TítuloIntroducción a la simulación y a la teoría de colas

Texto completo

(1)Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas.

(2)

(3) Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad Área de Estadística e Investigación Operativa Departamento de Matemáticas, Facultad de Informática Universidade da Coruña.

(4) Ficha de catalogación bibliográfica Introducción a la simulación y a la teoría de colas • 1º Edición Ricardo Cao Abad NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2002 ISBN: 84-9745-017-5 Materia: Matemáticas computacionales: 519.6 Formato: 17 x 24 • Páginas: 224. INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Y A LA TEORÍA DE COLAS No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto a la primera edición en español, por NETBIBLO, S.L. Avda. Manuel Azaña, 56, 3º A 15011 A Coruña (España) http://www.netbiblo.com editorial@netbiblo.com ISBN: 84-9745-017-5 Deposito Legal: C-1867-2002 Editor: Carlos Iglesias Diseño: Artia>DLF · Jose DelaFuente Compuesto en: Centerprint, S.L. · Eduardo Bóveda Impreso en: Josman Press IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN..

(5) AUTOR. Catedrático de Universidad del área de Estadística e Investigación Operativa en el Departamento de Matemáticas de la Universidade da Coruña (UDC). En los últimos años ha impartido diversas asignaturas de Simulación y Teoría de Colas en las distintas titulaciones de la Facultad de Informática de la UDC. Doctor en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela, Ricardo Cao es autor de otros seis libros y más de una treintena de artículos de investigación en revistas de prestigio internacional como The Annals of Statistics, Journal of the American Statistical Association, Technometrics, Scandinavian Journal of Statistics, Journal of Econometrics, Test, Canadian Journal of Statistics, Computational Statistics and Data Analysis y Journal of Statistical Planning and Inference, entre muchas otras. Ha sido vocal del Consejo Académico de Estadística de la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), es miembro fundador de la Sociedade Galega para a Promoción da Estatística e da Investigación de Operacións (SGAPEIO) y miembro de la Sociedad Bernoulli y de la Sociedad Española de Biometría. Asimismo es Editor Asociado de la revista Test desde 1996. Para más información: http://www.udc.es/dep/mate/ricardo/homepage.htm.

(6)

(7) Ðqglfh Jhqhudo L. Vlpxodflöq Hvwrfävwlfd. 4 Lqwurgxfflöq d od vlpxodflöq 414 Frqfhswrv eävlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 415 H{shulphqwdflöq uhdo | vlpxodflöq 1 1 1 1 1 416 Vlpxodflöq qhfhvduld h lqqhfhvduld 1 1 1 1 1 417 Yhqwdmdv h lqfrqyhqlhqwhv gh od vlpxodflöq 418 Frqwhqlgrv gh od sduwh gh Vlpxodflöq 1 1 1. :11 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. <13 1 <15 1 <15 1 4316 1 4417 1 4518. 5 Jhqhudflöq gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv xqliruphv hq +3/4, 514 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51414 Surslhgdghv ghvhdeohv gh xq jhqhudgru gh qýphurv svhx0 grdohdwrulrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 515 Pìwrgr gh orv fxdgudgrv phglrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 516 Pìwrgr gh Ohkphu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 517 Pìwrgrv frqjuxhqfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51714 Jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv gh flfor pä{lpr 1 1 1 1 1 1 1 51715 Jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv gh dojxqrv ohqjxdmhv | el0 eolrwhfdv gh uxwlqdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 518 Phglgdv hvwdgðvwlfdv gh od fdolgdg gh xq jhqhudgru gh qýphurv dohdwrulrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51814 Ho frqwudvwh fkl0fxdgudgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51815 Ho frqwudvwh gh Nroprjrur0Vpluqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51816 Ho frqwudvwh gho frohfflrqlvwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51817 Frqwudvwhv gh vdowr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51818 Ho frqwudvwh gh shupxwdflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51819 Ho frqwudvwh gho srnhu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5181: Ho frqwudvwh gh odv udfkdv dvfhqghqwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5181; Ho frqwudvwh gh sduhv vhuldgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5181< Ho frqwudvwh gh Omxqj0Er{ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 518143 Fkl0fxdgudgr vreuh fkl0fxdgudgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 519 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 4619 4621 4621 4722 4822 4823 4:24 4:25 4<26 4<27 4<27 5328 5429 5429 5529 5631 5631 5631 5731 5732. 6 Pìwrgrv xqlyhuvdohv sdud od vlpxodflöq gh yduldeohv frqwlqxdv 5:33 614 Ho pìwrgr gh lqyhuvlöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:35 61414 Yhqwdmdv h lqfrqyhqlhqwhv gho pìwrgr gh lqyhuvlöq 1 1 1 1 5<37.

(8) 61415. Dojxqdv glvwulexflrqhv txh sxhghq vlpxoduvh sru ho pìwr0 gr gh lqyhuvlöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61416 Lqyhuvlöq dsur{lpdgd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 615 Ho pìwrgr gh dfhswdflöq uhfkd}r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61514 Hflhqfld gho dojrulwpr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61515 Hohfflöq gh S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61516 Hohfflöq gh od ghqvlgdg dx{loldu } 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 616 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 5<37 6338 6439 6641 6641 6944 6;46. 7 Pìwrgrv xqlyhuvdohv sdud od vlpxodflöq gh yduldeohv glvfuhwdv 714 Ho pìwrgr gh od wudqvirupdflöq fxdqwlo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71414 Hflhqfld gho dojrulwpr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71415 Fäofxor gluhfwr gh od ixqflöq fxdqwlo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 715 Dojrulwprv edvdgrv hq äuerohv elqdulrv1 Äuerohv gh Kxpdq1 1 1 716 Ho pìwrgr gh od wdeod jxðd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 717 Pìwrgrv gh wuxqfdplhqwr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 718 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 7449 7451 7754 7:56 7;58 8663 8865 8:67. 8 Pìwrgrv hvshfðfrv sdud od vlpxodflöq gh glvwulexflrqhv qrwd0 eohv 814 Glvwulexflrqhv frqwlqxdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81414 Od glvwulexflöq qrupdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81415 Od glvwulexflöq gh Fdxfk| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81416 Od glvwulexflöq h{srqhqfldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81417 Odv glvwulexflrqhv Jdppd | Huodqj 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81418 Od glvwulexflöq ehwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81419 Od glvwulexflöq fkl0fxdgudgr gh Shduvrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8141: Od glvwulexflöq 8 gh Ilvkhu0Vqhghfru 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8141; Od glvwulexflöq | gh Vwxghqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8141< Od glvwulexflöq gh Zhlexoo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 814143 Od glvwulexflöq orjðvwlfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 814144 Od glvwulexflöq gh Sduhwr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 815 Glvwulexflrqhv glvfuhwdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81514 Od glvwulexflöq xqliruph glvfuhwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81515 Od glvwulexflöq elqrpldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81516 Od glvwulexflöq gh Srlvvrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81517 Od glvwulexflöq jhrpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81518 Od glvwulexflöq elqrpldo qhjdwlyd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 816 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 8<69 8<71 8<71 9372 9473 9473 9675 9877 9877 9978 9978 9:79 9:79 9:79 9:79 9;80 9;80 9<81 :382 :382. 9 Vlpxodflöq gh glvwulexflrqhv pxowlglphqvlrqdohv :685 914 Pìwrgr gh odv glvwulexflrqhv frqglflrqdgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :687 915 Ho pìwrgr gh dfhswdflöq2uhfkd}r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :990 916 Pìwrgrv gh frglfdflöq r hwltxhwdgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ::91.

