Manual de métodos multicriterio para la toma de decisiones

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(1)DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL. MANUAL DE MÉTODOS MULTICRITERIO PARA LA TOMA DE DECISIONES. Autora: Yaima Montesino Ronquillo. Tutores: Ms.C. Ing. Alina Díaz Curbelo Dr. C. Fernando Marrero Delgado. Santa Clara, 2012.

(2) Dedicatoria.

(3) A mi mamá, por resistir con fuerza los avatares de esta vida, por amarme como lo hace, por estar siempre conmigo, por tantas y tantas cosas… A mis abuelos, por ser el soporte de mi vida, y brindarme la posibilidad de aprender a amar las cosas tales y como son..

(4) Agradecimientos.

(5) Ante todo a mi familia, porque si no estuvieran conmigo no estaría graduándome hoy. A Alina, por aceptar ser mi tutora, por mostrarme el camino, por brindarme su conocimiento infinito, por ser más que mi tutora, mi ejemplo a seguir. A mis abuelos, porque quisiera que siempre estuvieran conmigo, aún no saben cuánto los adoro, cuán necesarios son para mi existencia. A mi familia que está lejos, porque sé que quisieran estar aquí. A Nesti, Liván e Iván porque han hecho parte de mis sueños realidad aunque no tengan conciencia de ello (los quiero tanto que ni con mil vida pudiera demostrarlo) A mis amigos, los de antes, los de ahora, los que se han preocupado, los que me brindaron su apoyo y a los que no también. A mi grupo, a los que empezamos, a los que quedaron en el camino, a los que logramos graduarnos. A las Ketchup (Adri, Yisly e Isma), quienes en muy poco tiempo ocuparon un gran espacio en mi corazón, regañándome por mis crisis de baja autoestima, haciéndome sentir en todo momento parte de esa gran familia. A Tute por mantenerme despierta con sus grandes e inmejorables cortaditos. A Rayita que de una forma u otra es la proyección de mi yo en un futuro. A Lalo, Lisi, Lisbe, Yailin, Yahu, Ile y la Bonita quienes en estos cinco años a pesar de todas las adversidades hemos salido adelante, y sobre todo hemos aprendido a valorar lo mejor de cada una..

(6) Prólogo.

(7) Prólogo Los métodos multicriterio para la toma de decisiones, hoy más que nunca, juega un papel primordial en las contribuciones que pueden hacer en si a la mejora del desempeño de las organizaciones productoras de bienes y servicios. Resultan valerosas herramientas en manos de la gerencia empresarial, existen otras técnicas y métodos no estudiados en la asignatura del plan de estudio D del. Ingeniero Industrial en Cuba que requieren ser enseñados a estos. profesionales. En este sentido, un manual para la asignatura Métodos multicriterio para la toma de decisiones de esta especialidad contribuiría a lograr en los estudiantes los conocimientos necesarios sobre técnicas como los métodos multicriterio discretos, donde se hace referencia a los métodos de reducción de alternativas, métodos no compensatorios, métodos compensatorios, métodos de cálculo de pesos, entre otros, así como métodos multicriterio continuos. Sirva entonces el presente manual de Métodos multicriterio para la toma de decisiones como una excelente referencia para aquellos que necesiten o deseen adentrarse en este campo de las matemáticas en función del perfeccionamiento del proceso de toma de decisiones en la gestión empresarial.. La autora.

(8) Índice.

(9) Introducción ..................................................................................................................................... 1 Parte I: Métodos Discretos .............................................................................................................. 1 Capítulo 1. Conceptos básicos........................................................................................................ 4 1.1 Elementos componentes del paradigma multicriterio ........................................................... 5 1.2 Métodos multicriterio versus métodos monocriterios............................................................ 8 1.3 Procedimiento general ......................................................................................................... 11 1.4 El proceso de toma de decisiones multicriterio ...................................................................... 12 1.5 Métodos multicriterio............................................................................................................ 13 1.6 La elección de un método multicriterio................................................................................ 16 1.7 Matriz de decisión de los métodos multicriterio .................................................................. 18 Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio .......................... 21 2.1 Procedimiento para la aplicación de métodos multicriterio................................................. 21 2.2 Elementos básicos............................................................................................................... 21 2.3 Métodos de determinación de pesos .................................................................................. 23 2.3.1 Métodos objetivos ......................................................................................................... 23 2.3.1.1 Método de Entropía.................................................................................................... 23 2.3.1.2 Método Diakoulaki...................................................................................................... 28 2.3.2 Métodos subjetivos........................................................................................................ 31 2.3.2.1 Método AHP (Proceso de la Jerarquía Analítica)...................................................... 32 2.3.2.2 Método de Ordenación Simple .................................................................................. 40 2.3.2.3 Método Delphi ............................................................................................................ 42 2.3.2.4 Coeficiente de concordancia de Kendall ................................................................... 44 2.4 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 50 Capítulo 3. Métodos no compensatorios....................................................................................... 52 3.1 Método de Satisfacción ....................................................................................................... 52 3.2 Método Lexicográfico.......................................................................................................... 55.

(10) 3.3 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 56 Capítulo 4. Métodos compensatorios............................................................................................ 59 4.1 Método de Dominación ....................................................................................................... 59 4.2 Método de las permutaciones ............................................................................................. 60 4.3 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 64 Capítulo 5. Otros enfoques discretos ............................................................................................ 65 5.1 Métodos de agregación ....................................................................................................... 65 5.1.1 Método de la suma ponderada (utilidad aditiva) .......................................................... 65 5.1.2 Producto ponderado (utilidad configural) ...................................................................... 69 5.2 Métodos de sobreclasificación ............................................................................................ 70 5.3 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 80 Parte II: Métodos continuos ............................................................................................................ 1 Capítulo 6. Programación multiobjetivo ........................................................................................ 83 6.1 Programación multiobjetivo ................................................................................................. 83 6.2 Programación compromiso.................................................................................................. 86 6.3 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 89 Capítulo 7. Programación meta..................................................................................................... 91 7.1 Conceptos y definiciones ..................................................................................................... 91 7.2 Estructura de programación meta ....................................................................................... 93 7.3 Métodos de solución de Programación Meta...................................................................... 96 7.4 Programación por metas ..................................................................................................... 96 7.4.1 Pasos para la formulación de un modelo de programación por metas ....................... 97 7.5 Programación por metas ponderadas ............................................................................... 102 7.6 Programación por metas lexicográficas ............................................................................ 104 7.7 Método secuencial para resolver programas lexicográficos............................................. 105 7.8 Ventajas y desventajas de las distintas técnicas de programación multicriterio.............. 107.

(11) 7.9 Ejercicios propuestos......................................................................................................... 108 Capítulo 8. Otros enfoques continuos ......................................................................................... 113 8.1 Método gráfico ................................................................................................................... 113 8.2 Método Simplex ................................................................................................................. 115 8.3 Criterio de Wald o criterio pesimista.................................................................................. 116 8.4 Criterio maximax ................................................................................................................ 118 8.5 Criterio de Hurwicz............................................................................................................. 119 8.6 Criterio de Savage ............................................................................................................. 122 8.7 Criterio Laplace, racionalista o de igual verosimilitud ....................................................... 126 8.8 Ejercicios propuestos......................................................................................................... 128 Apéndices ........................................................................................................................................ 1.

