NORMA TÉCNICA
NTC-ISO
COLOMBIANA
80000-2
2012-08-22
CANTIDADES Y UNIDADES.
PARTE 2: SIGNOS Y SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
PARA
USO EN
CIENCIAS
NATURALES Y
TECNOLOGÍA
E: QUANTITIES AND UNITS. PART 2: MATHEMATICAL SIGNS AND SYMBOLS TO BE USED IN THE NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY
CORRESPONDENCIA: esta norma es adopción idéntica por traducción (IDT) a la ISO 80000-2:2009. DESCRIPTORES: cantidades y unidades; cantidades y unidades – ciencias naturales y tecnología; signos matemáticos – ciencias naturales y tecnología.
I.C.S.: 01.060
Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435
PRÓLOGO
El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.
ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental
para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en los mercados interno y externo.
La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último caracterizado por la participación del público en general.
La norma NTC-ISO 80000-2 fue ratificada por el Consejo Directivo de 2012-08-22
Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales.
A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a través de su participación en el Comité Técnico 02 Metrología.
CENTRO POLICLÍNICO DEL OLAYA EMPRESA DE LICORES DE CUNDINAMARCA INDUSTRIAS SCHMOTTORLING
INSTITUTO DISTRITAL DE TURISMO PROFESIONALES CONTABLES EN ASESORÍA EMPRESARIAL Y DE INGENIERÍA LTDA. -PROASEM LTDA.
PROFESIONAL INDEPENDIENTE JUAN CARLOS LÓPEZ
SOANSES LTDA
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGÍA TEAM FOODS COLOMBIA
Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de las siguientes empresas:
A´SELLASEG INGENIERÍA LTDA.
ACEITES Y GRASAS VEGETALES S.A. ACEGRASAS, TEAM FOOD
ADMECOL LTDA.
ALCANOS DE COLOMBIA S.A. E.S.P. ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A. AMG E.U.
AQUIPET LTDA.
ASMECON Y/O JOSÉ MÁRLON VEGA TORRES
ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE PRODUCTORES DE CONCRETO
ASOCIACIÓN COLOMBIANA DEL PESAJE - ASOPESAJE-
ASOCIACIÓN GREMIAL COLOMBIANA DE COMERCIALIZADIORES DE GAS
ASOCIACIÓN NACIONAL DE CENTROS DE DIAGNÓSTICO AUTOMOTOR - ASO-CDA AUDIFARMA S.A.
AVE COLOMBIANA LTDA.
BÁSCULAS PROMETÁLICOS S.A. BTP MEDIDORES Y ACCESORIOS S.A. C.I. AZÚCARES Y MIELES S. A.
CAJA DE COMPENSACIÓN FAMILIAR -COMPENSAR-
CAJA DE COMPENSACIÓN FAMILIAR DE RISARALDA
CÁLCULO Y CONSTRUCCIONES E.U. CENTRAGAS S.C.A
CENTROAGUAS S.A. E.S.P. CENTRORIENTE S.A. CHALLENGER S.A.
CIBA ESPECIALIDADES QUÍMICAS S.A. COATS CADENA S.A.
COLGATE PALMOLIVE CÍA.
COMPAÑÍA COLOMBIANA DE CERÁMICAS S.A.
COMPAÑÍA COLOMBIANA DE CLINKER S.A. CORONA CORPOICA DISTRIBUCIONES, IMPORTACIONES Y REPRESENTACIONES LTDA. ECOPETROL S.A.
EMPRESA COLOMBIANA DE CABLES S.A. EMPRESA COLOMBIANA DE GAS -ECOGAS- EMPRESA COLOMBIANA DE SOPLADO E INYECCIÓN- ECS S.A.-
EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ E.S.P. ENGICAST LTDA.
EPM BOGOTÁ S.A. E.S.P.
EQUIPOS Y CONTROLES INDUSTRIALES S.A.
ESCOBAR & MARTÍNEZ S.A.
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ETERNA S.A.
EXTRUSIONES SCHULER LTDA.
FÁBRICA COLOMBIANA DE EXTINTORES MORENO Y ASOCIADOS LTDA.
FEDERACIÓN NACIONAL DE COMERCIANTES - FENALCO BOGOTÁ
FERTIABONOS S.A. FF SOLUCIONES
FRIGORÍFICO GUADALUPE S.A. FUNDACIÓN VALLE DEL LILI GASEOSAS POSADA TOBÓN S.A. GASES DE BOYACÁ Y SANTANDER S.A. GRUPO ZAMBRANO S.A.
GUILLERMO POMBO & CÍA. E.U.
HOSPITAL SAN VICENTE ESE DE MONTENEGRO
HUNTSMAN COLOMBIA LTDA. IGNACIO GÓMEZ IHM S.A.
IMPLEMENTOS Y PRODUCTOS TÉCNICOS LTDA.
INCOLBESTOS S.A.
INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS S.A.
