CT 3412 Tema 3 Mapas de Operación y Análisis Dimensional pdf

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(1)MÁQUINAS Q TÉRMICAS Mapas de Operación y Análisis á Dimensional o a Prof. Miguel Asuaje Marzo 2012. Contenido Operación p de las Turbomáquinas q Térmicas Principio de Funcionamiento y Transferencia de energía Ecuaciones Fundamentales. Curvas Características o Mapas de operación Compresor Turbinas. Análisis de Desempeño de las Turbomáquinas Parámetros de análisis de desempeño Mét d d A áli i. 1.

(2) Flujo en un Compresor Retomemos el funcionamiento. Compresor Centrífugo. Ecuaciones Fundamentales para el Estudio de las TMT Ecuación de continuidad 1. Volumen de control. 2. m& = ρ1 ⋅ A1 ⋅ C1 = ρ 2 ⋅ A2 ⋅ C 2 En el caso de las turbomáquinas térmicas existe un cambio en la densidad del gas cuando existe un cambio en la presión del fluido. 2.

(3) La transferencia de Energía Con el flujo atravesando el rotor de la máquina… Cambio de la Cantidad Angular de Movimiento:. ¿Cómo ocurre?. ¿Cómo describimos este cambio?. En una Turbomáquina, dicho cambio es compensado con la fuerza transmitida de o a los álabes. Con la ecuación de Euler para las Turbomáquinas. WX = U 2 ⋅ Cθ 2 − U1 ⋅ Cθ 1. Ecuación de Euler τ = m& (r1Cθ 1 − r 2Cθ 2) τ ,ω. Wx =. τω m. = ω (r1Cθ 1 − r 2Cθ 2). U = ωr Por la Primera Ley de la Termodinámica. Δh0 = h01 − h02 = U 1Cθ 1 − U 2Cθ 2 La ecuación es valida para CUALQUIER TURBOMAQUINA. 3.

(4) La transferencia de Energía Cambio de Trabajo. A partir de la primera ley de la Termodinámica, puedo relacionar el Trabajo realizado con el cambio de energía (cambio de entalpía) en el fluido. ¿Cuánto Transfiere?. Primera ley de la termodinámica. [. 2 2 Q& − W& = m& ⋅ (h2 − h1 ) + 12 ⋅ (c2 − c1 ) + g ⋅ ( z2 − z1 ). ]. Para flujo compresible. Q − W = (h2 + 12 c2 ) − (h1 + 12 c1 ) = ho 2 − ho1 2. 2. Entalpía de Estancamiento:. Para flujo incompresible. Q − W = ( ρ + 12 c2 ) − ( ρ + c ) = po 2 − po1 p2. 2. p1. 1 2 2 1. La Potencia Ecuación de Euler. W& = (U 2 ⋅ cθ 2 − U1 ⋅ cθ 1 ) Para flujo compresible. ho 2 − ho1 = (U 2 ⋅ cθ 2 − U1 ⋅ cθ 1 ). Para flujo incompresible. po 2 − po1. ρ. = (U 2 ⋅ cθ 2 − U1 ⋅ cθ 1 ). Ecuación de potencia. P& = m& ⋅ (U 2 ⋅ cθ 2 − U1 ⋅ cθ 1 ). 4.

(5) Los Mapas p de Operación p. Pressure e ratio (Po2/Po1). Surge line iso η. N/√To1. Pressu ure ratio (Po2/Po1). Mapas de Operación Compresores Centrífugos. N/√To1 Choke line. Corrected Air Flow (lb/min). Corrected Air Flow (lb/min). 5.

(6) Desempeño Compresores Centrífugos Desempeño p de una familia de Compresores p. Rango de Operación. Compresores Centrífugos. 6.

(7) Rango de Operación. Compresores Centrífugos. Rango =. m& Choke − m& Surge m& Choke. Mapas de Operación Turbinas Radiales. 7.

(8) Rango de Operación. Turbinas Radiales. Mapas de operación Compresores Axiales. 8.

(9) Mapas de operación Compresores Axiales Comparación del Rendimiento de los turbocompresores. Mapas de operación Turbinas Axiales. 9.

