Primer Taller de Electromagnetismo II-2009
Rómulo Sandoval F.-Ramón O. Portilla- Claudia P. Parra Medina
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA
1. Un electroscopio simple para detectar y medir cargas eléctricas se componen de dos pequeñas esferas de corcho recubiertas con lámina
metálica; cada una pesa 1.5 x 10 -4 Kg, y están colgadas de un hilo de 10 cm de longitud como se muestra en la figura. Cuando se agregan cargas eléctricas iguales a las esferas, la fuerza de repulsión eléctrica las aleja, y el
ángulo entre los hilos indica la magnitud de la carga eléctrica.
Si el ángulo de equilibrio ente los hilos es de 60°, ¿Cuál es la magnitud de la carga?
2. La distribución de las cargas eléctricas en una nube de tormenta puede
aproximarse mediante varias cargas puntuales colocadas a alturas diferentes. Supóngase que hay una nube de tormenta con cargas eléctricas de
, y a
alturas de 2 Km, 5 km y 10 Km, respectivamente, como se muestra en la figura. Cjonsidérese que
esas cargas son puntuales y calcúlese la fuera eléctrica neta que ejercen las dos cargas de sobre la carga de .
3. En los vértices de un cubo de lado están ocho cargas Q iguales. Calcule la magnitud de la fuerza total sobre una de las cargas, debida a las otras 7 cargas.
4. Tres cargas puntuales positivas idénticas de están en los vértices de un triángulo equilátero. En el centro de ese triángulo se encuentra un carga puntual negativa. Las cargas están en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la carga negativa?
5. Dos pequeñas esferas de plástico tienen cargas de signos contrarios y magnitudes desconocidas. Cuando las esferas están a 18 cm de distancia, la fuerza de atracción entre ellas es de 0.30 N. ¿Cuál es el exceso de electrones en una esfera y el déficit de electrones en la otra?
6. Cada una de las dos varillas muy largas, rectas y paralelas tiene una carga positiva de Coulombs por metro. La distancia entre las varillas es d, como se muestra en la figura.
Calcule el campo eléctrico en un punto equidistante de las varillas, a una distancia 2d de cada
una. Trace un
diagrama que muestre la dirección del campo eléctrico.
7. Se pretende generar un campo eléctrico uniforme de 2 x 10 -5 N/C en el espacio que hay entre dos placa planas y paralelas, metálicas, colocadas frente a frente. Las placas planas miden 0.30 cm 0.30 cm. ¿Cuánta carga eléctrica se debe dar a cada placa? Suponga que el espacio entre las placa es pequeño, y que la distribución de cargas y el campo son aproximadamente uniformes, como para las placas infinitas.
8. Sobre tres hojas de papel, paralelas y grandes, hay carga eléctrica uniformemente distribuida
(véase la figura). Las cargas por unidad de área en las hojas son 2 x 10-6 C/m2, 2 x 10-6 C/m2 y -2 x 10-6 C/m2. La distancia entre una hoja y la siguiente es 1 cm. Calcule la intensidad del campo eléctrico y su dirección arriba de las hojas, debajo de las hojas y en los espacios entre las hojas.
9. Para medir la magnitud de un campo eléctrico horizontal, un investigador fija una pequeña esfera de corcho, con carga, a un hilo, y la cuelga dentro del campo eléctrico. La fuerza eléctrica empuja a la esfera hacia
un lado, y llega al equilibrio cuando el hilo forma un ángulo de 35° con la vertical (véase a la figura). La masa de la esfera es de
Kg, y la carga en ella
es de C. ¿Cuál es la
magnitud del campo eléctrico?
10. En el tubo de rayos catódicos de la figura, se inyecta horizontalmente un haz de electrones en el centro exacto de la región de las placas paralelas. Si L=30cm y d=0.20 cm y cada placa tiene una densidad uniforme de carga, de magnitud
, ¿Cuál es la velocidad inicial mínima, que deben tener los electrones para asegurar que no choquen con la placa superior?
11. Un corcho de 2 g con una carga de flota sin movimiento 1.5 cm arriba de una pieza de vidrio horizontal grande con carga uniforme cerca de la superficie de la tierra.
