INSTITUCION EDUCATIVA INTEGRADO CARRASQUILLA INDUSTRIAL
AREA: MATEMATICAS ASIGANTURA: GEOMETRIA
GRADO: 7 GRUPO: ____ JORNADA: ________ DOCENTES: MARIA ISABEL TRUQUE MURILLO Y RAFAEL SANABRIA TAPIAS ALUMNO: ____________________________________________________________
DOCUMENTO N
02. CUADRILÁTEROS.
Los cuadriláteros son figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º.
ELEMENTOS DE UN CUADRILÁTERO
a) Vértices: Es el punto donde se encuentran dos lados.
b) Lados: Es cada uno de los segmentos que lo limitan.
c) Ángulos: Son los formados por dos lados consecutivos.
d) Diagonal: Es la recta que une los vértices opuestos.
Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.
Vértices : A, B, C, D
Lados : a, b, c, d
Ángulos :
Diagonales : e, f
LADOS CONSECUTIVOS DE UN CUADRILÁTERO: Los lados de un cuadrilátero son consecutivos, cuando tienen un vértice en común.
LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILÁTERO: Los lados de un cuadrilátero son opuestos, cuando no tienen ningún vértice común.
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:
a) Paralelogramos b) Trapecios c) Trapezoides
PARALELÓGRAMOS
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos, y los ángulos son distintos de 90º
Todos los paralelogramos deben cumplir las siguientes características:
1) Los lados opuestos de un paralelogramo deben tener la misma longitud. 2) Los ángulos opuestos de un paralelogramo deben ser iguales
3) Los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios.
4) Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes. 5) Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS Los paralelogramos son cuatro:
a) Paralelogramo Cuadrado b) Paralelogramo Rectángulo c) Paralelogramo Rombo d) Paralelogramo Romboide.
PARALELOGRAMO CUADRADO:
Es el paralelogramo que tiene cuatro lados de la misma medida y cuatro ángulos rectos. Las diagonales del cuadrado son iguales.
Las diagonales del cuadrado se cruzan perpendicularmente y forman ángulos de 90. El cuadrado es el único paralelogramo que es rectángulo y rombo a la vez.
El cuadrado tiene las diagonales iguales (por ser rectángulo) y perpendiculares (por ser rombo)
PARALELOGRAMO RECTÁNGULO: Es el paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos iguales; pero en cuanto a sus lados son iguales solamente los opuestos.
Las diagonales de un rectángulo siempre son iguales, pero no forman ángulos rectos.
PARALELOGRAMO ROMBO: Es el paralelogramo que tiene sus cuatro lados de la misma medida, dos ángulos agudos (miden menos de 90°) y dos ángulos obtusos (miden más de 90°).
PARALELOGRAMO ROMBOIDE: Es el paralelogramo cuyos lados y ángulos opuestos tienen la misma medida.
Los romboides tienen 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos. Los lados consecutivos de un romboide son desiguales.
TRAPECIOS
Los trapecios son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos pero de distinta longitud que se denominan base mayor y base menor. Sus otros dos lados no son paralelos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS
Dependiendo de sus lados los trapecios pueden ser:
a) Trapecio Isósceles b) Trapecio Rectángulo c) Trapecio Trisolátero d) Trapecio Escaleno
TRAPECIO ISÓSCELES: Es el trapecio que tiene un par de lados paralelos y un par de lados opuestos no paralelos, pero de la misma medida, que no forman ángulos rectos.
TRAPECIO RECTÁNGULO: Es el trapecio que tiene uno de sus lados perpendicular a las bases; por lo tanto, forma ángulos de 90°.
TRAPECIO TRISOLÁTERO: Es aquel que tiene tres lados iguales o congruentes.
TRAPECIO ESCALENO: Es el Trapecio que tiene un par de lados paralelos pero todos sus lados de distinta medida.
TRAPEZOIDE Los trapezoides son
cuadriláteros que no tienen lados paralelos.
POLÍGONO
Polígono es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada.
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO a) Lados
b) Vértices
c) Ángulos interiores d) Ángulos exteriores
e) Diagonales
1) Lados:
Son los segmentos rectilíneos que lo limitan
2) Vértices:
Son las intersecciones de dos lados consecutivos
3) Ángulos interiores:
Son los ángulos formados por dos lados consecutivos
4) Ángulos exteriores:
Son los ángulos formados en un vértice por un lado y la prolongación del lado consecutivo.
5) Diagonales: Son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos
CLASES DE POLÍGONOS
Si se prolongan los lados de un polígono y toda la figura queda siempre al mismo lado se dice que el polígono es convexo
POLÍGONO CÓNCAVO.
En caso que parte de la figura quede hacia un lado y parte al otro lado, será cóncavo.
CLASES DE POLÍGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS
Por el número de sus lados los polígonos se clasifican así:
Número de lados Nombre del polígono
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Eneágono o Nonágono
10 Decágono
11 Hendecágono
12 Dodecágono
POLÍGONOS REGULARES Y POLÍGONOS IRREGULARES
Un polígono regular, es aquel en el cual todos sus lados y sus ángulos internos son congruentes entre sí; de lo contrario son irregulares.
POLÍGONOS REGULARES
DIAGONAL DE UN POLÍGONO
Una diagonal es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS
1. La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de "n" lados es:
2. El valor de un solo ángulo interior de un polígono convexo regular de "n" lados es:
4. El valor de un solo ángulo exterior de un polígono regular convexo de "n" lados es:
5. El número total de diagonales de un polígono es:
