se lograra mediante un proceso iterativo, del cual se describen los pasos a continuación.

a) Realizar equilibrio de fuerzas y con esto determinar a a) Realizar equilibrio de fuerzas y con esto determinar a

C Cc c C Css TT (2.10)(2.10) 0.85 0.85fćfćaabb As´ fsÁs´ fs´ As fsAs fs (2.11)(2.11) a a ( ( As fsAs fs As´ fsÁs´ fs´ )) 0.85 0.85fć bfć b (2.12) (2.12)

Nota: aquellos términos con ´ en su final son para denotar la armadura que trabaja a compresión, en este caso Nota: aquellos términos con ´ en su final son para denotar la armadura que trabaja a compresión, en este caso además, se desconoce la tensión de trabajo del acero. Para la primera iteración se ingresa con fs=fs´=fy

además, se desconoce la tensión de trabajo del acero. Para la primera iteración se ingresa con fs=fs´=fy

b) Determinar c=a/β1 b) Determinar c=a/β1

c) Realizar diagrama de deformación unitaria, y obtener deformación unitaria del acero. Se c) Realizar diagrama de deformación unitaria, y obtener deformación unitaria del acero. Se recomienda usar congruencia de triángulos

recomienda usar congruencia de triángulos

Fig. 2.2 Fig. 2.2 a a ( ( )) ( ( ))bb ( ( ))cc

Fig. 2.2 (a): Esquema básico viga con armadura doble. Fig. 2.2 (a): Esquema básico viga con armadura doble. Fig. 2.2 (b): Diagrama deformación viga

Fig. 2.2 (b): Diagrama deformación viga Fig. 2.2 (c): Esquemas de tensiones en viga Fig. 2.2 (c): Esquemas de tensiones en viga

d) Verificar hipótesis de que acero trabaja a fluencia, de no ser así se debe volver al paso a), donde el valor d) Verificar hipótesis de que acero trabaja a fluencia, de no ser así se debe volver al paso a), donde el valor para f

para fs=εs*Es y fs´=εs´*Es (si fs o fs´ mayor a fy, usar fy para este)s=εs*Es y fs´=εs´*Es (si fs o fs´ mayor a fy, usar fy para este)

e) Iterar entre el paso a) y el paso d), hasta que converjan los valores de fs´ y fs. e) Iterar entre el paso a) y el paso d), hasta que converjan los valores de fs´ y fs. f) Determinar el momento que resiste la

f) Determinar el momento que resiste la viga, para esto hay diversa ecuaciones.viga, para esto hay diversa ecuaciones. M Mnn 0.850.85f´cf´caabb cc aa 2 2 









  As´ fs´As´ fs´ ( ( c c h1h1))  As fsAs fs ( ( d d cc )) (2.13)(2.13)

h1: Distancia entre As´ y borde de la viga. h1: Distancia entre As´ y borde de la viga.

(7)

II) Caso 2: Determinar Armadura de la vi

II) Caso 2: Determinar Armadura de la viga (método recomendado)ga (método recomendado)

a) Determinar una armadura base sobre la cual se comienza a trabajar, esta debe estar contenida entre As máxima y a) Determinar una armadura base sobre la cual se comienza a trabajar, esta debe estar contenida entre As máxima y As mínima para armadura simple.

As mínima para armadura simple.

b) Determinar el momento nominal que resiste

b) Determinar el momento nominal que resiste la viga con esta armadura, con la viga con esta armadura, con ecuaciones de armadura simpleecuaciones de armadura simple

c) Determinar el ΔMn requerido c) Determinar el ΔMn requerido  MnMn MuMu  MnMn









(2.14)(2.14)

d) Determinar armadura que falta para cumplir con

d) Determinar armadura que falta para cumplir con momento requeridomomento requerido Asr Asr MnMn d d d´d´ ( ( ))fyfy (2.15) (2.15)

Asr: Armadura necesaria Agregar, esta se agrega tanto en zona de compresión como en zona Asr: Armadura necesaria Agregar, esta se agrega tanto en zona de compresión como en zona de tracción.

de tracción.

