Separación Sólido – Líquido
en Hidrometalurgia
[Espesadores y Filtros]
La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación, donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o precipitación.
2014
Antonio Ros Moreno Cursos Metalurgia del Zinc 12/03/2014
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“Es un error capital teorizar antes de que uno tenga datos”.
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CURSO
SEPARACIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO EN HIDROMETALURGIA
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN
1. Metalurgia del zinc. 1.1. Hidrometalurgia 1.2. Pirometalurgia.
2. Procesos de separación sólido-líquido.
CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN
1. Conceptos generales.
1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre. 1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida. 1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre. 1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida. 1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales.
1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos. 1.7. Factores que influyen en el proceso de sedimentación. 2. Espesadores industriales.
2.1. Clasificación de unidades.
2.2. Funcionamiento de un espesador.
2.3. Consideraciones para el dimensionamiento de espesadores. 2.4. Métodos clásicos de diseño de espesadores.
2.5. Métodos de diseño basados en modelos cinemáticos. 2.6. Teoría fenomenológica de la sedimentación.
2.7. Diseño por simulación matemática e investigaciones actuales.
CAPITULO 3.- FILTRACIÓN 1. Introducción. 2. Mecanismos de la filtración. 2.1. Mecanismos de transporte. 2.2. Mecanismos de adherencia. 3. Cinética de la filtración. 3.1. Balance de masas.
3.2. Modelos para la remoción de partículas suspendidas. 3.3. Retención y arrastre de partículas.
3.4. Coeficiente de filtración modificado.
3.5. Modelos matemáticos que relacionan λ con σ. 3.6. Pérdida de carga en un medio filtrante.
3 4. Fundamentos de la Filtración.
4.1. Fundamentos de la Filtración de torta.
4.2. Ecuaciones Empíricas para la resistencia de las tortas. 4.3. Cálculo del tiempo de filtración.
4.4. Factores relacionados con el lavado de tortas. 4.5. Otra aproximación al modelo.
4.6. Limitaciones y conclusiones del modelo. 5. Factores que influyen en la filtración.
5.1. Características de la suspensión. 5.2. Características del medio filtrante. 5.3. Características hidráulicas.
6. Tipos de unidades de filtración. 6.1. Filtración por gravedad. 6.2. Filtros al vacio.
6.3. Filtros a presión. 6.4. Filtros centrífugos.
7. Selección de equipos de filtración.
7.1. Criterios de selección de equipos de filtración. 7.2. Medio filtrante.
CAPITULO 4.- COAGULACIÓN - FLOCULACIÓN
1. Introducción.
2. Partículas coloidales. 3. Coagulación.
3.1. Mecanismos de coagulación.
3.2. Modelos teóricos de la coagulación. 3.3. Cinética o etapas de la coagulación. 3.4. Factores que influyen en el proceso. 3.5. Productos coagulantes.
4. Floculación.
4.1. Cinética de la floculación.
4.2. Factores que influyen en la floculación. 4.3. Tipos de floculantes.
4.4. Preparación del floculante.
5. Pruebas de ensayo para la coagulación-floculación. 5.1. Ensayos de prueba de jarras.
5.2. Medida del potencial Z. 5.3. Ensayos piloto.
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CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN
1. Metalurgia del zinc
El zinc contribuye de múltiples formas al logro de una mejor calidad de vida pues es un elemento natural que la humanidad ha venido utilizando extensamente desde el siglo XIII.
Es
el tercer metal no férreo en consumo, después del aluminio y del cobre.La utilización del zinc, como la de todos los metales, está subordinada a sus propiedades.
El zinc al ser un metal importante debido a una alta resistencia a la corrosión y una dureza moderada, se utiliza principalmente como una capa protectora de piezas de acero, y para producir ciertas aleaciones, de las cuales la más importante es la de cobre.
En la figura 1 se resumen los diferentes usos industriales del zinc. Está claro que prácticamente la mitad del metal se usa en galvanización y en el recubrimiento del acero por las distintas tecnologías que incluyen el uso de aleaciones mixtas zinc-aluminio.
Figura 1: Distribución del consumo del zinc metálico en función de su aplicación
En cuanto a los usos finales del cinc, la construcción consume el 45%, el transporte un 25%, maquinaria y equipo un 11%, infraestructuras públicas un 10% y baterías eléctricas y otros el 9% restante.
Existen varios tipos de minerales de zinc. Los más extraídos son las esfaleritas o blendas de zinc, que son sulfuros de zinc ((Zn, Fe+2) S) con un contenido en hierro de 10% y en zinc de 40-60%. La esmitsonita (carbonato de zinc: ZnCO3), la calamina
(silicato de zinc: Zn4Si2O7(OH)2·H2O, con un contenido de zinc hasta 54%) y la
franklinita (un espinela de zinc: (Fe, Mn, Zn)(Fe, Mn)2O4) representan otros minerales
de los cuales el zinc suele ser extraído.
Estos minerales, en particular la blenda, contienen asociadas importantes cantidades de cobre, metal que proporciona un valor añadido. También se asocia la esfalerita a la galena por lo que algunas minas producen, simultáneamente, zinc y plomo. La
5 calcopirita también suele estar presente, así como pequeñas cantidades de plata y oro. Las gangas suelen ser calcita o dolomita y, a veces, cuarzo. La fluorita y la barita también están presentes eventualmente.
La obtención del zinc tiene su génesis en las operaciones de minado de los yacimientos metalíferos, en donde se extrae ya sea por explotación subterránea o por tajo abierto.
El mineral de zinc suele contener menos de 15% de metal, así que tiene que ser concentrado hasta un contenido en zinc de 55% con un resto de cobre, plomo y hierro, antes de seguir el proceso de refino. Este enriquecimiento está realizado sobre el sitio de extracción, para reducir los costes de transporte.
El descubrimiento de la flotación puso en disposición de tratamiento cantidades importantes de blenda y hoy se puede decir que casi la totalidad de la producción mundial de zinc se obtiene a partir de sulfuros concentrados por flotación.
El zinc, al igual que otros metales no férreos, puede producirse mediante procesos hidrometalúrgicos o pirometalúrgicos a partir de sus concentrados. La mayor parte de las unidades de producción utilizan el proceso electrolítico (hidrometalúrgico), debido a la alta calidad que se obtiene y por razones de consumo energético. Sin embargo, los minerales con bajo contenido en zinc o alto contenido en flúor no pueden tratarse mediante este proceso y, en tales casos, han de utilizarse procesos pirometalúrgicos. No obstante existen procesos desarrollados por ingenierías españolas que permiten la obtención de zinc primario a partir de materias primas pobres en zinc utilizando el proceso hidrometalúrgico mediante extracción con disolventes vía sulfatos.
Análogamente al proceso metalúrgico base, se pueden presentar dos vías para el tratamiento de los residuos:
Térmico, hornos de volatilización y fundamentalmente el proceso Waelz, que también permite la recuperación de minerales complejos con bajo contenido en zinc.
Hidrometalúrgico, cuyo gran desarrollo se realizó durante la década de los sesenta del pasado siglo (Jarosita, Goethita y Hematita).
Sea cual sea el camino seguido, es necesario pasar por un tratamiento previo del concentrado; tostación en el caso de los minerales sulfurados, y calcinación, en el caso de minerales oxidados, ya que solamente el óxido es susceptible de ser tratado metalúrgicamente para la obtención de zinc metal.