(10) Análisis de Desempeño de las Turbomáquinas q. Métodos de Análisis ¿Cuál es el Problema?. Se quiere predecir el comportamiento de una turbomáquina: bomba, compresor u cualquier otro tipo. ¿Qué conocemos?. Características de Operación m& ⎡kg ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ Δh ó p2 [kJ ] ó [adim] p1 N [rpm]. + Geometría. Métodos Experimentales Métodos 1D Métodos 2D Métodos Numéricos:. Métodos Q-3D Métodos 3D. 10.

(11) Métodos Experimentales … 1.-Construcción de un modelo. rp. Rendiemiento. 3.-- Curvas de operación 3.. 2.-Ensayos sobre un banco de prueba. Flujo másico. •Curvas de Operación •Correlaciones Experimentales p •Familias de Máquinas. Algunos Datos: Longitud del ducto de entrada, Tamaño del compresor, Longitud del ducto de salida. Características del compresor. Procedimiento Integral de Análisis Análisis de Desempeño Método Global 1D SI. Satisfecho?. NO. ¿Cambio de Máquina?? Máquina. Método QQ-3D. SI. Satisfecho?. NO. MFC 3D SI. Satisfecho?. NO FIN. 11.

(12) Método 1D. (Línea media y experimentales) Características de Operación. N [rpm]. 3 C 3.-Curvas C Características t í ti. -Cinemática. ur uur ur C = W +U H th =. Hthinfinitos álabes. H teórica. U 2Cu 2 − U1Cu1 g. (. Altura. m& ⎡kg ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ Δh ó p2 [kJ ] ó [adim] p1. Altura. ). 1 ⎛ ⎞ Q& − W& = m& ⎜ h2 − h1 + c22 − c12 + g ( z 2 − z1 )⎟ 2 ⎝ ⎠. +. Pérdidas. Geometría. Correlaciones. Caudal. •Selección de parámetros basado •En resultados experimentales. Compruebo con Ensayos. Método Quasi- 3D … Plano álabe a álabe. Wu (1952) i. S2. i. S1. Álabes Cubo. Plano Meridiano Dominio de Cálculo. ω k(re-ri). •El flujo se estudia como la superposición de dos planos. Compruebo con Ensayos. k(re-ri). Pala. re. ri. 12.

(13) Plano Álabe a Álabe y. 1. Joukowski. Methode de Singularités. 1. (QN + iΓN) 0.5. (Q3 + iΓ3). (S). Y Y1. (Q2 + iΓ2). ON. 0. YM. O3 0.5. (Q1 + iΓ1). O2. −1 1. f(x o1). 0 0. 0.5. 1. O1. o. xo1. x. 1.5. 2 X , X1 , X M. 2.5. 3. 3.5 3.6. C/C1. Campo de velocidad alrededor de un perfil =10°° Joukowsky aislado b = 0,9 β =10. Solución Analítica. x/l. Método de las Singularidades. Plano Meridiano Ecuaciones de Euler : Cr. ∂Cr ∂C C 2 1 ∂p + Cz r − u = − + Fr r ∂r ∂z ρ ∂r. Cr. ∂Cu ∂C C C + C z u + r u = Fu ∂r ∂z r. Cr. ∂C z ∂C z 1 ∂p + Cz =− + Fz ∂r ∂z ρ ∂z. Líneas de corriente: 1 ∂ψ r ∂z 1 ∂ψ Cz = − r ∂r Cr =. U = Ω⋅r. 13.

(14) Métodos 3D … Masa. Cambio de Cantidad de Movimiento Energía. Estado. ur ∂ρ r + ∇⋅ ρC = 0 ∂t. ( ). ur ur r r ⎡ ur r ur ∂C ⎤ DC = ρ ⎢ C ⋅∇ ⋅ C + ρ ⎥ = −∇p + ρ g + ∇ ⋅τ ij ∂t ⎦ Dt ⎣. (. (1). ). (2). (3). (4). (5). (6). Dh Dp r r = + ∇ λ∇T + Φ Dt Dt. (. ρ. p. ρ. ). = rT. Bien que la DFC es como hacer ensayos virtuales, se debe Comprobar con Ensayos. Especificaciones Generales Análisis de Factibilidad. Diagrama de Diseño. Análisis Dimensional Tipo de equipo y Numero de etapas. Diseño termo-Fluido dinámico Formas, triángulos F t iá l de d Velocidades V l id d. Diseño de álabes. Análisis Meridional. Diseño de cascada Inter alabes. Anillo y Perdidas secundarias. Diseño Estructural Análisis de fatiga y vibraciones. Ensamblaje de diseño. NO. Se acepta El diseño? SI. 14.

