UNIDAD DIDÁCTICA NIVEL: 4ºESO
ELECTRÓNICA DIGITAL
1 ¿QUÉ ES LA ELECTRÓNICA DIGITAL? ... 2
2 ÁLGEBRA DE BOOLE ... 2
3 PUERTAS LÓGICAS ... 3
3.1 TIPOSDEPUERTASLÓGICAS... 3
4 INTERPRETACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES ... 5
5 DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES ... 6
6 DISEÑO DE LAS ENTRADAS Y SALIDAS ... 7
1 ¿QUÉ ES LA ELECTRÓNICA DIGITAL?
La electrónica digital es la parte de la electrónica que trabaja con señales digitales binarias, que son aquellas que solo pueden adquirir dos valores.
Las señales electrónicas digitales son valores de tensión: uno alto (H, high) que se corresponde con un 1 lógico y uno bajo (L, low) que se corresponde con un 0 lógico.
A los circuitos electrónicos digitales se les suministran entradas digitales. Estas entradas son procesa-das mediante operaciones lógicas. Una vez procesaprocesa-das, el circuito da como salida una señal tam-bién digital.
2 ÁLGEBRA DE BOOLE
El álgebra de Boole, creada por Georges Boole en 1847, define una serie de operaciones y propiedades para los dos elementos lógicos (o digitales binarios): si/no, verdadero/falso, 0/1. Gracias a esta álgebra se pueden estudiar muchos problemas tecnológicos y diseñar los circuitos correspondientes para resolverlos. OPERACIONES
MULTIPLICACIÓN LÓGICA
(·, AND) SUMA LÓGICA (+, OR) NEGACIÓN LÓGICA (NOT) Prioridad de las ope-raciones 1º: negación 2º: multiplicación 3º: suma 𝑨 · 𝑩 𝑨 + 𝑩 𝑨 𝟎 · 𝟎 = 𝟎 𝟎 · 𝟏 = 𝟎 𝟏 · 𝟎 = 𝟎 𝟏 · 𝟏 = 𝟏 𝟎 + 𝟎 = 𝟎 𝟎 + 𝟏 = 𝟏 𝟏 + 𝟎 = 𝟏 𝟏 + 𝟏 = 𝟏 𝟎 = 𝟏 𝟏 = 𝟎 PROPIEDADES Y LEYES PROP. CONMUTATIVA 𝐴 · 𝐵 = 𝐵 · 𝐴 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 PROP. ASOCIATIVA 𝐴 · 𝐵 · 𝐶 = 𝐴 · 𝐵 · 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 PROP. DISTRIBUTIVA 𝐴 · 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 · 𝐵 + (𝐴 · 𝐶) 𝐴 + 𝐵 · 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 · (𝐴 + 𝐶) ELEMENTO COMPLEMENTARIO 𝐴 · 𝐴 = 0 𝐴 + 𝐴 = 1 ELEMENTO NEUTRO 𝐴 · 1 = 𝐴 𝐴 + 0 = 𝐴 LEY DE IDEMPOTENCIA 𝐴 · 𝐴 = 𝐴 𝐴 + 𝐴 = 𝐴 LEY DE ABSORCIÓN 𝐴 · 0 = 0 𝐴 + 1 = 1 LEYES DE MORGAN 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 · 𝐵 LEY DE INVOLUCIÓN 𝐴 = 𝐴 OTRAS IGUALDADES 𝐴 · (𝐴 + 𝐵) = 𝐴 𝐴 + (𝐴 · 𝐵) = 𝐴 𝐴 · 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 · 𝐵 𝐴 + 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 OPERACIÓN LÓGICA Entrada A Entrada B Salida S 0 o 1 0 o 1 0 o 1
3 PUERTAS LÓGICAS
Las operaciones del álgebra de Boole pueden ser llevadas a cabo mediante circuitos integrados llama-dos puertas lógicas.
Las puertas lógicas tienen una o dos entradas y una salida. Las combinaciones posibles de entradas y salidas para cada puerta se expresan en una tabla de verdad.
Existen varias familias de puertas lógicas. En este tema se utilizarán las de la serie 7400.
