Es el conjunto de números que NO tienen raíz exacta ó el conjunto de números cuya representación decimal es aperiódica

NUMEROS NATURALES(N):

Es el conjunto de los números que sirven para contar.

NUMEROS ENTEROS(Z):

Es el conjunto de números positivos, negativos y el cero

NUMEROS RACIONALES(Q):

Es el conjunto de los números que se escriben de la forma siendo b, diferente de cero. Cuando este cociente se efectúa se da lugar a los racionales fraccionarios decimales, mientras no se efectúe, se tendrán los racionales fraccionarios comunes,

Los racionales fraccionarios comunes se dividen en propios, impropios, mixtos y nulos, y los racionales fraccionarios decimales se dividen en exactos y periódicos

NUMEROS IRRACIONALES(I):

Es el conjunto de números que NO tienen raíz exacta ó el conjunto de números cuya representación decimal es aperiódica

=1.4142135623730950…

NUMEROS REALES:

Es el conjunto de números cuya representación decimal es exacta, periódica o aperiódica ó el conjunto de los números que resulta de la UNIÓN de los números RACIONALES y los números IRRACIONALES

CONJUNTOS

Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en la mente o en la intuición, por lo tanto estos objetos son bien determinados y diferenciados. F={x,y,z}

CARDINALIDAD:

Es el número de elementos que tiene un conjunto y se representa por n(Q) A={a,b,c,d,e} su cardinalidad n(A)=5

RELACION DE PERTENENCIA:

Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto . Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo:

A={x/x es dedo de la mano} entonces: meñique

Cuando un elemento no está en el conjunto dicho elemento no pertenece al conjunto, y se representa: se lee “NO pertenece al conjunto…”

A={x/x es mes del año} entonces índice A

¿CUÁLES SON LAS FROMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO?

POR EXTENSIÓN (O LISTA): Escribiendo dentro de una llave los nombres de los

elementos del conjunto. Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto

C={1,2,3}

Si la cardinalidad del conjunto es infinita se colocan tres puntos suspensivos, pero es importante observar que para los R no es posible esta representación

A={6,7,8,…}

POR NOTACION CONSTRUCTIVA:

Es una forma de comprensión, pero se caracteriza por tener un lenguaje NETAMENTE SIMBÓLICO MATEMÁTICO.

A={x/x tiene la propiedad de p}

POR DIAGRAMAS DE VENN:

Son una forma por extensión. Los diagramas de Venn que se deben al filosofo inglés John Venn(1834-1883) sirven para

representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada

POR MEDIO DE UNA RECTA NUMÉRICA:

Esta forma se caracteriza porque solo se pueden representar conjuntos numéricos. Se esquematiza una recta numérica y se define mediante, puntos rellenos, puntos vacíos, flechas, barras y puntos suspensivos, el conjunto numérico al que se haga referencia. Puede haber algún conjunto numérico que sea preferible representarlo mediante otra forma de las anteriores, debido a la imposibilidad de definirlo por medio de una recta numérica

POR MEDIO DE NOTACION DE INTERVALOS:

Esta forma es usada con mucha frecuencia para denotar conjuntos de solución dominios y rangos. SOLO SE PUEDEN REPRESENTAR CONJUBTOS DE NUMEROS REALES. Se usan los paréntesis, corchetes, símbolo de infinito, como o dos puntos suspensivos.