(12) Introducción. Introducción Este manual surge como respuesta a la necesidad que tienen los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial de un manual para la asignatura “Métodos multicriterio para la toma de decisiones” del plan de estudio D, el cual integra el sistema de conocimientos previstos de acuerdo con el plan anteriormente mencionado. La redacción de esta obra está justificada, debido a que la bibliografía para los temas de métodos multicriterio discretos, referida a AHP de Saaty, método ELECTRE, satisfacción, dominación, método lexicográfico y de las permutaciones, entre otros, se encuentra muy dispersa e inaccesible; de igual forma sucede con los métodos continuos, siendo estos identificados por la programación mutiobjetivo, meta, compromiso, entre otros enfoques. El objeto de estudio teórico se centró en el contenido de los procesos de toma de decisiones multicriterio y su incidencia en la formación del profesional. En correspondencia del objeto de estudio teórico, el objetivo general se centró en elaborar un manual que sirva de soporte bibliográfico para la asignatura, sirviendo de base para la posible profundización en los métodos multicriterio, haciendo énfasis en la necesidad de aplicación de estos en las empresas cubanas para la obtención de mejores resultados en el proceso de toma de decisiones. Este objetivo general fue desglosado en los objetivos específicos que siguen: 1.. Efectuar una revisión bibliográfica nacional e internacional con la finalidad de recopilar. los aspectos teóricos más actuales referidos a los métodos multicriterio. 2.. Elaborar un grupo de problemas resueltos y propuestos para la evaluación de los. conocimientos teóricos adquiridos. 3.. Demostrar la importancia que tienen para la formación del profesional, los métodos. multicriterio en el proceso de toma de decisiones. El manual consta de dos partes, las cuales están estructuradas por capítulos. La primera parte consta de cinco capítulos: conceptos básicos de métodos multicriterio discretos, procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio, métodos no compensatorios, métodos compensatorios y otros enfoques discretos. La segunda parte está conformada por tres capítulos evidenciados de la manera siguiente: programación multiobjetivo, programación meta y otros enfoques continuos. Debido a su amplio espectro, los métodos multicriterio discretos han sido abordados en disímiles y complejas situaciones, para ello en la primera parte se profundizarán, haciéndose. 1.

(13) Introducción. alusión en el primer capítulo de los conceptos básicos de los métodos de ponderación, cálculo de los pesos, pesos objetivos y subjetivos y otros métodos de gran interés para el estudiante. El capítulo dos se conformó de tal manera que el estudiante vea la evolución y cuantificación de los conceptos básicos ya adquiridos en el primer capítulo, implementando las bases de los métodos multicriterio, tales como la normalización y homogenización de los criterios, así como el cálculo de los pesos. Habiendo plasmando las bases, se realiza un estudio más profundo, que adentra al estudiante e investigador en un plano más complejo, demostrando la gran significación de los métodos no compensatorios, pues serán la puerta hacia nuevos conocimientos matemáticos expresados a través de los métodos de satisfacción y lexicográfico, quedando conformado el capítulo tres. En el proceso de toma de decisiones es válida la aplicación de todo tipo de métodos, mientras se llegue a una conclusión beneficiosa para nuestra organización, para ello existen todo tipo de técnicas que en dependencia de la situación en la que estemos involucrados podemos utilizar o no todos los criterios de selección, los métodos compensatorios son un ejem plo esencial para la implementación del manual, por lo que el capítulo cuatro de esta primera parte trata de ellos y de cómo a través de métodos como el de las permutaciones se puede escoger la mejor alternativa e incluso establecer un orden entre ellas. Mediante el transcurso de los años y las continuas crisis económicas, ha aumentado la repercusión que tiene cada una de las decisiones tomadas, para esto en muchos de los casos se ha necesitado la utilización de herramientas matemáticas que nos demuestren la validez de una decisión, por consiguiente en el quinto capítulo expone otros enfoques discretos mediante métodos de agregación; dentro de ellos los métodos de ponderación (suma y producto ponderado) y sobreclasificación (ELECTRE). Los métodos que son abordados en la segunda parte son los multicriterio continuos, los cuales constan relativamente con un mayor número de alternativas. Para ello en el capítulo seis se utilizan técnicas de programación matemática con restricciones, llamadas programación multiobjetivo, la cual demuestra que no existe un óptimo en estricto sentido, sino una solución eficiente. Las técnicas matemáticas adoptan diversas formas de combinación, en el capítulo siete se encuentra la combinación de un atributo con un nivel de aspiración, mediante la programación. 2.

(14) Introducción. meta, la cual así indica su nombre trabaja con metas y es tratada de forma muy particular en busca de una solución óptima. Con la popularización de los computadores personales han surgido programas y aplicaciones muy completas para el tratamiento de todo tipo de problemas, por lo que los métodos multicriterio continuos también profundizan en la aplicación de estos programas. En el tercer capítulo de la parte que se aborda se plantea el procedimiento de trabajo con software informáticos, así como también otros enfoques de la programación: multiobjetivo. La creación de un manual de métodos multicriterio para la toma de decisiones permite dotar a los estudiantes de pregrado y postgrado y los profesionales del sector empresarial de un conjunto de herramientas que le permitirán alcanzar un mayor grado de confianza y efectividad mayor en el proceso de toma de decisiones, fundamentando así el valor social de la investigación realizada. El valor teórico del manual se manifiesta a través de la necesaria ampliación de los conocimientos adquiridos. Se enfatiza en la repercusión que pueden traer los métodos multicriterio en el proceso toma de decisiones para nuestras empresas.. 3.

(15) Parte 1.

(16) Capítulo 1. Conceptos básicos. Parte I: Métodos Discretos Con respecto a las temáticas que conforman esta parte se pueden mencionar técnicas multicriteriales de gran peso en el proceso de toma de decisiones a escala internacional. Para su conformación se tuvieron en cuenta cinco capítulos: conceptos básicos, procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio, métodos no compensatorios, métodos compensatorios y otros enfoques discretos, siendo así se procede a la teoría decisional que conforma la base de todo el proceso. Capítulo 1. Conceptos básicos Los métodos multicriterio para la toma de decisiones, hoy más que nunca, juegan un papel primordial en las contribuciones que pueden hacer en sí a la mejora del desempeño de las organizaciones. Para esto se hace necesario un estudio minucioso de cada uno de los elementos que conforman estos métodos, teniendo en cuenta estos criterios se conceptualiza la información básica para el proceso de toma de decisiones, siendo mostrada a continuación. La toma de decisiones en las organizaciones es un proceso a lo largo del tiempo en el que se pueden identificar al menos cuatro fases: 1. Recogida de información (obtención de datos de criterios y alternativas) 2. Diseño (determinación precisa de criterios y sus escalas de medida y construcción completa del conjunto de elección) 3. Selección (elección de una de las alternativas) 4. Revisión (revisión de las decisiones). El paradigma multicriterio entra en el nuevo milenio, como una ayuda efectiva en la práctica de la toma de decisiones y de la gestión de las organizaciones económicas; sin embargo, numerosos directivos y técnicos a todos los niveles desconocen estas importantes herramientas, ya sea por factores objetivos o subjetivos o como señala Barba-Romero & Pomerol [1997]: por problemas de orden cultural. La complejidad de las organizaciones, la variabilidad del entorno empresarial, la disponibilidad de recursos y la exigencia de los directivos en la búsqueda de soluciones pluralistas, han colocado a las técnicas multicriterio en una posición de vanguardia; no sólo en el contexto de la ciencia pura, sino también extendiéndola a otras técnicas y algoritmos que se fundamentan también en la toma de decisiones, con la presencia de un criterio evaluador o mono-objetivo.. 4.

