INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD TICOMAN

“IMPORTANCIA DEL SISTEMA DE FRACTURAS EN LA PRODUCCIÓN DE

ACEITE EN MÉXICO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO PETROLERO P R E S E N T A:

TANIA BERENICE LÓPEZ RODRÍGUEZ

DIRECTOR DE TESIS:

ING. ALFONSO ORTÍZ DÍAZ

MÉXICO, D.F., DICIEMBRE, 2013

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Quiero agradecer a DIOS y al UNIVERSO por permitirme llegar a esta Etapa Trascendental en mi vida.

En especial a mi Padres que sin ellos no fuera la persona que ahora soy.

MAMÁ: a ti que siempre has estado conmigo ayudándome, guiándome y sobre todo porque jamás me has dejado caer, porque me has enseñado a ser fuerte e independiente, por ser mí maestra y mi motor para salir adelante día con día enfrentando adversidades.

A ti, PAPÁ, por darme la oportunidad de creer en mí y jamás dejarme, por darme la mejor herencia que pude haber obtenido, sobre todo por el cariño que me has dado.

A DANIELA, mi hermana que la AMO con toda mi alma, espero dejarte una huellita para que te superes y seas mejor cada día. Te admiro, y deseo todo lo bueno y bonito que pueda existir para ti.

A mis ABUELOS, MIS PILARES que Amo, Admiro, Respeto y me motivan a luchar y ser mejor persona cada día. Agradezco todo su apoyo, sus consejos y su infinito amor.

A mi FAMILIA en general que son mi complemento y mis ganas de salir adelante.

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apoyo y confianza que deposito en mí para desarrollar este trabajo por motivarme y por ser un ejemplo de superación.

A mi Alma Mater: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, la cual Amo con todo mí ser y a mis Profesores, por brindarme las bases para realizarme profesionalmente, fortaleciendo mis actitudes y aptitudes, creciendo en todos los aspectos.

Con una Dedicatoria Especial a:

ARTURO RODRÍGUEZ GONZÁLEZ †

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ÍNDICE

RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN

C A P Í T U L O 1. ASPECTOS GEOLÓGICOS ... 1

1.1. INTRODUCCIÓN ... 2

1.2. ASPECTOS Y MECÁNISMOS DE LAS FRACTURAS ... 3

1.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU ORIGEN ... 3

1.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MORFOLOGÍA ... 4

1.2.3. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU COMPORTAMIENTO ... 5

1.2.4. ANÁLISIS DE ESFUERZOS ... 6

1.2.5. PRESIÓN DE PORO ... 10

1.2.6. ESFUERZOS TECTÓNICOS ... 10

1.2.7. ESFUERZOS EFECTIVOS ... 11

1.3. POROSIDAD... 11

1.3.1. POROSIDAD PRIMARIA ... 11

1.3.2. POROSIDAD SECUNDARIA ... 12

1.4 PERMEABILIDAD ... 13

1.4.1. PERMEABILIDAD PRIMARIA... 13

1.4.2. PERMEABILIDAD SECUNDARIA ... 14

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1.5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS NATURALMENTE

FRACTURADOS. ... 17

1.5.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO. 19 1.5.3. CLASIFICACIÓN DE ACUERDO A LA POROSIDAD Y PERMEABILIDAD DEL SISTEMA MATRIZ-FRACTURA. ... 20

1.5.4. MECÁNISMOS DE PRODUCCIÓN EN LOS YNF ... 21

C A P Í T U L O 2. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE YACIMIENTOS FRACTURADOS ... 24

2.2. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE FRACTURAS ... 26

2.2.1. LEY DE DARCY ... 27

2.2.2. FLUJO EN ESTADO ESTACIONARIO ... 29

2.2.3. FLUJO LINEAL EN FLUIDOS INCOMPRESIBLES ... 30

2.3. ECUACIÓN DE NAVIER-STOKES ... 31

2.3.1. ECUACIÓN DE POISEUILLE ... 37

2.4. FLUJO DE FLOTABILIDAD EN ESTADO ESTACIONARÍO (UNIDIMENSIONAL) ... 39

2.4.1. FLUJO O COEFICIENTE PELICULA ... 43

2.5. FLUJO DE FLOTABILIDAD ... 44

2.5.1. USO DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ... 47

2.6. FLUJO RADIAL CON FLUJO CONSTANTE... 48

2.7. FLUJO PELICULA CONTRA FLUJO EN FRACTURA COMPLETA ... 50

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2.8.1. FLUJO PELICULA EN UN PLANO VERTICAL ... 54

2.9. FACTOR FRICCIÓN ... 54

2.10. FLUJO LAMINAR A FLUJO TURBULENTO ... 56

2.11. ESTIMACIÓN DE COMPRESIBILIDAD DE FRACTURA ... 58

2.11.1. EFECTO DIRECTO DE LAS FRACTURAS EN FLUJO DE FLUIDOS. ... 59

2.12. FLUJO A TRAVÉS DE UN CONDUCTO ALTAMENTE PERMEABLE (ECUACIÓN DE BRINKMAN). ... 60

2.12.1. ECUACIÓN DE FORCHHEIMER. ... 61

C A P Í T U L O 3. ANÁLISIS DE PRUEBAS DE INCREMENTO EN YACIMIENTOS FRACTURADOS ... 62

3.2. MÉTODO DE POLLARD ... 65

3.2.1. CALCULO DEL ESPESOR DE FRACTURA POR APROXIMACIÓN DE POLLARD ... 67

3.3. MODELOS BÁSICOS DE YACIMIENTOS ... 68

3.4. APROXIMACIÓN DE WARREN Y ROOT ... 71

3.5. INCREMENTO DE PRESIÓN ... 76

3.5.1. PRESIÓN CONSTANTE ... 76

3.6. COMPORTAMIENTO Y MODELO TRANSITORIO ... 78

3.6.1. PRUEBA DE PRESIÓN TRANSITORIA ... 79

3.7. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ... 83

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4.2. MECÁNISMO DE CONVECCIÓN ... 106

4.2.1. EFECTO DE CAMBIO DE DENSIDAD EN CONTACTO GAS-ACEITE ……….108

4.3. MECANISMO DE DIFUSIÓN ... 109

4.3.1. PRIMERA LEY DE DIFUSIÓN POR FICK ... 110

4.3.2. SEGUNDA LEY DE LA DIFUSIÓN MOLECULAR DE FICK ... 113

4.3.3. DIFUSIÓN MOLECULAR ... 116

CONCLUSIONES ... 119

REFERENCIAS………121

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La idea de desarrollar este trabajo surge de la extrema complejidad y la Importancia del Sistema de Fracturas en los Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) en la Producción de aceite en México, generando la gran necesidad de conocer sus características estáticas y dinámicas que permitan diseñar escenarios de explotación viables.

Se presenta una síntesis condensada de resultados teóricos, analizando su Geología, el Tipo de Régimen de Flujo que circula dentro de la fractura, Análisis de Incremento de Presión y dos relevantes Mecanismos de Convección y Difusión, derivados de realizar e integrar estudios de Ingeniería de Yacimientos, caracterización integral, productividad entre otros.

Definiendo la evaluación y clasificación de yacimientos; el efecto de las propiedades a condiciones de la formación, y del bloque Matriz-Fractura y producción, considerando la afluencia de agua sobre las abruptas tendencias de declinación por la entrada de agua mineralizada y su efecto de permeabilidad alta y porosidad baja por lo que se caracterizan estos yacimientos en la productividad de pozos en Medios Porosos.

La cual establece la necesidad de llevar a cabo estudios multidisciplinarios sustentados en procesos sistemáticos e integrales, derivados de la conjugación de resultados y de información, en donde son vitales en el nivel de conocimientos, experiencia, procedimientos y técnicas de análisis para desarrollar de una manera eficaz y eficiente altos índices de recuperación de hidrocarburos.

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The idea to develop this work arises from the extreme complexity and importance Fracture System in Naturally Fractured Reservoirs (YNF) in oil production in México, creating a great need to know their static and dynamic characteristics that allow designing scenarios viable operation.

We present a condensed summary of theoretical results, analyzing its geology, the Flow Regime type circulating within the fracture, Increase Pressure Analysis and two relevant mechanisms Convection and Diffusion, execute and integrate derivatives Reservoir Engineering studies, integral characterization, productivity and more.

Defining the evaluation and ranking of sites, the effect of the properties of the formation conditions and the block matrix - fracture and production, considering the influx of water on the steep decline trends by mineralized water inlet and its effect on permeability high and low porosity making these deposits are characterized in well productivity in Porous Media.

This establishes the need for multidisciplinary studies supported by systematic and integrated processes, derived from the combination of results and information, which are vital in the level of knowledge, experience, procedures and analysis techniques to develop a way effective and efficient high oil recovery rates.

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Se sabe que la mayor parte de la producción y enfoque de aceite proviene del Golfo de México por cual, la mayor cantidad de reservas de aceite se tiene en Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF).

Un yacimiento fracturado típico, es aquel que presenta alguna o varias de las de las características siguientes: Pérdidas importantes de fluidos durante su perforación, su producción inicial es muy alta, de varios órdenes de magnitud comparada con un yacimiento intergranular, convencional u homogéneo, las estimulaciones artificiales de los pozos, generalmente mejoran su productividad, se desarrollan en rocas frágiles con baja porosidad intergranular, tienen permeabilidad alta, que puede ser de hasta 35 Darcys, con porosidades menores del 6%.

Así mismo el objetivo de este trabajo se desarrollara y enfocara especialmente en el efecto del sistema de fracturas en yacimientos naturalmente fracturados que plantean una paradoja relacionada con la producción.

Estos yacimientos pueden parecer altamente productivos al comienzo pero su producción declina rápidamente. Además, se caracterizan por la irrupción temprana de gas o agua.

Si bien cabe mencionar, casi todos los yacimientos de hidrocarburos son afectados de alguna manera por las fracturas naturales, los efectos de las fracturas a menudo se conocen en forma imprecisa y en gran medida se subestiman.

La comprensión de estos tipos de sistemas de fracturas sobre el comportamiento de yacimientos requiere la adquisición y el análisis de un vasto volumen de datos que normalmente comienza con una caracterización detallada del bloque Matriz- Fractura, comprendiendo la interacción entre estos dos sistemas mientras

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Es importante mencionar que durante la etapa de producción los cambios producidos en la presión del yacimiento y en consecuencia el esfuerzo efectivo, alteran al flujo de fluidos dentro de las redes de fracturas. La irrupción de agua o gas es la consecuencia negativa más común de las fracturas conductivas en la etapa de producción.

En cuanto la clasificación de las fracturas cabe resaltar que al momento de desarrollar y modelar los yacimientos fracturados se debe contar con la capacidad de comprender y predecir las características de los sistemas de fracturas y fallas, por lo que estos sistemas de fracturas naturales se capta en los métodos descriptivos, genéticos y geométricos que los geocientificos emplean para clasificar dichas fracturas. El conocimiento de lo antes mencionado mejora la simulación de flujo de fluidos a través de las fracturas, por la diversidad de sistemas que conducen el fluido de diferentes formas.

Para apreciar la clasificación común, se necesita un conocimiento básico de cómo se desarrollan estos sistemas. No obstante, para adquirir este conocimiento se requiere algo más que la amplia observación de las fracturas naturales; es necesario vincular esas observaciones con datos de experimentos de laboratorios controlados.

En el laboratorio los tipos de fracturas se dividen en dos grupos relacionados con modo de formación, que son las siguientes: fracturas por esfuerzo de corte (cizallamiento) que se forma con el cizallamiento paralelo a la fractura creada y las fracturas por esfuerzo de tracción que se forman de manera perpendicular a la fractura creada.

En la clasificación de los sistemas fracturados y el grado en que estas inciden en el flujo de fluidos a través de un yacimiento fracturado es lo que debería dictar el nivel de recursos necesarios para identificar, caracterizar y modelar las fracturas.

Los efectos de las fracturas pueden cambiar a lo largo de la vida productiva del

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constituyen barreras para el fluido.

Los yacimientos fracturados de clasifican en base a la interacción existente entre las contribuciones de porosidad y permeabilidad relativas tanto del sistema de fracturas como del bloque de matriz.

Para que esta clasificación sea válida se debe conocer tanto el sistema de fracturas naturales como el bloque de matriz de un yacimiento y su compleja interacción de flujo entre estos sistemas considerando que muchos son los factores que afectan el flujo de fluidos en un yacimiento naturalmente fracturado, incluyendo la orientación de los esfuerzos, las direcciones de las fracturas naturales o si las fracturas están rellenas de minerales, las propiedades y fases de los fluidos de yacimientos, y por lo consiguiente y muy importante la historia de producción e inyección del campo en caso de ser requerido.

Existen varias formas de caracterizar los sistemas de fracturas naturales y evaluar su rol en la explotación de yacimientos. Estos yacimientos por su propia naturaleza son difíciles de caracterizar debido a su sistema de doble porosidad, por lo que se requiere la mayor información disponible y confiable en los datos reportados. Algunos métodos buscan caracterizar los efectos de las fracturas por medio de la medición o la descripción directa del movimiento de los fluidos a través de las fracturas y la matriz.

Los métodos incluyen las pruebas de presión transitoria en el intervalo de escala intermedia, que proporcionan información y estimación de la conductividad de los diversos sistemas de fracturas.

Esto se relaciona con la convección que ocurre a través de las fracturas o de la matriz cuando ésta es bastante permeable. Y en la presencia de dos grandes mecanismos, siendo las fracturas verticales en yacimientos de gran espesor aquellas que proveen la comunicación de corrientes de convección y que dan lugar al restablecimiento de equilibrio generando la difusión que se debe al

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efecto, considerando el sistema o red de fractura según el campo y la producción.

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C A P Í T U L O 1

“ASPECTOS GEOLÓGICOS”

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1.1. INTRODUCCIÓN

Durante la historia geológica de las formaciones en donde se someten a diferentes esfuerzos y se origina el fracturamiento de las rocas, el cual se refiere a un proceso geológico altamente complejo y heterogéneo, ocurre a varias escalas (que van desde unos cuantos milímetros hasta varios kilómetros); morfologías (por la diagénesis y mineralización anteriores o posteriores), y también en diversas densidades y orientaciones.

Esto se debe a un proceso que sucede durante un tiempo geológico prolongado y posterior al depósito y litificación de las rocas, cuando éstas han sufrido distintos mecanismos de plegamiento y deformación, que contribuyen a formar distintos sistemas de fracturas.

Los Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) son complejos, por definición.

Por lo tanto estos esfuerzos se dan por porosidad y efectos de las rocas frágiles, como calizas, dolomias, carbonatos, rocas ígneas, rocas metamórficas, pedernal, rocas cementadas con sílice y lutitas. Estas pueden ser características principales de un yacimiento o propiedades de una roca inicialmente compacta, pero las características de las rocas de los yacimientos se pueden generar con propiedades o condiciones iniciales según la formación.

Normalmente estos yacimientos se caracterizan por porosidad baja y permeabilidad alta, donde la fractura inicial es significativamente alterada, además de ser un fenómeno diagenético adicional, debido a la permeabilidad alta desarrollada en el sistema poroso donde se origina una intensa circulación de agua más o menos mineralizada. Este flujo de agua puede ser causa de disolución y considerablemente prolonga las fracturas iniciales a fin de mejorar las propiedades del yacimiento o de lo contrario precipita varios materiales a lo largo de la pared obstruyendo absolutamente el espacio de dicha fractura.

La acción de los esfuerzos es la causa fundamental para generar fracturas en las rocas frágiles.

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Considerando las tres causas de esfuerzos, se tiene:

 Primera Causa: El Diastrofismo que se interpreta como pliegues y se conecta a la historia tectónica de la formación.

 Segunda Causa: Es removida por la sobrecarga así como sedimentos acarreados a través de la erosión, expandiéndose en la parte superior y trayendo como consecuencia las debilidades de las rocas transformándose en fracturas y fisuras.

 Tercera Causa: La reducción en volumen de lutitas, esto ocurre debido al acoplamiento de cambios de minerales diagéneticos, interviniendo capas que se compactan pero actúan como divisores de la perdida de volumen en las lutitas y se expresan en fracturas, muchas de las cuales tienen una forma concoidal e irregular en contraste con los planos regulares en el sistema de fracturas que vienen acompañadas de diastrofismo.

1.2. ASPECTOS Y MECÁNISMOS DE LAS FRACTURAS

Las fracturas se definen como una discontinuidad que resulta de esfuerzos que exceden la resistencia a la ruptura de una roca. Estas pueden producirse por deformación de la roca o por algún proceso físico-químico.

Desde el punto de vista geomecánico, en la superficie de una fractura han tenido lugar esfuerzos que han debilitado la fuerza de cohesión que tenía la roca a lo largo de ésta superficie originando un rompimiento en la continuidad a nivel de matriz de la roca.

1.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU ORIGEN

De acuerdo con su origen, las fracturas pueden clasificarse dentro de cuatro grandes grupos: fracturas tectónicas, fracturas regionales, fracturas Diagenéticas y Fracturas asociadas con la superficie.

 FRACTURAS TECTÓNICAS:

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Se originan por algún encuentro tectónico local; se deben principalmente a fallamientos o plegamientos de la roca en tal punto. Este tipo de fracturas ayudan al mejoramiento de la permeabilidad e incluso de la capacidad de almacenamiento de la roca.

 FRACTURAS REGIONALES:

Al igual que las fracturas tectónicas, éstas se originan por eventos tectónicos, sin embargo, a diferencia de otras fracturas éstas se caracterizan porque se desarrollan a través de áreas de terreno muy grandes con un cambio relativamente pequeño en el sentido de su orientación.

 FRACTURAS DIAGENÉTICAS:

Estas fracturas se originan cuando en la roca tiene lugar una reducción en su volumen, ya sea por secamiento de la roca, contracción térmica, dolomitización e incluso por lixiviación. Se generan por esfuerzos de tensión sobre la roca que produce el fracturamiento de la misma.

 FRACTURAS ASOCIADAS CON LA SUPERFICIE:

Esta fractura se origina cuando una roca que se halla en la corteza terrestre se encuentra sometida a una carga litostática (overburden) que equilibra los otros esfuerzos a los que está sometida la roca, cuando existe variación en la carga litostática, por ejemplo, al llevar la roca a superficie o tras una fuerte erosión en el terreno, el equilibrio inicial se verá alterado, con lo cual los esfuerzos de compresión terminan por fracturar la roca originando las fracturas asociadas con la superficie.

1.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MORFOLOGÍA

La clasificación de las fracturas de acuerdo con la morfología y los procesos de mineralización secundaria, son aquellos ocurridos después de la formación de las fracturas, que han tenido lugar en ésta. Se pueden agrupar las fracturas a partir de Cinco categorías:

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a) FRACTURAS ABIERTAS:

Se caracterizan porque su superficie no ha sido alterada por procesos de mineralización secundaria, estando “limpias” al ser encontradas.

b) FRACTURAS DEFORMADAS:

En ésta ha tenido lugar una modificación en su estado luego de su formación, debido a esfuerzos que han producido deslizamientos entre las superficies de la fractura.

c) FRACTURAS PARCIALMENTE MINERALIZADAS:

En la superficie de este tipo de fracturas se presenta mineralización secundaria parcial, por ejemplo, de cuarzo o calcita, que disminuye el área de contacto entre la matriz y la fractura. Sin embargo, estas mineralizaciones actúan como un agente de sostén natural que impide el cierre de la fractura.

d) FRACTURAS COMPLETAMENTE MINERALIZADAS:

En este caso la mineralización es de tal magnitud que la fractura queda totalmente taponada por los cristales que se han precipitado a lo largo de su superficie.

e) FRACTURAS VUGULARES:

También conocidas como vúgulos, se caracterizan porque el espacio libre que hay en ellas puede generar porosidades incluso del 100% en algunos intervalos, con lo cual su capacidad de almacenamiento es altísima. Son cavidades que se producen en la roca por disolución de materiales calcáreos durante la intrusión de fluidos.

1.2.3. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU COMPORTAMIENTO

De acuerdo con el comportamiento que presentan en el tiempo, las fracturas pueden clasificarse como estáticas o dinámicas.

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a) FRACTURAS ESTÁTICAS:

Son las fracturas cuya conductividad permanece constante durante toda la vida productiva del yacimiento.

b) FRACTURAS DINÁMICAS:

Son aquellas fracturas cuya conductividad suele reducirse de manera considerable a medida que la presión de poro disminuye debido a la deformación de la fractura.

1.2.4. ANÁLISIS DE ESFUERZOS

Considerando un cubo pequeño dentro de un largo volumen de roca sujeto a presiones y deformaciones. Donde las seis caras del cubo son presionadas por partes adyacentes de la formación originando un sistema de fuerzas que se desarrolla a lo largo de todo el volumen de roca, y el resultado de estas mismas actúa sobre las caras superficiales ilustrado en la Fig. 1.1a., estas fuerzas actúan sobre toda la superficie del cubo y puede ser resuelta en tres componentes ortogonales.

- Uno normal a la cara,

- Dos paralelos a la cara (Fig. 1.1b).

Dividiendo las magnitudes de cada uno de sus componentes por el área relacionada a la cara, se obtienen las magnitudes de los tres componentes de esfuerzos, (Fig. 1.1c). Los componentes cuando actúan de manera normal a la cara son nombrados esfuerzos normales, y los que actúan paralelo a la cara son llamados esfuerzos cortantes.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 7 FIGURA 1.1. COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS EN VARIAS CARAS DEL CUBO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 8 FIGURA 1.2. REPRESENTACION DEL CUBO

Cuando se requiere desarrollar y modelar los yacimientos fracturados, es esencial la capacidad de comprender y predecir las características de los sistemas de fracturas y fallas.

Por lo tanto la complejidad de los sistemas de fracturas naturales se capta en los métodos descriptivos, genéticos y geométricos que los geocientificos emplean para clasificar las fracturas naturales. El conocimiento de los tipos de fracturas mejora la simulación del flujo de fluidos a través de las fracturas, porque los diversos tipos de fracturas conducen el fluido en forma diferente. Para apreciar los esquemas de clasificación comunes, se necesita un conocimiento básico de cómo se desarrollan las fracturas naturales. No obstante, para adquirir ese conocimiento se requiere algo más que la observación amplia de las fracturas naturales; es necesario vincular esas observaciones con datos de experimentos de laboratorio.

En el laboratorio, los tipos de fracturas se dividen en dos grupos relacionados con su modo de formación: las fracturas por esfuerzo de corte (cizalladura) que se

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forman con la cizalladura paralela a la fractura creada y las fracturas por esfuerzos de tensión que se forman con una tensión perpendicular a la fractura creada.

FIGURA 1.3. LOS ESFUERZOS PRINCIPALES Y LA CREACIÓN DE LAS FRACTURAS.

El diagrama muestra las direcciones de los tres esfuerzos principales el esfuerzo de compresión principal máximo, σ1, el esfuerzo de compresión principal mínimo, σ3, y el esfuerzo intermedio, σ2. También se indica el fracturamiento resultante.

Las fracturas por esfuerzo de tensión (verde) se forman paralelas a σ1 y σ2. El ángulo agudo que se forma entre dos fracturas por esfuerzo de corte (rojo) se denomina ángulo conjugado. El ángulo que se forma entre la fractura por esfuerzo de corte y σ1 se denomina ángulo diedro. Entre la fractura por esfuerzo de corte y σ3, se forma un ángulo obtuso, mientras que las fracturas por esfuerzo de corte son paralelas a σ2.

En el laboratorio, las fracturas por esfuerzo de corte y las fracturas de tensión se forman con una orientación que se relaciona con las tres direcciones de esfuerzos principales; a saber, el esfuerzo de compresión principal máximo, σ1, el esfuerzo de compresión principal mínimo, σ3, y el esfuerzo intermedio, σ2. Las fracturas por

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esfuerzo de corte se crean bajo un esfuerzo diferencial alto y en pares conjugados, formando un ángulo agudo con σ1. Las fracturas de tensión, término que a veces se utiliza en forma indistinta con el término fracturas de extensión, se forman perpendiculares a σ3 y bajo esfuerzos diferenciales relativamente bajos, cuando el valor de σ3, después del ajuste por la presión de poro el esfuerzo efectivo local resulta de tensión. Es común observar la creación de fracturas de tensión durante los experimentos de compresión, a presiones de confinamiento bajas y en asociación con el desarrollo de fracturas por esfuerzo de corte.

Las fracturas por esfuerzo de corte y las fracturas de tensión descritas a partir de experimentos de laboratorio poseen contrapartes netas que existen naturalmente;

las fracturas por esfuerzo de corte corresponden a fallas, mientras que las fracturas de tracción corresponden a grietas. Esta distinción de índole mecánica constituye una forma útil de clasificar las fracturas. Las fallas se forman en su mayor parte durante la ocurrencia de episodios tectónicos significativos, cuando el esfuerzo diferencial es alto. Las fallas tectónicas se forman habitualmente a lo largo de una amplia gama de escalas, con desplazamientos que varían desde milímetros hasta kilómetros.

1.2.5. PRESIÓN DE PORO

Si el fluido del poro de la roca está en conexión con la superficie de la tierra, la presión de poro es igual a la que ejerce la columna de fluido. Dicha conexión no debería ser efectiva, por los grandes efectos de la presión del fluido. La presión de poro se ejerce contra la pared de poro en dirección contraria al esfuerzo litostático y esfuerzos tectónicos.

1.2.6. ESFUERZOS TECTÓNICOS

A menudo cuando se complementan los esfuerzos litostáticos y la presión de poro crea una perturbación en el estado estable de la formación originando esfuerzos tectónicos.

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1.2.7. ESFUERZOS EFECTIVOS

Principalmente considera los esfuerzos tectónicos y litostáticos, y el efecto del fluido dentro de los poros de las rocas.

1.3. POROSIDAD

La porosidad representa la fracción de espacio vacío que tiene una roca. Se define como la relación entre el volumen de la roca disponible para el almacenamiento de fluidos y el volumen total de ésta.

La porosidad efectiva, es decir, el porcentaje de espacio vacío en la roca que se encuentra interconectado, es la que interesa al ingeniero de yacimientos, ya que el volumen de fluido que se encuentra almacenado allí es el que puede ser virtualmente recuperado.

En los YNF puede haber dos tipos de porosidad, dependiendo del momento en que esta se originó.

1.3.1. POROSIDAD PRIMARIA

La porosidad primaría es aquella que se origina en el momento en que los sedimentos fueron depositados para formar la roca.

La porosidad primaría depende de muchos factores, entre los cuales se incluye el arreglo y la distribución de los sedimentos, el tamaño de los mismos, la redondez de los granos, la cementación y el grado de interconectividad entre los espacios vacíos, entre otros.

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1.3.2. POROSIDAD SECUNDARIA

También conocida como porosidad inducida, este tipo de porosidad se genera por la acción de procesos geomecánicos que fueron desarrollados sobre la roca después de la depositación de los sedimentos; este tipo de porosidad no tiene relación directa con la forma o distribución de las partículas sedimentarías.

De manera general, se puede decir que la porosidad secundaría se debe a la solución, recristaliización, apertura y dolomitización de las fracturas.

En los YNF se presentan ambos tipos de porosidades. La porosidad primaria corresponde a la porosidad de subsistema matriz y se llama porosidad de matriz, Øm, mientras que la porosidad secundaría corresponderá a la porosidad de las fractura, la cual se llama porosidad de fractura, Øf.

La porosidad total de un YNF, es el resultado de la suma algebraica de las porosidades primaría y secundaría es decir:

Ø

_f

= Ø

_m

+ Ø

_f

.

(1.1)

Donde:

Øt. = Porosidad total del yacimiento Øm. = Porosidad del subsistema matriz Øf. = Porosidad del subsistema Fracturas

La evaluación de la porosidad de la matriz se hace generalmente a partir de muestras de núcleos, por otra parte la evaluación de la porosidad de las fracturas es un proceso mucho más complejo, ya que los núcleos tienden a romperse a lo largo de los planos de las fracturas naturales, o se inducen fracturas a través de estos, lo cual dificulta la medición de la propiedad.

En muchas ocasiones para el desarrollo de modelos que representen el comportamiento de los YNF, se asume que la porosidad de fractura es mínima y

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consecuentemente la capacidad de almacenamiento de éstas es muy pequeña en relación a la capacidad de almacenamiento de la matriz, lo cual se traduce en que el volumen de fluido almacenado en las fracturas puede ser despreciado.

La porosidad de la fractura es rara vez mayor al 1.5 ó 2%. Usualmente, esta es menor que el 1%, esto hace que la capacidad de almacenamiento de las fracturas sea muy pequeña, con lo cual la mayor parte de los fluidos se encuentren almacenados en la matriz de la roca.

1.4 PERMEABILIDAD

La permeabilidad es una propiedad del medio poroso con la que se mide la capacidad y habilidad de la formación para transportar los fluidos que en ésta se encuentren.

La permeabilidad de la roca, K, es una propiedad muy importante del medio poroso, ya que está controla la dirección preferencial por la que tendrá lugar el flujo de los fluidos a través del yacimiento.

El concepto de permeabilidad fue planteado por primera vez, en forma matemática. A diferencia de la porosidad que es adimensional, la permeabilidad si tiene unidades. La unidad de campo empleada para medir la permeabilidad es el milidarcy (md).

Al igual que como fue estudiado para la porosidad, en los YNF se presentan dos tipos de permeabilidades, las cuales son primaría y secundaría.

1.4.1. PERMEABILIDAD PRIMARIA

Este tipo de permeabilidad es intrínseca al proceso de formación de la roca y corresponde a la permeabilidad que presenta el subsistema matriz, por lo que también recibe el nombre de permeabilidad de matriz, Km.

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1.4.2. PERMEABILIDAD SECUNDARIA

Este tipo de permeabilidad se originó por acción de los esfuerzos que formaron las fracturas, las cuales se consideran como canales de flujo.

Esta permeabilidad presenta generalmente una gran magnitud, del orden de los cientos a miles de milidarcys. Representa la capacidad de la fractura para permitir el desplazamiento de los fluidos, por lo cual se llama permeabilidad de fractura, Kf.

La Kf. se asocia únicamente al flujo a través de las fracturas, o de la red de fracturas sin tener en cuenta la permeabilidad del subsistema matriz. Para esto la sección transversal de flujo estudiada corresponde únicamente a los espacios disponibles en las fracturas para la circulación de fluidos.

En los YNF se define permeabilidad del sistema completo matriz-fractura, como la suma algebraica de la magnitud de la permeabilidad de cada subsistema, es decir:

K

_t.=

K

_m.+

K

_f. (1.2)

Donde:

Kt. = Permeabilidad del sistema total matriz-fracturas

Km. = Permeabilidad el subsistema matriz Kf. = Permeabilidad del subsistema fracturas

Cualquier cambio en la dirección del flujo ocasionará un valor diferente de Kt., es decir, las condiciones de Km. y Kf., son diferentes para cada dirección en la que el flujo sea medido. Lo anterior explica porque la mayoría de los YNF son considerados anisotrópicos, es decir, presentan permeabilidad direccional a través de estos.

La medición de la permeabilidad de la roca se hace con muestras de núcleos en equipos llamados permeámetros; en el momento de hacer estas mediciones se debe tener especial cuidado con la orientación de los núcleos, ya que, como se mencionó antes, cada dirección de flujo arrojará un valor diferente de permeabilidad.

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Normalmente, la permeabilidad de la matriz es menor que la permeabilidad de la fractura. Si estas tienen el mismo valor, el sistema se comportará como homogéneo y sin fracturas.

Si la permeabilidad de la matriz es cero y las fracturas son distribuidas aleatoriamente, el sistema tendrá un comportamiento homogéneo. Sin embrago, si la permeabilidad de la matriz es cero, pero las fracturas tienen una dirección preferencial, entonces se tendrá flujo lineal a través del yacimiento.

Así mismo, la permeabilidad de la matriz es muy pequeña y el yacimiento es ampliamente fracturado, el sistema se comportará como homogéneo y sin fracturas.

La gran mayoría de los YNF son heterogéneos, es decir, hay variaciones macroscópicas en las propiedades de la formación.

No obstante, si bien la roca fracturada homogéneamente el paso lento del agua puede causar depositación mineral secundaría, la cual reducirá la permeabilidad o taponará completamente los canales de flujo. Por lo tanto, es posible que las fracturas de carácter homogéneo cambien con el tiempo convirtiéndose en barreras para el flujo que harán que la roca se comporte como heterogénea.

1.5. YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS.

Un yacimiento es naturalmente fracturado, cuando éste contiene fracturas que han sido creadas por acción de la naturaleza y que tienen un efecto significativo sobre las características que definen el flujo de fluidos a través de éste.

Todos los yacimientos se encuentran fracturados en menor o mayor escala, aunque solo deben ser considerados como YNF aquellos en los que el fracturamiento contribuya al proceso de flujo en el mismo.

Los YNF pueden ser encontrados en una amplia variedad de litologías, tales como dolomitas, calizas, areniscas, lutitas, anhidritas, rocas ígneas, metamórficas y carbones.

(33)

Los YNF se originaron a partir de depósitos de sedimentos tal como sucede con los yacimientos convencionales, es decir, con porosidad intergranular, en la cual su continuidad fue alterada como resultado de algún tipo de actividad tectónica.

Estas discontinuidades ocasionan dificultades considerables en la descripción de la estructura interna y del flujo de fluidos dentro de este tipo de yacimientos.

Además de los parámetros que son necesarios para describir la matriz en un yacimiento homogéneo, en los YNF se requiere de parámetros adicionales, debido a la presencia de fracturas, estilolitas (residuos químicos formados durante la disolución de la matriz) y vúgulos.

La presencia de fracturas naturales en un yacimiento puede tener efectos positivos, como por ejemplo, al maximizar la capacidad de flujo de petróleo, aunque también los efectos pueden ser negativos, por ejemplo, cuando se presenta canalización de agua o gas hacia los pozos.

Los YNF pueden presentarse a través de dos subsistemas: la matriz y las fracturas; lo cual hace que el comportamiento de este tipo de yacimientos sea distinto al comportamiento que presentan los yacimientos homogéneos.

La evaluación correcta de las propiedades de cada subsistema y la integración adecuada de éstas, para la formulación del modelo que mejor se adapte a las condiciones reales de flujo en el yacimiento, es un factor crítico en la ingeniería de los YNF.

La complejidad de los YNF radica en que estos pueden presentar variación tanto en la clase, como en la morfología de las fracturas que lo constituyen, e incluso puede haber variación en la relación de la capacidad de almacenamiento entre matriz y fracturas.

(34)

1.5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS.

La mayoría de los yacimientos, si no todos, contienen fracturas. El grado en que las fracturas inciden en el flujo de fluidos a través de un yacimiento es lo que debería dictar el nivel de recursos necesarios para identificar, caracterizar y modelar las fracturas. Los efectos de las fracturas pueden cambiar a lo largo de la vida productiva del yacimiento como las presiones y los tipos de fluidos cambian durante las etapas de recuperación primaria y secundaria. Por otra parte, las fracturas no siempre conducen fluido; a menudo constituyen barreras para el fluido. Los yacimientos fracturados se clasifican en base a la interacción existente entre las contribuciones de porosidad y permeabilidad relativa tanto del sistema de fractura como del sistema de matriz.

FIGURA 1.4. SISTEMA DE CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS.

TIPO 3

TIPO 2 TIPO G

TIPO 1

TIPO M (sólo matriz)

Influencia Creciente De Las Fracturas Naturales.

(Influencia Decreciente De La Matriz)

Porosidad De Fractura 100%

Porosidad Total, % Porosidad De

Matriz 100%

TIPO 4 Porosidad De Matriz 100%

Permeabilidad De Fractura 100%

Permeabilidad Total, %

(35)

Los yacimientos de Tipo 1, en los que las fracturas proporcionan tanto la porosidad primaria como la permeabilidad primaria, habitualmente poseen áreas de drene grandes por pozo y requieren menos pozos para su desarrollo. Estos yacimientos muestran regímenes de producción iniciales altos pero también están sujetos a una declinación rápida de la producción, irrupción temprana de agua y dificultades en la determinación de las reservas. Los yacimientos de Tipo 2 pueden tener regímenes de producción iniciales sorprendentemente buenos, para una matriz de permeabilidad baja, pero pueden presentar dificultades durante la recuperación secundaria si la comunicación existente entre la fractura y la matriz es pobre. Los yacimientos de Tipo 3 son habitualmente más continuos y poseen regímenes de producción sostenidos buenos, pero pueden exhibir relaciones complejas de permeabilidad direccional, generando dificultades durante la fase de recuperación secundaria. Los yacimientos de Tipo M, poseen cualidades impresionantes en lo que respecta a la matriz pero a veces se encuentran divididos, lo que hace que su desempeño sea inferior a las estimaciones de productividad inicial y que la efectividad de la fase de recuperación secundaria sea variable dentro del mismo campo. En los yacimientos de Tipo 4 la permeabilidad se graficaría próxima al origen porque la contribución de las fracturas a la permeabilidad en dichos yacimientos es negativa.

En los yacimientos de Tipo 1, las fracturas proporcionan tanto los elementos de porosidad como los elementos de permeabilidad. Los yacimientos de Tipo 2 poseen porosidad baja y permeabilidad baja en la matriz y las fracturas proveen la permeabilidad esencial para la productividad. Los yacimientos de Tipo 3 tienen porosidad alta y pueden producirse sin fracturas, de manera que las fracturas en estos yacimientos proporcionan permeabilidad adicional. Los yacimientos de tipo M poseen porosidad alta y permeabilidad matricial, de manera que las fracturas abiertas pueden mejorar la permeabilidad, pero las fracturas naturales a menudo complican el flujo de fluidos en estos yacimientos a través de la formación de barreras. Las fracturas no suman porosidad y permeabilidad adicional significativa a los yacimientos de Tipo 4, sino que, por el contrario, suelen constituir barreras

(36)

para el flujo. Otra clase de yacimientos, los de Tipo G, ha sido creada para los yacimientos de gas fracturados no convencionales, tales como los yacimientos carbonatados, y para los yacimientos de gas condensado fracturados. La mayoría de los yacimientos de Tipo G corresponden o se aproximan a la clasificación de Tipo 2.

Para que la clasificación YNF resulte válida, se debe conocer tanto el sistema de fracturas naturales como el sistema de matriz de un yacimiento, además de la compleja interacción de flujo entre esos sistemas. Muchos son los factores que afectan el flujo de fluidos en un YNF, incluyendo la orientación de los esfuerzos, las direcciones de las fracturas naturales, si las fracturas están rellenas de minerales o son abiertas, las propiedades y fases de los fluidos de yacimientos, y la historia de producción e inyección del campo.

Si bien, muchos de estos factores no pueden ser controlarse, algunos problemas pueden mitigarse. Por lo tanto, las estrategias de desarrollo de campos petroleros pueden ajustarse a los sistemas de fracturas naturales para optimizar la producción y la recuperación.

1.5.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO.

La capacidad de almacenamiento en un yacimiento está dada por el producto entre la porosidad y la saturación de los fluidos presentes en la roca, representando que tanto fluido puede acumular el yacimiento.

Según esta clasificación existen tres tipos de almacenamiento en los YNF.

 YACIMIENTOS TIPO “A”: En este tipo de yacimientos la capacidad de almacenamiento de la matriz es mucho mayor en relación en relación con la de las fracturas, (Figura 1a).

(37)

 YACIMIENTOS TIPO “B”: Estos yacimientos poseen una capacidad de almacenamiento prácticamente igual para la matriz y para las fracturas, (Figura 1b).

 YACIMIENTOS TIPO “C”: En este tipo de yacimientos, la capacidad de almacenamiento se debe fundamentalmente a las fracturas, ya que la porosidad de la matriz es despreciable, (Figura 1c).

FIGURA 1.5. ESQUEMA DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS YNF.

1.5.3. CLASIFICACIÓN DE ACUERDO A LA POROSIDAD Y PERMEABILIDAD DEL SISTEMA MATRIZ-FRACTURA.

De acuerdo a la porosidad y la permeabilidad que se presentan en los subsistemas de matriz y fracturas, se ha desarrollado una clasificación para YNF dividiéndolos en cuatro categorías.

 YACIMIENTOS TIPO I:

En este tipo de Yacimientos las fracturas proporcionan la porosidad y la permeabilidad, mientras que en la matriz y la magnitud de estas propiedades es despreciable.

(38)

 YACIMIENTOS TIPO II:

Son aquellos yacimientos en los cuales las fracturas proveen la permeabilidad del yacimiento y la matriz proporciona la capacidad de almacenamiento para los fluidos (porosidad).

 YACIMIENTOS TIPO III:

En estos yacimientos las fracturas le proporcionan la permeabilidad, sin embargo, la matriz, por si misma, posee buena porosidad y permeabilidad.

 YACIMIENTOS TIPO IV:

A los yacimientos de este tipo las fracturas no le aportan permeabilidad o porosidad de manera significativa. Por el contrarío, la matriz si posee buena porosidad y permeabilidad, con los cual las fracturas se convierten en barreras al flujo, las cuales hacen al yacimiento heterogéneo.

1.5.4. MECÁNISMOS DE PRODUCCIÓN EN LOS YNF

En la mayoría de estos yacimientos la capacidad de flujo se debe a las fracturas, las cuales se conectan a los bloques de matriz con la cara del pozo para que los fluidos se puedan producir.

Los mecanismos físicos que hacen posible que los fluidos sean producidos son los siguientes.

 EXPANSIÓN DEL PETRÓLEO:

Cuando hay una diferencial de presión en el subsistema fracturado, el petróleo fluirá de la matriz para equilibrar los gradientes de presión en ambos componentes del sistema.

Este mecanismo de producción puede considerarse como la expansión del petróleo dentro de los bloques de matriz, cuando la presión del yacimiento está por encima de la presión de burbuja, o por la expansión de la capa de gas, cuando este se haya por debajo de tal presión.

(39)

 IMBIBICIÓN:

En un YNF que sea mojable por agua, el subsistema matriz tendrá una presión capilar agua-petróleo positiva.

Cuando se introduce agua en las fracturas, el agua fluirá y se desplazará por acción de las fuerzas capilares dentro de la matriz desplazando al petróleo que se encuentre allí almacenado.

En yacimientos en los que haya presencia de gas, el petróleo será fase mojante y el gas la fase no mojante, presentándose también la imbibición.

Si no hay drene gravitacional, entonces la producción de petróleo seguirá hasta alcanzar la saturación residual de petróleo, es decir, la saturación a la cual se equilibran las fuerzas capilares entre fases mojante y no mojante.

 DRENE GRAVITACIONAL:

Este tipo de mecanismo de producción se presenta cuando hay una diferencia de densidades entre las fases agua-petróleo, a través de la matriz, lo cual origina el intercambio de fluidos entre la matriz y las fracturas, ya que la fase más pesada forzará a la fase más liviana para que fluya a través de las fracturas hacia los pozos y ésta se pueda producir.

 DIFUSIÓN MOLECULAR:

La difusión molecular, consiste en la vaporización de los componentes del gas y del petróleo dentro de ambas fases. Por ejemplo, en un modelo de gas y condensado en que el no exista petróleo presente, el gas se difundirá de una región de bajo radio de vaporización petróleo-gas, por su parte, las moléculas pesadas que se hayan vaporizado, fluirán en la dirección opuesta, es decir, de la región de un radio alto de vaporización petróleo-gas, hacia la que cuenta con un radio más bajo. La difusión molecular del gas y del petróleo entre los subsistemas de matriz y fracturas, puede llegar a ser un mecanismo de producción significativo de la matriz, en especial en yacimientos de gas y condensado.

(40)

 DESPLAZAMIENTO VISCOSO:

Consiste en el movimiento del fluido cuando una diferencia de presión se aplica a través de yacimiento. En este caso los YNF cuentan con un gradiente de presión en el subsistema de fracturas, el fluido se moverá a través de estas hacia los pozos debido a que los fluidos intentarán mantener el equilibrio hidrostático en el sistema. En muchas ocasiones el gradiente de presión es pequeño debido a que las fracturas presentan una permeabilidad efectiva alta, en esos casos, será razonable ignorar el desplazamiento viscoso de los fluidos de la matriz por el gradiente de presión que exista en las fracturas.

(41)

C A P Í T U L O 2

“FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE YACIMIENTOS

FRACTURADOS”

(42)

2.1. INTRODUCCIÓN

El flujo de fluidos en los yacimientos fracturados es el resultado de varios mecanismos y leyes físicas. La aplicación de estas leyes en cierta forma da un conjunto de ecuaciones diferenciales que describe el comportamiento del fluido, dando origen a las variables dependientes donde las ecuaciones diferenciales están relacionadas en función de sus propiedades y composición de tal forma que también da origen a las variables independientes que están en función del tiempo y el espacio.

La solución de estas ecuaciones diferenciales hace referencia a las propiedades físicas del fluido con respecto al tiempo y espacio, proporcionando la ecuación para predecir el comportamiento del flujo.

Las leyes básicas implicadas en el flujo de fluidos son:

1. Conservación de la masa que da origen a la ecuación de continuidad.

2. Conservación de energía que como su nombre lo indica da origen a la ecuación de energía.

3. Segunda Ley de Newton dando origen a la Ecuación del Momentum.

Por lo tanto el flujo de fluidos que corre a través de yacimientos fracturados puede dividirse en tres partes:

1. FLUJO VISCOSO: que fluye a través de fracturas de diámetro largo con un espesor cerca de 15 micras.

2. FLUJO DE BRINKMAN: combinándose con el flujo de Darcy y viscosidad tomando lugar en el conducto o fractura.

(43)

3. FLUJO DE DARCY: haciendo referencia al flujo que cuenta con una velocidad y distribución casi constante entre las capas estacionarias adsorbidas sobre la pared.

En este caso el fluido se encuentra desde la capa estacionaría más delgada por la fuerza aplicada al fluido, pero este flujo, a través de la fractura, se desliza sobre las paredes del yacimiento.

Así mismo se considerara la Ecuación de Navier-Stokes tomando como promedio la velocidad, viscosidad y el flujo de Brinkman para desarrollar distintos sistemas de ecuaciones y determinar el flujo de fluidos que corre dentro del Yacimiento Naturalmente Fracturado.

2.2. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE FRACTURAS

El flujo de fluidos a través de las fracturas puede estudiarse usando La ley de Darcy y la Ecuación de Navier-Stokes.

La Ecuación de Navier-Stokes es la ley fundamental que describe la dinámica de los fluidos viscosos, los fluidos newtonianos, (junto con las leyes de conservación de masa, energía y estado, si el fluido es compresible) esto permite describir su movimiento a partir de condiciones iniciales y de frontera determinadas, como:

 Frontera rígida: velocidad del contorno y ﬂuido iguales.

 Frontera ﬂexible: velocidad y tensiones del contorno y ﬂuido iguales.

 Condiciones de frontera asintóticas.

 Condiciones de frontera en la presión.

En ciertos tipos de flujo a través de fracturas y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada.

(44)

2.2.1. LEY DE DARCY

La ley fundamental del movimiento de fluidos en medios porosos es la Ley de Darcy. La expresión matemática fue desarrollada por Henry Darcy en 1856. Donde describe que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional al fluido viscoso.

(2.1)

V, es la velocidad aparente en centímetros por segundo y es igual a q/A, donde q es la velocidad del flujo volumétrico en centímetros cúbicos por segundo y A es la sección transversal del área de la roca en centímetros cuadrados y el área de los canales de poro. La viscosidad de fluido , se expresa en unidades de centipoise, y el gradiente de presión d/p/dx, está en atmósferas por centímetro, tomando la misma dirección de V y q. La constante K es la permeabilidad de la roca expresada en unidades de Darcy.

El signo negativo de la ecuación (2.1) se agregado por que el gradiente de presión es negativo en la dirección del flujo como se muestra en la Figura 2.1. Para un sistema radial-horizontal, el gradiente de presión es positivo como en la Figura 6, y la Ecuación de Darcy puede expresarse en sistema radial de la manera siguiente:

(2.2)

Donde:

qr= Velocidad del flujo volumétrico de radio r

Ar= Área del flujo en la sección transversal de radio r

Gradiente de presión de radio r V= Velocidad aparente de radio r

(45)

El área de la sección transversal de radio r, es esencial en el área de superficie de un cilindro para penetrar completamente con el espesor neto de h, del área de la sección transversal Ar, que está dada por:

(2.3)

FIGURA 2.1. PRESIÓN vs DISTANCÍA EN FLUJO LINEAL

La ley de Darcy únicamente se aplica en las siguientes condiciones:

 Flujo laminar (viscoso)

 Flujo en estado estacionario

 Fluidos incompresibles

 Formaciones homogéneas

PRESIÓN

DISTANCÍA X P1

P2

DIRECCIÓN DE FLUJO

(46)

2.2.2. FLUJO EN ESTADO ESTACIONARIO

Representa la condición cuando la presión a través del yacimiento no cambia con el tiempo. La aplicación de este flujo describe el comportamiento de flujo de varios tipos de fluidos en diferentes geometrías de yacimientos, como posteriormente se mencionan.

FIGURA 2.2. GRADIENTE DE PRESIÓN EN FLUJO RADIAL

 Flujo lineal de fluidos incompresibles

 Flujo lineal de fluidos ligeramente compresibles

 Flujo lineal de fluidos compresibles

 Flujo radial de fluidos incompresibles

 Flujo radial de fluidos ligeramente compresibles

 Flujo radial de fluidos de fluidos compresibles

 Flujo multifásico

DIRECCIÓN DE FLUJO

Pe

Pwf

re

r rw

(47)

2.2.3. FLUJO LINEAL EN FLUIDOS INCOMPRESIBLES

En el sistema lineal se dice que el flujo corre a través de un área A de sección transversal constante donde ambos terminan totalmente abriendo el flujo. Esto también logra cuando no haya flujo cruzando a los lados o en la parte superior e inferior como se muestra en la Figura 2.3.

FIGURA 2.3. MODELO DE FLUJO LINEAL

Si un fluido compresible fluye a través del elemento dx, entonces la velocidad del fluido V, y la velocidad del flujo q, son constantes en todos los puntos. El comportamiento del flujo en este sistema se expresa por la forma diferencial de la Ecuación de Darcy, es decir en la ecuación (2.4). Separando las variables de la Ecuación (2.4) e integrando sobre el sistema lineal obteniendo lo siguiente:

Ó L

P1 P2

dx

(48)

(2.4)

Considerando la expresión de la Ecuación (2.4) utilizando unidades de campo se obtiene:

(2.5)

Donde:

q= Velocidad del flujo, [bbl/día]

K= Permeabilidad absoluta, [md]

P= Presión, [psi]

= Viscosidad, [cp]

L= Longitud, [ft]

A= Área de la sección transversal, [ft²]

2.3. ECUACIÓN DE NAVIER-STOKES

Cuando se considera que la densidad y la viscosidad de un fluido son constantes, es decir fluido incompresible. La ecuación diferencial general para fluido newtoniano se reduce a lo que se conoce como la Ecuación de Navier-Stokes.

En forma fundamental y matemáticamente para desarrollar dicha ecuación se obtiene la derivada con respecto al cambio de momento dentro de un volumen V rodeado de una superficie S que depende de:

 Flujo de momento:

(2.6)

(49)

 Suma de fuerzas actuando en el interior de V:

(2.7)

 Suma de fuerzas actuando sobre S:

(2.8)

Por lo tanto las ecuaciones de movimiento son:

(2.9) Usando el teorema de divergencia y notando que:

(2.10)

Se obtiene:

(2.11)

Donde se tiene en cuenta que V es independiente del tiempo. Como V es arbitrario

(2.12) Usando la Ecuación de Continuidad:

(2.13)

(50)

Obteniendo:

(2.14) Con la ayuda de la ecuación de movimiento y el tensor de tensiones o de esfuerzos, se tiene lo siguiente:

Donde el Tensor de Tensiones deberá distinguirse con los siguientes componentes:

 El tensor de tensiones ha de ser simétrico, σij = σji.

 Las componentes i = j son las tensiones normales.

 Las componentes i ≠ j son las tensiones tangenciales (o de cizalla)

 En un ﬂuido en reposo el tensor de tensiones es isotrópico, σij = − ij,

“ ” es la presión hidrostática.

 En un ﬂuido en movimiento, podemos separar σij en una parte isotrópica y otra no isotrópica

(2.15)

Se define la presión mecánica (en general distinta de la presión termodinámica) como P = - σii y escribimos:

(2.16)

Donde la parte no isotrópica “sij” se debe al movimiento del ﬂuido.

El tensor de tensiones depende linealmente del tensor velocidad de deformación,

(51)

(2.17)

Donde p = P + Kekk es la presión termodinámica.

Relacionando la Ecuación del Movimiento para Navier-Stokes:

(2.18)

Sustituyendo la expresión del tensor de tensiones teniendo en cuenta que:

(2.19) La ecuación completa de Navier-Stokes es:

(2.20) Despreciando las pequeñas variaciones de µ y K con la posición (debidas sobre todo a cambios de temperatura), podemos escribir:

(2.21) Para flujo incompresible, ∇ · v = 0 (líquidos y gases),

(2.22)

(52)

Para flujo no viscoso µ = K = 0,

(2.23)

Demostrando el Tensor para ﬂujos incompresibles Como ekk = ∇ · v = 0,

(2.24)

Ahora aplicado en un sistema de coordenadas de cartesianas queda la siguiente forma:

(2.25) Donde:

(2.26)

Obteniéndose la Ecuación de Continuidad que corresponde a:

(2.27)

(53)

El tensor tiene la forma:

(2.28)

Tomando en cuenta todo lo anterior y aplicando la Ecuación Navier-Stokes para un Sistema de Coordenada Cilíndricas (r, Ø, z), flujo incompresible.

Obtenemos lo siguiente:

(2.29

Donde:

(2.30)

Donde:

f

z, son fuerzas externas en

r

y Ø y Z dirección, Vr, VØ, y Vz, son componentes de velocidad en

r

, Ø, y Z, direcciones,

t

es tiempo,

es presión, y

es viscosidad cinemática.

(54)

La Ecuación de Continuidad para un fluido incompresible en un sistema de coordenadas cilíndricas esta dado de la siguiente manera:

(2.31)

Y el tensor de tensiones queda de la siguiente manera en el sistema de coordenadas cilíndricas (r, Ø, z):

(2.32)

2.3.1. ECUACIÓN DE POISEUILLE

La ley de Poiseuille (también conocida como Ley de Hagen-Poiseuille permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano).

De manera gráfica, el flujo de un fluido incompresible que corre a través de un tubo cilíndrico de sección circular o diámetro constante R, bajo un estado