PRÁCTICA 1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

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PRÁCTICA 1

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO

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Página 2 de 83 OBJETIVOS

 Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de manera rectilínea sobre un plano inclinado.

 Realizar las gráficas (s vs t), (v vs t) y (a vs t) que representan el comportamiento del movimiento de dicho cuerpo.

EQUIPO A UTILIZAR a) Riel con soporte.

b) Carro dinámico.

c) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios.

d) Sensor de movimiento con accesorios.

e) Indicador de ángulo.

f) Computadora.

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Página 3 de 83 ACTIVID ADES P ARTE I

1. Con ayuda de su profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Instale el arreglo mostrado (Figura No.1) considerando el ángulo de inclinación de  = 10 ⁰.

Figura No. 1

El conector amarillo del sensor de movimiento debe estar conectado en el canal 1 de la interfaz Science Workshop y el conector negro en el canal 2.

2. Encienda la computadora y la interfaz, espere a que cargue totalmente el sistema.

3. Dé doble clic en el ícono Data Studio, se muestra una ventana como la de la Figura No. 2. A continuación haga un clic en Create Experiment mostrando así la ventana de la Figura No. 3.

Figura No. 2 Figura No. 3

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Página 4 de 83 4. Ahora, dando un click sobre el canal 1 de la figura de la interfaz (figura No. 3) se despliega una lista de sensores (Figura No. 4) de la cual se debe seleccionar Motion Sensor haciendo doble clic. El programa muestra que el sensor está conectado a la interfaz y listo para iniciar con el experimento (Figura No. 5).

5. Con el fin de graficar el comportamiento de la posición del carro dinámico durante su

movimiento, arrastre de la parte superior izquierda la opción position ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda sobre la opción GRAPH (Figura No. 8). Esta acción mostrará la ventana de graficación (Figura No. 9).

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Página 5 de 83 6. Coloque el carro dinámico sobre el plano inclinado en la posición inicial, dé un clic sobre el

botón Start y suelte el carro de manera que éste inicie su movimiento. Cuando el carro dinámico alcance la posición final dé un clic sobre el botón Stop.

7. En el monitor se muestra la gráfica del comportamiento de la posición del carro dinámico. Con la ayuda de su profesor borre los datos no deseados y observe si dicho comportamiento es el esperado. Obtenga la tabla de los tiempos registrados.

8. Si la gráfica no es la esperada repita el experimento (actividades 6 y 7 hasta que la variación de los datos registrados no cambie demasiado.

ACTIVID ADES P ARTE II

1. Para obtener la magnitud de la aceleración del carro dinámico, sobre el menú de la ventana de graficación dé un clic en el botón fit para ajustar la gráfica a una curva seleccionando la opción Quadratic Fit.

2. Interprete el significado físico de cada uno de los coeficientes obtenidos.

A = ____________ [ ] B = ____________ [ ] C = ____________ [ ] 3. Determine el valor de la magnitud de la aceleración del carro dinámico.

a = _____________ [m / s²] CUESTION ARIO

1. Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y las ecuaciones obtenidas para: v = v(t) y s = s(t).

2. Realice las gráficas (s vs t) , (v vs t) y (a vs t) y explique detalladamente si las gráficas obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

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Página 6 de 83 3. Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición, diga si estos corresponden a los valores acorde con las condiciones iniciales del experimento.

4. Con ayuda de las ecuaciones de v = v(t) y s = s(t) complete la tabla No. 1 para los tiempos registrados.

a = ____________ [ m / s²] t [ s ] v [ m / s ] s [ m ]

Tabla No. 1

5. Obtenga la diferencia entre el valor de la magnitud de la aceleración y el valor de la

componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de movimiento, Explique el porqué de dicha diferencia.

6. Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos geométricos de las gráficas, realice lo siguiente:

6.1 Con los datos registrados en la actividad 7 de la parte I, elabore nuevamente la gráfica (s vs t) y trace una curva suave sobre los puntos obtenidos.

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Página 7 de 83 6.2 Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los tiempos

registrados y obtenga la pendiente de cada una de las rectas trazadas. ¿Qué representa el valor de la pendiente de cada recta?.

6.3 Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo correspondiente, elabore la curva (v vs t).

6.4 Empleé el método de mínimos cuadrados ( ecuaciones I y II ) y obtenga la recta de ajuste, así como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo.

     

 

   





  ₂

2 2

i i

i i i

i

x x

n

y x x y

b x ... ( I )

    

 

   





  ₂

2

i i

i i i

i

x x

n

y x y

x nn

m ... ( II )

6.5 ¿Qué representa la pendiente de la recta de ajuste?

6.6 De la ecuación obtenida en el punto 6.4, obtenga el valor de la magnitud de la aceleración y elabore la gráfica (a vs t).