3.1 TIPOS DE PUERTAS LÓGICAS
PUERTA
LÓGICA OPERACIÓN BOOLEANA TABLA DE VERDAD
SÍMBOLOS
CÓDIGO TRADICIONAL NORMALIZADO IEEE /ANSI
NOT 𝑆 = 𝐴 A S 0 1 1 0 7404 AND 𝑆 = 𝐴 · 𝐵 A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 7408 OR 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 7432 NAND 𝑆 = 𝐴 ∙ 𝐵 A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7400 NOR 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 7402
Existen otras puertas lógicas con tres o cuatro entradas, o de otros tipos, como la XAND y la XOR, que no se tratan en este tema.
PUERTAS UNIVERSALES
Las puertas NAND y NOR son conocidas también como puertas “universales” porque mediante ciertas combinaciones de ellas pueden obtenerse los mismos resultados que con las puertas NOT, AND y OR. Esto permite minimizar la variedad de puertas que se usan en un determinado circuito y abaratar su fabri-cación.
PUERTA MONTAJE CON NAND MONTAJE CON NOR
NOT
AND
OR
PRESENTACIÓN COMERCIAL DE LAS PUERTAS LÓGICAS
Es muy corriente tener que emplear mas de una puerta lógica de un determinado tipo en un circuito. Tam-bién es corriente emplear puertas “universales” para sustituir otras puertas. Por estas razones las puertas lógicas suelen comercializarse como chips que incluyen varias puertas del mismo tipo dentro del mismo encapsulado y compartiendo la alimentación, lo que facilita el montaje y hace mas barata la fabricación de los circuitos.
Aspecto de un chip con cuatro puertas NAND
Fuente: Wikimedia Commons
Distribución de los terminales de un chip con cuatro puertas NAND NOTAS
4 INTERPRETACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
DE CIRCUITOS DIGITALES
La interpretación de un circuito digital, constituido por diferentes entradas que son procesadas mediante puertas lógicas que suministran una o varias salidas digitales, conlleva una serie de pasos.
Para ilustrar estos pasos se partirá de un circuito ejemplo, que es el que aparece a la derecha.
1º: ELABORACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD Que recoge todas las combinaciones de las entra-das y la(s) correspondiente(s) salida(s).
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
2º: EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE LA FUNCIÓN LÓGICA (PRIMERA FORMA CANÓNICA)
La función se expresa como suma de productos. Los productos son las combinaciones de entradas cuya salida es 1. En nuestro ejemplo, tales combinaciones son las que indican las flechas. La función queda como sigue:
𝑭 = 𝑨 ∙ 𝑩 + 𝑨 ∙ 𝑩
3º: SIMPLIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN
Se aplican las propiedades y leyes del álgebra de Boole para simplificar la función. En nuestro ejemplo:
Se obtiene factor común 𝐹 = 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐵)
Como 𝐵 + 𝐵 = 1 𝐹 = 𝐴 ∙ 1
Por tanto 𝑭 = 𝑨
Es decir, el circuito se puede sustituir por otro constituido únicamente por una puerta NOT. NOTAS
La función lógica puede expresarse también como productos de sumas, lo que se conoce como se-gunda forma canónica.
Existe otra manera de simplificar funciones lógicas que se conoce como simplificación por mapas de Karnaugh. Con este método se consiguen mayores simplificaciones.
5 DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES
Partamos de un problema ejemplo:
Se quiere diseñar un sistema de alarma de una vivienda que consta de un interruptor y dos sensores de apertura instalados en sendas ventanas, además de un avisador sonoro. El avisador deberá sonar cuando el interruptor esté cerrado y se abra cualquiera de las dos ventanas.
