INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

TES

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA “UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN”

“ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR MÉTODO DE ELEMENTO FINITO CORRESPONDIENTE A UN FUSELAJE RETICULAR”

TESINA

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO EN AERONÁUTICA

PRESENTAN:

CABRERA PÉREZ ERIK RICARDO SÁNCHEZ ALVARADO DIANA PAULINA

ASESOR:

TITULO DEL PROYECTO: Análisis estructural por método de elemento finito correspondiente a un fuselaje reticular.

DATOS DE LOS ALUMNOS

NOMBRE: Erik Ricardo Cabrera Pérez MATRICULA: 2009370034

TELEFONO: 55349908

CORREO ELECTRÓNICO: [email protected] NOMBRE: Diana Paulina Sánchez Alvarado MATRICULA: 2009300942

TELEFONO: 58384395

CORREO ELECTRÓNICO: [email protected]

DATOS DE LA INSTITUCIÓN NOMBRE: ESIME - IPN

DEPARTAMENTO: Ingeniería Aeronáutica

DIRECCIÓN: Av. Ticomán No. 600, Col. San José Ticomán, Delegación Gustavo A. Madero, México D.F., C.P. 07340.

TELÉFONO: 57296000 Ext. 56092

CORREO ELECTRÓNICO: [email protected] DATOS DEL ASESOR

NOMBRE: Carlos Crespo y Mena

DIRECCIÓN: Av. Ticomán No. 600, Col. San José Ticomán, Delegación Gustavo A. Madero, México D.F., C.P. 07340.

INDICE GENERAL

ESTADO DEL ARTE

1.1 Análisis estructural. 5

1.2 Hipótesis de diseño. 10

1.3 Fuselaje reticular. 12

1.4 Método de elemento finito 15

CAPITULO 2

ANALISIS NUMÉRICO (MÉTODO DE LOS NODOS)

2.1 Cálculo matemático. 17

CAPITULO 3

ANÁLISIS POR MÉTODO DE ELEMENTO FINITO

3.1 Modelado de la geometría. 30

3.2 Asignar propiedades al material. 34

3.3 Aplicar cargas y condiciones de frontera. 37

3.4 Mallado. 41

3.5 Análisis del sistema propuesto. 44

3.6 Resultados. 46 CAPITULO 4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 4.1 Resultados obtenidos. 47 4.2 Conclusiones. 51 BIBLIOGRAFÍA 53 APENDICE A 54 APENDICE B 56

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INTRODUCCIÓN

En la Ingeniería de diseño es importante saber el comportamiento de los materiales que conforman una estructura, mostrar si en verdad puede desempeñar su función o si el material puede fallar cuando se someta a cargas externas, cambios de temperatura, etc. La tecnología actual nos permite hacer simulaciones por método de elemento finito, no obstante para validar los resultados debemos saber cómo discernir la información que nos otorga el software.

Dentro del presente trabajo se establece un proceso para el análisis de un fuselaje reticular por método de elemento finito que puede ser aplicado a diferentes tipos de estructuras, para establecer dicho proceso es necesario partir de un análisis teórico que justifique que los resultados obtenidos son los mismos a un método convencional aprobado y utilizado anteriormente.

Los resultados que se obtengan serán analizados con un criterio que permita saber si el diseño de dicha estructura es óptimo y también servirán para decidir si el proceso de análisis es correcto y efectivo. Posteriormente de tener los resultados se pueden tomar decisiones correctivas dentro del diseño que nos permitan mejorar y sacar mayor provecho de las herramientas que existen hoy en día para ahorrar tiempo y obtener un estudio más apegado a la realidad.

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RESUMEN

El siguiente trabajo presenta un proceso para el análisis estructural correspondiente a un fuselaje reticular. Se comienza por establecer un cálculo teórico que sirva como base al momento de analizar los resultados por el software, el proceso ayuda a estandarizar la manera de hacer dicho análisis y así evitar obtener resultados diferentes en cada estudio. El cálculo de forma teórica se realiza a partir de una estructura correspondiente a un fuselaje reticular propuesto como ejemplo para demostrar la fiabilidad del uso de software al establecer condiciones para dicho fuselaje se obtendrán resultados y se determina si es funcional o no. El método por elemento finito se realiza en la misma estructura propuesta y busca obtener resultados similares a los teóricos con el fin de hacer uso de las herramientas que el software muestra en la pantalla y nos permita recortar el tiempo para obtener los resultados del análisis.

Al finalizar los resultados son comparados para conocer la congruencia y la fiabilidad del estudio.

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OBJETIVO GENERAL

Establecer un proceso para el análisis estructural de un fuselaje reticular por método de elemento finito y demostrar la fiabilidad con respecto de un análisis teórico realizado previamente.

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JUSTIFICACIÓN

Actualmente existen numerosas herramientas que sirven para agilizar y obtener resultados más precisos y apegados a la realidad en estudios de ingeniería. Algunos de esos programas son los que se basan en el estudio por método de elemento finito y aunque tienen diferentes nombres para su comercialización se basan en el mismo principio. Al momento de un análisis estructural se tienen que introducir variables dentro del programa correspondiente en base a lo que queremos saber y obtener. Los resultados pueden variar si no se sigue una metodología por lo que la creación de un proceso para dicho análisis hará que los resultados que se obtengan del mismo componente y se realicen por personas diferentes sean los mismos.

La importancia y necesidad de establecer un proceso en el análisis estructural por medio de software basado en método de elemento finito es eliminar los errores del usuario para aprovechar todos los recursos tecnológicos de una manera correcta y eficaz que dentro de la industria de manufactura e ingeniería de diseño son vitales para el desarrollo de nuevos productos.

El saber utilizar software basado en elemento finito nos permite agilizar el análisis estructural, ahorrar tiempo y nos indica con precisión las zonas donde podemos hacer mejoras a nuestros diseños con el fin de que cumplan la función para la cual fueron hechos.

