Olimpiada Mexicana de Matemáticas

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Olimpiada Mexicana

de Matem ´aticas

http://erdos.fciencias.unam.mx/omm/

2004-2005

(2)

II

Anne Alberro Semerena

Facultad de Ciencias,

Universidad Autonoma del Estado de Morelos

Radmila Bulajich Manfrino

Universidad Autonoma del Estado de Morelos

Gabriela Campero Arena

Universidad Nacional Autonoma de M ´exico

Luis Cruz Romo

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier¨ı¿1

2a y Tecnolog¨ı¿ 1

2as Avanzadas,

Instituto Polit¨ı¿1₂cnico Nacional

Jos ´e Antonio G ´omez Ortega

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Contenido

1. Objetivos y Lineamientos 1

1.1. Estructura y lineamientos . . . 3

1.2. Anexo . . . 10

1.2.1. Reglamento del concurso de la Copa Superaci ón en el Con-curso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas . 10 1.3. Labores del Comit é Organizador de la OMM . . . 11

2. Concurso Nacional 13 2.1. Etapas . . . 13

2.2. Estructura . . . 13

2.2.1. Concursos Estatales . . . 13

2.2.2. Concurso Nacional . . . 14

2.2.3. Entrenamientos de las preselecciones . . . 15

2.3. Resultados estatales en los Concursos Nacionales . . . 15

2.4. Patrocinadores . . . 17

3. Olimpiadas Internacionales 19 3.1. M ´exico en las Olimpiadas Internacionales . . . 19

3.2. Descripci ´on de los distintos concursos . . . 19

3.2.1. Olimpiada Internacional de Matem ´aticas . . . 19

3.2.2. Olimpiada Iberoamericana de Matem ´aticas . . . 20

3.2.3. Olimpiada Matem ´atica Centroamericana y del Caribe . . . . 20

3.2.4. Olimpiada de Matem ´aticas de la Cuenca del Pac´ıfico . . . . 21

3.3. Historia de M ´exico en las Olimpiadas Internacionales . . . 21

3.3.1. M ´exico en la IMO . . . 21

3.3.2. M ´exico en la Iberoamericana . . . 22

3.3.3. M ´exico en la Centroamericana . . . 22

3.3.4. M ´exico en la APMO . . . 23

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IV Contenido

4. Pr ´oximos Eventos 24

4.1. Convocatoria . . . 24

4.1.1. 20a _{Olimpiada Mexicana de Matem ´aticas . . . .} ₂₄

4.1.2. 1a Etapa: Concursos Estatales . . . 25

4.1.3. 2a _{Etapa: Concurso Nacional . . . .} ₂₅

4.1.4. 3a _{Etapa: Entrenamiento y selecci ´on de la delegaci ´on} mexi-cana . . . 25

4.1.5. Jurado . . . 26

4.2. Calendario Anual de actividades de la OMM . . . 26

5. ´Ultimas Noticias 28 5.1. Resultados de las delegaciones mexicanas en los concursos inter-nacionales . . . 28

5.1.1. XVII Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico . . . 28

5.1.2. VII Olimpiada Centroamericana y del Caribe . . . 28

5.1.3. 46a Olimpiada Internacional de Matem ´aticas . . . 29

5.1.4. XX Olimpiada Iberoamericana de Matem ´aticas . . . 29

5.2. Informe de la 46a _{Olimpiada Internacional de Matem ´aticas} celebra-da en M ´exico . . . 29

5.3. Actividades previas al 19o_{Concurso Nacional . . . .} ₃₁

6. Participantes, resultados y estad´ısticas del 19o _{Concurso Nacional} ₃₃ 6.1. Resultados del 19oConcurso Nacional . . . 33

6.2. Lista de Participantes . . . 35

6.3. Premios otorgados . . . 42

6.4. Calificaciones de los concursantes en cada problema por estado . . 44

6.5. Distribuci ´on de calificaciones . . . 52

6.6. Distribuci ´on de calificaciones por problema . . . 52

6.6.1. Promedio / dificultad de los problemas . . . 53

6.7. Medallas y menciones honor´ıficas . . . 54

6.7.1. Ganadores de medalla de oro . . . 54

6.7.2. Ganadores de medalla de plata . . . 54

6.7.3. Ganadores de medalla de bronce . . . 55

6.7.4. Ganadores de menci ´on honor´ıfica . . . 56

6.7.5. Premios especiales . . . 56

6.7.6. Medallas obtenidas por cada estado . . . 56

6.8. Copa Superaci ´on . . . 58

7. Directorio del Comit ´e Organizador de la OMM 59 7.1. Directorio de los delegados . . . 59

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Cap´ıtulo 1

Objetivos y Lineamientos

El Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas es la com-petencia anual de matem áticas para estudiantes preuniversitarios m ás importante en nuestro pa´ıs. Su objetivo es promover el estudio de las matem áticas en for-ma creativa, alej ándose del estudio tradicional que promueve la memorizaci ón y mecanizaci ón, y buscando desarrollar el razonamiento y la imaginaci ón de los j óvenes.

Anualmente cada estado de la Rep ública lleva a cabo, en forma aut ónoma, su Concurso Estatal y la preparaci ón del equipo que lo representar á en el Concurso Nacional. A este concurso asisten aproximadamente 200 alumnos de todo el pa´ıs y uno o dos profesores por cada delegaci ón estatal. Este evento se desarrolla en el mes de noviembre en alg ún estado de la Rep ública, mismo que patrocina fuertemente el evento. Asiste tambi én un equipo de 24 personas que integran el Tribunal de Coordinaci ón, encargado de calificar los ex ámenes presentados por los alumnos concursantes. Este equipo est á formado por prestigiados profesores de todo el pa´ıs y por alumnos que destacaron en olimpiadas anteriores y que han continuado su preparaci ón en matem áticas.

Los 16 alumnos con mejores calificaciones en el Concurso Nacional consti-tuyen la preselecci ón nacional, la cual recibe entrenamientos especiales durante varios meses. De esta preselecci ón se eligen las delegaciones que representar án a M éxico en las olimpiadas internacionales del a ño siguiente: Internacional, Ibe-roamericana, Centroamericana y del Caribe, y de la Cuenca del Pac´ıfico.

La participaci ón de los alumnos en todos los concursos y entrenamientos es gratuita. Los gastos de viajes y alimentaci ón son patrocinados por diversas insti-tuciones, a trav és de la Sociedad Matem ática Mexicana, organizadora de la Olim-piada a nivel nacional.

Para fortalecer el programa de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas, el Comit é Or-ganizador de la misma realiza un examen de pr áctica, cursos especiales para

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pro-2 Objetivos y Lineamientos

fesores y la publicaci ón de material acad émico y de difusi ón.

El esfuerzo de un gran n úmero de personas que han trabajado en el progra-ma de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas se ha visto recompensado por el papel destacado que ha tenido nuestro pa´ıs a nivel internacional. Sobre todo es importante se ñalar el impacto en el ambiente educativo de nuestro pa´ıs: muchos profesores y alumnos que se han acercado en alg ún momento a este programa han creado, de manera espont ánea y altruista, innumerables talleres de resolu-ci ón de problemas de matem áticas en los cuales han vertido sus experienresolu-cias. Asimismo, las universidades involucradas en la organizaci ón de las Olimpiadas de Matem áticas han recibido el fruto de su apoyo con el ingreso de alumnos con una excelente formaci ón matem ática que obtuvieron durante los entrenamientos, los concursos y los intercambios que les ha ofrecido el programa de la olimpiada.

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1.1 Estructura y Lineamientos 3

1.1. Estructura y lineamientos

I. Aspectos generales y objetivos

1) La Olimpiada Mexicana de Matem áticas (OMM) es un programa de la Sociedad Matem ática Mexicana. Su objetivo principal es el de fomentar y estimular el estudio de las matem áticas como una disciplina del pen-samiento que desarrolla la inteligencia del estudiante mediante m étodos de razonamiento estructurado, deductivo y creativo.

2) El programa b ´asico de la OMM se desarrolla anualmente en cuatro eta-pas:

- los Concursos Estatales, - el Concurso Nacional,

- el entrenamiento y la selecci ón de las delegaciones que represen-tar án a M éxico en olimpiadas internacionales, y

- la participaci ´on en olimpiadas internacionales.

3) La organizaci ón general de la OMM est á a cargo de un Comit é Organi-zador.

II. Estructura en la organizaci ´on

1) El Comit é Organizador de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas est á for-mado por:

- el presidente de la OMM, y - los miembros.

2) En cada uno de los estados de la Rep ública y en el Distrito Federal (en lo sucesivo, denominado tambi én estado) se nombra un delegado. 3) Tanto los miembros del Comit é como los delegados son miembros de

la Sociedad Matem ática Mexicana durante el periodo de su cargo. 4) Cada Comisi ón est á integrada por un Coordinador y los miembros que

sean necesarios para el buen funcionamiento de ella.

5) Los antiguos presidentes de la OMM, junto con un miembro del Consejo Consultivo de la Sociedad Matem ´atica Mexicana (SMM) y el presidente de la SMM forman el Consejo Consultivo de la OMM.