(9) 917 Pìwrgrv hvshfðfrv sdud vlpxodu od glvwulexflöq qrupdo pxowl0 yduldqwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;3 94 918 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;6 97 : Glvhôr gh h{shulphqwrv gh vlpxodflöq :14 Glihuhqfldv | vlplolwxghv frq od h{shulphqwdflöq uhdo :15 Vlpxodflöq hvwäwlfd | glqäplfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :16 Vlpxodflöq sru hyhqwrv | sru fxdqwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :17 Wìfqlfdv gh uhgxfflöq gh od yduldq}d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :1714 Qýphurv dohdwrulrv frpxqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :1715 Yduldeohv dqwlwìwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :1716 Hvwudwlfdflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :18 Sureohpdv gh hvwdelol}dflöq | ghshqghqfld 1 1 1 1 1 1 :19 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. LL. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Whruðd gh Frodv. ;8 99 ;8 101 ;9 102 ;9 102 ;: 103 ;: 103 ;; 104 104 ;; 105 <3 106 <4. 109 <6. ; Lqwurgxfflöq d od Whruðd gh Frodv <8 111 ;14 Uhvhôd klvwöulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 <8 ;15 Frqwhqlgrv gh od sduwh gh Whruðd gh Frodv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 <9 < Qrflrqhv eävlfdv vreuh surfhvrv hvwrfävwlfrv <14 Qrflöq gh surfhvr hvwrfävwlfr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <15 Fdudfwhuðvwlfdv | surslhgdghv txh sxhgh yhulfdu xq surfhvr hv0 wrfävwlfr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <16 Surfhvrv gh frqwdu= ho surfhvr gh Srlvvrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <17 Surfhvrv gh qdflplhqwr | pxhuwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. <: 115 <: 117. 118 <; 119 << 122 435. 43 Frqfhswrv jhqhudohv gh od Whruðd gh Frodv 43: 127 129 4314 Ghvfulsflöq gho vlvwhpd gh xqd frod 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43: 131 4315 Whuplqrorjðd | qrwdflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43< 133 4316 Iöupxodv gh Olwwoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 444 4317 Dojxqdv surslhgdghv lpsruwdqwhv gh odv glvwulexflrqhv h{srqhq0 134 fldo | jdppd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 445 137 4318 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 449 44 Prghorv frq wdvdv gh oohjdgd | vhuylflr gh 4414 Ho prghor **Q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4415 Ho prghor **r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4416 Ho prghor **Q*g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4417 Ho prghor **r*g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4418 Ho prghor **Q*"*M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4419 Ho prghor **r*"*M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 441: Ho prghor **r*"*M frq uhsxhvwrv 1 1 441; Ho prghor **" 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. wlsr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Srlvvrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 44: 139 44: 141 456 147 45: 152 466 158 46; 163 473 165 477 168 479 171.

(10) 441< Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47: 172 45 Uhghv gh frodv 4514 Lqwurgxfflöq d odv uhghv gh frodv 1 4515 Uhghv gh Mdfnvrq delhuwdv 1 1 1 1 4516 Uhghv gh Mdfnvrq fhuudgdv 1 1 1 1 4517 Rwurv prghorv gh frodv hq uhg 1 1 451714 Frodv hq vhulh 1 1 1 1 1 1 1 451715 Uhg gh frodv fðfolfd 1 1 1 1 451716 Frodv hq vhulh frq eortxhr 4518 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 488 179 488 181 489 182 493 186 499 192 499 192 49: 193 49; 194 4:4 197. 46 Frodv frq glvwulexflrqhv duelwuduldv gh oohjdgd | vhuylflr 4:: 203 205 4614 Ho prghor P2J24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4:: 211 4615 Dsur{lpdflöq phgldqwh vlpxodflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4;6 214 4616 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4;9 47 Eleolrjudiðd. 4;< 217.

(11) PARTE I SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA.

(12)

(13) 1 Introducción a la simulación.

(14)

(15) Introducción a la simulación. 41 0 414 Frqfhswrv eävlfrv Od vlpxodflöq hv od wìfqlfd txh frqvlvwh hq uhdol}du h{shulphqwrv gh pxhvwuhr vreuh ho prghor gh xq vlvwhpd1 Xq prghor qr hv päv txh xq frqmxqwr gh yduld0 eohv mxqwr frq hfxdflrqhv pdwhpäwlfdv txh odv uhodflrqdq | uhvwulfflrqhv vreuh glfkdv yduldeohv1 Od prghol}dflöq hv xqd hwdsd suhvhqwh hq od pd|ru sduwh gh orv wudedmrv gh lqyhvwljdflöq +hvshfldophqwh hq odv flhqfldv h{shulphqwdohv,1 Hq pxfkdv rfdvlrqhv/ od uhdolgdg hv edvwdqwh frpsohmd frpr sdud vhu hvwx0 gldgd gluhfwdphqwh | hv suhihuleoh od irupxodflöq gh xq prghor txh frqwhqjd odv yduldeohv päv uhohydqwhv txh dsduhfhfhq hq ho ihqöphqr hq hvwxglr | odv uhodflrqhv päv lpsruwdqwhv hqwuh hoodv1 Iuhfxhqwhphqwh/ od uhvroxflöq gh orv sureohpdv txh vh suhwhqghq derugdu sxhgh uhdol}duvh sru surfhglplhqwrv dqdoðwlfrv vreuh ho prghor frqvwuxlgr +qru0 pdophqwh phgldqwh ho xvr gh khuudplhqwdv pdwhpäwlfdv frpr odv gh uhvroxflöq gh hfxdflrqhv ruglqduldv r gh hfxdflrqhv glihuhqfldohv/ ho fäofxor gh suredelol0 gdghv/ hwf1,1 Hq rwudv flufxqvwdqfldv glfkd uhvroxflöq dqdoðwlfd qr hv srvleoh +r hv wuhphqgdphqwh frpsolfdgd r frvwrvd, | hv suhihuleoh xqd dsur{lpdflöq gh od vroxflöq phgldqwh vlpxodflöq1. 415 H{shulphqwdflöq uhdo | vlpxodflöq Od h{shulphqwdflöq gluhfwd vreuh od uhdolgdg sxhgh whqhu pxfkrv lqfrqyh0 qlhqwhv= xq frvwh px| dowr judq ohqwlwxg hq rfdvlrqhv odv suxhedv vrq ghvwuxfwlydv d yhfhv qr hv ìwlfd +h{shulphqwdflöq vreuh vhuhv kxpdqrv, sxhgh uhvxowdu lpsrvleoh +xq dfrqwhflplhqwr ixwxur, Ud}rqhv frpr hvdv +| dojxqdv rwudv, sxhghq lqglfdu od yhqwdmd gh wudedmdu frq xq prghor gho vlvwhpd uhdo1 Od hvwdgðvwlfd hv suhflvdphqwh od flhqfld txh vh suhrfxsd gh föpr hvwlpdu orv sduäphwurv | frqwudvwdu od ydolgh} gh xq prghor d sduwlu gh orv gdwrv revhuydgrv gho vlvwhpd uhdo txh vh suhwhqgh prghol}du1. 15.