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CAPITULO 1

ESTADO DEL ARTE

El análisis estructural consiste en la determinación del efecto de las acciones sobre una estructura, con la finalidad de conocer el comportamiento que se produce al tener cargas o efectos físicos aplicados sobre ella. Podemos conocer el desplazamiento o simplemente tener un panorama general de cómo reacciona el material y la geometría cuando se sujeta a cambios externos. Si se aplican fuerzas a un cuerpo y no se produce movimiento, las reacciones que impiden dicho movimiento pueden calcularse aplicando leyes de la estática. Si se produce movimiento, las aceleraciones y dicho movimiento pueden calcularse por principios de la dinámica.

Todas las estructuras se construyen ensamblando diversas partes para formar un producto terminado. Una estructura se diseña determinando las dimensiones adecuadas a los distintos miembros de manera que puedan soportar las cargas aplicadas sin alguna deformación excesiva o fractura. Para realizar el análisis se idealizan tanto la geometría de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado que debe reflejar aproximadamente las condiciones de rigidez de las secciones transversales de los elementos, de sus uniones y establecer las condiciones de frontera correspondientes a cada caso que se requiera analizar.

Una fuerza aplicada a un cuerpo, hace que éste se deforme o cambie ligeramente de forma. También produce fuerzas internas (esfuerzos) que actúan dentro del cuerpo. La mecánica de los materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y deformaciones producida por la aplicación de fuerzas externas. El esfuerzo es una función de las fuerzas internas en un cuerpo que se produce por la aplicación de las cargas exteriores por lo que un estudio del mismo demuestra la magnitud y distribución de estas fuerzas. Para entender la composición y distribución de las fuerzas internas, consideramos una barra simple con una fuerza axial P en cada extremo como se denota en la figura 1.1 (a). Si se hace una sección de la barra, se obtiene el diagrama de cuerpo libre similar al indicado en la figura 1.1 (b).

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Figura 1.1 - Barra simple con fuerza axial P en los extremos.

Una regla básica de estática es que si una estructura está en equilibrio, cualquier porción de a estructura también estará en equilibrio. En el diagrama de cuerpo libre 1.1 (b), la fuerza externa aplicada está en la derecha. Como el cuerpo está en equilibrio, debe también haber fuerzas que actúan hacia la izquierda. Estas fuerzas resisten la carga aplicada, son transmitidas por la fibra de la barra llevando cada una cierta parte de la fuerza total aplicada. La suma de las cargas soportadas por cada fibra es igual a la carga aplicada. La fuerza total interior en la barra es la resultante de todas las fuerzas en las fibras, y es igual a P. Sin embargo, no es común hablar de la fuerza total en la barra, sino más bien de la intensidad de la fuerza en las fibras. Esta intensidad de la fuerza se llama esfuerzo unitario. El esfuerzo unitario se define como la fuerza por unidad de área. En términos algebraicos, donde

Consideremos ahora una barra sujeta a una fuerza axial de tensión P, como se muestra en la figura 1.2 . Cuando se aplica la carga se desarrolla un esfuerzo unitario en a barra que es igual a la formula anterior. Además, la barra se alarga ligeramente debido a la aplicación de la carga. En resistencia de materiales, estos cambios de longitud se conocen como deformaciones. Una deformación es, por consiguiente, el cambio de la longitud en un cuerpo.

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Figura 1.2 – Barra sujeta a una fuerza axial de tensión P.

Las definiciones de deformación total y deformación unitaria se necesitan en la resolución de muchos problemas. La deformación unitaria total es el cambio de longitud de u miembro de la estructura. Es la dimensión δ indicada en la figura 1.2 . La deformación se defina como el cambio de longitud por unidad de longitud. Expresada algebraicamente, la deformación unitaria es

En el siglo XII (1658), Robert Hooke publicó un artículo en que estableció que el esfuerzo era directamente proporcional a la deformación unitaria. Este hecho se conoce como la Ley de Hooke. Matemáticamente puede expresarse como σ α ϵ, que significa, por ejemplo, que si una barra está sujeta a una carga de tensión de 100 lb, se alargará una cierta cantidad. Si la carga se incrementa a 200 lb, el alargamiento se duplicará.

Esta proporción puede convertirse en una ecuación introduciendo una constante de proporcionalidad. Esta constante de proporcionalidad fue calculada a principios del siglo XIX (1802) por Thomas Young, un científico inglés. Se conoce como modulo de elasticidad, o modulo de Young. El modulo de elasticidad se ha determinado para diversos materiales de ingeniería. A incluir el modulo de elasticidad, la ley de Hooke σ α ϵ se convierte en una ecuación importante y útil, que se expresa como

donde

Cuando se elige un material se deben de conocer sus propiedades, así como su capacidad para soportar esfuerzos. Las diversas propiedades mecánicas de un material se determinan mediante una serie de pruebas de laboratorio.

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Al realizar un ensayo de tensión para un material podemos construir una grafica tomando al esfuerzo unitario como las ordenadas y los valores correspondientes a la deformación como abscisas. La grafica resultante será similar a la figura 1.3.

Figura 1.3 – Diagrama esfuerzo vs deformación

La curva comienza en el origen y continúa como una línea recta hasta que llega a P. Más adelante se encuentra en el punto Y donde la curva disminuye su pendiente, se hace más horizontal e incluso puede bajar ligeramente. Después de continuar aproximadamente horizontal una cierta distancia, la curva tiende otra vez a subir hasta U, y luego decrece hasta alcanzar el punto F, donde ocurre la fractura.

Cada uno de esos puntos, o segmentos de la curva, recibe un nombre. El punto P es el punto límite de proporcionalidad del material. Para un esfuerzo mayor que, el esfuerzo en el límite de proporcionalidad (σpl), ya no se cumple la Ley de Hooke.

Justamente después del límite de proporcionalidad, (en Y), la curva disminuye su pendiente y el material se deforma con muy poco o ningún aumento de carga. El material fluye o se deforma plásticamente en este punto. El esfuerzo para el cual comienza la fluencia, se llama el esfuerzo en el punto de fluencia σy. Puede notarse que el límite de proporcionalidad y el punto de fluencia están muy próximos. Posteriormente la curva incrementa su pendiente y alcanza un valor máximo en U. El esfuerzo correspondiente a este punto (σu) se llama el esfuerzo ultimo del material, que es el máximo esfuerzo que el material puede soportar. Después la curva desciende hasta el punto F, donde ocurre la fractura.