III. Designaci ´on de los miembros del Comit ´e Organizador y de los delegados de

la OMM

1) El presidente de la OMM se elige por votaci ón escrita entre los socios de la SMM que est én al corriente en su pago de cuotas. Los candida-tos deben presentar un resumen curricular y un programa de trabajo por escrito en las fechas que indique la convocatoria de la Sociedad Matem ática Mexicana. Ésta debe publicar estos programas durante el

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4 Objetivos y Lineamientos

periodo de votaciones (antes del Congreso Nacional de la SMM). Los candidatos deben ser miembros de la comunidad matem ática del pa´ıs y deben haber demostrado ampliamente su inter és por la OMM en el pasado. Los resultados de la votaci ón se publican durante el Congre-so Nacional de la SMM. Un candidato se considera electo si al menos la d écima parte de la poblaci ón mencionada vota, y la mayor´ıa de los votos emitidos son votos a favor de dicho candidato. En caso de no reunirse este m´ınimo de votos, se elige al presidente por mayor´ıa de votos durante la Asamblea General del Congreso Nacional de la SMM. El presidente entra en funciones el 1o _{de febrero del a ño siguiente al}

de su elecci ón. Dura en su cargo 4 a ños. El presidente puede ser re-elegido. Si por alg ún motivo el presidente no puede ejercer su cargo a t érmino, se designa otro mediante elecci ón convocada por la SMM por el periodo que le falte al presidente en turno.

2) El presidente propone a la Junta Directiva de la SMM los miembros del Comit é Organizador. Si la Junta Directiva los ratifica, inician sus fun-ciones el mismo d´ıa que el presidente o a partir de que éste haga la proposici ón correspondiente.

3) Cada miembro del Comit é puede tener a su cargo una comisi ón es-pec´ıfica y designar, junto con el presidente del Comit é Organizador de la OMM, a los integrantes de su comisi ón.

4) El presidente de la OMM designa anualmente a los delegados estatales.

IV. Funciones del Comit ´e Organizador, de los delegados y del Consejo

Consul-tivo de la OMM

1) El Comit é Organizador de la OMM est á encargado de vigilar el cum-plimiento de estos lineamientos y de llevar a cabo el programa general de la Olimpiada de Matem áticas en M éxico, que incluye los siguientes puntos:

- difusi ´on,

- organizaci ´on del Concurso Nacional,

- entrenamientos de los seleccionados nacionales, y

- representaci ´on de nuestro pa´ıs en olimpiadas internacionales. 2) Cada delegado estatal es responsable de la organizaci ´on de la

Olimpia-da de Matem ´aticas en su estado, ajust ´andose a la filosof´ıa y lineamien-tos de la OMM, con el objeto de enviar un equipo que represente a su estado en el Concurso Nacional.

3) El Consejo Consultivo de la OMM debe:

- vigilar el buen funcionamiento del programa de la OMM,

- revisar que los candidatos a presidente de la OMM cumplan con los requisitos del puesto,

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- apoyar al presidente de la OMM en la b ´usqueda de los recursos econ ´omicos necesarios para el buen funcionamiento del programa de la Olimpiada.

V. Concursos Estatales

La organizaci ón y mecanismos de participaci ón en cada Concurso Esta-tal son responsabilidad del Comit é EstaEsta-tal correspondiente, apeg ándose al esp´ıritu general del Concurso Nacional.

VI. Concurso Nacional

El Concurso Nacional se lleva a cabo durante una semana (usualmente en el mes de noviembre) en alg ún estado de la Rep ública elegido por el Comit é Or-ganizador de la OMM.

Durante la semana de celebraci ón del Concurso Nacional se lleva a cabo el examen, las sesiones de coordinaci ón, las reuniones del jurado y la cere-monia de premiaci ón, adem ás de diversas actividades sociales y culturales para los participantes.

VII. Forma de participaci ´on en el Concurso Nacional

1) Al Concurso Nacional de la OMM est ´an invitados todos los estados de la Rep ´ublica Mexicana.

2) Cada estado tiene derecho de participar en el Concurso Nacional de la OMM hasta con seis estudiantes, acompa ñados por un profesor (o delegado). El Distrito Federal puede participar hasta con diez alumnos (y dos profesores). Al Concurso Nacional se invita tambi én a un obser-vador del estado sede del Concurso Nacional del a ño siguiente.

3) La participaci ´on es individual y gratuita.

4) Cada estudiante concursante debe satisfacer lo siguiente:

I) No cumplir 20 a ˜nos antes del concurso de la Olimpiada

Internacio-nal en la cual participar´ıa si resultara ganador. (Dicho concurso se lleva a cabo usualmente en julio del a ño siguiente a la celebraci ón del Concurso Nacional; la fecha exacta se da a conocer con antici-paci ón en la propaganda respectiva.)

II) Estar inscrito en el bachillerato (o equivalente) o en alg ´un grado inferior durante la celebraci ´on del Concurso Nacional.

III) Garantizar que no estar ´a inscrito en ninguna universidad o equiva-lente durante la Olimpiada Internacional que sucede al Concurso Nacional.

VIII. Examen del Concurso Nacional de la OMM

1) El examen que se aplica a los alumnos participantes en el Concurso Nacional de la OMM consta de dos pruebas escritas, cada una con una

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duraci ´on de cuatro horas y media, realizadas en dos d´ıas distintos al iniciar la semana del Concurso Nacional.

2) Cada prueba consta de tres problemas de matem ´aticas. Cada concur-sante presenta por escrito su soluci ´on a dichos problemas.

3) Los concursantes no deben usar libros, libretas de apuntes, calcula-doras, ni tablas de ning ún tipo durante el examen. Deben adem ás su-jetarse a las instrucciones espec´ıficas del examen, seg ún se les haya indicado previamente.

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IX. Tipo de problemas en el examen del Concurso Nacional

1) Los problemas del examen del Concurso Nacional versan sobre distin-tos temas de matem áticas b ásicas (previos a Geometr´ıa Anal´ıtica, sin incluir ésta). La resoluci ón correcta de los problemas del examen re-quiere, en general, de mucho ingenio y de gran habilidad en el manejo de esos conocimentos b ásicos de matem áticas.

2) El Comit ´e Organizador de la OMM elabora el examen en base a los pro-blemas que le env´ıan las delegaciones estatales, as´ı como miembros de la comunidad matem ´atica del pa´ıs.

X. Jurado del Concurso Nacional de la OMM

1) El Jurado del Concurso Nacional est ´a integrado por los Ddelegados de los estados (o los profesores que los representan durante el Concurso Nacional) y por tres miembros designados por el Comit ´e Organizador de la OMM, uno de los cuales preside el Jurado.

2) Son funciones del Jurado:

I) Decidir sobre posibles respuestas a las preguntas que, sobre los

enunciados de los problemas, formulen los concursantes durante la primera hora de la prueba.

II) Establecer, junto con el Tribunal de Coordinaci ´on, las pautas para la

calificaci ´on de soluciones parciales en los problemas del examen.

III) Tomar decisiones en caso de que se presente diferencia de opini ón entre el Tribunal de Coordinaci ón y el delegado de alg ún estado sobre la calificaci ón de su alumno.

IV) Decidir sobre el otorgamiento de premios especiales y ratificar la

distribuci ón de premios seg ún los lineamientos correspondientes. 3) En las reuniones del Jurado, cada miembro, con excepci ón del

presi-dente, tiene derecho a un voto. En caso de empate, el presidente del Jurado tiene voto dirimente.

4) A las reuniones del Jurado pueden asistir como observadores los miem-bros del Comit é Organizador de la OMM y un profesor m ás por cada es-tado, si el delegado as´ı lo decide. Con autorizaci ón del mismo Jurado, pueden asistir otras personas, pero s ólo el Jurado y los observadores pueden participar en las discusiones del Jurado.

XI. Calificaci ´on del examen del Concurso Nacional de la OMM

1) El Comit é Organizador de la OMM designa un Tribunal de Coordinaci ón que se divide en seis equipos (uno para cada problema). El Tribunal de Coordinaci ón tiene un Jefe nombrado por el Comit é Organizador de la OMM.

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2) Cada equipo del Tribunal de Coordinaci ón presenta al Jurado una pro-puesta de puntaje para la calificaci ón del problema que va a coordinar. En base a los comentarios del Jurado y a su propia evaluaci ón de las posibles soluciones de los concursantes, determina las pautas de califi-caci ón. Las calificalifi-caciones son enteros del 0 al 7.

3) Los ex ámenes resueltos por los estudiantes se hacen llegar al Tribu-nal de Coordinaci ón. Los delegados reciben tambi én una copia de los ex ámenes resueltos por sus respectivos alumnos.

4) Cada delegado califica los ex ámenes de sus alumnos siguiendo los cri-terios acordados en la reuni ón correspondiente. A su vez, los equipos del Tribunal de Coordinaci ón revisan los ex ámenes y deciden sobre po-sibles agregados a los criterios de puntuaci ón, seg ún las soluciones que hubieran presentado algunos alumnos y que no hubieran sido con-templadas antes de ver los ex ámenes. Estos agregados se informan claramente a todos los delegados.

5) En la calificaci ´on de las pruebas, el texto presentado por los estudiantes debe ser preservado de cualquier alteraci ´on.