(17) Capítulo 1. Conceptos básicos. 1.1 Elementos componentes del paradigma multicriterio En el proceso de ayuda a la toma de decisiones tradicionalmente, se han empleado técnicas tales como (Programación Lineal, Transporte, Redes, etc.) carentes de una verdadera modelación de las preferencias del decisor (entiéndase, persona o grupo de ellas encargadas de tomar la decisión). Esta dificultad hace que estas técnicas no satisfagan las expectativas, que en muchos casos, desisten de su aplicación. Este problema decisional presente en los diferentes campos de las ciencias, ha provocado el surgimiento de un nuevo paradigma en el contexto de la Teoría de la Decisión: la Modelización Multicriterio. La Modelización Multicriterio abarca un conjunto de técnicas y métodos capaces de tomar en consideración un conjunto de preferencias del centro decisor y que ayudan a la toma de decisiones en cualquier área de la investigación científica y de la vida humana. Alternativas: el paradigma multicriterio supone que las alternativas están prefijadas antes de ponerse en marcha el método Roy, 1985. La práctica indica que es bastante poco frecuente que las alternativas sean conocidas y suministradas al analista, sin variación posterior. Cuando las alternativas están por constituir, se parte generalmente de un pequeño número de ideas del decisor. Son estas ideas las que es preciso ir enriqueciendo a fin de llegar a un conjunto decente de opciones. El enriquecimiento se realiza en dos direcciones: en primer lugar es necesario ampliar la elección, y en segundo lugar hay que añadir información en torno a cada alternativa. Todos los métodos de creatividad, como el de tormenta de ideas, son susceptibles de ser utilizados en este contexto. Por otra parte, como plantean varios autores Asencio García [1994], Barba-Romero & Pomerol [1997], las alternativas son raramente sencillas, a menudo se trata de alternativas múltiples, incluso de escenarios con varias subalternativas. No todo consiste en proponer alternativas, también hay que aportar información al respecto; cada alternativa debe ser estudiada, y sin embargo, los recursos destinados a los estudios no son ilimitados. Esto restringe, por tanto, la imaginación del decisor y del analista. Cada alternativa genera, según las hipótesis hechas sobre las respuestas del entorno, varios escenarios que es preciso, se quiera o no, estudiar. Cada escenario puede ser considerado como una alternativa en la que uno de los atributos será la probabilidad de realización. Otra forma de hacerlo consiste en no multiplicar la alternativa según los diferentes escenarios, sino. 5.

(18) Capítulo 1. Conceptos básicos. en considerar las probabilidades de cada escenario y calcular utilidades esperadas. En todo caso el trabajo no es ni desdeñable ni estándar. La labor del analista va a consistir en construir alternativas seriamente descritas y argumentadas. Por último, es evidente que la construcción y, sobre todo, el estudio de las alternativas, no están completamente aislados de la discusión sobre los criterios, ya que cada alternativa a fin de cuentas deberá ser evaluada respecto a esos mismos criterios. La información que se vaya a recopilar sobre cada alternativa está fuertemente condicionada por el tipo de evaluación que tengamos a la vista. Criterios: para hacer un análisis de los criterios, es imprescindible partir de la definición de varios conceptos de interés para el paradigma multicriterio; pues al decir de Romero [1993], los conceptos teóricos tienen sentido y utilidad sólo dentro de la estructura teórica dentro de la cual han sido creados. Los conceptos que se muestran forman parte imprescindible de los criterios, para ello se ejemplifican a continuación: Atributos: representan los valores del centro decisor relacionados con una realidad objetiva y que pueden medirse independientemente de. los deseos del centro decisor, siendo. usualmente susceptibles de expresarse como una función matemática f(x) de las variables de decisión. Así, el tiempo de transportación y el tiempo de entrega son dos atributos que representan los valores del centro decisor. Objetivos: representan direcciones de mejora de los atributos. La mejora puede interpretarse en el sentido, más del atributo mejor (maximización) o bien menos del atributo mejor (minimización). Por consiguiente los objetivos implican la maximización o minimización de las funciones que corresponden a los atributos que reflejan los valores del centro decisor. . Nivel de aspiración: representa un nivel aceptable de logro para el correspondiente. atributo. . Meta: es la combinación de un atributo con un nivel de aspiración [Alonso, 2000; Romero,. 1993]. Así, el tiempo de transportación es un atributo, minimizar el tiempo de transportación es un objetivo y alcanzar tiempo de transportación al menos igual a un determinado nivel de aspiración es una meta. De esta forma, la teoría de la decisión multicriterio constituye el marco general o paradigma decisional en el que subyacen diferentes atributos, objetivos o metas.. 6.

(19) Capítulo 1. Conceptos básicos. Criterio: es un término general que engloba los conceptos de atributos, objetivos y metas para un cierto problema decisional. En el paradigma decisional multicriterio se utilizan familias de criterios que deben ser coherentes. Pesos: es difícil aislar la reflexión sobre la naturaleza de los criterios de la de los pesos o importancias relativas de los mismos. Los pesos deberían determinarse conjuntamente y al mismo tiempo que las utilidades relativas a cada criterio. Hay pues, según Barba- Romero [1997], dos aspectos a tener en cuenta: por una parte, una visión global que haga depender los pesos del conjunto de los criterios y de las relaciones que puedan existir entre ellos, y por otra parte la conexión entre los pesos W j y las escalas Uj utilizadas para medir la utilidad de cada alternativa. Los criterios no son independientes, habiendo a menudo una correlación más o menos fuerte entre ellos. La utilización de una modelización jerárquica de los criterios es con frecuencia un buen medio para manejar la complejidad. Parece muy deseable a partir de que no se sobrepase la cifra de aproximadamente 7 criterios, teniendo en cuenta que el ser humano es capaz de hacer 7±2 acciones simultáneamente. El concepto de atributo se enlaza con el concepto de objetivo. Los objetivos representan direcciones de mejora de los atributos que estemos considerando. La mejora puede interpretarse en el sentido más del atributo mejor o bien menos del atributo mejor. El primer caso corresponde a un proceso de maximización y el segundo a un proceso de minimización. Así, maximizar la fiabilidad de un sistema, minimizar el coste de un proceso de producción, etc., son ejemplos típicos de objetivos. En general, los objetivos toman la forma: máx f(x) o mín f (x) El concepto de objetivo se enlaza con el concepto de meta, aunque para ello tenemos que introducir previamente el concepto de nivel de aspiración. Un nivel de aspiración representa un nivel aceptable de logro para el correspondiente atributo. La combinación de un atributo con un nivel de aspiración genera una meta. Así, si en el ejemplo anterior se desea fabricar un contenedor con un peso máximo de 150 Kg tendremos una meta. Las ideas y conceptos expuestos pueden clarificarse diciendo que, por ejemplo, la fiabilidad de un sistema es un atributo, maximizar dicha fiabilidad un objetivo y, finalmente, alcanzar una fiabilidad al menos igual a un determinado nivel de aspiración es una m eta. Por último, introducimos el concepto de criterio como un término general que engloba los tres conceptos precedentes. Así, los criterios son los atributos, objetivos o metas que se consideran relevantes en un cierto problema decisional. Por consiguiente el análisis de la decisión multicriterio. 7.

(20) Capítulo 1. Conceptos básicos. constituye un marco general o paradigma en el que se investigan problemas decisionales con diferentes atributos, objetivos o metas. Por último, como plantean varios autores Barba-Romero [1997], es conveniente señalar que las dificultades tanto prácticas como teóricas, ligadas a la asignación de los pesos, se consideran a menudo como el talón de Aquiles de la decisión multicriterio. Claro ello puede ser contrarrestado con un adecuado análisis de sensibilidad de los pesos. En la toma de decisiones se puede adoptar un esquema de clasificación en cuatro categorías, considerando el nivel de conocimiento que se tenga sobre las probabilidades de los estados: • Decisiones bajo certeza. • Decisiones bajo riesgo. • Decisiones bajo incertidumbre. • Decisiones en conflicto. 1.2 Métodos multicriterio versus métodos monocriterios Actualmente al producirse el enfrentamiento a un problema y al tomar una decisión, se pueden generar varias alternativas, por lo que la forma en que se deben evaluar con múltiples criterios u objetivos, constituyen un factor de peso y de necesidad en la dirección de la organización, (ver tabla 1.1). De acuerdo con lo planteado por Asencio [1994] y al analizar el planeamiento de sistemas complejos, es importante la utilización de varias medidas de comparación para las diversas alternativas consideradas. Sin embargo, de lo diferente que sean los procedimientos analíticos para la decisión a tomar, la óptica multicriterio constituye el instrumento auxiliar en la decisión final que se tome. Las ventajas de la Modelización multicriterio deben valorarse en relación con la modelización clásica, donde el objetivo consiste en llegar a un problema de maximización con restricciones, en que la solución óptima representa la mejor elección [Barba-Romero & Pomerol, [1997]. Según Reeves & Lawrence [1996], la Modelización multicriterio, proporciona al decisor la libertad de juicio que le es ocultada por la Modelización Monocriterio. La Modelización multicriterio es más objetiva, ya que considera las pseudorestricciones, por lo que, realmente, son elementos de la decisión; o sea, criterios. Es necesario señalar, cómo en ciertos modelos. 8.

