Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

(1)

Solución Actividad 1

Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860. 816, 833, 850

De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

Primos: 179 y 311.

Compuestos: 848, 3566 y 7287. Solución Actividad 3

Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450. 401 409 419 421 431 433 439 443 449 Solución Actividad 4 Descomponer en factores 1 216

(2)

216 = 23 · 33 2 360 360 = 23 · 32 · 5 3 432 432 = 24 · 33 Solución Actividad 5

(3)

342 = 2 · 32 · 19 Solución Actividad 6 Descomponer en factores 12250 2250 = 2 · 32 · 53 23500 3500 = 22 · 53 · 7 32520

(4)

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7 Solución Actividad 7 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 1428 y 376 428 = 22 · 107 376 = 23 · 47 m. c. d. (428, 376) = 22 = 4 m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232 2148 y 156 148 = 22 · 37 156 = 22 · 3 · 13 m. c. d. (148, 156) = 22 = 4 m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772 3600 y 1 000

(5)

600 = 23 · 3 · 52 1000 = 23 · 53 m. c. d. (600, 1000) = 23 · 52 = 200 m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000 Solución Actividad 8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 172, 108 y 60. 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3 m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 2160 21048, 786 y 3930 1048 = 23 · 131 786 = 2 · 3 · 131 3930 = 2 · 3 · 5 · 131 m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262

(6)

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720 33120, 6200 y 1864 3210 = 24 · 3 · 5 · 13 6200 = 23 · 52 · 31 1864 = 23 · 233 m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8 m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 = = 112 678 800 Solución Actividad 9

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

12 = 22 · 3 18 = 2· 32

(7)

60 = 22 · 3 · 5

m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180 180 : 60 = 3

Sólo a las 6.33 h. Solución Actividad 10

Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 18 = 2 · 32 24 = 23 · 3 m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72 Dentro de 72 días. Solución Actividad 11

¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?

m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720 720 + 9 = 729

En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas

(8)

para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

m. c. d. (250, 360, 540) = 10 Capacidad de las garrafas = 10 l.

Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25

Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas. Solución Actividad 13

El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5 5 m = 50 dm 50 = 2 · 52 A = 30 · 50 = 1500 dm2 m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado Ab = 102 = 100 dm2 1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas Solución Actividad 14

(9)

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124 124 naranjas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103 Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97 Cajas necesarias = 103 + 97 = 200

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

8 m = 80 dm 80 = 24 · 5 6.4 m = 64 dm 64 = 26 m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado A b = 162 = 256 dm2 A = 80 · 64 = 5120 dm2 5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas

(10)

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:

8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7 − 6 < − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8 op(−6) = −(−6) = 6 |−6| = 6 op(−5) = −(−5) = 5 |−5| = 5 op(−4) = −(−4) = 4 |−4| = 4 op(−2) = −(−2) = 2 |−2| = 2 op(0) = 0 |0| = 0 op(3) = −3 |3| = 3 op(4) = −4 |4| = 4 op(7) = −7 |7| = 7 op(8) = −8 |8| = 8 Solución Actividad 2

Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

(11)

op(−4) = −(−4) = 4 |−4| = 4 op(6) = −6 |6| = 6 op(−2) = −(−2) = 2 |−2| = 2 op(1) = − 1 |1| = 1 op(− 5) = −(−5) = 5 |−5| = 5 op(0) = 0 |0| = 0 op(9) = −9 |9| = 9 Solución Actividad 3

Sacar factor común en las expresiones: 1. 3 · 2 + 3 · (−5) = = 3 · [2 + (−5)] = 3 · (2 − 5) = 3 · (−3) = −9 2. (−2) · 12 + (−2) · (−6) = = (−2) · [12 + (−6)] = (−2) · (12 − 6) = (−2) · 6 = −12 3.8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) = = 8 · 6 = 48

(12)

4.(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =

= (−3) · [(−2) + (−5)] = (−3) · (−2 − 5) = (− 3) · (−7) = 21

Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = −5 + (5 + 2) = −5 + 7= 2 2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 = = 5 − 14 + 5 = −4 3 9 : [6 : (−2)] = 9 : (−3) = −3 4 [(−2)5_{− (}₋₃₎3_]2₌ = [− 32 − (−27)] = (−32 + 27)2 = = (−5)2₌₂₅