(16) 16. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 416 Vlpxodflöq qhfhvduld h lqqhfhvduld Xqd yh} vh kd frqvwuxðgr xq prghor/ od sulphud whqwdwlyd gheh vhu vlhpsuh wudwdu gh uhvroyhu dqdoðwlfdphqwh ho sureohpd txh qrv rfxsd1 Hq fdvr gh vhu hvwr srvleoh/ od vroxflöq hv h{dfwd +d phqxgr od uhvroxflöq wdpelìq hv uäslgd,1 Hq fdvr frqwudulr sxhgh uhfxuuluvh d od vlpxodflöq txh lqyroxfuduä pxfkd oderu gh surfhvdgr1 Judfldv d od judq srwhqfld gh fäofxor gh orv frpsxwdgruhv dfwxdohv orv surjudpdv gh vlpxodflöq sxhghq riuhfhu xqd vroxflöq dsur{lpdgd uäslgd hq od pd|ru sduwh gh orv sureohpdv vxvfhswleohv gh vhu prghol}dgrv1 Hmhpsor 4 Vxsöqjdvh txh vh txlhuh fdofxodu od suredelolgdg gh dsdulflöq gh h{dfwdphqwh grv fdudv hq wuhv odq}dplhqwrv gh xqd prqhgd1 Od h{shulphqwdflöq vreuh od vlwxdflöq uhdo frqvlvwluðd hq uhshwlu qxphurvdv yhfhv orv wuhv odq}dplhq0 wrv | revhuydu frq txì iuhfxhqfld vh rewlhqhq h{dfwdphqwh grv fdudv1 Ho vlvwhpd uhdo hv ho phfdqlvpr sru ho fxdo vh uhdol}dq orv odq}dplhqwrv1 Xq prghor ud0 g }rqdeoh sdud hvwh vlvwhpd hv ho gh xwlol}du xqd yduldeoh dohdwruld f ' E c fD +|d txh vh vxsrqh txh od prqhgd wlhqh od plvpd suredelolgdg gh fdud txh gh fux},1 Edmr hvwh prghor/ vh wudwduðd gh fdofxodu Ef ' 21 Hq hvwh fdvr od uhvroxflöq dqdoðwlfd hv idfwleoh | px| vhqflood= 2 Ef ' 2 ' ' ' f .D 2 2 H 2 Od vlpxodflöq frqvlvwluðd hq rewhqhu qýphurv dohdwrulrv +hq rughqdgru, sdud uhsolfdu duwlfldophqwh orv wuhv odq}dplhqwrv hq judq fdqwlgdg gh rfdvlrqhv/ revhuydqgr od iuhfxhqfld uhodwlyd frq od txh dsduhfhq h{dfwdphqwh grv fdudv1 Hv reylr txh/ hq xqd vlwxdflöq frpr hvwd/ od h{shulphqwdflöq uhdo wlhqh od ghvyhqwdmd gh od ohqwlwxg1 Xqd yh} frqvwuxðgr/ ho prghor od uhvroxflöq dqdoðwlfd uhvxowd h{dfwd h lqphgldwd |/ sru wdqwr/ suhihuleoh d od uhvroxflöq dsur{lpdgd phgldqwh vlpxodflöq1 Fxhvwlöq glvwlqwd hv vl ho prghor uh hmd dghfxdgdphqwh od uhdolgdg1 Dvð/ sru hmhpsor/ vl od prqhgd qr glhvh ljxdo suredelolgdg d fdud | fux}/ ho prghor qr vhuðd dghfxdgr | od uhvroxflöq phgldqwh ho plvpr vhuðd lqfruuhfwd1 Reyldphqwh hvwh sureohpd qr or wlhqh od h{shulphqwdflöq vreuh od vlwxdflöq uhdo1 Hq uhdolgdg/ hq xq fdvr frpr hvh/ judfldv d od lqihuhqfld hvwdgðvwlfd/ srguðd irupxoduvh rwur prghor päv dghfxdgr1 Hmhpsor 5 Vxsöqjdvh ho vljxlhqwh mxhjr= xq mxjdgru odq}d xqd prqhgd +der0 qdqgr xq hxur sru fdgd odq}dplhqwr, kdvwd txh ho qýphur gh fdudv vxshuh hq wuhv do qýphur gh fuxfhv rewhqlgdv1 Hq hvh prphqwr ho mxjdgru uhfleh 43 xqlgdghv prqhwduldv1 ÁUhvxowd uhqwdeoh mxjduB Gh qxhyr dtxð od h{shul0 phqwdflöq uhdo hv px| ohqwd1 Od prghol}dflöq sxhgh uhdol}duvh gh qxhyr jud0 fldv d od whruðd gh od suredelolgdg1 Hq hvwd rfdvlöq/ vlq hpedujr/ od uhvroxflöq dqdoðwlfd vhuðd frpsolfdgd +vdoyr txh vh whqjdq frqrflplhqwrv gh fdghqdv gh Pdunry,1 Sduhfh/ sru wdqwr/ frqyhqlhqwh xqd dsur{lpdflöq phgldqwh vlpx0 odflöq1 Vh wudwduðd sru wdqwr gh lu uhsolfdqgr duwlfldophqwh ho odq}dplhqwr.