Es evidente que la tostación es imprescindible en el caso de los minerales sulfurados, aunque no lo es tanto en el caso de los minerales oxidados, pero se puede considerar su conveniencia si tenemos en cuenta que:
· Si el procedimiento metalúrgico es por vía húmeda, al realizar la lixiviación con ácido sulfúrico diluido se puede generar gran cantidad de espumas, por formación de carbónico, con los problemas que ello genera. Por otro lado, la presencia de sílice es generalmente constante en los minerales oxidados, y puede serlo en su variedad soluble
6 ó insoluble; si lo está en la primera, por su carácter gelatinoso, dificulta enormemente la separación de fases sólido-líquido posterior a la lixiviación. Una de las maneras de conseguir la insolubilización de la sílice es la calcinación.
· Por otra parte, si el procedimiento es térmico, tanto el agua como el carbónico debería eliminarse en la retorta ó en la cuba, pero esto es ya más caro que la calcinación. Si además tenemos en cuenta que ambos, agua y carbónico, salen acompañando al zinc en los gases de escape, tendiendo a reaccionar con el zinc ó con el agente reductor, existe un encarecimiento adicional del proceso, por mayor consumo de agente reductor, con lo que se demuestra la conveniencia de la calcinación.
Una vez transformados en óxidos los minerales, se pueden tratar directamente (por vía electrolítica) o después de una sinterización o briqueteado (por vía térmica).
Actualmente, la lixiviación a presión para la obtención directa del zinc a partir de la blenda, aunque no elimina del todo la necesidad de tostación, tiene un gran atractivo para la futura metalurgia del zinc o por lo menos para las ampliaciones de las plantas hidrometalúrgicas que se encuentran en operación.
1.1. Hidrometalurgia
El esquema general de la producción de zinc primario por proceso hidrometalúrgico se resume en el siguiente diagrama:
7 Los concentrados de sulfuro se tuestan primero en hornos de tostación de lecho fluidizado para producir óxido de zinc y dióxido de azufre. La tostación es un proceso exotérmico y no se utiliza combustible adicional, el calor generado se recupera. El óxido de zinc (calcinado) pasa desde el horno, y se recoge y enfría. Los gases del horno de tostación se tratan en precipitadores electrostáticos (PEs) calientes para eliminar el polvo (que se pasa al calcinado). Otros polvos y metales volátiles como Hg y Se eliminan en un tren de limpieza de gas que incorpora sistemas de lavado y PEs húmedos. El dióxido de azufre se convierte luego a ácido sulfúrico en un sistema de recuperación convencional.
Los cloruros y fluoruros de los concentrados se eliminan en el proceso de tostado y no llegan por lo tanto al circuito cerrado de la solución del proceso de lixiviación y electrólisis. El contenido en cloro y flúor en el producto tostado es < 50 ppm.
La vía electrolítica de zinc, con diversas variables, es prácticamente un método único en el cual las variables son de forma o de dirección pero nunca de proceso. En efecto consta de tres etapas fundamentales, que pueden ser dobles o simples, continuas o discontinuas, o combinación de ambas.
Las tres etapas fundamentales de la obtención electrolítica del zinc metal, son:
Lixiviación.
Purificación.
Electrólisis.
y otras dos etapas, que presentan múltiples variantes:
Fusión.
Tratamiento de residuos.
Mediante la lixiviación se disuelve el tostado de la blenda, el óxido de zinc, en una disolución diluida de ácido sulfúrico (100-150 g/l); esta concentración de ácido sólo permiten disolver el ZnO, quedando las ferritas formadas en la tostación, ZnO·Fe2O3,
inatacadas. El proceso se lleva a cabo en una serie de reactores con tanques abiertos, recipientes cerrados y recipientes a presión, o una combinación de los mismos. Durante el proceso se disuelven otros metales, que se eliminan tras la lixiviación.
Para mejorar la recuperación del zinc y evitar así pérdidas de metal se efectúa la lixiviación ácida en caliente (90-95º C) durante 2-4 horas. Bajo estas condiciones no solo se disuelve el zinc sino también el hierro asociado a la ferrita de zinc (franklinita), obteniéndose una solución rica en zinc que contiene entre 15-30 g/l de hierro (principalmente en forma férrica) que debe ser eliminado de la misma.
El hierro es la principal impureza y se precipita en 3 formas principales por vía hidrometalúrgica: Jarosita, Goethita y Hematita. La forma de estos precipitados se utiliza para dar nombre a los procesos. Las etapas de precipitación son:
• Como Jarosita utilizando amoníaco o sulfato sódico y calcinado de zinc para neutralización. Se utilizan hasta 3 etapas, según si se realiza recuperación de Ag/Pb. También se utiliza un proceso de una sola etapa denominado “Proceso de Conversión”.
8 Fe2(SO4)3 + 10 H2O + 2 NH4OH → (NH4) 2Fe6(SO4)4(OH)12 + 5 H2SO4
• Como Goethita utilizando sulfuro de zinc para pre-reducción, oxígeno para reoxidación y calcinado de zinc para neutralización.
Fe2(SO4)3 + ZnS → 2 FeSO4 + ZnSO4 + S
2 FeSO4 + ½ O2 + 3 H2O → Fe2O3H2O + 2 H2SO4
• Como Hematita usando dióxido de azufre o sulfuro de zinc para pre-reducción, y un autoclave con oxígeno para precipitación. En este caso, se produce un residuo de azufre así como un residuo de hierro.
2 Fe2++ 2 H2O + ½ O2 → Fe2O3+ 4 H+
Las principales diferencias en los precipitados de hierro son su volumen y facilidad de filtrabilidad. También existen diferencias significativas en la inversión para cada proceso así como en los costes operativos. El balance de los mismos con los costes de desecho de los residuos puede estar influenciado por los costes exteriores al proceso. El proceso de Hematita se creía que era muy atractivo, ya que el volumen de residuos era menor y la hematita es una posible materia prima para hierro. El proceso no ha demostrado ser viable, y la hematita no era aceptable para la industria siderúrgica.
El proceso de Jarosita es capaz de realizar elevadas recuperaciones de zinc, incluso con concentrados que contienen entre 10 y 15% de Fe. Recuperaciones similares se basan en un bajo contenido de hierro en el calcinado (ó ZnO) que se utiliza para la etapa de precipitación.
Como alternativa, la lixiviación puede interrumpirse tras la lixiviación neutra. El residuo lixiviado se envía a un Horno de Fundición Imperial (ISF) y se añade al material sinterizado de alimentación. El zinc, el plomo y la plata se recuperan como metales, el azufre como H2SO4. En lugar de un ISF puede usarse un horno de secado Waelz, pero
en tal caso será necesario realizar absorción de SO2.
Por otra parte, se conocen dos aplicaciones en las que el concentrado se lixivia directamente sin calcinación, en Korea Zinc y Outokumpu Zinc. En Korea Zinc, el hierro se deja en la solución durante la lixiviación y luego se precipita en un paso separado como goethita, mientras que en Outokumpu el hierro precipita como jarosita simultáneamente con la lixiviación de los sulfuros.