6) Durante la semana en que se celebra el Concurso Nacional, el Comit é Or-ganizador de la OMM establece un calendario de coordinaciones en el cual cada delegado presenta, ante el equipo de coordinaci ón corres-pondiente, una evaluaci ón fundamentada de la soluci ón de cada uno de sus estudiantes. El equipo de coordinaci ón del problema en cuesti ón determina la calificaci ón respectiva. Si el delegado no est á de acuerdo sobre alguna de sus calificaciones, se pide la intervenci ón del Jefe del Tribunal. En caso de mantenerse el desacuerdo, éste se lleva ante el Jurado del Concurso Nacional, el cual da su veredicto final.

XII. Premiaci ´on en el Concurso Nacional de la OMM

1) Se otorgan primeros, segundos y terceros lugares. ´Estos se asientan en un diploma.

2) En conjunto, el n úmero de primeros, segundos y terceros lugares es aproximadamente igual al cincuenta por ciento del total de los partici-pantes, y la raz ón entre primeros, segundos y terceros lugares es apro-ximadamente igual a 1:2:3. Para determinar exactamente el n úmero de alumnos premiados en cada lugar se hace lo siguiente:

Se ponen en una lista en orden decreciente todas las calificaciones de los alumnos, incluyendo repeticiones. Se otorga un primer lugar a todos los alumnos que tengan una calificaci ón igual o superior a la calificaci ón del alumno que aparece en posici ón 16. Los segundos lugares se deter-minan buscando la última calificaci ón que aparece en el cuarto superior de la lista, y se le otorga segundo lugar a todos los alumnos que, no habiendo obtenido primer lugar, tienen una calificaci ón igual o superior a esa puntuaci ón. Para determinar los alumnos con tercer lugar se hace

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lo an álogo que con los segundos lugares, pero buscando la última pun-tuaci ón en la mitad superior de la tabla de calificaciones. (Nota: En caso de que el n úmero de alumnos no sea divisible por 2 o por 4, se toma la parte entera de la divisi ón; por ejemplo, si hay en total 191 participantes, entonces la mitad superior comprende 95 alumnos y el cuarto superior comprende 47.)

3) Se otorgan menciones honor´ıficas a los alumnos que no obtengan un primer, segundo o tercer lugar, pero que obtengan el m ´aximo puntaje (7 puntos) en al menos un problema del examen.

4) Se pueden otorgar premios especiales a aquellas soluciones presenta-das por los alumnos en alg ún problema del examen si, a juicio del Tribu-nal de Coordinaci ón, éstas son muy sobresalientes. Se entrega tambi én un diploma especial a los alumnos que obtengan la mejor puntuaci ón en el examen.

5) Dentro del Concurso Nacional se selecciona tambi én un grupo de alum-nos, candidatos a participar en la Olimpiada Centroamericana y del Ca-ribe del a ño siguiente. Estos alumnos se seleccionan de entre los alum-nos con mejores puntuaciones en el Concurso Nacional que cumplan 16 a ños en una fecha posterior al 31 de diciembre del a ño de celebraci ón del Concurso, y que todav´ıa puedan participar en el Concurso Nacional del a ño siguiente. El n úmero de alumnos seleccionados se determina como el menor n úmero que satisfaga las dos condiciones siguientes simult áneamente: debe haber 3 alumnos seleccionados fuera del gru-po de los ocupantes de los primeros lugares y debe haber al menos 5 alumnos en el grupo seleccionado.

6) El estado sede del Concurso Nacional entrega el Premio Superaci ón del a ño a la delegaci ón que muestre progreso relativo mayor, seg ún los lineamientos indicados en el Anexo. Tambi én se da un diploma al segundo y tercer lugares en esta competencia.

7) Cada concursante recibe un diploma que acredita su participaci ´on en el Concurso Nacional de la OMM.

8) Los premios y diplomas se entregan en el acto de clausura del Concurso Nacional de la OMM.

XIII. Selecci ´on y entrenamientos de las delegaciones mexicanas

1) Dentro del grupo de primeros lugares se selecciona un equipo de m áxi-mo 6 alumnos el cual representa a M éxico en la Olimpiada Internacional que sucede al Concurso Nacional (que se lleva a cabo generalmente en julio del a ño siguiente a la celebraci ón del Concurso Nacional). La selecci ón se realiza mediante ex ámenes eliminatorios sucesivos elabo-rados por el Comit é Organizador de la OMM (que se aplican durante los entrenamientos) y un examen definitivo (que se aplica a m ás tardar en mayo).

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2) Para conformar la delegaci ón que representa a M éxico en la Olimpiada Iberoamericana del a ño siguiente al Concurso Nacional (generalmente celebrada en septiembre) se hace lo siguiente. En el examen de se-lecci ón de mayo que se aplica a los ganadores del primer lugar del Concurso Nacional, se escoge a los 6 alumnos con mejor puntaje de entre los que satisfacen los requisitos de participaci ón en la Olimpiada Iberoamericana (cumplir 19 a ños en una fecha posterior al 31 de di-ciembre del a ño de su celebraci ón, y no haber participado antes en dos Olimpiadas Iberoamericanas); tambi én tienen derecho de participar en ese examen los alumnos ganadores de primer lugar en el Concurso Na-cional del a ño anterior que satisfacen los requisitos de participaci ón de la Olimpiada Iberoamericana, pero que no hubieran participado en el Concurso Nacional del a ño. A lo m ás dos alumnos pueden integrarse a partir de ese momento a la preselecci ón, agreg ándose a los 6 alumnos ya seleccionados, siempre y cuando obtengan una calificaci ón igual o superior al sexto alumno del grupo de ganadores del a ño. En agosto se hace la selecci ón definitiva de a lo m ás 4 alumnos.

3) Los alumnos seleccionados en el Concurso Nacional como candidatos a participar en la Olimpiada Centroamericana y del Caribe del a ño si-guiente (que se celebra generalmente en julio) presentan en mayo un examen. A lo m ás 3 alumnos con mayor puntaje en ese examen repre-sentan a M éxico en el concurso correspondiente.

4) Todos los alumnos preseleccionados y seleccionados reciben entrena-mientos especiales (aproximadamente una semana al mes) dirigidos por el Comit é Organizador de la OMM. Estos entrenamientos tienen el prop ósito de prepararlos para representar a nuestro pa´ıs en las olimpia-das internacionales de matem áticas correspondientes.

5) En todo momento de su participaci ón, los alumnos preseleccionados deben observar una conducta aceptable de respeto y compa ñerismo. El Comit é Organizador de la OMM podr á suspender a cualquier alumno que no cumpla con esto.

XIV. Otras actividades de la OMM

1) A lo largo del a ño el Comit é Organizador de la OMM promueve la visita de profesores que imparten cursos de matem áticas de tipo ol´ımpico a diferentes estados del pa´ıs, y colabora en la elaboraci ón de ex ámenes estatales en sus distintas fases con los estados que as´ı lo solicitan. 2) El Comit é Organizador de la OMM organiza tambi én un curso anual

para entrenadores de las Olimpiadas de Matem ´aticas; dicho curso se lleva a cabo usualmente durante el fin de semana previo al Congreso Nacional de la Sociedad Matem ´atica Mexicana.

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1.2 Anexo 11

1) Cualquier duda de interpretaci ´on, situaci ´on no recogida en estos linea-mientos de la OMM, o asunto especial, debe ser decidido por:

I) el Jurado del Concurso Nacional, si se trata de una situaci ´on

parti-cular que se presente durante el concurso,

II) el Comit é Organizador de la OMM, si se trata de una situaci ón ge-neral de organizaci ón o de procedimiento.

2) La modificaci ón de cualquier pr áctica seg ún la descripci ón aqu´ı presen-tada, as´ı como la inclusi ón de nuevas pr ácticas debe ser sugerida al Comit é Organizador de la OMM. Si éste lo considera pertinente, pa-sar á la propuesta correspondiente a todos los delegados por escrito. La decisi ón de cambio se har á si la mayor´ıa de los delegados lo aceptan.

1.2. Anexo

1.2.1. Reglamento del concurso de la Copa Superaci ´

on en el

Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem

´ati-cas

Pueden competir por la Copa Superaci ón todos los estados que hayan parti-cipado en por lo menos dos de los últimos tres Concursos Nacionales anteriores (con cualquier n úmero de alumnos) y que participen con equipo completo ese a ño. Se premia a los primeros tres lugares de acuerdo con el mayor puntaje de progreso relativo, el cual se calcula de la manera siguiente:

1. Anualmente se calcula el promedio general de calificaciones de todos los alumnos participantes en el a ˜no.

2. Se obtiene el promedio anual de cada equipo (suma de las calificaciones de los alumnos que integren la delegaci ón, dividida entre el n úmero de integran-tes del equipo), y se divide entre el promedio general anual correspondiente. Este promedio se multiplica por 100. Al n úmero obtenido se le llama prome-dio normalizado del equipo en el a ño.

3. Se calcula el promedio de los dos últimos a ños de participaci ón de cada equipo (suma de los dos promedios normalizados obtenidos durante los dos

últimos a ños de participaci ón, dividida entre 2).

4. El progreso relativo de cada equipo es la diferencia del promedio norma-lizado del a ño menos 1.1 veces el promedio en los dos últimos a ños de participaci ón.