(17) Introducción a la simulación. gh od prqhgd vlpxodqgr xq judq qýphur gh srvleohv sduwlgdv | h{dplqdqgr od sìuglgd r jdqdqfld phgld1. 417 Yhqwdmdv h lqfrqyhqlhqwhv gh od vlpxodflöq Yhqwdmdv= 41 Hq fdvrv hq orv txh od uhvroxflöq dqdoðwlfd qr sxhgh oohyduvh d fder1 51 Fxdqgr h{lvwhq phglrv gh uhvroyhu dqdoðwlfdphqwh ho sureohpd shur glfkd uhvroxflöq hv frpsolfdgd | frvwrvd1 61 Vl vh ghvhd h{shulphqwdu dqwhv gh txh h{lvwd ho vlvwhpd1 71 Fxdqgr hv lpsrvleoh h{shulphqwdu vreuh ho vlvwhpd uhdo sru vhu glfkd h{shulphqwdflöq ghvwuxfwlyd1 81 Hq rfdvlrqhv hq odv txh od h{shulphqwdflöq vreuh ho vlvwhpd hv srvleoh shur qr ìwlfd1 91 Hv gh xwlolgdg hq vlvwhpdv txh hyroxflrqdq px| ohqwdphqwh hq ho wlhpsr1 Lqfrqyhqlhqwhv= 41 Od frqvwuxfflöq gh xq exhq prghor sxhgh vhu xqd wduhd px| oderulrvd1 51 Iuhfxhqwhphqwh ho prghor rplwh yduldeohv r uhodflrqhv lpsruwdqwhv hqwuh hoodv1 61 Uhvxowd gliðflo frqrfhu od suhflvlöq gh od vlpxodflöq/ hvshfldophqwh hq or uhodwlyr d od suhflvlöq gho prghor irupxodgr1 Hmhuflflr 41714 Xqd frpsdôðd shwuroðihud gheh ghflglu hq fxäo gh grv sxqwrv +D ö E, kd gh uhdol}du xqd shuirudflöq sdud h{wudhu shwuöohr1 Od surixqglgdg hvwlpdgd gh od erovd gh shwuöohr hq dperv sxqwrv hv gh 8: p1 hq D | 73 p1 hq E1 Ghvgh hvwh prphqwr kdvwd ho lqvwdqwh hq txh vh frphq}duä d shuirudu hv srvleoh txh oohjxh xqd qxhyd pdtxlqduld +or fxdo rfxuuh frq xqd suredelolgdg gh f.,1 Gxudqwh od shuirudflöq sxhgh surgxfluvh xqd dyhuðd hq od pdtxlqduld1 Hq edvh d hvwxglrv uhwurvshfwlyrv vh hvwlpd txh glfkd dyhuðd rfxuuh frq xqd suredelolgdg gh fe ö fS vl vh shuirud hq D ö E/ uhvshfwlydphqwh/ xvdqgr od pdtxlqduld qxhyd1 Hq fdvr gh xwlol}du od ylhmd pdtxlqduld/ odv suredelolgdghv gh dyhuðd vrq f2H | fb sdud dperv sxqwrv +D | E,1 Lqghshqglhqwhphqwh gho wlsr gh pdtxlqduld xwlol}dgd | gho sxqwr grqgh vh kd ghflglgr shuirudu/ fxdqgr vh surgxfh dyhuðd/ ìvwd sxhgh vhu judqgh +frq gxudflöq gh wuhv gðdv, frq sur0 edelolgdg gh f D1 Hq rwur fdvr od dyhuðd hv shtxhôd h lpsolfd xq vöor gðd vlq. 17.

(18) 18. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. shuirudu1 Vdelhqgr txh od shuirudflöq dydq}d d xqd yhorflgdg gh 6 p1 sru gðd hq ho sxqwr D | 5 p1 sru gðd hq ho sxqwr E/ vh wudwd gh gdu uhvsxhvwd/ phgldqwh vlpxodflöq/ d od suhjxqwd Áhq txì sxqwr hv päv uhqwdeoh shuiruduB/ dwhqglhqgr d txh ho wlhpsr kdvwd txh vh oohjd do shwuöohr vhd pðqlpr1 Kdfhu xq gldjudpd gh xmr gho dojrulwpr gh vlpxodflöq hq hvwh frqwh{wr1. 418 Frqwhqlgrv gh od sduwh gh vlpxodflöq D or odujr gho suhvhqwh wh{wr/ orv frqwhqlgrv gh vlpxodflöq txh vh yhuäq vrq orv vljxlhqwhv= 41 Hvwxglr gh orv pìwrgrv päv lpsruwdqwhv gh jhqhudflöq gh qýphurv svhx0 grdohdwrulrv hq ho lqwhuydor Efc / fhqwudqgr qxhvwud dwhqflöq hq orv jh0 qhudgruhv frqjuxhqfldohv1 Vh uhylvduäq orv pìwrgrv frqjuxhqfldohv lpsoh0 phqwdgrv hq dojxqrv ohqjxdmhv gh surjudpdflöq | eleolrwhfdv gh uxwlqdv hvwdgðvwlfdv1 Wdpelìq vh gduä xqd ylvlöq gh odv glihuhqwhv phglgdv hvwdgðv0 wlfdv sdud frqwudvwdu od fdolgdg gh xqd jhqhudgru gh qýphurv dohdwrulrv1 51 Pìwrgrv xqlyhuvdohv +r jhqhudohv, gh vlpxodflöq gh glvwulexflrqhv frqwl0 qxdv= derugdqgr orv pìwrgrv gh lqyhuvlöq | gh dfhswdflöq uhfkd}r1 61 Pìwrgrv xqlyhuvdohv gh vlpxodflöq gh glvwulexflrqhv glvfuhwdv1 Dtxð vh hvwxglduäq ho pìwrgr gh od wudqvirupdflöq fxdqwlo +frq eývtxhgd vhfxhq0 fldo | hohfflöq gh hwltxhwdgr öswlpr,/ dojrulwprv edvdgrv hq äuerohv gh Kxpdq/ ho pìwrgr gh od wdeod jxðd | ho pìwrgr gh wuxqfdplhqwr1 71 Xq frqmxqwr gh pìwrgr hvshfðfrv gh vlpxodflöq sdud odv glvwulexflrqhv glvfuhwdv | frqwlqxdv päv lpsruwdqwhv1 81 Xqd euhyh lqfxuvlöq d od vlpxodflöq gh glvwulexflrqhv pxowlglphqvlrqdohv/ frphqwdqgr dojxqrv pìwrgrv jhqhudohv | sduwlfxodul}dqgr wdpelìq do fdvr lpsruwdqwh gh od qrupdo pxowlyduldqwh1 91 Dojxqdv fxhvwlrqhv suäfwlfdv vreuh ho glvhôr gh h{shulphqwrv gh vlpx0 odflöq/ ghglfdqgr hvshfldo dwhqflöq d odv wìfqlfdv gh uhgxfflöq gh od yd0 uldq}d1.

