UNIDAD 1
FRACCIONES Y DECIMALES
1. SIMPLIFICACIÓN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Actividades de clase
1.1. Encuentra en cada caso la fracción irreducible:
𝐚. 36
54 𝐛. − 280
320 𝐜. −150
−275 𝐝. 121 363
1.2. Calcula el valor de a para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:
𝐚. 4
𝑎 𝑦 12
15 𝐛. 12
16 𝑦 𝑎 20
1.3. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones, empleando para ello convenientemente los signos <, >, =
𝐚. 11 24 , 13
18 , 7 10 , 11
14 𝐛. − 7 4 , 3
8 , − 1 6 , 7
24 , − 5
12 𝐜. 512
403 , 512
401 , 512
402 , 512
404
1.4. Observa ambas tablas
a. ¿Qué fracción de celdas negras hay en cada una de ellas? ¿Cuál es mayor?
b. Las mismas preguntas que en el apartado anterior si en la segunda tabla suprimiéramos la fila inferior, manteniendo igual la primera tabla.
c. Invéntate una tabla, con las celdas que quieras y pintando de negro las que te parezca, de manera que la fracción de celdas negras esté comprendida entre las que hay en las tablas dadas.
1.5. Representa los números racionales 17
3 , −11
4 , 20
5 , 2 3 , 16
7 , − 21
5 , 3 2 sobre la recta real:
1.6. VERDADERO O FALSO
a. Al simplificar una fracción se puede obtener más de una fracción irreducible.
b. Al simplificar una fracción se obtiene otra fracción equivalente.
c. Si dos fracciones son equivalentes valen lo mismo.
d. Si dos fracciones son equivalentes su producto en cruz es igual.
e. Si 𝑎 > 𝑏 > 0, entonces:
𝑎 𝑏 > 𝑏
𝑎
f. Si el numerador y el denominador son dos números positivos tales que el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción vale más de 1.
g. Sólo
se
pueden
simplificar
fracciones
dividiendo
el
numerador
y
denominador
por
el
mismo
número.
Actividades de refuerzo
1.7 . Dadas las siguientes figuras:
a. Expresa en forma de fracción irreducible el área coloreada de cada una de las figuras.
b. Si en cada una de ellas suprimimos la columna de la derecha, ¿cuál es la nueva fracción de área coloreada en cada una de ellas?
1.8. Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible:
𝐚. 960
800 𝐛. − 444
333 𝐜. 336 2156
1.9. A partir de la fracción 40/56 calcula:
a. Una fracción equivalente cuyo numerador sea 5.
b. Una fracción equivalente con denominador 63.
c. Una fracción equivalente con numerador 65.
1.10. Calcula el valor de a, b, c, d:
6
8 = 3
𝑎 = 𝑏
20 = 120
𝑐 = 𝑑
32
1.11. Ordena de menor a mayor:
𝐚. − 1 2 , − 5
8 , 2 3 , 7
10 , −8
15 𝐛. 21 49 , 24
36 , 4 5 , 14
21 , 10
15 , −15
−35 , 3
7
1.12. LIBRO DE TEXTO ANAYA
• Pág. 13: 3, 4, 5
• Pág. 21: 1, 2, 3, 4
2. OPERACIONES CON FRACCIONES
Actividades de clase
2.1. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:
𝐚. 3
8 + 2
5 · 12
4 𝐛. 3
4 + 7
6 − 7
8 : 25
12 𝐜. 3 + 1
2 · 3 − 1
2 (𝐶𝐷𝐼 − 12) 𝐝. 3 + 1
2 · 3 − 1
2 (𝐶𝐷𝐼 − 12) 𝐞. 1
3 · 3
4 − 1 − − 1
4 (𝐶𝐷𝐼 − 13) 𝐟. − 4 3 · 1
2 − 3
4 − 1
3 + 1
2 : 2 3 𝐠. 5
6 − 3
2 + 1: 1
4 − 4
3 𝐡. 3
5 + 1 · 5 − 2 : 3 + 2
3 + 1 · 6
10
2.2. Simplifica los siguientes castillos de fracciones:
𝐚. 1 − 12 · 1 + 1 2
1 + 32 (𝐶𝐷𝐼 − 15) 𝐛. 8 − 3 · 1
1 + 12 (𝐶𝐷𝐼 − 08) 𝐜. −3 35 − 1
3
−2 43 − 6
5
𝐝.