Sea cual sea el residuo producido por las opciones de proceso de los precipitados de hierro, la eliminación de zinc se potencia al máximo lavando el residuo. Otros metales solubles pueden tratarse mediante precipitación como hidróxidos o sulfuros. Los residuos se almacenan en áreas de vertido, normalmente en el mismo centro o en sus proximidades, de forma que queden aislados del suelo o de las aguas superficiales. El agua de la zona de almacenaje se recicla normalmente al proceso. Se están realizando desarrollos para evitar los residuos o al menos hacerlos más inertes mediante fijación.
La purificación de la solución que contiene zinc se produce en una serie de etapas consecutivas. Los procesos utilizados dependen de las concentraciones de los distintos
9 metales contenidos en el concentrado y varían en consecuencia. Los procesos básicos comportan el uso zinc en polvo para precipitar impurezas como Cu, Cd, Ni, Co y Tl. La precipitación de Co y Ni comportan asimismo el uso de un segundo reactivo como óxidos de As o Sb. Existen variaciones en la temperatura de una planta a otra. También pueden usarse otros reactivos como hidróxido bárico y dimetilglioxima para eliminar el plomo y el níquel. La vía de recuperación para el subproducto de cobre puede afectar la elección del proceso.
La solución purificada pasa a una sección de células electrolíticas, donde se realiza la recuperación electrolítica del zinc con ánodos de plomo y cátodos de aluminio. El zinc se deposita en los cátodos y se forma oxígeno en los ánodos, donde también se genera ácido sulfúrico, que se recicla a la etapa de lixiviación. Durante la electrólisis se genera calor, que es absorbido por un circuito de refrigeración que puede estar diseñado para optimizar el balance de agua del proceso.
Los cátodos producidos se desprenden automática o manualmente, y luego se funden en hornos eléctricos y se realizan aleaciones. Una pequeña parte del zinc producido se convierte en polvo de zinc o polvo para las etapas de purificación. Estas pueden realizarse mediante aire, agua o atomización centrífuga de una corriente de zinc fundido, o condensando vapor de zinc en una atmósfera inerte.
1.2. Pirometalurgia
En cambio en el camino térmico existen diversas concepciones, que se distinguen en el proceso; con diferencias fundamentales entre todos ellos. Estos caminos son los siguientes:
Retortas horizontales.
Retortas verticales.
Electrotérmico.
Reducción en horno de cuba (I.S.F)
siendo en éste caso necesarias otras dos etapas posteriores, una que depende de la materia prima, y otra del proceso seguido, que son respectivamente:
Purificación.
Tratamiento de residuos.
Vemos, pues, que ambos caminos tienen un punto común, aunque metalúrgicamente sean distintos, que es la necesidad de realizar un tratamiento de los residuos, por tres motivos fundamentales:
Conseguir aumentar la recuperación del zinc.
Recuperar los otros metales valorizables contenidos en los concentrados.
10 El único proceso que puede competir con el procedimiento por vía electrolítica es el I.S.F, pero en éste los hornos mayores sólo han alcanzado los 80.000 toneladas de cinc y las 40.000 toneladas de plomo; sin embargo, la pureza del cinc es baja si no se instala una destilación fraccionada.
2. Procesos de separación sólido-líquido
La hidrometalurgia u operaciones por vía húmeda se caracterizan por el empleo de reactivos que son líquidos y se utilizan a temperaturas próximas a la del ambiente. Como su fin es la obtención del metal, es preciso que se pueda extraer la mayor cantidad posible del mismo de la mena; la extracción es factible si el metal está en la mena en forma de compuesto soluble en el tipo de disolvente a emplear, que la disolución obtenida por el ataque del disolvente a la mena tenga una concentración metálica determinada y admita una separación fácil de la parte insoluble de la mena. Posteriormente esta disolución debe ceder fácilmente el metal con ayuda de precipitadores adecuados y buscar el medio para que el disolvente libre de metal se incorpore de nuevo al proceso.
La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación, donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o precipitación.
La separación de sólido y líquidos de una mezcla se puede realizar mediante métodos puramente mecánicos y térmicos. La figura 3 muestra estos métodos y las operaciones o procesos a los que da origen.
Las operaciones térmicas de secado y vaporización pueden separar totalmente la mezcla de sólidos y líquidos, cosa que no logra ninguna de las operaciones mecánicas. Sin embargo, las operaciones térmicas raramente se utilizan por sí solas en empresas metalúrgicas debido a su alto consumo de energía. Cuando se las utiliza, ellas van precedidas de las operaciones mecánicas mencionadas y las complementan para disminuir la humedad residual de la fase sólida.
Podría decirse que en hidrometalurgia se emplean dos principios fundamentales de separación: el primero mediante sedimentación, y el segundo mediante filtración.
La sedimentación y la filtración deben considerarse como procesos complementarios: la sedimentación realiza la separación de las partículas más densas que el líquido y, que tengan una velocidad de sedimentación tal, que permita que lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo económicamente aceptable. La
11 filtración, en cambio, separa aquellas partículas de una densidad próxima a la del líquido y de baja velocidad de sedimentación o que son re-suspendidas por cualquier causa y, que por esto, no son removidas en la sedimentación.
Figura 3: Mecanismos de Separación sólido-líquido
Desde esta perspectiva, los factores con mayor influencia en una separación sólido-líquido son:
a) Concentración de sólidos: En equipos de filtración a mayor concentración mejor
y más simple el proceso, y en equipos de sedimentación a menores concentraciones, mayor eficacia y simplicidad.
b) Distribución granulométrica: Con granulometrías más finas se hace más difícil el
proceso de separación, tanto empleando sedimentación o filtración como principios de operación.
Este factor es extremadamente importante en procesos de lixiviación en los que generalmente se requieren grandes finuras para conseguir un buen efecto lixiviante.
c) Relación sólido/líquido y grado de saturación o concentración de la solución: En
general es ventajoso obtener soluciones altamente concentradas que presentan ventajas de precipitación posterior, por lo que una disminución del volumen total empleado en el proceso de separación puede representar ventajas económicas adicionales.
SEPARACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO OPERACIONES MECÁNICAS TAMIZAJE SEDIMENTACIÓN FILTRACIÓN OPERACIONES TÉRMICAS SECADO VAPORIZACIÓN
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d) Claridad de la solución enriquecida: En la mayoría de los casos se precisa
obtener una solución lo más clara posible, aunque esto influye simultáneamente en la calidad del sólido y en la recuperación total de solubles.
Por otra parte, la mayoría de las suspensiones concentradas que resultan de la operación de una planta hidrometalúrgica, son materiales con comportamiento no newtoniano, en muchas ocasiones de tipo visco-plásticos, que se caracterizan por tener memoria. Esto significa, que el comportamiento de una misma suspensión en la misma operación puede ser diferente si la pulpa ha sido sometida previamente a un pretratamiento o a una operación o proceso previo. En este sentido, por ejemplo, el espesamiento de una pulpa tiene gran influencia en la posterior filtración. De aquí la recomendación de optimizar los procesos de separación sólido-líquido en conjunto, en vez de tratarlos por separado o, en considerar algunos e ignorar otros.
Además, una misma tarea de separación sólido-líquido puede ser realizada con secuencias de diferentes combinaciones de equipos, por lo que cualquier estudio debe considerar estas operaciones en conjunto.
Mantener un proceso de separación sólido-líquido eficiente requiere considerar el conjunto de estas operaciones. La economía de la separación sólido-líquido en una secuencia de etapas con diferentes procesos depende, además de los aspectos individuales de cada etapa, en encontrar los puntos óptimos de transición entre una etapa y la otra.
