Análisis, modelado e igualación no lineal de arrays paramétricos acústicos

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN. A NÁLISIS , M ODELADO E I GUALACIÓN N O L INEAL DE A RRAYS. P ARAMÉTRICOS A CÚSTICOS .. TESIS DOCTORAL. VIRGINIA YAGÜE JIMÉNEZ Ingeniero de Telecomunicación. 2016.

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(3) DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN. A NÁLISIS , M ODELADO E I GUALACIÓN N O L INEAL DE A RRAYS. P ARAMÉTRICOS A CÚSTICOS .. TESIS DOCTORAL Autor:. VIRGINIA YAGÜE JIMÉNEZ Ingeniero de Telecomunicación. Director:. FCO. JAVIER CASAJÚS QUIRÓS Doctor Ingeniero de Telecomunicación. Madrid, 2016.

(4) Esta Tesis ha sido editada por el autor empleando LATEX 2" . El cuerpo principal se corresponde con la fuente CharterBTRoman de 9.5 pt de tamaño. Todos los gráficos incluido en el texto se corresponden con el formato de Postscript EncapsuladoTM (Adobe System Incorporated)..

(5) Departamento:. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Título:. Análisis, modelado e igualación no lineal de arrays paramétricos acústicos.. Autor:. Virginia Yagüe Jiménez. Ingeniero de Telecomunicación (UPM). Director: Año:. Dr. Fco. Javier Casajús Quirós. Doctor Ingeniero de Telecomunicación (UPM) 2016. Tribunal nombrado por el Mgfco. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, a Tribunal:. ..... de. ..................... 2016.. Dr. Mariano García Otero Universidad Politécnica de Madrid Dr. José Parera Bermúdez Universidad Politécnica de Madrid Dr. José Javier Anaya Velayos Consejo Superior de Investigaciones Científicas Dra. Soledad Torres Guijarro Universidad de Vigo Dr. José Javier López Monfort Universidad Politécnica de Valencia. Suplentes:. Dra. Margarita González Hernández Consejo Superior de Investigaciones Científicas Dr. Manuel A Sobreira Seoane Universidad de Vigo. Tras la defensa de la Tesis doctoral el día . . . . . . . . . de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016, en la E.T.S.I. de Telecomunicación, el tribunal acuerda la siguiente calificación: ....................................................................................................................................... PRESIDENTE. SECRETARIO. MIEMBROS. Este trabajo ha sido realizado en el Grupo de Aplicaciones y Señales (GAPS) entre los años 2010 y 2015 parcialmente financiado por el Ministerior de Innovación y Ciencia (Programa de Formación de Personal Investigador) y los proyectos del Plan Nacional de I+D: TEC2007-67520-C02-01 y TEC2012-38402-C04-01..