(13)

5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = = (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = = (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 = = 2 · 5 : 12 = = 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = = [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] = = (8 + 25) : [(−1) · (−11)] = = (8 + 25) : 11 = = 33: 11 = 3 Solución Actividad 5

Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 9 − (−3) = 9 + 3 =12

2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] = = 1 − (4) − [5 − (4) − 2] =

= 1 − (4) − (5 − 4 − 2)= = 1 − (4) − (−1) =

(14)

= 1 − 4 + 1 = −2 3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = = −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = − 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) = = −12 · 3 + 18 : 6 = = −36 + 3 = −33 4 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 = = 2 · [24 : 6 +3 : (−3)] − 6 = = 2 · [ 4 + (−1)] − 6 = 2 · 3 − 6 = 6 − 6 = 0 5 [(−2)5 · (−3)2] : (−2)2 = (−32 · 9) : 4 = −288 : 4 = −72 66 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 = = 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 = 6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 =

(15)

= 6 + (4 − 1 + 3) − 5 = 6 + 6 − 5 = 7 Solución Actividad 6 Calcula, si existe: 1 2 3 4 5 6

(16)

Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 = −512 2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = = (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64 3 (−2)−2_{· (−2)}3_{· (−2)}4_{= (}₋₂₎5_{= −}₃₂ 4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2 5 22 : 23 = 2−1 = 1/2 6 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32 7 22 : 2−3 = 25 = 32 8 2−2 : 2−3 = 2

(17)

9 [( −2 )− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = = (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2 10 [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2) · (−2)−4 = [(−2)3] 3 · (−2) · (−2)−4 = = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64 Solución Actividad 8

Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8 = 6561

2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=

(−3)3 · (−3) · (−3)2 · (−3)0 = (−3)6 = 729

3 (−3)2_{· (−}₃₎3_{· (−}₃₎−4_{= −3}

(18)

5 52 : 53 = 5−1 = 1/5 6 5−2 : 53 = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125 7 52 : 5−3 = 55 = 3125 8 5−2 : 5−3 = 5 9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)3 10 [(−3)6 : (−3)3]3 · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)3]3 · (−3)0· (−3)−4 = (−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 = −243 Solución Actividad 9

Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

(19)

Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros

¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

−18 ºC − 4 ºC = −22 ºC

4 ºC − (−18 ºC) = −22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC

La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento. Solución Actividad 12

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

|−81| : 9 = 81 : 9 = 9 300 · 9 = 2 700 m

(20)

En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

800 + 25 · 15 − (30 · 15) =

(21)

Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:

(22)

Solución Actividad 3 Escribe los inversos de:

Escribe el signo > o <, donde corresponda.

(23)

Ordenar de menor o mayor:

Realiza de dos modos distintos:

Solución Actividad 8 Resuelve:

(24)

(25)

Solución Actividad 10 Efectúa las divisiones

1

2

3

(26)

Solución Actividad 12 Ordenar de menor o mayor:

(27)

Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro.

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

(28)

(29)

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x3

Grado: 3, coefeciente: 3 25x−3

No, porque el exponente no es un número natural. 33x + 1

No, porque aaparece una suma. 4

Grado: 1, coefeciente:

5

Grado: 4, coefeciente:

6

No, no tiene exponente natural. 7

No, porque la parte literal está dentro de una raíz. Solución Actividad 2

(30)

Efectúa la siguientes operaciones con monomios: 2x3 − 5x3 = −3x3 3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4 (2x3) · (5x3) = 10x6 (2x3y2) · (5x3yz2) = 10x6 y3 z2 (12x3) : (4x) = 3x2 (18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3 (2x3y2)3 = 8 x9 y6 (2x3y2z5)5 = 32 x15 y10 z25 3x3 − 5x3 − 2x3 = −4x3 (12 x3y5z4) : (3x2y2z3) = 4xy3 z Solución Actividad 3

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 − 3x5 + 2x2 + 5

Grado: 5, término independiente: 5. 22 + 7X2 + 2

No, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.