d´: Distancia entre borde viga y armadura de refuerzo a compresión (generalmente igual a d´: Distancia entre borde viga y armadura de refuerzo a compresión (generalmente igual a recubrimiento) recubrimiento) e) Verificar: e) Verificar: A Ass  22AAsrsr 1414 fy fy   (2.16)(2.16)  cc tt 0.750.75baba (2.17)(2.17)

ρc: Cuantía Armadura a compresión ρc: Cuantía Armadura a compresión ρt: Cuantía Armadura a Tracción ρt: Cuantía Armadura a Tracción

Nota: Nota:

- La distribución de armaduras debe mantenerse para las condiciones aquí dadas, es decir, se deben - La distribución de armaduras debe mantenerse para las condiciones aquí dadas, es decir, se deben repartir a la altura utilizada en las ecuaciones, o estas dejan de ser válidas.

repartir a la altura utilizada en las ecuaciones, o estas dejan de ser válidas.

- En la sección transversal no deben haber fierros a una distancia mayor a 30 cm entre ellos. - En la sección transversal no deben haber fierros a una distancia mayor a 30 cm entre ellos.

- La armadura longitudinal se debe diseñar para más de un punto, para lo cual se utiliza la envolvente de - La armadura longitudinal se debe diseñar para más de un punto, para lo cual se utiliza la envolvente de momentos, escogiendo para cada punto el momento positivo y negativo máximo, analizando todas las momentos, escogiendo para cada punto el momento positivo y negativo máximo, analizando todas las combinaciones, por esto es que se aconseja utilizar una armadura base y calcular refuerzos en zonas combinaciones, por esto es que se aconseja utilizar una armadura base y calcular refuerzos en zonas requeridos (usar traslape de 40

requeridos (usar traslape de 40ϕϕ es recomendado).es recomendado).

- Para diseño sísmico la resistencia para momentos positivos la resistencia no debe ser menor que la mitad - Para diseño sísmico la resistencia para momentos positivos la resistencia no debe ser menor que la mitad de los momentos negativos en los apoyos y en los tramos no debe ser menor que un cuarto de la de los momentos negativos en los apoyos y en los tramos no debe ser menor que un cuarto de la resistencia en los apoyos para momentos positivos o negativos

resistencia en los apoyos para momentos positivos o negativos

Fig. 2.3: Envolvente de momentos Fig. 2.3: Envolvente de momentos

(8)

Ejercicios Ejercicios

1-. Determine el momento máximo que puede resistir una viga V30/40, cuyo recubrimiento es de 2 cm, una 1-. Determine el momento máximo que puede resistir una viga V30/40, cuyo recubrimiento es de 2 cm, una armadura inferior de 14cm2, y superior de

armadura inferior de 14cm2, y superior de 8cm2, considere H30 con acero A63-428cm2, considere H30 con acero A63-42 Es=2.1x10^6 Es=2.1x10^6 As As1414ccmm22 AsÁs´88ccmm22 d d3838ccmm bb3030ccmm d1 d122ccmm fć fć 250250 kgkg cm cm22   fyfy 42004200 kgkg cm cm22   Es Es 2.1102.110 66 kgkg cm cm22   cc 0.000.00 a a ( ( As fsAs fs As´ fsÁs´ fs´ )) 0.85 0.85fć bfć b cc a a 11 es es cc ( ( d d cc)) cc  esés´ cc ( ( c c d1d1)) cc 

ffs s ees s EEss fsfs´ ´ ees´ s´ fsfs

M Muu 0.9 0.9 0.80.855f´cf´caabb cc aa 2 2 









  As´ fs´As´ fs´ ( ( c c h1h1))  As fsAs fs ( ( d d cc ))