(15) Experimentación y Análisis Dimensional A través de la experimentación se establecen relaciones entre las diferentes variables de operación y flujo, que permiten determinar expresiones entre caudal, presión, velocidad y potencia. Vista la importancia y obligatoriedad de la experimentación en el análisis y diseño de turbomáquinas, el análisis di dimensional i l permite, i entre otros, ell uso de d equipos i experimentales a escala con el objeto de predecir el comportamiento de compresores y turbinas a escala real. Las turbomáquinas pueden compararse entre sí a través del análisis dimensional, del cual se obtienen varios tipos de parámetros geométricamente similares.. Experimentación y Análisis Dimensional Además, a través del análisis dimensional se pueden escribir relaciones o expresiones aplicables en el análisis de desempeño y diseño de las turbomáquinas Limitación: no todas las condiciones pueden ser simuladas en el laboratorio y no todos los fenómenos físicos pueden reproducirse a escala menor.. 15.

(16) Análisis Dimensional (AD) Permite escribir y/o definir un grupo de variables que identifican a un equipo o familia bl d f f l de equipos. Ayudan a la comprensión de las Turbomáquinas Agrupan las variables involucradas en cada situación física a un número de parámetros más manejable Principales usos. –. Predicción del funcionamiento de un prototipo con el ensayo de un modelo (Predicción y/o Análisis de Desempeño). –. Determinación del tipo apropiado de máquina para condiciones determinadas de operación (Selección). Análisis Dimensional Aplicación de Similitud en TMH D. ≠. D` y N=N`. Turbomáquina Hidráulica. D=D` y N≠N`. Variables dependientes convenientes. gH. η Ρot. 16.

(17) Algunos números adimensionales. D=. 1 πN. ΩS ⇔ NS =. NS =. g ΔH. ψ. ω Q. (gΔ g ΔH ) 4 3. N ( rpm) Q ( gpm ). (ΔH ( ft ) ) 4 3. Relación entre el diámetro y el coeficiente de carga Velocidad específica (adimensional) = 2733 Ω S. Velocidad específica (de uso común) (noadimensional). Leyes de Afinidad para Bombas Variación de la curva característica de una misma bomba cuando varía el número de revoluciones (variación moderada) . D…constante y N…variable. . Dimpulsor…variable y N…constante. 17.

(18) Ejemplo TMH Después de 25 años de operación, se le cambia la propela a un bote de recreación. La nueva propela tiene 23” de diámetro y la antigua 21”. En operación, el nuevo sistema presenta un aumento de 2700 rpm a 2900 rpm. ¿Cuánta potencia adicional se consiguió con la actualización?. N1 = 2700 rpm = 282.7 rad/s D1 = 21”. Π5 =. 3. N2 =2900 rpm =303.7 rad/s D2 = 23”. Pot1 ρN13 D15 Pot1 N 2 3 D2 5 1= = 3 5 Pot 2 Pot 2 N1 D1 3 5 ρN 2 D2. Pot. ρN 3 D 5. 5. Pot 2 N 2 D2 303.7 3 235 = 3 5 = = 1.9538 Pot1 N1 D1 282.7 3 215. La potencia aumentó 95.38%. Análisis Dimensional en TMT Turbomáquina Térmica. Variables dependientes convenientes. Δhos. η Ρot. Cada uno de estos parámetros depende de otras variables: .. Δhos=F1(μ,N,D,m,ρ01, a01,γ) . η=F2(μ,N,D,m,ρ 01, a01,γ) . Ρot=F3(μ,N,D,m,ρ 01, a01,γ). Transformándolos en parámetros adimensionales, quedan:. Δh0 S N 2 ⋅ D2. η. Ya es adimensional. Ρot ρ 01 ⋅ N 3 ⋅ D 5. 18.