INDUSTRIA LICORERA DEL CAUCA
INDUSTRIA PARA LABORATORIOS S.A. INDUSTRIAL DE TINTAS LTDA. -INDUSTINTAS- INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO
MATRICES TROQUELES Y MOLDES CÍA. LTDA.
METROLOGÍA Y CALIBRACIÓN -METROCAL- LTDA.
MULTIDIMENSIONALES S.A. OCCIDENTAL DE COLOMBIA, OXY
ORGANISMO NACIONAL DE ACREDITACIÓN -ONAC-
PHILIPS COLOMBIANA DE COMERCIALIZACIÓN S.A.
PICCOLINNI AROMAS Y SABORES LTDA. PINZUAR LTDA.
PINTUCO
PROFESIONALES DE LA SALUD S.A. PROGEN PRODUCCIONES GENERALES S.A.
PROMIGAS S.A. E.S.P. PROQUINAL S.A.
PURIFICACIÓN Y ANÁLISIS DE FLUÍDOS LTDA.
RECTICAR & CÍA. S.EN C. SAYBOLT
SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE – SENA - (REGIONAL BOGOTÁ)
SHELL COLOMBIA S.A. STARTECH LTDA. SUPERPOLO S.A. SYNTOFARMA S.A. TECNICONTROL S.A.
TERMOMETRÍA COLOMBIANA S.A. TERPEL S.A
TEXTILES SWANTEX S.A.
TOP SUELOS INGENIERÍA LTDA.
TRANSPORTADORA DE GAS DEL INTERIOR S.A. ESP
UNILEVER ANDINA COLOMBIA LTDA. UNIVERSIDAD DEL VALLE
UNIVERSIDAD ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN - LABORATORIO DE IDENTIFICACIÓN HUMANA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados
normas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.
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RESUMEN
CONTENIDO Página 0. INTRODUCCIÓN ... i 1. OBJETO ... 1 2. REFERENCIA NORMATIVA ... 23. VARIABLES, FUNCIONES Y OPERADORES ... 2
4. LÓGICA MATEMÁTICA... 3
5. CONJUNTOS ... 4
6. CONJUNTO DE NÚMEROS ESTÁNDAR E INTERVALOS ... 6
7. SIGNOS Y SÍMBOLOS VARIOS ... 8
8. GEOMETRIA GENERAL ... 10
9. OPERACIONES ... 11
10. COMBINATORIA ... 14
11. FUNCIONES ... 15
12 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS ... 18
13. FUNCIONES CIRCULARES E HIPERBÓLICAS ... 19
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RESUMEN
Página
15. MATRICES ... 22
16. SISTEMAS DE COORDENADAS ... 23
17. ESCALARES, VECTORES Y TENSORES ... 25
18. TRANSFORMADORES ... 28
19. FUNCIONES ESPECIALES ... 29
ANEXOS ANEXO A (Normativo) ACLARACIÓN DE LOS SÍMBOLOS UTILIZADOS ... 33
ANEXO B BIBLIOGRAFIA ... 37
DOCUMENTO DE REFERENCIA ... 38
FIGURAS Figura 1. Sistema de coordenadas cartesianas de mano derecha ... 23
Figura 2. Sistema de coordenadas cilíndricas de mano derecha ... 24
Figura 3. Sistema de coordenadas esféricas de mano derecha ... 24
Figura 4. Sistema de coordenadas mano derecha ... 24
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RESUMEN
0. INTRODUCCIÓN
ISO (Organización Internacional para la Normalización) es una federación mundial de organismos nacionales de normalización (organismos miembros de ISO). El trabajo de preparar normas internacionales normalmente se realiza a través de los comités técnicos de ISO. Todo organismo miembro interesado en un tema para el cual se ha establecido un comité técnico tiene derecho a estar representado en dicho comité. Las organizaciones internacionales, gubernamentales y no gubernamentales, en unión con ISO también toman parte en el trabajo. ISO colabora estrechamente con la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) sobre todos los temas de normalización electrotécnica.
Las normas internacionales se redactan de acuerdo con las reglas establecidas en las Directivas ISO/IEC Parte 2.
La principal labor de los comités técnicos es preparar Normas Internacionales. Los proyectos de las normas internacionales adoptadas por los comités técnicos se dan a conocer a todos los organismos miembros para la votación. La publicación como una Norma Internacional requiere la aprobación de 75 % mínimo de los organismos miembros que votan.
Se llama la atención sobre la posibilidad de que algunos de los elementos de esta parte de ISO puedan estar sujetos a derechos de patente. ISO no asume responsabilidad por la identificación de cualquiera o todos los derechos de patente.
La norma ISO 80000-2 fue elaborada por el comité técnico ISO/TC 12, Magnitudes y unidades, en cooperación con IEC/TC 25, Cantidades y unidades.
La primera edición de ISO 80000-2 anula y reemplaza a la ISO 31-11:1992. Los principales cambios técnicos con respecto a la norma anterior son los siguientes:
- Se han adicionado cuatro numerales, los cuales son: ¨conjunto de números estándar e intervalos¨, ¨geometría general¨, ¨combinatoria¨ y ¨transformadas¨.