7. Compare el valor de la magnitud de la aceleración experimental con el obtenido de la gráfica realizada a mano. ¿Qué concluye?

8. Elabore conclusiones y comentarios.

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Página 8 de 83 BIBLIOGR AFÍ A

 MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. Glenn Mecánica para Ingenieros, Dinámica 3ª edición

España

Editorial Reverté, S.A. 2000

 HIBBELER, Russell C.

Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 10ª edición

México

Pearson Prentice Hall, 2004

 BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E.

Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica 8^th edición

México

McGraw-Hill, 2007

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PRÁCTICA 2

CAÍD A LIBRE

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Página 10 de 83 OBJETIVO

 Determinar la magnitud de la aceleración gravitatoria terrestre al nivel de Ciudad Universitaria.

EQUIPO A UTILIZAR

a) Soporte universal con accesorios b) Equipo de caída libre con accesorios c) Interfaz Science Workshop 750 d) Computadora

e) Flexómetro f) Balín

g) Sensor de tiempo de vuelo

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Página 11 de 83 ACTIVID ADES P ARTE I

1. Con ayuda de su profesor verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. El equipo de caída libre debe estar conectado al canal 1 de la interfaz.

Figura No.1

2. Encienda la computadora, la interfaz y active el software Data Studio, Figura No. 2.

Figura No. 2

3. Dando un clic sobre el canal 1 de la interfaz se muestra la lista de sensores de la cual debe seleccionar Photogate.

4. Dando un clic sobre el canal 2 de la interfaz y de la lista de sensores mostrada debe seleccionar Time of Flight Acccessory.

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Página 12 de 83 5. De la ventana Experiment Setup de un clic sobre la ceja setup timers mostrando la ventana como

la de la Figura No. 3.

Figura No. 3

6. Al dar un Clic sobre el icono de la fotocompuerta Ch 1, se deberá seleccionar blocked.

7. Al dar un clic sobre el icono del receptor de vuelo se deberá seleccionar la opción On, mostrando así el estado que tiene cada sensor, Figura No. 4. Dé un clic sobre el botón Done para aceptar los cambios.

Figura No. 4

8. Seleccione timer 1 (s) y traslade hasta la opción Table para visualizar el tiempo de vuelo del balín.

Figura No. 5.

Figura No. 5

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Página 13 de 83 9. Coloque el balín en el imán situado debajo del mecanismo de fijación.

10. Fije el mecanismo de sujeción a la distancia que indica la Tabla No.1. La distancia debe medirse desde la parte inferior del balín hasta la parte superior del pad receptor.

d [ cm ] Tprom. [ s] 10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tabla No. 1

11. De un clic sobre el botón Start. El sistema está listo para realizar el experimento.

12. Presione el disparador para liberar al balín, el tiempo en recorrer la distancia prefijada se muestra en pantalla.

13. Repita el experimento hasta completar 10 eventos y al finalizar presione el botón Stop.

Nota. Al colocar el balín nuevamente espere a que el led situado a un costado del mecanismo de fijación no esté parpadeando.

14. Consigne el tiempo promedio en la Tabla No.1. Para obtener el promedio de los tiempos presione el botón de sumatoria .

15. Repita las actividades para las distancias indicadas en la Tabla No. 1.

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Página 14 de 83 16. Considerando las ecuaciones de movimiento para un cuerpo en caída libre, g = 9.78 m/s² y los

tiempos promedios obtenidos, complete la Tabla No. 2.

d [ cm ] Tprom. [ s] g [ m / s² ] % Error 10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tabla No. 2

CUESTION ARIO

1. ¿Qué tipo de movimiento es el que se analizó? y ¿Por qué de dicha conclusión?

2. Describa las características físicas de una caída libre.

3. Escriba las ecuaciones de movimiento correspondientes a la caída libre tomando en cuenta las condiciones iniciales del movimiento y el valor de g para d = 100 cm.

4. Realice las gráficas correspondientes de (s vs t), (v vs t) y (a vs t).

5. Analice el comportamiento de los valores obtenidos de g conforme se varía la distancia y elabore sus conclusiones.

6. Si un cuerpo se suelta desde el reposo a gran altura, éste alcanza una rapidez terminal. Investigue dicho concepto explicando detalladamente la forma de calcular esa rapidez terminal.

7. Mencione en su reporte, cuáles pudieron ser las causas de las variaciones en las mediciones obtenidas.

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Página 15 de 83 BIBLIOGR AFÍ A

España

México

McGraw-Hill, 2007

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PRÁCTICA 3

TIRO PARABÓLICO

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 Verificar experimentalmente algunos aspectos relacionados con un tiro parabólico.

a) Equipo de Tiro Parabólico con accesorios.

b) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios.

c) Computadora.

d) Flexómetro

a) b)

c) d)

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Página 18 de 83 ACTIVID ADES P ARTE 1

1. Con ayuda de su profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Instale el arreglo mostrado en la Figura No. 1, la fotocompuerta debe estar conectado en el canal 1 y el receptor en el canal 2 de la interfaz Science Workshop 750.