(19) 2 Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1).

(20)

(21) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). 51 0 514 Lqwurgxfflöq Fdvl wrgrv orv pìwrgrv gh vlpxodflöq vh edvdq hq od srvlelolgdg gh jhqhudu qýphurv dohdwrulrv frq glvwulexflöq LEfc 1 Kdvwd ho judq ghvduuroor gh orv rughqdgruhv orv qýphurv dohdwrulrv vh rewhqðdq sru surfhglplhqwrv h{shulphq0 wdohv +orwhuðdv/ uxohwdv, | vh dopdfhqdedq hq wdeodv1 Hq od dfwxdolgdg hvwrv qýphurv vrq jhqhudgrv sru rughqdgru | vh ghqrplqdq svhxgrdohdwrulrv |d txh/ hq uhdolgdg/ wrgrv orv qýphurv gh od vxfhvlöq txh vh jhqhud vrq suhghfl0 eohv d sduwlu gho sulphur/ oodpdgr vhplood1 Hq fxdotxlhu fdvr/ wrgr jhqhudgru gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv pðqlpdphqwh dfhswdeoh gheh frpsruwduvh frpr vl vh wudwdvh gh xqd pxhvwud jhqxlqd gh gdwrv lqghshqglhqwhv gh xqd L Efc 1. 51414 Surslhgdghv ghvhdeohv gh xq jhqhudgru gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv Sdud srghu xwlol}du vlq uhvhuydv xq jhqhudgru gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv ìvwh gheh vdwlvidfhu orv frqwudvwhv hvwdgðvwlfrv päv kdelwxdohv hq hvwh frqwh{wr= orv gh dohdwrulhgdg +orv frqwudvwhv gh udfkdv r orv gh vdowrv,/ orv gh lqghshqghqfld +frpr orv edvdgrv hq dxwrfruuhodflrqhv/ ho whvw gh Omxqj0Er{/ ho frqwudvwh gh sduhv vhuldgrv/ hwf, | orv gh erqgdg gh dmxvwh d xqd LEfc +hqwuh hoorv ho whvw fkl0fxdgudgr | ho gh Nroprjrur0Vpluqr,1 Wdpelìq h{lvwhq rwurv frqwudvwhv hvshfðfrv txh wudwdq gh lqgdjdu d od yh} vreuh ydulrv gh orv dvshfwrv dqwhulruhv1 Hqwuh hoorv ghvwdfdprv ho frqwudvwh gho srnhu | ho gho frohfflrqlvwd1 Dghpäv gh hvwdv surslhgdghv gh wlsr hvwdgðvwlfr h{lvwhq rwurv uhtxlvlwrv frpsxwdflrqdohv1 Xqrv | rwurv sxhghq uhvxpluvh hq od vljxlhqwh olvwd1 Uhtxlvlwrv ghvhdeohv sdud xq jhqhudgru 41 Surgxflu pxhvwudv vhjýq xqd glvwulexflöq LEfc 1 51 Sdvdu orv frqwudvwhv gh dohdwrulhgdg h lqghshqghqfld päv kdelwxdohv1 61 Txh od vxfhvlöq jhqhudgd vhd uhsurgxfleoh d sduwlu gh od vhplood1 71 Whqhu xqd orqjlwxg gh flfor wdq judqgh frpr vh ghvhh1 81 Jhqhudu ydoruhv d dowd yhorflgdg1 91 Rfxsdu srfd phpruld1. 21.

(22) 22. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 515 Pìwrgr gh orv fxdgudgrv phglrv Hv ghelgr d yrq Qhxpdqq | wlhqh ixqgdphqwdophqwh vöor lqwhuìv klvwöulfr1 41 Vh wrpd xq qýphur hqwhur lqlfldo/ %f / oodpdgr vhplood/ gh 2? fliudv 51 Vh hohyd do fxdgudgr/ rewhqlhqgr xq qýphur gh e? fliudv +frpsohwdqgr/ txl}ä/ frq fhurv d od l}txlhugd,1 61 Vh frqvlghud % ho qýphur hqwhur irupdgr sru odv 2? fliudv fhqwudohv1 71 Vh hohyd do fxdgudgr % | vh uhslwh ho surfhvr dqwhulru wdqwdv yhfhv frpr vhd suhflvr1 % 81 Ilqdophqwh vh frqvlghudq orv qýphurv ' 2? / |d hq ho lqwhuydor Efc 1 f Hmhpsor 6 Wöphvh ? ' 2 | %f ' e221 Uhvxowd= %f ' e22 %2f ' SmbbfHmHe % ' bbfH %2 ' bHmSHemSe %2 ' SHe %22 ' f2mH DHmDS % ' H DH %2 ' SbmHDSmSe %e ' HDS %2e ' . m2bf.m2 %D ' 2bf. %2D ' fHmeDfSmeb Gh hvwd irupd/ orv qýphurv svhxgrdohdwrulrv hq Efc vrq f ' fe22 ' fbbfH 2 ' fSHe ' fH HD e ' fHDS D ' f2bf. Vljxlhqgr/ gh qxhyr/ frq ? ' 2/ shur wrpdqgr frpr vhplood %f ' .fH/ vh rewlhqh %f %2 %e %S %H. ' .fH ' ff ' Sff ' eff ' Sff. %2f %22 %2e %2S. ' m.eb2mSe ' fmSbffmff ' .m2ffmff ' SmHffmff. % % %D %.. ' .2b2 ' Sbff ' 2ff ' Hff. %2 %2 %2D %2.. ' DSm ffmSe ' e.mSffmff ' femeffmff ' SDmSffmff. Dvð sxhv/ frpr %H ' %e / orv ydoruhv ec D c S c . vh uhshwluäq flfolfdphqwh gh irupd lqghqlgd1 Hvwh wlsr gh ihqöphqrv gh flfor fruwr vrq vx pd|ru lqfrq0 yhqlhqwh1. 516 Pìwrgr gh Ohkphu Ho pìwrgr frqvlvwh hq orv vljxlhqwhv sdvrv= 41 Vh wrpd frpr vhplood xq qýphur hqwhur/ %f / gh ? fliudv1.

(23) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). 51 Vh holjh rwur hqwhur/ S/ gh & fliudv1 Vxhoh wrpduvh &. ?1. 61 Vh fdofxod %f S/ qýphur gh/ d or vxpr/ ? n & fliudv1 71 Vh vhsdudq odv & fliudv gh od l}txlhugd gh %f S | do qýphur irupdgr sru odv ? fliudv uhvwdqwhv vh oh uhvwd ho txh irupdq hvdv & fliudv gh od l}txlhugd/ gdqgr oxjdu d % 1 81 Vh uhslwh hvwh surfhvr wdqwdv yhfhv frpr vhd qhfhvdulr1 91 Vh ghyxhoyhq orv ydoruhv '. % 1 f2?. Hmhpsor 7 Wrpdqgr ? ' e/ & ' 2/ %f ' e22 | S ' .S/ vh rewlhqh %f % %2 % %e %D. ' e22 ' 2e ' S2b2 ' HeD ' HbDb ' fHS. %f S ' m 2.2 % S ' 2emS S %2 S ' e.mHb2 % S ' Smbf2f %e S ' SHmfHHe %D S ' fSm2fS. 2.2 ' 2e S S 2e ' S2b2 Hb2 e. ' HeD bf2f S ' HbDb fHHe SH ' fHS 2fS fS ' 2ff. Gh hvwd irupd f ' fe22 ' f 2e 2 ' fS2b2 ' fHeD e ' fHbDb D ' ffHS Wrgdyðd hq ho fdvr gh txh ? ' e | & ' 2/ shur frq %f ' 2fff | S ' Df/ vh wlhqh %f S ' fmffff | dvð % ' fffff ' f f1 Hvwh hv suhflvdphqwh xqr gh orv shruhv lqfrqyhqlhqwhv gh hvwh pìwrgr= od dsdulflöq gh lwhudqwhv qhjdwlyrv1 Wdpelìq dsduhfhq/ frq iuhfxhqfld/ flforv fruwrv +hq sduwlfxodu/ ho fhur hv xq ydoru devruehqwh gh hvwh jhqhudgru,1. 517 Pìwrgrv frqjuxhqfldohv Vh edvdq hq od lghd gh frqvlghudu xqd frpelqdflöq olqhdo gh orv ýowlprv & hqwhurv jhqhudgrv | fdofxodu vx uhvwr do glylglu sru xq hqwhur mr 61 Frqvlghuduhprv wdq vöor ho pìwrgr frqjuxhqfldo vlpsoh txh surfhgh frpr vljxh= 41 Hohjlu xq qýphur hqwhur srvlwlyr 6 +qrupdophqwh hq uhodflöq frq ho wlsr gh hqwhurv txh vh yd d xvdu, | rwurv grv qýphurv hqwhurv/ @ | S/ wdohv txh f @ 6 | f S 61 51 Ilmdu od vhplood %f / xq ydoru hqwhur lqlfldo txh fxpsod f %f. 61. 23.

(24) 24. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 61 Rewhqhu gh irupd uhfxuuhqwh %? ' E@%?3 n S 4L_ 6 sdud ? ' c 2c 71 Ghyroyhu orv ydoruhv ? '. %? / ? ' fc c 6. Gdgdv odv surslhgdghv dojheudlfdv gh od vxpd | ho surgxfwr hq ho frqmxqwr gh fodvhv gh uhvwr pögxor 6 +txh hv xq dqloor, vh wlhqh txh fxdotxlhu rwud hohfflöq gh @ ö S pd|ruhv r ljxdohv txh 6 wlhqh xq htxlydohqwh yhulfdqgr od uhvwulfflöq lpsxhvwd1 Fxdqgr wrpdprv S ' f ho jhqhudgru vh glfh frqjuxhqfldo pxowlsolfdwlyr1 Hmhpsor 8 Frqvlgìuhvh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo frq 6 ' H/ @ ' D/ S ' e= %? ' ED%?3 n e 4L_ H Wrpdqgr frpr vhplood orv ydoruhv D ö 2 vh rewlhqh= %f ' D % ' D %2 ' D %f ' 2 % ' S %2 ' 2 % ' S txh suhvhqwdq flforv gh orqjlwxg 4 | 5 uhvshfwlydphqwh1 Fdpeldqgr ho ydoru gh S d 2 vh wlhqh %? ' ED%?3 n 2 4L_ H | dvð/ %2 ' % ' . %e ' D %f ' D % ' %f ' 2 % ' e %2 ' S % ' f %e ' 2 grqgh dperv flforv vrq gh orqjlwxg fxdwur1 Ilqdophqwh ghmdqgr ho plvpr ydoru gh 6 shur holjlhqgr @ ' D | S ' D/ vh wlhqh %? ' ED%?3 n D 4L_ H/ txh frqgxfh d %f %D %f %D. 'D '2 '2 '. % %S % %S. 'S '. '. 'e. %2 %. %2 %.. ' 'f 'f '. % %H % %H. 'e 'D 'D '2. %e ' %e ' S . frq flfor gh orqjlwxg ;/ txh hv ho pä{lpr ydoru srvleoh1. 51714 Jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv gh flfor pä{lpr Dghpäv gh odv surslhgdghv hvwdgðvwlfdv ghvhdeohv sdud fxdotxlhu jhqhudgru/ xqd fxhvwlöq lpsruwdqwh sdud orv jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv +frpr vh kd ylvwr hq orv hmhpsorv suhylrv, hv od gh jdudqwl}du txh ho flfor gho jhqhudgru vhd pä{lpr.

