Guía docente: Matemáticas

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Guía docente: Matemáticas

Universidad Católica de Valencia

MATEMÁTICAS

1º DE GRADO DE Ciencias del Mar

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Universidad Católica de Valencia “San Vicente Mártir”

GUÍA DOCENTE DE LA MATERIA Y/O ASIGNATURA

ECTS

ASIGNATURA:

Matemáticas

6 Materia:

Matemáticas

6 Módulo

: Científico Fundamental

24 Tipo de Formación

1

_:

_{Formación básica}

CURSO

: 1º

Semestre

: 1º

Profesor:

Dionisio F. Yáñez Avendaño

Elena Moreno Gálvez

Departamento:

Departamento

de Ciencias Experimentales y

Matemáticas

E-mail:

ORGANIZACIÓN DEL MÓDULO

____________________________________________________________________________

Científico fundamental

Duración y ubicación temporal dentro del plan de estudios: este módulo se com-pone de 5 materias y 8 asignaturas, todas ellas de carácter básico, pertenecientes a la rama de Ciencias. Con ellas se dota al alumno de la formación científica que le sirva como base para el desarrollo de los conocimientos específicos y profesionales a desa-rrollar en años posteriores. Con este módulo se pretende lograr en los alumnos la ho-mogenización de conocimientos en Ciencia Básica sin perder las premisas marcadas por el RD y así favorecer la transferencia de créditos entre titulaciones.

Materias y Asignaturas

Materia ECTS ASIGNATURA ECTS Curso/

semestre

Biología 12

Biología 6 1/1

Bioquímica 6 1/2

(3)

Física 12

Física 6 1/1

Mecánica de Fluidos 6 1/2

Química 12

Química 6 1/1

Química de las disoluciones acuosas 6 1/2

Geología 6 Geología 6 1/1

Matemáticas 6 Matemáticas 6 1/1

GUÍA DOCENTE MATERIA/ASIGNATURA:

Matemáticas

Requisitos previos: no tiene establecidos OBJETIVOS GENERALES

a. Suministrar al alumno la formación básica necesaria para poder afrontar la adquisición de competencias y conocimientos en Matemáticas, entendida como asignatura instrumental nece-saria para otras materias. En especial, la Física, la Química, la Biología y la Estadística necesi-tan de las Matemáticas como instrumento de trabajo

b. Dotar al alumno de la formación científica que le sirva como base para el desarrollo, en años posteriores, de los conocimientos específicos y profesionales necesarios en las Ciencias del Mar y relacionados con las Matemáticas

c. Lograr en los alumnos la homogeneización en Ciencia Básica, para favorecer la transferen-cia de créditos entre titulaciones

COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES Ponderación de la competencia 1 2 3 4

CG1 - Capacidad de análisis y síntesis. x

CG2 - Capacidad de organización y planificación x

CG3 - Comunicación oral y escrita en la propia lengua x

CG5 - Habilidades básicas del manejo del ordenador relacionadas con el

ámbito de estudio x

CG6 - Habilidad de la gestión de la información (habilidad para buscar y

analizar información procedente de fuentes diversas) x

CG7 - Toma de decisiones x

CG8 - Capacidad de trabajar en equipo inter. y multidisciplinar x

CG9 - Habilidades de relaciones interpersonales x

CG10 - Capacidad crítica y autocrítica x

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Universidad Católica de Valencia “San Vicente Mártir” CG12 - Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones

x

CG13 - Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad) x

CG16 - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica x

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que im- plican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

x

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que sue- len demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

x

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

x

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 2

1 2 3 4

CE8 - Reconocer y analizar nuevos problemas y proponer estrategias de

solución x

CE9 - Reconocer e implementar buenas prácticas científicas de medida y

experimentación, tanto en campaña como en laboratorio x CE11 - Saber trabajar en campaña y en laboratorio de manera

responsa-ble y segura, fomentando las tareas en equipo x

2_{Seguir correlativamente con la anterior numeración. Las competencias específicas se ponderan de 1 a 4 siguiendo el} mismo criterio que con las transversales.

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RESULTADOS DE APRENDIZAJE 3 _COMPETENCIAS R1.El estudiante será capaz de utilizar los elementos básicos

del álgebra para resolver problemas relacionados con las ciencias básicas (Física, Química, Biología, Estadística)..

CB1, CB2, CE8, CG11, CG13, CG16

R2.El estudiante será capaz de utilizar los elementos básicos del Análisis Matemático, esto es, limites, derivadas e inte-grales, para resolver problemas relacionados con las cien-cias básicas (Física, Química, Biología, Estadística). Espe-cialmente los modelos básicos de crecimiento de poblacio-nes e individuos: exponencial, potencial y logarítmico.

CB1, CB2, CE8, CG11, CG13, CG16

R3.El estudiante será capaz de construir, usar y explicar los modelos matemáticos relacionados con la datación por carbono 14, y con los problemas de concentración salina de llenado de cubas y depósitos.