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I. El prop ´osito de la Copa Superaci ´on es impulsar el progreso de los equipos,

tomando en cuenta que las altas calificaciones absolutas son premiadas de manera regular durante el concurso. As´ı, el factor 1.1 del inciso (4) tiene el efecto de dar mayor valor a una diferencia de crecimiento a los equipos con puntuaciones m ´as bajas (por ejemplo, la f ´ormula considera que un equipo que aumenta su promedio de 150 a 200 tiene menor progreso relativo que un equipo que aumenta su promedio de 100 a 150.)

II. Los problemas propuestos en una Olimpiada determinada pueden ser m ´as

dif´ıciles que en las anteriores. Al normalizar (dividir entre los promedios ge-nerales de calificaciones en los a ños correspondientes) se elimina la posibi-lidad de que estados cuyas bajas calificaciones no dependan de la prueba (por ejemplo, que mantengan una constante de 0) est én por encima de otros estados que hayan trabajado relativamente mejor que en los a ños anteriores (por ejemplo, estados que obtengan puntuaciones negativas a causa de la mayor dificultad del examen).

III. El factor 100 del inciso (2) tiene el prop ´osito de no trabajar con demasiadas

cifras decimales.

En caso de empates se toman en cuenta, en orden sucesivo, los siguientes puntos:

I. En caso de que alguno de los equipos empatados no hubiera tenido parti-cipaci ón con equipo completo en los a ños anteriores (los que entraron en juego al aplicar la f órmula), se le da ventaja al equipo con mayor partici-paci ón (este n úmero se obtiene como el cociente del n úmero de alumnos que hubieran participado, entre el n úmero de alumnos que deber´ıan haberlo hecho).

II. En caso que persista el empate, tiene ventaja el equipo con progreso

abso-luto mayor (es decir, sin considerar el factor 1.1 del inciso (4)).

III. En caso que persista el empate, gana el equipo con mayor promedio en el a ˜no de competencia por la Copa.

1.3. Labores del Comit ´e Organizador de la OMM

Las labores que realiza la Olimpiada Mexicana de Matem áticas (OMM) est án a cargo de un Comit é Organizador. El Comit é se organiza con una presidenta, Radmila Bulajich Manfrino, y los miembros del Comit é:

Radmila Bulajich Manfrino (presidenta), Anne Alberro Semerena,

Ignacio Barradas Bribiesca, Gabriela Campero Arena, Jes ´us Jer ´onimo Castro,

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1.3 Labores del Comit ´e Organizador de la OMM 13

Luis Cruz Romo,

Jos é Antonio G ómez Ortega, Alejandro Illanes Mej´ıa, Humberto Montalv án G ámez, Arturo Morales L ópez,

Antonio Olivas Mart´ınez, Elena Ruiz Vel ´azquez, Carmen Sosa Garza, Rogelio Valdez Delgado.

De manera general, este comit é enlaza las inquietudes de los comit és estata-les, los alumnos participantes y la Sociedad Matem ática Mexicana. Establece los contactos necesarios a nivel internacional y nacional para inscribir a las delegacio-nes que representan al pa´ıs en los distintos concursos internacionales (Olimpiada Internacional, Olimpiada Iberoamericana, Olimpiada Centroamericana y del Cari-be, Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico). Tramita los apoyos de las instituciones financiadoras de la OMM y maneja el presupuesto. Adem ás, vigila la correcta apli-caci ón del reglamento de la OMM.

El Comit é organiza cursos de entrenamiento para las distintas preselecciones mexicanas; dise ña los programas para los entrenamientos de los alumnos prese-leccionados para las olimpiadas Internacional, Iberoamericana y Centroamericana y del Caribe; determina los profesores para los mismos y promueve la elaboraci ón de material para entrenamientos para las distintas fases de la olimpiada. Tambi én organiza el trabajo del Tribunal de Coordinaci ón formado para calificar el examen del Concurso Nacional. Los coordinadores de esta labor son Jos é Antonio G ómez, Humberto Montalv án y Alejandro Illanes.

El Comit é elabora y califica los distintos ex ámenes (los aplicados en el Concur-so Nacional y los aplicados en los entrenamientos selectivos de las delegaciones que representan a M éxico en las distintas olimpiadas internacionales); elabora problemas para enviar a los concursos internacionales en los que M éxico partici-pa; promueve la invenci ón de problemas de matem áticas para las distintas fases de la olimpiada. Antonio Olivas y Rogelio Valdez coordinan este trabajo.

Ignacio Barradas se encarga durante el Concurso Nacional del control y de las actividades organizadas para los concursantes.

El Comit é elabora los folletos anuales con problemas. Jes ús Jer ónimo Castro coordina la elaboraci ón del folleto introductorio. El delegado de San Luis Potos´ı, Carlos Jacob Rubio elabora el folleto avanzado.

El Comit ´e organiza un curso nacional anual para entrenadores de las olimpia-das en los estados y visitas de profesores a los estados para impartir cursos de Matem ´aticas de Olimpiada. Carmen Sosa es la coordinadora de esta labor.

La Olimpiada Mexicana de Matem áticas lleva una labor de difusi ón mediante carteles, folletos y material acad émico para los entrenamientos. Una buena parte de la informaci ón y el contacto a nivel nacional se lleva a cabo a trav és de Internet;

(18)

Anne Alberro y Elena Ruiz coordinan esta labor.

El Comit é tambi én realiza el presente reporte anual; Gabriela Campero coor-dina su realizaci ón. Tambi én coorcoor-dinar á la revisi ón editorial de las dem ás publica-ciones.

Luis Cruz y Arturo Morales nos apoyan en la elaboraci ´on y manejo del registro de datos de los concursantes, de sus calificaciones y de las correspondientes estad´ısticas en el Concurso Nacional.

El Comit é tramita becas para los ganadores del Concurso Nacional y lleva a cabo un seguimiento de alumnos participantes en las olimpiadas pasadas. Lucina Parra, secretaria de la olimpiada, se encarga de los tr ámites correspondientes. Adem ás, Lucina Parra y Margarita Espinosa se encargan de la administraci ón de las oficinas de la OMM.

(19)

Cap´ıtulo 2

Concurso Nacional

2.1. Etapas

La Olimpiada Mexicana de Matem ´aticas consta de tres etapas: 1. los Concursos Estatales,

2. el Concurso Nacional, y

3. el entrenamiento y selecci ón de las delegaciones que representar án a M éxi-co en olimpiadas internacionales.

2.2. Estructura

En el a ño de 1987 la Sociedad Matem ática Mexicana organiz ó la Primera Olim-piada Mexicana de Matem áticas. A partir de esa fecha, los Concursos Nacionales se han celebrado anualmente en las ciudades de Xalapa, Hermosillo, Metepec, Guanajuato, Oaxtepec, La Trinidad, Acapulco, Guadalajara, Colima, M érida, Mon-terrey, Quer étaro, Oaxaca, Morelia, Oaxtepec, Colima, Guanajuato e Ixtapan de la Sal.

2.2.1. Concursos Estatales

La primera etapa de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas est á formada por los Concursos Estatales. La organizaci ón y mecanismos de participaci ón en cada uno de ellos es responsabilidad del Comit é Estatal correspondiente, apeg ándose al esp´ıritu general del Concurso Nacional. De estos concursos saldr án los inte-grantes de la delegaci ón que representar á a su estado en el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas.

(20)

16 Concurso Nacional

2.2.2. Concurso Nacional

El Concurso Nacional se lleva a cabo durante una semana, usualmente en el mes de noviembre, en alg ún estado de la Rep ública elegido por el Comit é Orga-nizador de la OMM. Durante esa semana se realizan: el examen, las sesiones de coordinaci ón, las reuniones del Jurado y la ceremonia de premiaci ón, adem ás de diversas actividades sociales y culturales para los participantes.

Al Concurso Nacional de la OMM est án invitados todos los estados de la Rep ública Mexicana. Cada uno tiene derecho de participar hasta con seis es-tudiantes, acompa ñados por un profesor (o delegado). El Distrito Federal puede participar hasta con diez alumnos y dos profesores. Los alumnos participantes son los ganadores de los Concursos Estatales correspondientes.

El sistema de competencia y evaluaci ´on de la Olimpiada Mexicana de Mate-m ´aticas sigue en gran Mate-medida el Mate-modelo de la OliMate-mpiada Internacional.

El Comit é Organizador de la OMM elabora el examen a partir de los problemas que le env´ıan las delegaciones estatales, as´ı como miembros de la comunidad matem ática del pa´ıs. Los problemas elegidos versan sobre distintos temas de ma-tem áticas b ásicas. El examen consta de dos pruebas escritas que se aplican en dos d´ıas consecutivos, cada una de las cuales consta de tres problemas de ma-tem áticas y se otorgan 4 horas y media para su resoluci ón. Cada concursante presenta por escrito su soluci ón para cada uno de los seis problemas. La resolu-ci ón correcta de los problemas del examen requiere, en general, de mucho ingenio y de gran habilidad en el manejo de conocimentos b ásicos de matem áticas.