(25) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). +r/ fxdqgr phqrv/ px| hohydgr,1 Hq od suäfwlfd wudwduä gh wrpduvh ho flfor ljxdo r px| suö{lpr do qýphur gh hqwhurv gh wlsr odujr gho ohqjxdmh hq fxhvwlöq1 Hq jhqhudo/ vh ghqh od orqjlwxg gho flfor +r shuðrgr, gh xq jhqhudgru gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv xqliruphv/ frpr ho phqru qýphur hqwhur srvlwlyr/ R/ txh fxpsoh txh h{lvwh xq ?f qdwxudo wdo txh %nR ' % sdud wrgr ' ?f c ?f n c Hq ho fdvr gh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo pl{wr ho pä{lpr ydoru sdud ho shuðrgr hv 61 Hvwr hv dvð srutxh hq hvwh wlsr gh jhqhudgruhv %? hv ixqflöq xqðyrfd gho dqwhulru lwhudqwh/ %?3 1 Dvð/ edvwd/ sru wdqwr/ txh vh uhslwd dojxq ydoru hq od vxfhvlöq gh orv %? sdud txh wrgr vh uhslwd fðfolfdphqwh d sduwlu gh ìo1 Föpr orv ydoruhv srvleohv sdud orv %? vrq orv hqwhurv fc c c 6 / hqwrqfhv hv reylr txh/ d or vxpr ghvsxìv gh 6 jhqhudflrqhv gheh kdehu xqd uhshwlflöq hq od vxfhvlöq1 Wdpelìq hv px| iäflo ghprvwudu txh vl xq jhqhudgru frqjuxhqfldo wlhqh flfor pä{lpr sdud flhuwd hohfflöq gh od vhplood/ hqwrqfhv or wlhqh sdud fxdotxlhu rwud1 Xq uhvxowdgr txh vluyh sdud fdudfwhul}du txì surslhgdghv ghehq fxpsolu orv sduäphwurv gh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo sdud txh whqjd shuðrgr pä{lpr hv ho Whruhpd gh Nqxwk +4<9<,1 Whruhpd 9 +Nqxwk, Odv vljxlhqwhv frqglflrqhv vrq qhfhvduldv | vxflhqwhv sdud txh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo frq sduäphwurv 6/ @ | S/ whqjd shuðrgr pä{lpr +l1h1 R ' 6,1 41 S | 6 vrq sulprv hqwuh vð +l1h1 4U_ ESc 6 ' ,1 51 @ hv pýowlsor gh wrgrv orv idfwruhv sulprv gh 6 +l1h1 @ 4L_ }/ sdud wrgr } idfwru sulpr gh 6,1 61 Vl 6 hv pýowlsor gh e/ hqwrqfhv @ wdpelìq or kd gh vhu +l1h1 6 f 4L_ e , @ 4L_ e,1 D od ox} gho Whruhpd gh Nqxwk/ hv iäflo gduvh fxhqwd srutxì vöor ho whufhur gh orv jhqhudgruhv gho hmhpsor dqwhulru whqðd shuðrgr öswlpr1. 51715 Jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv gh dojxqrv ohqjxdmhv | eleolrwhfdv gh uxwlqdv Hq rughqdgruhv elqdulrv hv px| frpýq hohjlu 6 ' 2q ö 6 ' 2q / grqgh q ghshqgh gho wdpdôr gh sdodeud +wðslfdphqwh 6 vhuä ho pd|ru hqwhur uhsuh0 vhqwdeoh hq ho rughqdgru r xqd xqlgdg pd|ru txh ìo,1 Hq ohqjxdmhv/ frpr ho / hq ho txh h{lvwhq wlsrv gh hqwhurv srvlwlyrv +hqwuh f | 2q , od hohfflöq 6 ' 2q shuplwh dkruudu od rshudflöq gh fdofxodu ho uhvwr gh od glylvlöq hqwuh 6 txh dsduhfh hq ho jhqhudgru frqjuxhqfldo1 Od ud}öq hv txh/ do fdofxodu @%?3 n S | vöor srghu dopdfhqduor frq q elwv/ orv elwv vreudqwhv +fruuhvsrqglhqwhv d 2q / 2qn / , vh ghvhfkdq/ rewhqlhqgr suhflvdphqwh xq qýphur hqwuh f | 2q txh glhuh gho ydoru h{dfwr gh @%?3 n S hq xq pýowlsor gh 6 ' 2q 1 Hvwr hv wdqwr. 25.

(26) 26. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. frpr ghflu txh ho ydoru txh dopdfhqd ho rughqdgru do fdofxodu @%?3 n S +shu0 glhqgr orv elwv päv vljqlfdwlyrv, hv suhflvdphqwh ho txh vh ghvhded fdofxodu E@%?3 n S 4L_ 61 Hq orv jhqhudgruhv frq 6 ' 2q uhvxowd hvshfldophqwh iäflo h{suhvdu odv frqglflrqhv gho Whruhpd gh Nqxwk gh irupd pxfkr päv vhqflood1 Dvð/ do vhu 6 xqd srwhqfld gh 2/ vx ýqlfr idfwru sulpr hv ho 2 |/ sru wdqwr od sulphud frqglflöq htxlydoh d txh S vhd lpsdu1 Sdud q 2 vh wlhqh txh 6 hv pýowlsor gh e |/ sru wdqwr od whufhud frqglflöq lpsrqh txh @ wdpelìq or vhd1 Sru ýowlpr/ gh qxhyr sru vhu ho 2 ho ýqlfr idfwru sulpr gh 6/ od vhjxqgd frqglflöq shgluðd txh @ ixhvh sdu/ or fxdo |d hv frqvhfxhqfld gh txh vhd pýowlsor gh e1 Hq uhvxphq/ vl 6 ' 2q / frq q 2/ ho jhqhudgru frqjuxhqfldo wlhqh shuðrgr pä{lpr vl | vöor vð S hv lpsdu | @ ' e& n / vlhqgr & xq qýphur qdwxudo1 Dojxqrv jhqhudgruhv kdelwxdohv hq ohqjxdmhv frq hqwhurv +frq vljqr, gh 69 elwv fruuhvsrqghq d odv hohfflrqhv 6'2 6'2. D D. @ ' 2. n S ' @ ' DD S'. Wrgrv hoorv wlhqhq wlhqhq shuðrgr pä{lpr +h ljxdo d 2 D * ee ff ,1 Rwurv jhqhudgruhv frqjuxhqfldohv sdud hqwhurv +frq r vlq vljqr, gh 65 elwv | dojxqrv ohqjxdmh r eleolrwhfdv txh orv xvdq r orv kdq xvdgr hq ho sdvdgr vrq @ ' eDb2Sb 6'2 6 ' 2 @ ' SHf. 6 ' 2 @ ' S f SffS @ ' SS SfHbe 6'2 2. S ' eD HfD2eD S'f DSO/ LPVO | VLPSO2L S'f Dojxqrv IRUWUDQ S'f Dkuhqv | Glhwhu +4<:7,. Dxqtxh vöor ho sulphur wlhqh shuðrgr pä{lpr/ orv ghpäv or wlhqhq px| hohydgr1 Ho ohqjxdmh F +edmr XQL[, srvhh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv gh 7; elwv= ho gudqg7;1 Vxv sduäphwurv vrq 6 ' 2eH / @ ' 2D2ebf b. | S ' 1 Od vhplood vh lqlfldol}d phgldqwh od vhqwhqfld vudqg7;+, lqwurgxflhqgr frpr dujxphqwr xq hqwhur gh 65 elwv txh fruuhvsrqgh d orv 65 elwv päv vljqlfdwlyrv gh %f +hqwhur gh 7; elwv,1 Orv 49 elwv gh phqru rughq vh wrpdq vlhpsuh frlqflghqwhv frq ho qýphur +ghflpdo, 463:31 Orv sduäphwurv @ | S vh sxhghq prglfdu sru ho xvxdulr ghvgh rwudv uxwlqdv gho F1 Orv ydoruhv sru ghihfwr sdud hvwdv fdqwlgdghv riuhfhq xq jhqhudgru gh shuðrgr pä{lpr |d txh 6 ' 2q / frq q ' eH/ S hv lpsdu | @ ' S f .2Db.b e n . 518 Phglgdv hvwdgðvwlfdv gh od fdolgdg gh xq jh0 qhudgru gh qýphurv dohdwrulrv Od pd|ruðd gh orv frqwudvwhv hvwdgðvwlfrv sdud hvwxgldu od fdolgdg gh xq jhqh0 udgru gh qýphurv dohdwrulrv vh edvdq hq phglu srvleohv glvfuhsdqfldv +hq dojýq.