La mayoría de los componentes estructurales están hechos de materiales dúctiles. Los componentes de las maquinas, edificios y puentes no pueden tolerar la deformación excesiva asociada con el esfuerzo ultimo. Por consiguiente, como una limitación práctica, el punto de fluencia o la resistencia en el punto de fluencia, se considera generalmente como el máximo esfuerzo que puede tolerarse. El término “falla” frecuentemente se entiende como sinónimo de “fractura”. Sin embargo, en el estudio de la mecánica de materiales este no es el significado usual del término. Se dice que ocurre falla cuando un miembro cesa de realizar satisfactoriamente la función para la cual estaba destinado. Por

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varias razones no es deseable diseñar alguna pieza para usarla a su máxima capacidad. Se aplica un factor de seguridad al máximo esfuerzo utilizable para obtener un esfuerzo de diseño admisible o de trabajo. Un esfuerzo admisible es aquel esfuerzo que no debería de ser excedido en el diseño de alguna estructura. Algebraicamente, el esfuerzo admisible se determina como:

10 Hipótesis de diseño

Para diseñar los miembros y las conexiones de una armadura, es necesario determinar primero la fuerza desarrollada en cada miembro cuando la armadura está sometida a una carga dada. Con respecto a esto, se forman dos importantes hipótesis:

 Todas las cargas están aplicadas en los nodos. En la mayoría de los casos, como en armaduras de puentes y fuselajes del tipo reticular, esta hipótesis se cumple. A menudo, en el análisis de fuerzas, el peso de los miembros es ignorado ya que las fuerzas soportadas por los miembros son usualmente grandes en comparación con sus pesos. Si el peso del miembro debe ser incluido en el análisis, es generalmente satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical, la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del miembro.

 Los miembros están unidos entre sí mediante pasadores lisos. En los casos en que se usen conexiones con pernos o soldadura, esta hipótesis es satisfactoria siempre que las líneas de los centros de los miembros conectados sean recurrentes.

Debido a estas hipótesis, cada miembro de armadura actúa como un miembro de dos fuerzas, y por tanto, las fuerzas en los extremos del miembro deben estar dirigidas a lo largo del eje del miembro. Si la fuerza tiende a largar el miembro, es una fuerza de tensión mientras que si tiende a acortarlo es una fuerza de compresión. En el diseño real de una armadura, es importante establecer si la fuerza en el miembro es de tensión o de compresión. A menudo, los miembros a compresión suelen ser más robustos que los miembros a tensión debido al efecto de pandeo o efecto de columna que ocurre cuando un miembro está sujeto a compresión.

Una estructura reticular está constituida de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos comportándose como una armadura. En este tipo de estructuras las barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando flexiones muy pequeñas. Pueden ser construidas con: acero, madera, aluminio, etc., las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las estructuras de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.

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Figura 1.4 - Tipos de armaduras

Para analizar o diseñar una armadura, debemos obtener la fuerza de cada uno de sus miembros. Si fuésemos a considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, entonces las fuerzas en los miembros serían fuerzas internas, y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Si en vez de esto consideramos el equilibrio de un nodo de la armadura, entonces una fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de cuerpo libre del nodo, y las ecuaciones de equilibrio pueden ser aplicadas para obtener su magnitud. Esta es la base del método de los nodos.

Como los miembros de la armadura son todos miembros rectos de dos fuerzas que se tienden en el mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo es coplanar y concurrente. En consecuencia, el equilibrio rotatorio o por momento es automáticamente satisfecho en el nodo, y solo es necesario satisfacer ΣFx=0 y ΣFy=0 para garantizar el equilibrio.

El procedimiento para el análisis por método de los nodos es el siguiente:

o Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si el nodo está en uno de los soportes, entonces puede ser necesario conocer las reacciones externas en los soportes de la armadura).

o Visualizar si las fuerzas son te tensión o compresión. Eso servirá para establecer el sentido de la fuerza desconocida.

o Orientar los ejes X y Y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan ser resueltas fácilmente en sus componentes, luego aplicar las dos condiciones de equilibrio de fuerzas ΣFx=0 y ΣFy=0. Se debe obtener la dos fuerzas del miembro desconocidas y tendremos que verificar si el sentido es el correcto.

o Una vez que se encuentra la fuerza en un miembro a partir del análisis de un nodo en uno de sus extremos, el resultado puede usarse para analizar las fuerzas que actúan sobre el nodo en su otro extremo. Recuerde que un miembro en compresión “empuja” sobre el nodo y un miembro en tensión “jala” al nodo.

12 Fuselaje reticular

El fuselaje es el conjunto principal del avión, es el cuerpo del avión. La tripulación, el pasaje, la carga, y gran parte de los mecanismos necesarios para controlar el avión se encuentran en el fuselaje. Decimos que el fuselaje es la parte principal del avión porque el resto de los componentes se unen a él, de forma directa o indirecta.

El fuselaje reticular, llamado también fuselaje tubular, se fabrica con tubos de acero, soldados, dispuestos en forma de tirantes sobre cuadernas. Las cuadernas son elementos que conforman y dan rigidez a la estructura. La estructura de tubos se cubre más tarde con planchas de madera o metálicas, o más frecuentemente con lona, de manera que el fuselaje adquiere externamente una forma uniforme y aerodinámica.

Es importante señalar que el recubrimiento externo no añade resistencia estructural al conjunto. Es decir, las cargas en tierra y en vuelo son soportadas por los largueros, diagonales y cuadernas que forman la estructura tubular, pero en forma alguna por el material de revestimiento. Así, pues, en este tipo de fuselaje, las características de resistencia mecánica del revestimiento no tienen relevancia primaria, pues está sometido sólo a las fuerzas debidas a la presión dinámica del aire.

Figura 1.5 – Esquema de un fuselaje reticular

El fuselaje está sometido a todo tipo de cargas estructurales, los esfuerzos de trabajo a los que está sometida una estructura se clasifican dentro de seis categorías: tensión, compresión, esfuerzos cortantes, flexión, torsión y esfuerzos de contacto.