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(7) Resumen La presente Tesis analiza y desarrolla metodología específica que permite la caracterización de sistemas de transmisión acústicos basados en el fenómeno del array paramétrico. Este tipo de estructuras es considerado como uno de los sistemas más representativos de la acústica no lineal con amplias posibilidades tecnológicas. Los arrays paramétricos aprovechan la no linealidad del medio aéreo para obtener en recepción señales en el margen sónico a partir de señales ultrasónicas en emisión. Por desgracia, este procedimiento implica que la señal transmitida y la recibida guardan una relación compleja, que incluye una fuerte ecualización así como una distorsión apreciable por el oyente. Este hecho reduce claramente la posibilidad de obtener sistemas acústicos de gran fidelidad. Hasta ahora, los esfuerzos tecnológicos dirigidos al diseño de sistemas comerciales han tratado de paliar esta falta de fidelidad mediante técnicas de preprocesado fuertemente dependientes de los modelos físicos teóricos. Estos están basados en la ecuación de propagación de onda no lineal. En esta Tesis se propone un nuevo enfoque: la obtención de una representación completa del sistema mediante series de Volterra que permita inferir un sistema de compensación computacionalmente ligero y fiable. La dificultad que entraña la correcta extracción de esta representación obliga a desarrollar una metodología completa de identificación adaptada a este tipo de estructuras. Así, a la hora de aplicar métodos de identificación se hace indispensable la determinación de ciertas características iniciales que favorezcan la parametrización del sistema. En esta Tesis se propone una metodología propia que extrae estas condiciones iniciales. Con estos datos, nos encontramos en disposición de plantear un sistema completo de identificación no lineal basado en señales pseudoaleatorias, que aumenta la fiabilidad de la descripción del sistema, posibilitando tanto la inferencia de la estructura basada en bloques subyacente, como el diseño de mecanismos de compensación adecuados. A su vez, en este escenario concreto en el que intervienen procesos de modulación, factores como el punto de trabajo o las características físicas del transductor, hacen inviables los algoritmos de caracterización habituales. Incluyendo el método de identificación propuesto. Con el fin de eliminar esta problemática se propone una serie de nuevos algoritmos de corrección que permiten la aplicación de la caracterización. Las capacidades de estos nuevos algoritmos se pondrán a prueba sobre un prototipo físico, diseñado a tal efecto. Para ello, se propondrán la metodología y los mecanismos de instrumentación necesarios para llevar a cabo el diseño, la identificación del sistema y su posible corrección, todo ello mediante técnicas de procesado digital previas al sistema de transducción. Los algoritmos se evaluarán en términos de error de modelado a partir de la señal de salida del sistema real frente a la salida sintetizada a partir del modelo estimado. Esta estrategia asegura la posibilidad de aplicar técnicas de compensación ya que éstas son sensibles a errores de estima en módulo y fase. La calidad del sistema final se evaluará en términos de fase, coloración y distorsión no lineal mediante un test propuesto a lo largo de este discurso, como paso previo a una futura evaluación subjetiva.. 7.

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(9) Abstract This Thesis presents a specific methodology for the characterization of acoustic transmission systems based on the parametric array phenomenon. These structures are well-known representatives of the nonlinear acoustics field and display large technological opportunities. Parametric arrays exploit the nonlinear behavior of air to obtain sonic signals at the receptors’side, which were generated within the ultrasonic range. The underlying physical process redunds in a complex relationship between the transmitted and received signals. This includes both a strong equalization and an appreciable distortion for a human listener. High fidelity, acoustic equipment based on this phenomenon is therefore difficult to design. Until recently, efforts devoted to this enterprise have focused in fidelity enhancement based on physically-informed, pre-processing schemes. These derive directly from the nonlinear form of the wave equation. However, online limited enhancement has been achieved. In this Thesis we propose a novel approach: the evaluation of a complete representation of the system through its projection onto the Volterra series, which allows the posterior inference of a computationally light and reliable compensation scheme. The main difficulty in the derivation of such representation strives from the need of a complete identification methodology, suitable for this particular type of structures. As an example, whenever identification techniques are involved, we require preliminary estimates on certain parameters that contribute to the correct parameterization of the system. In this Thesis we propose a methodology to derive such initial values from simple measures. Once these information is made available, a complete identification scheme is required for nonlinear systems based on pseudorandom signals. These contribute to the robustness and fidelity of the resulting model, and facilitate both the inference of the underlying structure, which we subdivide into a simple block-oriented construction, and the design of the corresponding compensation structure. In a scenario such as this where frequency modulations occur, one must control exogenous factors such as devices’ operation point and the physical properties of the transducer. These may conflict with the principia behind the standard identification procedures, as it is the case. With this idea in mind, the Thesis includes a series of novel correction algorithms that facilitate the application of the characterization results onto the system compensation. The proposed algorithms are tested on a prototype that was designed and built for this purpose. The methodology and instrumentation required for its design, the identification of the overall acoustic system and its correction are all based on signal processing techniques, focusing on the system front-end, i.e. prior to transduction. Results are evaluated in terms of input-output modelling error, considering a synthetic construction of the system. This criterion ensures that compensation techniques may actually be introduced, since these are highly sensible to estimation errors both on the envelope and the phase of the signals involved. Finally, the quality of the overall system will be evaluated in terms of phase, spectral color and nonlinear distortion; by means of a test protocol specifically devised for this Thesis, as a prior step for a future, subjective quality evaluation.. 9.