CB1, CB2, CG1, CG3, CE8, CG11, CG13, CG16

R4.El estudiante será capaz construir y usar los modelos de crecimiento de seres vivos en función del tiempo, en espe-cial de peces (von Bartalanffy y Sommers), tanto en longi-tud como en peso, mediante el uso de ecuaciones diferen-ciales.

R5.El estudiante será capaz de construir, usar y explicar los modelos de poblaciones de seres vivos, que den el número de efectivos en función del tiempo. En especial los modelos de Malthus, y logístico (ecuación diferencial logística), así como el modelo de Lotka-Volterra (sistemas de ecuaciones diferenciales).

CB1, CB2, CG1, CG2, CG3, CE8, CG9, CG11, CG13,

CG16

R6.El estudiante será capaz de usar un programa de cálculo simbólico para resolver y analizar problemas, así como pa-ra compapa-rar diferentes soluciones a dichos problemas.

CG5, CG6, CE8, CG7, CG8, CG10, CG11, CG12, CG16,

CB5

R7.El estudiante será capaz de resolver ecuaciones diferencia-les para resolver problemas relacionados con las ciencias del mar y las ciencias básicas (Física, Química, Biología)

3_{Enumerar correlativamente los resultados de aprendizaje siguiendo la nomenclatura propuesta.}

Nota importante: Las competencias están expresadas en un sentido genérico por lo que es necesario incluir en la guía docente los resultados de aprendizaje. Estos resultados constituyen una concreción de una o varias competencias, haciendo explícito el grado de dominio o desempeño que debe adquirir el alumno y contienen en su formulación el criterio con el que van a ser evaluadas. Los resultados de aprendizaje evidencian aquello que el alumno será capaz de demostrar al finalizar la asignatura o materia y reflejan, asimismo, el grado de adquisición de la competencia o conjunto de competencias.

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ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL

ACTIVIDAD Metodología de Enseñanza-Aprendizaje

Relación con Re-sultados de Aprendizaje de la

asignatura

ECTS

4

CLASE PRESENCIAL

Exposición de contenidos por parte del profesor, análisis de competen-cias, explicación y demostración de capacidades, habilidades y conoci-mientos en el aula.

R1,R2,R3,R4,R5 1.6

CLASES PRÁCTICAS EN AULA NORMAL

Sesiones de trabajo grupal en grupos supervisadas por el profesor. Estudio de casos, análisis diagnósticos, pro-ble- mas, estudio de campo, aula de informática, visitas, búsqueda de datos, bibliotecas, en red, Inter- net, etc. Construcción significati- va del conocimiento a través de la interac-ción y actividad del alumno

R1,R2,R3,R4,R5 0.3

CLASES PRÁCTI-CAS: AULA de

IN-FORMÁTICA

Sesiones de trabajo grupal en grupos supervisadas por el profesor. Estudio de casos, análisis diagnósticos, pro-ble- mas, estudio de campo, aula de informática, visitas, búsqueda de datos, bibliotecas, en red, Inter- net, etc. Construcción significati- va del conocimiento a través de la interac-ción y actividad del alumno

R1,R2,R3,R4,R5 0.3

TUTORÍA

Atención personalizada y en pequeño grupo. Periodo de instrucción y/o orientación realizado por un tutor con el objetivo de revisar y discutir los materia- les y temas presentados en las clases, seminarios, lecturas, reali-zación de trabajos, etc.

R1,R2,R3,R4,R5 0.12

EVALUACIÓN

Conjunto de pruebas orales y/o escri-tas empleadas en la evaluación

ini-cial, formativa o aditiva del alumno R1,R2,R3,R4,R5 0.08

Total 2,4

4_{La asignatura y/o materia se organiza en}_{ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL}_{y en} ACTIVI-DADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNO, con un porcentaje estimado en ECTS. Una ade-cuada distribución es la siguiente: 35-40% para lasActividades Formativas Presenciales y 65-60% para lasde Traba-jo Autónomo. (Para una asignatura de 6 ECTS: 2,4 y 3,6 respectivamente).

La metodología de enseñanza-aprendizaje se describe en esta guía de modo genérico, concretándose en la unidades didácticas en las que se organiza la asignatura y/o materia

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ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNO

ACTIVIDAD Metodología de Enseñanza-Aprendizaje

Relación con Re-sultados de Apren-dizaje de la

asigna-tura

ECTS

TRABAJO EN GRUPO

Preparación en grupo de lecturas, ensayos, resolución de problemas, seminarios, trabajos, memorias, etc. para exponer o entregar en las clases teóricas, clases prácticas y/o tutorías de pequeño grupo.