¿Cuál es la densidad de carga superficial de la pieza de vidrio si se supone que es una hoja infinita?
Primer Taller de Electromagnetismo II-2009
Rómulo Sandoval F.-Ramón O. Portilla- Claudia P. Parra Medina
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA
12. Una masa pequeña con carga esta unida a una hoja infinita con densidad de carga superficial por medio de una cuerda aislante de longitud . Ignore los efectos gravitatorios.
a. Especifique los signos de las cargas y de modo que la cuerda esté tensada.
b. Demuestre que si la masa se jala ligeramente en una dirección paralela al plano y luego se libera, la masa realiza una oscilación armónica simple con una frecuencia v, donde:
13. Un electrón se proyecta con una velocidad inicial de m/s en un campo eléctrico uniforme con una magnitud de 500 N/C, como se muestra en la figura.
¿Qué tan lejos viajará el electrón en el campo antes de invertir su dirección?
14. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado a una distancia r de una esfera de radio R que tiene una distribución uniforme de carga Q, en su volumen, donde r como se observa en la figura. encuentre el potencial eléctrico en la superficie donde r = R.
15. Si la distribución de carga esférica del ejercicio anterior esta sobre una esfera conductora, ¿Cuál es el potencial dentro de la esfera a distancias ? Construya una gráfica de V en función de r que incluya regiones donde r y
16. Dos esferas conductoras de radios 2 cm y 4 cm están muy separadas y cada una tiene una carga de .
a. Calcule el valor aproximado del potencial eléctrico sobre la superficie de cada conductor.
b. Las dos esferas ahora se conectan mediante un alambre conductor. ¿Cuál es el potencial aproximado sobre cada superficie ahora? Qué cantidad de carga intercambiaron las dos esferas?
17. Dos placas metálicas grandes (infinitas) horizontales están separadas 10 cm y El campo eléctrico entre tiene una magnitud de N/C, está dirigido como se muestra en la figura.
a. ¿Qué carga hay sobre cada metro cuadrado de la superficie superior?
b. ¿Qué carga hay sobre cada metro cuadrado de la superficie inferior?
c. ¿cuál es el potencial eléctrico sobre la placa superior si la placa inferior está aterrizada?
d. Una pequeña partícula de masa Kg, colocada en el vacío entre las placas, tiene una carga q y eta en equilibrio
bajo la influencia de las fuerzas gravitatoria y eléctrica. ¿cuál es la carga de q?
18. Se considera al protón una partícula compuesta de dos de los llamados, quarks up con cargas 2e/3 y un quarks down con carga –e/3. Imagine que los tres quarks están en los vértices de un pequeño triángulo equilátero con lados de
m. Determine la energía potencial eléctrica de la distribución de carga.
19. Una varilla larga y delgada tiene una carga de Coulomb por metro. Hay una superficie cuadrada de dimensiones d x d; esta superficie y la varilla están en el
mismo plano. El lado cercano a la superficie cuadrada esta a la distancia r de la varilla (véase la figura). ¿Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa el cuadrado?
20. Si una distribución de carga varía continuamente en función de la posición, entonces se debe sustituir la sencilla relación , por la integral . Para una simetría cilíndrica, (Volumen de una cascara cilíndrica de radio r, longitud L y espesor dr). Considérese un cilindro macizo de radio R y una densidad volumétrica no uniforme de carga = siendo B una constante conocida.
a. ¿Cuál es la cantidad de carga Q (r) dentro de un cilindro de radio y longitud L?.
b. ¿Cuál es el campo eléctrico para .?
21. Si una distribución volumétrica de carga varía continuamente en función de la posición, la sencilla relación , debe reemplazarse por la integral . Para la simetría esférica, (Volumen de una cascarón esférico de espesor dr y área ). Considérese una esfera de radio R y carga total Q, con una densidad volumétrica no uniforme de carga = siendo C una constante que se debe determinar.
a. A partir de determínese el valor de la constante C.
b. Con la ley de Gauss determine el campo eléctrico para ?
c. ¿Cuál es el campo eléctrico para ? 22. Un cascarón esférico grueso
con radio interior a y radio exterior b tiene una carga Q distribuida uniformemente en su volumen (véase la figura).
Determínese el campo eléctrico en las regiones
y