(31)

31 − x4

Grado: 4, término independiente: 1.

4

No, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.

5x3 + x5 + x2

Grado: 5, término independiente: 0. x − 2x−3 + 8

No, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.

7

Grado: 5, término independiente: -7/2.

Solución Actividad 4 Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente. 3x4 − 2x

2Un polinomio no ordenado y completo. 3x − x2 + 5 − 2x3

(32)

Imposible

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares. x4 − x3 − x2 + 3x + 5

Solución Actividad 5 Dados los polinomios: P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4 T(x) = 3/2x2 +5 U(x) = x2 + 2 Calcular: 1P(x) + Q (x) = = (4x2 − 1) + ( x3 − 3x2 + 6x − 2) = = x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1 = = x3 + x2+ 6x − 3 2P(x) − U (x) = = (4x2 − 1) − (x2 + 2) = = 4x2 − 1 − x2 − 2 = = 3x2 − 3

(33)

3P(x) + R (x) = = (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) = = 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 = = 10x2 + x 42P(x) − R (x) = = 2(4x2 − 1) - (6x2 + x + 1) = = 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 = = 2x2 − x − 3 5S(x) + T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 +5 ) + (x2 + 2) = = 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5+ 2 = = 3x2 + 11 6S(x) − T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4 ) − (3/2 x2 +5 ) + (x2 + 2) = = 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 = = 1 Solución Actividad 6 Multiplicar: 1(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) = = x 6 −2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2− 4x +6=

(34)

= x 6 −2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x +6 = = x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6 2 (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) = = 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x = = 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x = = 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x Solución Actividad 7

Hallar el valor numérico del polinomio x3 + 3x2 −4 x − 12, para: x = 1, x = − 1, x = 2. P(1) = 13 + 3 · 12 − 4 · 1 − 12 = = 1 + 3 − 4 − 12 = −12 P(−1) = (−1)3 + 3 · (−1)2 − 4 · (−1) − 12 = = − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6 P(2) = 23 + 3 · 22 − 4 · 2 − 12 = = 8 + 12 − 8 − 12 = 0 Solución Actividad 8 Calcula: 1(x + 5)2 = = x2 + 2 · x · 5 + 52 = = x 2 + 10 x + 25

(35)

2(2x - 5)2 = = (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 = = 4x2 - 20 x + 25 3(x + 5) · (x − 5) = = x2 − 25 4(3x - 2) · (3x + 2) = = (3x)2 − 22 = = 9x4 − 4 Solución Actividad 9

Efectúa las siguientes operaciones con monomios: 12a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 = −2a2bc3 2(18x6y2z5) : (6x3yz2) = 3x3yz3 3(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6 4(36x3y7z4): (12x2y2) = 3xy5z4 5 4x3y + 3x2y2 − 8x8 Solución Actividad 10 Dados los polinomios: P(x) = x4 −2x2 − 6x − 1 Q(x) = x3 − 6x2 + 4

(36)

R(x) = 2x4 − 2x − 2 Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = = (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − (2x4 − 2 x − 2) = = x4 −2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2 x + 2 = = x4 − 2x4 + x3 −2x2 − 6x2 − 6x + 2 x − 1 + 4 + 2 = = −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5 P(x) + 2 Q(x) − R(x) = =(x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2(x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2x − 2) = = x4 − 2x2 − 6x − 1 + 2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2x + 2 = = x4 − 2x4 + 2x3 − 2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 = = −x4 + 2x3 − 14x2 − 4x + 9 Q(x)+ R(x) − P(x)= = (x3 − 6x2 + 4) + (2x4 − 2x − 2) − (x4 − 2x2 − 6x − 1) = = x3 − 6x2 + 4 + 2x4 − 2x − 2 − x4 + 2x2 + 6x + 1= = 2x4 − x4 + x3 − 6x2 + 2x2 − 2x + 6x + 4 − 2 + 1= = x4 + x3 − 4x2 + 4x + 3 Solución Actividad 11

