3, 5 12, 4 10, 13 12, 7 8, 7 16, 5 18, 9. Carmen 3/8. Cuál de los dos ha comido un trozo más grande? Justifica tu respuesta.

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Unidad 8 – Operaciones con fracciones

UNIDAD 8

OPERACIONES CON FRACCIONES

1. COMÚN DENOMINADOR

Actividades de clase

1.1. Reduce a común denominador y ordena las fracciones:

𝐚. 3 4, 2 3, 5 6 𝐛. 5 6, 7 12, 4 9 𝐜. 3 5, 5 8, 7 10, 13 16 𝐜. 5 12, 7 18, 9 16, 5 8

1.2. Francisco y Carmen compran una tableta de chocolate cada uno. Francisco come 1/4, y

Carmen 3/8. ¿Cuál de los dos ha comido un trozo más grande? Justifica tu respuesta.

1.3. En dos tiendas de informática venden un modelo de ordenador al mismo precio. Pero en la

primera hacen una rebaja de 2/9 de su valor, y en la segunda la rebaja es de 3/11 del valor. ¿Dónde comprarías el ordenador?

Actividades de refuerzo 1.4. ANAYA: a. Pág. 139: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

(2)

2. OPERACIONES CON FRACCIONES

2.1. Realiza las siguientes sumas y restas, simplificando el resultado:

a. 5 2 11 2 + b. 8 7 16 7 + c. 5 1 13 3 − d. 2 1 4 3 6 1 − + e. 8 2 4 3 3 5 − + f. 35 18 9 4 20 7 11 10 − + − g. 20 7 8 5 5 3 + − h. 14 1 7 3 6+ − i. 1 4 1 22 13 11 1 + − −

2.2. Una familia gasta 1/4 de sus ingresos mensuales en consumo de agua, gas, electricidad y

teléfono, y 2/5 en alimentación. ¿Qué parte de los ingresos le queda disponible para ahorro y otros gastos?

2.3. Rosa ha comprado un queso de tres cuartos de kilo y le ha dado a su hija la cuarta parte del

queso. ¿Cuánto pesa el trozo que se ha quedado ella?

2.4. Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y llena un vaso para la receta del gazpacho.

Si la capacidad del vaso es de 2/5 de litro, ¿cuánto aceite queda en la botella?

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2.5. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones, expresando el resultado en forma de

fracción irreducible: a. 2 1 · 5 2 _b. 8 32 · 3 8 − _c. _·₍ ₃₎ 9 4 − d. 2:27·3 e. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 5 7 : 11 4 f. 55 3 · 11 − − g. :( 3) 21 7 − h. 14 77 : 4 81 _i. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 6 4 : 11 2 j. 5 4 3 2 k. 6 11 14 22 − l. 7 20 5 − m. 3 2 1 n. 2 6 4 − o. 10 2 5 3 − −

2.6. Una furgoneta de reparto carga 40 cajas de vino. Cada caja contiene 12 botellas de tres

cuartos de litro. ¿Cuántos litros de vino van en la furgoneta?

2.7. ¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 100 frasquitos de 3/20 de litro?

2.8. ¿Cuántos frascos de perfume se llenan con un bidón de 15 litros, sabiendo que la capacidad

de cada frasco es 3/20 de litro?

2.9. Un clavo penetra 3/4 de centímetro con cada martillazo. ¿Cuántos golpes de martillo se

necesita para que penetre 6 centímetros?

2.10. Un hortelano vende 2/3 de sus melones a un supermercado y 1/5 del resto a un vendedor

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2.11. Alberto gastó el sábado los 2/5 de sus asignación semanal y, el domingo, 1/3 de los que le

quedaba. Expresa con una fracción lo que le queda.

