VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA Unha colección orientada a editar materiais docentes de
calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade
Grao en Enx eñaría Civil
Portos e Costas
Mario López Gallego e Rodrigo Carballo Sánchez
Área de Hidráulica
Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior
4
Análise a curto prazo da ondada
9788498879902
Análise a curto prazo da ondada
4
Mario López Gallego e Rodrigo Carballo Sánchez
Área de Hidráulica
Departamento de Enxeñaría Agroforestal
Escola Politécnica Superior
Dep. Legal: C 272-2013 ISBN 978-84-9887-990-2
© Universidade de Santiago de Compostela, 2013
Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0.
Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción
prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl
Deseño Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostela
Edita
Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela
Servizo de Publicacións
da Universidade de Santiago de Compostela Imprime
Unidixital
MATERIA: Portos e Costas
TITULACIÓN: Grao en Enxeñaría Civil PROGRAMA XERAL DO CURSO
Localización da presente unidade didáctica
Unidade 1. Introdución á enxeñería de Portos e Costas MÓDULO I: Procesos litorais
Unidade 2. Ondas de gravidade. Ondada.
Unidade 3. Mecánica ondulatoria Introdución
Propagación da ondada Rotura da ondada Modelización Numérica
Unidade 4. Análise a curto prazo da ondada Introdución
Análise no tempo
Análise espectral
Unidade 5. Análise a longo prazo da ondada Unidade 6. Mareas e niveis do mar
Introdución
Drenaxe superficial Drenaxe subterránea
Unidade 7. Correntes litorais e transporte de sedimento
MÓDULO II: Actuacións no litoral Unidade 8. Actuacións na costa Unidade 9. Obras portuarias
Unidade 10. Xestión integral da zona litoral
ÍNDICE
Presentación ... 7
Os obxectivos ... 7
A metodoloxía ... 8
Os contidos ... 8
1. Introdución ... 8
2. Análise no tempo ... 10
2.1. Identificación das ondas individuais ... 10
2.2. Parámetros da análise no tempo ... 11
2.3. Distribucións de ondas individuais... . 12
3. Análise espectral ……… ... 13
3.1. Introdución ... 13
3.2. Os espectros ... 14
3.3. A obtención do espectro dun estado de mar ... 16
3.4. Os parámetros espectrais ... 18
3.5. Espectros paramétricos ... 18
3.6. O espectro de direccións e frecuencias ... 20
Actividades propostas ... 22
Avaliación da UD ... 22
Bibliografía ... 23
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 7 PRESENTACIÓN
A presente Unidade Didáctica, Análise a curto prazo da ondada, encádrase dentro do Módulo I (Procesos litorais) da materia de Portos e Costas do Grao de Enxeñería Civil. Neste primeiro módulo trátase a caracterización dos distintos procesos litorais, entre os que se encontran a ondada, as mareas, as correntes, o transporte de sedimentos e a morfodinámica de praias. Seguidamente, no Módulo II (Actuacións no litoral) abórdanse as diferentes tecnoloxías propias da enxeñaría de costas e portos, as cales están condicionadas e/ou condicionan os procesos anteriores.
A ondada, como acción climática, é un dos máis significativos e complexos procesos litorais á hora de deseñar calquera actuación na costa.
Para aborda-lo tema con suficiente grao de detalle, dedícanselle catro Unidades Didácticas na materia de Portos e Costas. Ó longo das Unidades Didácticas II e III defínense os mecanismos físicos que interveñen tanto na xeración coma na transformación da ondada. Nas Unidades IV e V trátanse as principais técnicas que axudan á súa descrición e caracterización, necesarias para determina-la acción de cálculo nun proxecto de enxeñería de costas ou de portos.
Esta Unidade dedícase ás dúas principais técnicas de análise a curto prazo: a que se efectúa no dominio do tempo e á análise espectral. Os contidos que se contemplan son necesarios para aborda-las técnicas de análise a longo prazo, correspondentes á seguinte Unidade Didáctica.