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Los tres primeros son esfuerzos básicos; los otros pueden considerarse combinaciones de los básicos.

Tensión

Se dice que un cuerpo está sometido a esfuerzos de tensión cuando las fuerzas que actúan sobre él tienen sentido opuesto.

Compresión

La compresión es un sistema de fuerzas que tiende a presionar las partículas de material unas con otra. Son fuerzas que actúan en sentido coincidente. Los esfuerzos de compresión son importantes en piezas delgadas y esbeltas. Es el fenómeno de pandeo, que se soluciona normalmente con refuerzos que dan más rigidez al conjunto.

Esfuerzos cortantes

Se llaman esfuerzos cortantes los que tienden a separar el material de forma tangencial. Las tijeras que se utilizan para cortar un objeto separan el material deslizando una hoja sobre otra. Un ejemplo aeronáutico típico de esfuerzo cortante es el esquema de la figura 1.6. Se trata de dos chapas unidas mediante remaches y sometidas a esfuerzos de tensión. La zona de unión de las chapas con los remaches está sometida a esfuerzos cortantes pues las fuerzas que actúan tienden a separar chapas tangencialmente.

Figura 1.6 – Esquema de dos chapas unidas mediante remaches.

Flexión

Físicamente flexión es la curvatura que adopta un componente estructural cuando se somete a fuerzas que tienden a combar la estructura. La parte exterior de la pieza que se comba, la parte convexa, se estira durante la flexión, pues su curvatura es mayor comparada con la zona inferior de la pieza. Es una zona que está sometida a tensión. La parte inferior, la zona cóncava, se recalca y se somete a esfuerzos de compresión.

Se llama momento flector, que actúa sobre una sección determinada de una pieza, la suma algebraica de los momentos de las cargas exteriores. Los momentos son iguales a las cargas externas multiplicadas por las distancias respectivas entre los puntos de aplicación de las cargas y la sección considerada. La sección de unión del ala empotrada en el fuselaje, por ejemplo, se somete a enormes momentos flectores en vuelo producidos por la fuerza de sustentación.

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Torsión

La torsión se produce cuando la fuerza aplicada tiene tendencia a torcer el material. Según esta explicación gráfica, siempre que una fuerza se aplica a una cierta distancia del eje de una pieza, o el centro de gravedad de una sección, existe tendencia al giro y se producen esfuerzos de torsión.

Esfuerzos de contacto

Aparecen en las superficies de contacto de las piezas cuando se transmiten las cargas de trabajo de una pieza a otra. Caso típico es, de nuevo, el proceso de transmisión de una carga a través de la junta de chapas remachadas, tal como sucede en el revestimiento del fuselaje (figura 1.6.)

El gran número de cargas que actúan sobre una aeronave se pueden clasificar en seis categorías, de la forma siguiente:

 Cargas aerodinámicas, que se dividen en: a) cargas de maniobra; b) cargas por ráfagas de aire; c) cargas debidas al desplazamiento de las superficies de control de vuelo.

 Cargas de inercia, que se dividen en; a) cargas de aceleración; b) cargas de vibración; c) flambeo.

 Cargas debidas al grupo moto-propulsor, que se dividen en: a) cargas de empuje o tracción del motor; b) cargas del par motor; c) cargas giroscópicas; d) cargas de vibración.

 Cargas de aterrizaje, que se dividen a su vez en: a) carga vertical de aterrizaje; b) carga del momento del giro de la rueda – contacto inicial - ; c) cargas de frenada; d) contacto en 1, 2 y 3 ruedas que incluyen la vibración de frenado.

 Cargas de rodaje, que s producen durante el rodaje y son debidas a las irregularidades de la pista de rodadura y despegue.

 Cargas diversas, un amplio apartado donde se incluyen: a) cargas de presurización; b) cargas por impacto y colisión controlada con el terreno – aterrizaje forzoso; c) carga de impacto por colisión con aves; d) cargas de remolcado de la aeronave; e) carga de puesta en gatos.

Cada carga antes mencionada es importante en una zona o zonas concretas de la aeronave.

15 Método de elemento finito

Muchos problemas de importancia práctica que frecuentemente aparecen en ingeniería, resultan de una complejidad matemática tal que, aunque la deducción de las ecuaciones diferenciales que gobiernan tales problemas no resulta muy difícil, su solución por métodos exactos de análisis, aun después de introducir algunas hipótesis simplificadoras, no se logra si no para ciertos problemas de geometría, condiciones de contorno y/o sistemas de carga muy particulares. Por esto, aunque este tipo de solución es la que más información proporciona sobre el comportamiento de las variables involucradas en un problema dado, se deben recurrir a los métodos numéricos, los cuales permiten elaborar análisis y diseños sofisticados y precisos. Los métodos de elementos finitos, de diferencias finitas, de volumen de control y de contorno, son apenas alguno dentro de una gran gama de métodos numéricos que se han venido desarrollando y utilizando exitosamente, en la solución de muchos problemas en distintas áreas de la ciencia. Aun cuando todos esos métodos constituyen una poderosa herramienta matemática, no dejan de ser métodos aproximados, debiéndose a tener por lo tanto un especial cuidado en su utilización, ya que la calidad de las soluciones que se obtengan dependen de varios factores.

La disponibilidad, en la actualidad, de numerosos programas computacionales basados en las diferentes técnicas numéricas mencionadas, dan al ingeniero la oportunidad de obtener información muy detallada sobre el comportamiento de las variables involucradas en un determinado problema. Sin embargo, la existencia de esta posibilidad, aumenta en vez de reducir la necesidad de un juicio firme de ingeniería sobre el uso de un programa dado. La información de salida de un computador, aún con las ayudas graficas que existen en el presente, nunca podrá sustituir el entendimiento y el sentido común del analista.

El método de elemento finito permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad.

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El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.

Típicamente el análisis de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones).

Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.

