Grado: 7,1: Docente, JOSÉ ARROYO ROMERO
ESTUDIANTE: ASAF DAVID BERMUDEZ PALOMINO GRADO 7º01 “NORMAL SUPERIOR”
TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE
Se llama Tanto por Ciento o Porcentaje de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número; es decir, una o varias centésimas de un número. El signo para designar el tanto por ciento es “%” y se empezó a utilizar a partir del año 1685.
En muchas situaciones de la vida diaria, se utilizan expresiones como las siguientes:
a) Tienen el 20 por ciento de descuento b) El 10 por ciento de la población c) El 5 por ciento de recargo Ejemplos:
a) El 5 % de 80, multiplicamos 5 X 80, y lo dividimos entre 100, así:
5 X 80 400
--- = --- = 4 ( tachamos 2 ceros en el número 400 y dos ceros en el número 100
100 100
Entonces se concluye que el 5 % de 80 es 4.
b) El 30 % de 12.000, se resuelve así:
30 X 12000 360.000
--- = --- : Tachamos 2 ceros arriba y dos abajo, quedando un resultado de 3.600.
100 100
Se concluye que el 30 % de 12.000 es 3.600.
ACTIVIDADES:
El precio de una computadora es 2 800 dólares. Si compró con el descuento del 15%, ¿cuánto pago?
15 X 2800 = 42000
--- = --- = 420 ( tachamos 2 ceros en el número 42000 y dos ceros en el número 100 100.)
Entonces se concluye que el 15% de 2800 es 420
El precio de un Play Station IV es de 750. Si compro con un descuento del 10%, ¿cuánto se paga?
10 X 750 = 7500
---= --- = 75 ( tachamos 2 ceros en el número 7500.) Entonces se concluye que el 10% de 750 es 75
En el primer concurso de TRILCE 2007, Renzo respondió 80 preguntas correctas de una prueba de 120 preguntas.
¿Qué porcentaje de preguntas respondió correctamente?
Las preguntas que respondió correctamente fueron 120=100%
80 = x
80X100/120 = 66.66%
En una granja hay 1 600 aves. Si el 45% son gallinas y el resto pavos, ¿cuántas gallinas y cuántos pavos hay?
1600 X 45/100= 720 son gallinas 1600-720= 880 pavos
En una colecta para la Cruz Roja se fija recaudar como meta 700 000 pesos. Si se recaudó 630 000 pesos, ¿qué porcentaje representa lo recaudado?
700000= 100%
630 X
630000X100/700000= 90%
Se recaudó el 90%
Roberto gana 1 800 pesos mensuales. Si el 9% de su sueldo lo destina a pagar los servicios de teléfono, ¿qué cantidad de dinero le queda para otros gastos?
1800 X 9= 16200 = 162 1800 -162 = 1638
Le quedan 1638
Un alpinista decide subir una montaña. Al medio día lleva subiendo 30 m. Si esto representa el 40%, ¿cuánto mide de altura la montaña?
30m = 40%
X 100%
30X100/40 = 75 m
Plano cartesiano
Plano cartesiano
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas
Partes del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.
Ejes coordenados
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.
En otros términos, los puntos o números que están hacia arriba del punto de origen o cero (Eje vertical), son Positivos.
De igual manera los Puntos que están a la derecha del eje horizontal del Punto de origen o Cero son Positivos.
En los demás casos son negativos (Hacia la Izquierda y hacia abajo del
ponto de origen cero
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
EJEMPLOS: Los siguientes Puntos se van a representar en el Plano cartesiano:
cuadrante I, P (2, 3);
cuadrante II, P (-3, 1);
cuadrante III, P (-3, -1) y
cuadrante IV, P (3, -2).
ACTIVIDAD: Ubique en el plano cartesiano los siguientes Puntos A, B, C, D, E
1) A ( 5 , 7) 2) B ( - 4, 5) 3) C ( -7, - 2) 4) D ( 8, 9) 5) E ( O , - 6)
NÚMEROS ENTEROS
Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números enteros, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán.
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia.
De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a
la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero (representado entre barras |z|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de su signo: |5| es el
valor absoluto de +5 o -5.
Representación de los números enteros en la recta
Para representar gráficamente los números enteros los asociamos a puntos en una línea recta extendida indefinidamente, en cada una de las dos direcciones ubicando el cero en la parte central de la línea y localizaremos puntos a la izquierda y derecha del cero. Así:
Ejemplo Nº1:
Usa la recta numérica para describir hasta qué punto llegó el conejo después de realizar los recorridos que abajo se indican. Para cada recorrido haz una recta.
3 pasos a la derecha, 4 pasos a la izquierda, 2 pasos a la derecha.
Los 3 pasos y los 2 pasos que da el conejo a la derecha se ubican en la recta como números positivo, y los 4 pasos a la izquierda como número
negativo.
ACTIVIDAD: Construya cinco Rectas Numéricas y ubique los siguientes puntos
1) 0 , -5 ,3, -8
2) 10, -10, 5, -5, 4, - 4, 1, - 1
3) 6, - 7, 3, - 8, - 9, 0
4) 2, - 3, 0, - 8, 9, 4
5) 6, -2, 7, - 3, 5, - 10
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:
Números opuestos
El opuesto de un número es el número al otro lado de 0 en la recta numérica y a la misma distancia de 0.
Aquí hay un par de ejemplos
- 4 es el opuesto de 4
3 es el opuesto de – 3
ACTIVIDAD: En una recta numérica ubique el opuesto de los siguientes números
1) – 7
2) 8
3) – 9
4) 6
5) - 3
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número