E=[-5, ) F=[-1.5,2)

CONJUNTO FINITO:

Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento. Es el conjunto con limitado número de elementos

Ejemplo:

M={x/x es mes del año}

J ={x/x es numero primo del 1 al 10}

CONJUNTO INFINITO: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar

su ultimo elemento. Es el conjunto con ilimitado numero de elementos

Ejemplos:

R={x/x < 6}

G={x/x es un numero impar}

CONJUNTO UNIVERSO:

Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia. Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente de le representa por la letra U

Ejemplo: El universo o conjunto universal de todos los números es el conjunto de los NÚMEROS COMPLEJOS

A={x/x es una piedra} B={x/x es un animal}

CONJUNTO VACÍO: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A

pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa: {}

Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo A={} se lee “A es el conjunto vacío” ó “A es el conjunto nulo”

M={x/x números mayores que 9 y menores que 5} H={x/ =-1,x }

CONJUNTO UNITARIO: Es el conjunto que tiene un solo elemento

A={x/2x + 6 = 0}

B={Meses que tengan menos de 30 días}

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

CONJUNTOS DISJUNTOS: Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen

ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo. Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen dos elementos comunes.

EJEMPLO: Son disjuntos:

A={x/x es un numero natural} B={x/x es un día de la semana}

CONJUNTOS POTENCIAC: Es el conjunto de las partes de un conjunto. Se llama

así al conjunto formado POR TODOS LOS SUBCONJUNTOS POSIBLES de un conjunto dado. Observamos que en el los elementos son a su vez, conjuntos. El conjunto potencia de un conjunto A denotado por p(A) o pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A-

EJEMPLO:

Dado el conjunto: A={a,b,c,d} Formemos todos sus subconjuntos:

M={a}, N={b}, P{c}, Q={d}, O={a,b}, R={b,c}, T={a,d}, U={b,c}, V={b,d}, X={c,d}, Y={a,b,c} Z={a,b,d}, L={b,c,d}

El conjunto d las partes de A, es decir p(A), será: P(A)=pot(A)={{},M,N,P,Q,O,R,S,T,U,V,X,Y,Z,L,A}

Para saber cuantos elementos tiene el conjunto potencia

Tomando el ejmplo anterior quedaría:

Entonces el conjunto potencia A tiene 16 elementos

CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales si, y solamente si, todos los

elementos del primero son iguales a los elementos del segundo y todo elemento del segundo es elemento del primero. Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos

EJEMPLO:

E={x/X es un numero natural}, F={x/x es un numero entero positivo} Son iguales, ya que todo número entero positivo es un número natural

CONJUNTOS EQUIVALENTES: Son aquellos que tienen la misma cardinalidad

EJEMPLO:

INCLUSION: Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, sí y sólo sí, todo

elemento de A es también elemento de B. El conjunto A esta incluido en B si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, y se escribe:

NOTACIÓN: A y se puede leer: A esta incluido en B A es subconjunto de B A esta contenido en B A es parte de B

EJERCICIOS:

1.Inserta el símbolo para hacer verdaderas las siguientes proposiciones:

SI

A={x/x es un número entero} B={x/x es un número negativo} C={x/x es un número par}

3.De acuerdo a los conjuntos del punto anterior, determinar si los siguientes elementos pertenecen o no a dichos conjuntos:

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

UNION DE CONJUNTOS.

Es la unión de los elementos de dos o mas conjuntos, formando un nuevo conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos originales, pero, cuando un elemento se repite, dicho elemento entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez. El conjunto “A unión B” que se así A B

Se lee: A unión B es el conjunto de elementos “x” tal que(de manera que) pertenezcan al conjunto A y también al conjunto B. Está formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B, ó a ambos conjuntos.

EJEMPLO:

A={1,2,3,4,5,6,7} B={5,6,7,8,9}

INTERSECCION DE CONJUNTOS

El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B

EJEMPLO:

A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9} ,

DIFERENCIA DE CONJUNTO

El conjunto “ A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B

EJEMPLO:

¿A-B = B-A?