(21) Capítulo 1. Conceptos básicos. 9. puede considerarse válido, el dejar que el decisor fije cuáles serán los criterios y cuáles serán las restricciones. Tabla 1.1. Comparación entre los paradigmas monocriterio y multicriterio Aspecto. Monocriterio. Multicriterio. Cantidad de criterios que valora. Uno. Varios. Calidad de la solución obtenida. Solución óptima. Mejor solución compromiso entre los criterios utilizados. Tipo de datos que utiliza. Cuantitativos. Cuantitativos y cualitativos. Cercanía a las preferencias del Escasa decisor. Grande. Libertad de juicio del decisor. Ocultada. Proporcionada. Posibilidad de análisis interactivo. Escasa. Grande. Forma en que se muestran los Enmascarados en la función De manera explícita diferentes criterios objetivo y las restricciones. Objetividad desde el punto de vista Escasa humano. Grande. Proximidad de la modelización del Escasa proceso de toma de decisiones a la realidad. Grande. Elementos componentes. Alternativas, pesos. Alternativas y criterio. criterios. y. Fuente: (Marrero Delgado, 2001) La aparición en la década de los setenta del Paradigma Decisional Multicriterio, según se puede apreciar en la Figura 1.1 ha permitido la ocurrencia de una revolución en el campo de la Teoría de la Decisión [Romero, 1993]. El «Movimiento multicriterio» sustenta que los agentes económicos no optimizan sus decisiones sobre la base de un solo objetivo, sino que es necesario buscar un equilibrio o compromiso entre un conjunto de objetivos usualmente en.

(22) Capítulo 1. Conceptos básicos. conflicto o satisfacer, en la medida de lo posible, una serie de metas asociadas a dichos objetivos. Amplia divulgación y aplicación del paradigma multicriterio en los países en vías de desarrollo. Utilización del paradigma en diversas áreas de las ciencias y campos de aplicación. Consideración del paradigma monocriterio como un caso particular del paradigma multicriterio. Auge y generalización del paradigma multicriterio.. Introducción de la informática a la reflexión sobre la decisión multicriterio. Fortalecimiento de los polos europeos y norteamericanos y surgimiento de la Escuela del Pacífico.. Eclosión de artículos científicos sobre temas multicriterio. Surgimiento de las Escuelas Francesa y Norteamericana. Individualización de la decisión multicriterio con su propia terminología y problemática aplicada de seleccionar una .alternativa en presencia de múltiples criterios. Surgimiento de los métodos clásicos.. Primeros trabajos sobre el análisis multicriterio fundamentalmente relacionados con la elección social, la teoría de las preferencias y la teoría sobre el vector eficiente.. Algunos teóricos hacen alusión al problema multicriterio, pero sin profundizar en el mismo.. Trabajos de Pareto. Óptimo de Pareto.. Trabajos de algunos teóricos franceses acerca de la elección social y el problema del voto.. Figura 1.1. Evolución histórica del Paradigma Decisional Multicriterio (Fuente: Marrero Delgado, 2001). 10.

(23) Capítulo 1. Conceptos básicos. En la modelización multicriterio, los componentes de la decisión son evaluados separadamente como criterios que influyen sobre esta. Ello condiciona una primera consecuencia que es que el modelo va a conservar todo su sentido para el decisor y por tanto, el análisis interactivo cobra ahora todo su valor. Incorporar los criterios en la función objetivo o en las restricciones es un artificio; artificio ciertamente válido en términos conceptuales, pero incoherente desde el punto de vista decisional, pues impide toda intervención del decisor e imprime gran rapidez a las decisiones. Un modelo cerrado, en el que los criterios de los unos y los otros estén enmascarados en la función a optimizar o en las restricciones, no es de utilidad en ningún proceso de discusión. Por el contrario, un modelo que muestre de manera explícita tales criterios diferentes, puede ser utilizado como «instrumento de búsqueda del consenso»; ello constituye una de las más interesantes facetas del análisis multicriterio [Barba-Romero & Pomerol, 1997]. La modelización monocriterio encierra un inconveniente dado por la falta de objetividad, desde el punto de vista humano. Esta opinión desarrollada por Simon [1983], puntualiza, cómo la práctica de la gestión administrativa, tal y como este autor la observa, consiste justamente en utilizar en instantes diferentes criterios en sí mismo diferentes y a menudo en conflicto. La modelización multicriterio tiene como elementos positivos el objetivismo y la legibilidad del proceso decisorio, los cuales constituyen factores en las organizaciones, en el momento en que la complejidad de las decisiones es reconocida por la mayor parte de los actores, aún cuando no todos ellos muestren la misma sensibilidad ante los criterios vertidos, ya que toda decisión, incluso individual, es un compromiso entre diversas aspiraciones, imposibles de satisfacer en toda su plenitud. 1.3 Procedimiento general 1. Seleccionar un objeto de estudio 2. Definir el objeto de estudio 3. Diagnóstico A la hora de hacer un diagnóstico para proceder a dar solución a estos métodos se hace necesario realizar una caracterización general, analizar los flujos materiales, organizativos y financieros, usando técnicas de recopilación y análisis de datos, agrupac ión, validación y enriquecimiento.. 11.

(24) Capítulo 1. Conceptos básicos. 1.4 El proceso de toma de decisiones multicriterio Una de las variantes más completas de la bibliografía especializada consultada (Jacquet Lagreze, 1969); Roy, 1985; Roy & Bouyssou, [1993], sobre el proceso de decisión multicriterio, sin lugar a dudas es la aportada por Barba-Romero & Pomerol [1997] (Ver Figura 1.2); aunque está planteada, básicamente, para procesos multicriterios discretos y adolece de la posibilidad de la integración de los métodos multicriterio discretos con los continuos. En esta variante, el proceso comienza, generalmente, por una discusión con el o los mandantes de las razones que hacen pensar en la necesidad del análisis multicriterio, lo que supone una previa sensibilización del mandante. Asimismo, es posible que sea un asesor quien recomiende la utilización del análisis multicriterio. De cualquier forma, desde el primer momento, el analista entabla conocimiento con el contexto de estudio y con el problema de decisión que se ha planteado. Este primer contacto con el problema, resulta imprescindible para evaluar la viabilidad del trabajo e identificar bien a los actores y a la problemática objeto de decisión. En dicha fase se llega a la aceptación del marco de estudio y se termina con la designación de las personas que formarán parte del grupo de trabajo. El segundo momento comienza con la generación de las alternativas y la construcción de los criterios; es decir, se trata de construir un modelo de decisión multicriterio, el cual queda terminado al plantear su matriz de decisión. La calidad de la alternativa seleccionada depende de la calidad de los datos utilizados para describir la situación de decisión [Taha, 1998]. El modelo siempre debe presentarse a mandantes y decisores para su discusión y validación, siendo viable el cambio de los criterios y las alternativas propuestas. Asimismo, se pueden agregar nuevas alternativas por cambios de criterios y/o por un perfeccionamiento de las evaluaciones, permitiendo la mejora sustancial del modelo. En esta etapa, es donde se hace imprescindible valorar los criterios que respondan al tratamiento ambiental del objeto de estudio, así como sus impactos e implicaciones [Marrero Delgado, 1999; Marrero Delgado et al., 2001|a|]. La etapa que continúa requiere del desempeño activo del decisor para la elección del método de agregación y la recopilación de información sobre las preferencias del decisor. Es por ello, que el analista debe movilizar al decisor para determinar con objetividad los pesos o cualquier otra información previa que se requiera sobre las preferencias.. 12.