A Unidade Didáctica desenvólvese nun total de oito (8) horas ECTS (Sistema Europeo de Transferencia de Créditos), repartidas equitativamente en clases expositivas e interactivas. Ó longo das catro horas expositivas, preséntanse os principais contidos teóricos. As catro horas interactivas restantes repártense en 2 horas de laboratorio, no que se visita a canle de xeración de ondas da Escola Politécnica Superior, e 2 horas de seminarios interactivos, durante os cales se aplican os coñecementos teóricos a un caso práctico.
OS OBXECTIVOS
A análise a curto prazo da ondada abrangue unha serie de metodoloxías que teñen unha certa complexidade matemática no seu fundamento e ás que se lle dedican libros enteiros na literatura científica. Tendo en conta isto, máis a curta duración da Unidade e o carácter introdutorio da Materia, o obxectivo principal desta Unidade limitase á comprensión e á interpretación por parte do alumnado dos resultados derivados das dúas principais técnicas para a análise da ondada. Os obxectivos secundarios que se derivan son:
— obxectivo 1, coñece-los fundamentos da análise no tempo da ondada;
8- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada
— obxectivo 2, aplica-la análise no tempo a un estado de mar e interpreta-los principais parámetros obtidos;
— obxectivo 3, coñece-los fundamentos da análise espectral;
— obxectivo 4, interpreta-los espectros e os principais parámetros dun estado de mar.
A METODOLOXÍA
Ó longo desta Unidade Didáctica conxúganse métodos didácticos afirmativos e de elaboración dependendo dos obxectivos e os contidos abordados en cada unha das sesións.
Os principios teóricos e os contidos fundamentais trátanse nas catro clases expositivas. Na primeira sesión, interrógase ó alumnado e foméntase o debate sobre os posibles xeitos de afronta-la análise e a caracterización da ondada. Nas seguintes tres sesións, o profesor ou a profesora expón os contidos teóricos da unidade apoiado de material audiovisual, para o cal empregará os medios dispoñibles na aula.
Nas dúas horas de laboratorio acódese ó laboratorio de hidráulica.
Coa axuda da canle de xeración de ondas, simúlanse ondadas regulares e irregulares e rexístranse por medio dun sensor. Deste xeito demóstranse as principais particularidades da ondada expostas nas sesións expositivas desta unidade e das precedentes. Os rexistros son facilitados ós alumnos e alumnas posteriormente para que se familiaricen coa relación entre a ondada observada e a ondada rexistrada.
Durante os seminarios interactivos, o alumnado analiza no tempo as series temporais obtidas no laboratorio, para que co seu propio traballo poidan descubri-lo proceso de aplicación da técnica. Os resultados da análise espectral ós mesmos datos son facilitados polo profesor para que poidan ser interpretados e contrastados cos anteriores polo alumnado.
OS CONTIDOS
1. Introdución
Nas Unidades Didácticas anteriores estudouse a ondada asemellando a evolución da superficie libre do mar nunha dirección ó dunha onda sinusoidal definida pola súa amplitude, período e fase, obtendo a lonxitude de onda por medio da relación de dispersión. Na teoría de ondas defínese esta como ondada regular ou ondada monocromática.
Algúns problemas de enxeñería poden ser resoltos con certa precisión modelando as ondas coa ondada regular. Sen embargo, unha simple ollada ó mar axitado, coma se mostra na Figura 1.1., é dabondo para decatarse de que se trata dunha vaga simplificación do fenómeno.
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 9
Figura 1.1: Ondas no mar
Na maioría dos casos reais a superficie do mar presenta un aspecto caótico, para o que a ondada irregular é unha descrición moito máis axustada. Na Figura 1.2 represéntanse dous exemplos de series temporais de elevación do mar sobre o nivel medio nun punto, , correspondentes á ondada irregular e ondada regular.