Trabajo realizado en la plataforma de la universidad

(www.plataforma.ucv.es)

R1,R2,R3,R4,R5 0.8

TRABAJO AUTÓNOMO

Estudio del alumno: Preparación individual de lecturas, ensayos, reso-lución de problemas, seminarios, trabajos, memorias, etc. para exponer o entregar en las clases teóricas, clases prácticas y/o tutorías de pe-queño grupo.

Trabajo realizado en la plataforma de la universidad

(www.plataforma.ucv.es)

R1,R2,R3,R4,R5 2.8

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SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS Y

SISTEMA DE CALIFICACIONES

Instrumento de

evalua-ción5 RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVALUADOS

Porcentaje otor-gado Prueba escrita con

pre-guntas teóricas y prácti-cas

R1,R2,R3,R4,R5 60%

Entrega de trabajos dirigi-dos, cuyos objetivos y contenidos serán pro-puestos por el profesor

R1,R2,R3,R4,R5 20%

Resolución de problemas y cuestiones relacionadas mediante el uso de

pro-gramas específicos de ordenador

R1,R2,R3,R4,R5 20%

(*) Se requiere aprobar todas las partes para superar la asignatura.

5_{Técnicas e instrumentos de evaluación: examen-exposición oral, pruebas escritas (pruebas objetivas, de}

desarrollo, mapas conceptuales…), trabajos dirigidos, proyectos, estudio de casos, cuadernos de obser-vación, portafolio, etc.

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DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS

COMPETENCIAS

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Interpre-tación geométrica

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Integral indefinida. Cálculo de primitivas:

• Funciones racionales. • Integración por partes

• Cambios de variables sencillos

La integral de Riemann. Cálculo de superficies y volúmenes.

CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CE8, CG7, CG8, CG9, CG10, CG11, CG12,

CG13, CG16, CB5, CE8

ECUACIONES DIFERENCIALES: MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA BIOTECNOLOGÍA

Ecuaciones diferenciales de variables separables y convertibles a separables.

Ecuaciones diferenciales homogéneas

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

Modelos matemáticos aplicados a la Biología, Física, y Química: Modelo de Malthus, Modelo de Verhulst, Modelo de von Bartalanffy de crecimiento de seres vivos.

Problemas de concentración en disoluciones.

CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CE8, CG7, CG10, CG11, CG12, CG16, CG5,

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ORGANIZACIÓN TEMPORAL DEL APRENDIZAJE:

BLOQUES DE CONTENIDOS/UNIDAD DIDÁCTICA Nº DE SESIO-_NES

1 Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica _{Matrices y determinantes} 2

2 Aplicaciones de las derivadas al estudio de la variación de una función. Cálculo de primitivas: métodos. Aplicaciones de las integrales al cálculo de superficies

3

3 Ecuaciones diferenciales ordinarias. Conceptos fundamen-tales. Soluciones singulares.

Campos direccionales: obtención gráfica de soluciones 2

4 Problema de Cauchy. Ecuaciones diferenciales de variables _{separadas y separables.} 1

5

Modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones de seres vivos (Malthus). Modelos de crecimiento de seres vivos (von Bartalanffy). El modelo de Lotka-Volterra para dos especies (opcional)

3

6 Datación mediante sustancias radiactivas 1

7 Ecuación de Bernoulli (ecuación diferencial logística: mo-_{delo de Verhulst )} 2

8 Ecuaciones diferenciales homogéneas _{Ecuaciones reducibles a homogéneas} 2

9

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden: método de variación de la constante y método del producto

La integral general como suma de una integral particular y de la integral general de la homogénea correspondiente Teorema: La solución general de la ecuación diferencial lineal se puede expresar como suma de una solución par-ticular, y de la integral general de la homogénea

4

10

Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. a) Ecuación diferencial lineal homogénea de orden 2 b) Soluciones linealmente dependientes

c) Soluciones linealmente independientes d) Base de soluciones. Wronskiano

Resolución de una ecuación diferencial lineal completa de orden n y de coeficientes constantes

Ecuaciones diferenciales de orden reducible

4

11 Problemas de concentración en disoluciones 2

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BIBLIOGRAFÍA

Martín González, Germán et all. Cálculo integral para funciones de una variable. Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Editorial Psylicom . 2013

Martín González, Germán. Prácticas de Matemáticas con DERIVE. Modelos numéricos en cien-cias. Servicio de publicaciones de la UCV. 2009

Martínez C., Cristina y Pérez de Vargas, Alberto. Métodos Matemáticos de la Biología. Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid. 1993

Martínez C., Cristina y Pérez de Vargas, Alberto. Problemas de biomatemática. Centro de Estu-dios Ramón Areces. Madrid. 1995

Stewart, James. Cálculo. Conceptos y contextos. México. International Thomson Editores. 1999. Anton, Howard. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa Wiley. México. 2001

Stein Sherman K y Barcellos, Anthony. Cálculo y Geometría Analítica, Vol I. Bogotá, McGraw-Hill. 1992

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