(25) Capítulo 1. Conceptos básicos. Definir el problema. Establecer criterios y metas. Formular el modelo. Identificar y evaluar las alternativas. Elegir la mejor alternativa. Instrumentar la decisión. Figura 1.2. Proceso de toma de decisiones (Fuente: Marrero Delgado, 2001) El proceso termina con el análisis riguroso de los resultados y es el momento en que el analista precisa los límites de validez del modelo e incita al decisor, a desplegar estudios de sensibilidad [Romero, 1993; Barba-Romero & Pomerol, 1997]. El proceso descrito da la impresión de un desarrollo estrictamente secuencial o lineal del proceso de toma de decisiones multicriterio; sin embargo, la mayoría de las fases pueden ser susceptibles de ejecutarse de forma recursiva, pudiendo de nuevo retornarse hacia fas es ya superadas. 1.5 Métodos multicriterio La selección de alternativas en presencia de múltiples criterios, constituye uno de los problemas más importantes y frecuentes en el campo de la toma de decisiones [López, 1998]. Para. 13.

(26) Capítulo 1. Conceptos básicos. resolverlo, la literatura especializada recoge variados enfoques; entre ellos resalta el desarrollado por Romero [1993], quien basa su clasificación en el número de objetivos, metas y atributos, presentándose de la forma siguiente: 1. Objetivos múltiples (Programación Multiobjetivo y sus extensiones). 2. Metas múltiples (Programación por metas y sus extensiones). 3. Atributos múltiples (Teoría de la utilidad con atributos múltiples). De acuerdo con esta clasificación los métodos multicriterios quedan agrupados de la forma que se muestra en la figura 1.3. Otros autores como Barba-Romero & Pomerol [1997], realizan la clasificación de los métodos multicriterio de acuerdo con el número de alternativas, valoradas en dos grupos: el de los métodos discretos (número finito de alternativas) y el de los métodos continuos (número infinito de alternativas). Sobre esta base, los propios autores antes mencionados, refieren la problemática de la decisión multicriterio, como sigue: 1. Problemática P. (Selección): Búsqueda de alternativas satisfactorias susceptibles de ser. puestas en práctica en una decisión final. 2. Problemática P (Ordenación): Ordenación de las alternativas. Obtención de un arreglo de las alternativas. 3. Problemática P (Clasificación): Asignación de las alternativas en clases definidas a priori. Sin embargo, Flament [1999] logra agregar otras dos problemáticas (Pδ y Pε): 4. Problemática Pδ (Descripción): Descripción o procedimiento cognitivo de las posibles relaciones causales entre las alternativas. 5. Problemática Pε (Satisfacción): Esclarecimiento de una decisión sobre varias alternativas que debe ser tomadas en un contexto de restricciones de todo tipo. Obtención de un subconjunto de alternativas que cumpla las restricciones impuestas y represente una solución satisfactoria, en los términos de alguna función de utilidad o de valor del decisor. Gomes & Duarte [1991] clasifican los procedimientos multicriteriales de ayuda a la decisión de acuerdo con su naturaleza como: 1. Procedimientos de clasificación de alternativas; o sea, procedimientos de ordenación de alternativas al aplicarse el método de solución.. 14.

(27) Capítulo 1. Conceptos básicos. 2. Procedimientos para la división del conjunto de alternativas. Varios tipos de divisiones del conjunto de alternativas que se pueden dar a partir de una: a. selección única: se escoge una sola alternativa de entre todas las consideradas («mejor alternativa»). b. selección: se particiona el conjunto de alternativas en dos; un subconjunto donde están las alternativas consideradas buenas y otro donde están las alternativas consideradas malas (que deben ser descartadas en el proceso decisional) c. partición en varias clases: se particiona el conjunto de alternativas en varias clases; por ejemplo, en tres: un subconjunto de alternativas buenas, otro de alternativas regulares y otro de alternativas malas. De esta forma, es posible encontrar múltiples clasificaciones de los métodos multicriterio en la literatura especializada; sin embargo, es también posible aseverar que las expuestas anteriormente, resultan las más relevantes y de mayor aceptación para la autora de la presente investigación. De la clasificación dada por Romero [1993], es necesario realizar dos precisiones: la primera, que de ella escapan algunos métodos multicriterio continuos; o sea, los métodos interactivos, así como gran parte de los métodos multicriterio discretos y la segunda, que en la clasificación dada por atributos múltiples, autores como Moskowitz & Wright [1984] incluyen la Programación Meta, lo que contradice la definición de atributos y metas. Por estas razones es que se prefirió en esta investigación, adoptar la clasificación de los métodos multicriterio expuesta por Barba-Romero & Pomerol [1997]; o sea, de acuerdo con el número de alternativas que intervienen en el proceso: métodos continuos y métodos discretos. Aunque se han desarrollado múltiples métodos multicriterios, en la actualidad los investigadores centran sus esfuerzos en las aplicaciones y perfeccionamiento de los métodos desarrollados, en particular de los métodos discretos. De esta forma, los estudios se centran en determinar qué método debe ser elegido ante una situación determinada.. 15.

(28) Capítulo 1. Conceptos básicos. Inicio. Exposición informal del problema. Comprensión y aceptación del contexto de la decisión y del estudio.. Generación de alternativas. Discusión y aceptación de los modelos. Evaluación de las alternativas, respecto a los criterios. Matriz de decisión. Selección de él o los métodos de agregación. Recopilación de datos de preferencias del decisor: Pesos, niveles de preferencia, etc.. Aplicación del método y/o interactividad Recomendaciones y explicación de los resultados. Análisis de sensibilidad. Fin. Figura 1.3. El proceso de decisión multicriterio (Fuente: Barba-Romero & Pomerol, 1997) 1.6 La elección de un método multicriterio Una vez aceptada la multiplicidad de criterios que subyacen en la mayoría de los problemas reales de decisión, se necesita para abordar el problema, la formulación de funciones de utilidad con atributos múltiples. Este enfoque, que posee una gran solidez teórica, tiene sin embargo, un escaso valor pragmático por dos razones fundamentales: por el carácter continuo de los. 16.