Figura 1.2: Exemplos de ondada irregular e ondada regular
Malia que as características da ondada varían no tempo, é posible definir situacións a corto prazo durante as cales a ondada compórtase dun xeito estacionario enerxética e estatisticamente. A estas situacións denomínaselles estados de mar e teñen duracións da orde das decenas de minutos.
10- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada
Debido a ese comportamento estacionario, os estados de mar poden ser caracterizados por uns poucos parámetros despois de realizar unha análise do seu rexistro de elevacións. Partindo dos valores obtidos pódense reproduci-las características propias dese mesmo estado de mar por medio de modelos numéricos ou físicos sen necesidade de recorrer á serie de elevacións rexistrada. Ademais eses parámetros permítennos comparar doadamente as propiedades de distintos estados de mar entre si e, en algúns casos, a obtención dos seus valores será o fin último da nosa análise.
Nesta Unidade Didáctica abórdanse as dúas principais técnicas para a análise dun estado de mar a curto prazo: as técnicas de análise no tempo e as técnicas espectrais. A análise das variacións da ondada a longo prazo (intervalos de tempo maiores dunhas horas), moi importantes á hora de deseñar unha obra marítima, abordarase na seguinte Unidade Didáctica.
2. Análise no tempo
2.1. Identificación das ondas individuais
Coa análise no tempo estúdanse onda por onda a ondada asumindo que está formada por unha sucesión aleatoria de diferentes ondas individuais. Os instrumentos que rexistran a ondada obteñen o valor da elevación da superficie libre nun punto sobre o nivel medio do mar ( ), pero non identifican variables como as alturas ( ) e os períodos ( ). Estas e outras variables determínanse a posteriori en base ó criterio seleccionado para definir cada unha das ondas individuais que conforman o rexistro.
Un dos criterios máis comunmente empregados (o que se terá de referencia nesta Unidade Didáctica) é o que considera como unha onda individual o intervalo da sinal rexistrada entre dous pasos ascendentes polo nivel medio. Dito doutro xeito, este criterio asigna o inicio dunha onda ó punto onde o sinal cambia de valores negativos a positivos (unha vez que o nivel medio foi eliminado do sinal), de aí que tamén se lle chame comunmente análise de paso ascendente por cero. É importante notar que este criterio exclúe da análise os máximos e mínimos locais que non dan lugar a un pase por cero. Na Figura 2.1. ilústrase este criterio.
Outros criterios posibles son o que toma o intervalo entre dúas cristas sucesivas ou o que considera os intervalos entre dous pasos descendentes polo nivel medio. Pódese empregar un criterio ou outro indistintamente, porén os resultados acadados varían lixeiramente.
No caso do criterio de paso ascendente por cero, obtense como a distancia vertical máxima entre dous pasos ascendentes por cero e como o intervalo de tempo entre os mesmos. A Figura 2.1. ilustra a aplicación deste criterio nun caso práctico.
Unha vez identificadas cun criterio as ondas que conforman o rexistro dun estado de mar de, tabúlanse os seu valores correspondentes de e para proceder á obtención dos parámetros de interese. As ondas ordénanse de maior a menor e cada unha delas fica identificada cun número de orde .
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 11
Figura 2.1. Análise dun rexistro de ondada baixo o criterio de paso ascendente por cero
2.2. Parámetros da análise no tempo
Os parámetros máis comúns para caracterizar un estado de mar dado son os seguintes:
— Altura de onda máxima, , que corresponde coa maior rexistrada, e período de onda máximo, , que é o período da onda de
(ollo: non o período máis grande rexistrado!).
— Altura de onda media, ou , e período medio, ou , que son as medias aritméticas de tódalas ondas do rexistro. Calcúlanse da forma:
≡ 1
≡ 1
— Altura de onda media cuadrática, , é a raíz cadrada da media dos cadrados das alturas de onda do rexistro. Obtense como:
1 .
