S4 Corriente alterna

(1)

1

LA CORRIENTE ALTERNA

(2)

2 OBJETIVOS

• Definir los procesos que se dan en la generación de CA.

• Identificar los valores de una CA.

• Manejar adecuadamente el osciloscopio

(3)

3 INTRODUCCIÓN

• En los del desarrollo de los sistemas eléctricos, la electricidad se producía en forma de corriente continua (cc), mediante

dinamos.

• Para el transporte de energía eléctrica se requería elevar la tensión para reducir las perdidas por efecto joule en los

conductores y reducir la sección de estos.

• Los alternadores han sustituido a los dinamos, ya que

(4)

Generación, transporte y distribución de energía eléctrica

Generación 15-30 kV

Transformador Elevador Transporte

380-400kV

Distribución

Transformador Consumo

240-400 V Consumo

Transformador Reductor

(5)

Transporte de energía eléctrica

• Permite el transporte de energía eléctrica a grandes distancias

• Si aumenta la tensión, la corriente disminuye:

– Menor sección del conductor.

(6)

El Generador

Los generadores son máquinas destinadas a transformar energía mecánica en eléctrica.

Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre unos conductores

Si mecánicamente se produce un movimiento relativo de los conductores de

armadura y el campo, se genera en los primeros una fuerza electromotriz, de

(7)

El Generador

Cuando hacemos girar una espira rectangular una vuelta completa entre las masas polares de un electroimán

inductor, los conductores a y b del inducido cortan en su

movimiento el campo

(8)

El Generador

(9)

Rectificación de la corriente mediante el colector de delgas

Para obtener corriente continua en la salida del generador, necesitamos

incorporar un dispositivo que convierta la C.A. generada en C.C. Esto se consigue mediante el colector de delgas.

Si conectamos los dos extremos de la espira, no ya en los dos anillos colectores, sino en dos semi-anillos conductores aislados uno del otro, sobre los que

(10)

Rectificación de la corriente mediante el colector de delgas

Al girar la espira, la corriente inducida en los conductores a y b ha cambiado de

sentido, tal como se indica con las flechas, pero como el semianillo 1 está ahora en contacto con la escobilla B y el semianillo 2 queda en contacto con la escobilla A, el sentido de la corriente no cambia en los conductores A y B que suministran energía a la carga.

(11)

11 ONDA ALTERNA

La corriente y tensión alterna tienen forma sinusoidal, por lo que deben ser estudiadas como tales, empleando diferentes herramientas matemáticas, tales como el análisis fasorial (o vectorial) y los números complejos.

(12)

12

Donde :

U: valor instantáneo de la sinusoide. Um: Valor máximo o amplitud de la sinusoide.

Ǿ: Ángulo de desfase respecto al origen. ω: Pulsación o frecuencia angular medida en radianes por segundo.

t: Tiempo de la pulsación.

ωt: Ángulo recorrido en un tiempo “t”.

) (

.   Umsen t U

(13)

13 • Valor instantáneo de la sinusoide: Es el valor que toma la tension en cada instante del tiempo.

• Umax o Upico: Valor máximo de la amplitud de la sinusoide.

• Tension eficaz: Valor intermedio, equivalente a una tensión continua que produce los mismos efectos sobre una resistencia.

• Valor medio: es cero para una onda completa, para media onda:

• Ciclo o Periodo (T): es el tiempo que transcurre en un ciclo completo

• Frecuencia: numero de ciclos por segundo

Onda alterna: valores característicos

pico MAX

MAX

MED . U 0.637 .U .U

U  2  0,637

(14)

14

La onda mostrada tiene una frecuencia (50 o 60 Hz), esta frecuencia se define como la inversa del periodo, según las siguientes expresiones





2

1 _



T

f





2 

.

f

Esta última relación es muy importante, ya que nos permite calcular la pulsación de la onda cuando se conoce la frecuencia. En el Perú la frecuencia es 60 Hz y la pulsación correspondiente será 377 rad/seg.

(15)

15

(16)

16 REPRESENTACIÓN FASORIAL (VECTORIAL) DE UNA SINUSOIDE

Figura N° 2: Obtención y gráfica de una curva senoidal

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Para analizar el comportamiento de las variables eléctricas en un circuito, es necesario establecer una señal de referencia, por comodidad se suele escoger como referencia, la señal de tensión de la fuente.

Las demás señales se identifican con el ángulo de desplazamiento entre la señal de referencia y la señal a medir, este ángulo se conoce como ángulo de fase y se puede expresar en grados o en radianes.

