PRACTICAS 9-10

(1)

PRACTICA No. 9:

>> %Programa para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando la técnica de

%eliminación gaussiana.

%Matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales. A=[5 4 8 1 6;9 5 1 6 4;4 1 9 8 6;4 5 9 7 6;6 2 9 7 1]

% Vector de entradas del sistema de ecuaciones. B=[9;1;2;9;1]

% Número de incógnitas del sistema de ecuaciones. N=rank(A)

%Proceso de eliminación gaussiana. for k=1:N-1

for m=k+1:N

MT=-A(m,k)/A(k,k) % Multiplicadores.

A(m,:)=A(m,:) + MT*A(k,:) % Modificación de la matriz A. B(m)=B(m) + MT*B(k,:) % Modificación del vector B. end

end

% Proceso de sustitución regresiva. x(N)=B(N)/A(N,N)

for k=N-1:-1:1 ind=N - k x(k)=0 for m=1: ind

(2)

end

x(k)=(B(k) + x(k))/A(k,k) end

A =

5 4 8 1 6 9 5 1 6 4 4 1 9 8 6 4 5 9 7 6 6 2 9 7 1

B = 9 1 2 9 1

N = 5

(3)

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 4.0000 1.0000 9.0000 8.0000 6.0000 4.0000 5.0000 9.0000 7.0000 6.0000 6.0000 2.0000 9.0000 7.0000 1.0000

B = 9.0000 -15.2000 2.0000 9.0000 1.0000

MT = -0.8000

A =

(4)

4.0000 5.0000 9.0000 7.0000 6.0000 6.0000 2.0000 9.0000 7.0000 1.0000 B =

9.0000 -15.2000 -5.2000 9.0000 1.0000

MT = -0.8000

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 -2.2000 2.6000 7.2000 1.2000 0 1.8000 2.6000 6.2000 1.2000 6.0000 2.0000 9.0000 7.0000 1.0000

(5)

1.8000 1.0000 MT = -1.2000

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 -2.2000 2.6000 7.2000 1.2000 0 1.8000 2.6000 6.2000 1.2000 0 -2.8000 -0.6000 5.8000 -6.2000

B = 9.0000 -15.2000 -5.2000 1.8000 -9.8000

(6)

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 0 16.0000 3.0000 8.0000 0 1.8000 2.6000 6.2000 1.2000 0 -2.8000 -0.6000 5.8000 -6.2000

B = 9.0000 -15.2000 10.0000 1.8000 -9.8000

MT = 0.8182

A =

(7)

0 0 -8.3636 9.6364 -4.3636 0 -2.8000 -0.6000 5.8000 -6.2000 B =

9.0000 -15.2000 10.0000 -10.6364 -9.8000

MT = -1.2727

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 0 16.0000 3.0000 8.0000 0 0 -8.3636 9.6364 -4.3636 0 0 16.4545 0.4545 2.4545

(8)

-10.6364 9.5455 MT = 0.5227

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 0 16.0000 3.0000 8.0000 0 0 0 11.2045 -0.1818 0 0 16.4545 0.4545 2.4545

B = 9.0000 -15.2000 10.0000 -5.4091 9.5455

(9)

A =

5.0000 4.0000 8.0000 1.0000 6.0000 0 -2.2000 -13.4000 4.2000 -6.8000 0 0 16.0000 3.0000 8.0000 0 0 0 11.2045 -0.1818 0 0 0 -2.6307 -5.7727

B = 9.0000 -15.2000 10.0000 -5.4091 -0.7386

MT = 0.2348

A =

(10)