— Altura de onda 1/n e período 1/n, que son a altura e o período medio das / ondas máis altas:
/
1 /
/
12- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada
⁄
1
⁄
⁄
— Altura de onda significante, , e período significante, , que son a media das alturas e dos períodos do terzo de ondas máis altas, e defínense como:
≡ / 1
/3
/
≡ ⁄
1
⁄3
⁄
Cómpre dicir que a é quizais o parámetro máis importante de todos eles, pois frecuentemente é elixida como representativa da ondada para o seu modelado monocromático.
2.3. Distribucións de ondas individuais
Considerar que está conformada pola adición de infinitas ondas individuais — xeradas polas súas propias e independentes rachas de vento para cadansúas localización e duracións— lévanos a asumir que η é unha variable aleatoria (como suma de procesos independentes dende o punto de vista estatístico). Como tal, a súa función de densidade de probabilidade segue unha distribución normal ou de Gauss, definida como:
η 1
√2
η‐
Dado que 0, a anterior expresión queda en:
η 1
√2
Sendo a desviación estándar, obtida coma a raíz cadrada da varianza:
σ2 η2 1 ηi2
N
i 1
Se os períodos das ondas que compoñen a ondada se restrinxen a un rango relativamente pequeno de valores, o cal é típico de ondadas en augas profundas, pódese demostrar que a función de densidade de probabilidade para a máxima elevación instantánea é:
Se ademais consideramos que para esas ondas a súa altura, H, é o dobre de , temos que:
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 13 1
4
Estas dúas ecuacións anteriores correspóndense coa función de densidade de probabilidade de Rayleigh. Partindo desta distribución, podemos obte-la probabilidade de excedencia dunha altura de onda ou, o que é o mesmo, a probabilidade de que a altura dunha onda individual, , sexa maior que unha altura de onda especificada, :
Asumindo que as ondas individuais seguen a distribución de Rayleigh demóstranse as seguintes relacións entre os parámetros vistos no apartado anterior:
Hm 0.63 0.707 H1/10 1.27 H1/20 1.40 H1/100 1.67
3. Análise espectral
3.1. Introdución
A análise espectral asume que a ondada irregular está composta pola superposición de diferentes compoñentes ou ondas regulares, cada unha definida polos seus propios parámetros. Analiza a ondada no dominio da frecuencia, en contraste ca análise onda por onda, e deste xeito permite tratar cada unha das súas compoñentes de forma independente.
Certos problemas de enxeñería que doutro xeito serían case imposibles de analizar, poden ser resoltos sinxelamente con esta técnica.
Exemplos de problemáticas que se poden resolver son a análise da resonancia portuaria ou o tratamento por separado do mar de fondo e do mar de vento dun mesmo estado de mar.
Segundo esta técnica, coñecidas ondas regulares coa mesma dirección de propagación e coincidentes nun punto do mar, a ondada resultante pode expresase en termos de variación da superficie libre co tempo da forma:
Sendo , , e a amplitude, a frecuencia angular e a fase correspondentes á compoñente (recordar 2 / ).
14- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada
Figura 3.1: Exemplo da superposición de 3 ondas regulares
Na Figura 3.1. ilústrase un exemplo sinxelo no que se superpoñen 3 compoñentes regulares de diferentes parámetros para dar unha ondada irregular. Na natureza, porén, a ondada está composta por un número infinito de compoñentes, polo que a elevación da superficie libre pode expresarse como:
cos
Sendo a frecuencia 1/ , normalmente expresada en hertz (Hz).
3.2. Os espectros
Os espectros non son máis que a representación gráfica, para un proceso físico de radiación dado (no noso caso a ondada), da distribución dunha magnitude de intensidade fronte a outra magnitude característica (a frecuencia, o período ou a lonxitude de onda).
O espectro da ondada máis sinxelo que podemos representar é o espectro de amplitudes, no que se representan a amplitude de cada compoñente que conforma a ondada, , fronte a súa correspondente frecuencia, .
