2. Mecanismos de la filtración
2.1. Mecanismos de transporte
Los distintos mecanismos que pueden realizar transporte de las partículas dentro de los poros del medio filtrante están esquematizados en la figura 66.
En ella se ve cómo simultáneamente pueden actuar varias causas para aproximar el material suspendido hasta los granos del medio filtrante.
Figura 66: Diferentes mecanismos que producen transporte de las partículas hasta los
granos de un medio filtrante
Es interesante destacar que estas causas varían si la filtración se produce en las capas superficiales o en la profundidad del medio filtrante.
En el primer caso, la acción física de cernido es el factor dominante, mientras que en el segundo caso es el de menor importancia.
110 a.- Cernido
Resulta evidente que cuando la partícula es de tamaño mayor que los poros del lecho filtrante, puede quedar atrapada en los intersticios, cuyo tamaño suele variar entre 0,1 y 0,2 mm para granos de 0,5 mm, y entre 0,3 y 0,6 mm para los de 1,2 mm, dado que las partículas grandes pueden tener de 0,5 a 2,0 mm de diámetro.
El cernido, en general, actúa solo en las capas más superficiales del lecho y con partículas relativamente fuertes, capaces de resistir los esfuerzos cortantes producidos por el flujo, cuya velocidad aumenta en las constricciones.
A partir de las consideraciones geométricas, se considera que la probabilidad de remoción de una partícula por cernido (Pr) es directamente proporcional a su diámetro e
inversamente proporcional al diámetro del grano del medio filtrante elevados a los 3/2. Así:
donde:
dP = diámetro de la partícula
DC = diámetro del medio filtrante
Hay que tener en cuenta que el mecanismo de cernido es independiente de las características del material afluente.
b.- Sedimentación
El efecto de la gravedad sobre las partículas suspendidas durante la filtración fue sugerido hace más de 100 años, cuando se consideró los poros de los filtros lentos de arena como pequeñas unidades de sedimentación. Sin embargo, durante mucho tiempo la contribución de este mecanismo no se consideró significativa, pues la velocidad de sedimentación de las partículas suspendidas y, especialmente, la de los pequeños flóculos, es mucho más pequeña en comparación con la velocidad intersticial.
Ya en 1904, se sugirió que la remoción de partículas menores que el tamaño de los poros, podía deberse a la sedimentación de ellas en la superficie de los granos. En realidad esta superficie es muy grande. Calcularon que para arena seca de 0,35 mm de diámetro, 1 m3 puede tener un área superficial de 8.000 m2.
Como no toda esta área está en condiciones de recibir sedimentos, ya que una parte de ella no es útil por estar los granos en contacto unos con otros y otra parte por estar en puntos donde la velocidad del flujo es muy alta, la superficie aprovechable para la
111 sedimentación se ha estimado que puede ser solamente un 5,56 % de la total, o sea unos 444 m2 por m3.
Aun aceptando un gran margen de error en estas cifras, es indudable que el medio filtrante ofrece una enorme área, donde los sólidos suspendidos pueden quedar depositados por sedimentación.
Varios autores han desarrollado esta teoría y hallado relaciones entre la velocidad del flujo, la densidad y el tamaño de la partícula removida.
Sin embargo, este mecanismo no explica: por qué el filtro remueve partículas con un peso específico muy cercano al del líquido, o partículas de tamaño coloidal como bacterias o virus cuya velocidad de sedimentación es del orden de milímetros por día, ni por qué la materia que ha sedimentado no es arrastrada de nuevo por el flujo, en especial teniendo en cuenta el aumento de velocidad en los intersticios.
La sedimentación sólo puede producirse, por eso, con material suspendido relativamente grande y denso cuya velocidad de asentamiento sea alta, y en zonas del lecho donde la carga hidráulica sea baja.
También se sugiere, que algunas partículas más pequeñas y floculentas pueden quedar retenidas en regiones donde la velocidad de escurrimiento sea pequeña debido a la distribución parabólica de velocidad en el régimen laminar.
c.- Intercepción
Normalmente, el régimen de escurrimiento durante la filtración es laminar y, por lo tanto, las partículas se mueven a lo largo de las líneas de corriente. Debido a que las partículas suspendidas tienen una densidad aproximadamente igual a la del líquido, ellas serán removidas de la suspensión cuando, en relación con la superficie de los granos del medio filtrante, las líneas de corriente están a una distancia menor que la mitad del diámetro de las partículas suspendidas.