(29) Capítulo 1. Conceptos básicos. subconjuntos alcanzables (p.e. número infinito de soluciones factibles) presentes en la mayor parte de los problemas reales de decisión; donde, sin embargo, el valor pragmático del enfoque utilitario multiatributo se reduce, prácticamente, a problemas decisionales discretos (p.e. número finito y no elevado de soluciones factibles). La segunda razón está dada por el hecho de que los supuestos que hay que aceptar para poder establecer una determinada descomposición de la función de utilidad, son de difícil corroboración empírica. A ello se añaden las dificultades inherentes a la determinación de las funciones de utilidad unidimensionales explicitadas en el correspondiente problema decisional, por lo que no resulta difícil comprender los escollos que es necesario afrontar para aplicar en la práctica este tipo de enfoque [Romero, 1993; Barba-Romero & Pomerol, 1997; Alonso, 2000]. De acuerdo con Romero [1993], estas razones conducen a una paradoja, dada por el hecho de que en los problemas decisionales reales, los criterios múltiples constituyen la regla, más que la excepción. Para abordar tal tipo de problemas, habría que proceder a la optimización de funciones de utilidad con atributos múltiples. Pero tal tipo de tarea resulta, en la mayor parte de los casos inabordable y ante tal situación, sólo queda la vía de buscar «sustitutos» al método de optimización multiatributo. Es por ello que los diferentes enfoques multicriterios continuos y discretos llegan a considerarse como «buenos sustitutos» del enfoque utilitario multiatributo. Analizando la problemática en estos términos, se hace necesario determinar cuál es el método multicriterio más adecuado o mejor sustituto de la optimización utilitaria multiatributo; tal interrogante conduce a establecer una serie de ventajas e inconvenientes de cada método multicriterio a la hora de seleccionar el más adecuado para la solución del problema que se enfrenta. Así, al realizar una evaluación a partir de la carga computacional, la Programación Meta se convierte en el enfoque más potente, al requerir su aplicación una sola «pasada de computadora». Por el contrario, en el contexto de la Programación Multiobjetivo, cuando se aproxima el conjunto eficiente por medio del método de las restricciones o de las ponderaciones, el número de pasadas de computadora» es una función casi exponencial del número de objetivos implicados, lo que constituye, indudablemente, una desventaja, sobre todo en el caso de la investigación originaria, donde no se cuenta con super - computadoras para afrontar el proceso de toma de decisiones. En el caso de la Programación Compromiso, en rigor, sólo hace falta resolver dos problemas lineales, uno para la métrica p=1 y otro para la métrica p=∞, obteniéndose así los límites del. 17.

(30) Capítulo 1. Conceptos básicos. conjunto compromiso. Pero si se actúa de esta manera, se ignora el resto del conjunto eficiente, lo que implica una pérdida importante de información; mientras que si se explora todo el conjunto compromiso, se requiere de infinitas pasadas de computadora. Al realizar la evaluación sobre la base de la cantidad y precisión de la información que se demanda del centro decisor, para poder implementar el correspondiente método multicriterio, la Programación Meta resulta el método menos atractivo, ya que dentro de este enfoque, el centro decisor tiene que proporcionar una información muy precisa sobre los niveles de aspiración, los pesos a asociar a las variables de desviación, los órdenes lexicográficos de preferencias, entre otras. En este sentido, la Programación Multiobjetivo se encuentra en el polo opuesto de la escala, pues para construir un Modelo Multiobjetivo no es necesario ningún tipo de información acerca de las preferencias del centro decisor, ya que en el caso de la Programación Compromiso, sólo se necesitará de información sobre los pesos asociados a las discrepancias entre objetivos y valores ideales para que, de esta manera, se pueda aproximar el conjunto compromiso. Si se lleva a cabo una evaluación sobre la base de la cantidad de información producida por el modelo, los enfoques basados en metas, al proporcionar una única solución, se encuentran en una situación de inferioridad con respecto a los otros dos enfoques. 1.7 Matriz de decisión de los métodos multicriterio La programación Meta proporciona una cantidad de información mucho más escasa que la Programación Multiobjetivo o que la Programación Compromiso. El conjunto eficiente generado por los modelos multiobjetivo, proporciona una información de utilidad para poder analizar el correspondiente proceso decisional, en la medida que el mismo representa la curva de transformación entre los objetivos considerados. Esta ventaja comparativa de la Programación Multiobjetivo es relevante cuando el número de objetivos se reduce a dos, ya que en tal caso es posible obtener una representación gráfica de la curva de transformación. No es posible establecer de manera categórica la superioridad de un método sobre otro. Según Ignicio [1983] y Romero [1993], no existe aún un método multicriterio superior a los demás para tratar cualquier tipo de problema decisional multicriterio, en la medida que en la elección del método multicriterio adecuado influyen, de manera decisiva, las características situacionales del problema decisional en concreto.. 18.

(31) Capítulo 1. Conceptos básicos. Así, algunos autores como Tecle et al. [1990], Ozernoy [1992] y Romero [1993], sostienen que la elección del mejor método multicriterio es un problema multicriterio en sí mismo, donde las alternativas están constituidas por los diferentes métodos multicriterio y donde los atributos serán las cualidades o propiedades de dichos métodos, tales como la c onsistencia, la utilidad de los resultados y la capacidad de manejar problemas lineales, para ello se muestra la matriz de decisión siguiente (Ver tabla 1.2). Tabla 1.2 Matriz de decisión de las alternativas con respecto a los criterios.. …. Alternativa\ Criterio. Criterio 1. Criterio 2. Alternativa 1. R1,1. R1,2. R1,3. Alternativa 2. R2,1. R2,2. R2,3. . .. . .. .. .. Alternativa m. Rm,1. Rm,2. …. Criterio n. Rm,n. Fuente: (Barba- Romero & Pomerol, 1997) Donde: Ri,j : Evaluación de la alternativa i, según el criterio j(i= 1,…, m y j= 1,…, n) Rij: se pueden obtener a partir de: 1. Inferencia de los datos elegidos en el pasado utilizando métodos estadísticos, como el análisis de regresión, 2. Interrogación directa 3. Método Delphi Bibliografía 1.. Asencio, J. (1995). Las funciones multiobjetivo en los sistemas de ayuda a la decisión.. Perfiles de Ingeniería. Año 4, no. 4. 2.. Barba-Romero, S.(1984). Técnicas de Apoyo a la Toma de Decisiones en la Administración. Pública. Instituto Nacional de la Administración Pública, Madrid. 3.. Barba-Romero, S.(1987). Panorámica actual de la decisión multicriterio discreta.. 19.

(32) Capítulo 1. Conceptos básicos. 4.. Dos Santos, V. & Gomes, H. (2000). ABC/ELECTRE III: Aplicação do método ELECTRE III. à classificação do grau de importância associado à itens em estoque. II Conferencia Internacional de Ciencias Empresariales. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Santa Clara. 5.. Gomes, H. & Das Chagas, A. (2000). Análise multicritério aplicada à alocação de custos. indiretos. II Conferencia Internacional de Ciencias Empresariales. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Santa Clara. 6.. Gomes, L. F.A.M. (1994). Fudamentos da teoria dos conjuntos aproximativos aplicãveis em. otimização e controle de processos produtivos. Universidade Federal Fluminense. Río de Janeiro. 7.. Kendall,M. (1970). Rank correlation methods. Charles Griffin, London, (4th edition).. 8.. Pomerol,J-Ch.(1988). MCDM and AI: Heuristics, expert and multiexpert systems.. Proceedings EURO VIII, París, July 1998. 9.. Porter, M. (1982). Estrategia competitiva. Editorial CECSA. México.. 10. Porter, M. (1985). The Value Chain. The Free Press. New York. 11. Romero, Carlos. (1985). Multiobjective and Goal Programming Approaches as a Distance Function Model. Journal of Operational Research Society, vol. 30, pp. 249-251. 12. Roy, B. & Bouyssou, D. (1993). Aide Multicritire a la decision: Méthodes et cas. Económica, París. 13. Roy,B. (1971). Problems and methods with multiple objective functions. Mathematical Programming. 14. Saaty,T.L. et al.(1985). Axiomatization of the analytic hierarchy process. en Haimes, Y.Y. y Chankong, V.(eds.).(1985), Decision Making with Multiple Objectives, Springer Verlag, pp.91108. 15. Yu, P. L. (1973). A class of solutions for group decision problems. Management Science, vol.19, no.8, pp.936-946. 16. Zeleny, M. (1982). Multiple Criterra decision making. McGraw. Hill, Nueva York.. 20.

