Mi experiencia como team leader Javier Rodrigo
Resumen. En este artículo relato mi experiencia como preparador, desde el año 2005, de los alumnos de la Universidad Pontificia Comillas que participan en la Olimpiada matemática universitaria IMC.
Introducción
Las olimpiadas matemáticas son un “invento ruso”, ya que se iniciaron en los años 30 del siglo pasado como una forma de fomentar el interés de los alumnos por las matemáticas por la vía competitiva.
En el Departamento de la ETSI de la Universidad Pontificia Comillas en el que estoy, no había un gran conocimiento sobre estos concursos matemáticos: sólo sabíamos que los mejores alumnos de nuestras promociones habían participado en alguna olimpiada matemática en el Instituto. Fueron Alicia y Maite Peña, hermanas estudiantes de 1º en la Escuela en el año 2005, las que nos pusieron en la pista de las olimpiadas matemáticas universitarias por su interés en participar en ellas (habían ya participado exitosamente unos años atrás en olimpiadas de Instituto).
Se pusieron en contacto con el Director del Departamento, Santiago Cano, que organizó la primera participación de un grupo de estudiantes de ICAI en la olimpiada matemática IMC (International Mathematical Competition) y me asignó la tarea de preparar al grupo, en el que además de Alicia y Maite, participaron Nathalie Ormazábal, Diego Reija y Miguel Such, todos estudiantes de 1º de Ingeniería Industrial en el año 2005. Esta primera IMC en la que participó Comillas fue en Blagoevgrad (Bulgaria), como la mayoría de las ediciones de esta competición. Excepciones a esta regla fueron la edición de 2006, que tuvo lugar en Odessa (Ucrania) y la del 2009 que fue en Budapest (Hungría). Las demás ediciones desde el 2005 tuvieron lugar en Bulgaria.
Esta es la lista entera de estudiantes de Comillas que han participado en la IMC con los premios que obtuvieron (por orden cronológico): Maite Peña (cuatro participaciones, una mención de honor y tres medallas de bronce), Alicia Peña (cuatro participaciones, una mención de honor), Nathalie Ormazábal (mención de honor), Diego Reija (mención de honor), Miguel Such (mención de honor), Ramón Valencia, Álvaro Turrión, Alberto Requena, Cristina Sánchez, Fátima Porras, Alejandra Ossa, Alejandro Sanz, Mikel Ayala, Pedro Ciller (tres participaciones, una mención de honor y una medalla de bronce), Manuel Peña (dos participaciones), Víctor López, Jorge Olaso, Isabel Garro, Alberto Orgaz, Sergio Pego, Juan Alcaraz, Luis Javier Marqués (mención de honor), Víctor Martín (mención de honor), Ramón Rodrigáñez (mención de honor), Álvaro Franco (medalla de bronce), Felipe Gil (dos participaciones, una mención de honor y una medalla de bronce), José Javier González (medalla de bronce), Jaime Luengo (mención de honor), Marta Menéndez (mención de honor), Daniel Andrés (tres participaciones, una mención de honor), Cristian Gómez, Álvaro González, Ricardo Moreno (mención de honor), David de Miguel, Luis Puyol (dos participaciones) y Julio Labora.
A continuación se detallan las experiencias vividas por los participantes de Comillas en estas últimas ediciones de la IMC.
La Olimpiada matemática IMC
La IMC es una de las más importantes competiciones internacionales matemáticas a nivel universitario. Se la considera la continuación natural de la IMO, la más importante competición internacional matemática a nivel de Secundaria.
Se viene celebrando desde 1994, organizada por la University College of London a través de John Jayne y este año cumple su 24 edición. Aunque los organizadores son
británicos, es una competición pensada para los países del Este de Europa, ya que suele celebrarse en algún país del Este (casi siempre Bulgaria) y los estudiantes de estos países copan las primeras posiciones casi sin excepción.
A pesar de esto, es una competición abierta a todos los países: en la edición del 2016 participaron 320 estudiantes de unos 50 países, que representaban a 72 universidades, siete de ellas españolas (entre ellas la Universidad Pontificia Comillas).