(19) Análisis Dimensional Aplicando el teorema π‐Buckingham, las variables en las funciones se reducen a 4 grupos adimensionales:. ⎡ ρ 01 ⋅ N ⋅ D 2 N ⋅ D ⎤ Δh0 S m& , , ,γ ⎥ f = 1⎢ 3 μ N 2 ⋅ D2 a01 ⎣ ρ 01 ⋅ N ⋅ D ⎦ ⎡. ρ ⋅ N ⋅ D2 N ⋅ D ⎤ m& , 01 , ,γ ⎥ 3 μ a01 ⎣ ρ01 ⋅ N ⋅ D ⎦. η = f2 ⎢. ⎡ Ρ ρ01 ⋅ N ⋅ D 2 N ⋅ D ⎤ m& = , , ,γ ⎥ f 3⎢ 3 ρ01 ⋅ N 3 ⋅ D 5 μ a01 ⎣ ρ 01 ⋅ N ⋅ D ⎦. ρ0 y a0 varían durante el paso del fluido por el equipo, por lo tanto se toman los valores de estas variables a la entrada (01) de la máquina.. En una TMT los valores. Análisis Dimensional Finalmente obtenemos:. ⎡ Δh0 S Ρ m& ρ01 ⋅ N ⋅ D 2 N ⋅ D ⎤ = f , η , , , ,γ ⎥ ⎢ 3 N 2 ⋅ D2 a01 ρ01 ⋅ N 3 ⋅ D 5 μ ⎣ ρ 01 ⋅ N ⋅ D ⎦ Donde. (I). m& Factor de Flujo (φ) ρ01 ⋅ N ⋅ D 3. ρ01 ⋅ N ⋅ D 2 Nú Número de d Reynolds R ld (Re) (R ) μ N ⋅D Número de Mach (Ma) a01 C Relación de Calores Específicos γ= p Cv. 19.

(20) Análisis Dimensional Pero………….. Aunque ya contamos con los parámetros adimensionales fundamentales para el análisis de las turbomáquinas térmicas, podemos intentar simplificarlos y obtener relaciones equivalentes más sencillas de manejar y calcular.. Seria mas productivo si fuera mas sencillo. Veamos……... Factor de Flujo (φ) El factor de flujo se define como:. φ=. m& ρ 01 ⋅ N ⋅ D 3. Trabajando un poco esta expresión.….. φ=. m& m& m& = = 3 a ρ 01 ⋅ N ⋅ D ρ 01 ⋅ N ⋅ D ⋅ D 2 ⋅ 01 ρ 01 ⋅ a01 ⋅ D 2 ⋅ ⎛⎜ N ⋅ D ⎞⎟ ⎜ a ⎟ a01 ⎝ 01 ⎠. N ⋅D = Ma Ya está siendo considerado en el análisis, por lo tanto puede ser eliminado y nos queda.…. a01. φ=. m& ρ01 ⋅ a01 ⋅ D 2. Pero podemos simplificarla aún más…….. 20.

(21) Factor de Flujo (φ) Recordando gas ideal y la definición de a01:. ρ01 =. P01 R ⋅ T01. a01 = γ ⋅ R ⋅ T01. Sustituyendo en la expresión anterior.…. m& ⋅ R ⋅ T01 m& m& ⋅ R ⋅ T01 φ= = = 2 ⎛ P01 ⎞ P01 ⋅ γ ⋅ R ⋅ T01 ⋅ D P01 ⋅ γ ⋅ D 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ γ ⋅ R ⋅ T01 ⋅ D 2 ⎝ R ⋅ T01 ⎠ D2 lo podemos eliminar ya que será considerado en otro grupo. R y γ son constantes, por lo tanto también puedo extraerlas para finalmente obtener:. φ=. m& ⋅ T01 P01. Equivalentes entre sí pero numéricamente diferentes. φ=. m& ρ 01 ⋅ N ⋅ D 3. No es un número adimensional, pero para efectos del análisis de las turbomáquinas térmicas, se asumirá como tal. Esta aproximación no conlleva a errores en la predicción y/o selección de las turbomáquinas, siempre y cuando seamos congruentes con las referencias que utilicemos.. Análisis Dimensional El número de Mach también se puede expresar como:. Ma =. N ⋅D N ⋅D N ⋅D γ R = ⎯extrayendo ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ Ma = a01 γ ⋅ R ⋅ T01 T01. Equivalentes entre sí pero numéricamen te diferentes. De esta forma la ecuación (I) nos queda.….. ⎡ m& ⋅ T01 ρ 01 ⋅ N ⋅ D 2 N ⋅ D ⎤ Δh0 S Ρ ,η , , , , γ ⎥ (II) = f⎢ 3 5 2 2 N ⋅D ρ 01 ⋅ N ⋅ D μ T01 ⎥⎦ ⎢⎣ P01 Sin embargo, estos términos deben ser re-escritos basados el los parámetros característicos de las TMT: Relación de compresión o expansión y el cambio de temperatura. 21.