(33) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio En el estudio de los métodos multicriterio discretos podemos encontrar varias clasificaciones posibles, de acuerdo al grado de dificultad, al nivel de información que esté presente e incluso de la selección de la mejor alternativa, considerando o no todos los criterios de decisión. Para la determinación de todo lo planteado anteriormente se hace necesario el conocimiento de los procedimientos generales que conforman la base multicriterial. 2.1 Procedimiento para la aplicación de métodos multicriterio 1.. Determinar las alternativas de solución (Ai). 2.. Reducir el conjunto de alternativas mediante análisis de factibilidad. 3.. Determinar los criterios de decisión a considerar (Cj). 4.. Reducir el conjunto de criterios por un análisis de factibilidad. 5.. Reducir el conjunto de alternativas mediante el análisis de dominación y satisfacción. 6.. Homogenizar los criterios de decisión. 7.. Normalizar la matriz de decisión. 8.. Determinar la importancia relativa o peso de los criterios de decisión. 9.. Aplicar un método de selección de la mejor alternativa. 10.. Interpretar los resultados de acuerdo a la solución obtenida. 11.. Implementar los resultados alcanzados en el objeto de estudio. 12.. Control del sistema de auditoría y toma de medidas correctivas. 2.2 Elementos básicos Antes de aplicar el método multicriterio que se decida, en algunos casos, es necesario realizar primeramente algunas transformaciones a la matriz de decisión. Tal es el caso de la homogenización y la normalización como se explican a continuación. Homogenización Se realiza para llevar todos los criterios de decisión a una misma escala (todos a mín. o todos a máx.) Fórmula para homogenizar. 21.

(34) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Para llevar de máximo a mínimo H= Valor homogenizado N mín=Valor numérico en mínimo. (2.1). Para llevar de mínimo a máximo H= Valor homogenizado N máx=Valor numérico en mínimo (2.2) Normalización Las puntuaciones en los atributos son normalizadas a efectos de eliminar problemas de cálculo originados en la utilización de diferentes escalas y/o unidades utilizadas en la matriz de decisión. El propósito de la normalización es el de obtener escalas comparables, lo que permitirá realizar comparaciones intra-atributos así como las inter atributos. En consecuencia, los puntajes normalizados no tienen unidades de dimensión y, para el caso de atributos de beneficios, cuanto mayor sea el puntaje normalizado, mayor es la preferencia del mismo. Los procedimientos de normalización más utilizados son los de fracción del máximo, fracción de la norma, o fracción de intervalo. Los atributos no monótonos (aquellos cuya preferencia crece hasta un máximo a partir del c ual decrece la preferencia, como por ejemplo la temperatura para el cuerpo humano) pueden ser convertidos a atributos monótonos mediante la transformación estadística. Fórmula para normalizar. Vl , r. NCl , r n. NCl , r l 1. Donde l= nodo y r=criterio. (2.3). 22.

(35) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. NC=Nodo-Criterio (Intersección) 2.3 Métodos de determinación de pesos 2.3.1 Métodos objetivos Este tipo de método es distintivo, pues su basamento es puramente matemático. Alberga métodos como el del cálculo de entropía, Diakoulaki, entre otros, que facilitan la búsqueda de la selección de la mejor alternativa mediante su peso. 2.3.1.1 Método de Entropía Este método fue propuesto por Zeleny (1982) como un método objetivo de cálculo de los pesos ya que parte del supuesto de que un criterio tiene mayor peso cuando mayor diversidad hay en las evaluaciones de cada alternativa y además su cálculo se realiza a partir de los valores que adquieren los distintos criterios que se van a ponderar. Procedimiento 1. Se parte primeramente de las evaluaciones R i,j ya normalizadas a Ni,j. 2. Se calcula la entropía (Ej) o grado de similitud de cada criterio mediante la fórmula 2.4. Ej = - k *. Ni,j * log Ni,j. (2.4). Donde k es una constante que se ajusta para que siempre sea 0 ≤ E j ≤ 1, para todo j, con:. 3. Hallar el peso para cada criterio de decisión, mediante la fórmula 2.5.. Wj. Dj n. Dj. (2.5). j l. Donde: Dj=1 - Ej Dj= diversidad Ejemplo 2.1 La universidad de ciencias informáticas (UCI) necesita invertir en nuevos ómnibus para el transporte de personal desde La Habana, para ello realizó un estudio de mercado encontrando. 23.

(36) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. 6 tipos de ómnibus, de los cuales se obtuvieron sus caracterís ticas fundamentales como muestra la tabla 2.1. Tabla 2.1 Matriz de decisión Tipo de. Comodidad. Estilo. microbús. E- elevada. T- tradicional. M- media. Costo de adquisición. Costo de transportación. M- moderno. [miles de USD]. [miles de USD]. Capacidad (asientos). B- baja 1. E. T. 18. 0.8. 29. 2. M. M. 19. 1. 24. 3. E. M. 20. 1.2. 30. 4. B. T. 18. 1. 32. 5. E. T. 17.5. 0.9. 35. 6. M. M. 18. 0.85. 40. Minimizar. Maximizar. Minimizar. Minimizar. Maximizar. Fuente: (Elaboración propia) La dirección de la universidad desea conocer en cuál de los 6 tipos de ómnibus es más factible realizar la inversión. Solución Etapa 1. Definición de las alternativas Etapa 2. Definición de los criterios de selección Etapa 3. Definición de los Eij para cada alternativa y criterio Etapa 4. Homogenización Etapa 5. Normalización Etapa 6. Determinación del peso de los criterios Paso 1 Cálculo de la entropía de cada criterio Paso 2 Cálculo de la diversidad de cada criterio Paso 3 Cálculo del peso por criterio. 24.

(37) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Elevada – [1]. tradicional – [1]. Media – [2]. moderno – [2]. baja – [3]. Tabla 2.2 Matriz de decisión complementada Alt \ Criterios. C. E. CA. CT. Cap.. 1. 1. 1. 8. 0.8. 29. 2. 2. 2. 19. 1. 24. 3. 1. 2. 20. 1.2. 30. 4. 3. 1. 18. 1. 32. 5. 1. 1. 17.5. 0.9. 35. 6. 2. 2. 18. 0.85. 40. Fuente: (Elaboración propia) Etapa 4 Homogenización [se llevan todos los criterios a mínimo o a máximo] (ver tabla 2.3). Tabla 2.3 Matriz homogenizada Alt \ Criterios. C. E. CA. CT. Cap.. 1. 1. 1. 8. 0.8. 0.034. 2. 2. 0.5. 19. 1. 0.042. 3. 1. 0.5. 20. 1.2. 0.033. 4. 3. 1. 18. 1. 0.031. 5. 1. 1. 17.5. 0.9. 0.029. 6. 2. 0.5. 18. 0.85. 0.025. mín.. mín.. mín.. mín.. mín.. 10. 4.5. 110.5. 5.75. 0.194. ∑ Eij. Fuente: (Elaboración propia) máx.. mín.. 1/Eij. 25.

(38) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Etapa 5 Normalización [fracción del total] se normalizan los Eij para hacerlos los datos comparables y poder utilizar la información. Nij = Eij / ∑Eij Ұ i, j Tabla 2.4 Matriz normalizada Alt \ Criterios. C. E. CA. CT. Cap.. 1. 0.1. 0.22. 0.163. 0.139. 0.175. 2. 0.2. 0.11. 0.172. 0.174. 0.216. 3. 0.1. 0.11. 0.181. 0.209. 0.17. 4. 0.3. 0.22. 0.163. 0.174. 0.160. 5. 0.1. 0.22. 0.158. 0.157. 0.149. 6. 0.2. 0.11. 0.163. 0.148. 0.129. Fuente: (Elaboración propia) Etapa 6 Determinación del peso de los criterios [Método de la entropía] Paso 1 Calcular entropía de cada criterio Ej = - K * ∑mi=1[Nij * log Nij] Ұ j. j = 1……..n. m = número de alternativas K = 1/log m K = 1/0.778 = 1.285 Ec = - 1.285 * [(0.1 * log 0.1) + (0.2 * log 0.2) + (0.1 * log 0.1) + (0.3 * log 0.3) + (0.1 * log 0.1) + (0.2 * log 0.2)] = 0.947 Ee = 0.964 Eca = 0.997 Ect = 0.995 Ecap = 0.992 Paso 2 Diversidad para cada criterio Dj = 1- Ej. 26.