En definitiva, operar un sistema de separación sólido-líquido requiere conocer los parámetros más importantes en su comportamiento. Para ello es necesario determinar estos parámetros en el laboratorio y formular ecuaciones constitutivas del material. Al realizar estas pruebas, es necesario tener en cuenta las propiedades de memoria que tienen las pulpas. Las suspensiones sufren lo que se denomina envejecimiento, por lo que es conveniente realizar los ensayos experimentales directamente en las plantas y, si se efectúan en equipos continuos, evitar la recirculación del material.
En el presente curso nos centraremos en realizar una aproximación teórico-práctica sobre los siguientes procesos:
Sedimentación
Filtración.
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CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN
1. Conceptos generales
La sedimentación es un proceso mecánico de separación sólido-líquido que, bajo el efecto de una fuerza externa, separa una suspensión en una corriente de alta concentración de sólidos y otra corriente libre de sólidos. La cantidad de líquido de una suspensión que es capaz de separar la sedimentación es toda aquella que no llena los poros del sedimento formado.
En el proceso de sedimentación la fuerza externa que impulsa el movimiento de las partículas sólidas puede ser principalmente gravitacional o centrífuga, aunque también puede ser de otra especie.
La eficiencia de la separación depende principalmente de la magnitud del campo de fuerza de cuerpo aplicada, de la diferencia de densidades entre las partículas sólida y líquida, del tamaño de las partículas y de la viscosidad del líquido.
Figura 5: Fuerzas que originan la sedimentación y los equipos asociados
La centrifugación realmente no constituye una operación de separación por sí misma, sino que consiste en operaciones de sedimentación y de filtración, en el que la acción de la gravedad es acelerada y/o sustituida por la acción de la fuerza centrífuga en un eje rotatorio a gran velocidad. Así, puede distinguirse entre sedimentación con centrifugación (la más común) y filtración con centrifugación.
La sedimentación gravitacional en la que se centra nuestro estudio es, en esencia, un fenómeno netamente físico. Está relacionada exclusivamente con las propiedades de
SEDIMENTACIÓN GRAVITACIONAL ESPESADOR CLARIFICADOR CENTRÍFUGA CENTRÍFUGA HIDROCICLÓN
15 caída de las partículas en el líquido. Cuando se produce sedimentación de una suspensión de partículas, el resultado final será siempre un fluido clarificado y una suspensión más concentrada.
Figura 6: Mecanismo de espesamiento o espesaje
Los objetivos que generalmente se plantean en la sedimentación de sólidos en líquidos son:
La producción de una fase líquida sustancialmente clara (clarificación),
La concentración de los sólidos suspendidos a fin de formar un lodo más denso (espesamiento), o
La separación de partículas de distintos tamaños, formas y gravedades específicas en fracciones (clasificación).
A menudo se utilizan para designar la sedimentación los términos de clarificación y espesamiento. Se habla de clarificación cuando hay un especial interés en el fluido clarificado, y de espesamiento cuando el interés está puesto en la suspensión concentrada.
Normalmente, las suspensiones sometidas a sedimentación no tienen el mismo tamaño de partículas, aun cuando puedan tener formas geométricas muy semejantes. Las partículas en suspensión sedimentan en diferente forma, dependiendo de las características de las partículas, así como de su concentración. Es así que podemos referirnos a la sedimentación de partículas discretas, sedimentación de partículas floculentas y sedimentación de partículas por caída libre e interferida.
Se designa como "partículas discretas" a aquellas que no cambian de características (forma, tamaño, densidad) durante el proceso. Se denomina "sedimentación" o "sedimentación simple" al proceso de depósito de partículas discretas.
16 "Partículas floculentas" son aquellas producidas por la unión de partículas coloidales por medio de agentes químicos. Se denomina "sedimentación floculenta" o "decantación", al proceso de depósito de partículas floculentas, las cuales cambian de características (forma, tamaño, densidad, resistencia) durante el proceso.
Las partículas floculentas adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivos durante la floculación, de forma que su comportamiento en el sedimentador es muy similar al de las partículas discretas. Es por esto que los criterios para el diseño de los sedimentadores para efluentes floculados se basan en la sedimentación de partículas discretas.
En las suspensiones diluidas las distancias entre las partículas - comparadas con sus tamaños - son grandes y no hay interferencias entre ellas. En estas suspensiones se produce la sedimentación libre y son de aplicación las leyes de Stokes y de Newton.
En las suspensiones concentradas las condiciones de flujo son bastante distintas y las partículas interactúan entre sí; se producen colisiones que las mantienen en una posición fija, ocurriendo su depósito masivo en lugar de individual. En estas suspensiones se produce la sedimentación impedida (o retardada) y la velocidad de sedimentación es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton. A este proceso de sedimentación se le denomina depósito o caída interferida o sedimentación zonal. Este comportamiento es muy habitual en los equipos espesadores utilizados en la industria.
Cuando las partículas ya en contacto forman una masa compacta que inhibe una mayor consolidación, se denomina compresión o zona de compresión.
Es decir, cuando en el seno del líquido tenemos concentraciones elevadas de partículas empiezan a surgir interferencias entre las mismas y no se pueden aplicar los principios de la decantación libre. Se diferencian, entonces, tres tipos de sedimentación:
a) Sedimentación de partículas floculantes: Este tipo de sedimentación se
presenta cuando las concentraciones son bajas (sólidos en suspensión [SS] por debajo de 300-500 mg/L).
b) Sedimentación zonal: Se presenta cuando tenemos concentraciones intermedias
de sólidos ([SS] entre 300-5.000 mg/L).
c) Sedimentación por compresión: Se presenta cuando las concentraciones de
sólidos son muy altas ([SS]>5.000-10.000 mg/L). Se denomina también espesamiento. La sedimentación zonal se produce en suspensiones con concentraciones de sólidos superiores a 300-500 mg/L. Las partículas interfieren una con otras y sedimentan conjuntamente. Desde el comienzo la interacción es tan fuerte que afecta a las partículas más finas.
17 Si se deja reposar un agua con una concentración de sólidos suspendidos similar a la anteriormente citada en una probeta, se observa que en la parte superior aparece una zona de agua clara, en la que el rendimiento de eliminación ha sido muy elevado. Se forma una especie de manto que va descendiendo, apareciendo una interfase diferenciada entre el fango decantado y el agua clarificada. Este tipo de sedimentación es típico de suspensiones floculadas o coaguladas.
Inicialmente toda la suspensión tenía una concentración uniforme y la altura de la interfase era h0, como aparece en la figura siguiente. Durante una primera fase, del proceso, A-B, la interfase desciende a velocidad constante, existe una decantación frenada de la interfase sólido-líquido. Conforme va pasando el tiempo aparece una zona de desaceleración, zona definida como B-C. En la zona C-D se produce una compresión del fango.
Figura 7: Sedimentación zonal
En la zona clarificada el rendimiento es del orden del 90%. Las partículas han sido arrastradas y apenas quedan algunas en suspensión. En concentraciones menores el rendimiento era bastante menor.
Cuanto más elevada es la concentración menor es la velocidad de descenso de la interfase. La velocidad de sedimentación va a depender de la concentración y de las características de las partículas.