3 2 − 4 2 − 5 1 3
2 − 2 4
3 − 1
3 − 7
2
𝐞.
10 + 1 : 2 3
18 − 1
5
−8 + 92 − 9
3 : 12
8
𝐟. 1
4 − 2
3 : −2
2 − 32
2.3. Si
𝐴 = 1 − 13
2 y 𝐵 = 1 − 12 3 calcula:
𝐴 − 𝐵
𝐴 · 𝐵
2.4. Calcula:
𝐚. 2 3
3
4 − 1
2
…
− 1
6 5
6 − 1
3
…
𝐛. 2
3 − 1
9 + 13 2
3 − 1
…
: − 2
3
2.5. WIRIS Resuelve las operaciones de los ejercicios 2.1 a 2.4 mediante la aplicación WIRIS.
Accede a la aplicación a través de http://www. herramientas. educa. madrid. org/wiris
Para resolver una operación gráficamente debes acceder a la pestaña “Operaciones” y utilizar los comandos que tienes marcados en la imagen para introducir paréntesis y fracciones.
Actividades de refuerzo
2.6. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:
𝐚. 15
40 + 9
8 · 1
5 𝐛. 3
8 · 4
27 − 12
13 : 1 26
2.7. Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
a.
27
· 16 12
5 9
2 + b.
27
· 16 12
5 9
2 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
c. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 1
3 : 8 6 2
5 d.
4 : 5 5 7 8
3 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
e. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+ 5
: 3 3 1 9
· 4 3
5 2 f.
10 3 20
7 15
· 2
5 ⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
2.8. Calcula y simplifica
a.
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
+
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
−
4 3 2
· 1 25 6 4
15 2 5
· 3 4 3 1
b.
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
+
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
−
4 3 2
· 1 25 6 4
15 2 5
· 3 4 3 1
2.9. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 4
10 2 5
1 3 b.
2 3 5 3 6 5 3
1 + − ⋅
c. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
14 9 42 : 7 24
5 d. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
6 15 4 17 6 5 4
9
e.
8 4 9
13 4
12 10
3
−
+ f.
10
3 8
4 9 13 −
g. ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
7 2 15 2 2
3 h.
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
22 1 17 5 · 6
11 1 9 4 · 3
2.10. RUEDA DE FRACCIONES
Vete realizando las operaciones que aparecen. Cada vez que llegues a una casilla de SACO, debes comprobar que tu resultado está en el saco del ladrón. Si te has equivocado, debes volver atrás y corregirte
GANA EL PRIMERO QUE DA LA VUELTA COMPLETA A LA RUEDA CON TODOS LOS
RESULTADOS CORRECTOS
2.11. LIBRO DE TEXTO ANAYA
• Pág. 14: 1, 2, 3, 4
• Págs. 21 y 22: 12, 15, 16, 17, 18, 19
Actividades de ampliación
2.13. La fracción 40
61 puede escribirse en cascada de esta forma:
b + a + +
=
1 1 1 1 1 40
61
Calcula el valor de a + b .
2.14. Calcula el siguiente producto de 98 factores:
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
99 1 1 98 1 1 4 ...
1 1 3 1 1 2
1 1
3. PROBLEMAS
Actividades de clase
3.1. Calcula mentalmente:
a. Los tres cuartos de cien.
b. La mitad de la quinta parte de −30.
c. De los 28 alumnos de una clase, 4/7 aprobaron todo, de los cuales 1/8 obtuvieron un sobresaliente de media. ¿Cuántos aprobaron todo? ¿Cuántos obtuvieron sobresaliente?
3.2. LA PAGA SEMANAL
Me gasto semanalmente 1/4 de la paga y ahorro el resto. Si consigo ahorrar 6
€ a la semana, ¿cuál es mi paga semanal?