Los ex ámenes resueltos por los estudiantes se hacen llegar a un Tribunal de Coordinaci ón dividido en seis equipos (uno para cada problema). Los delegados reciben tambi én una copia de los ex ámenes resueltos por sus respectivos alum-nos. Cada delegado califica los ex ámenes siguiendo los criterios acordados en la reuni ón correspondiente, mediante los cuales se siguen pautas para otorgar pun-taje (enteros del 0 al 7) a las posibles soluciones de los problemas. A su vez, los equipos del Tribunal de Coordinaci ón revisan los ex ámenes. Durante las sesiones llamadas de coordinaci ón, cada delegado presenta, ante el equipo de coordina-ci ón correspondiente, una evaluacoordina-ci ón fundamentada de la solucoordina-ci ón de cada uno de sus estudiantes. El equipo de coordinaci ón del problema en cuesti ón determina la calificaci ón respectiva.

Se otorgan al menos 16 primeros lugares, alrededor de 32 segundos lugares y alrededor de 48 terceros lugares (para constituir, aproximadamente, la mitad de participantes premiados). Se otorgan adem ás menciones honor´ıficas a los alum-nos que no obtuvieron un primer, segundo o tercer lugar, pero que obtuvieron el m áximo puntaje de 7 puntos en al menos un problema del examen. Se pueden otorgar premios especiales a aquellas soluciones presentadas por los alumnos en alg ún problema del examen si, a juicio del Tribunal de Coordinaci ón, éstas son muy sobresalientes. Dentro del Concurso Nacional se selecciona tambi én un grupo de alrededor de 5 alumnos m ás jovenes, candidatos a participar en la

(21)

Olim-2.3 Resultados estatales en los Concursos Nacionales 17

piada Centroamericana y del Caribe del a ño siguiente. Asimismo, el estado sede del Concurso Nacional entrega el premio de la Copa Superaci ón del a ño a la de-legaci ón que muestre mayor progreso relativo.

En etapas posteriores se entrena y elige, de entre los alumnos ganadores del primer lugar en el Concurso Nacional y de los 5 candidatos para la Olimpiada Centroamericana y del Caribe, a quienes integrar án las delegaciones que repre-senten a M éxico en la Olimpiada Internacional de Matem áticas, la Iberoamericana, la de la Cuenca del Pac´ıfico, y la Centroamericana y del Caribe del a ño siguiente.

2.2.3. Entrenamientos de las preselecciones

Los alumnos ganadores en el Concurso Nacional reciben entrenamientos in-tensivos. Se trabajan conceptos especiales que no se estudian generalmente en los sistemas preuniversitarios: Teor´ıa de N úmeros, Combinatoria, Geometr´ıa (Eu-clidiana y Vectorial) y An álisis, haciendo énfasis en la resoluci ón de problemas. Los instructores son profesores de varias universidades del pa´ıs familiarizados con el tipo de matem áticas de olimpiadas y alumnos exol´ımpicos destacados que han continuado su preparaci ón en matem áticas.

Los entrenamientos se llevan a cabo en distintos lugares del pa´ıs durante una semana al mes, iniciando en diciembre y hasta el momento de participaci ón en el respectivo concurso internacional. Los ex ámenes definitivos para seleccionar a las delegaciones que representan a M éxico en la Olimpiada Internacional y en la Olim-piada Centroamericana y del Caribe se llevan a cabo en mayo, y para seleccionar a la delegaci ón que representa a nuestro pa´ıs en la Olimpiada Iberoamericana, en agosto.

Los gastos de entrenamiento son cubiertos por las instituciones patrocinadoras de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas, a trav és del Comit é Organizador de la misma. Los gastos de traslado de cada alumno al lugar donde se realiza el entrenamiento son cubiertos por el comit é estatal de donde el alumno proviene.

2.3. Resultados estatales en los Concursos

Nacio-nales

Aunque la participaci ón en el Concurso Nacional es individual, es importante destacar la labor que han llevado a cabo los estados de la Rep ública apoyando a sus concursantes. Con el prop ósito de reconocer este trabajo, presentamos el registro de los estados que han ocupado los primeros 10 lugares en cada uno de los Concursos Nacionales, a partir del quinto. (No contamos con registro de este tipo sobre las primeras 4 olimpiadas.)

(22)

18 Concurso Nacional 5a Olimpiada, 1991 6a Olimpiada, 1992 7a Olimpiada, 1993

1. Distrito Federal 1. Guanajuato 1. Michoac án 2. Michoac án 2. Michoac án 2. Jalisco

3. Jalisco 3. Distrito Federal 3. Distrito Federal 4. Nuevo Le ´on 4. Jalisco 4. Yucat ´an

5. Yucat án 5. Baja California 5. Chihuahua 6. Sinaloa 6. Chihuahua 6. Quer étaro 7. Quer étaro 7. Estado de M éxico 7. Veracruz 8. Veracruz 8. Veracruz 8. Sonora 9. Chihuahua 9. Yucat án 9. Guanajuato 10. Tabasco 10. San Luis Potos´ı 10. Puebla

8a _{Olimpiada, 1994} ₉a _{Olimpiada, 1995} ₁₀a_{Olimpiada, 1996}

1. Jalisco 1. Chihuahua 1. Chihuahua 2. Distrito Federal 2. Jalisco 2. Distrito Federal 3. Michoac ´an 3. Distrito Federal 3. Jalisco

4. Veracruz 4. Michoac ´an 4. Guanajuato 5. Sinaloa 5. Puebla 5. Yucat ´an

6. Guanajuato 6. Yucat án 6. Baja California 7. Chihuahua 7. Coahuila 7. Coahuila 8. Sonora 8. Nuevo Le ón 8. Michoac án 9. Coahuila 9. Guanajuato 9. Puebla 10. Yucat án 10. Baja California 10. Morelos

11a Olimpiada, 1997 12a Olimpiada, 1998 13aOlimpiada, 1999

1. Chihuahua 1. Jalisco 1. Jalisco 2. Jalisco 2. Michoac án 2. Morelos 3. Distrito Federal 3. Morelos 3. Chihuahua 4. Baja California 4. Veracruz 4. Veracruz 5. Michoac án 5. Distrito Federal 5. Michoac án 6. Yucat án 6. Baja California 6. Puebla 7. Morelos 7. Quer étaro 7. Guanajuato 8. Puebla 8. Chihuahua 8. Baja California 9. Guanajuato 9. Guanajuato 9. Distrito Federal 10. Zacatecas 10. Aguascalientes 10. Yucat án

(23)

2.4 Patrocinadores 19 14a Olimpiada, 2000 15a Olimpiada, 2001 16aOlimpiada, 2002

1. Morelos 1. Jalisco 1. Jalisco 2. Puebla 2. Michoac án 2. Sonora 3. Distrito Federal 3. Sonora 3. Morelos 4. Chihuahua 4. Chihuahua 4. Chihuahua 5. Michoac án 5. Puebla 5. Nuevo Le ón 6. Baja California 6. Morelos 6. Michoac án 7. Jalisco 7. Nuevo Le ón 7. Yucat án

8. Quer étaro 8. Quer étaro 8. Baja California 9. Nuevo Le ón 9. Yucat án 9. Distrito Federal 10. Chiapas 10. Guanajuato 10. Puebla

17a _{Olimpiada, 2003} ₁₈a _{Olimpiada, 2004} ₁₉a_{Olimpiada, 2005}

1. Jalisco 1. Morelos 1. Jalisco 2. Puebla 2. Jalisco 2. Morelos 3. Chihuahua 3. Distrito Federal 3. Yucat án 4. Distrito Federal 4. Chihuahua 4. Chihuahua 5. Sonora 5. Baja California 5. Guanajuato 6. Morelos 6. Guanajuato 6. San Luis Potos´ı 7. Nuevo Le ón 6. Yucat án 7. Nuevo Le ón 8. Guanajuato 7. Nuevo Le ón 8. Sonora

9. Quer ´etaro 7. Puebla 9. Distrito Federal 10. Veracruz 7. Sonora 10. Quer ´etaro

2.4. Patrocinadores

En 2005 las instituciones que patrocinaron a la Olimpiada Mexicana de Ma-tem ´aticas fueron:

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa, Secretar´ıa de Educaci ´on P ´ublica,

Universidad Nacional Aut ónoma de M éxico, Centro de Investigaciones en Matem áticas A.C, Universidad Aut ónoma Metropolitana,

Texas Instruments de M ´exico.

Adem ás, la Fundaci ón Telmex ofreci ó becas para estudiar licenciatura y pos-grado a los alumnos ganadores del primer lugar en el Concurso Nacional.

(24)

20 Concurso Nacional

Cada a ˜no el estado sede del Concurso Nacional patrocina la Olimpiada de ma-nera importante. En 2005, dicho concurso se celebr ´o en Campeche, Campeche. Las instituciones y empresas locales que hicieron que este concurso fuera posible son:

Gobierno del Estado de Campeche,

Secretar´ıa de Educaci ´on, Cultura y Deporte del Estado de Campeche (SE-CUD),

Colegio de Bachilleres del Estado de Campeche (COBACH),

En el a ˜no 2006, el Concurso Nacional se llevar ´a a cabo en Zacatecas, Zacate-cas, por lo que se espera el patrocinio de diversas instituciones en ese estado.