En la zona inferior de la sedimentación zonal existe sedimentación por compresión. La concentración de sólidos es muy elevada. A partir de concentraciones superiores a 5.000 ó 10.000 mg/L la sedimentación es de este tipo. El peso de las partículas es soportado por las que están más al fondo.
Los parámetros de diseño de este tipo de sedimentación son la velocidad ascensional, que no debe arrastrar a los SS, y la “carga de sólidos”. Se entiende por carga de sólidos al cociente entre el flujo sólido que entra al decantador (Kg SS/hora) y
18 la superficie horizontal del mismo. Sus unidades son Kg/(m2·h). Este último parámetro es fundamental a la hora de conseguir elevadas concentraciones finales.
Debido a la variabilidad de las características de la sedimentabilidad y capacidad de espesamiento de las suspensiones cuando se presentan los fenómenos de sedimentación zonal y sedimentación por compresión, es importante la realización de ensayos.
Al analizar el fenómeno de sedimentación se enfocará en primer lugar el caso más general del movimiento de una partícula en un fluido, luego un conjunto de partículas, y posteriormente su aplicación al tratamiento de suspensiones.
1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre
El fenómeno de sedimentación de partículas discretas por caída libre, también denominado en soluciones diluidas, puede describirse por medio de la mecánica clásica.
En este caso, la sedimentación es solamente una función de las propiedades del fluido y las características de las partículas según se demuestra a continuación.
En un fluido en reposo una partícula que cae está sometida a dos tipos de fuerzas (figura 8): fuerza de flotación (Fb), que es igual al peso del volumen del líquido
desplazado por la partícula (Principio de Arquímedes), y fuerza externa (Fe), que en
nuestro caso se considerará gravitacional (Fe =Fg).
Figura 8: Fuerzas que actúan sobre una partícula
Si
y
19 donde:
De la acción de ambas fuerzas tenemos la fuerza resultante, que será igual a la diferencia de estos dos valores y estará dada por:
donde:
Arrastrada por esta fuerza (Fi), la partícula desciende en el fluido con una velocidad
creciente, pero a medida que baja, la fricción que el líquido genera sobre la partícula, y que aumenta con la velocidad de sedimentación, crea una fuerza de roce definida por la Ley de Newton, cuyo valor es:
donde:
Después de un corto periodo, la aceleración pasa a ser nula y el valor de la fuerza de fricción (Fr) iguala a la de impulsión (Fi), momento en el cual la partícula adquiere una
velocidad constante, conocida como velocidad de asentamiento o sedimentación. En ese momento se cumple que (3) y (4) son iguales; por lo tanto:
20 Despejando el valor de VS se obtiene:
Para el caso particular de partículas esféricas:
siendo:
y reemplazando en la ecuación (6), se obtiene:
En la cual:
La ecuación (7) es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico en un fluido en reposo.
Queda por determinar el coeficiente CD que es una función del Número de Reynolds
y de la forma de las partículas, cuya forma de expresión general es:
siendo:
21
A continuación se proporciona una lista de los valores relacionados de Re y CD
(Tabla 1).
Tabla 1: Valores relacionados de Re y CD
Re CD 10-3 24,1x102 10-2 24,3x102 10-1 25,0x10 1 27,3 10 36,9x10-1 102 88,0x10-2 103 45,9x10-2 104 37,2x10-2
Como se puede apreciar, si se desea a partir de estas ecuaciones para calcular la velocidad de sedimentación, se debe realizar un proceso iterativo (debido a la relación existente entre las ecuaciones), lo que además de complicado puede resultar que se obtengan resultados inexactos. De ahí que al respecto se han llevado a cabo investigaciones que introducen variables adimensionales.
Además, es evidente la relación existente entre el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre CD para cada caso de número de Reynolds, por lo que
consideraremos los siguientes casos:
Números de Reynolds Pequeños (Re < 1). -Primer caso
Números de Reynolds Grandes (Re > 1.000). -Segundo caso
22
Figura 9: Correlación experimental de CD y Re
Primer caso
Si d < 0,085 mm y Re < 1, entonces prevalece flujo laminar, siendo:
y al reemplazar en la ecuación (7), se origina la ecuación de Stokes:
de la que se puede obtener las siguientes conclusiones:
A mayor tamaño de partícula, mayor velocidad de sedimentación.
A mayor temperatura, mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la viscosidad ( ).
Lo anterior quiere decir que un sedimentador debe diseñarse para la mínima temperatura esperada de la suspensión alimentada y para un determinado tamaño mínimo de partícula, la cual garantiza que se remueven totalmente las partículas mayores que ésta.
23
Segundo caso
Cuando d > 1,0 mm y Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual:
Reemplazando los valores anteriores en la ecuación (7), se obtiene una velocidad terminal de:
conocida como la ecuación de Newton.
Por tanto, el flujo laminar permite una mayor separación (sedimentación) de las partículas suspendidas en el líquido, que el flujo turbulento. Un flujo estrictamente laminar está caracterizado por Re < 0,1, pero si Re < 0,5 se logra una buena sedimentación.
Tercer caso
Para los casos de diámetro de partículas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm, y especialmente números de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transición, para el cual los valores de CD son variables y su determinación puede realizarse a través de
cualquiera de las ecuaciones indicadas en la tabla 2.
Tabla 2: Valores de coeficiente de arrastre
Autor Expresión Rich Hatch Allen Fair-Geyer-Okun Schiller-Newman Goldstein
24 Para estas condiciones de flujo, Weber utilizando el criterio de Rich deduce la siguiente expresión para calcular la velocidad de sedimentación:
(2.12)
y Allen a partir de su criterio:
Fair, Geyer y Okun determinan la velocidad de sedimentación utilizando los ábacos de las figuras 10-1 y 10-2, que tienen la ventaja de que permiten visualizar directamente y en forma simultánea distintas soluciones. Este método, que permite el cálculo directo, se aplica resolviendo las siguientes ecuaciones:
Término del diámetro (X1):
Término de velocidad (X2):
Se puede, entonces, representar K1 y K2 en función de la densidad relativa SS y la
temperatura, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-1. También se puede representar X2 en función de X1, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-2.
El cálculo se realiza de la siguiente manera:
Conociendo las características de las partículas y del fluido, se obtiene K1 y K2 de la
figura 10-1. Conociendo, por otra parte, X1 = K1d, se entra al gráfico de la figura 10-2 y
se obtiene X2, con lo cual se calcula VS = K2 X1.
Ejemplo: Se quiere conocer la velocidad de sedimentación de una partícula esférica
discreta cuyo peso específico es de 1,01 y cuyo diámetro es de 0,01 para una temperatura de 10 °C. Del gráfico de la figura 10-1 obtenemos: K1 = 38,5; K2 = 0,505.
Por lo tanto, X1 = K1d = 38,5 x 0,01 = 0,385
Con este valor de 0,385 entramos al gráfico de la figura 10-2 y encontramos que X2
25
Figura 10: Velocidad de asentamiento y flotación de esferas discretas en fluido estático
26 Otra alternativa para la determinación de la velocidad de sedimentación es utilizando la gráfica de la figura 11.
Figura 11: Velocidades de asentamiento y elevación de partículas esféricas discretas en
agua estática a 10 ºC. Para otras temperaturas, se multiplican los valores de Stokes por , en donde es la viscosidad cinemática a la temperatura establecida.