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CAPITULO 2

ANALISIS NÚMERICO (MÉTODO DE LOS NODOS)

Cálculo matemático

En base a las definiciones del capítulo anterior se comienza el análisis por método de los nodos para la estructura reticular propuesta. Las dimensiones de la estructura se encuentran en el apéndice B. NODO A Σ Σ NODO B Σ

18 Σ NODO C Σ Σ BC

19 NODO D Σ Σ NODO Q Σ Σ CD BD DQ

20 NODO E Σ Σ CE QE

21 NODO F Σ Σ EF QF DF

22 NODO G Σ Σ Σ FG EG

23 NODO H Σ HF

24 Σ NODO J Σ Σ NODO I Σ HJ GJ I JI GI

25 Σ NODO L Σ Σ JL IL

26 NODO K Σ Σ NODO N Σ KI LK LN KN

27 Σ NODO M Σ Σ NM KN

28 NODO O Σ MO

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CAPITULO 3

ANÁLISIS

POR

MÉTODO

DE

ELEMENTO

FINITO

(SOFTWARE PATRAN & NASTRAN)

El proceso para el cálculo estructural está compuesto por 6 etapas dentro del software MSC Patran & Nastran, cada una de las etapas debe de seguir un orden especifico para no tener grandes variaciones en los resultados obtenidos.

Las 6 etapas para el análisis por elemento finito dentro del programa son: 1. Modelado de la geometría.

2. Asignar propiedades del material. 3. Aplicar cargas/ condiciones de frontera. 4. Mallado.

5. Análisis del sistema propuesto. 6. Resultados.

Figura 3.1 – En la parte superior de la pantalla principal de Patran aparecen las 6 etapas de diseño para cualquier elemento.

Cada una de las etapas mencionadas es importante y obligatoria para ejecutar el análisis porque de otra manera el software no resolverá el problema planteado. El proceso es aplicable para cualquier estructura que se quiera analizar.

30 Modelado de la geometría

El objetivo de este paso es diseñar la geometría que queremos analizar por la función de CAD específica para el software Patran. Se puede trabajar con geometrías 2D o 3D sin ningún problema.

Para modelar la geometría propuesta en el presente trabajo es necesario hacerlo por coordenadas, partiendo de una coordenada (0, 0, 0) siendo (x, y, z) nuestro origen y punto inicial de nuestra estructura. Para comenzar a trazar la geometría es necesario crear los puntos de intersección, los puntos se realizan con la herramienta “point” del apartado “curves” en el menú “Geometry”.

Figura 3.2 – Menú principal “Geometry”.

Después de seleccionar la herramienta “point” se desplegará un cuadro como el que aparece en la imagen, los apartados se refieren a lo siguiente:

 Action : Se refiere a la acción que se requiere ejecutar para crear, modificar o eliminar.

 Object: Se refiere a la geometría que se va a crear.

 Method XYZ: Indica la creación de puntos en base a coordenadas.  Point ID List: Indica el nombre o número correspondiente a cada punto.

 Refer. Coordinate Frame: Se refiere a la coordenada que toma como origen al usar el sistema de coordenadas.

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 Auto Execute: Marca los puntos automáticamente al momento de cambiar los valores de las coordenadas.

 Point Coordinates List: Es el cuadro donde se anotan las coordenadas de cada punto que se quiere ingresar al sistema.

Figura 3.3 – Cuadro de atributos y/o propiedades.

Una vez que se tiene el cuadro desplegado comenzamos a introducir los valores de las coordenadas para poder crear nuestra geometría, los valores depende del diseño y tipo de análisis, en el presente trabajo las coordenadas correspondientes para el diseño del fuselaje reticular se encuentran en el Apéndice B.

Al tener los valores de las coordenadas dentro del programa podremos visualizar en la pantalla los puntos que hemos creado.

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Figura 3.4 – La pantalla principal muestra los puntos que vamos creando en la función de coordenadas.

Para crear las líneas que posteriormente transformaremos en la sección tubular de nuestra estructura utilizaremos la herramienta “curves” dentro del menú surfaces.

Figura 3.5 – La pantalla principal muestra la ubicación de la herramienta “curves”.

Al seleccionar la herramienta desplegará un cuadro donde podremos trabajar las coordenadas del principio y del final de línea.

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Figura 3.6 – Cuadro para unión de puntos.

En el sitio con la leyenda “Starting Curve List” se almacena el punto que seleccionemos con el botón del mouse y corresponde al punto donde comenzará la línea. Para la segunda leyenda “Ending curve list” realizamos la misma acción y al aplicar lo que hemos hecho podremos visualizar la línea que une los puntos que seleccionemos, se tiene que realizar este proceso para cada punto y línea que se quiera trazar.

Figura 3.7 – La pantalla principal muestra la geometría creada.

Al finalizar los elementos con curva podremos observar la geometría que queremos analizar.

34 Asignar propiedades al material

El objetivo de asignar propiedades al material es el de transformar nuestra geometría en un modelo más real donde las líneas no sean solo geométricas sino que nos simulen nuestra sección tubular de la estructura. Para asignar material tenemos que cambiar el menú superior a la siguiente fase llamada “Properties” y seleccionar “Isotropic”.

Figura 3.8 – Menú principal “Properties”

Al seleccionar la herramienta “Isotropic” se despliega el menú correspondiente donde nos solicita el nombre del material y en el apartado “Input Properties” se anotaran las propiedades del material. Una vez que agregamos las propiedades pulsamos “ok” y posteriormente “Apply”, al hacer eso nuestro material ha sido creado.

En esta fase utilizaremos el comando “Rod” para hacer de nuestras líneas geométricas una sección tubular con las propiedades del material que creamos previamente.

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Figura 3.9 – La herramienta Rod nos permite asignar propiedades tubulares a nuestro diseño.

Al seleccionar la herramienta nos muestra un cuadro donde nos solicita un nombre para identificar la propiedad que vamos asignar (Property Set Name), un botón para introducir las propiedades del material de la sección tubular donde asignaremos el materiales realizado anteriormente y por ultimo un botón para agregar los elementos a los que queremos asignar la propiedad (Select Application Region).