(25)

Cap´ıtulo 3

Olimpiadas Internacionales

3.1. M ´exico en las Olimpiadas Internacionales

M ´exico participa en cuatro Olimpiadas Internacionales: 1. Olimpiada Internacional (IMO)

2. Olimpiada Iberoamericana

3. Olimpiada Centroamericana y del Caribe 4. Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico (APMO)

3.2. Descripci ´

on de los distintos concursos

3.2.1. Olimpiada Internacional de Matem ´aticas

La Olimpiada Internacional de Matem áticas (IMO) se celebra en el mes de ju-lio. Pueden asistir un m áximo de 6 alumnos y dos profesores por pa´ıs. Uno de los profesores, llamado Jefe de la Delegaci ón, se une a los dem ás Jefes de De-legaci ón para constituir el Jurado. El Jurado se re úne unos d´ıas antes de iniciar el concurso para discutir la selecci ón de los problemas que formar án el examen, la redacci ón de los enunciados de dichos problemas y la traducci ón de los mis-mos al idioma natural de cada pa´ıs. La selecci ón se hace a partir de un banco de problemas que elabora cuidadosamente un grupo de profesores durante los me-ses previos al concurso y que han sido extra´ıdos de colaboraciones de todos los pa´ıses participantes.

Se aplica un examen que consta de 2 pruebas escritas en dos d´ıas conse-cutivos, cada una de las cuales consta de tres problemas de matem ´aticas. Cada concursante presenta por escrito su soluci ´on para cada uno de los seis problemas.

(26)

22 Olimpiadas Internacionales

El otro profesor de cada pa´ıs, llamado codelegado, llega al iniciar el concur-so internacional, acompa ñando a los alumnos de su delegaci ón. Durante los d´ıas del examen, permanece alojado junto con sus alumnos y lejos (en general, en ciudades distintas) del jefe de la delegaci ón. Al terminar el examen, los dos profe-sores de cada delegaci ón se re únen para calificar los ex ámenes de sus alumnos siguiendo los criterios acordados en una reuni ón previa. A su vez, el Tribunal de Coordinaci ón, compuesto por distinguidos miembros de la comunidad matem ática internacional, revisa tambi én los ex ámenes. Cada jefe de delegaci ón presenta, an-te el equipo de coordinaci ón correspondienan-te, una evaluaci ón fundamentada de la soluci ón de cada uno de sus estudiantes. El equipo de coordinaci ón del problema en cuesti ón determina la calificaci ón respectiva.

Se otorgan medallas de oro, de plata y de bronce a alrededor de la mitad de los participantes, distribuy éndolas en una raz ón aproximada de 1:2:3. Se otorgan menciones honor´ıficas a los alumnos que no obtuvieron una medalla pero que resolvieron correcta y completamente al menos un problema del examen. Adem ás, se pueden otorgar premios especiales a aquellas soluciones presentadas por los alumnos en alg ún problema del examen, si a juicio del Tribunal de Coordinaci ón son muy sobresalientes.

3.2.2. Olimpiada Iberoamericana de Matem ´aticas

La Olimpiada Iberoamericana de Matem áticas se celebra en el mes de sep-tiembre. El sistema de competencia y evaluaci ón se lleva a cabo con un esquema similar al de la Olimpiada Internacional y la Nacional. Al concurso iberoamericano pueden asistir un m áximo de 4 alumnos y dos profesores por pa´ıs. A partir de la V Olimpiada Iberoamericana se instituy ó la Copa Puerto Rico, que se entrega cada a ño para reconocer al pa´ıs que tiene mayor progreso relativo. Las reglas que se aplican en este concurso son similares a las que se aplican en M éxico para otorgar la Copa Superaci ón.

3.2.3. Olimpiada Matem ´atica Centroamericana y del Caribe

El sistema de competencia y evaluaci ´on de la Olimpiada Centroamericana y del Caribe se lleva a cabo con un esquema similar al de las comentadas anterior-mente. El concurso centroamericano se realiza en el mes de julio y pueden asistir un m ´aximo de 3 alumnos y un profesor por pa´ıs.

La organizaci ón de esta Olimpiada consider ó que Cuba, Colombia y M éxi-co son los pa´ıses m ás experimentados en olimpiadas de matem áticas; por esta raz ón, se les impusieron algunas restricciones m ás fuertes de participaci ón. En la I Olimpiada Centroamericana y del Caribe, M éxico particip ó con una delegaci ón de alumnos que radicaban en los estados del sur de la Rep ública. En 2000, la res-tricci ón para M éxico consisti ó en formar su delegaci ón con alumnos de todos los estados del pa´ıs, pero un a ño m ás j óvenes que los alumnos de los otros pa´ıses.

(27)

3.3 M ´exico en las Olimpiadas Internacionales 23

A partir de 2001 las reglas de participaci ón son las mismas para todos los pa´ıses: no cumplir 17 a ños antes o durante el a ño de participaci ón en ese concurso inter-nacional. M éxico adem ás impone la condici ón de que tengan la edad adecuada para que puedan participar al menos una vez m ás en el Concurso Nacional.

3.2.4. Olimpiada de Matem ´aticas de la Cuenca del Pac´ıfico

La olimpiada de la Cuenca del Pacif´ıco (APMO) se realiza en el mes de marzo y participan todos los alumnos que se encuentren en ese momento en los entre-namientos nacionales. Los ex ´amenes son enviados por correo para ser calificados por un jurado del pa´ıs organizador.

3.3. Historia de M ´exico en las Olimpiadas

Interna-cionales

3.3.1. M ´exico en la IMO

En 1959 Rumania organiz ó la Primera Olimpiada Internacional de Matem áticas con la participaci ón de s ólo 7 pa´ıses: Hungr´ıa, la URSS, Bulgaria, Polonia, Che-coslovaquia, la Rep ública Democr ática Alemana y Rumania. A partir de entonces la Olimpiada Internacional se celebra a ño con a ño (casi siempre en julio) con la participaci ón de pa´ıses de los cinco continentes, principalmente de Europa, Asia y Norteam érica.

Los ganadores del primer Concurso Nacional organizado por la Olimpiada Me-xicana de Matem áticas asistieron a la XXIX Olimpiada Internacional de Matem áti-cas, celebrada en Canberra, Australia, en julio de 1988; a partir de ese a ño M éxico ha asistido a la emisi ón anual de la Olimpiada Internacional de Matem áticas.

Los resultados de las delegaciones mexicanas en las Olimpiadas Internacio-nales han sido:

(28)

a ˜no pa´ıs sede no. de pa´ıses lugar de M ´exico

1988 Australia 49 37

1989 Rep. Fed. de Alema-nia

50 31

1990 Rep. Popular de Chi-na 54 36 1991 Suecia 55 35 1992 Rusia 56 49 1993 Turqu´ıa 73 63 1994 Hong Kong 69 65 1995 Canad á 74 59 1996 India 75 53 1997 Argentina 82 32 1998 Taiwan 75 44 1999 Rumania 81 52 2000 Corea 82 30 2001 Estados Unidos 83 46 2002 Escocia 84 46 2003 Jap ón 82 41 2004 Grecia 84 37 2005 M éxico 91 31

3.3.2. M ´exico en la Iberoamericana

En 1985 la Organizaci ón de Estados Iberoamericanos para la Educaci ón, la Ciencia y la Cultura, convoc ó a la Primera Olimpiada Iberoamericana de Ma-tem áticas, celebrada en Colombia con la participaci ón de 10 pa´ıses. A partir de la IV Olimpiada Iberoamericana de Matem áticas, celebrada en La Habana, Cuba, M éxico ha participado anualmente en esta Olimpiada.

M ´exico ha organizado ya dos Olimpiadas Iberoamericanas de Matem ´aticas: la 8a_{en 1993 y la 12}a_{en 1997.}

Los resultados de las Delegaciones Mexicanas en las Olimpiadas Iberoameri-canas han sido:

(29)

1989 Cuba 13 3 1990 Espa ña 15 3 1991 Argentina 16 5 1992 Venezuela 16 6 1993 M éxico 16 9 1994 Brasil 16 6 1995 Chile 18 9 1996 Costa Rica 17 2 1997 M éxico 17 3

1998 Rep ´ublica Dominica-na 18 5 1999 Cuba 20 3 2000 Venezuela 21 2 2001 Uruguay 21 3 2002 El Salvador 22 3 2003 Argentina 19 4 2004 Espa ˜na 22 5 2005 Colombia 22 2

3.3.3. M ´exico en la Centroamericana

Para promover la participaci ón de los pa´ıses de Am érica Central y el Caribe en concursos de matem áticas, a partir de 1999 se organiz ó la Primera Olimpiada Matem ática Centroamericana y del Caribe, con sede en Costa Rica. A la primera olimpiada asistieron 10 delegaciones. Desde entonces M éxico a participado en cada una de las seis ediciones y en 2002, la 4a _{Olimpiada Matem ática}

Centroa-mericana y del Caribe, se llev ó a cabo en M érida, Yucat án.

A lo largo de la historia de esta olimpiada M ´exico ha obtenido 10 medallas de oro, 6 de plata y 2 de bronce.