(22) Análisis Dimensional Ahora simplifiquemos el lado izquierdo de la ecuación II:. Empecemos trabajando Ψ =. Recordando que….. Cp Cv. Ψ… Factor de Carga. γ −1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎛ P02 ⎞ γ ⎟ ⎛ T02 S ⎞ ⎟⎟ − 1⎟ − T01 ) = C p ⋅ T01 ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = C p ⋅ T01 ⋅ ⎜ ⎜⎜ ⎝ T01 ⎠ ⎜ ⎝ P01 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠. Δh0 S = C p ⋅ ΔT0 S = C p ⋅ (T02 S. γ=. Δh0 S N 2 ⋅ D2. Cp =. R = C p − Cv. γ ⋅R γ −1. γ −1 γ −1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎛ P02 ⎞ γ ⎟ ⎟ γ ⋅ R ⋅ T01 ⎜ ⎛ P02 ⎞ γ Sustituyendo…. Δh0 S = C p ⋅ T01 ⋅ ⎜ ⎜ ⎜ P ⎟⎟ − 1⎟ = γ − 1 ⋅ ⎜ ⎜⎜ P ⎟⎟ − 1⎟ ⎜ ⎝ 01 ⎠ ⎜ ⎝ 01 ⎠ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. Análisis Dimensional Empleando la definición de la velocidad del sonido de estancamiento a la entrada de la turbomáquina (a01) nos queda:. ⎛. γ ⋅ R ⋅ T01 ⎜ ⎛ P02 ⎞ ⎟ Δh0 S = ⋅ ⎜ γ − 1 ⎜⎜ ⎜⎝ P01 ⎟⎠ ⎝. γ −1 γ. γ −1 ⎛ ⎞ ⎞ 2 ⎜ ⎛ P02 ⎞ γ ⎟ ⎟ a01 ⎟⎟ − 1⎟ − 1⎟ = ⋅ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ γ − 1 ⎜ ⎝ P01 ⎠ ⎝ ⎠ ⎠. γ −1 ⎛ ⎞ ⎟ Δh0 S 1 ⎜ ⎛ P02 ⎞ γ ⎟ ⎜ = 1 − ⋅ ⎟ 2 a01 γ − 1 ⎜⎜ ⎝⎜ P01 ⎠⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Δh0 S Δh0 S ⎛ N ⋅ D ⎞ Δh Sabiendo que…. ⎟⎟ ≈ 2 0 S 2 ≈ 2 2 ⋅ ⎜⎜ 2 a01 N ⋅ D ⎝ a01 ⎠ N ⋅D. Podemos afirmar que….. P Δh0 S ≈ 02 2 2 N ⋅D P01. 22.

(23) Análisis Dimensional Ahora trabajemos con la potencia:. Pˆ =. P̂. m& ⋅ C p ⋅ ΔT0 P = 3 5 2 ρ 01 ⋅ N ⋅ D ρ 01 ⋅ ( D ) ⋅ ( N ⋅ D ) ⋅ ( N ⋅ D) 2 Dimensionalmente hablando. Área. Velocidad. Recordando que m& = ρ01 ⋅ Área ⋅ Velocidad re-escribimos ⎛γ ⋅R ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⋅ ΔT0 2 C p ⋅ ΔT0 C p ⋅ ΔT0 ⎛ N ⋅ D ⎞ γ − 1 ⎟⎠ ΔT ⎝ ⎟⎟ ≈ Pˆ = ≈ 0 ≈ ⋅⎜ 2 2 ⎜ γ ⋅ R ⋅ T01 T01 ( N ⋅ D) ( N ⋅ D) ⎝ a01 ⎠ Y finalmente podemos afirmar que….. P̂ :. ΔT P ≈ 0 3 5 ρ 01 ⋅ N ⋅ D T01. Análisis Dimensional Finalmente obtenemos:. ⎛ m& ⋅ T01 ρ01 ⋅ N ⋅ D 2 N ⋅ D ⎞ P02 ΔT ,η , 0 = f ⎜ , , , γ ⎟ = f (φ , Re, Ma, γ ) ⎜ P01 μ P01 T01 T01 ⎟⎠ ⎝. (III). Para una misma máquina que opera con altos números de Reynolds y un mismo fluido se puede realizar una simplificación de los parámetros adimensionales:. ⎛ m& ⋅ T01 N ⋅ D ⎞ ΔT P02 ⎟ = f (φ , Ma ) ,η , 0 = f ⎜ , ⎜ P01 T01 T01 ⎟⎠ ⎝ P01. 23.