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Para asignar el material dentro de “Input Properties” se despliega un menú donde seleccionaremos el icono donde aparece el texto “Mat Prop Name” y asignaremos el material creado anteriormente, después pondremos el área de la sección del diámetro del tubo que en este caso tendremos que asignar una propiedad por cada elemento de las estructura debido a que tienen diferentes áreas. El comando”Rod” solo se utiliza para secciones tubulares cilíndricas. Una vez que asignamos el material y el área seleccionamos “ok”.

Figura 3.11 – Cuadro para las propiedades de la sección tubular.

En la sección “Application Región” seleccionaremos las curvas al área que corresponde, pasamos al comando “Add” y después a seleccionar “ok”. Por último en el menú principal presionamos “Apply”

Figura 3.12 – El cuadro muestra las líneas que conectan a los nodos, cada elemento tiene que ser creado individualmente

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Al finalizar cada elemento en este paso tenemos nuestra sección tubular para nuestro análisis estructural, en la pantalla principal solo se podrán visualizar líneas más en el análisis el atributo ya está aplicado.

Aplicar cargas y condiciones de frontera.

El aplicar la carga a la cual va estar sometida nuestra estructura es muy importante ya que junto con las condiciones de frontera determinan el comportamiento de la misma. En el caso correspondiente a nuestra estructura la aplicación será nodal, en ese apartado tenemos las herramientas para establecer los desplazamientos en los apoyos correspondientes y las cargas puntuales que actúan sobre la estructura.

3.13 – Menú principal de “Loads/BCs”

Los desplazamientos se aplicaran sobre los apoyos correspondientes a los nodos D y F, como los nodos tienen una fuerza positiva en el eje “Y” tenemos que considerar la acción y aplicarla en nuestra restricción de nodos de la siguiente manera.

Al seleccionar “Displacement Constrain” nos aparece un cuadro donde al igual que todos los cuadros anteriores nos solicita el nombre del apoyo, agregar las propiedades y seleccionar la región donde queremos aplicarlo.

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En el apartado “Input Data” podremos los siguientes valores para el apoyo correspondiente.

Figura 3.15 – Apartado Input Data

Como se puede apreciar se pueden introducir tres valores correspondientes al eje (X,Y,Z) donde nuestra fuerza que está aplicada en el eje “Y” tiene un valor de 560 positivo y los ceros marcan las restricciones del apoyo. Una vez que se tienen las propiedades se selecciona “ok” y pasamos a la sección donde seleccionamos la ubicación del apoyo. Para seleccionar la ubicación basta seleccionar el nodo con el puntero del mouse. Al tener el nodo presionamos “Ok” y posteriormente “Apply”.

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Figura 3.16 – En la pantalla principal aparecen las propiedades que se aplican en el programa.

El segundo apoyo lo aplicamos de la misma manera, al finalizar la aplicación se verán reflejados en la pantalla principal en color azul.

Figura 3.17 – La figura muestra la representación gráfica de los apoyos.

Para aplicar las cargas puntuales se realiza de la misma manera pero con el comando “Force”. El cuadro que aparece al seleccionar la aplicación solicita la misma información que el cuadro de apoyos. Al momento de seleccionar las propiedades se hace de manera vectorial, para agregar el valor correspondiente a la fuerza tenemos que determinar si es negativo o positivo.

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Figura 3.18 – Cuadro de restricciones.

Una vez que seleccionamos el valor en la dirección correspondiente (X,Y,Z) seleccionamos el nodo donde queremos aplicar la fuerza y al aplicarla se verá reflejado en la pantalla principal en color amarillo.

Figura 3.19 – Representación gráfica de una carga puntual dentro de Patran.

Todas las fuerzas se deben de aplicar con un nombre diferente y en el nodo correspondiente. Al finalizar de colocar las fuerzas tendremos nuestro modelo completo para la fase de mallado.

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Figura 3.20 – Representación gráfica de las cargas correspondientes a la estructura, las cargas que tienen componente en dos ejes aparecen como la componente del vector resultante.

Mallado

El mallado nos ayuda a determinar que puntos de la estructura se desean analizar, para realizarlo debemos tener en cuenta qué y cómo vamos ó queremos determinar los resultados.

Para comenzar seleccionaremos la herramienta “Uniform” en el apartado “Mesh Sheeds”, esta aplicación nos ayuda a determinar en cuantas secciones queremos separar cada elemento de la estructura. Para el caso que estamos analizando seleccionaremos 2 en el cuadro correspondiente, en el apartado “Curve List” tomamos a todos nuestros elementos estructurales y seleccionamos “Apply”.

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Figura 3.21– Menú principal “Meshing” y apartado “Mesh Sheeds”.

El segundo paso es seleccionando el elemento “Curve” dentro de la aplicación “Meshers”. El mallado para cada elemento se realiza de manera independiente porque cuentan con dimensiones diferentes. Para utilizar este comando solamente se tiene que seleccionar el elemento y presionar aplicar, Así se procederá con cada elemento de curva.

Figura 3.22 – La herramienta “Meshers” genera la malla correspondiente para el análisis final, la malla se crea según las divisiones que se hayan aplicado.

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Al terminar de mallar todos los elementos accedemos al menú “Equivalence” ubicado dentro del cuadro correspondiente y seleccionamos “Apply”. El menú “Equivalence” sirve para eliminar los nodos duplicados, es decir, elimina los puntos de análisis que se crearon dos veces.

Figura 3.23 – La herramienta “Equivalence” elimina los nodos repetidos.

Para verificar nuestro mallado vamos al menú “Home” en la parte superior de la pantalla y presionamos el botón “Node Size”.

Figura 3.24 – En la figura los puntos rojos representan los nodos creados por el proceso de mallado.

44 Análisis del sistema propuesto

Para resolver nuestro sistema que realizamos en los pasos anteriores es necesario ir al menú “Analysis” de la parte superior y seleccionar el botón “Entire Model”.

Figura 3.25 – Botón “Entire Model”

Cuando seleccionamos el botón nos abrirá un cuadro donde vamos a elegir el nombre para nuestro análisis (Job Name) y algunas herramientas avanzadas del sistema.

Figura 3.26 – Cuadro de propiedades del análisis.