(30)

Los resultados de las Delegaciones Mexicanas en las Olimpiadas Centroame-ricanas y del Caribe han sido:

1999 Costa Rica 10 2 2000 El Salvador 9 2 2001 Colombia 10 2 2002 M ´exico 8 1 2003 Costa Rica 11 1 2004 Nicaragua 12 1 2005 El Salvador 12 1

3.3.4. M ´exico en la APMO

Desde 1991, los ganadores del Concurso Nacional participan anualmente en la Olimpiada de Matem áticas de la Cuenca del Pac´ıfico. No contamos con un registro estad´ıstico sobre la participaci ón de M éxico antes del 2004.

a ˜no pa´ıs organizador no. de pa´ıses lugar de M ´exico

2004 Canad ´a 19 9

2005 Corea 19 13

3.3.5. Total de medallas obtenidas por M ´exico

N ´umero total de medallas obtenidas por M ´exico en las Olimpiadas Internacio-nales.

Olimpiada Oro Plata Bronce Menci ´on Ho-nor´ıfica

Internacional 0 3 28 20

Iberoamericana 13 25 23 3

(31)

Cap´ıtulo 4

Pr ´

oximos Eventos

4.1. Convocatoria

4.1.1.

20

a

Olimpiada Mexicana de Matem ´aticas

La Sociedad Matem ´atica Mexicana convoca a la 20a _{Olimpiada Mexicana de}

Matem ´aticas.

La olimpiada consta de tres etapas: 1. los Concursos Estatales, 2. el Concurso Nacional, y

3. el entrenamiento y selecci ´on de la delegaci ´on mexicana.

Los problemas s ólo suponen conocimientos del nivel del tercer a ño de se-cundaria, pero requieren de creatividad, intuici ón y dedicaci ón.

A los participantes se les proporcionar ´a un folleto con problemas tipo.

Podr án participar los estudiantes de M éxico nacidos despu és del 1ode agos-to de 1987.

Los concursantes deber án estar inscritos en una instituci ón preuniversitaria durante el primer semestre del ciclo escolar 2006-2007 y, para el 1o de julio de 2007, no deber án haber iniciado estudios de nivel universitario.

La participaci ´on en cualquiera de las etapas es individual.

Para la fecha de inscripci ´on a los Concursos Estatales se debe consultar al Comit ´e Estatal correspondiente.

(32)

28 Pr ´oximos Eventos

4.1.2.

1

a

Etapa: Concursos Estatales

Los participantes deber án inscribirse personalmente en su Comit é Estatal. La inscripci ón es gratuita.

Los seis alumnos seleccionados en el Concurso Estatal tendr ´an derecho de participar, con sus gastos de estancia pagados, en el Concurso Nacional.

4.1.3.

2

a

Etapa: Concurso Nacional

Se realizar á del 12 al 18 de noviembre de 2006 en Zacatecas, Zacatecas. Las pruebas ser án individuales y el examen se realizar á en dos sesiones de cuatro horas y media cada una.

Se premiar ´a a la mitad de los participantes. Por cada primer lugar habr ´a dos segundos lugares y tres terceros lugares.

Se premiar ´a tambi ´en a los participantes con mayor puntaje de entre los na-cidos a partir de 1991.

El estado sede otorgar á reconocimiento a los tres estados que tengan mayor superaci ón con respecto a los dos a ños anteriores.

4.1.4.

3

a

Etapa: Entrenamiento y selecci ´

on de la delegaci ´

on

mexicana

A los primeros lugares del Concurso Nacional de la 20a_{Olimpiada Mexicana}

de Matem áticas se les invitar á a la etapa de entrenamiento y selecci ón que se realizar á durante una semana al mes a partir de diciembre de 2006 y hasta la fecha de celebraci ón del concurso internacional correspondiente. Los alumnos que continuen en los entrenamientos nacionales en el mes de marzo, presentar án el examen de la XIX Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico. Con base en el desempe ño de los participantes durante ese periodo, se elegir á a los integrantes de las delegaciones mexicanas que asistir án a la 48a _{Olimpiada Internacional de Matem áticas (Vietnam, julio de 2007) y a la}

XXII Olimpiada Iberoamericana (Portugal, septiembre de 2007).

De entre los concursantes nacidos en 1991 o despu és y premiados en el Concurso Nacional se seleccionar á a la delegaci ón que representar á a M éxi-co en la IX Olimpiada Matem ática Centroamericana y del Caribe (julio de 2007).

El Comit é Organizador cubrir á el viaje redondo de los integrantes de las delegaciones mexicanas que asistan a dichas olimpiadas. Los pa´ıses sede cubrir án los gastos de estancia.

(33)

4.1.5. Jurado

El jurado de cada Concurso Estatal ser ´a designado por el Comit ´e Estatal correspondiente.

El jurado del Concurso Nacional estar ´a integrado de la siguiente manera: -un miembro designado por cada Comit ´e Estatal.

-el presidente del jurado y dos miembros m ás, designados por el Comit é Or-ganizador de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas.

Las decisiones del jurado son inapelables.

El jurado para seleccionar la delegaci ón mexicana ser á designado por el Comit é Organizador de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas.

4.2. Calendario Anual de actividades de la OMM

Diciembre, del 9 al 18 de 2005

Entrenamientos para los seleccionados nacionales y aplicaci ´on de dos ex ´ame-nes eliminatorios.

Enero, del 20 al 29 de 2006

Entrenamientos para los seleccionados nacionales y aplicaci ´on de dos ex ´ame-nes eliminatorios.

Febrero, primera quincena

Env´ıo de material a los estados (folleto anual con problemas, convocatoria, tr´ıptico, nombramiento de delegado).

Marzo, primera quincena

Periodo de aplicaci ´on en escuelas del examen de pr ´actica.

Marzo, del 17 al 26

Entrenamientos para los seleccionados nacionales y aplicaci ´on de un exa-men eliminatorio y del exaexa-men de la XVIII Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfi-co.

Abril, del 7 al 10

Curso de Entrenadores.

(34)

30 Pr ´oximos Eventos

Entrenamientos para los seleccionados nacionales y aplicaci ón de cinco ex áme-nes para determinar la delegaci ón que representar á a M éxico en la 48a

Olim-piada Internacional (un m áximo de 6 alumnos), la delegaci ón que represen-tar á a M éxico en la VIII Olimpiada Centroamericana y del Caribe (un m áximo de 3 alumnos) y la preselecci ón para la que nos representar á en la XXI Olim-piada Iberoamericana.

Junio

VIII Olimpiada Centroamericana y del Caribe (Panam ´a, Panam ´a).

Junio, 9

L´ımite para registro de delegados que quieran aplicar el examen propues-to por el Comit ´e Organizador de la OMM como semifinal de su Concurso Estatal. Env´ıo del examen a los delegados.

Junio, del 16 al 25

Entrenamientos para los seleccionados nacionales.

Junio, 23 y 24

Aplicaci ón de los ex ámenes semifinales en los estados (estados registrados con este prop ósito).

Julio, del 6 al 18

47a_{Olimpiada Internacional de Matem ´aticas (Eslovenia)}

Agosto, del 11 al 20

Entrenamientos para los seleccionados nacionales y aplicaci ón de cinco ex áme-nes para determinar la delegaci ón para la XXI Olimpiada Iberoamericana (un m áximo de 4 alumnos).

Septiembre, 8

L´ımite para registro de delegados que quieran aplicar el examen propuesto por el Comit ´e Organizador de la OMM como final de su Concurso Estatal. Env´ıo del examen a los delegados.

Septiembre, 29 y 30

Aplicaci ón de los ex ámenes finales en los estados registrados con este prop ósi-to.

Septiembre y octubre, del 22 al 1o

XXI Olimpiada Iberoamericana de Matem ´aticas (Guayaquil, Ecuador).

Octubre, segunda semana

Curso para entrenadores de las Olimpiadas de Matem ´aticas en el marco del XXXIX Congreso de la Sociedad Matem ´atica Mexicana (Villahermosa, Tabasco).

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4.2 M ´exico en las Olimpiadas Internacionales 31 Noviembre, 12 a 18, Zacatecas, Zacatecas

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Cap´ıtulo 5

´

Ultimas Noticias

5.1. Resultados de las delegaciones mexicanas en

los concursos internacionales

5.1.1. XVII Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico

Durante el mes de marzo de 2005 se aplic ó el examen de la XVII Olimpiada de la Cuenca del Pac´ıfico a todos los alumnos que en ese momento se encontra-ban en los entrenamientos. Dicho examen llega por correo, y se aplica y califica en M éxico. Los mejores ex ámenes se enviaron a Corea para ser evaluados por el comit é coreano. Los alumnos que obtuvieron medalla fueron: Pablo Sober ón Bravo del estado de Morelos, con medalla de plata y H éctor Daniel Garc´ıa Lara de Chihuahua, con medalla de bronce. Los siguientes alumnos obtuvieron men-ci ón honor´ıfica: Pa úl Iv án Gallegos Bernal e Isaac Buenrostro Morales de Jalisco, Manuel Angel Guevara L ópez de Zacatecas, Galo Higuera Rojo del estado de Morelos, Iv án Joshua Hern ández Maynez de Coahuila, Andr és Ru´ız Vargas de Yucat án, Mario Alejandro Huicochea Mason del Distrito Federal y Francisco Javier Ibarra Goycoolea de Baja California. M éxico ocup ó el lugar n úmero 13 de los 19 pa´ıses participantes.