Aunque he llevado la preparación de los participantes de Comillas desde 2005, sólo les he acompañado en el viaje en las dos primeras participaciones: la de 2005, en Blagoevgrad y la de 2006 en Odessa, por lo que puedo hablar mejor de estas dos primeras experiencias.
Comparándolas, se puede decir que la Olimpiada de Blagoevgrad estuvo mejor organizada: las condiciones de alojamiento eran mucho mejores, tanto para los alumnos como para los profesores. En Bulgaria los profesores compartían habitación de dos en dos, mientras que en Ucrania llegaban a compartir habitación cuatro profesores, a los que fueron alojando en distintos hostales porque no había un alojamiento único para todos los profesores acompañantes.
Referente a los alumnos, en Bulgaria no compartían habitación más de cuatro estudiantes, mientras que en Ucrania llegaban a compartir habitación hasta seis ó siete alumnos en unas habitaciones mal acondicionadas, lo que provocó las quejas de los participantes. También en lo que concierne a la calidad de la comida, transportes… fue mejor la experiencia vivida en Bulgaria.
A favor de la olimpiada celebrada en Ucrania dos factores: el que los alumnos estuvieran alojados en la misma sede en la que se celebraron los exámenes, por lo que no tenían que desplazarse a otra sede y la situación de la sede de la competición, al lado del mar Negro, por lo que hubo tiempo para hacer alguna escapada a la playa.
Se puede decir que en general fueron dos experiencias muy positivas, tanto para los alumnos como para los profesores que participaron: la oportunidad de conocer a gente de distintos países, en algunos casos con culturas muy diferentes a la nuestra occidental y el poder conocer países de la Europa del Este, tan ricos intelectualmente pero tan humildes desde el punto de vista económico, resultó ser una gran experiencia.
Problema de la IMC
Para terminar, vamos a ver cómo se resolvería el primer problema propuesto en el segundo día de examen de la IMC 2015. A pesar de ser el problema más sencillo de ese examen observaremos la dificultad de llegar a la solución, lo que muestra el gran nivel de esta competición matemática y el mérito de los alumnos de nuestra Universidad que obtuvieron menciones y medallas.
El enunciado es:
Prueba que
21 1 1
n n n
Hay que estimar entonces una suma infinita. La idea de la solución va a ser acotarla superiormente por una integral impropia, que se puede hallar fácilmente por la regla de Barrow, para obtener la estimación. Lo vemos:
Solución. Se cumple que:
5
2 3
5 23 5
1 4 3
1 2 3
1 5 3 1 3
4 1 2 3
1 5 3 1 1 10
1 3 4
1 2 3
1 2 1 1 1
n n
n n
n n
n n n
n
Si llamamos
2 3 x x
f , se cumple que
5 2 3
n
n es una suma de áreas de rectángulos
de base el intervalo
n1,n
y altura f
n , n 5,6,... que es menor que el área
3 4 1 2 3 1 5 8 1 3 4 1 2 3 1 5 3 2 1 3 4 1 2 3 1 5 3 3 4 1 2 3 1 5 3 3 4 1 2 3 1 5 3 1 1 4 2 1 4 2 3 5 2 3 1
n x xn n n n Pero 2 3 1 5 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 5
8
. Como la cantidad de la derecha es positiva
al ser 6 2 5, elevando al cuadrado a los dos lados tenemos que la última desigualdad es equivalente a:
2 701 960 2 701 15 16 4 25 9 16 701 25 9 16 75 25 8 9 16 4 48 1 18 1 25 4 2 5 1 4 2 5 1 4 18 1 25 4 48
1
Elevando de nuevo al cuadrado a los dos lados, la última desigualdad se transforma en: 2
2 2 960 480 701
701 960
960
. Pero la cantidad de la izquierda es 460800 y la de la
derecha 491401, luego la desigualdad es cierta y por tanto
2 1 1 1
n n n
Agradecimientos
Quería agradecer, en mi nombre y en el de los alumnos participantes, a la Universidad Pontificia Comillas y a la Asociación de Ingenieros de ICAI, sin cuyo apoyo moral y económico no se podría haber realizado esta actividad. También quería agradecer a Pedro Ciller por su gran ayuda en la preparación presencial durante estos últimos años.