Para comenzar el análisis presionamos “Apply” y posteriormente debe aparecer una ventana de color negro la cual indica que el programa Nastran está trabajando en la resolución de nuestra estructura.

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Figura 3.27 – Pantalla de análisis del sistema Nastran.

Al finalizar el análisis la ventana se cierra automáticamente. Para abrir nuestros resultados tenemos que abrir el archivo correspondiente al análisis que creamos, para localizar el archivo seleccionamos la herramienta XDB que se muestra en la parte superior.

Figura 3.28 – La herramienta XDB nos ayuda a encontrar los resultados que se obtuvieron.

En el cuadro seleccionamos la opción “Select Results File” y en la ventana tomamos el archivo con el nombre que elegimos anteriormente para nuestro análisis. Al finalizar lo anterior seleccionamos “Apply” para poder pasar a la siguiente fase.

46 Resultados

Para examinar los resultados tendremos que ingresar a “tensor”, la herramienta nos permite ver las cargas y los esfuerzos que se concentran por cada elemento.

Figura 3.29 – El botón “Tensor” muestra el análisis por cada elemento de la estructura

Los resultados correspondientes a los esfuerzos de cada elemento aparecen en la figura al igual que la distribución de esfuerzos a lo largo de la estructura.

Figura 3.30 – La imagen muestra los resultados correspondiente para los esfuerzos en cada elemento del fuselaje.

Los resultados correspondientes a las cargas de cada elemento aparecen en la figura al igual que la distribución de esfuerzos a lo largo de la estructura.

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CAPITULO 4

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Resultados obtenidos.

Los resultados para los diversos cálculos fueron los que se muestran en la tabla.

ELEMENTO MATERIAL GEOMETRÍA AREA

CARGA (MÉTODO MANUAL) CARGA (MEF PATRAN / NASTRAN) ESFUERZO (CÁLCULO MANUAL) ESFUERZO (MEF PATRAN / NASTRAN)

A-B AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 200 200 2829 2830

B-C AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 505 502 3214 3201

C-D AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 -455 -455 -2896 -2900

B-D AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,03337 -56 -56 -1677 -1706

A-D AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -320 -320 -4527 -4527

C-E AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 355 355 2259 2264

E-F AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -144 -142 -1683 -2012

D-F AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -175 -179 -2560 -2537

D-Q AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -189 -186 -2702 -2629

Q-F AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,04555 -179 -175 -3851 -3851

Q-E AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -194 -190 2758 2689

E-G AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 338 350 2164 2229

F-G AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,05447 38 70 800 1279

G-H AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 0 0 0 0

F-H AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -329 -356 -4810 -5031

H-J AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,13854 -330 -356 -2511 -2567

G-J AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 160 128 1909 1817

G-I AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 213 253 3841 3857

I-J AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,04555 -83 -86 -1822 -1891

J-L AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 -218 -254 -2999 -3087

I-L AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,06754 132 122 1258 1812

I-K AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,07068 146 149 1980 2108

K-L AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,03267 -75 -72 -1958 -2208 L-N AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,05447 143 149 -2601 -2736 K-N AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,05447 94 89 1673 1639 K-M AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,04241 72 77 1744 1809 M-N AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,01759 -33 -59 -3698 -3311 N-P AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,03518 -74 -77 -2103 -2180

M-O AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,15708 0 0 0 0

M-P AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,05183 93 88 -1959 -1903

O-P AISI/SAE 4140 TUBULAR 0,01382 -50 -50 -3617 -3618

Las unidades del sistema son las siguientes:

Longitud: Pulgadas

Área: Pulgada2

Carga: Libras

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Los resultados obtenidos dentro del programa pueden mostrarse gráficamente como en las figura 4.1 y 4.2 respectivamente.

Figura 4.1 – Grafica que muestra el esfuerzo en cada uno de los elementos.

Figura 4.2 – Grafica que muestra la carga aplicada en cada uno de los elementos.

El programa Nastran nos permite realizar graficas con la distribución de carga y esfuerzo a lo largo de la estructura, dichas graficas nos sirven para ver donde se encuentran las secciones críticas o simplemente ver donde se almacena más carga y/o esfuerzo con el fin de buscar modificaciones que puedan mejorar nuestro diseño estructural. Las figuras 4.3 y 4.4 muestran la distribución correspondiente al esfuerzo y la carga, los picos más altos serán los lugares donde se tiene mayor concentración.

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Figura 4.3 – La grafica muestra la distribución de los esfuerzos a lo largo de la longitud de la estructura.

Figura 4.4 – La grafica muestra la distribución de la carga sobre la longitud de la estructura.

Una vez que tenemos el análisis resuelto podemos saber ciertas propiedades de nuestra estructura como la longitud de las barras, dentro del menú de” Geometry” podemos ordenar que nos muestre la longitud de los tubos que conforman nuestra estructura.

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Figura 4.5 – Dentro de la sección “Geometry” podemos obtener la longitud de cada

elemento y sus propiedades que asignamos en l programa, es de gran utilidad saber el número de curva y punto para realizar nuestro análisis.

En la sección de resultados podemos encontrar dos gráficos importantes, uno de ellos es la ubicación del esfuerzo máximo y mínimo. Otro resultado importante que podemos obtener es una grafica que muestre la relación de la deformación respecto al esfuerzo para obtener así nuestro coeficiente de rigidez.

Figura 4.6 – La grafica muestra el valor del esfuerzo máximo y mínimo dentro de la estructura.

Figura 4.7 – Grafica que muestra la relación de esfuerzo y desplazamiento, la grafica nos ayuda a encontrar nuestro coeficiente de rigidez para cada sección de la estructura.