5.1.2. VII Olimpiada Centroamericana y del Caribe

Entre el 7 y el 11 de junio de 2005, se celebr ó en El Salvador, la VII Olim-piada Matem ática de Centroam érica y el Caribe. La delegaci ón mexicana estuvo integrada por los alumnos: Jan Marte Contreras Ortiz, Isaac Buenrostro Morales y Pa úl Iv án Gallegos Bernal, todos ellos de Jalisco. Los alumnos Isaac y Pa úl Iv án obtuvieron medalla de oro y, Jan Marte obtuvo medalla de plata. M éxico ocup ó la posici ón n úmero 1 de los 12 pa´ıses participantes.

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5.1.3.

46

a

Olimpiada Internacional de Matem ´aticas

La 46a _{Olimpiada Internacional de Matem áticas se llev ó a cabo en M érida,}

Yucat án, del 8 al 19 de julio de 2005. La delegaci ón que represent ó a M éxico estuvo integrada por los alumnos: Isaac Buenrostro Morales de Jalisco, H éctor Daniel Garc´ıa Lara de Chihuahua, Manuel Ángel Guevara L ópez de Zacatecas, David Guadalupe Torres Flores de Guanajuato, Pablo Sober ón Bravo del estado de Morelos, Iv án Joshua Hern ández Maynez de Coahuila. Los siguientes alum-nos obtuvieron medallas de bronce: Isaac, Guevara Manuel Angel, Iv án Joshua y Pablo. Los siguientes alumnos obtuvieron menciones honor´ıficas: Hector Daniel y David Guadalupe. M éxico ocup ó el lugar 31 de 91 pa´ıses participantes.

5.1.4. XX Olimpiada Iberoamericana de Matem ´aticas

La XX Olimpiada Iberoamericana se llev ´o a cabo en Cartagena, Colombia del 25 de septiembre al 1o _{de octubre de 2005. Los alumnos que concursaron son:}

H éctor David Guadalupe Torres Flores de Guanajuato, Manuel Ángel Guevara L ópez de Zacatecas, Pablo Sober ón Bravo del estado de Morelos e Iv án Joshua Hern ández Maynez de Coahuila. Obtuvieron medalla de oro tanto Manuel Ángel con un examen perfecto como Iv án Joshua, una de plata de Pablo y una de bronce de David Guadalupe. Aqu´ı M éxico ocup ó el 2o _{lugar de 22 pa´ıses participantes.}

5.2. Informe de la 46

a

Olimpiada Internacional de

Ma-tem ´aticas celebrada en M ´exico

El evento de mayor relevancia para la Olimpiada Mexicana de Matem áticas fue la 46a Olimpiada Internacional de Matem áticas, que se llev ó a cabo en M érida, Yucat án, del 8 al 19 de julio. Hubo 92 pa´ıses participantes, 91 que concursaron y uno que asisti ó en calidad de observador. Esta Olimpiada Internacional es hasta hoy la de mayor participaci ón tanto en el n úmero de pa´ıses como en el de alumnos y profesores. Dada la situaci ón geogr áfica de M éxico contamos con el agrado de recibir a un gran n úmero de pa´ıses de Am érica Latina que por primera vez participaron en esta Olimpiada.

Para poder cubrir los gastos generados en este gran certamen se hicieron ges-tiones, desde julio de 2004 hasta junio de 2005. Los principales patrocinadores del evento fueron la Secretar´ıa de Educaci ón P ública, el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa y el Gobierno del Estado de Yucat án, adem ás de un gran n úme-ro de Universidades, Centúme-ros de Investigaci ón, Consejos Estatales de Ciencia y Tecnolog´ıa, y algunas empresas.

Asimismo, se conform ó el Comit é Organizador de esta Olimpiada presidido por Radmila Bulajich Manfrino. Los responsables de los distintos subcomit és de este Comit é Organizador fueron:

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34 Ultimas Noticias´

Marcela Santill ´an Nieto, Alejandro D´ıaz Barriga, Alejandro Illanes Mej´ıa, Florian Luca,

Omar Antol´ın Camarena, Jos ´e Antonio G ´omez Ortega, Anne Alberro Semerena, Kelly Scoggings Mart´ınez, Ana Irene Ram´ırez Galarza, Carmen Sosa Garza,

Javier P ´aez C ´ardenas,

Francisco Zaragoza Mart´ınez, Ignacio Barradas Bribiesca, Rita V ´azquez Padilla, Gabriela Campero Arena, Alejandro Lara Rodr´ıguez, Yosune Chamizo Alberro, Gloria Minauro Sanmiguel.

Gracias al apoyo de varias personas de cada uno de los subcomit és, se hicie-ron todas las tareas que se requieren para organizar un evento de esta magni-tud. Por ejemplo, se elabor ó la p ágina de internet de la Olimpiada Internacional (www.imo2005.org) y el registro electr ónico de las delegaciones. Tambi én, duran-te el 2005 M éxico recibi ó un gran n úmero de problemas provenienduran-tes de varias partes del mundo y en junio de 2005, el Comit é de Selecci ón de Problemas tra-baj ó para elaborar la “Lista Corta”, de la cual se extraen algunos problemas para elaborar el examen del concurso de la Olimpiada. De igual suerte se organizaron paseos y convivencias para los concursantes y se elaboraron las memorias del evento.

El Comit é General cont ó adem ás con el invaluable apoyo de cerca de 230 personas, entre ellos los coordinadores, gu´ıas y voluntarios.

Queremos hacer part´ıcipe a todos los integrantes de la Comunidad Matem ática de las felicitaciones que hemos recibido de varios pa´ıses y personalidades. Se ha considerado a ésta, una de las olimpiadas mejor organizadas en varios aspectos, resaltando el acad émico.

El Comit é de Selecci ón de Problemas, integrado por varios profesores mexi-canos, algunos de nuestros alumnos ex-ol´ımpicos y profesores extranjeros, rea-liz ó un excelente trabajo dada la magn´ıfica selecci ón de problemas que integr ó la “Lista Corta”. Por otro lado, la buena conducci ón de las reuniones que llev ó a cabo el Comit é Acad émico para seleccionar los problemas del examen, hizo que este trabajo resultara fluido.

Uno de los term ómetros principales para medir la calidad acad émica de una olimpiada es el trabajo que realizan los coordinadores, quienes califican los ex áme-nes y depu és discuten éstas con los delegados y codelegados de cada

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delega-5.3 M ´exico en las Olimpiadas Internacionales 35

ci ón, poni éndose de acuerdo en la calificaci ón final de cada problema para cada alumno. Este trabajo ha sido uno de los m ás elogiados por los delegados y code-legados de varios pa´ıses participantes.

Los gu´ıas que acompa ñaron a las delegaciones hasta el último d´ıa de su estan-cia en M éxico, cumplieron con creces su dif´ıcil papel. Los encargados de montar y atender los salones de juego, trabajaron tanto de d´ıa como de noche, propor-cion ándole a los alumnos la oportunidad, tanto de relajarse como de conocerse, en un ambiente agradable y cordial.

Los responsables del transporte, que en los d´ıas pico dif´ıcilmente durmieron, hicieron todos los viajes con el mejor ´animo y humor, pese a que algunos d´ıas hicieron el mismo recorrido muchas veces.

Las responsables del Reporte Final gracias a su dedicaci ´on y a pesar del em-bate del hurac ´an “Emily”lograron entregarlo a las delegaciones antes de su parti-da, cosa pocas veces vista.

En resumen, todos los que aceptaron el compromiso de sacar adelante este certamen internacional, lo hicieron hasta sus últimas consecuencias. Gracias a ello, la comunidad matem ática mexicana logr ó proyectar una imagen de excelen-cia.

5.3. Actividades previas al 19

o

Concurso Nacional

A lo largo del a ˜no se realizaron actividades encaminadas a difundir las Olim-piadas y a preparar profesores y alumnos.

El Comit ´e Organizador estuvo actualizando permanentemente la p ´agina de Internet de la Olimpiada.

Se elabor ó y distribuy ó, como ya es costumbre, tanto el folleto de proble-mas introductorios como el de probleproble-mas avanzados. Tambi én se elabor ó y se comenz ó a distribuir el libro titulado “Inequalities” dentro de la serie “Cuadernos de la Olimpiada”.

Se elaboraron dos ex ´amenes de nivel previo al Concurso Nacional: Eliminatorio y Semifinal. Los ex ´amenes junto con sus soluciones, fueron enviados a todos los delegados para que, de manera optativa, pudieran utilizarlos para seleccionar a sus delegaciones.

El Comit é Organizador de la Olimpiada Mexicana de Matem áticas organiz ó un curso anual para entrenadores estatales de la Olimpiada de Matem áticas durante el XXXVIII Congreso Nacional de la Sociedad Matem ática Mexicana, celebrado en octubre de 2005 en el Distrito Federal. En dicho curso se llevan a cabo talleres de conocimientos b ásicos, temas selectos e invenci ón de problemas en alguna de las

áreas de inter és para la OMM (Combinatoria, Geometr´ıa o Teor´ıa de N úmeros). Se apoy ó a algunos estados con cursos para profesores, cont ándose entre ellos a Campeche y Tamaulipas. Esto se realiz ó con los fondos obtenidos a trav és