(39) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Dc = 1- 0.947 = 0.053 De = 0.036 Dca = 0.003 Dct = 0.005 Dcap = 0.008 Paso 3 Cálculo del peso por criterio Wj = Dj/∑nj=1Dj ∑Dj = 0.105 ∑Wj = 1 Wc = 0.053/ 0.105 = 0.505 ≈ 0.5 We = 0.343 ≈ 0.34 Wca = 0.029 ≈ 0.03 Wct = 0.048 ≈ 0.05 Wcap = 0.076 ≈ 0.08 Tabla 2.5 Pesos por criterios determinados con el método de Entropía Pesos [Wj]. 0.50. 0.34. 0.03. 0.05. 0.08. Alt \ Criterios. C. E. CA. CT. Cap.. 1. 0.1. 0.22. 0.163. 0.139. 0.175. 2. 0.2. 0.11. 0.172. 0.174. 0.216. 3. 0.1. 0.11. 0.181. 0.209. 0.17. 4. 0.3. 0.22. 0.163. 0.174. 0.160. 5. 0.1. 0.22. 0.158. 0.157. 0.149. 6. 0.2. 0.11. 0.163. 0.148. 0.129. Fuente: (Elaboración propia). 27.

(40) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. 2.3.1.2 Método Diakoulaki Este método fue presentado por sus autores en el año 1992. El método pondera cada variable según la expresión, partiendo de los datos que para dicha variable explicativa, adquieren las distintas alternativas. El método Diakoulaki ayuda a ponderar el peso de cada una de las variables explicativas para llegar a un valor único en función de todas ellas y a partir de la propia información, con lo cual se le da un carácter objetivo a dichas solución. Para ello, el método Diakoulaki pondera cada variable j según la expresión 2.6. (2.6) Siendo: W j= peso o ponderación de la variable j Sj= desviación típica de la columna j rjk = coeficiente de correlación entre la columna j y la k Por consiguiente el peso de un criterio es tanto mayor cuanto mayor sea su varianza (mayor desviación típica) y cuanta mayor información diferente a la de los otros criterios aporte (menor coeficiente de correlación entre columnas). Con el fin de que las magnitudes sean comparables se procede previamente a la normalización por la suma de las mismas transformándolas por lo tanto a valores entre 0 y 1. La desviación estándar de cada criterio se obtiene aplicando la fórmula 2.7.. (2.7). Así mismo utilizando la fórmula (2.8) del coeficiente de correlación de Pearson se calculan los distintos coeficientes de correlación entre los criterios. Ambas expresiones (2.7 y 2.8) proporcionan la información para calcular la ponderación de cada uno de los criterios de acuerdo con la expresión del cálculo de los pesos vista anteriormente.. (2.8). 28.

(41) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Ejemplo 2.2 Se pide valorar la hectárea de la parcela X de mandarina variedad Clementina de Nules situada en el municipio Y, utilizando los datos tanto de la parcela problema como de los testigos que aparecen en la tabla 2.6 mostrada a continuación. Las tres variables explicativas utilizadas son cuantitativas y están cuantificadas. Normalizamos por la suma la información de la tabla 2.6, transformándose en la de la tabla 2.7. Tabla 2.6 Datos de la parcela testigo y problema. Parcela Valor $/Hg Ingresos brutos $/Hg. Edad plantación Población agraria. 1. 4200. 400. 11. 1.200. 2. 6100. 750. 10. 1.250. 3. 6800. 870. 11. 1.300. 4. 6200. 800. 10. 1.400. 5. 5000. 600. 10. 1.300. 800. 11. 1.200. x Fuente: (Barba- Romero, 1997). Tabla: 2.7 Información normalizada Parcela. Valor $/Hg. Ingresos brutos $/Hg. Edad plantación. Población agraria. 1. 4.200. 0,0948. 0,1746. 0,1569. 2. 6.100. 0,1777. 0,1587. 0,1634. 3. 6.800. 0,2062. 0,1746. 0,1699. 4. 6.200. 0,1896. 0,1587. 0,1830. 5. 5.000. 0,1422. 0,1587. 0,1699. 0,1896. 0,1746. 0,1569. 1,0000. 1,0000. 1,0000. x. Fuente: (Barba- Romero, 1997). 29.

(42) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Tabla 2.8 Desviación típica de las variables Variable. Desviación típica. INGRESOS BRUTOS. 0,0412. EDAD. 0,0087. POBLACIÓN AGRARIA. 0,0099. Fuente: (Barba- Romero, 1997) Tabla 2.9 Correlación entre las variables Variable. Ingresos brutos $. INGRESOS BRUTOS. Edad. Población agraria. -0,0840. 0,4245. EDAD. -0,6019. POBLACIÓN AGRARIA Fuente: (Barba- Romero, 1997) Hg= Hanegada, medida de superficie equivalente a 831m 2 Con los datos obtenidos en los procesos anteriores, se calcula el peso de cada variable. W IB = 0,0412 * [(1-(-0,0840))+ (1-0.4245)] = 0,0684 W E = 0,0087 * [(1-(-0,0840))+ (1-(-6019))] = 0,0234 W RH = 0,0099 * [(1-0,4245)+ (1-(-0,6019))] = 0,0216 Normalizando los resultados obtenidos y obteniendo la ponderación de las variables tabla 2.10 Según el método de Diakoulaki, partiendo de los valores que las variables toman en cada activo, su peso o ponderación es el siguiente: Ingresos brutos: 60,36% Edad: 20,60% Riesgo de helada: 19,04% Esto es, la variable más importante es los ingresos brutos, mientras tanto la edad como la población agraria su importancia es similar y menor.. 30.

(43) Capítulo 2. Procedimiento general para la aplicación de métodos multicriterio. Tabla 2.10. Ponderación de las variables por Diakoulaki Variable. Pesos. Pesos normalizados. INGRESOS BRUTOS. 0,0684. 0,6036. EDAD. 0,0234. 0,2060. POBLACIÓN AGRARIA. 0,0216. 0,1904. 0,1133. 1,0000. Fuente: (Barba- Romero, 1997) 2.3.2 Métodos subjetivos Los métodos subjetivos conforman un eslabón fundamental en la cadena de elaboración de los métodos multicriterio, demostrando que la experiencia subjetiva es real, no hay duda de ella. En cambio la hipótesis objetiva es fruto de una combinación de imaginac ión y percepción, susceptible de error, y siempre sujeta a revisión. La existencia de la percepción es una certeza. La existencia del hecho percibido es una hipótesis. Desde la década de 1950 el uso de los métodos cualitativos de pronósticos y comprobación se han popularizado. Estos métodos se utilizan más cuando no existe un conjunto de datos históricos útiles en los cuales pueda basarse un análisis. Los análisis cualitativos son cada vez más importantes y comienzan a formar parte de las investigaciones en múltiples esferas. Para dar continuidad a los métodos por los cuales son conformados, se necesita primero tener en cuenta ciertos conceptos que se hacen imprescindibles para el completo entendimiento del proceso en cuestión. ¿Qué entendemos por experto? Se entiende por experto a un individuo, grupo de personas u organizaciones capaces de ofrecer con un máximo de competencia, valoraciones conclusivas sobre un determinado problema, hacer pronósticos reales y objetivos sobre efecto, aplicabilidad, viabilidad, y relevancia que pueda tener en la práctica la solución que se propone y brindar recomendaciones de qué hacer para perfeccionarla. ¿Qué conocemos por criterio de expertos? Aunque los términos, (criterio de especialistas, criterio de usuarios y criterio de evaluadores externos) están bajo la sombrilla de un método cualimétrico del nivel empírico resulta necesario,. 31.