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 15 Como a varianza da elevación da superficie libre, , baixo unha onda regular coincide coa metade do cadrado da amplitude, outro posible espectro é o de varianza (na Figura. 3.2. ilústranse ámbolos dous):
2
Figura 3.2: Exemplos de espectros de amplitude e de varianza, correspondentes á ondada irregular da Figura 3.1.
Non obstante, como a ondada está composta por un número infinito de compoñentes, a súa enerxía distribúese continuamente ó longo da frecuencia. O máis axeitado é representa-lo espectro de forma continua, o que se corresponde co espectro de densidade de varianza, definido pola función:
/2
Figura 3.3: Exemplo do espectro de densidade de varianza ou enerxía, correspondente á ondada irregular da Figura 3.1.
16- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada
É importante destacar que, como se viu na Unidade Didáctica anterior, a enerxía dunha onda regular é proporcional ó cadrado da amplitude da onda, polo que se pode chegar sinxelamente á seguinte relación:
1
8 2
Por iso, mediante o espectro de densidade de varianza estamos a representar unha distribución da enerxía da ondada ó longo das súas compoñentes:
Na Figura 3.3. represéntase o que sería o espectro de densidade de varianza para o exemplo artificial e simplificado da Figura 3.1. no que a ondada está composta nada máis que por 3 compoñentes.
3.3. A obtención do espectro dun estado de mar
Para obte-los espectros de densidade de varianza (en adiante serán referidos simplemente como espectros) dun estado de mar é preciso utilizar ferramentas matemáticas máis complexas que a metodoloxía empregada no análise no dominio do tempo. A técnica máis amplamente empregada é a Transformada Rápida de Fourier (FFT polas súas siglas no inglés).
A FFT é un algoritmo matemático que se basea nas series de Fourier: calquera función pódese descompoñer nunha serie infinita de funcións harmónicas. Con ela pódense obte-las amplitudes ( ) e as fases ( ) dun certo número de compoñentes da ondada. Para iso é preciso dispor dunha serie discreta de elevacións do nivel , con datos, cun intervalo de mostraxe ∆ e duración ∆ .
Aínda que non se entrará nesta Unidade Didáctica no fundamento matemático da FFT, si é ter en conta unha serie de características e limitacións da mesma.
— O método asume que o sinal a analizar é ergódico e estacionario.
(Aínda que cando analicemos un estado de mar nunca imos ter un sinal puramente estacionario, non temos alternativa a supoñer que é o suficientemente pequena para que a ondada analizada cumpra isto).
— O número de datos da mostra, , debe ser unha potencia de 2, debido as propiedades inherentes ó método (cando non se cumpre isto pódese completa-lo inicio e o final do rexistro con ceros ata chegar a un número de datos válido):
2 , para x = 1, 2, 3,...
— Tras aplicar a FFT o sinal queda descomposto nun número de compoñentes harmónicas igual a /2. Por tratarse dun número finito de compoñentes, tamén o serán as súas correspondentes frecuencias, polo que non resolveremos infinitas compoñentes, senón aquelas comprendidas nun rango de valores.
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 17
— A frecuencia máxima que podemos analizar, chamada frecuencia de Nyquist ( ), vén determinada polo intervalo de mostraxe (∆ ) da serie temporal que analizamos, sendo:
1 2∆
— A frecuencia mínima que poderemos analizar ( ) é:
1
— O valor desta última frecuencia tamén se corresponde co intervalo de frecuencias entre as distintas compoñentes analizadas ou o que é o mesmo, a resolución espectral (∆ ). Polo tanto, para amplia-la resolución do espectro a única solución é aumenta-la duración do rexistro.