Si se desconoce cómo se comporta la sedimentación de una determinada partícula (zona laminar, turbulenta o en transición), el cálculo de la velocidad de sedimentación debe hacerse por tanteos.
27 El procedimiento para encontrar la velocidad de sedimentación de una partícula en ausencia de gráficas, consiste en los siguientes pasos:
1) Suponer un rango de Stokes y calcular VS;
2) Comprobar Reynolds
3) Si Re > 0,5, suponer rango turbulento y calcular VS;
4) Comprobar Reynolds y;
S) Si Re < 103, está en rango intermedio.
En la tabla 3 se presenta la relación existente entre el diámetro de las partículas y la velocidad de sedimentación.
Tabla 3: Relación entre diámetro de las partículas y velocidad de sedimentación
Material Φ Límite de las partículas (cm) Número de Reynolds
VS Régimen Ley Aplicable
Grava > 1,0 > 10.000 100 Turbulento Newton Arena Gruesa 0,100 0,080 0,050 0,040 0,030 0,020 0,015 1.000 600 180 27 17 10 4 2 10,0 8,3 6,4 5,3 4,2 3,2 2,1 1,5 Transición Allen Arena Fina 0,010 0,008 0,006 0,005 0,0004 0,003 0,002 0,001 0,8 0,5 0,24 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 0,13 0,06 0,015 Laminar Stokes
Todo lo expuesto hasta el momento se cumple para partículas esféricas (las que no lo son, sedimentan a menor velocidad), pero la materia en suspensión en un líquido rara vez tiene forma esférica. Las partículas irregulares que por lo general componen las suspensiones poseen una mayor área superficial por unidad de volumen que la correspondiente a las esferas, y, a causa de ello, se sedimentan con mayor lentitud que las esferas de volumen equivalente. Además, el arrastre por fricción cambia con la
28 orientación de la partícula en relación a la dirección del movimiento. Como se muestra en la figura 12, las irregularidades de forma ejercen su mayor influencia sobre el arrastre a valores altos de Re.
Figura 12: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del
número de Reynolds
No resulta fácil la predicción de forma precisa de la velocidad de la caída de este tipo de partículas, sobre todo si éstas provienen de una planta de molienda ya que pueden presentar en su forma aristas vivas (sea que la sedimentación se realice a bajos números de Reynolds o a números de Reynolds elevados), aumentando la complejidad del modelo al incrementarse el número de Reynolds. Sin embargo, los conceptos y ecuaciones empleados para partículas esféricas se adaptan de manera razonable (para fines prácticos), proporcionando una buena predicción de la velocidad de sedimentación.
Es posible extender la metodología anterior a partículas no esféricas utilizando un
"diámetro equivalente" que se define como el diámetro de una esfera de igual volumen
que la partícula en cuestión.
Así, si Vp es el volumen de la partícula, el diámetro equivalente de queda definido
como:
29 Como ya sabemos que el arrastre no sólo depende del área de contacto fluido-sólido, sino que también es función de la forma del fluido-sólido, esta deberá ser contemplada de alguna manera. Para ello se define un "coeficiente de forma" o "esfericidad" ψ:
Dado que a igual volumen la superficie de una esfera es la mínima, ψ será menor que 1 y cuanto más esférica sea la partícula se aproximará más a la unidad.
Utilizando la definición de diámetro equivalente, la superficie de una esfera de igual volumen que la partícula será igual a . Luego llamando AP a la superficie de la
partícula:
No siempre se cuenta con los valores de área y volumen de las partículas, por lo que es común asimilar la forma de la partícula problema a una geometría simple para efectuar los cálculos.
En la figura 13, basado en el diámetro de una esfera de igual diámetro que la partícula, se representa la correlación de "CD" y Re para partículas esféricas y no
esféricas.
Figura 13: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del número de
Reynolds
A valores reducidos (Re ≤ 10), las velocidades de asentamiento de las partículas esferoidales cilíndricas y en forma de disco son respectivamente 78% y 73% de la
30 velocidad de una esfera de volumen igual. En general, para partículas de forma irregular:
en donde recibe el nombre de factor de forma. Es necesario ser muy cuidadoso con la elección de la forma de las partículas ya que no debe olvidarse la fuerte dependencia del arrastre con ella.
1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida
Cuando una partícula discreta sedimenta a través de un líquido en caída libre, el líquido desplazado por la partícula se mueve hacia arriba a través de un área suficientemente grande sin afectar el movimiento. En la sedimentación interferida, las partículas se encuentran colocadas a distancias tan reducidas que el líquido desplazado se confina como dentro de un tubo y la velocidad aumenta conforme se interfiere en los campos situados alrededor de las partículas individuales.El flujo no sigue líneas paralelas, sino trayectorias irregulares, a causa de la interferencia de las partículas en suspensión.
Para estas condiciones, la velocidad de sedimentación será:
Reemplazando las constantes, se obtiene: Siendo:
En una forma aproximada, se puede obtener esta velocidad por medio de la siguiente ecuación:
31
1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre
La mayoría de los sedimentadores se construyen para la separación de partículas aglomerables o floculentas. Este fenómeno es mucho más complejo que el anterior, por cuanto la velocidad de asentamiento VS de los coágulos no es constante, sino creciente
con el tiempo ya que éstos aumentan de tamaño con la profundidad.
La velocidad de sedimentación de suspensiones floculentas depende de las características de las suspensiones, así como de las características hidráulicas de los sedimentadores y de la presentación de procesos concomitantes: floculación por diferencia de velocidades de sedimentación de los flóculos, influencia de turbulencia y variación de gradientes de velocidad; factores que imposibilitan la preparación de un modelo matemático general. Por este motivo se recurre a ensayos en laboratorio o plantas piloto con el propósito de predecir las eficiencias teóricas remocionales en función de cargas superficiales o velocidades de sedimentación preseleccionadas.
Si en una suspensión con caída libre tenemos una concentración (1-C) de partículas que tienen una velocidad de sedimentación VS, la proporción adicional de partículas
removidas que tiene una velocidad de sedimentación VS será:
La remoción total RT será:
El segundo término de la ecuación (22) se determina experimentalmente mediante columnas de sedimentación o en equipos de pruebas de jarras.
Se determinan las concentraciones del material en suspensión (Ct) cada cierto
tiempo (T) para una profundidad específica (h). Conociendo la concentración inicial (Co) y la velocidad de sedimentaci6n VS = h/t es posible obtener la eficiencia
remocional. Graficando estos parámetros se establece la curva teórica de velocidades de sedimentación versus eficiencia (Figura 13).
En la figura 14, es importante observar lo siguiente:
La curva no pasa por el origen. Esto implica que siempre se tendrá una fracción Cf
de partículas que no serán removidas por el sedimentador, aun cuando se apliquen velocidades muy bajas de sedimentación. Esto implica, en la práctica, la necesidad de
32 contar con una unidad posterior al sedimentador que sea capaz de remover estas partículas.
Figura 14: Curva de variación de eficiencia en función de la velocidad de
sedimentación
Otra característica de esta curva es la tendencia asintótica cuando esta se aproxima al eje de las ordenadas. Esta tendencia permite definir una velocidad de sedimentación mínima para aplicaciones prácticas de diseño. No tendrá ningún sentido práctico seleccionar velocidades de sedimentación menores a este valor mínimo, ya que se incrementaría el área de la unidad y no se conseguiría mayor eficiencia de remoción.