El conjunto “B menos A” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B

POR LO TANTO, SE OBSERVA QUE LA DIFERENCIA DE

CONJUNTOS NO ES CONMUTATIVA

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A

.Realiza las siguientes operaciones entre los conjuntos que a continuación se definen (use notación constructiva para escribir su respuesta)

A={x/x es un número entero} B={x/x es un número negativo} C={x/x es un número par} (B – A) = (C’ A) = DADOS: U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A={x/x es un número menor o igual a 6} B={1,3,5,7,9}

C={4,6,8}

Definir por extensión las siguientes operaciones: A C =

A B = (A B) C=

Si U={personas en una comunidad} y H={hombres} y E={mayores de edad} indicar en un diagrama los siguientes eventos(dos paginas mas adelante se encuentran

En la hoja de diagramas(sig. Pagina), dibujar el diagrama de Venn, sombrear la región que corresponde a la solución de las operaciones correspondientes:

SEAN U={0,1,2, …,10}; A={1,2,3,4,5,6}; B={0,1,3,6,8,9}; C={1,2,5,8,9,10}; A)B – C’ B)A-B C)(B – C)’ D)A-(B C)’ E)(A – B) (A C)’ 2). Universo={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,2,3,4,5} B = {1,3,5,7} C={2,4,6} F)A – (B C)’ G)A B – C H)(A – B) (A B) I)(A – B) (A B’)

SI U = {Atletas de una delegación} M = {Atletas que les gusta la musica} D ={Atletas que les gusta la danza} T ={Atletas que les gusta el teatro}

FORMULAS: n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

PROBLEMAS:

1) . : 1. , 2. , 3. , 4. .

2)En una encuesta hecha sobre 100 personas, se ha comprobado lo siguiente: 40 leen el periódico YA, 42 leen el periódico ABC y 45 leen el periódico PUEBLO, 13 leen el YA y el ABC, 20 el YA y el PUEBLO, y 7 leen los tres periódicos. Se pide:

a) ¿Cuántas personas no leen ninguno de los tres periódicos? b) ¿Cuántas personas leen únicamente el YA)

3)En una encuesta sobre preferencias de los canales de T.V., 7, 9 y 13 se obtuvo la siguiente información:

a) 55 encuestados ven el canal 7 b) 15 sólo ven el canal 7 y el canal 13 c) 33 ven canal 7 y el canal 13

d) 3 solo ven el canal 13 e) 25 ven los tres canales f) 46 ven el canal 9 g) 6 no ven T.V.

h) 2 sólo ven el canal 13 y el canal 9 Señale:

La cantidad de personas encuestadas

La cantidad de personas que ven sólo el canal 9

4)Se hace una encuesta a 913 personas acerca del consumo de tres productos A,B,C, de la cual se obtuvo la siguiente infomracion: 401 personas consumen A, 303 personas consumen B, 493 personas consumen C, 71 personas consumen A y B, 131 personas consumen A y C, 113 personas consumen B y C. Además se sabe que todas las personas consumen a lo menos uno de estos productos.

¿Cuántas personas consumen los tres productos? ¿Cuántas personas consumen sólo B?

5) Una encuesta realizada a 100 alumnos, arrojó la siguiente información: a) 32 alumnos están cursando algebra

b) 20 alumnos están cursando inglés c) 45 alumnos están cursando ética

d) 15 alumnos están cursando algebra y ética e) 7 alumnos están cursando inglés y algebra f) 10 alumnos están cursando ingles y ética

g) 30 alumnos no curan las asignaturas mencionadas CONTESTA:

¿Cuántos alumnos cursan las tres asignaturas?

¿Cuántos alumnos cursan sólo una de las asignaturas? ¿Cuántos alumnos cursan sólo dos de las asingnaturas? ¿Cuántos alumnos cursan sólo algebra?

6) En una encuesta realizada a 100 deportistas se obtuvo la siguiente información: 43 practican tenis, 32 practican atletismo, 8 practican tenis y atletismo, 10 practican tenis y ciclismo, 7 practican atletismo y ciclismo,

60 practican tenis o ciclismo 5 practican tenis, atletismo y ciclismo ¿Cuántos deportistas no practican los deportes mencionados?

¿Cuántos deportistas practican al menos dos de los deportes mencionados? ¿Cuántos deportistas no practican el atletismo?