Figura 3.4: Serie temporal dun estado de mar e 3 espectros obtidos coa FFT para diferentes parámetros (A liña vermella é o espectro teórico)
Na Figura 3.4. ilústrase un caso práctico da aplicación da FFT a un rexistro de elevacións dun estado de mar de = 2.5 m. Pódese advertir como cando reducimos o número de datos empregado ( ) para o mesmo intervalo de mostraxe (∆ ) a resolución do espectro empobrece (compara-lo 1º e o 2º espectro). Por outra banda, se aumentamos demasiado o intervalo de mostraxe, corremos o risco de perder información das compoñentes coas frecuencias máis altas (no 3º espectro desaparecen as frecuencias maiores de 0.25 Hz).
18- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada 3.4. Os parámetros espectrais
A partir do espectro pódense definir unha serie de parámetros característicos dun estado de mar. A continuación descríbense os máis importantes:
Os momentos espectrais, os cales son moi importantes xa que a partir deles se definen outros parámetros de interese. Defínese un momento espectral de orde como:
O momento espectral máis representativo é o de orde 0, ou , que define a área total baixo o espectro e indícanos a enerxía total da ondada, a cal podemos obter como:
A partir deste momento se pode defini-la altura significante espectral , representada así para non confundila coa altura significante obtida mediante a análise no tempo.
4.004
O período de pico, , e a frecuencia de pico, , que son o período e a frecuencia para os que o espectro ten máis enerxía. Gardan a seguinte relación coma calquera outro par de períodos e frecuencias:
1
O período medio da ondada, , o cal xa foi descrito no apartado 2.2., pódese obter por medio da análise espectral como:
O período enerxético, que se corresponde co período de unha onda regular da mesma enerxía que a ondada irregular representada no espectro.
3.5. Espectros paramétricos
Os espectros obtidos por observación para diferentes estados de mar presentan certas similitudes entre si, pois basicamente consisten nun pico e dúas curvas decrecentes a ambos lados. Esta similitude fai posible que poidamos definir aproximadamente o espectro dun estado de mar en base duns poucos parámetros. Aínda que existen moitos espectros paramétricos propostos na literatura, os dous máis importantes son o de Pierson-Moskowitz e o espectro JONSWAP.
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 19 O espectro Pierson-Moskowitz foi proposto no ano 1964 polos investigadores que lle dan nome. Emprégase para estados de mar correspondentes a mar de vento totalmente desenvolto. Asume que tanto a lonxitude do fetch como a duración do temporal son infinitos e depende dun único parámetro, a velocidade do vento. Vén dado por:
2 . ∗
Sendo:
: a frecuencia, como variable independente da función en Hz.
: a aceleración da gravidade (9.8 m/s2).
∗: a velocidade do vento medida a unha altura de 19.5 m sobre a superficie do mar, pódese relacionar con :
0.87
2 ∗
: factor de escala adimensional. Regula o valor de e, por tanto, a enerxía e a altura de onda significante espectral. Un valor habitual é
0.0081
Figura 3.5: Exemplos de espectros paramétricos
O espectro JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) foi proposto por Hasselman en 1973 como unha extensión do Pierson-Moskowitz para ondadas en desenvolvemento ou parcialmente desenvoltas, casos no que a lonxitude do fetch e a duración da actuación do vento son limitadas. Na práctica é habitual admiti-la súa validez para ondadas en zona de xeración (mar de vento) tanto parcial ou totalmente desenvoltas, así como para ondadas que abandonaron a zona de xeración (mar de fondo). A súa expresión é:
2 .
20- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada Sendo:
: factor de escala adimensional. Pódese relacionar coas condicións de xeración da ondada.
: a función de apuntamento ou de axuste do pico espectral xeralmente toma valores no intervalo [0,7] (adimensional).
: factor adimensional:
Sendo un parámetro adimensional de forma, o cal axusta a pendente do espectro a ambos lados do pico:
0.07 para 0.09 para
Outra forma de defini-lo espectro JONSWAP é a partir de parámetros obtidos mediante a análise no tempo, concretamente a partir de
e o . Neste caso o espectro é:
.