NOTA: Es importante que se utilicen los anteojos de seguridad para evitar accidentes.

2. Encienda la computadora (CPU y monitor) y la interfaz, dé doble clic en el ícono Data Studio y espere a que cargue totalmente el sistema.

3. Dando un clic sobre el canal 1 de la interfaz, seleccione el sensor de fotocompuerta (Fotogate), y dando un clic sobre el canal 2 de la interfaz, seleccione Time of Flight accessory.

Figura No.1

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Página 19 de 83 4. Para medir el tiempo de vuelo del tiro parabólico, dé clic en la ceja setup timers de la ventana

Experiment Setup, mostrando así la Figura No. 2.

Figura No. 2

Al dar un clic sobre el icono de la fotocompuerta, Ch 1, se deberá seleccionar blocked y sobre el ícono que indica el sensor receptor, se deberá seleccionar la opción On, mostrando así el estado que tiene cada sensor, (Figura No. 3). Dé un clic sobre el botón Done para aceptar los cambios.

Figura No. 3

El sistema está listo para realizar el experimento.

5. Seleccione Timer y traslade hasta la opción Table para visualizar el tiempo de vuelo del balín (Elapsed Time [s]).

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Página 20 de 83 6. Construya el arreglo mostrado en la Figura No. 4.

Figura No. 4

Con base en las ecuaciones para un tiro parabólico realice las mediciones correspondientes para:

6.1. Determinar la rapidez inicial del proyectil para un ángulo de disparo fijo. Para esto, dé un clic sobre el ícono Start para iniciar el experimento y haga una serie de diez disparos; registre la posición horizontal "x" de cada disparo, así como el tiempo de vuelo "t", el ángulo de disparo “” y la posición vertical "y" en la Tabla No. 1.

Cuando se tenga la tabla completa presione el ícono de Stop para terminar el experimento.

Nota: Debe tenerse cuidado que la fotocompuerta no se active cada vez que se coloque el balín en el disparador.

 = __________ [ ^o ] y = _____________ [ m ]

d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 dprom.

X [m]

t [s]

Tabla No. 1

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Página 21 de 83 6.2. Obtener teórica y experimentalmente, para esos mismos valores, el valor del alcance máximo

sobre el mismo nivel horizontal desde donde fue lanzado el proyectil.

CUESTION ARIO

1. Obtenga teóricamente, cuál es el otro ángulo de disparo en que se debería colocar el disparador para llegar a la misma posición dada por " x”.

2. Determine la expresión teórica que determina la altura máxima alcanzada por el balín y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor.

3. Con el promedio obtenido de la posición horizontal " x ", la posición en " y ", y el ángulo de disparo considerado, obtenga la función y = f(x) y construya la gráfica de la misma.

4. Elabore sus conclusiones analizando los siguientes puntos:

a) La diferencia obtenida para el alcance horizontal teórico y el experimental del punto 6.2.

b) Si el experimento aclaró conceptos teóricos vistos en su clase de teoría y si obtuvo algún conocimiento adicional.

c) Algún otro aspecto que considere conveniente mencionar

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Página 22 de 83 BIBLIOGRAFÍA

España

México

McGraw-Hill, 2007

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PRÁCTICA 4

TRABAJO Y ENERGÍA

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 Determinar experimentalmente la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte en función de su deformación.

 Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción dinámico entre dos superficies secas mediante la aplicación del método del trabajo y energía.

 Obtener las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza de fricción.

 Calcular la rapidez instantánea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posición de su trayectoria.

EQUIPO EMPLEADO a) Riel de aluminio

b) Resorte

c) Placa de sujeción para resorte d) Dinamómetro de 10 N

e) Bloque de madera con hilo f) Flexómetro

a) b) c)

d) e) f)

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Página 25 de 83 ACTIVIDADES PARTE I

1. Conecte uno de los extremos del resorte al plano de sujeción sobre el papel milimétrico y el otro extremo se acopla al dinamómetro previamente calibrado en forma horizontal como se indica en la Figura No.1.

Figura No. 1

2. Manteniendo al conjunto en dirección horizontal, aplique fuerzas de tensión al resorte por medio del dinamómetro.

3. Anote en la Tabla No. 1 la elongación del resorte y la magnitud de la fuerza como evento número 1.

EVENTO F [ N ]  [ mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla No. 1

4. Repita las actividades 2 y 3 hasta completar la Tabla No. 1.

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Página 26 de 83 ACTIVIDADES PARTE II

1. Arme el arreglo que se muestra en la Figura No. 2.

Figura No. 2

2. Desplace el bloque hacia la derecha una distancia x cualquiera (no necesariamente igual a las registradas en la Tabla No. 1) con el objeto de deformar el resorte.

3. Suelte el bloque y dejarlo que se mueva hasta que se detenga, registre el alcance máximo ℓ que alcanza dicho bloque en la Tabla No. 2 medido a partir de la posición desde la cual se soltó.

x = ____________ [m] Tabla No. 2

EVENTO Alcance máximo ℓ [ m ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Página 27 de 83 4. Repita las actividades 2 y 3 para la misma distancia x hasta completar la Tabla No. 2.

5. Consigne el valor de la masa del bloque m = ______________ [g]

CUESTIONARIO

1. Con los datos consignados en la Tabla No. 1 elabore la gráfica correspondiente F = F (  ). Emplee el método de los mínimos cuadrados (ecuaciones I y II) para establecer las expresiones analíticas que muestren a la fuerza como función de la elongación.

II x

x n

y x y

x n m

I x

x n

y x x y

x b

k

i i k

i i

k

i i k

i i i

k

i i k

i i

k

i i i k

i i k

i i

...

2

1 1

2

1 1 1

2

1 1

2

1 1 1

1 2



 







 







 







 







 









 







 







 







 







 







 











2. Reporte el valor de la constante del resorte:

K = ____________ [N / m]

3. Con el empleo de la ecuación obtenida y mediante la aplicación del concepto de trabajo de una fuerza demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte UK al moverse el cuerpo de la posición inicial (1) a una posición intermedia (2), está dada por:

bx

k  mx²  2

 1

4. Con el empleo del modelo matemático del trabajo y la energía aplicado de la posición inicial (1) a la posición intermedia (2), determine la magnitud de la rapidez V1 del bloque en la posición intermedia (2).

5. Aplicando el principio del trabajo y la energía de la posición intermedia (2) a la posición final (3), determine la magnitud de la rapidez V2 del bloque en la posición intermedia (2).

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Página 28 de 83 6. Con el empleo de las ecuaciones obtenidas en los puntos 4 y 5, obtenga la ecuación que determina el

coeficiente de fricción dinámica

7. Con el valor promedio del alcance máximo ℓ, obtenga el valor numérico del coeficiente de fricción dinámica μd = _____________

8. Obtenga el porcentaje de diferencia entre los dos valores obtenidos en el punto 4 y 5 a partir de la ecuación ___

__________

100

%

1 2

1  

 x

v v D v

9. Calcule las pérdidas en el sistema mecánico debido al efecto de la fuerza de fricción.

Uper = _________________ [Joule]

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España

México

McGraw-Hill, 2007

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PRÁCTICA 5

FRICCIÓN CINÉTICA

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 Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de manera rectilínea sobre un plano inclinado.

 Obtener el coeficiente de fricción dinámico entre dos superficies en contacto.

EQUIPO A UTILIZAR a) Riel con soporte.

b) Polea ajustable

c) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios.

d) Sensor de movimiento con accesorios.

e) Indicador de ángulo.

f) Computadora.

g) Bloque de madera

h) Conjunto de masas de 20, 50 y 100 gr.

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1. Con ayuda de su profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Instale el arreglo mostrado en la Figura No. 1, considere  = 10 ⁰; mida la masa del bloque de madera y tome la pesa que permita que el sistema no permanezca en equilibrio.

Figura No. 1

2. Encienda la computadora y la interfaz, dé doble clic en el ícono Data Studio y espere a que cargue totalmente el sistema.

3. Seleccione el sensor de movimiento dando clic sobre el canal 1 de la interfaz.

El sistema está listo para realizar el experimento.

4. Con el fin de graficar los datos de posición y tiempo durante el movimiento, basta arrastrar de la parte superior izquierda la posición ch 1 & 2 (m) a la inferior izquierda sobre la opción GRAPH. Esta acción deberá mostrar la ventana de graficación.

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Página 33 de 83 5. Ya que se tienen los ajustes necesarios, coloque el bloque de madera sobre el riel. De un clic sobre el ícono

Start para iniciar el experimento y suelte el bloque.

6. En la pantalla se mostrará la gráfica del comportamiento de la posición del bloque de madera. Observe si dicho comportamiento es el esperado. Con la ayuda de su profesor, obtenga la tabla de los datos registrados.

7. En caso contrario, repita el experimento hasta que la variación de los datos registrados no cambie demasiado. Para ello, seleccione Delete Data Runs de la opción experiment del menú principal.

8. Para obtener la magnitud de la aceleración del bloque dinámico, sobre el menú de la ventana de graficación dé un clic en el botón fit para ajustar la gráfica a una curva seleccionando la opción Quadratic Fit.