La norma ISO 80000 consta de las siguientes partes bajo el título general de Magnitudes y unidades:
- Parte 1: Generalidades
- Parte 2: Signos y símbolos matemáticos que se han de utilizar en las ciencias naturales y la tecnología
- Parte 3: Espacio y tiempo - Parte 4: Mecánica
- Parte 5: Termodinámica - Parte 7: Luz
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- Parte 8: Acústica- Parte 9: Química física y física molecular - Parte 10: Física atómica y nuclear - Parte 11: Números característicos - Parte 12: Física del estado sólido
IEC 80000 consta de las siguientes partes bajo el título general de Cantidades y unidades: - Parte 6: Electromagnetismo
- Parte 13: Ciencia y tecnología de la información
- Parte 14: Telebiometría relacionada con la fisiología humana
0.1 ARREGLO DE LAS TABLAS
La primera columna "Numeral" de las tablas contiene el número del ítem, seguido por el número correspondiente en paréntesis al ítem de la ISO 31-11, o un guión cuando el ítem en cuestión no aparece en la ISO 31-11.
La segunda columna ¨signo, símbolo, expresión¨ suministra el signo o símbolo bajo consideración, usualmente en el contexto de una expresión típica. Si más de un signo, símbolo o expresión es suministrado para el mismo ítem, está en el pie de página. En algunos casos, por ejemplo en exponenciación, solo hay una expresión típica pero no símbolo.
La tercera columna ¨ Significado, equivalente verbal¨, suministra una idea en el significado o como la expresión debe ser leída. El propósito es para identificación del concepto y no pretende ser una definición matemática completa.
La cuarta columna ¨ Observaciones y ejemplos¨ suministra información adiciona Las definiciones son dadas si son lo suficientemente cortas para ajustarse a la columna. Las definiciones no necesitan ser matemáticamente completas.
El arreglo de la tabla en el numeral 16 ¨sistema de coordenadas¨ es un poco diferente.
NOTA Se recomienda consultar el texto original en inglés, cuando existan dudas en la interpretación de los símbolos, debido a que al imprimir el documento los símbolos pueden variar por el tipo de letra.
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CANTIDADES Y UNIDADES.
PARTE 2: SIGNOS Y SÍMBOLOS MATEMÁTICOS PARA USO EN CIENCIAS NATURALES Y TECNOLOGÍA
1. OBJETO
La norma NTC-ISO 80000-2 proporciona información general acerca de los símbolos y signos matemáticos, su significado, equivalentes verbales y sus aplicaciones.
Las recomendaciones en esta norma están dirigidas principalmente a las ciencias naturales y tecnología, pero también pueden ser aplicadas en otras áreas donde se empleen las matemáticas.
2. REFERENCIA NORMATIVA
Los siguientes documentos normativos referenciados son indispensables para la aplicación de este documento normativo. Para referencias fechadas, se aplica únicamente la edición citada. Para referencias no fechadas, se aplica la última edición del documento normativo referenciado (incluida cualquier corrección).
NTC-ISO 80000-1, Cantidades y unidades. Parte 1: Generalidades.
3. VARIABLES, FUNCIONES Y OPERADORES
Variables como x, y, etc. y series de números, como i en i xi, son impresas en tipo itálico
(inclinado). Parámetros, como a, b, etc., lo cuales pueden ser considerados como constantes en un contexto particular, son impresas en tipo itálico (inclinado). Lo mismo aplica para funciones en general, por ejemplo f, g.
Una función explícitamente definida no dependiente del contexto es impresa en tipo romano (normal), por ejemplo seno, exponencial, ln. Constantes matemáticas, los valores que nunca cambian, son impresos en tipo Romano (normal), por ejemplo e = 2,718 218 8…; = 3,141 592…;
i2 = -1. Operadores totalmente definidos también son impresos en estilo tipo Román (normal). Por ejemplo div, en x y cada d en df / dx.
Números expresados en forma de dígitos siempre son impresos en tipo Romano (normal), por ejemplo 351 204; 1,32; 7/8.
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El argumento de una función es escrito en paréntesis después del símbolo de la función, si espacio entre el símbolo de la función y el paréntesis, por ejemplo f(x), cos (t + ). Si el símbolo de la función consiste de dos o más letras y el argumento no contiene símbolo del operador, tales como +, -, x o /, el paréntesis alrededor del argumento puede ser omitido. En esos casos, debería haber un pequeño espacio entre el símbolo para la función y el argumento. Por ejemplo int 2,4; seno n; arcoseno 2A; Ei x.
ANEXO B BIBLIOGRAFIA
[1] ISO/IEC 10646:2003, Information Technology. Universal Multiple-Octet Coded Character
Set (UCS).
[2] IEC 60027-6:2006, Letter Symbols to be Used in Electrical Technology. Part 6: Control
Technology.
[3] The Unicode Standard, Version 5.0:2007. The Unicode Consortium. (Reading, MA, Addison-Wesley).
[4] Unicode Technical Report #25. Unicode Support for Mathematics. The Unicode
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