Para:
1 0.132 0.2 . 0.0624 1.094 0.01915ln
0.23 0.0336 0.185 1.9
3.5. O espectro de direccións e frecuencias
Ata o de agora definiuse a ondada como a evolución da elevación do nivel do mar nun punto fixo asumindo que as súas compoñentes teñen diferentes frecuencias e fases pero a mesma dirección de propagación. A realidade é que as diferentes compoñentes que conforman a ondada teñen tamén diferentes direccións de propagacións, polo que o problema novamente se complica.
Temos que recorrer a un espectro que contemple a enerxía conxuntamente nas diferentes frecuencias e direccións. Este espectro pode expresarse da forma:
, ,
Sendo a variable que define a dirección de propagación e , a función de densidade de probabilidade que nos indica a distribución da enerxía nas diferentes direccións de propagación ou espectro direccional.
Por ser , unha función de densidade de probabilidade, cúmprese que:
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 21
, 1
As técnicas que se empregan para analiza-la ondada multidireccional son complexas e non se abordarán nesta Unidade Didáctica. Aínda así cómpre familiarizarse coa representación gráfica dos espectros conxuntos de direccións e frecuencias, nas Figuras 3.6 e 3.7 móstranse algúns exemplos.
Figura 3.6: Exemplo de espectro direccional
Figura 3.7: Exemplo de espectro direccional
22- UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada ACTIVIDADES PROPOSTAS
Proponse unha actividade práctica orientada ó reforzo da comprensión por parte do alumnado dos contidos teóricos. A actividade consistirá en:
1º. Visita-la canle de xeración de ondas do laboratorio de hidráulica da Escola Politécnica Superior.
2º. Realizar unha análise no tempo dos rexistros da ondada obtidos no laboratorio aplicando a metodoloxía exposta na unidade (os rexistros son facilitados polo profesorado con posterioridade á visita).
3º. Interpreta-los resultados obtidos mediante análise espectral deses mesmos rexistros de ondada (os cales tamén serán facilitados polo profesorado).
4º. Elaborar un informe dos resultados acadados.
A 2ª e 3ª parte da actividade son realizados nas horas de seminario baixo a supervisión do profesorado, mentres que a 4ª será realizada polo alumnado nas horas non presenciais.
AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA
A avaliación desta Unidade Didáctica faise conxuntamente co resto da materia de forma continuada. Os aspectos avaliados e os criterios e instrumentos empregados, así como o seu valor na cualificación final dos alumnos e alumnas recóllense a continuación:
Aspectos Criterios Instrumento Valor
(%) Clases
expositivas
- Asistencia
- Coñecementos teóricos
- Folla de sinaturas
- Control 20
Seminarios Interactivos
- Asistencia - Participación
- Capacidade de traballo en grupo
- Formulación e resolución de exercicios e problemas
- Folla de sinaturas - Observacións e anotacións
- Entrega de problemas e exercicios
20
Prácticas - Asistencia
- Aproveitamento das prácticas
- Folla de sinaturas - Observacións e anotacións
- Entrega e defensa de actividade proposta
20
Exame
- Coñecementos teóricos - Formulación e resolución
de exercicios e problemas - Proba escrita 40
UNIDADE DIDÁCTICA 4: Análise a curto prazo da ondada- 23 BIBLIOGRAFÍA
GŌDA, Y. (2010): Random seas and design of maritime structures. World Scientific Publishing Company Incorporated, 2010.
KAMPHUIS, J. W. (2000): Introduction to Coastal Engineering and
Management. World Scientific Publishing Company Incorporated.
KINSMAN, B. W. (2002): Wind Waves. Dover Publications.
PUERTOS DEL ESTADO (2009): ROM 1.0-09 Recomendaciones del diseño y ejecución de las Obras de Abrigo
PUERTOS DEL ESTADO (1991): ROM 0.3-91 Acciones Medioambientales I:
Oleaje.