ANGULO DE FASE

(23)

23

El vector U representa a la tensión y el vector i a la corriente. En un determinado circuito, estos se encuentran desfasados, pero girarán a la misma velocidad y sus posiciones relativas se mantendrán inalterables, conservando su ángulo de desfase.

(24)

24 REPRESENTACION VECTORIAL

La representación vectorial, exclusiva de las funciones senoidales

permite una considerable simplificación en el proceso de obtención de la resultante de varias c.a. de la misma frecuencia

(25)

25 • Vectorialmente, la suma se efectúa uniendo, sucesivamente, el

extremo de un vector con el origen del siguiente; obteniéndose el vector resultante al unir el origen el primero con el extremo del último.

• Conocido el módulo, V, y el argumento, , del vector suma, resulta inmediato el paso a la representación cartesiana correspondiente.

(26)

26

Los módulos de los vectores se representan con valores eficaces, mientras que en la sinusoidal se utilizan valores picos o máximos, en lugar de los eficaces.

(27)

27 CASOS PARTICULARES (a)

(28)

28 CASOS PARTICULARES (b)

(29)

29

V3 están retrasadas y V2 adelantada, 90º respecto a V1, respectivamente.

(30)

30 FASORES

OPERADOR COMPLEJO “J”

El estudio de los números complejos comienza a través del estudio de las ecuaciones cuadráticas, y con el tiempo descubrimos que la solución a ciertas ecuaciones como:

x2 ₊_{4 = 0}

requería la introducción de un nuevo tipo de números:

x =

±



4 =

±

j2,

donde:



1 

j

(31)

31 PLANO COMPLEJO.

Todos los números se pueden representar como puntos en un plano complejo, el eje horizontal representa los números reales y el eje vertical los imaginarios (acompañados por el operador j). En la figura se muestran dos números complejos, z1 y z2, cada uno de los cuales tiene los componentes real e imaginario:

(32)

32 FORMAS DE REPRESENTAR UN FASOR

Un fasor puede representarse matemáticamente en el plano complejo de tres formas diferentes:

- Forma cartesiana:

jy

x

Z





- Forma polar o trigonométrica:



Z

jZ

sen

Z







.

cos



.

-Forma exponencial:



j

e

Z

(33)

33

(34)

34

Conversiones

- De la forma cartesiana a la forma polar:

De

Z



x



jy

₍

2 2

₎

y

x

Z





(

)

x

y

arctg





y se obtiene:

Z



Z





- De la forma polar a la forma cartesiana:

De

Z



Z





x



Z

.

cos



y



Z

.

sen



(35)

35 SUMA Y RESTA DE FASORES

Una primera (y afortunada) aproximación al álgebra de los números complejos consiste en usar el álgebra ordinaria, cuando sumamos números complejos, sumamos las partes reales y las partes imaginarias por separado, considerando la siguiente expresión general:

1 1

1

x

jy

Z





y

2 2

2

x

jy

Z





)

(

)

(

₁ ₂ ₁ ₂

2

1

Z

x

y

Z











z

₁

- z

₂

= (2 + j3) - (-4 – j5) = (2 + 4) + j (3 + 5) = 6 + j8.

Por ejemplo:

(36)

36 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FASORES

Se emplea preferentemente en la forma polar, según la siguiente expresión general:

1 1

1



Z





Z

₂



Z

₂





₂

Multiplicación:

.

(

)

2 1

2

1

Z



Z









Z

División:

_.

₍

₎

(37)

37









30

45

1

Z

y

Z

2



5 

60 

tenemos:

)

105 (

6

60

5

45

30

2 1





















Z







20

30

1

Z

2



5 

60 

tenemos:

















20 *

5 (

30

60 )

100

90 .

₂ 1

Z

Ejemplos:

a)

b)

c)

Z

1



2 

j

6 y

Z2  530

(38)

38 POTENCIA Y RAICES

Se prefiere la forma polar o la exponencial:

Potencia:



.

n jn n n

e

Z

n

Z







Raíz: n q j n n n

e

Z

n

q

Z









2 

.



.

.2 .

(39)

EJERCICIOS

1) Hallar el vector resultante _Solución:

a) Los vectores representados en forma polar son:

V1=60° V2=5  30° V3=4  120°

b) Los vectores representados en forma cartesiana:

V1=6+j0

V2=5cos30° + j5sen 30° = 4.33 + j2.5 V3=4 cos120° + j4sen120°= -2 + j3.46

c) Sumando las partes reales e imaginarias tenemos:

V_R= 8.33 + j5.96 = 10.24 35.6°

V_R=10.24

(40)

EJERCICIOS

2) Dibujar el diagrama fasorial de impedancias, la tensión y la corriente se expresan en voltios y amperios respectivamente.