2.12. Opera las siguientes potencias:

a. 3 3 4 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _b. 2 5 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − _c. 3 2 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − d. 2 3 5 3 · 5 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − e. 2 3 2 3 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − f. 3 2 3 5 · 5 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

2.13. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 10 3 5 2 6 3 3 1 b. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 10 2 5 3 1 c. 5 3 : 2 3 1+ d. 2 3 5 3 6 5 3 1 ⋅ − + e. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ 3 2 5 2 5 3 f. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 14 9 42 7 : 24 5 g. 6 2 : 5 1 3 1 2 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ h. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 6 15 4 17 6 5 4 9 i. 11 10 9 33 22 7 + ⋅ j. 8 4 9 13 4 12 10 3 − + k. 10 3 8 4 9 13 − l. 4 1 2 1 4 3 + m. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 7 15 2 2 2 3 n. _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 3 3 4 3 5 8 5 4 o. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − 8 7 1 2 4 3 4 1 _p. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 22 17 1 · 5 6 11 9 1 · 4 3

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Pedro García Moreno

Actividades de refuerzo 2.14. ANAYA: a. Pág. 141: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 b. Pág. 142: 1, 2, 3, 5 c. Pág. 143: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 d. Pág. 144: 1, 2 e. Pág. 146, 147 y 148: 1 a 26

2.15. Hoy ha sido la fiesta de cumpleaños de Marta. Su madre había comprado una tarta muy

grande de la que se ha consumido la tercera parte. Después, han apartado una quinta parte para los abuelos, que no han podido venir. El resto nos lo comeremos mañana. ¿Qué parte de la tarta ha quedado para mañana?

2.16. Un peregrino recorre 1/6 del camino en la primera semana, 1/3 en la segunda semana y

2/9 en la tercera. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer al principio de la cuarta semana?

2.17. Para practicar saltos de longitud, se ha señalizado un cuadrado colocando 24 listones de

5/4 de metro de largo. El encargado de material necesita saber cuál es la longitud del lado de ese cuadrado para comprobar si caben otras zonas de entrenamiento. ¿Cuál es esa longitud?

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2.18. Ayer estuve con dos amigos y, para cenar, pedimos una pizza y una botella de 1 litro de cola.

La pizza venía dividida en ocho trozos. Cada uno de mis amigos se tomó tres, y yo, el resto. ¿Qué fracción de pizza tomamos cada uno?

a. ¿Quién de los tres fue el que menos comió? ¿Cuánto menos?

b. Suponiendo que los tres hubiésemos querido comer lo mismo, ¿qué habrías hecho tú para

repartir la pizza? ¿Cuánto nos habríamos comido cada uno?

c. Yo me bebí un vaso de cola de 125 cc. ¿A qué fracción de la botella corresponde?

3. PROBLEMAS

3.1. Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba en una camiseta, la tercera parte en el

mercado, y aún le quedan 10 €.

a. Representa la situación en un gráfico como este:

b. ¿Cuánto dinero lleva?

3.2. Andrés tiene una parcela de terreno con casa, jardín y huerta. La casa ocupa dos quintos de

la parcela, y el jardín, media parcela. El resto lo ocupa la huerta.

a. Representa la parcela en tu cuaderno y colorea de rojo la parte que ocupa la casa y de

verde la parte que ocupa el jardín.

b. Si la huerta ocupa 120 m2_{, ¿cuánto ocupa la casa?}

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3.3. Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un

traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, par el chaleco. Si aún le ha sobrado un metro, ¿cuál era la longitud del corte?

3.4. En un Instituto, 1/3 de los alumnos practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo;

1/10 el tenis, y los 161 alumnos restantes la natación. ¿Cuántos alumnos hay en el Instituto?

3.5. El equipo de atletismo del colegio se está preparando para la competición municipal. Uno de

sus entrenadores es el profesor de matemáticas, que siempre aprovecha cualquier momento para poner en práctica lo que han aprendido en clase.

“Escuchadme: he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los

miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/3 en el tercero”.

a. ¿Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre?

b. Sabiendo que el equipo está formado por 60 atletas, ¿cuántos cumplen años en el cuarto

trimestre?

Actividades de refuerzo

3.6. ANAYA

• Pág. 133: 20 a 42

3.7. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total, y el

segundo, los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual.

a. ¿Cuántos alumnos tiene la clase?

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3.8. Un mayorista de alimentación acaba de vender a un supermercado una partida de 1000

botellas de aceite de 3/4 de litro. Por otro lado, debe pagar urgentemente una factura de 2700 €. Sabiendo que vende el aceite a 3,50 €/litro, ¿tendrá suficiente con lo que ingrese para saldar la deuda?