Para diseñar el circuito digital se siguen los siguientes pasos:
ENTRADAS
Adjudicación de valores lógicos Entrada Variable Estado Valor lógico
Ventana 1 A Cerrada 0 Abierta 1 Ventana 2 B Cerrada 0 Abierta 1 Interruptor C Abierto 0 Cerrado 1 SALIDA(S)
Adjudicación de valores lógicos Salida Avisador Función Estado Valor lógico
sonoro S No suena 0 Suena 1 ELABORACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD En nuestro caso: A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE LA FUNCIÓN LÓGICA
(PRIMERA FORMA CANÓNICA) 𝑭 = 𝑨 𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 𝑪 + 𝑨𝑩𝑪 SIMPLIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN
Aplicando el álgebra de Boole 𝑭 = (𝑨 + 𝑩) ∙ 𝑪
DISEÑO DEL CIRCUITO Se debe tener en cuenta que:
Por cada variable negada se pone una puerta NOT.
Por cada producto se pone una puerta AND.
6 DISEÑO DE LAS ENTRADAS Y SALIDAS
Las puertas lógicas presentan una serie de características eléctricas que es necesario tener en cuenta cuando se diseña un circuito digital:
ALIMENTACIÓN Voltaje Intensidad 4,75 – 5,25 V < 0,1 mA
ENTRADAS
Voltaje Nivel bajo (0 o L) Nivel alto (1 o H) 0 - 0,8 V 2 – 5 V Intensidad Nivel bajo (0 o L) ≥ – 0,36 mA Nivel alto (1 o H) ≤ 20 µA
SALIDA
Voltaje Nivel bajo (0 o L) ≤ 0,5 V Nivel alto (1 o H) ≥ 2,7 V Intensidad Nivel bajo (0 o L) Nivel alto (1 o H) 4,9 – 9,8 mA 3,1 – 6,2 mA
UMBRALES
Son los valores (mínimos para el 1 lógico y máximos para el 0 lógico) que determinan los intervalos de tensión con los que trabaja una determinada familia de puertas lógicas.
Los valores de tensión entre ambos umbrales implican un comportamiento errático de las puertas.
Los valores citados antes varían según el tipo y el fabricante de la puerta lógica. El caso mostrado en la tabla se corresponde con un chip 7432 con cuatro puertas OR de Fairchild Semiconductor®.
Dependiendo del tipo de señal(es) de entrada habrá que amplificar o reducir la intensidad o tensión. De igual manera habrá que actuar sobre la salida.
Teniendo en cuenta lo anterior, un sencillo circuito de control de riego automático, en el que se accione una bomba de riego cuando la tierra esté seca y sea de noche, podría ser como el que se muestra a conti-nuación.
El diseño y fabricación de circuitos con puertas lógicas solo merece la pena si el problema es sufi-cientemente complejo.
7 EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
Para cada uno de los siguientes circuitos digitales: a) Elaborar la tabla de verdad.b) Escribir la función. c) Simplificar la función.
d) Dibujar el circuito simplificado. A
B
C
PROBLEMAS
Para cada uno de los siguientes problemas a) Elaborar la tabla de verdad. b) Escribir la función.
c) Simplificar la función.
d) Dibujar el circuito simplificado.
2.
En una tienda que es propiedad de tres socios se ha implantado un sistema mediante el que se decide el viernes si se va a abrir el siguiente sábado por la tarde. Las condiciones son:a) Si los socios A y B están de acuerdo, se abre la tienda el sábado. b) Si los socios A y B no están de acuerdo, decide el socio C.
3.
Un contactor para el accionamiento de un motor eléctrico está gobernado por tres finales de carrera A, B y C, de modo que funciona si se cumple alguna de las siguientes condiciones:a) A accionado, B y C en reposo. b) A en reposo, B y C accionados. c) A y B en reposo y C accionado. d) A y B accionados y C en reposo.
4.
El sistema de apagado del reactor de una central nuclear está controlado por cuatro señales: una de apagado manual del reactor (A), y otras tres de apagado automático (B, C, D). El sistema se pondrá en marcha siempre que se active el apagado manual o cuando al menos dos de las señales de apagado automático se activen.5.
Diseñar un circuito digital de control de un sistema domótico con el que se pretende mejorar el confort térmico y luminoso de una estancia actuando del siguiente modo:a) Si hay presencia de alguien y la temperatura es inferior a 20 ºC se encenderá un calefactor, siempre que la ventana no esté abierta.