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(11) A mi familia y amigos. “ [...] Quiero advertirles, de paso, que la realidad, aunque sometida a leyes invariables, casi siempre parece inverosímil. A veces una cosa es tanto más real cuanto más inverosímil parece.”. Fiódor Dostoyevski El idiota (1869).

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(13) Agradecimientos Durante este largo proceso he contado con la ayuda inestimable de muchas personas, que han permitido desarrollar este trabajo, y a las cuales quiero agradecer su esfuerzo y apoyo. En primer lugar, agradecer a mi tutor, el Dr. Fco. Javier Casajús por el aporte de las ideas que han fundamentado esta Tesis, al igual que por sus sabias directrices, que me han permitido llegar a los objetivos presentados en esta memoria. A su vez, agradecerle el gran esfuerzo que ha realizado durante estos años para obtener la financiación que ha posibilitado realizar este trabajo. Agradecer a aquellos que desinteresadamente han permitido la utilización de los equipos e instalaciones necesarios para llevar a cabo la parte experimental de esta Tesis. En primer lugar, agradecer al equipo del IDeTIC, en especial a Laura Melián Gutiérrez y a Javier Pérez Mato, por permitirme mecanizar el frontal de mi prototipo con su máquina de corte láser. También a Juan, que me enseñó a utilizar las máquinas de conformado de metales disponibles en la Escuela. Por otro lado, agradecer al Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones de la EUITT, muy especialmente a Elena Blanco y a los maestros de laboratorio del departamento por poner a mi disposición la sala anecoica de su centro. No puedo olvidar mencionar aquí a todos aquellos docentes que a lo largo de mi formación académica me han permitido adquirir los conocimientos necesarios para realizar este trabajo. Mi sincero agradecimiento a mis profesores de la EUITT, que me enseñaron casi todo lo que sé de transducción y acústica. Por otro lado, destacar los conocimientos recibidos a lo largo de estos últimos años en la ETSIT, que me han permitido obtener una visión más rigurosa de estos campos. Aprovecho esta oportunidad para agradecer a mis compañeros de carrera todos los buenos ratos que hemos disfrutado compartiendo conocimientos: he aprendido tanto con vosotros como en las propias clases. Gracias a todos los doctorandos que han pasado por este proceso junto a mí: Nelson, Laura, Ana, Qifei. . . Sin mi grupo de investigación esto no habría sido posible. A pesar de que muchos ya no forméis parte del Grupo, se os echa de menos. Siempre habéis estado allí apoyándome y no sabéis cuanto lo aprecio. Aunque cada uno hayamos desarrollado líneas de investigación diferentes, siempre estuvisteis allí para animarme y ofrecerme diferentes puntos de vista. Destacar aquí la inestimable ayuda de mi compañero José Luis Blanco. Tu trabajo es preciso e inspirador, eres el mejor ejemplo de lo que significa el proceso investigador: curiosidad, capacidad resolutiva y esfuerzo. Durante los dos últimos años, en los que hemos formado un pequeño grupo de trabajo, he aprendido mucho de ti, y parte de este trabajo ha sido resultado de este esfuerzo conjunto. Finalmente, agradecer a mi familia y amigos el apoyo inestimable que he recibido por su parte a lo largo de estos años. Sin vuestros ánimos jamás habría sido capaz de llegar hasta este punto. Sé que ha sido duro y espero que el esfuerzo haya merecido la pena. Prometo compensar con creces todas las veces que no he podido estar junto a vosotros o prestaros la atención que realmente merecíais.. 13.