3.9. El equipo del colegio tiene un presupuesto limitado. Ha gastado 2/5 en uniformes, 3/10 en

transporte, 1/6 en material y 1/15 en otros gastos. Con el dinero sobrante, han comprado ocho cajas de refrescos.

a. ¿Qué fracción del dinero había sobrado?

b. Sabiendo que cada caja de refresco costó 5 €, ¿a cuánto ascendía el presupuesto total del

equipo?

3.10. Julián y Marta tienen una granja con 25 vacas, 15

caballos y 60 ovejas. Julián cuida los animales, y Marta se encarga de fabricar un queso muy rico que se ha hecho famoso en toda la comarca.

1º) Observa la planta del establo de la granja y la parte que ocupa cada grupo de animales:

a. ¿Qué fracción del establo ocupan las ovejas?

b. ¿Qué fracción ocupan los caballos?

c. ¿Y las vacas?

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2º) Recuerda el número de vacas, caballos y ovejas que hay en la granja y asocia tres fracciones del recuadro de la derecha a cada grupo de animales:

3º) Julián está pensando en hacer reformas y quiere vender todos los caballos, la quinta parte de las vacas y dos terceras partes de las ovejas.

¿Qué fracción de los animales quiere vender?

4º) Julián ha tardado 25 minutos en dar de comer a los caballos y 7/10 de hora en dar de comer a las vacas.

a. Expresa con una fracción de hora, irreducible, el tiempo dedicado a los caballos.

b. ¿Cuántos minutos ha tardado en dar la comida a las vacas?

5º) Marta vende dos terceras partes de la leche y se queda con el resto para hacer queso. Hoy ha vendido 300 litros.

a. ¿Cuántos litros se ha quedado para hacer queso?

b. ¿Cuántos litros han producido hoy las vacas?

6º) Expresa con una fracción de kilo, irreducible, el peso de cada queso.

7º) Expresa, en kilos, con un número decimal, el peso de cada queso.

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3.11. Carmen reúne a sus amigos en una pizzería para celebrar su cumpleaños. Incluida ella

misma, se juntan 12 amigos y amigas.

1º) Para poder hacer el pedido, Carmen calcula que cada uno va a comer 1/4 de pizza.

a. ¿Cuántas pizzas necesita encargar?

b. Resulta que la pizza está muy buena, la mitad de los invitados repiten y piden 1/8 de pizza

más cada uno.

¿Cuántas pizzas más deberá pedir? ¿Cuántas porciones sobrarán?

2º) Por curiosidad, uno de sus amigos pregunta al encargado cuánto pesa una pizza. El encargado contesta que depende de cuál. Le dice: “Por ejemplo, la que está ahora en la mesa, unos 600 g”. Además, añade que 3/4 partes corresponden a la pasta y 1/4 parte a los ingredientes.

a. ¿Cuánto pesan los ingredientes?

b. ¿Cuánto pesa la pasta?

3º) En la mesa de al lado vieron otra un poco más grande, y volvieron a preguntar al encargado por el peso. Esta vez les contestó: “Esta pesa unos 700 g y, como sé lo que me vais a preguntar, os diré que se compone de 500 g de harina y 200 g de otros ingredientes: agua, levadura, queso, orégano, tomate...”.

a. ¿Qué fracción representa la harina?

b. ¿Qué fracción representan los otros ingredientes?

4º) Para beber, Carmen pide dos jarras de refresco de litro y medio cada una.

a. Expresa el contenido de una jarra como una fracción y como un número decimal.

b. ¿Cuántos litros entran en las dos jarras?

c. ¿Qué fracción de litro corresponde a cada uno de los 12 asistentes al cumpleaños?

d. Expresa la fracción anterior de la forma más reducida posible.

(11)

3.12. Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo

que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2 del dinero inicial, y a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero has podido ahorrar en este mes?

3.13. Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento 1/5 de los saltadores y el

martes faltó, además, 1/3 de los que quedaban.

a. ¿Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento?

b. Sabiendo que acudieron 8 saltadores, ¿cuántos miembros tiene el equipo de saltos?

3.14. De un listón de madera, cortamos la tercera parte para hacer una banderola. Después,

cortamos la mitad de lo que queda para arreglar la valla del jardín. El trozo que sobra mide 40 cm.

¿Cuánto medía el listón antes de cortarlo?

3.15. Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que

queda pesa 300 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera?

3.16. Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas de la carrera en dos cursos. Se ha propuesto

aprobar 1/3 de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la carrera. ¿Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace?