Indeterminación y función de utilidad no separable en consumo público y ocio

(1)

INDETERMINACIÓN Y FUNCIÓN DE UTILIDAD NO SEPARABLE EN CONSUMO PÚBLICO Y OCIO (*)

Esther Fernández Jesús Ruiz

Instituto Complutense de Análisis Económico (ICAE) Universidad Complutense de Madrid

Campus de Somosaguas 28223 Madrid

ABSTRACT

We show that in a simple growth model, where public consumption enters the utility function, and under constant returns to scale in production, the competitive equilibrium can be undetermined. Indeterminacy of equilibria arises for plausible values of the elasticity of intertemporal substitution of consumption, and even when supply and demand labor curves have the standard slopes. Non-separability between public consumption and leisure in the utility function is crucial for this result.

RESUMEN

En este trabajo se muestra que, en un modelo de crecimiento sencillo, donde el consumo público es un argumento de la función de utilidad, y en el que la tecnología de producción exhibe rendimientos constantes a escala en la producción, el equilibrio competitivo puede estar indeterminado. Se produce indeterminación de equilibrios para valores creíbles de la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo. Además, puede ocurrir que las curvas de oferta y demanda de trabajo tengan las pendientes habituales. Para obtener estos resultados es imprescindible suponer preferencias en las que el consumo público y el ocio son no

separables.

(*) Agradecemos al profesor Alfonso Novales sus valiosos comentarios y sugerencias, así como su apoyo. Asimismo, agradecemos la financiación recibida del Ministerio de Educación (PB98-0831) para la realización de este trabajo.

(2)

4 Lqwurgxfflöq

Hq hvwh wudedmr hvwxgldprv odv frqglflrqhv edmr odv fxdohv/ hq xq prghor gh fuhflplhqwr qhrfoävlfr/ frq jdvwr sýeolfr hq od ixqflöq gh xwlolgdg | uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod hq surgxfflöq/ ho htxloleulr vh pxhvwud lqghwhuplqdgr1 Hvwdv frqglflrqhv ghwhuplqdq od irupd gh od ixqflöq gh xwlolgdg | od sroðwlfd gh jdvwr txh oohyd d fder od dxwrulgdg vfdo1 Hq orv ýowlprv dôrv vh kdq ghvduuroodgr prghorv gh htxloleulr jhqhudo glqäplfrv txh pxhvwudq lqghwhuplqdflöq/ hv ghflu/ pýowlsohv vhqgdv frqyhujlhqgr kdfld xq hvwdgr hvwd0 flrqdulr1 Dghpäv/ od lqghwhuplqdflöq dvhjxud od h{lvwhqfld gh xq frqwlqxr gh htxloleulrv vxqvsrw hvwdflrqdulrv/ hv ghflu/ htxloleulrv gh h{shfwdwlydv udflrqdohv hvwrfävwlfrv hvwd0 flrqdulrv dfflrqdgrv sru shuwxuedflrqhv txh qr hvwäq uhodflrqdgdv frq od lqfhuwlgxpeuh vreuh orv ixqgdphqwrv hfrqöplfrv1 Ho lqwhuìv gh hvwrv htxloleulrv vxqvsrw vh h{solfd srutxh sursruflrqdq xqd mxvwlfdflöq whöulfd gh orv frqrflgrv dqlpdo vslulwv hq uhodflöq frq od lqhvwdelolgdg hfrqöplfd1

Dvð/ vh kdq hvwxgldgr txì fdudfwhuðvwlfdv ghehq gduvh hq orv prghorv wdqwr xqlvhfwr0 uldohv frpr pxowlvhfwruldohv gh flfor uhdo hvwäqgdu r hq prghorv gh fuhflplhqwr hqgöjhqr sdud txh rfxuud lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1 Hq orv sulphurv wudedmrv/ fxdqgr hvwrv prghorv vrq h{whqglgrv sdud lqfoxlu hihfwrv h{whuqrv/ od lqghwhuplqdflöq rfxuuh fxdqgr orv uhqglplhqwrv fuhflhqwhv d hvfdod vrq vxflhqwhphqwh dowrv +yìdvh Ehqkdele | Iduphu +4<<7, | Iduphu | Jxr +4<<7,/ sdud prghorv xqlvhfwruldohv,1 Hvwh uhvxowdgr lpsolfd txh ho hihfwr h{whuqr vreuh ho wudedmr gheh vhu vxflhqwhphqwh judqgh sdud txh od fxuyd gh ghpdqgd gh hpsohr whqjd xqd shqglhqwh srvlwlyd pd|ru txh od gh od fxuyd gh rihuwd1 Vlq hpedujr/ judq sduwh gh od lqyhvwljdflöq hq hvwh äuhd vh kd fhqwudgr hq od sodxvlelolgdg hpsðulfd gh odv pdjqlwxghv gh orv uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod | gh odv lpshuihfflrqhv uhtxhulgdv sdud jhqhudu pýowlsohv htxloleulrv1 Hvwd hv od sulqflsdo ud}öq sru od txh hvwrv prghorv kdq vlgr dpsoldphqwh fulwlfdgrv= uhtxlhuhq judgrv gh uhqglplhqwrv fuhflhqwhv pd|ruhv gh orv txh vh hvwlpdq frq gdwrv uhdohv1

Vlq hpedujr/ wudedmrv päv uhflhqwhv kdq hvwdeohflgr txh orv uhqglplhqwrv fuhflhqwhv qhfhvdulrv sdud frqvhjxlu lqghwhuplqdflöq vrq pxfkr phqrv h{ljhqwhv/ shuplwlhqgr fxuydv gh ghpdqgd gh wudedmr frq shqglhqwhv qhjdwlydv= hq l, hvwuxfwxudv gh grv vhfwruhv frq h{whuqdolgdgghv hq xq vhfwru hvshfðfr +Ehqkdele | Iduphu +4<<9,/ r yhu wdpelìq Shuol +4<<;,/ Ehqkdele | Qlvklpxud +4<<;,/ Zhghu +4<<;, txh lqwurgxfh xq vhfwru gh frqvxpr gxudghur dghpäv gh orv vhfwruhv gh lqyhuvlöq | gho frqvxpr qr gxudghur r Edulqfl | Fkìurq +5334, hq xq prghor frq grv wlsrv gh frqvxplgruhv hq xq hqwruqr uhvwulqjlgr qdqflhudphqwh,> | ll, hq prghorv gh xq vhfwru txh lqfrusrudq fdudfwhuðvwlfdv qr hvwäqgdu wdohv frpr suhihuhqfldv qr0vhsdudeohv +Ehqqhww | Iduphu +5333,, r lqfrusrudqgr hq ho prghor od fdsdflgdg gh xwlol}dflöq +Zhq +4<<;,,1

Vlq elhq hq hvwrv ýowlprv wudedmrv vh frqvljxh rewhqhu htxloleulrv lqghwhuplqdgrv sdud uhqglplhqwrv fuhflhqwhv d hvfdod edmrv/ orv ydoruhv gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhp0 srudo txh vrsruwdq wdo lqghwhuplqdflöq hv iuhfxhqwhphqwh px| dowd hq uhodflöq frq orv ydoruhv hvwlpdgrv sdud odv hfrqrpðdv hq od olwhudwxud gh flfor uhdo1 Hvwd dowd vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo lpsolfd xqdv vhqgdv gh frqvxpr px| yroäwlohv hq wìuplqrv gho rxwsxw/ txh qr vh dmxvwd d odv fdudfwhuðvwlfdv fðfolfdv revhuydgdv hq odv hfrqrpðdv uhdohv1 Hvwd fdu0 dfwhuðvwlfd +ydoruhv dowrv gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo frpsdwleohv frq htxloleulrv lqghwhuplqdgrv,/ hv frpsduwlgd qr vöor sru orv prghorv dqwhv phqflrqdgrv

(3)

vlqr wdpelìq sdud orv prghorv gh fuhflplhqwr hqgöjhqr jhqhudgruhv gh lqghwhuplqdflöq1 Hq hvwdv hvwuxfwxudv/ hv qhfhvdulr sdud rewhqhu lqghwhuplqdflöq xqd h{whuqdolgdg vx0 flhqwh mxqwr frq xqd dowd hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo +yìdqvh Ehqkdele | Shuol +4<<7, r [lh +4<<7,,1

Dvð/ qrvrwurv prvwudprv hq ho pdufr gh xq prghor gh htxloleulr jhqhudo glqäplfr txh/ sdud ydoruhv gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo dfrughv frq orv fdoleudgrv hq od olwhudwxud gh flfor uhdo | edmr uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod/ h{lvwhq frqglflrqhv edmr odv fxdohv ho htxloleulr vh pxhvwud lqghwhuplqdgr1 Dghpäv/ hqfrqwudprv xqd uhjlöq qr wulyldo hq ho hvsdflr sdudpìwulfr frpsdwleoh frq lqghwhuplqdflöq hq od txh odv fxuydv gh rihuwd | ghpdqgd gh hpsohr wlhqhq odv shqglhqwhv hvwäqgdu vlhpsuh txh orv frqvxprv sulydgr | sýeolfr vhdq vxvwlwxwlyrv1

Frpr hq od pd|ru sduwh gh od olwhudwxud gh lqghwhuplqdflöq/ ho prghor txh srvwxodprv qr hv dmhqr d odv h{whuqdolgdghv1 Dvð/ h{whqghprv ho prghor gh fuhflplhqwr qhrfoävlfr sdud lqfoxlu frqvxpr sýeolfr hq od ixqflöq gh xwlolgdg1 Hvwd h{whqvlöq hvwä sohqdphqwh mxvwl0 fdgd sru ho khfkr gh txh sdud glvhôdu od sroðwlfd vfdo hv fuxfldo frqrfhu ho hihfwr txh ho frqvxpr sýeolfr gh elhqhv | vhuylflrv wlhqh vreuh ho frqvxpr sulydgr | odv ghflvlrqhv gh rflr0wudedmr1 Dvð/ h{lvwhq hvwxglrv hpsðulfrv txh hvwlpdq sdud odv hfrqrpðdv uhdohv xq judgr gh vxvwlwxlelolgdg r frpsohphqwdulhgdg qr qxor hqwuh frqvxpr sulydgr | sýeolfr +yìdvh Ql +4<<8,/ sru hmhpsor,1 Dghpäv/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh od sroðwlfd vfdo/ vxsrqhprv hq qxhvwur prghor txh l, ho frqvxpr sýeolfr hv qdqfldgr frq lpsxhvwrv glv0 wruvlrqdqwhv +hq sduwlfxodu/ xq lpsxhvwr sursruflrqdo vreuh od uhqwd vdoduldo | gh fdslwdo,> ll, h{lvwh htxloleulr suhvxsxhvwdulr hq fdgd shulrgr> | lll, od sroðwlfd gh jdvwr vh ghqh frpr xq srufhqwdmh/ gdgr h{öjhqdphqwh/ gho rxwsxw1

Hq ho wudedmr gh Jxr | Odqvlqj +4<<;,/ hq xq prghor gh fuhflplhqwr gh flfor uhdo xqlvhfwruldo frq uhqglplhqwrv fuhflhqwhv d hvfdod hq surgxfflöq/ vh ghpxhvwud txh frq xqd sroðwlfd gh jdvwr wdpelìq gdgd frpr xq srufhqwdmh gho rxwsxw/ shur frq xqd hvwuxf0 wxud lpsrvlwlyd txh lqfox|h/ sdud glyhuvrv ydoruhv sdudpìwulfrv dowhuqdwlyrv/ lpsxhvwrv uhjuhvlyrv/ sursruflrqdohv | surjuhvlyrv/ sxhgh rewhqhuvh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv/ vl elhq/ od surjuhvlylgdg lpsrvlwlyd sxhgh dfwxdu frpr hvwdelol}dgru hfrqöplfr hq wdqwr lpslgh ho phfdqlvpr txh jhqhud lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1 D glihuhqfld gh hvwh wud0 edmr/ ho qxhvwur qr qhfhvlwd uhqglplhqwrv fuhflhqwhv d hvfdod sdud jhqhudu lqghwhuplqdflöq sru or txh qxhvwud hvwuxfwxud hv vxvfhswleoh gh vhu hvwxgldgd edmr odv uhjodv lpsrvlwlydv gh Jxr | Odqvlqj +4<<;, frq ho q gh hvwxgldu txì judgr gh surjuhvlylgdg hv qhfhvduld sdud hvwdelol}du od hfrqrpðd/ hq ho vhqwlgr gh hvwrv dxwruhv1

Vfkplww0Jurkì | Xuleh +4<<:, hvwxgldq/ hq xq prghor vlplodu do qxhvwur +vlq frqvxpr sýeolfr hq od ixqflöq gh xwlolgdg,/ odv frqglflrqhv sdud txh vh gì lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1 Hvwrv dxwruhv hqfxhqwudq txh edmr xqd uhjod gh suhvxsxhvwr htxloleudgr gh od dxwrulgdg vfdo mxqwr frq xq sodq gh jdvwr frqvwdqwh gdgr h{öjhqdphqwh | frq lp0 sxhvwrv glvwruvlrqdqwhv qdqfldgruhv gh hvwh jdvwr/ h{lvwh lqghwhuplqdflöq sdud xq udqjr gh ydoruhv gho wlsr lpsrvlwlyr sursrflrqdo vreuh od uhqwd | sdud ydoruhv gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo dfrughv frq orv hvwlpdgrv hq od olwhudwxud gh flfor uhdo1 Qxh0 vwur wudedmr/ vlq hpedujr/ ghpxhvwud txh qr hv qhfhvdulr xq jdvwr sýeolfr frqvwdqwh | h{öjhqr sdud rewhqhu htxloleulrv lqghwhuplqdgrv | txh od frqglflöq sdud txh vh ghq hvwrv htxloleulrv hv lqghshqglhqwh gho ydoru txh wrph ho wlsr lpsrvlwlyr vreuh od uhqwd 1

Ilqdophqwh/ prvwudprv txh vl rfxuuh vlpxowäqhdphqwh txh= l, h{lvwh qr0vhsdudelolgdg 6

(4)

hq frqvxpr sýeolfr | rflr hq od ixqflöq gh xwlolgdg/ | ll, od sroðwlfd gh jdvwr vh ghqh frpr xq srufhqwdmh gdgr h{öjhqdphqwh gho rxwsxw/ h{lvwh lqghwhuplqdflöq sdud ydoruhv gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo lqihulruhv d od hodvwlflgdg hpsohr0rxwsxw gh od ixqflöq gh surgxfflöq/ | od frqglflöq gh lqghwhuplqdflöq hv lqghshqglhqwh gh orv sduäphwurv vfdohv1 Dghpäv/ prvwudprv txh ho hvsdflr sdudpìwulfr hq ho txh vh gd lqgh0 whuplqdflöq hv frpsdwleoh frq hodvwlflgdghv gh od rihuwd gh hpsohr uhvshfwr gho frqvxpr sýeolfr srvlwlydv/ qhjdwlydv r qxodv1

Ho uhvwr gho sdshu vh rujdql}d frpr vljxh= hq od vhfflöq 5 vh ghvfuleh ho prghor1 Hq od vhfflöq 6 vh hvwxgld od glqäplfd gh wudqvlflöq gho prghor | vh gdq odv frqglflrqhv gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1 Hq od vhfflöq 7 vh pxhvwud xq hmhpsor qxpìulfr1 Sru ýowlpr/ hq od vhfflöq 8 vh frqfox|h1

5 Prghor

514 Ho Sureohpd gho Frqvxplgru

Hq od hfrqrpðd h{lvwh xq frqwðqxr gh frqvxplgruhv lgìqwlfrv/ fdgd xqr gh orv fxdohv rewlhqh xwlolgdg gh frqvxpr sulydgr | sýeolfr/ dvl frpr gh rflr vhjýq od ixqflöq

LESc }c ? ' ESn}34

4 }34?n +4,

grqghShv ho frqvxpr sulydgr/ } hv ho frqvxpr sýeolfr |?hv od rihuwd gh wudedmr ã od Ehqkdele | Iduphu +4<<7,14 ₎_f_{ghwhuplqd ho judgr gh vxvwlwxlelolgdg gh orv frqvxprv}

sulydgr | sýeolfr +frpr hq Vkdzq Ql +4<<8,,/ ) f ghqh od hodvwlflgdg gh od rihuwd gh wudedmr | 4 : f ghqh od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo gho frqvxpr hq vhqwlgr dpsolr + 'Sn},1

Fdgd frqvxplgru glvsrqh gh uhqwdv vdoduldohv | gh fdslwdo txh xwlol}d sdud frqvxplu/ dkruudu2lqyhuwlu | sdjdu lpsxhvwrv d xq wlsr sursruflrqdo w 5 Efc frqvwdqwh vreuh vxv grv ixhqwhv gh uhqwd=

Sn &nB&' Ew E/?no& +5, grqgh / hv ho vdodulr uhdo | o hv ho uhqglplhqwr gho idfwru fdslwdo +&,1 Sru wdqwr/ ho frqvxplgru uhsuhvhqwdwlyr vh hqiuhqwd do sureohpd gh rswlpl}dflöq lqwhuwhpsrudo

@% ] _" f e 3q|_L_E_{Sc }c ?} _{_|} _+6, r@ G +5, &Ef '&f gdgr1

4_{Rwurv dxwruhv wdpelìq kdq prghol}dgr ho wudedmr hq od ixqflöq gh xwlolgdg gh od plvpd pdqhud}

^Ehqhww | Iduphu +5333, | Iduphu +4<<:,`1

(5)

grqghq :f hv od wdvd gh ghvfxhqwr lqwhuwhpsrudo1 Odv frqglflrqhv gh sulphu rughq gho sureohpd +6, vrq=

ESn}34 'b +7, E n}34_?_'_b_E_w_/ _+8, b_b ' EwoEBnq +9, *4 |<" e 3q|_b_{' f} _+:,

grqgh b hv od yduldeoh gh fr0hvwdgr dvrfldgd d od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho frq0 vxplgru1

Frpelqdqgr +7, | +8,=

/ ' E n

Ew ESn}4}34?c +;,

hv ghflu/ ho vdodulr gheh ljxdoduvh d od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh frqvxpr | rflr1 Frpelqdqgr +7, frq +9,= ' 4dEwoEBnqo +<,

hv ghflu/ od wdvd gh fuhflplhqwr gho frqvxpr hq vhqwlgr dpsolr hv sursruflrqdo +d od wdvd

4, do uhqglplhqwr gho fdslwdo qhwr gh lpsxhvwrv | ghsuhfldflöq1

515 Hpsuhvdv

H{lvwh xq frqwlqxr gh hpsuhvdv frpshwlwlydv lgìqwlfdv fx|r qýphur wrwdo vh qrupdol}d d xqr1 Od ixqflöq gh surgxfflöq djuhjdgd h{kleh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod=

+'&k_?3k_{c k}₅_Ef_c _+43,

grqgh+ hv od surgxfflöq djuhjdgd1

Edmr ho vxsxhvwr gh txh orv phufdgrv gh orv idfwruhv vrq shuihfwdphqwh frpshwlwlyrv odv frqglflrqhv gh pd{lpl}dflöq gh ehqhflrv gh od hpsuhvd vrq=

o 'k_&+ +44,

/ ' Ek+_? +45,

(6)

516 Jrelhuqr

Ho jrelhuqr holjh xq wlsr lpsrvlwlyr w | htxloleud vx suhvxsxhvwr hq fdgd shuðrgr=

} 'wE/?no& +46,

Dghpäv/ od dxwrulgdg vfdo uhdol}d xq jdvwr hq elhqhv | vhuylflrv txh uhsuhvhqwd xq srufhqwdmh frqvwdqwh gh od surgxfflöq1 Sru wdqwr/ gdgr txh vh judyd d od plvpd wdvd odv grv ixhqwhv gh uhqwd gho frqvxplgru/ hq htxloleulr w '

517 Htxloleulr

Gdgr wc | &f xq htxloleulr frpshwlwlyr hv xq frqmxqwr gh wud|hfwruldv ~Sc ?c &c }c /c o wdohv txh= l, gdgdv odv vhqgdv gh ~/c o/ ~Sc ?c & uhvxhoyhq ho sureohpd gho frqvxplgru ^+;,/ +<,/ +5,/ +:, | ' Sn}`=/ ll, gdgrv ~/c o/ ~?c & uhvxhoyhq ho sureohpd gh od hpsuhvd ^+44, | +45,`/ lll, vh vdwlvidfh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho jrelhuqr +46, | ly, orv phufdgrv vh ydfðdq> hq sduwlfxodu/ gh +5, | +46,=

E&k_?3k _'_S_n_& _n_B& _+47,

6 Glqäplfd Orfdo

Hq hvwd vhfflöq dqdol}dprv od glqäplfd orfdo gho vlvwhpd txh ghqh ho htxloleulr gh od hfrqrpðd douhghgru gho ýqlfr hvwdgr hvwdflrqdulr1

Ho hvwdgr hvwdflrqdulr hv ho yhfwru +Srrc &rrc ?rrc brrc }rr, txh vdwlvidfh odv hfxdflrqhv gho htxloleulr frpshwlwlyr wdo txh xqd yh} dofdq}dgr/ ho vlvwhpd shupdqhfhuä hq hvh sxqwr lqghqlgdphqwh= &rr ?rr ' Ek Bnq 3k c +48, Srr &rr ' BEk nq k c +49, Srr }rr ' dBEk nqo E EBnq c +4:, ?rr' % E Ek E n n dBE_Ek_B n_n_qqo E ₃₄& n c +4;, 9

(7)

brr ' ESrrn}rr34c +4<, grqgh od h{suhvlöq +4 8, vh rewlhqh gh +9,/ +4 9, vh rewlhqh gh +4 7,/ +4 :, vh rewlhqh gh +4 6,/ +4 ;, vh rewlhqh gh +;, mxqwr frq +4 5,/ | +4 <, vh rewlhqh gh +7,> wrgdv hvwdv hfxdflrqhv hydoxdgdv hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr1

Sdud dqdol}du od glqäplfd orfdo gho vlvwhpd hv vxflhqwh frq hvwxgldu odv wudqvlflrqhv gh odv yduldeohv gh hvwdgr | fr0hvwdgr +&c b,1 Hvwr uhtxlhuh h{suhvdu odv yduldeohv gh frqwuro +Sc ?, hq ixqflöq gh odv grv dqwhulruhv=

?'

Ek E4 E34_{E n} b&k4

En34E3k c +53, S'b3*4Ek E n

nk3kn3k&kEnE3kb

3k n34E3k

c +54,

grqgh +53, vh rewlhqh gh +8, | +54, vh rewlhqh gh +7, mxqwr frq +53,1

Od dsur{lpdflöq gh sulphu rughq gho vlvwhpd glqäplfr irupdgr sru odv hfxdflrqhv +9, | +4 7, hv= &| b| ' K &|&W b|bW

grqgh od pdwul} gh wudqvlflöqK hv +yìdvh dsìqglfh 4,=

K ' 3 C qn n34E3kBnq 4Ek nE n E3 &rr brr EBnqEnEn E33kBEn34E3k En34E3kk4 &rr brr Ek EBnq En34

n34E3k n34E3kEBnqE3k

4 D

Gdgr txh xqd gh odv yduldeohv txh frpsrqhq ho vlvwhpd hv suhghwhuplqdgd | od rwud hv oleuh/ ho vlvwhpd whqguä xq ýqlfr htxloleulr ghwhuplqdgr orfdophqwh fxdqgr ho hvwdgr hvwdflrqdulr vhd xqd vroxflöq gh sxqwr gh vlood> hvwr uhtxlhuh xqd udð} srvlwlyd | rwud qhjdwlyd gh od pdwul}KOd lqghwhuplqdflöq gho htxloleulr rfxuuh fxdqgr odv grv udðfhv gh

K vrq qhjdwlydv1 Ghelgr d txh od wud}d hv ljxdo d od vxpd gh odv udðfhv | ho ghwhuplqdqwh hv ljxdo d vx surgxfwr/ od lqghwhuplqdflöq uhtxlhuh txh od wud}d gh K vhd qhjdwlyd/ | ho ghwhuplqdqwh srvlwlyr1

Sursrvlwlrq 4 Ghw+K:f vl | vöor vl n Ek4

Surri1 yìdvh dsìqglfh 51

(8)

Sursrvlwlrq 5 Vl Ghw+K:fhqwrqfhv Wu+K f vl | vöor vl : BEBnq k kn E3 l qn EBnq E3 BEk qn EBnq E3 4 Surri1 yìdvh dsìqglfh 61

Sursrvlwlrq 6 Gdgr txh : fc h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv vl | vöor vl

n Ek4

Surri1 Vhd'nEk4od iurqwhud txh gholplwd hq ho sodqr +4c , ho fxpsolplhqwr gh od sursrvlflöq 41 Vhd ' B3EBnqdknE3 o

qnEBnq

E3

BE3k

qnEBnq

E34 od iurqwhud txh gholplwd

hq ho sodqr +4c , ho fxpsolplhqwr gh od sursrvlflöq 51 Gdgr txh orv sduhv +4c , txh vdwlvidfhq txh ho Ghw+K:fhvwäq sru ghedmr gh od sulphud gh odv iurqwhudv txh vh dfdedq gh ghqlu/ | gdgr txh orv sduhv +4c , txh vdwlvidfhq od sursrvlflöq 5 hvwäq sru hqflpd gh od vhjxqgd gh odv iurqwhudv/ xqd frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud txh vöor od sulphud frqglflöq uhvwulqmd ho frqmxqwr gh sduhv +4c , txh vdwlvidfhq odv sursrvlflrqhv 4| 5 hv txh ho sxqwr gh fruwh gh dpedv iurqwhudv whqjd oxjdu sdud ydoruhv qhjdwlyrv gh Hv wulyldo txh hvwr vxfhgh fxdqgr ho sxqwr gh fruwh gh od sulphud gh odv iurqwhudv frq ho hmh gh deflvdv +4W_{, hvwä d od ghuhfkd gho plvpr sdud od vhjxqgd gh odv iurqwhudv +}₄WW_,=

4W _' Ek : 4WW' Ek EBnq B kn E Od sursrvlflöq 6 pxhvwud txh/ hq hvwd hfrqrpðd=

l, h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv sdud ydoruhv gh od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo +4, pd|ruhv txh

E3k1 Hv ghflu/ vl ho ydoru gh k hv ho txh

kdelwxdophqwh fdoleudgr hq od olwhudwxud UEF +douhghgru gh 3168,/ h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv sdud ydoruhv gh4 :De/ dfrughv frq orv hvwxglrv hpsðulfrv h{lvwhqwhv vreuh od hvwlpdflöq gh hvwh sduäphwur1

ll, Orv sduäphwurv gh sroðwlfd vfdo qr dihfwdq d od frqglflöq gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv/ d glihuhqfld gho wudedmr gh Vfkplww0Jurkì | Xuleh +4<<:,1 Hvwr vljqlfd txh ho wdpdôr gho vhfwru sýeolfr qr kdfh pd|ru r phqru od uhjlöq sdudpìwulfd gh lqghwhupl0 qdflöq1

Sursrvlwlrq 7 Sdud od fodvh gh ixqflrqhv gh xwlolgdg remhwr gh hvwh wudedmr/ vl X?} ' f

hqwrqfhv qr h{lvwh qlqjxqd uhjlöq gho hvsdflr sdudpìwulfr sdud od fxdo ho htxloleulr vhd lqghwhuplqdgr1

Surri1 Yìdvh dsìqglfh 71

Od pd|ru sduwh gh orv wudedmrv txh hvwxgldq prghorv frq lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv pxhvwudq txh ìvwd hvwä dvrfldgd d fxuydv gh ghpdqgd gh hpsohr frq shqglhqwh srvlwlyd/

(9)

fxuydv gh rihuwd gh hpsohr frq shqglhqwh qhjdwlyd r dpedv1 Hq qxhvwur fdvr/ gdgr txh od h{whuqdolgdg wlhqh vx ruljhq sru ho odgr gh od rihuwd/ ghqlprv d frqwlqxdflöq od fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd frq ho q gh hvwxgldu ho vljqr gh vx shqglhqwh1 D sduwlu gh od sroðwlfd gh jdvwr= } '+ '&k_?3k_{/ | gh od h{suhvlöq +;,/ dpedv hydoxdgdv}

hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr/ vh rewlhqh od fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd=

/rr' E n&k rr?3knrr n _&S_krr rr?3krr ₄ c +55, vlhqgr od lqyhuvd gh vx shqglhqwh= _/rr _?r rr ' /rr ?rr 5 7_E_k_n_n 4Ek nE&rr*?rrEk3 ESrr*&rr 6 8

Xwlol}dqgr odv h{suhvlrqhv +48, | +49, hv iäflo suredu txh od fxuyd gh rihuwd gh wudedmr hq irupd uhgxflgd wlhqh shqglhqwh qhjdwlyd vl=

Ek 5 7 4 n 3 BE3knqBnq 6 8 _+56,

Sursrvlwlrq 8 Vl XS} :f hqwrqfhv od lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv hv frpsdwleoh frq

txh od shqglhqwh gh od fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd vhd srvlwlyd1

Surri1 Frpr hv reylr od shqglhqwh gh od iurqwhud gh lqghwhuplqdflöq hq ho sodqr +4c , hv phqru txh od shqglhqwh gh od frqglflöq +56, h{suhvdgd frq ljxdogdg hq ho plvpr sodqr1 Dghpäv/ od rughqdgd +, hq ho ruljhq gh od iurqwhud gh lqghwhuplqdflöq hv phqru txh od rughqdgd hq ho ruljhq gh +56,1 Sru wdqwr/ od frqglflöq +56, h{suhvdgd frq ljxdogdg glylgh od uhjlöq gh lqghwhuplqdflöq hq sduhv +4c , frpsdwleohv frq fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd srvlwlyd/ qhjdwlyd | qxod1

Fruroodu| 9 Vl ' fc qr h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv frq xqd fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd frq shqglhqwh srvlwlyd1Dghpäv/ od frqglflöq gh lqghwhupl0 qdflöq gh htxloleulrv frlqflgh frq xqd frqglflöq dqäorjd d od hqfrqwudgd sru Ehqkdele | Iduphu +4<<7,= od shqglhqwh gh od fxuyd gh rihuwd gh wudedmr hq irupd uhgxflgd hv pd|ru hq ydoru devroxwr txh od fxuyd gh ghpdqgd gh hpsohr1

Surri1 Hv iäflo frpsuredu txh vl ' fc gh +56,/ od frqglflöq sdud txh od fxuyd gh rihuwd gh hpsohr hq irupd uhgxflgd whqjd shqglhqwh srvlwlyd hv/ :Ek4Ek

Hvwd frqglflöq | od frqglflöq gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv vrq lqfrpsdwleohv1 Od lqyhuvd gh od shqglhqwh gh od fxuyd gh ghpdqgd gh hpsohr hv=

_/rr _?_ rr 'k /rr ?rr <

(10)

Hv reylr txh od frqglflöq Ehqkdele0Iduphu= _/rr

_?r_rr _/_{_?}rr__rr lpsolfd txh n

4Ekc txh hv od frqglflöq gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv

H{ljlu XS} :fsdud whqhu lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv frq fxuyd gh rihuwd gh hpsohr

hq irupd uhgxflgd frq shqglhqwh srvlwlyd qr hv uhvwulfwlyr ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho vljqr gh od hodvwlflgdg gh od rihuwd gh hpsohr uhvshfwr gho qlyho gho frqvxpr sýeolfr1 Gh +55, vh rewlhqh= 0?c} ' _?_{_}rr}rr_?rr}rr ' 4 ESrr*}rrn n4 ' 4 3 C 3 BE3knqBnq n 4 D_n 4 c

grqgh hq od ýowlpd ljxdogdg vh kd xwlol}dgr +4:,1 Hv iäflo yhu txh 0?c} 7 f vl 4 7

n

3 BE3knqEBnq

Dqwhulruphqwh vh sureö txh h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv sdud ydoruhv gho sduäphwur 4 :

3k( sru wdqwr vl 3k n 3 BE3knqEBnq od frqglflöq 4' n 3 BE3knqEBnq

txh jdudqwl}d0?c} ' fcglylgh od uhjlöq gh lqghwhuplqdflöq hq ho

sodqr +4c , hq grv vxehvsdflrv fdgd xqr gh orv fxdohv hv frpsdwleoh frq hodvwlflgdghv gh od rihuwd gh hpsohr uhvshfwr gho frqvxpr sýeolfr srvlwlydv | qhjdwlydv1 Ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh fxdqwr pd|ru hv | päv suredeoh hv txh 0?c} f

7 Xq Hmhpsor Qxpìulfr

Hq hvwd vhfflöq vh loxvwudq juäfdphqwh orv uhvxowdgrv dqdoðwlfrv rewhqlgrv/ lghqwlfdqgr odv uhjlrqhv/ sdud xqd sdudphwul}dflöq gdgd/ txh hvshflfdq ghwhuplqdflöq h lqghwhupl0 qdflöq gh htxloleulrv +hq hvwh ýowlpr fdvr/ wdpelìq vh lghqwlfd od uhjlöq sdud od fxdo orv dxwrydoruhv vrq uhdohv r frpsohmrv,1

Od jxud 41D frqwlhqh odv frpelqdflrqhv irupdgdv sru od hodvwlflgdg gh od rihuwd gh wudedmr +, | sru od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo +4, wdohv txh vrq frpsdwleohv frq od h{lvwhqfld gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1 Dghpäv/ gh hqwuh wrgdv ìvwdv/ vh lghqwlfdq dtxìoodv hq odv txh od lqghwhuplqdflöq h{lvwh dxqtxh od fxuyd gh rihuwd frqvhuyh vx shqglhqwh srvlwlyd hq ho öswlpr1 Sru ýowlpr/ vh riuhfhq dtxhoodv frpelqdflrqhv +4c , hq odv txh od lqghwhuplqdflöq hvwä dvrfldgd d fxuydv gh rihuwd gh wudedmr frq shqglhqwh qhjdwlyd shur vxshulru hq ydoru devroxwr d od fxuyd gh ghpdqgd gh wudedmr +hv ghflu/ txh lqfxpsohq od frqglflöq sursxhvwd sru Ehqkdele0Iduphu +4<<7,,1 Orv ydoruhv gh orv uhvwdqwhv sduäphwurv vrq= q ' *?E*fc k' fDc ' fb+shuwhqhfh do udqjr gh ydoruhv hvwlpdgrv hq ho wudedmr gh Ql+4<<8,,c ' f2c ' c B ' ff2D2 Sru wdqwr/ vl vxsrqhprv xqd shulrglflgdg wulphvwudo/ hvwrv ydoruhv vrq frpsdwleohv frq xqd wdvd gh ghsuhfldflöq dqxdo gho 43( | xq wlsr gh lqwhuìv uhdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr dqxdo gho 7(1

Odv jxudv 41E | 41F vrq uìsolfdv gh od jxud 41D sdud xq frqmxqwr glvwlqwr gh ydoruhv sdudpìwulfrv1 Hq sduwlfxodu/ hq od jxud 41E/ od ýqlfd glihuhqfld hvwuled hq txh vh vxsrqh

(11)

' fSHq od jxud 41F/ vlq hpedujr/ vh xwlol}dq orv ydoruhv gh od jxud 41D vdoyr sdud ho wlsr lpsrvlwlyr> hq hvwh fdvr/ ' fe Frpsdudqgr odv wuhv jxudv vh revhuyd txh fxdqwr pd|ru hv ho judgr gh vxvwlwxflöq gho frqvxpr sulydgr sru sýeolfr +, | fxdqwr pd|ru hv ho wlsr lpsrvlwlyr +|2r ho shvr txh ho frqvxpr sýeolfr uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq,/ h{lvwh xq frqmxqwr pd|ru gh frpelqdflrqhv gh orv sduäphwurv +4c , frpsdwleohv frq vlwxdflrqhv hq odv txh od h{lvwhqfld gh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv yd dvrfldgd d txh odv shqglhqwhv gh odv fxuydv gh rihuwd | gh ghpdqgd gh wudedmr wlhqhq orv vljqrv hvwäqgdu1

Od jxud 5 pxhvwud/ gh hqwuh odv frpelqdflrqhv gh orv sduäphwurv +4c , sdud odv fxdohv h{lvwh lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv/ dtxìoodv sdud odv fxdohv orv grv dxwrydohv vrq uhdohv r/ sru ho frqwudulr/ vrq frpsohmrv/ lpsolfdqgr xq phfdqlvpr hqgöjhqr gh sursdjdflöq gh orv vkrfnv fðfolfr1 Od sdudphwul}dflöq xwlol}dgd hv od plvpd txh hq od jxud 41D1 Vh revhuyd txh ho pd|ru qýphur gh htxloleulrv vxqvsrwv wlhqhq oxjdu frq dxwrydoruhv uhdohv1

8 Frqfoxvlöq

Hq hvwh wudedmr/ sdud xqd fodvh gh ixqflrqhv gh xwlolgdg txh vh fdudfwhul}d sulqflsdo0 phqwh sru od qr0vhsdudelolgdg hq frqvxpr sýeolfr | rflr/ xqd ixqflöq gh surgxfflöq frq uhqglplhqwrv frqvwdqwh d hvfdod/ | xqd sroðwlfd gh jdvwr ghqlgd frpr xq srufhqwdmh +mdgr h{öjhqdphqwh, gho rxwsxw grqgh ho jdvwr hv qdqfldgr frq lpsxhvwrv glvwruvlrq0 dqwhv/ hqfrqwudprv txh h{lvwh xqd uhjlöq qr ydfðd gho hvsdflr sdudpìwulfr sdud ho fxdo hv srvleoh orv htxloleulrv lqghwhuplqdgrv1 Dghpäv/ hvwd uhjlöq sdudpìwulfd vh fdudfwhul}d ixqgdphqwdophqwh sru wuhv surslhgdghv=

l, Hv frpsdwleoh frq fxuydv gh rihuwd | ghpdqgd gh hpsohr frq odv shqglhqwhv hvwäqgdu +vl orv frqvxprv sulydgrv | sýeolfrv vrq vxvwlwxwlyrv,/

ll, od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr gheh vhu vxshulru d od lqyhuvd gh od sduwlflsdflöq gh od uhqwd vdoduldo hq od uhqwd wrwdo/ hv ghflu/ ydoruhv dfrughv frq orv hvwlpdgrv hq od olwhudwxud UEF +hq pxfkrv fdvrv/ sru hqflpd gh 417:,1

lll, Ho wdpdôr gho vhfwru sýeolfr phglgr sru od sduwlflsdflöq gho frqvxpr sýeolfr hq od surgxfflöq wrwdo/ qr dihfwd d od frqglflöq txh fdudfwhul}d od uhjlöq gh lqghwhupl0 qdflöq1 Vlq hpedujr/ fxdqwr pd|ru hv ho wdpdôr gho vhfwru sýeolfr/ pd|ru hv ho vxehvsdflr gh od uhjlöq gh lqghwhuplqdflöq hq ho txh orv htxloleulrv vxqvsrw rfxuuhq frq odv shqglhqwhv gh odv fxuydv gh rihuwd | ghpdqgd gh hpsohr hvwäqgdu1

Dsìqglfh 4

Gh od h{suhvlöq +9, | +44, vh wlhqh= b'bEk&k3_d_E_b_o3k_E_B_n_q _+57, grqgh Eb hv od h{suhvlöq +53,1 Gh +47, vh wlhqh=

& ' E&k_E_b3k_B&_d_E_b_o _+58,

grqghEb hv od h{suhvlöq +54,1

(12)

Ho vlvwhpd glqäplfr irupdgr sru +57, | +58, hq odv yduldeohv +bc &, hv dsur{lpdgr olqhdophqwh/ douhghgru gho hvwdgr hvwdflrqdulr=

&| b| ' K K2 K2 K22 &|&W b|bW grqgh/ K ' Ek &rr ?rr k3 Bn EEk &rr ?rr k _Y? Y&mrr YS Y&mrr +59, ' qn EEk &rr ?rr _k Y? Y&mrr YS Y&mrr xwlol}dqgr +48,> K2 ' EEk &rr ?rr k _Y? Ybmrr YS Ybmrr +5:, K2'brrE kEk&k32

rr ?3krr nkEk&rrk3?3krr Y?_Y&mrr

+5;,

K22'brrEkEk&rrk3?3krr Y?_Ybmrr +5<,

grqgh Y%

Y5mrrc % ' ?c S> 5 ' &c b/ ghqrwd glfkd ghulydgd hydoxdgd hq ho hvwdgr hvwd0

flrqdulr1

Xwlol}dqgr +48, hq +59, | rshudqgr rewhqhprv=

K'qn_nBn₄q_E_k 4Ek n E n +63, D sduwlu gh odv h{suhvlrqhv +53, | +54,/ vh ghgxfh txh/ +5:, hv dqäorjr d=

K2 ' EEk &rr ?rr _k n4Ek ?rr brr +64, _{d n}₄_E_k_o_brr S| k n₄ E n₄}rr

Pxowlsolfdqgr | glylglhqgr dperv vxpdqgrv gh +64, sru &rrcxwlol}dqgr +48,/ +49, | +4:, | vdfdqgr idfwru frpýq d n34E3k &rr brr G K2' &rr brr %_E_B_n_q_{E n}_n 3 kBE n4Ek k4E n4Ek & +65, 45

(13)

Uhvshfwr dK2c fxdqgr vh pxowlsolfd | glylgh +5;, sru&rrdperv vxpdqgrv | vh xwlol}d +53, sdud rewhqhu Y? Y&mrrG K2 ' brr &rr

EkEk E&rr*?rrk3

n4 n4Ek c vl xwlol}dprv +48,= K2' brr &rr Ek EBnq n4 n4Ek +66,

Sru ýowlpr/ d sduwlu gh +53, | xwlol}dqgr +48,=

K22'Ek_nEBn₄_Eq_k +67,

Dsìqglfh 5

Surri1 sursrvlflöq 4 Gh +63,0+67,/ (e|EK ' _n₄_E_k ; A ? A = Ek EBnq

qn EBnqE4E3knE3 En

n34E3k nEBnqEndnE3 o3kBdn34E3ko k4 < A @ A >

Rshudqgr hq hvwd h{suhvlöq/ rewhqhprv=

(e|EK ' Ek EBnq E n d n4Ekok4 BEk nqn EBnq +68,

Gh +68, hv iäflo ghprvwudu txh (e|EK:f vl | vror vl n4Ek f

Dsìqglfh 6

Surri1 sursrvlflöq 5 Gh +63, | +67,=

A oEK 'qn _{d n}EBn₄q_E_k_o

Ek E4 n _EE n

+69,

Gh +69, hv wulyldo txh/ vl 4 : c xqd frqglflöq vxflhqwh/ dxqtxh qr qhfhvduld sdud txh A oEK f hv txh n4Ek f> edmr hvwh vxsxhvwr/ ho vhjxqgr vxpdqgr gh glfkd h{suhvlöq hv srvlwlyr1

Rshudqgr hq +69,=

(14)

A oEK ' _{d n}₄_E_k_o qn_EEBnq nBEk E4 nkq n_EEBnq +6:, Vl(e|EK:f/ hv ghflu/ vl n4Ek fc hv iäflo frpsuredu txh AoEK f vl ho wìuplqr hqwuh frufkhwhv hq +6:, hv srvlwlyr1 Hvwd frqglflöq lpsolfd=