(24) Curvas Características TMT A partir de la ecuación III se pueden generar las curvas características de las TMT:. Curva Característica de una Turbina. Curva Característica de un Compresor. Otra forma de ver los Principales Números Adimensionales en la TMT Parámetro Coeficiente de Flujo. Coeficiente de Carga. Coeficiente de Potencia. Número de Reynods. Número de Mach o Relación de Velocidades. Formulación Q m m Q Cm o φ= = ∝ = 3 3 2 ND ND ND UA U Δp Δh gH Π2 = 2 2 o o ψ = 2o U ρN 2 D 2 N D. Π1 =. Π3 = Π4 =. P. ρN 3 D 5. or. Δho ho1. ρND 2 μ. or. Re =. ρND μ. ND a. or. Ma =. U aoo. Π5 =. 24.

(25) Parámetros de Forma Agrupando los diferentes números a dimensionales podemos obtener muchos otros parámetros de gran importancia. Dentro de los más importante se encuentran aquellos en los cuales las dimensiones de la máquina D es simplificada, ya que aportan verdadera información del tipo de equipo. TMH. ηbomb =. Π1 ⋅ Π 2 ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H = Π3 Pot. ηcomp =. Π1 ⋅ Π 2 m& ⋅ Δh0 S = Π3 Pot. ηturb =. Π3 Pot = Π1 ⋅ Π 2 ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H. ηturb =. Pot Π3 = Π1 ⋅ Π 2 m& ⋅ Δh0 S. Ns =. N sp =. Π1 3. Π2 4 Π3 5. Π24. =. =. N⋅ Q. Ns =. (g ⋅ H ) 4 3. N ⋅ Pot. ρ. (g ⋅ H ) 4 5. N sp =. Adicionalmente es muy usado para caracterizar el tamaño el diámetro especifico:. Π1 3. Π2 4. N ⋅ m&. =. Π3 5. Π24. Ds =. TMT. ρ. (Δh0 S ) 4 3. =. N ⋅ Pot. ρ. (Δh0 S ) 4 5. Π2. 1. 4. 1. Π1 2. D( gH ) = Q. 1. 4. ¿Límites de la Similitud? Compresor Centrífugo U T DT ρ 01. μ1. 1-η. Re =. Nú Número de d Reynolds R ld x 106. El Reynolds no puedes ser Escalado!!. Re ↓ ⇒ η ↓. Además: En el estudio de los modelos Los valores no son “exactos” por efectos como: 9Juegos 9Acabados superficiales 9Espesores 9Etc …. 25.

(26) Ejemplo. 1 1-η. Un COMPRESOR CENTRÍFUGO es escalado al ser incrementado en diámetro por un factor de 2, manteniendo la velocidad de giro contante. El equipo padre tiene un numero de Reynolds de 0.3x106. De manera aproximada ¿Cómo varía la eficiencia del compresor? Sí se aumenta el diámetro al DOBLE, U D ρ Re = T T 01 Re aumenta al CUÁDRUPLE (para este caso!!!) μ1. 0.28 0.22. Número de Reynolds x 106. La Eficiencia aumenta de 72 al 78%. Otros Números Adimensionales Condiciones de Referencia En la mayoría de los casos de ensayo de TMT están basados en condiciones referidas, donde las condiciones de presión y temperatura a la entrada se expresan como relaciones con valores referenciales, de esta forma se define. δ=. P01 P0 ref. θ=. T01 T0 ref. Basados en estos dos p podemos reescribir los otros números adimensionales:. m& r =. Nr =. m& ⋅ θ. Pr =. N. Tr =. δ. θ. P. δ T. θ. 26.