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(15) Índice 1. Introducción 1.1 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aplicaciones de los arrays paramétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Objetivos y ámbito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Estructura de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1 2 3 3. 2. Modelo físico del array paramétrico. Premisa 2.1 Limitaciones de los altavoces para conseguir zonas de audiencia delimitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Principio del array paramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Zonas de transmisión de un array paramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Comportamiento del array paramétrico en presencia de dos tonos puros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Aproximación de Berktay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Técnicas de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Técnicas basadas en la inversión de la expresión de Berktay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Técnicas basadas en modulaciones en cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Comparativa y características de las técnicas de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Conclusiones: modelo de sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 8 10 11 12 14 16 16 18 20 29. 3. Identificación orientada a las estructuras de arrays paramétricos 3.1 Planteamiento inicial del problema de identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Modelos de caja blanca, gris y negra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Clasificación y elección de los métodos de identificación no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Las series de Volterra como representación de los sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ventajas y desventajas del modelo de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El array paramétrico representado como series de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Señales de test para la identificación de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Comportamiento de los sistemas no lineales de memoria y orden finitos frente a senos del frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Determinación informal de la memoria y el orden del sistema bajo estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Identificación del sistema suponiendo una estructura generalizada de Hammerstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Evaluación de modelos de caja negra mediante tonos de frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . Parámetro de distorsión basados en el test del tonos de frecuencia variable exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagnosis de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación con otros sistemas de identificación similares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Obtención de las series de Volterra completas mediante excitación pseudoaleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Reformulación del problema: estudio matricial de la simetría de los núcleos de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Sistema de identificación mediante secuencias MLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coste computacional del algoritmo de identificación mediante MLS y estrategias de indenxación. . . . . . . . . . . Pérdida de la ortogonalidad debido a la componente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relación entre los coeficientes estimados y reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Corrección de la desviación de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Evaluación del sistema de identificación mediante MLS para sistemas de entrada de media no nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Ámbito de aplicación del algoritmo y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31 32 33 34 37 38 38 40. 4. 42 43 50 59 61 62 64 70 73 77 79 84 85 91 94 97 98. Técnicas de compensación 101 4.1 Compensación de p-orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. I.

(16) 4.2 Compensación basada en la proyección LNL de los núcleos de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2.1 Extracción de la estructura LNL a partir de los núcleos de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Análisis del módulo de los filtros LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Análisis de la fase de los filtros LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.2.2 Compensación de las no linealidades a partir de la proyección LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5. Diseño de prototipos y estructura bajo estudio 131 5.1 Estado del arte de los transductores orientados a las estructuras de arrays paramétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.2 Productos comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.3 Consideraciones preliminares para el diseño del prototipo orientado a la caracterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.4 Transductor seleccionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.5 Modelo electromecánico del transductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.6 Sistemas de amplificación y polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.6.1 Pasivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 5.6.2 Activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.8.3 Medidas de vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Fundamentos de la captación de vibraciones mediante láseres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Metodología de medición con sistemas de captación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.8.4 Medidas de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.9 Configuración del sistema de generación y adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.9.1 Adaptación de impedancias y margen dinámico del DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.9.2 Tasa de muestreo de las señales involucradas en el proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.9.3 Preprocesado del fichero de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.10 Sistemas de sincronización y segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.10.1 Sincronización del sistema de generación y adquisición de datos mediante modelos productor/consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Sistema de ficheros para la adquisición y generación de señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.10.2 Estrategias de segmentación y síntesis empleadas en los experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Síntesis de señales tonales de frecuencia creciente exponencial y sincronización entrada/salida . . . . . . . . . . . . . . 167 Sincronización mediante preámbulos: entradas MLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.11 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170. 6. Experimentos sobre la estructura 173 6.1 Clasificación de los experimentos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.2 Medidas previas relacionadas con el diseño del array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.2.1 Calibración de la sonda de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.2.2 Estimación de la impedancia eléctrica del transductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.2.3 Estimación de la impedancia mecánica del transductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.2.4 Corrección del efecto del micrófono empleado en la toma de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.3 Caracterización mediante mediante tonos de frecuencia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 6.3.1 Obtención del orden y la memoria del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.3.2 Influencia de la distorsión a lo largo de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.3.3 Directividad frente a la distorsión del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.4 Identificación mediante MLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.5 Compensación de los coeficientes estimados aplicando la proyección LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.5.1 Proyección LNL de los núcleos de Volterra estimados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.5.2 Diseño del sistema de precompensación a partir de la estructura LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 6.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215. 7. Conclusiones y trabajos futuros 217 7.1 Resumen final de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 7.2 Contribuciones de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.3 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.4 Contribuciones relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221. II.