: BEBnq kn E3 qnEBnq_E3 BEk qnEBnq_E3 4

Dsìqglfh 7

Surri1 sursrvlflöq 71

Sdud od fodvh gh ixqflrqhv gh xwlolgdg txh hvwdprv frqvlghudqgr/ ho vxsxhvwrL?} ' f

lpsolfd=

LESc }c ? ' ESn}₄34 ?n

Sdud hvwd ixqflöq gh xwlolgdg/ odv h{suhvlrqhv +53, | +54, vrq=

?' Ek E E n b&k Enk c +6;, S'b3*4Ek E n

n3k&kEnE3kb

3k Enk +6<, Gh +6<, hv reylr txh= YS Y& ' # Sb3*4 & $ _k_{E n} nk fc +73,

|d txh od frqglflöq gh sulphu rughq gho sureohpd gh rswlpl}dflöq lqwhuwhpsrudo sdud ho frqvxpr sulydgr hv= ESn}34 ' b/ hv ghflu/ } ' b3*4 _{S :} _f _{Sru wdqwr/ hv}

iäflo ghprvwudu/ d sduwlu gh +6;,0+73, txh A oEK : f sdud fxdotxlhu frqmxqwr gh ydoruhv sdudpìwulfrv txh fxpsohq odv klsöwhvlv gho prghor=

(15)

AoEK ' qn E Ek &rr ?rr _k Y? Y&mrr YS Y&mrr n brr &rr EkEk &rr ?rr _k Y? Ybmrr

' q _Y&YSmrrn E Ek

&rr ?rr _k Y? Y&mrrk brr &rr Y? Ybmrr Xwlol}dqgr +6;, vh frpsuxhed txhkY? Y&mrrk brr &rr Y? Ybmrr l ' f> sru wdqwr/ A oEK 'q _Y&YSmrr:fc

oxhjr qr hv srvleoh od lqghwhuplqdflöq gh htxloleulrv1

Uhihuhqfldv

41 Edulqfl/ M1S1 dqg D1 Fkìurq/ Vxqvsrwv dqg wkh exvlqhvv f|foh lq d qdqfh frqvwudlqhg hfrqrp|/ Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| <: +5334,/ 6307<1

51 Ehqkdele/ M1 dqg U1H1D1 Iduphu/ Lqghwhuplqdf| dqg lqfuhdvlqj uhwxuqv/Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| 96+4<<7,/ 4<0741

61 Ehqkdele/ M1 dqg U1H1D1 Iduphu/ Lqghwhuplqdf| dqg vhfwru vshflf h{whuqdolwlhv/

Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv 6: +4<<9,/ 75407761

71 Ehqkdele/ M1 dqg N1 Qlvklpxud/ Lqghwhuplqdf| dqg vxqvsrwv zlwk frqvwdqw uhwxuqv/

Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| ;4 +4<<;,/ 8;0<91

81 Ehqkdele/ M1 dqg U1 Shuol/ Xqltxhqhvv dqg lqghwhuplqdf|= wudqvlwlrqdo g|qdplfv zlwk pxowlsoh htxloleuld/ Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| 96+4<<7,/ 44604751

91 Ehqhww/ U1O1 dqg U1H1D1 Iduphu/ Lqghwhuplqdf| zlwk qrq0vhsdudeoh xwlolw|/Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| <6+5333,/ 44;04761

:1 Iduphu/ U1H1D1/ Prqh| lq d uhdo exvlqhvv f|foh prgho/Mrxuqdo ri Prqh| Fuhglw dqg Edqnlqj 5< +4<<:,/ 89;09441

;1 Iduphu/ U1H1D1 dqg M1W1 Jxr/ Uhdo exvlqhvv f|fohv dqg gh dqlpdo vslulwv k|srwkhvlv/

Mrxuqdo ri HfrqrplfWkhru| 96+4<<7,/ 750:61

<1 Jxr/ M1 dqg N1M1 Odqvlqj/ Lqghwhuplqdf| dqg vwdelol}dwlrq srolf|/ Mrxuqdo ri Hfr0 qrplf Wkhru| ;5 +4<<;,/ 7;407<31

431 Ql/ V1/ Dq hpslulfdo dqdo|vlv rq wkh vxevwlwxwdelolw| ehwzhhq sulydwh frqvxpswlrq dqg jryhuqphqw sxufkdvhv/ Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv 69+4<<8,/ 8<609381

(16)

441 Shuol/ U1/ Lqghwhuplqdf|/ krph surgxfwlrq dqg wkh exvlqhvv f|foh/ Mrxuqdo ri Prq0 hwdu| Hfrqrplfv 74+4<<;,/ 43804581

451 Vfkplww0Jurkì/ V1 Dqg P1 Xuleh/ Edodqfhg0exgjhw uxohv/ glvwruwlrqdu| wd{hv/ dqg djjuhjdwh lqhvwdelolw|/Mrxuqdo ri Srolwlfdo Hfrqrp| 438 +4<<:,/ <:9043331

461 Zhghu/ P1/ Ilfnoh frqvxphuv/ gxudeoh jrrgv dqg exvlqhvv f|fohv/ Mrxuqdo ri Hfr0 qrplf Wkhru| ;4 +4<<;,/ 6:08:1

471 Zhq/ \1/ Fdsdflw| xwlol}dwlrq xqghu lqfuhdvlqj uhwxuqv wr vfdoh/ Mrxuqdo ri Hfr0 qrplf Wkhru| ;4 +4<<;,/ :0691

481 [lh/ G1/ Glyhujhqfh lq hfrqrplf shuirupdqfh= wudqvlwlrqdo g|qdplfv zlwk pxowlsoh htxloleuld/ Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru| 96+4<<7,/ <:04451

(17)

$ 1 -

Indeterminacy Frontier

0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 1.8 2.6 3.4 4.2 5 indeterminacy condition negatively sloped labor supply curve

% 1 - 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 1.8 2.6 3.4 4.2 5 indeterminacy condition

negatively sloped labor supply curve 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 1.8 2.6 3.4 4.2 5 indeterminacy condition negatively sloped labor supply curve

& 1 -

Fig. 1.Parameter regions for indeterminacy of equilibria and for a positively sloped labor supply curve. Points below each line satisfy the associated condition. The shaded region presents the (! , $)-pairs for which equilibrium is indeterminate and the reduced-form labor supply curve obtained holding constant consumption has the standard slope.

(18)

Parameter space: Determinacy, indeterminacy

and oscillatory dynamics

0 0.5 1 1.5 2 2.5 1.0 1.8 2.6 3.4 4.2 5.0 Fig. 2.