UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
PROGRAMA INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
COMUNICACIONES ANÁLOGAS / DIGITALES
COMUNICACIONES ANÁLOGAS / DIGITALES
INTEGRANTES:
INTEGRANTES:
MARÍA
MARÍA LISBETH
LISBETH URREA
URREA HERRERA
HERRERA Cod.200832360
Cod.20083236004
04
OSCAR ALEXANDER AVILÉS
OSCAR ALEXANDER AVILÉS ÁLVAREZ Cod.20081236010
ÁLVAREZ Cod.20081236010
DOCENTE JAIME RAMÍREZ ARTUNDUAGA
DOCENTE JAIME RAMÍREZ ARTUNDUAGA
EJERCICIOS: CAPÍTULO III
EJERCICIOS: CAPÍTULO III
SISTEMAS DE COMUNICACIONES ANÁLOGAS FM
SISTEMAS DE COMUNICACIONES ANÁLOGAS FM
1.
1.)) De
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se
considera que es una FM y cuando es una
considera que es una FM y cuando es una PM?
PM?
El proceso de modulación consiste en variar algunos de los parámetros de El proceso de modulación consiste en variar algunos de los parámetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una señal de o señal una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una señal de o señal moduladora. En el caso de modulación angular, se hace variar la frecuencia moduladora. En el caso de modulación angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. Así la modulación angular tiene dos variantes: o la fase de la portadora. Así la modulación angular tiene dos variantes: mod
modulaulacióción n de de frefrecucuencencia ia (FM(FM) ) y y modmodulaulacióción n de de fasfase e (PM(PM). ). En En ambambosos casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razón a casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razón a est
estos os tiptipos os de de modmodulaulacióción n se se les les dedesigsigna na tamtambiébién n cocomo mo de de enenvolvolveventente constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le designa como de constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le designa como de envolvente variable. A veces a la modulación angular se le designa también envolvente variable. A veces a la modulación angular se le designa también como modulación exponencial.
como modulación exponencial. Ex
Exististen en vavarias ventarias ventajas en jas en utiutilizlizar ar la la modmodulaulacióción n angangulaular r en en vez de vez de lala mo
modudulalacición ón de de amamplplititudud, , tatal l cocomo mo la la rereduduccccióión n dedel l ruruidido, o, la la fidfidelelididadad mejorada del sistema y el uso
mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia.más eficiente de la potencia. Mo
Modudulalacición ón en en frfrececueuencncia ia didirerectcta a (F(FM)M): : vavariariandndo o la la frfrececueuencncia ia de de lala portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.
modulante.
Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la
2.) Defina: a.) fase instantánea, b.) desviación de fase instantánea, c.)
frecuencia instantánea y d.) Desviación de frecuencia instantánea.
a.) fase instantánea
Es la fase precisa de la portadora en un momento dado, y se describe matemáticamente como sigue: Fase instantánea = Wct +Ø(t) rad
b.) desviación de fase instantánea.
Es el cambio instantáneo de fase de la portadora, en determinado momento, e indica cuando está cambiando la fase de la portadora con respecto a su fase de referencia.
Se describe así: Desviación instantánea de fase = Ø(t) rad
c.) frecuencia instantánea
Es la frecuencia precisa de la portadora en determinado momento, y se define como la primera derivada de la fase instantánea respecto al tiempo. Se expresa: frecuencia instantánea = Wc + Ø’ (t)) rad/s
d.) desviación de frecuencia instantánea.
Es el cambio instantáneo en la frecuencia de la portadora, y se define como la primera derivada de la desviación instantánea de fase con respecto al tiempo. Por consiguiente, la desviación instantánea de fase es la primera integral de la desviación instantánea de frecuencia.
Se expresa: Desviación instantánea de frecuencia = Ø’(t) rad/s
3.) Defina el índice de modulación para: a.) FM y b.) PM.
a. FM
Es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora, e inversamente proporcional a la frecuencia de la señal moduladora. Se expresa: m= (K1Vm)/Wm (adimensional)
b. PM.
Es proporcional a la amplitud de la señal moduladora e independiente de su frecuencia. Se expresa: m= KVm (radianes)
4.) Si un modulador de frecuencia produce
5 kHzde desviación de
frecuencia, para una señal modulante de
10Vpico, determinar la
sensitividad de desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia se
produce para una señal modulante de
2Vpico?
Como la desviación de la frecuencia es:
∆f = K1Vm
2 Entonces:
K1 = ∆f 2 = (5000)( 2 ) = 3141.59 Hz/Voltio
Ahora, para una señal modulante de 2V pico, la desviación de frecuencia seria: ∆f = K1Vm = (3141.59)(2) = 1 Hz
2 2
5.) Determinar: a.) la desviación de frecuencia pico, b.) la oscilación de la
portadora y c.) el índice de modulación, para un modulador FM con
sensitividad de desviación
K 1 =4kHz /voltio, y una señal modulante:
) ( ) 000 . 2 2 ( 10 ) (t sen t V
vm = π ×
. ¿Cuánta desviación de frecuencia se
produce si la señal modulante se duplicara en amplitud?
∆f = K1Vm = (4000)(10) = 6366.19 Hz
2 2
Como fm=2000 Hz, entonces el índice de modulación es: m= ∆f = 6366.19 = 3.18 x100% = 318%
f m 2000
∆f = K12(Vm) = (4000)(20) = 12.732 KHz
2 2
6.)