9. Interprete el significado físico de cada uno de los coeficientes obtenidos.

A = ____________ [ ] B = ____________ [ ] C = ____________ [ ] Determine el valor de la magnitud de la aceleración del bloque dinámico.

a = _____________ [ m / s² ]

10. Repita los pasos 5 al 9, para realizar un nuevo experimento, con otra superficie, como una nueva actividad.

CUESTIONARIO

1. Reporte las ecuaciones obtenidas para s = s (t) y de ahí explique cómo se obtiene el valor la magnitud de la aceleración.

2. ¿Qué tipo de movimiento tiene el bloque de madera?

3. Haga el diagrama de cuerpo libre tanto para el bloque como para la pesa y establezca las ecuaciones de movimiento para cada uno de ellos.

4. Obtenga el modelo matemático que determina el valor del coeficiente de fricción entre las superficies de contacto.

(34)

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Página 34 de 83 5. Con el valor de la magnitud de la aceleración obtenida para cada evento, obtenga el valor del coeficiente de

fricción dinámica.

6. Determine las expresiones correspondientes para la rapidez en cualquier instante de cada evento.

7. Elabore sus comentarios y las conclusiones correspondientes de la práctica.

BIBLIOGRAFÍA

España

México

McGraw-Hill, 2007

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PRÁCTICA 6

MOMENTO DE INERCIA

DE UN CUERPO RÍGIDO

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 Calcular el momento de inercia de una barra de metal, utilizando dos métodos diferentes.

EQUIPO A UTILIZAR a) Marco metálico con accesorios b) Barra de metal

c) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios d) Flexómetro

e) Computadora f) Vernier

g) Fotocompuerta

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1. Instale el arreglo mostrado en la Figura No. 1 y con ayuda de su profesor verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Ajuste la fotocompuerta de tal manera que la barra de metal pase por la línea de acción del sensor.

Figura No. 1

2. Encienda la computadora y la interfaz, espere a que cargue totalmente el sistema.

3. Con ayuda de su profesor configure el software Data Studio para que detecte la fotocompuerta, la cual debe estar conectada en el canal uno de la interfaz.

4. Para bloquear la fotocompuerta dos veces como se muestra en la Figura No. 2 (timing sequence choices) y poder medir el período de oscilación de la barra, debemos dar un clic en la ceja timer setup de la ventana experiment setup.

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Página 38 de 83 Figura No. 2

5. Dé un clic sobre la opción Done para aceptar la configuración.

6. Seleccione timer 1 (s), y traslade hasta la opción Table para visualizar el periodo de oscilación de la barra de metal.

El sistema está listo para realizar el experimento.

7. Desplace la barra fuera de su posición de equilibrio de tal manera que tenga con respecto a éste un ángulo pequeño  como se muestra en la Figura No. 3.

Figura No. 3

8. Suelte la barra desde el reposo y deje oscilar cinco veces, posteriormente presione star.

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Página 39 de 83 9. En la pantalla se mostrara el tiempo de oscilación. Después que la barra de metal haya realizado diez

oscilaciones completas presione stop. Seleccione el icono de sumatoria y consigne el periodo promedio de oscilación.

Tprom = ___________ [s]

ACTIVIDADES PARTE II

1. Mida la masa y las dimensiones de la barra según se muestra en la Figura No. 4.

a = ______ [ cm ] b = _____ [ cm ]

c = _______ [cm ]

m = _____ [ kg ] Figura No. 4

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Página 40 de 83 CUESTIONARIO

1. Establezca un sistema de referencia normal – tangencial en el punto A (véase la Figura No. 3) y realice el diagrama de cuerpo libre de la barra de metal. Considere a la barra como un cuerpo homogéneo.

2. Obtenga las ecuaciones de movimiento.

3. Determine la ecuación diferencial que describe el movimiento de la barra de metal. Considere un ángulo de desplazamiento pequeño, es decir, sen  = .

4. ¿Qué tipo de movimiento representa dicha ecuación?

5. Obtenga la expresión correspondiente para el periodo de oscilación de la barra en función del momento de inercia de la barra de metal con respecto a su centro de masa IG.

6. Determine de la expresión obtenida en el punto anterior el momento de inercia IG. IG = ____________________

7. Con las dimensiones de la barra obtenidas, obtenga su momento de inercia IG utilizando la expresión teórica correspondiente.

I’G = __________________

8. Compare los valores de IG e I’G y realice sus conclusiones.

9. ¿Diga si esta práctica le permitió reafirmar algunos conceptos teóricos vistos en clase y porqué?

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España

México

McGraw-Hill, 2007

(42)

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PRÁCTICA 1

MEDICIÓN DE DIMENSIONES FUNDAMENTALES

(43)

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 Medición de dimensiones mecánicas fundamentales: Longitud, Tiempo, Masa y Fuerza.

 Elaboración de gráficas tiempo-posición para un cuerpo que se desliza sobre una rampa.