Entonces, si se tiene en cuenta que no todos los sólidos serán removidos en esta unidad, la curva no pasa por el origen y el primer término de la ecuación 19 es igual a:
El segundo término, a su vez, es igual al área sombreada de la figura 14.
Por lo tanto, la remoción total será:
Conocido el porcentaje de remoción total alcanzado para cierta velocidad de sedimentación, es posible encontrar una velocidad de sedimentación que permita conseguir una remoción total para lograr una determinada calidad de líquido efluente del decantador.
33
1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida
En bajas concentraciones de partículas, estas sedimentan o decantan libremente; en cambio, con alta concentración de partículas floculentas (superiores a 500 mg/L), las partículas se encuentran a distancias tan reducidas que se adhieren entre sí y sedimentan masivamente. Así, se crea una clara superficie de separación entre los flóculos y el líquido que sobrenada y esto da origen al fenómeno de sedimentación conocido con los nombres de decantación interferida o zonal.
Figura 15: Decantación por caída interferida
Al llenar una columna de sedimentación de altura y diámetro adecuados con una suspensión floculenta de elevada concentración, se tiene inicialmente una concentración uniforme en toda la altura de la columna (ho). En diferentes tiempos se mide la altura de
la capa superior de los lodos y se obtiene una curva tal como la que aparece en la figura 15, que tiene los siguientes rasgos:
Zona A-B. La superficie de separación es muy definida. Esta es una fase de
coalescencia de los flóculos seguida de una zona muy pequeña de decantación libre (en la mayoría de casos, esta primera zona no se produce).
Zona B-C. Tiene una pendiente rectilínea. Corresponde a una velocidad de caída
constante definida únicamente por el tipo de floculación y la concentración de las partículas. Al incrementarse la concentración inicial de las partículas disminuye la velocidad. A esta zona se la denomina decantación frenada.
Zona C-D. En esta zona se produce la disminución progresiva de la velocidad de
caída. Se denomina zona de desaceleración o transición.
Zona D-E. En esta zona los flóculos se tocan y ejercen presión sobre las capas
34 Kynch analizó el comportamiento de las suspensiones concentradas, efectuando consideraciones de continuidad. Las suposiciones básicas de Kynch son las siguientes:
1. La velocidad de sedimentación Vc de las partículas depende únicamente de la
concentración local C alrededor de las mismas.
2. La concentración de las partículas es uniforme a través de cualquier capa horizontal.
3. Los efectos de la pared son despreciables.
4. No existe una sedimentación diferencial de partículas debida a sus diferencias de tamaño, forma o composición.
5. La concentración inicial o es uniforme o aumenta hacia el extremo inferior de la suspensión.
6. La velocidad de sedimentación tiende a cero cuando la concentración se aproxima a un valor límite correspondiente al de la capa de sedimento depositado en el fondo del equipo.
7. La velocidad de ascenso Vw de cada capa de concentración constante es
constante.
Vw se puede escribir como:
Analicemos la curva de sedimentación de la Fig. 16. Esta curva corresponde a un ensayo discontinuo realizado en un tubo de sedimentación, donde (h0)es la altura inicial
de la suspensión.
*H = h *uc =Vc *uw = Vw
Figura 16: Teoría de Kynch
35 La masa total de sólidos en el tubo es entonces:
En el fondo del tubo se comenzará a formar una capa de concentración C2, que
asciende hasta alcanzar la interfase en el punto D, en un tiempo t2. D corresponde al
punto crítico de sedimentación. En el tiempo t2 todos los sólidos deberán haber pasado a
través de esta capa. Los sólidos que pasaron se pueden calcular como:
Igualando (25) y (26) resulta:
Trazamos ahora una tangente a la curva de sedimentación en el punto D, donde la capa de concentración C2 llegó a la interfase. Esta línea corta al eje de ordenadas en el
punto h1. Como Vc es la pendiente de esta curva, en el punto D se cumple que:
Por otra parte, según (24) Vw es la pendiente de la recta OD, por lo que:
Sumando (28) y (29) resulta:
La ecuación (27) se puede escribir entonces como:
Nótese que, según la ecuación (31), h1 es la altura de una suspensión de
concentración uniforme C2 que contiene la misma cantidad de sólidos que la suspensión
inicial (de concentración C0 y altura h0).
Atendiendo a lo expuesto, el análisis se puede generalizar de la siguiente forma: Si consideramos, por simplicidad, que al decantarse una suspensión concentrada no se produce la primera zona, se obtienen las alturas de separación de interfase como se indica en la figura 17.
En el triángulo BOC, la concentración y la velocidad de caída son constantes e iguales, respectivamente, a los valores iniciales en B.
36 En el triángulo COD, las curvas de equiconcentración son rectas que pasan por el origen, lo que significa que, desde los primeros momentos de la sedimentación, las capas más próximas al fondo se tocan y pasan por todas las concentraciones comprendidas entre la concentración inicial y la concentración al punto D, principio de la compresión.
Figura 17: Análisis de la curva de decantación interferida
Para calcular la concentración en un punto M de la parte CD, se traza la tangente en
M, que corta al eje de ordenadas en hi.
La altura hi permite calcular la concentración Ci, correspondiente al punto M:
a la cual corresponde una velocidad de caída VI = dh/dt (pendiente de Mhi).
La concentración media del fango en toda la altura h será:
En la curva hay un punto que se utiliza para caracterizar un fango: es el punto de abscisa 30 minutos, cuya ordenada permite conocer el volumen de fangos sedimentados. Si se determina la masa M (en g) de materias en suspensión contenidas en este volumen V (en cm3), se obtiene:
- un índice de volumen (en cm3) ocupado por 1 g de fangos. Se le denomina "índice de Mohlman" (IM);
37 - un índice de densidad 100 , es decir, la masa en g de 1 cm3 de fangos después de 30 minutos de sedimentación, o índice de Donaldson (ID).
1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales
Pese a lo fructíferos que puedan ser los estudios llevados a cabo para la sedimentación de partículas aisladas, sin una correlación entre este hecho y la realidad, (que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hayan realizado estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión.
Las suspensiones concentradas presentan las siguientes particularidades:
a) La velocidad ascendente del fluido desplazado hacia arriba es importante y la velocidad aparente de sedimentación es menor que la velocidad relativa al fluido.
b) Las partículas grandes sedimentan dentro de una suspensión de partículas más pequeñas, por lo cual la densidad y la viscosidad efectivas del fluido son mayores.
c) Las partículas más pequeñas tienden a ser arrastradas hacia abajo por las más grandes.
d) La floculación es más notoria y por consiguiente aumenta el tamaño de las partículas.
Resumiendo, en las suspensiones concentradas las partículas grandes son retardadas y las partículas pequeñas son aceleradas. Durante la sedimentación se forma una interfase muy notoria y las partículas caen a la misma velocidad. Esto no ocurre en las suspensiones diluidas, en las que la velocidad de sedimentación de las partículas más grandes es mayor. Es decir, la velocidad de sedimentación de las suspensiones concentradas es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton.