(17) 7.5. Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222. A. Algoritmos de generación y recuperación de las señales 225 A.1 Convolución rápida no lineal basada en FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 A.2 Caracterización de sistemas lineal mediante aproximaciones de respuesta al impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 A.2.1 Estimación espectral y caracterización de sistemas lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 A.2.2 Identificación basada en ARX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230. B. Anexos a los sistemas de identificación propuestos 231 B.1 Aclaraciones, propiedades y demostraciones referentes a los sistemas de identificación tonales estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 B.1.1 Propiedades de las señales envueltas en el test del barrido tonal de frecuencia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 B.1.2 Evaluación eficiente de Ci(x) y Si(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 B.2 Invertibilidad de la matriz que relaciona los coeficientes h y h̃ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237. C. Consideraciones anejas al diseño del array paramétrico 241 C.1 Teoría básica de arrays acústicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 C.2 Constantes relacionadas con la transmisión del sonido en el medio aéreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 C.2.1 Velocidad de propagación del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 C.2.2 Absorción del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 C.2.3 Constantes de no linealidad β y relación B/A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 C.3 Tolerancia a la exposición del ser humano a los ultrasonidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246. Bibliografía. 260. III.

(18)

(19) Índice de figuras 1 Introducción. 1. 1.1. 4. Fases de desarrollo del estudio planteado, e interrelaciones existentes entre las mismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 Modelo físico del array paramétrico. Premisa. 7. 2.1. Geometría básica del pistón radiante sobre un plano infinito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2. Diagrama de relaciones entre ángulos de cobertura, tamaño y rango de frecuencia de trabajo para fuentes comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Proceso de transmisión de un array paramétrico, visto como la generación de fuentes secundarias que forman un array virtual end-fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 2.4. Geometría básica del problema de Westervelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 2.5. Técnicas de preprocesado y modulación para arrays paramétricos basadas en la inversión de la expresión de Berktay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 2.6. Comparación entre las señales transmitidas para las modulaciones SRAM y SSB-AM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. 2.7. Esquema básico de los sistemas de preprocesado para estructuras de arrays paramétricos basados en la modulación en cuadratura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. 2.8. Esquema implementado para la simulación de las posibles modulaciones aplicables a las estructuras de arrays paramétricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. 2.9. Distorsión introducida en la onda secundaria empleando la modulación AM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 2.10 Distorsión introducida en la onda secundaria empleando la modulación SRAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.11 Distorsión introducida en la onda secundaria empleando la modulación SSB-AM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.12 Distorsión introducida en la onda secundaria empleando la modulación MSRAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Identificación orientada a la estructuras de arrays paramétricos. 31. 3.1. Procedimiento general a la hora de escoger e identificar un sistema genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 3.2. Clasificación de los sistemas no lineales orientada a la identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 3.3. Estructuras de Hammerstein y Wiener descriptivas de la demodulación de la onda sonora en estructuras de arrays paramétricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 3.4. Espectros de las principales señales de test empleadas en los procesos de identificación propuestos . . . . . . . . 42. 3.5. Diagrama de bloques del procedimiento de estima de memoria y orden de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Esfera de radio 12 centrada en 12 procedente del θ1 , θ2 , θ3 -espacio proyectada en el espacio de análisis para k = 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Resultado de la transformación inversa de dos cubos desplazados φ1 ∈ 0, π2 , s ∈ 0, 52 : s ∈ 0, 35 , centrados en θ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 3.6 3.7 3.8. Señales obtenidas del test de memoria y orden para un sistema sin memoria, otro de Hammerstein y otros de Wiener con distintos valores de memoria Θ que comparten no linealidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 3.9. Estructura de Hammerstein generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 3.10 Valores obtenidos para las constantes τn , cn y sn , contemplando como orden superior N = 6. .................... 52. 3.11 Resultado del primer preprocesado en el test de un tono de frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.12 Funciones k+ (t) y k+ (t) para n = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.13 Señales que componen las bases que fundamentan el test del tono de frecuencia variable exponencial.. V. 56.