 Elaboración de la gráfica elongación-fuerza para resortes que se sujetan a deformaciones

 Análisis de situaciones de equilibrio mecánico respecto a configuraciones en las que se usen resortes.

EQUIPO A UTILIZAR e) Marco metálico

f) Flexómetro

g) Riel de aire con accesorios h) Resortes

i) Dinamómetro de 10N j) Sujetador para resorte

k) Cronometro digital con sensores l) Masa de 500gr

m)

(f)

(44)

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1. Ubique dos puntos A y B sobre el riel de aire como se indica en la Figura No.1 Debe tenerse una pendiente muy pequeña con la finalidad de observar detenidamente el movimiento del cuerpo. Consigne la distancia d.

Figura No. 1

2. Con la compresora encendida permita que el cuerpo se deslice libremente a partir del reposo.

3. Mida el tiempo que emplea el cuerpo en recorrer la distancia d entre los puntos A y B. Consigne dicho valor en la Tabla No.1 como evento número 1.

Distancia constante d = _____________[ cm ]

Evento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo [s]

Tabla No. 1

4. Sin apagar la compresora repita las actividades 2 y 3 hasta completar la Tabla No1.

5. Ahora, defina un intervalo de tiempo de manera que con respecto a él y a partir del reposo, el cuerpo se desplace recorriendo la mayor parte del riel.

6. Permita que el cuerpo deslice libremente a partir del reposo

(45)

____________________________________________________________________________________________________

Página 45 de 83 7. Mida la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo definido, consigne dicho valor en la Tabla No. 2 como

evento número 1.

Tiempo constante t = _____________[ s ]

Evento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distancia [ cm ]

Tabla No2

8. Repita las actividades 6 y 7 hasta completar la Tabla No.2 sin apagar la compresora.

1. Instale el arreglo mostrado en la figura No. 2. El dinamómetro deberá estar previamente calibrado

Figura No. 2

2. Aplique fuerzas de tensión al resorte y registre en la Tabla No.3 la elongación del resorte y la magnitud de la fuerza como evento número 1.

3. Repita las actividades 2 hasta completar los diez eventos para el primer resorte.

4. Con el segundo resorte repita las actividades 1, 2 y 3 consigne las mediciones en la Tabla No.3.

(46)

____________________________________________________________________________________________________

Primer resorte Segundo resorte

EVENTO

Elongación δ [ mm ]

F [ N ]

Elongación δ[ mm ]

F [ N ]

Tabla No.3

ACTIVIDADES PARTE III

1. Sobre el marco metálico ubique dos puntos A y B y arme la configuración que se muestra en la Figura No.3.

2. Determine las coordenadas de los puntos A, B y C.

(47)

____________________________________________________________________________________________________

A (__,__) [ cm ] B (__,__) [ cm ] C (__,__) [ cm ]

3. Mida las elongaciones que presentan los resortes.

Ln1=___________[ cm ] Ln2=___________[ cm ]

δ1=____________[ cm ] δ2=____________[ cm ]

Figura No. 3

(48)

____________________________________________________________________________________________________

1. Con los datos consignados en las Tablas No. 1 y No. 2 elabore las graficas correspondientes (t-d).

2. Estime la incertidumbre para el tiempo y para la distancia. La incertidumbre puede cuantificarse como el máximo de todos los valores absolutos de la diferencia del valor promedio y cada valor registrado.

registrado prom valor

valor 

max 



3. Con los datos consignados en la Tabla No.3, elabore las gráficas correspondientes F F

 

 . Emplee el método de los mínimos cuadrados (ecuaciones i y ii) para establecer las expresiones analíticas que muestren a la fuerza como función de la elongación para cada resorte.

     

 

   





  ₂

2 2

i i

i i i

i

x x

n

y x x y

b x ... (i)

    

 

   





  ₂

2

i i

i i i

i

x x

n

y x y

x

m n ... (ii)

4. En la actividad 3 de la parte III observe que las fuerzas que actúan en el punto C forman un sistema de fuerza en equilibrio. Determine las magnitudes y las direcciones de las fuerzas a partir de los datos registrados.

5. Por otra parte deduzca analítica o gráficamente, las magnitudes de las fuerzas que ejercen los resortes en el punto C.

Considere g= 9.78 m/s²

6. Compare las magnitudes de las fuerzas obtenidas en el inciso 4 con las magnitudes obtenidas en el inciso 5. ¿Qué concluye?

(49)

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(50)

____________________________________________________________________________________________________

PRÁCTICA 2

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA

(51)

____________________________________________________________________________________________________

Realizar la verificación experimental de:

a. El principio de equilibrio

b. El principio de adición de sistemas de fuerzas en equilibrio c. El principio de Stevin

a) Mesa de fuerzas con accesorios b) Dinamómetro simple de 10 N c) Nivel de mano

(52)

____________________________________________________________________________________________________

1. Nivele la mesa de fuerzas en aquella región del área de trabajo con un menor número de irregularidades como se muestra en la Figura No 1.