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





IItteerr. . ffssi i ffss''i i a a c c ees s ee''s s ffsss s ffss''s s MMn n MMuu 1 1 4422000 0 44220000.0.00 0 33.9.95 5 44.6.65 5 00.0.02211551 1 00.0.00011771 1 4455117788.1.13 3 33559900.6.63 3 2211223366886600.5 .5 1199111133117744.4.4 2 2 4242000 0 33559900.6.63 3 44.7.72 2 55.5.55 5 00.0.01177554 4 00.0.00011992 2 3366883333.7.79 9 44002299.8.80 0 1166994433993333.6 .6 1155224499554400.2.2 3 3 4422000 0 44002299.8.80 0 44.1.17 7 44.9.90 0 00.0.02200226 6 00.0.00011778 8 4422553399.2.26 6 33772299.5.51 1 1199887733006688.6 .6 1177888855776611.7.7 4 4 4242000 0 33772299.5.51 1 44.5.54 4 55.3.35 5 00.0.01188333 3 00.0.00011888 8 3388448888.4.47 7 33994422.7.71 1 1177779900223355.9 .9 1166001111221122.3.3 5 5 4242000 0 33994422.7.71 1 44.2.28 8 55.0.03 3 0.00.01199666 6 00.0.00011881 1 4411229900.9.96 6 33779955.2.21 1 1199222299771188.7 .7 1177330066774466.8.8 6 6 4242000 0 33779955.2.21 1 44.4.46 6 55.2.25 5 00.0.01188772 2 00.0.00011886 6 3399331166.2.26 6 33889999.1.14 4 1188221144667711.3 .3 1166339933220044.2.2 7 7 4242000 0 33889999.1.14 4 44.3.33 3 55.0.09 9 00.0.01199338 8 00.0.00011882 2 4400669900.1.11 1 33882266.8.84 4 1188992200550066.5 .5 1177002288445555.9.9 8 8 4242000 0 33882266.8.84 4 44.4.42 2 55.2.20 0 00.0.01188992 2 00.0.00011885 5 3399772255.7.70 0 33887777.5.59 9 1188442244885500.5 .5 1166558822336655.4.4 9 9 4242000 0 33887777.5.59 9 44.3.36 6 55.1.13 3 00.0.01199224 4 00.0.00011883 3 4400339988.4.49 9 33884422.1.18 8 1188777700554411.2 .2 1166889933448877.1.1 1 10 0 4422000 0 38384422.1.18 8 44.4.40 0 55.1.18 8 00.0.01199001 1 00.0.00011884 4 3399992277.0.09 9 33886677.0.00 0 1188552288228833.9 .9 1166667755445555.5.5 1 11 1 4422000 0 38386677.0.00 0 44.3.37 7 55.1.14 4 00.0.01199117 7 00.0.00011883 3 4400225566.3.38 8 33884499.6.66 6 1188669977448888.6 .6 1166882277773399.7.7 1 12 2 4422000 0 38384499.6.66 6 44.3.39 9 55.1.17 7 00.0.01199006 6 00.0.00011884 4 4400002255.8.87 7 33886611.8.80 0 1188557799003300.2 .2 1166772211112277.2.2 1 13 3 4422000 0 38386611.8.80 0 44.3.38 8 55.1.15 5 00.0.01199114 4 00.0.00011883 3 4400118866.9.99 9 33885533.3.32 2 1188666611882255.9 .9 1166779955664433.3.3 1 14 4 4422000 0 38385533.3.32 2 44.3.39 9 55.1.16 6 00.0.01199008 8 00.0.00011884 4 4400007744.2.25 5 33885599.2.25 5 181866003388990 0 1166774433550011 1 15 5 4422000 0 38385599.2.25 5 44.3.38 8 55.1.15 5 00.0.01199112 2 00.0.00011884 4 4400115533.0.08 8 33885555.1.10 0 1188664444339977.9 .9 1166777799995588.1.1 1 16 6 4422000 0 38385555.1.10 0 44.3.39 9 55.1.16 6 00.0.01199009 9 00.0.00011884 4 4400009977.9.93 3 33885588.0.00 0 1188661166005599.5 .5 1166775544445533.6.6 1 17 7 4422000 0 38385588.0.00 0 44.3.38 8 55.1.16 6 00.0.01199111 1 00.0.00011884 4 4400113366.5.50 0 33885555.9.97 7 1188663355887766.6 .6 1166777722228899 1 18 8 4422000 0 38385555.9.97 7 44.3.38 8 55.1.16 6 00.0.01199110 0 00.0.00011884 4 4400110099.5.52 2 33885577.3.39 9 1188662222001144.7 .7 1166775599881133.2.2 1 19 9 4422000 0 38385577.3.39 9 44.3.38 8 55.1.16 6 00.0.01199111 1 00.0.00011884 4 4400112288.3.39 9 33885566.4.40 0 1188663311770099.2 .2 1166776688553388.2.2 2 20 0 4422000 0 38385566.4.40 0 44.3.38 8 55.1.16 6 00.0.01199110 0 00.0.00011884 4 4400111155.1.19 9 38385577.1.10 0 1188662244992288.3 .3 1166776622443355.5.5