(20) 3.14 Señales envueltas en el proceso de filtrado para la mejora de la concentración de energía: bases iniciales y filtradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.15 Metodología propuesta para la validación e identificación de un sistema generalizado de Hammerstein mediante el test de el tono de frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.16 Modelos analógicos empleados para evaluar el procedimiento de diagnosis del test de tono de frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.17 Resultados de la identificación del MODELO 1 de la Figura 3.16.. ...................................................................... 63. 3.18 Resultado de la convolución de la salida sistema correspondiente al MODELO 2 de la Figura 3.16 con la versión invertida temporalmente de la señal de test, e(−t) ∗ y(t), y su versión filtrada z(t). . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.19 Modelo discreto empleado para la verificación del sistema de identificación de modelos de Hammerstein a partir de barridos exponenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.20 Resultado del test propuesto sobre el sistema especificado en la Figura 3.19 y la Tabla 3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.21 Resultados de aplicar el proceso completo de identificación sobre el sistema propuesto en la Figura 3.19 y la Tabla 3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.22 Error de estimación calculado para el método propuesto en la Sección 3.2.2 y los expuestos en la literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.23 Error de estamación y varianza del mismo para la metodología propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.24 Modelado de Wiener para sistemas no lineales de orden y memoria decrecientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.25 Conjuntos ordenados de las secuencias pertenecientes a D(M ) y Q(M ) y sus correspondientes índices para M = 3 y N = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.26 Conjunto ordenado de las secuencias pertenecientes a U (M ) y sus correspondientes índices para M = 3 y N = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.27 Representación del reparto del coste computacional del algoritmo de identificación por grados . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.28 Avance de la carga computacional dependiente de los parámetros M y N , debida únicamente al cálculo de los coeficientes g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.29 Matrices KΥ 1,2 (arriba, izquierda), KΥ 1,3 (arriba, derecha) y KΥ 2,3 (parte inferior), que relacionan la influencia de los órdenes superiores en los inferiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.30 Diagrama de bloques empleado en el ejemplo de identificación mediante MLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.31 Respuestas temporales y en frecuencia de los tres filtros empleados en ejemplo de la Figura 3.30.. .......... 95. 3.32 Núcelos de Volterra simétricos estimados mediante el algoritmo de identificación basado en MLS. . . . . . . . . . . 96 3.33 Salida sintetizada a partir de los coeficientes de Volterra estimados mediante MLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4 Técnicas de compensación 4.1 4.2. 101. Sistema de postinversión Q, formado por la conexión en tándem de los sistemas H y K{p}. ......................... 102. Diagrama de bloques del operador Q2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. 4.3. Cálculos previos para determinar K2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. 4.4. Operador K2 de H−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 {p}. 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9. Diagramas de bloques que componen el operador Q3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Operador K3 de H−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 {p} yH Sistema de preinversión R, formado por la conexión en tándem de los sistemas H−1 {p}. ........................... 106. Núcleos de Volterra H del sistema a compensar mediante el sistema del p-inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. Diagramas de bloques para la estrategia de p-compensación de un sistema definido por sus núcleos de Volterra H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. 4.10 Análisis de las contribuciones de cada uno de los órdenes de la serie de Volterra a la salida del sistema de la Figura 4.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.11 Contenido espectral de la salida del sistema formado por la cadena p-inversor–sistema, para la entrada definida mediante los parámetros de la Tabla 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.12 Test de no linealidad aplicado a la salida del sistema de ejemplo y a la salida de la cadena del pinversor con el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.13 Modelo a emplear tras la extracción del sistema inverso completo K(p) , obviando la modulación AM. . . . . . 112. VI.