Figura No. 1

2. En los extremos de dos hilos que pasen por poleas coloque masas cuya magnitud fluctué entre 250 g y 300 g de tal manera que la argolla en la cual se unen esté en equilibrio (considere que el sistema de fuerzas estará en equilibrio cuando la argolla no toque el perno central).

Observe que la argolla se encuentra en equilibrio porque sobre ella actúa un sistema de dos fuerzas ejercidas por los hilos. Considerando g = 9.78 [m/ s²] complete la Tabla No. 1.

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR[ ⁰ ] F1

F2

Tabla No. 1

(53)

____________________________________________________________________________________________________

Página 53 de 83 3. A partir de la configuración anterior, agregue un sistema de fuerzas en equilibrio:

a) Utilizando los mismos hilos. Complete la Tabla No. 2

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR [ ⁰] F1

F2

Tabla No. 2

b) Utilizando otros hilos. Complete la Tabla No. 3.

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR [ ⁰ ] F1

F2

F3

F4

Tabla No. 3

1. Sobre la mesa de fuerzas fije una polea en la referencia de cero grados y coloque otras dos en una posición arbitraria de tal manera que se logre el equilibrio de la argolla, formando así un sistema concurrente constituido por tres fuerzas. Complete la Tabla No. 4.

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR [ ⁰] F1

F2

F3

Tabla No. 4

(54)

____________________________________________________________________________________________________

Página 54 de 83 Una vez determinado el equilibrio determine la magnitud y dirección de la fuerza equilibrante dada por las fuerzas F2 y F3.

| F eq | = ______________ [N] Posición angular = _____________ [ ⁰ ]

2. Manteniendo la polea en la referencia de cero grados descomponga, experimentalmente, la fuerza equilibrante en dos componentes ortogonales. Cuando haya alcanzado el equilibrio de la argolla complete la Tabla No. 5.

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR [ ⁰ ] F1

F2

F3

Tabla No. 5

ACTIVIDAD PARTE III

1. Sobre la mesa de fuerzas coloque un sistema de tres fuerzas actuando sobre la argolla, determine la fuerza equilibrante empleando el dinamómetro previamente calibrado. Una vez que se haya alcanzado el equilibrio, consigne sus datos en la Tabla No. 6.

FUERZA MAGNITUD [ N ] POSICIÓN ANGULAR [ ⁰ ] F1

F2

F3

F eq

Tabla No. 6

(55)

____________________________________________________________________________________________________

1. ¿Por qué la magnitud de la tensión en cada hilo es igual a la del peso de la masa que se encuentra suspendida de él?

2. ¿Qué efecto tienen las poleas en la tensión exhibida a lo largo de los cables?

3. A partir de la presencia de las masas en los extremos de los hilos, explique detalladamente cómo se generan las fuerzas que actúan sobre la argolla.

4. Describa el principio de equilibrio.

5. ¿Cuáles son las modificaciones externas e internas en la argolla cuando se agregan sistemas de fuerzas en equilibrio?

6. Describa el principio de adición de sistemas de fuerzas en equilibrio.

7. Describa el principio de Stevin.

8. Para cada experimento realizado y de acuerdo a sus observaciones, establezca las condiciones de equilibrio en cada caso.

9. En relación a la actividad 1 de la parte 2, tomando como origen el centro del vástago, dibuje a escala las tres fuerzas; elija arbitrariamente dos de éstas fuerzas, encuentre su resultante y compárela con la tercera fuerza. ¿Qué concluye?

10. En relación a la actividad 2 de la parte 2, realice la descomposición en forma gráfica y analítica.

11. En relación a la actividad 1 de la parte 3, determine la fuerza equilibrante de forma gráfica y analítica a partir de los datos consignados. ¿Qué concluye?

12. Calcule analíticamente las direcciones en las que deben colocarse sobre la mesa de fuerzas, los hilos de los que se suspenden las siguientes masas:

m1 = 54.4 g m2 = 41.90 g m3 = 43.45 g De tal manera que la argolla se encuentre en equilibrio.

(56)

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(57)

____________________________________________________________________________________________________

PRÁCTICA 3

POLEAS

(58)

____________________________________________________________________________________________________

 Determinar la fuerza equilibrante en sistemas de poleas que soporten cierta carga.

 Estimar la ventaja mecánica y la relación de desplazamiento en sistemas de poleas que soporten cierta carga.

EQUIPO A UTILIZAR a) Marco metálico

b) Flexómetro c) Juego de poleas d) Dinamómetro de 10 N e) 3 masas

f) Hilos

(59)

____________________________________________________________________________________________________

1. En el marco metálico construya la configuración que se muestra en la Figura No. 1

Figura No. 1

2. Con ayuda del dinamómetro previamente calibrado determine la magnitud de la fuerza que habrá de aplicarse para que el peso W se encuentre en equilibrio, registre el valor del peso y de la fuerza en la Tabla No.1 como primer evento.