Algunos investigadores, trabajando con un modelo de filtro, constituido por una caja de lucita transparente, dentro de la cual se habían dejado gránulos cilíndricos de 1 mm de diámetro, llegaron a la conclusión de qué la remoción de partículas dentro del lecho es llevada a cabo primeramente por "contacto" de las partículas con la superficie de los granos o con partículas ya depositadas o adheridas a ellos".
La figura 67 esquematiza esta idea. Si suponemos que las partículas (A) viajan con las líneas de flujo, lo cual es cierto para bajas velocidades, resulta claro que al producirse el estrechamiento de dichas líneas en la constricción (B), éstas se ven forzadas a ponerse en contacto entre sí y con el medio filtrante, quedando interceptadas por éste.
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Figura 67: Contacto casual de las partículas con el medio filtrante
El proceso progresa en una serie de pasos:
l. Inicialmente la partícula empieza a pegarse a la cara superior del grano, y a medida que mayor cantidad de materia se le adhiere va siendo recubierta con una película, inclusive hasta la cara inferior.
2. Esta película va creciendo con el tiempo, con lo que la velocidad del flujo intersticial aumenta al disminuirse el tamaño de las constricciones, de modo que un menor número de partículas puede adherirse a los granos superiores y tiene que penetrar hasta las capas inferiores.
3. Al continuar la filtración, aparecen segmentos que cuelgan de los granos, los cuales eventualmente se rompen y son retenidos más abajo por otros granos menos recubiertos.
4. Este proceso de arrastre de la película se hace cada vez mayor a medida que su espesor crece, con lo que la colmatación del medio filtrante progresa en profundidad.
5. Existe una marcada diferencia en la capacidad de adhesión de las partículas. Las partículas débiles son arrastradas y reemplazadas por otras más fuertes. Sin embargo, "casi cada solución preparada tiene sus características peculiares. Pequeñas diferencias
113 en el pH final, a menudo afectan a la capacidad de adhesión y la resistencia de la película al esfuerzo cortante".
Esta última observación no es compatible con el concepto de la intercepción directa. Si las partículas quedan retenidas por el simple estrechamiento de las líneas de flujo, la filtración será independiente de las características químicas de la suspensión.
Debe por tanto considerarse la existencia de otro tipo de fuerzas, que retengan la partícula adherida al medio granular como se verá más adelante.
Según algunos investigadores, la eficiencia del filtro "λ" debido a la intercepción, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la partícula "dP" e inversamente
proporcional al diámetro DC del grano del lecho.
d.- Difusión
Se ha observado que las partículas relativamente pequeñas presentan un movimiento errático cuando se encuentran suspendidas en un medio líquido (figura 66). Este fenómeno, resultado de un bombardeo intenso a las partículas suspendidas por las moléculas de agua, es conocido como movimiento browniano, y se debe al aumento de la energía termodinámica y a la disminución de la viscosidad del agua.Hay que tener en cuenta que un gran número de partículas que llegan al filtro son menores de 10μ.
Experimentalmente se ha demostrado que las suspensiones de arcilla presentan fenómenos de difusión. Esta es la razón por la cual se puede encontrar sólidos adheridos a los granos del medio, en puntos donde la velocidad del flujo es prácticamente cero.
La eficiencia del filtro debida a la difusión es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al diámetro de la partícula dP y del grano del
lecho DC.
e.- Impacto inercial
Durante el escurrimiento, las líneas de corriente divergen al estar cerca de los granos del medio filtrante, de modo que las partículas suspendidas, con cantidad de movimiento suficiente para mantener su trayectoria, colisionan con los granos.
Es decir, cuando la velocidad del flujo es baja, la partícula viaja como se supuso anteriormente con las líneas de flujo. En cambio cuando la velocidad es alta y la partícula es grande, debe tenerse en cuenta los efectos de la inercia, los cuales hacen que aquélla pueda seguir una trayectoria distinta a la de las líneas de flujo, si adquiere suficiente cantidad de movimiento para eso. Esto implica que al pasar una suspensión alrededor de un obstáculo (véase figura 68), mientras las líneas de flujo se curvan, las partículas pueden continuar con su trayectoria original, impulsadas por la fuerza de inercia, y chocar con el grano del filtro quedando adheridas a él.
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Figura 68: Mecanismo de impacto inercial
Este es el principio con el cual trabajan los filtros de aire. Su eficiencia es directamente proporcional a la velocidad del flujo e inversamente proporcional al diámetro del medio filtrante.