(21) 4.14 Estructura típica de sándwich Wiener-Hammerstein o LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.15 Filtros que componen la estructura LNL del ejemplo de la Figura 4.14. ........................................................... 118. 4.16 Obtención de los módulos de la estructura LNL a partir de los módulos de los núcleos de Volterra del sistema bajo estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.17 Recuperación de los filtros de la proyección LNL sin corrección de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.18 Recuperación de fase de los filtros de la estructura LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.19 Predistorsionador basado en la estructura LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.20 Señal recuperada a la salida del sistema propuesto en la Figura 4.19, aplicando la entrada especificada en la Tabla 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.21 Test de no linealidad aplicado a la salida del sistema LNL y a la salida de la cadena de predistorsionador con el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5 Diseño de prototipos y estructura bajo estudio 5.1. 131. Estructuras básicas de los principales transductores recomendados para implementar sistemas de arrays paramétricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. 5.2. Principales productos comerciales que implementan las técnicas de arrays paramétricos acústicos. . . . . . . . . . . . 134. 5.3. Arquitecturas típicas de altavoces electroacústicos, para sistemas de carga constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137. 5.4. Esfuerzos, flujos y estados involucrados en el sistema.. 5.5. Analogías electromecánicas que describen el funcionamiento del sistema de transducción elegido. . . . . . . . . . 143. 5.6. Amplificador de instrumentación WMA-280 de FALCO SYSTEMS empleado en el sistema de medición. . . . . . . 144. ....................................................................................... 139. 5.7. Circuito de polarización pasiva del array de transductores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145. 5.8. Comportamiento del circuito de polarización pasiva de los transductores, para constantes RC bajas. . . . . . . 146. 5.9. Comportamiento del circuito de polarización pasiva de los transductores, para constantes RC altas. . . . . . . . 147. 5.10 Circuito de polarización activa del array de transductores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.11 Topología del polarizador activo implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.12 Polarizador implementado para la realización de los experimentos que requieren la polarización activa del array. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.13 Disposición de los transductores en el array empleado en los experimentos expuestos en la Tesis. . . . . . . . . . . . 150 5.14 Patrones polares iniciales del diseño basados en las características ofrecidas por el fabricante. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.15 Sistema de instrumentación electroacústico empleado en las medidas efectuadas en los experimentos presentados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.16 Sonda BCP-200/511 con las espiras empleadas en la medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.17 Esquema del funcionamiento básico de un vibrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.18 Sistema de medición de vibraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.19 Topología básica de una arquitectura Sallen-Key. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.20 Topología del circuito de adaptación de impedancia de entrada al amplificador de instrumentación, mostrado en la Figura 5.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.21 Adaptador de impedancias y banco de filtrado previo al amplificador de instrumentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.22 Esquema básico del flujo de las señales en el sistema de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.23 Representación esquemática de la transmisión y recepción mediante las técnicas de conformado de pulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.24 Respuesta al impulso de sistema de filtrado coseno alzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.25 Procedimiento para la extracción de los parámetros de excitación en el test de tonos de frecuencia de variación exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.26 Procedimiento para la extracción de los parámetros de excitación en el test de tonos de frecuencia de variación exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6 Experimentos sobre la estructura. 173. 6.1. Montaje para la calibración de la sonda de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. 6.2. Impedancia de transferencia estimada de la sonda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176. VII.