(27) Mapas de Operación C.C.. Pressure rratio (Po2/Po1). ÆCondiciones de Referencia. Flujo de aire corregido. RPM =. N. θ. m & ⋅ θ Air flow, lb/min. δ. Ejemplo Un compresor es probado durante primavera cuando las condiciones en la succión eran moderadas. La temperatura total en la succión es de 20 °C y la presión atmosférica es de 1 bar. Es necesario repetir las pruebas durante el invierno donde la temperatura en la succión puede ser -30 °C y la presión atmosférica cambió a 0.96 bar. Establezca los valores correctos de δ y θ para corregir las nuevas condiciones a las condiciones iníciales.. δ=. P01 0.96 = = 0.96 P0ref 1. θ=. T01 243.15 = = 0.82 T0ref 293.15. Este ejercicio, en la practica, se realiza regularmente con referencia a las condiciones ISO (Estándar Internacionales). 27.

(28) Selección Los números adimensionales principales con los que comúnmente se hace la selección en cualquier tipo de turbomáquinas son los siguientes:. Ns =. N ⋅ Q0.5. (gH ). Velocidad especifica, se refiere a los requerimientos. 3 4. D ⋅ (gH )4 1. Ds =. Q. 1 2. Diámetro especifico, se refiere al dimensionamiento. Las unidades pueden ser:. ⎡ m3 ⎤ Q⎢ ⎥ ⎣ seg ⎦. D[m]. H [m]. ⎡ rad ⎤ N⎢ ⎥ ⎣ seg ⎦. Construcción del diagrama de Cordier φ=. 1 3 N s ⋅ Ds. ψ=. 1 2 N s ⋅ Ds 2. Se seleccionan el equipo que ofrece la máxima eficiencia…. 28.

(29) Diagrama de Cordier y Mapas de Selección φ Ns = ψ. 1 2. ψ Ds = φ. 3 4. 1 4 1 2. Se selecciona la maquina y se estima el tamaño de la misma para mayor eficiencia. Diagrama de Cordier y Mapas de Selección. La velocidad específica y el diámetro específico permiten la selección inicial de un tipo definido de compresor de una etapa. 29.

(30) Selección de Máquinas q Térmicas. Diagramas de Selección. 30.

(31) Las Máquinas que Requieren Trabajo. Ψ = Δho / U2. φ = Q / U2 (π/4)D22. Ns = φ ½ / Ψ ¾. Las Máquinas que Producen Trabajo. Ψ = Δho / U2. φ = Q / U2 (π/4)D22. Ns = φ ½ / Ψ ¾. 31.

(32) Diagramas de Selección Es importante acotar que este grafico es el resultado de un complejo trabajo que se ha hecho en un largo lapso histórico, en el que se ha estudiado, analizado y probado los diferentes t de d trabajo t b j de d puntos las maquinas para poder establecer con que condiciones determinada maquina será mas eficiente.. Selección / Ejemplo Se sabe un equipo que consume trabajo maneja un ∆h de 493.3 KJ/Kg, su velocidad periférica es de 31.41 31 41 ft/s, ft/s su caudal de 0.113 0 113 ft3/s y el diámetro del rotor es de 0.1 ft. Utilizando el diagrama de selección adecuado indique el tipo de equipo. D2 = 0.1. U2 = 31.41. Ψ = Δho / U2 φ = Q / U2 (π/4)D22 Ns = φ ½ / Ψ ¾. Δho = 493.3. Q = 0.113 ft3/s. Ψ = 0.5 φ = 0.458 0 458 Ns = 1.27 0.5. Por los diagramas de selección se tiene que es un ventilador de flujo axial 0.458. 32.

(33) Variables de desempeño de diseño local Es muy optimista pensar que el punto de vista global toma en cuenta la complejidad de la distribución interna del flujo en una turbomáquina térmica térmica. Por esta razón al referirse a turbomáquinas térmicas se manipulan los números Pi para crear los siguientes factores:. cx U Δh ψ = 2o U. φ=. Coeficiente de flujo. Coeficiente de carga. Este enfoque dimensional es de gran importancia para los compresores y turbinas axiales ya que los triángulos de velocidades de estas maquinas dependen en gran parte de estos números.. 33.

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