(9)

fss y fs´s de la fila i se copian en fsi y fs´i de la fila i+1 respectivamente, y se itera nuevamente hasta converger fss y fs´s de la fila i se copian en fsi y fs´i de la fila i+1 respectivamente, y se itera nuevamente hasta converger

Se ve con cada iteración se acerca más a un valor, lo cual se puede observar en los siguientes gráficos Se ve con cada iteración se acerca más a un valor, lo cual se puede observar en los siguientes gráficos

3550.000 3550.000 3600.000 3600.000 3650.000 3650.000 3700.000 3700.000 3750.000 3750.000 3800.000 3800.000 3850.000 3850.000 3900.000 3900.000 3950.000 3950.000 4000.000 4000.000 4050.000 4050.000 0 0 55 1100 1155 2200

f´s (kg/cm2) vs N°

f´s (kg/cm2) vs N° Iteracion

Iteraciones

es

1892000.00 1892000.00 1894000.00 1894000.00 1896000.00 1896000.00 1898000.00 1898000.00 1900000.00 1900000.00 1902000.00 1902000.00 1904000.00 1904000.00 1906000.00 1906000.00 1908000.00 1908000.00 0 0 55 1100 1155 2200 2255

Mu (kgcm) vs Iteracion

(10)

2-. Para una viga V25/45 determine la armadura necesaria si se usa hormigón H30 y Acero A63-42, si se presenta la 2-. Para una viga V25/45 determine la armadura necesaria si se usa hormigón H30 y Acero A63-42, si se presenta la siguiente tabla de momentos

siguiente tabla de momentos

p puunnttoo 11 22 33 44 55 C Coommbb1 1 33220077111 1 44116677332 2 87873355229 9 77550033116 6 553377770033 C Coommbb2 2 33000099116 6 11669955001 1 550011333 3 11332 2 113399666699 C Coommbb3 3 99003355112 2 550077113 3 16163300221 1 22990033332 2 333300773355 *Momentos en Kg*cm *Momentos en Kg*cm Desarrollo Desarrollo f´c f´c 250250 kgkg ccmm22   fyfy 42004200 kgkg ccmm22   bb2525ccmm dd4343ccmm d1 d122ccmm 11 0.80.8 EsEs 2.1102.110 66 kgkg cm cm22  

a) Se calculara armadura base: a) Se calculara armadura base:

A Asmsmin in mmaaxx 1414 kgkg cm cm22









b b  dd fy fy  0.8 0.8 f´cf´c kgkg cm cm22  fy fy bbdd 













  AsminAsmin 3.5833.583ccmm22 Asmax Asmax 0.750.75 ( ( 0.850.85  f´cf´c110.0030.003EsEs)) f y f y f y f y( (  0.0030.003EsEs))    bb   AsmaxAsmax20.80420.804ccmm22 se utilizaran 2

se utilizaran 2ϕϕ16 para16 para

enseñar a usar refuerzo de enseñar a usar refuerzo de armadura a compresión. armadura a compresión. A Ass 2 2 22ccmm22 tabla obtenida de tabla obtenida de www.gerdauaza.cl www.gerdauaza.cl

b) Se determina momento que puede resistir

b) Se determina momento que puede resistir la viga con esta armadurala viga con esta armadura a a As fyAs fy 0.85 0.85f´c bf´c b   aa3.1623.162ccmm cc aa 11   cc 3.723.72ccmm