3.3. GASOLINA
La aguja del marcador del depósito de gasolina de mi coche está en la posición que figura en la imagen, justo entre 0 y 1/2. Paramos en una gasolinera y repostamos 42 litros hasta llenar el depósito totalmente. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?
3.4. HARRY POTTER
Para el examen final de la escuela de magia, Harry tuvo que preparar un enorme caldero con poción de invisibilidad, compuesto por:
• 2/5 de lluvia de Panamá
• 1/3 de lava de Kilimanjaro
• 12 litros de zumo de chirimoya
a. ¿Qué fracción de zumo de chirimoya lleva el zumo?
b. ¿Cuántos litros de poción preparó?
3.5. EQUIPO DE ATLETISMO
El equipo de atletismo del Instituto se está preparando para la competición municipal. Uno de sus entrenadores, que parece que se aburre en su tiempo libre, les dice:
“ Escuchadme… he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/3 en el
tercero”
a. ¿Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre?
b. Sabiendo que 20 atletas cumplen años el tercer trimestre, ¿cuántos atletas hay en el equipo?
3.6. CINTA DE REGALO
Fátima ha cortado un tercio de una cinta para hacer un lazo y con los tres cuartos del resto ha preparado un regalo para su amiga. Ha sobrado un trozo de 4 cm. ¿Cuánto medía la cinta?
3.7. VIAJE EN METRO
Para ir de su casa al Museo del Prado, Jimena ha de coger dos líneas de metro:
• Línea 9.-‐‑ Recorre 17/20 del trayecto
• Línea 2.-‐‑ Recorre 2/3 de lo que le queda de camino
Si al final tiene que andar 200 metros para llegar al museo, ¿qué distancia recorre en total?
3.8. LA UNIVERSIDAD
Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas hasta este curso. Se ha propuesto aprobar 1/3 de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la carrera. ¿Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace?
Actividades de refuerzo
3.9. ¿Con cuántos euros hemos salido de casa si después de gastarnos los 2/7 del dinero, aún nos quedan 15 €?
3.10. DEPÓSITO DE AGUA
De un depósito que contenía 4500 litros de agua se extraen 300 litros y, después, 3/4 del resto. ¿Qué cantidad de agua quedó en el depósito? ¿Qué fracción de agua quedó en el depósito?
3.11. Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, par el chaleco. Si aún le ha sobrado un metro, ¿cuál era la longitud del corte?
3.12. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total, y el segundo, los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual.
a. ¿Cuántos alumnos tiene la clase?
b. ¿Y cuántos pertenecen a cada grupo?
3.13. En un Instituto, 1/3 de los alumnos practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo;
1/10 el tenis, y los 161 alumnos restantes la natación. ¿Cuántos alumnos hay en el Instituto?
3.14. LA HERENCIA
De una herencia de 104000 €, Alberto posee 3/8; Berta 5/12 y Claudia el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?
3.15.
De
los
305
m2
de
una
huerta,
2/3
se
dedican
al
cultivo
de
lechugas;
2/5
de
lo
que
queda
se
reserva
para
patatas,
y
en
la
superficie
restante
se
han
plantado
coles.
¿Cuántos
metros
cuadrados
del
huerto
se
dedican
a
coles?
3.16. CARAMELOS
Juan sale de su casa con una bolsa de caramelos. Al llegar al colegio reparte 2/3 de la misma entre sus compañeros. De regreso a casa se encuentra con su primo, al que regala la cuarta parte de los caramelos que le quedaban. ¿Cuántos contenía la bolsa si al llegar a casa todavía le quedan 15 caramelos?
3.17. Andrés tiene una parcela de terreno con casa, jardín y huerta. La casa ocupa dos quintos de la parcela, y el jardín, media parcela. El resto lo ocupa la huerta.
a. Representa la parcela en tu cuaderno y colorea de rojo la parte que ocupa la casa y de verde la parte que ocupa el jardín.
b. Si la huerta ocupa 120 m
2, ¿cuánto ocupa la casa?
3.18. Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba en una camiseta, la tercera parte en el mercado, y aún le quedan 10 €.
a. Representa la situación en un gráfico como este:
b. ¿Cuánto dinero lleva?
3.19. Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2 del dinero inicial, y a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero has podido ahorrar en este mes?