Calcula el valor de a, para que sea cierta la igualdad: (ax3 − 5x + 3) + (−4x3 − 6x + 2) = x3 − 11x + 5

(37)

(a − 4)x3 − 11x + 5 = x3 − 11x + 5 Igualamos los coeficientes de x³. a − 4 = 1; a= 5 Solución Actividad 12 Multiplicar: (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) = = 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 − − 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2+ 15x + +18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 = = 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 + +8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2 − 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 = = 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x3 − 62x2 + 39x − 18 Solución Actividad 13

Hallar el valor numérico del polinomio 6x3 + 7x2 − 9x + 2, para: x = 1, x = − 1, x = 2, x = − 2. P(1) = 6 · 13 + 7 · 12 − 9 · 1 + 2 = = 6 + 7 − 9 + 2 = 6 P(−1) = 6 · (−1)3_{+ 7 · (−}₁₎2 _{− 9 · (−}_{1) + 2 =} = −6 + 7 + 9 + 2 = 12 P(2) = 6 · 2 3 + 7 · 2 2 − 9 · 2 + 2 =

(38)

= 48 + 28 − 18 + 2 = 60 P(−2) = 6 · (−2)3 + 7 · (−2)2 − 9 · (−2) + 2 = = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0 Solución Actividad 14 Calcula: (3x + 2)2 = = (3 x)2 + 2 · 3x ·2 + 22 = = 9x 2 + 12 x + 4 (3x + 5) · (3x − 5) = = (3x)2 − 52 = = 9x 2 − 25

(39)

Despejamos la incógnita:

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

(40)

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

(41)

(42)

(43)

Solución Actividad 13 Quitamos corchete: Quitamos paréntesis: Quitamos denominadores: Quitamos paréntesis: Agrupamos términos:

(44)

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

(45)

Soluciones a los problemas de ecuaciones de primer grado

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años x 35 + x = 3 · (5 + x ) 35 + x = 15 + 3 · x 20 = 2 · x x = 10 Al cabo de 10 años. Solución Actividad 17

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura x Base 2x

(46)

2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5 Altura 5 cm

Base 10 cm Solución Actividad 19

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres x Mujeres 2x Niños 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x x + 2x + 9x = 96 12x = 96 x = 8 Hombres 8 Mujeres 2 · 8 = 16 Niños 9 · 8 = 72 Solución Actividad 20

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

(47)

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos x Pavos 35 − x 4x + 2 · (35 − x) = 116 4x + 70 − 2x = 116 2x = 46 x = 23 Cerdos 23 Pavos 35 − 23 = 12 Solución Actividad 22

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa

(48)

2. Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa

2ª etapa Solución Actividad 23

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total x

Libro

Cómic

(49)

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades x Decenas x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos: (x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1) 10x + 10 + x = 12 x + 6 10 x + x - 12x = 6 - 10 −x = −4 x = 4 Unidades 4 Decenas 4 + 1 = 5 Número 54 Solución Actividad 25

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

(50)

Hace cuatro años x 2x

Hoy x + 4 2x + 4

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.

Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

Rápido Lento

Tiempo x 2x

(51)

Rápido 21 horas Lento 42 horas

Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

C x B x + 40 A x + 40 + 40 = x+ 80 x + x + 40 + x+ 80 = 180; x + x + x = 180 − 40 − 80; 3x = 60; x= 20 C = 20º B = 20º + 40º = 60º A = 60º + 40º = 100º

(52)

(53)

(54)

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones por reducción-sustitución

(55)

(56)

(57)

Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

x precio del ordenador. y precio del televisor.

precio de venta del ordenador.

(58)

800 € precio del ordenador. 1200 € precio del televisor. Solución Actividad 16

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

x base del rectángulo. y altura del rectángulo. 2x + 2y perímetro.

6 cm base del rectángulo. 2 cm altura del rectángulo. Solución Actividad 17

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

x número de pavos. y número de cerdos.

(59)

32 número de pavos. 26 número de cerdos. Solución Actividad 18

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

x dinero de Antonio. y dinero de Pedro.

24 dinero de Antonio. 12 dinero de Pedro. Solución Actividad 19

(60)

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

x número de hombres. y número de mujeres.

hombres con gafas.

mujeres con gafas.