0 0 0 11.2045 -0.1818 0 0 0 0 -5.8154 B =

9.0000 -15.2000 10.0000 -5.4091 -2.0086

x = 0 0 0 0 0.3454

ind = 1

x = 0 0 0 0 0.3454

x = 0 0 0 0.0628 0.3454

x = 0 0 0 -0.4772 0.3454

(11)

x = 0 0 0 -0.4772 0.3454

x = 0 0 1.4315 -0.4772 0.3454

x = 0 0 -1.3317 -0.4772 0.3454

x = 0 0 0.5418 -0.4772 0.3454

ind = 3

x = 0 0 0.5418 -0.4772 0.3454

x = 0 7.2597 0.5418 -0.4772 0.3454

(12)

x = 0 11.6124 0.5418 -0.4772 0.3454

x = 0 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

ind = 4

x = 0 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

x = -6.5228 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

x = -10.8570 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

x = -10.3798 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

(13)

x = -0.6904 1.6307 0.5418 -0.4772 0.3454

(14)

PRACTICA No. 10:

>> %Programa para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando la %técnica de Gauss-Jordan.

%Matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales. A=[8 4 6 6 9;5 3 2 6 3;5 9 5 1 2;9 3 4 4 9;8 9 8 7 9]

% Vector de entradas del sistema de ecuaciones. B=[3;3;3;5;7]

% Número de incógnitas del sistema de ecuaciones. N=rank(A)

%Proceso de eliminación Gauss-Jordan. for k=1:N

B(k)=B(k)/A(k,k) % Modificación del vector B debido % a la normalización del pivote.

A(k,:)=A(k,:)/A(k,k) % Normalización del pivote. for m=1:N

if m~=k

MT=-A(m,k) % Multiplicadores.

A(m,:)=A(m,:) + MT*A(k,:) % Modificación de la matriz A. B(m)=B(m) + MT*B(k) % Modificación del vector B. end

end

end % NOTA: La solución queda en el vector B.

A =

(15)

5 3 2 6 3 5 9 5 1 2 9 3 4 4 9 8 9 8 7 9

B = 3 3 3 5 7

N = 5

(16)

A =

1.0000 0.5000 0.7500 0.7500 1.1250 5.0000 3.0000 2.0000 6.0000 3.0000 5.0000 9.0000 5.0000 1.0000 2.0000 9.0000 3.0000 4.0000 4.0000 9.0000 8.0000 9.0000 8.0000 7.0000 9.0000

MT = -5

A =

1.0000 0.5000 0.7500 0.7500 1.1250 0 0.5000 -1.7500 2.2500 -2.6250 5.0000 9.0000 5.0000 1.0000 2.0000 9.0000 3.0000 4.0000 4.0000 9.0000 8.0000 9.0000 8.0000 7.0000 9.0000

(17)

MT = -5

A =

1.0000 0.5000 0.7500 0.7500 1.1250 0 0.5000 -1.7500 2.2500 -2.6250 0 6.5000 1.2500 -2.7500 -3.6250 9.0000 3.0000 4.0000 4.0000 9.0000 8.0000 9.0000 8.0000 7.0000 9.0000

B = 0.3750 1.1250 1.1250 5.0000 7.0000

MT = -9

(18)

1.0000 0.5000 0.7500 0.7500 1.1250 0 0.5000 -1.7500 2.2500 -2.6250 0 6.5000 1.2500 -2.7500 -3.6250 0 -1.5000 -2.7500 -2.7500 -1.1250 8.0000 9.0000 8.0000 7.0000 9.0000

B = 0.3750 1.1250 1.1250 1.6250 7.0000

MT = -8

A =

(19)

B = 0.3750 1.1250 1.1250 1.6250 4.0000

B = 0.3750 2.2500 1.1250 1.6250 4.0000

A =

(20)

MT = -0.5000

A =

1.0000 0 2.5000 -1.5000 3.7500 0 1.0000 -3.5000 4.5000 -5.2500 0 6.5000 1.2500 -2.7500 -3.6250 0 -1.5000 -2.7500 -2.7500 -1.1250 0 5.0000 2.0000 1.0000 0

B = -0.7500 2.2500 1.1250 1.6250 4.0000

MT = -6.5000

A =

(21)