En la Fig. 18 se observa un proceso típico de sedimentación de una suspensión concentrada. Durante la misma se presentan cuatro zonas:
- Una zona A de líquido claro
- Una zona B en la que la suspensión está a la concentración inicial - Una zona C de transición, de composición variable
38
Figura 18: Proceso típico de sedimentación
Como ya se dijo, la velocidad de sedimentación permanece constante hasta que desaparece la zona B y luego disminuye hasta que la zona C desaparece. Este momento corresponde al punto crítico de sedimentación.
Por lo tanto, una suspensión concentrada sedimenta en una columna con fondo cerrado de la siguiente manera:
1. Antes de comenzar la sedimentación la concentración de la suspensión es constante en todo el volumen de la columna.
2. Debido a la sedimentación de las partículas, se forma una interface líquido-suspensión en la parte superior de la columna. La velocidad con que desciende esta interface al comienzo del proceso es lo que se denomina velocidad inicial de
sedimentación.
3. Las partículas que sedimentan se acumulan en el fondo de la columna y tendrán una concentración mayor que la de la suspensión original. Se forma así una interface suspensión-sedimento que sube por la columna a medida que se acumula mayor cantidad de material.
4. Dentro del material en sedimentación cualquier nivel de coordenada fija aumentará su concentración con el tiempo, lo que significa que un lugar de concentración determinada que al comienzo se encontraba cerca del fondo de la columna se desplazará posteriormente a regiones superiores. Podríamos decir que cada concentración se propaga en la columna como una onda de concentración constante a una velocidad determinada.
5. En un instante determinado la interface líquido-suspensión se encontrará con la interface suspensión-sedimento constituyendo lo que se denomina instante crítico. Las coordenadas de la interface en este instante reciben el nombre de coordenadas críticas, y ellas definen el punto crítico de la sedimentación.
39 6. Si el material es incompresible, esto es, si después del instante crítico no hay cambio de concentración en el sedimento, la sedimentación cesa. Esta condición raramente se cumple en el espesamiento de suspensiones industriales, pero si puede ser observada en la sedimentación de pequeñas esferas vidrios.
7. Las suspensiones de partículas minerales tienen un comportamiento semejante al descrito en 6, cuando cada partícula está bien dispersa en la fase continua. Estas partículas son tan finas que su velocidad de sedimentación es muy pequeña. Para acelerar el proceso de sedimentación las partículas son floculadas. Cada flóculo puede ahora ser considerado una partícula y como el tamaño ha crecido también lo ha hecho la velocidad de sedimentación. Sin embargo, estas nuevas partículas mantienen una cierta cantidad de líquido al formar el sedimento, la que sólo puede ser exprimida de él. Este fenómeno se produce por la presión ejercida sobre los flóculos por el material que sobre ellos descansa. En este caso la sedimentación continúa más allá del instante crítico a una velocidad reducida que recibe el nombre de consolidación. Como la concentración del sedimento en una determinada posición dependerá de la cantidad de líquido que expulse, y ésta dependerá del peso que soporte el material en esa posición, es obvio que las capas inferiores que soportan todo el peso del sedimento serán más concentradas que las capas superiores deéste. Es así como en el sedimento se establecerá un gradiente de concentración que tomará un valor constante en el equilibrio final.
La figura 19 representa la suspensión en sucesivas etapas de sedimentación en función del tiempo.
Figura 19: Suspensión en sucesivas etapas de sedimentación. 1) Suspensión de
concentración constante, 2) agua, 3) suspensión en sedimentación, 4) sedimento en consolidación y 5) sedimento en equilibrio final
Si se grafica la posición de las interfaces de la suspensión (distancia entre la interfase líquido claro / suspensión y el fondo del recipiente) en función del tiempo se obtienen las curvas de la Figura 20.
La curva superior representa la evolución de la interfase A – B. La curva inferior corresponde a la evolución de la interfase C-D.
40
Figura 20: Curvas de sedimentación (altura vs. tiempo)
En este campo, Steinour sugirió modificar la ley de Stokes para predecir la velocidad de sedimentación de suspensiones concentradas de partículas finas, utilizando la densidad de la suspensión en lugar de la del fluido. Por lo tanto escribió la ecuación de Stokes de la siguiente manera:
Donde: Experimentalmente la función f( ) resulta ser igual a:
donde “ ” es la porosidad de la suspensión.
La densidad de la suspensión se puede escribir como: donde es la densidad del fluido.
Por lo tanto:
41 El fluido desplazado por las partículas dispone para su flujo de una fracción de área igual a la porosidad . Por lo tanto su velocidad ascendente es igual a:
, siendo Vc la velocidad aparente de sedimentación.
La velocidad de una partícula con respecto al fluido resulta ser entonces:
Combinando las ecuaciones (34), (35), (37) y (38), la velocidad aparente de sedimentación Vc se puede escribir como:
La ecuación de Steinour es aplicable a concentraciones volumétricas entre 5 y 50 %.
1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos
En la práctica la sedimentación se realiza en tanques por los cuales circula el caudal de diseño de la planta alejándonos de la hipótesis de líquido en reposo.
La sedimentación pueden dividirse en función de las direcciones relativas de desplazamiento del líquido y el sedimento en:
1.- de flujo horizontal: el sedimento se desplaza perpendicularmente a la dirección de flujo del líquido.
Figura 21: Sedimentación en función de las direcciones relativas de desplazamiento del
42 2.- de flujo vertical: el sedimento se desplaza en paralelo y en contracorriente al flujo del líquido.
3.- de flujo lamelar: también llamados de superficie ampliada, consistentes en un sedimentador de flujo vertical –raramente de flujo horizontal- en el cual se sumergen unas planchas o lamelas paralelas al flujo del agua, que actúan como si la superficie del sedimentador se hubiera ampliado y con ella la eficiencia de la separación al aumentar la carga hidráulica.
Sedimentación de flujo horizontal:
En estas unidades de flujo horizontal la masa líquida se traslada de un punto a otro con movimiento uniforme y velocidad VH constante. Cualquier partícula que se
encuentre en suspensión en el líquido en movimiento, se moverá según la resultante de dos velocidades componentes: la velocidad horizontal del líquido (VH) y su propia
velocidad de sedimentación (VS).
43 En un sedimentador ideal de forma rectangular y con flujo horizontal, la resultante será una línea recta. Asimismo, otras partículas discretas se moverán en lugares geométricos paralelos. Estableciendo semejanzas entre los triángulos formados por las velocidades y las dimensiones del decantador, donde (L) es la longitud y (H) la altura, se obtiene:
Como la partícula tiene movimiento uniforme:
Si t0 es el tiempo de retención:
Donde V = volumen de la unidad y Q = caudal de diseño. Se obtendrá:
Pero como
,
por lo tanto:
Esto demuestra que "la proporción de sedimento removido es función del área del decantador" y "de la cantidad de agua tratada en la unidad de tiempo, y es completamente independiente de la profundidad del sedimentador".
Este criterio sirve exclusivamente para explicar la teoría básica de la clarificación y es útil para diseñar ciertos tipos de sedimentadores y desarenadores, pero sólo se aplica con propiedad al asentamiento de partículas discretas.
Hay que tener presente que en la práctica no existen "tanques ideales". Por eso, los intentos de comparar la eficiencia de diferentes tanques sedimentadores que trabajan en diferentes condiciones, han sido poco satisfactorios. Es difícil hallar una correlación entre la capacidad de retención de turbiedad de una determinada unidad y su carga superficial o período de detención nominal.