Desde la tabla de Bessel, determinar el número de conjuntos de
bandas laterales significativas para FM, producidas para los siguientes
índices de modulación: 0.5; 1.0; 2.0; 5.0 y 10.0.
Índice de Modulación
Número de conjuntos de bandas
laterales Tabla de Bessel
0.5
1
1.0
3
2.0
4
5.0
8
10.0
14
7.)
Para un modulador FM, con índice de modulación:
m=2.0, una señal
modulante:
vm(t ) =V max sen(2π ×2.000t ),
una
señal
portadora
) 800 2 ( 8 ) (t sen kt vc = π ×, determinar:
a. El número de conjuntos de bandas laterales significativas.
n=4
b. Las amplitudes de cada una de las bandas laterales significativas.
J0Vc=0.22x8V=1.76V
J1Vc=0.58x8V=4.64V
J2Vc=0.35x8V=2.8V
J3Vc=0.13x8V=1.04V
c. El espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de
las bandas laterales significativas.
fc-fm 792k 794k 796k 798k fc=800k 798k 796k 794k 792k fc+fm
d. El ancho de banda.
∆Bmin = 2(n)f m
= 2(4)(2000Hz) = 16KHz
e. Ancho de banda, si la amplitud de la señal modulante se incrementa
por un factor de:2.5.
Vm’=2.5 Vm
m= (K1Vm)/Wm = 2 Hz/V
entonces,
m’= (K1Vm’)/Wm = 2.5 ((K1Vm)/Wm) = 2.5 (2) = 5.0
y según la tabla de Bessel, para un índice de modulación =5.0, el número de conjunto de banda laterales es =8, por ende, el ancho de banda se modificaría de la siguiente manera:
∆Bmin = 2(n)f m
= 2(8)(2000Hz) = 32KHz
8.) Para una señal de entrada dada, un transmisor de banda de
radiodifusión sonora de FM tiene una desviación de frecuencia pico
kHz f =20
∆
. Determinar la desviación de frecuencia si la amplitud de
la señal modulante se incrementa por factor de:
2.5.
∆f = K1Vm = 20KHz2
Descompongo la fórmula así:
2
9.) Para un modulador de FM con una amplitud de portadora:
V C =20V,
un índice de modulación:
m=1y una carga de:
R L = 10 Ω, determinar la
potencia en la portadora modulada y en cada una de las bandas
laterales, y trazar el espectro de potencia para la onda modulada.
Pc = (1/2) (Vc)2 = (1/2) (20)2 = 20W
R 10
Como m=1, entonces de acuerdo a la tabla de Bessel n=3 V0= J0Vc=0.77x20=15.4V
V1=J1Vc=0.44x20=8.8V
V2=J2Vc=0.11x20=2.2V
V3=J3Vc=0.02x20=0.4V
fc - fm fc fc+ fm
10.) Si un modulador de fase produce una desviación de fase de:
radianes
2
, con una señal modulante de:
V Vm =5
, calcular la
sensitividad a la desviación de fase. Cuánta desviación de fase
producirá una señal modulante de:
V m =2V.
m= K Vm=2 rad.
K: sensitividad de desviación de fase, K= m = 2/5 = 0.4 rad/Voltio
Vm
K= m = 2/2 = 1 rad/Voltio Vm
11.) Calcular la desviación máxima de fase de un modulador PM, con una
sensitividad a la desviación de fase de:
K =1.5 rad ./voltioy una señal
modulante:
vm(t ) =2 sen(2π ×2.000t ). ¿Cuánta desviación de fase
produce una señal modulante con el doble de amplitud?
m= K Vm= (1.5)(2) = 3 rad.
12.) Para un transmisor de FM con variación de portadora de
60 kHz,
determinar la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal
modulante disminuye en un factor de:
2, determinar la nueva
desviación de frecuencia.
∆f = K1Vm = (4000)(8) = 5.092KHz
2 2
m= (4000)(8)/( 2 x2000)= (32000)/(12566.37)= 2.54 x100 =254%
13.) Un transmisor de FM tiene una frecuencia en reposo:
f C =90 MHzy
sensitividad a la desviación de frecuencia:
K 1 =4kHz /voltio. Calcular la
desviación de frecuencia para una señal modulante de:
) 000 . 2 2 ( 8 ) (t sen t
vm = π ×
. Calcular el índice de modulación.
m= K Vm/ fm= (4khz)(8) / 90Mhz=3.5Hz
14.)
Se tiene que el transmisor directo FM, visto en clase, dispone de:
2 ; 3 ; 3 2 3 1 =× N =× N =×
N
, frecuencia de oscilador de referencia:
MHz
13
, multiplicador de referencia:
×3, sensitividad del VCO a la
desviación:
K 1 =450 Hz /voltio, frecuencia en reposo del VCO:
MHZf C =4.5
y frecuencia de resonancia de discriminador:
MHzf d =1.5
. Calcular:
a.) La desviación de frecuencia en la salida del VCO y en la del
amplificador de potencia.
La salida del VCO
∆f vco= 450HZ =250Hz
18
La del amplificador de potencia.
∆f vco= (13Mhz) = 722.22Hz
18
b. El índice de modulación en los mismos dos puntos indicados
anteriormente. La salida del VCO
m= 250Hz / 1.5Mhz= 1.6 x10^-4 m= 722.22Hz / 1.5Mhz= 4.81 x10^-4
c. El ancho de banda en la salida del amplificador de potencia.
∆Bmin = 2(n)f m
= 2(1)(1.5Hz) = 3KHz