En el caso de la filtración de suspensiones acuosas, la viscosidad del fluido hace difícil que la materia suspendida pueda adquirir suficiente cantidad de movimiento, como para que el impacto inercial sea de significación. Quizás por esto, al contrario de lo que sucede en los filtros de aire, a mayor velocidad del flujo generalmente se obtiene peor efluente.
f.- Acción hidrodinámica
La remoción de partículas floculentas de tamaño relativamente grande (~ 10 μm) es atribuida a la acción hidrodinámica, según se muestra en la figura 69.
115 La comprensión de este mecanismo se facilita cuando se considera un escurrimiento en el que el gradiente de velocidad es constante. Una partícula suspendida en un fluido que escurre en estas condiciones estará sometida, como muestra la figura 70, a velocidades tangenciales variables en dirección perpendicular a la del escurrimiento.
Figura 70: Acción de la tensión de cizallamiento
La diferencia entre Va y Vb tiende a hacer que la partícula gire y produzca una
diferencia de presión en dirección perpendicular al escurrimiento, lo que hará que la partícula sea conducida a una región de velocidad más baja. A pesar de no tener exactamente las condiciones descritas anteriormente, en la práctica de la filtración, el fenómeno es análogo y es válido para explicar la remoción de partículas de un tamaño del orden de 10 μm.
g.- Mecanismos de transporte combinados
Es probable que todos los mecanismos actúen simultáneamente durante la filtración; sin embargo, el grado de importancia de cada uno de ellos depende de las características de la suspensión y del medio filtrante. Normalmente se ha dado poca importancia a los efectos de la acción física de cernido y de impacto inercial durante la filtración.
La eficiencia del medio filtrante para remover partículas de la suspensión por acción de los mecanismos de transporte puede expresarse adecuadamente como una función de la intercepción, difusión, sedimentación y acción hidrodinámica.
Investigaciones, han correlacionado la teoría de la filtración de aerosoles en medios fibrosos con la de la filtración de suspensiones acuosas en medios granulares, y han calculado la "eficiencia de un solo grano" considerada como la velocidad con la cual las partículas golpean al grano, dividido por la velocidad con la cual las partículas se aproximan hacia él.
116 Donde:
λg: eficiencia de un solo grano
v: velocidad de filtración DC: diámetro del grano
Cϕ: concentración de partículas que entran al filtro.
Como el comportamiento del filtro es función de la eficiencia. Así:
En donde L es la profundidad del lecho y "α" la razón de adherencia, la que depende de las características químicas de la partícula.
Al calcular la eficiencia λg para distintos tamaños de partículas en un filtro, se
obtiene curvas como las de la figura 71.
Al estudiar estos resultados, se ve que la difusión sólo es eficiente con partículas de tamaño muy pequeño (menores de 1μm) mientras que la intercepción y la sedimentación son más efectivas a medida que el tamaño de las partículas aumenta. Igual cosa se podría decir del cernido. El impacto inercial por su poca efectividad puede ignorarse.
Figura 71: Eficiencia λ de remoción de partículas en un filtro debida a fenómenos de sedimentación, intercepción y difusión
117 Del estudio sobre el efecto combinado de la sedimentación, intercepción y difusión se verifica que, para las partículas de densidad igual a 1,05 g/cm3 y en las condiciones típicas de filtros convencionales, la eficiencia de colección de un grano aislado presenta un valor mínimo cuando el tamaño de las partículas suspendidas es del orden de 1,4 μm, como se muestra en la figura 72. Partículas de este tamaño son demasiado pequeñas para ser removidas por sedimentación y demasiado grandes para que la difusión tenga un efecto significativo en ellas.
Figura 72: Eficiencia del transporte de partículas
Experimentalmente ha sido demostrado, que al hacer fluir una suspensión de caolinita hacia arriba en un lecho granular, las partículas no se adhieren a la parte inferior de los granos sino encima de ellos, lo que indica que las fuerzas gravitacionales son más importantes que las inerciales en el proceso de filtración.
De aquí se desprende como conclusión práctica, que al actuar diferentes mecanismos de remoción dentro del filtro, tanto las partículas grandes como las pequeñas tienen buena probabilidad de ser retenidas, y por tanto la ruptura del flóculo que sale del sedimentador y entra al filtro, no perjudica para nada el proceso de filtración, y más bien puede beneficiarlo al estimular la penetración de la materia suspendida dentro del lecho.