Evento W [N] Fvertical [N] Finclinada [N]

1 2

Tabla No. 1

3. Incline el dinamómetro en el plano del arreglo y registre el valor del peso y de la fuerza en la tabla No. 1 como segundo evento.

(60)

____________________________________________________________________________________________________

Página 60 de 83 ACTIVIDADES PARTE II

1. En el marco metálico construya la configuración que se muestra en la Figura No.2. Ésta será la posición inicial arbitraria del peso W (y₁^W) y del dinamómetro (y₁^F).

Figura No. 2 Figura No. 3

2. Anote como primer evento de la Tabla No.2 el valor del peso W, la fuerza F que habrá de aplicarse para que el peso se encuentre en equilibrio y las posiciones iniciales del peso (

y₁W) y la fuerza ( y₁F).

Evento W [ N ]

F

[ N ] y₁^W y₁^F y^W₂ y₂^F ^W_Y ^F_Y

F

VM W _W

Y F

RD Y



 %

1 2

3

Tabla No. 2

(61)

____________________________________________________________________________________________________

Página 61 de 83 Donde VM : ventaja mecánica

RD : relación de desplazamientos

 : eficiencia mecánica = x 100 RD

VM 



 



 Número de poleas móviles : _________

3. Mueva el arreglo hasta otra posición arbitraria, Figura No. 3, y registre en la Tabla No. 2 las nuevas posiciones del peso (y^W₂ ) y la fuerza (y₂^F) del primer evento.

4. Repita los puntos 1, 2 y 3 para otros dos pesos distintos hasta completar la Tabla No.2.

ACTIVIDADES PARTE III

1. En el marco metálico construya la configuración mostrada en la Figura No. 4.

2. Anote como primer evento de la Tabla No. 3 el valor del peso W, la fuerza F que habrá de aplicarse para que el peso se encuentre en equilibrio y las posiciones iniciales del peso (y₁^W) y la fuerza (y₁^F).

(62)

____________________________________________________________________________________________________

Página 62 de 83 evento W

[ N ] F [ N ]

y₁W y₁^F y^W₂ y₂^F ^W_Y ^F_Y

F

VM W _W

Y F

RD Y



 %

1 2 3

Tabla No. 3

Número de poleas móviles: _______________

3. Mueva el arreglo hasta otra posición arbitraria, Figura No. 5, y registre en la Tabla No. 3 las nuevas posiciones del peso (y^W₂ ) y la fuerza (y₂^F) del primer evento.

4. Repita los pasos 1, 2 y 3 para otros dos pesos distintos hasta completar la Tabla No.3.

CUESTIONARIO 1. Explique ampliamente que es una máquina.

2. Indique si pueden considerarse todos los arreglos de esta práctica como máquinas.

3. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de los distintos elementos que intervienen en cada arreglo utilizado (pesa, poleas móviles, polea fija, cables, etc.).

4. Con base en los resultados de las actividades parte I, diga de qué forma influyen en dichos resultados las siguientes variables:

a) La longitud e inclinación de los cables b) El peso de la polea

c) La altura a la que se colocan el dinamómetro y la pesa con respecto a la base del marco.

(63)

____________________________________________________________________________________________________

Página 63 de 83 5. En relación con la Tabla No.2 considerando que

F F F

Y  Y₁ Y₂

 y que

W W W

Y  Y₁ Y₂

 .

Analice los resultados obtenidos en las dos últimas columnas y haga las observaciones pertinentes ¿Qué tendencias se aprecian?

6. En relación con la Tabla No.3 Elabore conclusiones, previo análisis de los resultados obtenidos en los dos últimas columnas

7. Sabiendo que idealmente VM = RD =2ⁿ determine el porcentaje de diferencia con respecto a los valores promedio VM , RD_y para cada arreglo.

8. De que manera influyen los siguientes factores en los valores de VM, RD y ŋ, para cada uno de los últimos empleados.

a) La separación existente entre las poleas b) La longitud e inclinación de los cables c) El peso de las poleas

d) El dinamómetro de las poleas.

e) Si se considera que hay otros factores importantes, anótelos.

10. Mencione diferentes usos que se hayan identificado para las poleas.

(64)

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(65)

____________________________________________________________________________________________________

PRÁCTICA 4

MOMENTOS

(66)

____________________________________________________________________________________________________

 Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos.

 Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de momentos.

EQUIPO A UTILIZAR a) Equipo de momentos con accesorios b) Flexómetro

c) Hilos d) Plomada

e) Dinamómetro de 10 N f) Masa (500, 200 y 100 gr) g) Nivel