(22) 6.3. Respuesta al impulso y frecuencial del filtro empleado para el estudio del comportamiento de la sonda en la región de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176. 6.4. Medidas relacionadas con la admitancia de la sonda de corriente empleada para caracterizar el elemento básico de transducción del array. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. 6.5. Error cometido por los modelos de compensación propuestos para la sonda de corriente empleada en las medidas relacionadas con la caracterización del transductor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179. 6.6. Montaje para determinar la impedancia eléctrica de los elementos de transducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180. 6.7. Impedancia eléctrica del transductor caracterizada mediante el montaje de la Figura 6.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180. 6.8. Montaje para determinar la impedancia electromecánica de los elementos de transducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. 6.9. Comparación entre las impedancias mecánica y eléctrica inferidas mediante las medidas realizas en las Secciones 6.2.2 y 6.2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. 6.10 Sensibilidad del micrófono de instrumentación empleado en las medidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.11 Respuesta en frecuencia del transductor en emisión de onda primaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.12 Montaje empleado para caracterizar el sistema mediante el análisis del tono de frecuencia variable exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.13 Etapa de procesado previo al análisis del sistema de caracterización basado en el empleo de tonos de frecuencia variable exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.14 Niveles obtenidos por el micrófono de medida para el test de memoria y orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.15 Estimación del orden y la memoria del sistema a caracterizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.16 Resultado de la separación por órdenes de la señal captada por el micrófono, a 1.18 m, con un elemento activo habiendo sido excitado el sistema con un barrido tonal lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.17 Relación existente entre la norma de la salida correspondiente al núcleo de segundo y primer orden para diferentes índices de modulación m, a lo largo de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.18 Patrones polares obtenidos para los dos primeros órdenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.19 Caracterización de los núcleos en el dominio de la frecuencia para diferentes índices de modulación y ángulos de escucha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.20 Montaje empleado para realizar la caracterización mediante MLS del sistema, empleando un módulo DAQ para generar y adquirir las señales de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.21 Núcleos de Volterra Ĥ estimados mediante la técnica de la identificación de las MLS tras haber sufrido el proceso de corrección de continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.22 Respuesta en frecuencia de las diagonales de los núcleos identificados para m = 0.6, frente al comportamiento ideal presentado por la aproximación de Berktay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.23 Diagrama de las señales involucradas en el proceso de identificación mediante MLS y señales procedentes del proceso de síntesis a partir de los núcleos Ĥ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.24 Resultados obtenidos mediante el análisis tonal, confrontando las medidas realizadas en sala frente a las sintetizadas mediante los núcleos de Volterra estimados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6.25 Espectrogramas normalizados obtenidos mediante medición y síntesis aplicado a la entrada una combinación de tonos variables lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.26 Respuesta en frecuencia de las diagonales de los núcleos identificados para diferentes profundidades de modulación, aplicando el algoritmo basado en MLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.27 Síntesis de la señal de salida del sistema mediante los núcleos de Volterra identificados y mediante la proyección LNL calculada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.28 Obtención de los módulos de la estructura LNL a partir de los módulos de los núcleos de Volterra del sistema identificado mediante MLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.29 Memoria resultado de la proyección LNL de los núcleos de Volterra estimados en la Sección 6.4. . . . . . . . . . . . . 207 6.30 Resultado de la prueba tonal aplicado al array paramétrico bajo las condiciones impuestas en la Tabla 6.4 A, contrastado con las salidas sitentizadas a partir de los núcleos identificados y su correspondiente proyección LNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.31 Espectrogramas normalizados obtenidos mediante medición y a partir de la síntesis de la señal ỹ para una entrada formada por una batería tonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208. VIII.