Pese a lo fructíferos que puedan ser los estudios llevados a cabo para la sedimentación de partículas aisladas, sin una correlación entre este hecho y la realidad, (que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hayan realizado estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión.
Las suspensiones concentradas presentan las siguientes particularidades:
a) La velocidad ascendente del fluido desplazado hacia arriba es importante y la velocidad aparente de sedimentación es menor que la velocidad relativa al fluido.
b) Las partículas grandes sedimentan dentro de una suspensión de partículas más pequeñas, por lo cual la densidad y la viscosidad efectivas del fluido son mayores.
c) Las partículas más pequeñas tienden a ser arrastradas hacia abajo por las más grandes.
d) La floculación es más notoria y por consiguiente aumenta el tamaño de las partículas.
Resumiendo, en las suspensiones concentradas las partículas grandes son retardadas y las partículas pequeñas son aceleradas. Durante la sedimentación se forma una interfase muy notoria y las partículas caen a la misma velocidad. Esto no ocurre en las suspensiones diluidas, en las que la velocidad de sedimentación de las partículas más grandes es mayor. Es decir, la velocidad de sedimentación de las suspensiones concentradas es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton.
En la Fig. 18 se observa un proceso típico de sedimentación de una suspensión concentrada. Durante la misma se presentan cuatro zonas:
- Una zona A de líquido claro
- Una zona B en la que la suspensión está a la concentración inicial - Una zona C de transición, de composición variable
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Figura 18: Proceso típico de sedimentación
Como ya se dijo, la velocidad de sedimentación permanece constante hasta que desaparece la zona B y luego disminuye hasta que la zona C desaparece. Este momento corresponde al punto crítico de sedimentación.
Por lo tanto, una suspensión concentrada sedimenta en una columna con fondo cerrado de la siguiente manera:
1. Antes de comenzar la sedimentación la concentración de la suspensión es constante en todo el volumen de la columna.
2. Debido a la sedimentación de las partículas, se forma una interface líquido- suspensión en la parte superior de la columna. La velocidad con que desciende esta interface al comienzo del proceso es lo que se denomina velocidad inicial de
sedimentación.
3. Las partículas que sedimentan se acumulan en el fondo de la columna y tendrán una concentración mayor que la de la suspensión original. Se forma así una interface suspensión-sedimento que sube por la columna a medida que se acumula mayor cantidad de material.
4. Dentro del material en sedimentación cualquier nivel de coordenada fija aumentará su concentración con el tiempo, lo que significa que un lugar de concentración determinada que al comienzo se encontraba cerca del fondo de la columna se desplazará posteriormente a regiones superiores. Podríamos decir que cada concentración se propaga en la columna como una onda de concentración constante a una velocidad determinada.
5. En un instante determinado la interface líquido-suspensión se encontrará con la interface suspensión-sedimento constituyendo lo que se denomina instante crítico. Las coordenadas de la interface en este instante reciben el nombre de coordenadas críticas, y ellas definen el punto crítico de la sedimentación.
39 6. Si el material es incompresible, esto es, si después del instante crítico no hay cambio de concentración en el sedimento, la sedimentación cesa. Esta condición raramente se cumple en el espesamiento de suspensiones industriales, pero si puede ser observada en la sedimentación de pequeñas esferas vidrios.
7. Las suspensiones de partículas minerales tienen un comportamiento semejante al descrito en 6, cuando cada partícula está bien dispersa en la fase continua. Estas partículas son tan finas que su velocidad de sedimentación es muy pequeña. Para acelerar el proceso de sedimentación las partículas son floculadas. Cada flóculo puede ahora ser considerado una partícula y como el tamaño ha crecido también lo ha hecho la velocidad de sedimentación. Sin embargo, estas nuevas partículas mantienen una cierta cantidad de líquido al formar el sedimento, la que sólo puede ser exprimida de él. Este fenómeno se produce por la presión ejercida sobre los flóculos por el material que sobre ellos descansa. En este caso la sedimentación continúa más allá del instante crítico a una velocidad reducida que recibe el nombre de consolidación. Como la concentración del sedimento en una determinada posición dependerá de la cantidad de líquido que expulse, y ésta dependerá del peso que soporte el material en esa posición, es obvio que las capas inferiores que soportan todo el peso del sedimento serán más concentradas que las capas superiores deéste. Es así como en el sedimento se establecerá un gradiente de concentración que tomará un valor constante en el equilibrio final.
La figura 19 representa la suspensión en sucesivas etapas de sedimentación en función del tiempo.
Figura 19: Suspensión en sucesivas etapas de sedimentación. 1) Suspensión de
concentración constante, 2) agua, 3) suspensión en sedimentación, 4) sedimento en consolidación y 5) sedimento en equilibrio final
Si se grafica la posición de las interfaces de la suspensión (distancia entre la interfase líquido claro / suspensión y el fondo del recipiente) en función del tiempo se obtienen las curvas de la Figura 20.
La curva superior representa la evolución de la interfase A – B. La curva inferior corresponde a la evolución de la interfase C-D.
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Figura 20: Curvas de sedimentación (altura vs. tiempo)
En este campo, Steinour sugirió modificar la ley de Stokes para predecir la velocidad de sedimentación de suspensiones concentradas de partículas finas, utilizando la densidad de la suspensión en lugar de la del fluido. Por lo tanto escribió la ecuación de Stokes de la siguiente manera:
Donde: Experimentalmente la función f( ) resulta ser igual a:
donde “ ” es la porosidad de la suspensión.
La densidad de la suspensión se puede escribir como: donde es la densidad del fluido.
Por lo tanto:
41 El fluido desplazado por las partículas dispone para su flujo de una fracción de área igual a la porosidad . Por lo tanto su velocidad ascendente es igual a:
, siendo Vc la velocidad aparente de sedimentación.
La velocidad de una partícula con respecto al fluido resulta ser entonces:
Combinando las ecuaciones (34), (35), (37) y (38), la velocidad aparente de sedimentación Vc se puede escribir como:
La ecuación de Steinour es aplicable a concentraciones volumétricas entre 5 y 50 %.