De un modo general, se puede concluir que la eficacia de colección de las partículas suspendidas es inversamente proporcional a la velocidad de aproximación V, al diámetro de los granos del medio filtrante DC y a la viscosidad μ, y que la eficiencia de
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2.2. Mecanismos de adherencia
La adherencia entre las partículas transportadas y los granos está gobernada, principalmente, por las características de las superficies de las partículas suspendidas y de los granos. Las partículas se pueden adherir directamente tanto a la superficie de los granos como a partículas previamente retenidas.
El que cada contacto resulte efectivo y produzca o no adhesión de la partícula al medio filtrante, podría pensarse que depende más que de mecanismos puramente físicos, de una serie de factores químicos y electroquímicos, la variación de los cuales induce modificaciones en el comportamiento de los filtros.
Los más importantes de ellos y que vamos a considerar son: las fuerzas de Van der Waals, los efectos electrostáticos y el puente químico. Aunque, se ha sugerido, inclusive, que la filtración no es más que un caso especial de la floculación, donde algunas partículas son fijas (aquellas adheridas inicialmente a los granos) y otras suspendidas.
a.- Fuerzas de Van der Waals
En fisicoquímica, las fuerzas de Van der Waals (o interacciones de Van der Waals), es la fuerza atractiva o repulsiva entre moléculas (o entre partes de una misma molécula) distintas a aquellas debidas al enlace covalente o a la interacción electrostática de iones con otros o con moléculas neutras. El término incluye:
fuerzas dipolo permanente-dipolo permanente (fuerzas de Keesom o interacción dipolo-dipolo)
fuerzas dipolo permanente-dipolo inducido (fuerzas de Debye)
fuerzas dipolo inducido instantáneo-dipolo inducido (fuerzas de dispersión de London)
Se sugiere que las fuerzas de Van der Waals son primariamente responsables de la adhesión de las partículas a los granos del filtro: "Dentro de la distancia △r desde la superficie de cada grano sobre la cual las fuerzas de adhesión son operativas, hay un volumen alrededor de cada grano, que puede designarse como "espacio de adhesión" y las partículas suspendidas que entran en este espacio serían removidas del flujo, a medida que sean atraídas para adherirse a la superficie de los granos". "La acción es análoga a un sedimentador, de profundidad △r y longitud "1", en la cual la fuerza de la gravitación es reemplazada por las fuerzas de Van der Waals".
Estas fuerzas, cuando actúan a muy corta distancia, y dP es mucho menor que DC,
pueden determinarse así:
119 En donde:
K: constante de atracción de Van der Waals dP: diámetro de la partícula
r: distancia entre las partícula y el grano (r < 1)
La constante de Van der Waals incrementa con la densidad de las partículas, de manera que según esta teoría el material más denso se adhiere con más fuerza al medio filtrante.
Figura 73: Trayectoria de la partícula capturada por las fuerzas de Van der Waals
Debe tenerse en cuenta que para dos átomos las fuerzas de Van der Waals disminuyen en proporción a r7, para partículas compuestas de muchos átomos la disminución es proporcional a r3 y el potencial a r2. El rango de acción de ellas para agua destilada es de 0,2 μ y para agua natural es de alrededor de 0,02 μ. Por tanto su capacidad de atraer o transportar partículas es despreciable, no así su capacidad de retenerlas en la superficie de los granos del filtro cuando hacen contacto con ésta.
Por otra parte, las fuerzas de Van der Waals son independientes del pH y de las características de la fase acuosa. Por consiguiente, si éstas fueran el único mecanismo de adhesión, la filtración sería independiente del pH, lo que no concuerda con los resultados obtenidos en la práctica.
b.- Fuerzas electrostáticas
A modo de recordatorio, la ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.
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Figura 74: Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de
carga del mismo signo
En realidad, es la combinación de las fuerzas coulómbicas con las de Van der Waals (y no las fuerzas de Van der Waals solas) las que determinan, dentro de ciertas circunstancias, la adsorción entre partículas.
Si en una dispersión coloidal, las únicas fuerzas entre las partículas fueran las de atracción de Van der Waals y las de repulsión eléctrica, se podría calcular el efecto global de interacción por la adición de ambas como contribuciones. La figura 75 representa la variación de la energía de repulsión y atracción, y el efecto global entre dos partículas esféricas de radio igual a 1 μm.
Figura 75: Variación del potencial de atracción o repulsión en función de la distancia
121 Con el fin de reducir la estabilidad de los coloides para que se adhieran entre sí con las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante, el valor de la resultante, (VR -