51 Conclusiones

El análisis por método de elemento finito tiene resultados congruentes y acertados al igual que otros métodos de análisis. La ventaja del análisis por elemento finito es la rapidez y la exactitud, el programa nos permite realizar graficas rápidamente de lo que necesitamos y saber cuáles son las secciones críticas de nuestra estructura. En la figura 4.4 y 4.7 podemos observar que efectivamente la grafica se comporta de acuerdo con los resultados obtenidos y podemos modificar las secciones de nuestro fuselaje. Al realizar un análisis con las modificaciones, el comportamiento de la estructura reticular se modificará, en el método de software solo podemos aplicar la modificación y hacer los ajustes de geometría y mallado para la sección que modifiquemos, en caso de realizar el cálculo manualmente se tendría que volver a empezar por lo que se ahorra mucho tiempo que a la vez para la industria genera un factor económico importante. Tomando en cuenta que el esfuerzo permitido en el material es de 130 Ksi podemos determinar si la estructura soporta los esfuerzos así como el factor de seguridad que corresponde cada elemento.

ELEMENTO AREA

ESFUERZO (MEF PATRAN / NASTRAN)

ESFUERZO

PERMITIDO FACTOR DE SEGURIDAD

A-B 0,07068 2830 9188,4 3,24 B-C 0,15708 3201 20420,4 6,38 C-D 0,15708 -2900 20420,4 7,04 B-D 0,03337 -1706 4338,1 2,54 A-D 0,07068 -4527 9188,4 2,03 C-E 0,15708 2264 20420,4 9,02 E-F 0,07068 -2012 9188,4 4,57 D-F 0,07068 -2537 9188,4 3,62 D-Q 0,07068 -2629 9188,4 3,50 Q-F 0,04555 -3851 5921,5 1,54 Q-E 0,07068 2689 9188,4 3,42 E-G 0,15708 2229 20420,4 9,16 F-G 0,05447 1279 7081,1 5,54 G-H 0,15708 0 20420,4 ∞ F-H 0,07068 -5031 9188,4 1,83 H-J 0,13854 -2567 18010,2 7,02 G-J 0,07068 1817 9188,4 5,06 G-I 0,07068 3857 9188,4 2,38 I-J 0,04555 -1891 5921,5 3,13 J-L 0,07068 -3087 9188,4 2,98 I-L 0,06754 1812 8780,2 4,85 I-K 0,07068 2108 9188,4 4,36 K-L 0,03267 -2208 4247,1 1,92 L-N 0,05447 -2736 7081,1 2,59 K-N 0,05447 1639 7081,1 4,32 K-M 0,04241 1809 5513,3 3,05 M-N 0,01759 -3311 4573,4 1,38 N-P 0,03518 -2180 11433,5 5,24 M-O 0,15708 0 20420,4 ∞ M-P 0,05183 -1903 6737,9 3,54 O-P 0,01382 -3618 4491,5 1,24

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La tabla muestra que todos los elementos tienen un factor de seguridad mayor a 1 y por lo tanto soportan los esfuerzos que se están aplicando y son funcionales para el modelo que se diseñó.

Usar software mediante el análisis por método de elemento finito es sencillo y proporciona una gran confiabilidad si se utiliza adecuadamente siguiendo cada paso propuesto en el proceso, sin importar el nombre comercial el proceso será el mismo y debe entregarnos resultados congruentes que nos ayuden a resolver cualquier problema estructural rápidamente. El método de elemento finito nos ayuda a realizar mejoras en nuestros diseños, las graficas en la sección de resultados son de gran utilidad para mostrar las zonas críticas de nuestra estructura reticular.

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BIBLIOGRAFÍA

 Mecánica de materiales.

Robert W. Fitzgerald, Worcester Polytechnic Institute, editorial PEARSON.

 Conocimientos generales del avión.

Antonio Esteban Oñate, Editorial Thomson.

 Aircraft Maintenance and Repair

Kroes Michel J, Watkins William A, Delp Frank. Editorial McGraw-Hill.

 Aircraft Design: a conceptual approach

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APENDICE A

Clasificación AISI-SAE de los aceros

La clasificación es la identificación específica de cada grado, tipo, o clase de acero dado por un número, letras, símbolos, nombre, o su combinación para la completa designación de un acero en particular. Dentro de la industria esta clasificación tiene una vital importancia y un uso específico por ejemplo el grado es usado para denotar Ía composición química, el tipo es usado para indicar el nivel de desoxidación, y la clase es usada para describir alguna otra cualidad, como el nivel de resistencia o una superficie pulida etc.

Existen varias maneras de clasificar los aceros las principales son de acuerdo con su composición, de acuerdo con su utilización, de acuerdo con su calidad. De acuerdo con su composición se pueden dividir en acero al carbono y aceros aleados Según su utilización se pueden dividir en varios grupos estructurales, aceros al carbono para herramienta, aceros para propósitos especiales. De acuerdo con la calidad los aceros se clasifican según el proceso de producción y van desde los aceros de calidad ordinaria obtenidos por proceso Bessemer, los de horno eléctrico, hasta los aceros de elevada calidad que se producen por fusión en electro-escoria o métodos más refinados para obtener aceros para herramienta. Como la micro estructura del acero determina la mayoría de sus propiedades y aquella está determinada por el tratamiento y la composición química; uno de los sistemas más generalizados en la nomenclatura de los aceros es el que esta basado en su composición química.

Todos los países y muchas instituciones tienen sistemas para clasificar los aceros. Los más usados en nuestro medio son las especificaciones de la American Society for Testing and Materials (ASTM) y American Iron and Steel Institute (AISI). Las normas del instituto Colombiano de normas técnicas (ICONTEC) en gran parte están basadas en las mencionadas anteriormente. En 1912, la sociedad norteamericana de ingenieros automotores (SAE) promovió una reunión de productores y consumidores de aceros, para establecer una nomenclatura de la composición de los aceros. Más tarde, el instituto norteamericano del hierro y el acero, AISI, tomo la nomenclatura de la SAE y la expandió. En el sistema AISI-SAE, los aceros se clasifican con cuatro dígitos. El primer digito especifica la aleación principal, el segundo modifica al primero y los dos últimos dígitos, dan la cantidad de carbono en centésimas. En algunos aceros al cromo de alto carbono hay números de cinco dígitos, los tres últimos dan el porcentaje de carbono.

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APENDICE B

Dimensiones, geometría y propiedades del fuselaje reticular

Material: AISI/SAE 4140

Modulo de Young: 29000 KSI

Modulo Poisson: 0.3

Esfuerzo Max: 130 KSI