Solución: Se observa que ambas funciones están a la misma frecuencia. Los fasores correspondientes son:

(41)

EJERCICIOS

(42)

EJERCICIOS

El origen de tiempos puede ser tomado por la corriente o

tensión, en cualquier caso se conserva el desfase entre ambos y el resultado debe ser el mismo.

Además se puede apreciar que la corriente esta adelantada respecto al voltaje, esto representa a un circuito con carácter

(43)

(44)

44 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

MONOFÁSICOS

En este tema se analizan algunos circuitos de c.a. que contienen

componentes pasivos, es decir,

resistencias, condensadores y bobinas.

Junto a los esquemas de los

circuitos, aparecen las

(45)

45

Circuito con resistencia pura.

Se trata de un circuito, alimentado con c.a., en el que existe una resistencia óhmica pura. La intensidad que lo recorre está en fase con la tensión aplicada.

(46)

46

La potencia desarrollada en ca es igual a la potencia en ac.

(47)

47

(48)

48 • La fem se opone a que la

corriente se establezca,

provocando un efecto de retraso en la corriente.

• Una bobina pura (sin

resistencia óhmica) devuelve toda la energía que ha utilizado para crear el campo magnético.

(49)

49

El valor de la corriente se obtiene por la ley de Ohm:

X_L es la reactancia inductiva

£ · · · 2 £ · f V V X V I L





  

(50)

50

(51)

51

Circuito con inductancia pura.

(52)

52

Es un circuito ideal, compuesto exclusivamente de capacidad pura, la intensidad está 90º adelantada con respecto a la tensión de c.a. aplicada.

(53)

53

La reactancia capacitiva es la oposición que presenta el condensador a la corriente.

(54)

54

(55)

55

Circuito con capacidad pura.

(56)

(57)

El Osciloscopio

• El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X,

representa el tiempo.

• El Osciloscopio permite:

– Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal.

– Determinar directamente el ángulo de desfase entre dos señales.

– Determinar indirectamente la frecuencia de una señal.

(58)

Tipos de Osciloscopio

• Los Osciloscopios pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvía un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor.

• En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar

digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.

(59)

Osciloscopio Analógico

(60)

Ajustes básicos

• La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando VOLTS/DIV.

• La base de tiempos. Utilizar el mando TIME/DIV. para ajustar lo que representa en tiempo una división horizontal de la

pantalla.

• También deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS (enfoque)

• INTENS. (intensidad)

• Y-POS (posición vertical del haz) y • X-POS (posición horizontal del haz).

(61)

Magnitud de la Tensión de señal

(62)

Fase

62

(63)

El Osciloscopio Hameg

(64)

Amplitud vertical; amplitud; amplificador Y

• Es el interruptor giratorio del amplificador Y, y se conoce como atenuador. Lleva la etiqueta “Amplificador vertical”, “Amplitud” o “Amplificador Y”. Las unidades están dadas en V/Div o mV/Div (División = división de la trama) respectivamente.

• Para un ajuste de 0,5 V, por ejemplo, el coeficiente de desviación del haz del emisor de una división y corresponde a una tensión de entrada de U = 0,5 V.

(65)

Base de tiempo

• El conmutador de base de tiempo lleva la etiqueta “TIME” (o tiempo), “Time-Base” (= base de tiempo. Las posiciones del conmutador poseen las etiquetas unidad de tiempo por DIV.

• Según la versión del osciloscopio, la gama se extiende de s/Div a s/Div.

• Con el ajuste de la base de tiempo a una posición específica del conmutador se fija el coeficiente de desviación X.

• De manera que, por ejemplo, X = 0,5 ms/Div, indica que el haz en 0,5 ms se mueve una división de la trama hacia la derecha.

65

Mediante el ajuste del conmutador de base de tiempo, también se puede determinar el periodo T de una tensión alterna y con éste se puede calcular la

(66)

AC / DC / GND

• En la posición DC (= Direct-Current = corriente continua). En esta posición, se pueden medir tensiones continuas, alternas y mixtas.

• En la posición AC (= Alternating-Current =

corriente alterna) existe un condensador entre la toma de entrada Y y el amplificador Y. Este

condensador bloquea el componente continuo de la tensión, de tal forma que sólo se lee la señal de tensión alterna.

66

En la posición GND (= Ground = tierra) se interrumpe la

(67)

Ejemplo: Dibuje en la rejilla una señal de 12V pico con una frecuencia de 1KHz

(68)

Ejemplo:

Determinar los valores: U_máx……… U_min = ………V

tp = ………ms

to = ………ms

T = ………ms f = ………..Hz