25 número de hombres. 35 número de mujeres. Solución Actividad 20

La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

(61)

y cifra de las decenas 10y + x número 10x + y número invertido y = 2x (10y + x) − 27 = 10x + y 10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x 20x + x − 12x = 27 x = 3 y = 6 Nùmero 63 Solución Actividad 21

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

x precio del 1º. y precio del 2º.

descuento en el 1º.

(62)

2500 € precio del 1º. 1000 € precio del 2º. Solución Actividad 22

Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

x cifra de las unidades y cifra de las decenas 10y + x número

10x + y número invertido

(63)

(64)

Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:

1 2 3 4 5 Solución Actividad 2

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

(65)

75 cm x vueltas

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

6 personas 12 días 792 € 15 personas 8 días x € A más personas más precio. Directa.

A más días más precio. Directa.

Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

½ kg 90 · 0.8 m² 12 botes 2 kg 200 · 1.2 m² x botes A más kilos de pintura menos botes. Inversa. A más m² más botes. Directa

(66)

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

220 · 48 m² 6 días 11 obreros 300 · 56 m² 5 días x obreros A más superficie más obreros. Directa. A más días menos obreros. Inversa.

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m³ 4 grifos x horas 2 depósitos 500 m³ A más grifos menos horas. Inversa.

A más depósitos más horas. Directa. A más m³ más horas. Directa.

(67)

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

800 alumnos 600 alumnos 100 alumnos x alumnos

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

100 € 7.5 € 8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €

También se puede calcular directamente del siguiente modo: 100 € 92.5 €

8800 € x €

(68)

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

100 € 116 € 1200 € x €

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

100 € 92 € 450 € x €

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

100 € 115 € 80 € x €

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

(69)

venta compra 100 € 90 € x € 180 €

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

venta compra 100 € 112 € x € 280 €

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

100 € 80 € 150 € x €

(70)

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

(71)

Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

(72)

Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

(73)

Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

360 + 120 + 20 = 500 días I = 52 500 − 45 000 = 7 500 €

Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

I = C

¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%? I = 3 · C

(74)

(75)

Representa las siguientes rectas: 1 y = 2 2 y = −2 3 y = x x y = x 0 0 1 1

(76)

4 y = 2x − 1 x y = 2x −1 0 −1 1 1 5 y = −2x − 1 x y = −2x −1 0 −1 1 −3

(77)

6 y = ½x − 1 x y = ½x − 1 0 −1

2 0

Representa las siguientes funciones, sabiendo que: 1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1. y = −3x −1

x y = −3x − 1 0 −1

(78)

1 −4

2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2). y = 4 x + n 2 = 4 · (−3) + n n = 14

y = 4x + 14

x y = 4x +14 0 14 1 18

(79)

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

(80)

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2 cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y = 0.5x + 2

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

(81)

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC

2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

100 = 15 + 0.01 h = 8 500 m

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.

y = 30 + 25t

2.Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.

(82)

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita.

Cualitativa.

2 Profesión que te gusta. Cualitativa.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cuantitativa.

4 Número de alumnos de tu Instituto. Cuantitativa.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualitativa.

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. Discreta

(83)

Continua

3 Período de duración de un automóvil. Continua

4 El diámetro de las ruedas de varios coches. Continua

5 Número de hijos de 50 familias. Discreta

6 Censo anual de los españoles. Discreta

Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas ocontin

uas.

1 La nacionalidad de una persona. Cualitativa

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa continua.

3 Número de libro en un estante de librería. Cuantitativa discreta.

(84)

Cuantitativa discreta.