0 0 24.0000 -32.0000 30.5000 0 -1.5000 -2.7500 -2.7500 -1.1250 0 5.0000 2.0000 1.0000 0

B = -0.7500 2.2500 -13.5000 1.6250 4.0000

MT = 1.5000

A =

1.0000 0 2.5000 -1.5000 3.7500 0 1.0000 -3.5000 4.5000 -5.2500 0 0 24.0000 -32.0000 30.5000 0 0 -8.0000 4.0000 -9.0000 0 5.0000 2.0000 1.0000 0

(22)

-0.7500 2.2500 -13.5000 5.0000 4.0000

MT = -5

A =

1.0000 0 2.5000 -1.5000 3.7500 0 1.0000 -3.5000 4.5000 -5.2500 0 0 24.0000 -32.0000 30.5000 0 0 -8.0000 4.0000 -9.0000 0 0 19.5000 -21.5000 26.2500

(23)

B = -0.7500 2.2500 -0.5625 5.0000 -7.2500

A =

1.0000 0 2.5000 -1.5000 3.7500 0 1.0000 -3.5000 4.5000 -5.2500 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 -8.0000 4.0000 -9.0000 0 0 19.5000 -21.5000 26.2500

MT = -2.5000

A =

(24)

0 0 19.5000 -21.5000 26.2500

B = 0.6563 2.2500 -0.5625 5.0000 -7.2500

MT = 3.5000

A =

1.0000 0 0 1.8333 0.5729 0 1.0000 0 -0.1667 -0.8021 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 -8.0000 4.0000 -9.0000 0 0 19.5000 -21.5000 26.2500

(25)

-0.5625 5.0000 -7.2500

MT = 8

A =

1.0000 0 0 1.8333 0.5729 0 1.0000 0 -0.1667 -0.8021 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 0 -6.6667 1.1667 0 0 19.5000 -21.5000 26.2500

B = 0.6563 0.2813 -0.5625 0.5000 -7.2500

(26)

A =

1.0000 0 0 1.8333 0.5729 0 1.0000 0 -0.1667 -0.8021 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 0 -6.6667 1.1667 0 0 0 4.5000 1.4688

B = 0.6563 0.2813 -0.5625 0.5000 3.7188

(27)

A =

1.0000 0 0 1.8333 0.5729 0 1.0000 0 -0.1667 -0.8021 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 4.5000 1.4688

MT = -1.8333

A =

1.0000 0 0 0 0.8938 0 1.0000 0 -0.1667 -0.8021 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 4.5000 1.4688

(28)

3.7188

MT = 0.1667

A =

1.0000 0 0 0 0.8938 0 1.0000 0 0 -0.8313 0 0 1.0000 -1.3333 1.2708 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 4.5000 1.4688

B = 0.7937 0.2688 -0.5625 -0.0750 3.7188

(29)

A =

1.0000 0 0 0 0.8938 0 1.0000 0 0 -0.8313 0 0 1.0000 0 1.0375 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 4.5000 1.4688

B = 0.7937 0.2688 -0.6625 -0.0750 3.7188

MT = -4.5000

A =

(30)

B = 0.7937 0.2688 -0.6625 -0.0750 4.0563

B = 0.7937 0.2688 -0.6625 -0.0750 1.7978

A =

(31)

MT = -0.8938

A =

1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 -0.8313 0 0 1.0000 0 1.0375 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 0 1.0000

B = -0.8130 0.2688 -0.6625 -0.0750 1.7978

MT = 0.8313

A =

(32)

0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 1.0375 0 0 0 1.0000 -0.1750 0 0 0 0 1.0000

B = -0.8130 1.7632 -0.6625 -0.0750 1.7978

MT = -1.0375

A =

(33)

B = -0.8130 1.7632 -2.5277 -0.0750 1.7978

MT = 0.1750

A =

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1