5 La profesión de una persona. Cualitativa.

6 El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua.

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. xi Recuento fi Fi ni Ni 13 III 3 3 0.15 0.15 14 I 1 4 0.05 0.20 15 5 9 0.25 0.45 16 IIII 4 13 0.20 0.65 18 III 3 16 0.15 0.80 19 I 1 17 0.05 0.85 20 II 2 19 0.10 0.95 22 I 1 20 0.05 1 20

(85)

Polígono de frecuencias

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. xi Recuento xi Fi ni Ni 1 6 6 0.158 0.158 2 12 18 0.316 0.474 3 16 34 0.421 0.895 4 IIII 4 38 0.105 1 38 1 Diagrama de barras

(86)

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. xi fi Fi ni Ni 0 1 1 0.02 0.02 1 1 2 0.02 0.04 2 2 4 0.04 0.08 3 3 7 0.06 0.14 4 6 13 0.12 0.26 5 11 24 0.22 0.48 6 12 36 0.24 0.72

(87)

7 7 43 0.14 0.86 8 4 47 0.08 0.94 9 2 49 0.04 0.98 10 1 50 0.02 1.00 50 1.00 Diagrama de barras Solución Actividad 7

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) fi 8 10 16 14 10 5 2

1 Construir la tabla de frecuencias.

(88)

xi fi Fi ni Ni [50, 60) 55 8 8 0.12 0.12 [60, 70) 65 10 18 0.15 0.27 [70, 80) 75 16 34 0.24 0.51 [80,90) 85 14 48 0.22 0.73 [90, 100) 95 10 58 0.15 0.88 [100, 110) 105 5 63 0.08 0.96 [110, 120) 115 2 65 0.03 0.99 65 Histograma Solución Actividad 8

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

(89)

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1 Construir la tabla de frecuencias.

2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

xi fi Fi ni Ni [0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025 [5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050 [10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125 [15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200 [20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275 [25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425 [30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600 [35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850 [40, 45) 47.5 4 38 0.100 0.950 [45, 50) 47.5 2 40 0.050 1.000 40 1 Histograma

(90)

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73 fi 5 18 42 27 8 Calcular:

1 La moda, mediana y media.

2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

xi fi Fi xi · fi |x − x | |x − x | · fi xi2 · fi 61 5 5 305 6.45 32.25 18 605 64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728 67 42 65 2814 0.45 18.90 188 538

(91)

71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300 73 8 100 584 5.55 44.40 42 632 100 6745 226.50 455 803 Moda Mo = 67 Mediana 100/2 = 50 Me = 67 Media Desviación media Rango r = 73 − 61 = 12 Varianza Desviación típica Solución Actividad 10

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

(92)

xi fi Fi xi · fi 2 2 2 4 3 2 4 6 4 5 9 20 5 6 15 30 6 2 17 12 8 3 20 24 20 96 Moda Mo = 5 Mediana 20/2 = 10 Me = 5 Media Solución Actividad 11

Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

(93)

Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. Moda Mo = 5 Mediana 10/2 = 5 Media

(94)

Realiza las siguientes sumas: 168º 35' 42'' + 56º 46' 39''

25 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s

36 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s

(95)

Realiza los productos: 1(132° 26' 33'') × 5

2(15 h 13 min 42 s) × 7

3(128° 42' 36'') × 3

(96)

Efectúa los cocientes: 1(132° 26' 33'') : 3

2(226° 40' 36'') : 6

(97)

Halla el ángulo complementario y el suplementario de 25° 38' 40''

Expresar en horas, minutos y segundos: 112 413 segundos

(98)

37 950 segundos 47520'' 52.32 horas Solución Actividad 7 Expresar en segundos. 13h 26 min 53 s

(99)

212° 30' 42''

32 h 48 min 30 s

4 3 h 36 min 42 s.

Calcula la siguiente diferencia: 6 h 13 min 24 s − 2 h 24 nin 36 s

(100)

(101)

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

1 Los catetos.

2 La altura relativa a la hipotenusa.

3 El área del triángulo.

(102)

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma cm.

·

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

(103)

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Pc u ad r ad o = 12 · 4 = 48 cm

Ptriángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm

(104)

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:

(105)

Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

(106)

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

(107)

En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

(108)

Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

Un triángulo inscrito cuyo diámetro coincida con la hipotenusa es siempre un triángulo rectángulo.

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

(109)

(110)

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

1 Cuánto costará pintarla.

(111)

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

(112)

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

(113)

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:

1 El área total.

2 El volumen

En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

(114)

¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

Un recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y y 10 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

(115)

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?