(27) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). vhqwlgr, gh odv pxhvwudv jhqhudgdv sru ho pìwrgr hq fxhvwlöq frq uhvshfwr d odv klsöwhvlv gh dohdwrulhgdg/ lqghshqghqfld | dmxvwh d xqd glvwulexflöq L Efc 1 Hq fdvl wrgrv orv fdvrv vh dfded uhfxuulhqgr d xq frqwudvwh gh wlsr fkl0 fxdgudgr hq ho txh vh frpsdudq odv iuhfxhqfldv hvshudgdv/ e / gh flhuwdv prgd0 olgdghv/ frq odv revhuydgdv/ J / phgldqwh ho hvwdgðvwlfr ('. & [ EJ e 2 '. e. c. txh vhjxluä/ dsur{lpdgdphqwh/ xqd glvwulexflöq 2&3 / edmr od klsöwhvlv qxod txh vh frqwudvwd1 D frqwlqxdflöq ghwdoodprv dojxqrv gh orv frqwudvwhv päv kdelwxdohv1. 51814 Ho frqwudvwh fkl0fxdgudgr Sdud oohyduor d dfder/ hv qhfhvdulr glylglu ho lqwhuydor Efc hq & vxelqwhuyd0 orv +qrupdophqwh gh od plvpd orqjlwxg,1 Gh hvd irupd od prgdolgdg 0ìvlpd c & / sdud ' c 2c c &1 Gh hvwd irupd/ vhuä vlpsohphqwh ho vxelqwhuydor d 3 & ghvsxìv gh vlpxodu xq judq qýphur/ ?/ gh ydoruhv/ f c f2 c c f? / phgldqwh ho jhqhudgru fdofxoduhprv odv iuhfxhqfldv revhuydgdv hq fdgd lqwhuydor | odv frqiurqwduhprv frq odv hvshudgdv +e ' ?& , phgldqwh ho hvwdgðvwlfr (1 Sdud txh od glvwulexflöq 2&3 vhd xqd dsur{lpdflöq ud}rqdeoh d od gho hvwdgðvwlfr | dvð ho frqwudvwh sxhgd dsolfduvh vxhoh shgluvh od frqglflöq pðqlpd gh txh e D sdud wrgr 1. 51815 Ho frqwudvwh gh Nroprjrur0Vpluqr Vh edvd hq ho fäofxor gh od pä{lpd glvfuhsdqfld hqwuh od ixqflöq gh glvwulexflöq whöulfd +8 E% ' %/ vl % 5 dfc o/ hq hvwh fdvr, | od glvwulexflöq hpsðulfd gh od pxhvwud jhqhudgd/ gdgd sru 8? E% '. rif %j c ;% 5 dfc o ?. Hvwd glvfuhsdqfld vh fdofxod phgldqwh ho hvwdgðvwlfr (? ' tT m8? E% 8 E%m c %MU. fx|d glvwulexflöq +od g gh Nroprjrur, hvwä wdexodgd1. 27.

(28) 28. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 51816 Ho frqwudvwh gho frohfflrqlvwd Frqvlvwh hq mdu xq hqwhur srvlwlyr/ / | glvfuhwl}du orv ydoruhv jhqhudgrv/ f c f2 c c f? / gh od irupd g f h n / grqgh g%h ghqrwd od sduwh hqwhud gh %1 Gh hvwd irupd vh frqvljxh xqd vxfhvlöq gh hqwhurv dohdwrulrv fx|rv ydoruhv hvwäq frpsuhqglgrv hqwuh | 1 Dkrud vh surfhgh +frpr xq frohfflrqlvwd, d frqwdelol}du fxäo hv ho qýphur/ '/ +dohdwrulr, gh ydoruhv d jhqhudu kdvwd txh vh frpsohwd od frohfflöq gh wrgrv orv hqwhurv hqwuh | 1 Reyldphqwh/ edmr odv klsöwhvlv gh dohdwrulhgdg | glvwulexflöq L Efc / fdgd srvleoh hqwhur hqwuh | wlhqh od plvpd suredelolgdg gh dsduhfhu hq fdgd jhqhudflöq |/ sru wdqwr/ uhvxowd srvleoh fdofxodu od glvwulexflöq gh suredelolgdg gh '1 Gh hvwd irupd srghprv xwlol}du orv ydoruhv fdofxodgrv gh odv suredelolgdghv E' ' c E' ' n c sdud fdofxodu odv iuhfxhqfldv hvshudgdv gh fdgd fodvh | frqiurqwduodv frq odv revhuydgdv yðd ho hvwdgðvwlfr fkl0fxdgudgr1 H{lvwhq yduldv hohfflrqhv frpxqhv gh / dvð frpr shtxhôdv yduldqwhv gho frqwudvwh= Wrpdqgr ' D frq fodvhv ' ' D/ ' ' S/ / ' ' b/ ' 2f1 Dsolfdqgr ho whvw d sduwlu gh od whufhud fliud ghflpdo Hvwr htxlydoh d frqvlghudu fff gff f h hq oxjdu gh f hq ho sodqwhdplhq0 wr dqwhulru1 Hq dperv fdvrv/ odv suredelolgdghv gh odv fodvhv ylhqhq gdgdv sru E' ' D ' ff Heffff E' ' . ' ffbbHefff E' ' b ' ffeDfbee E' ' ' ffH HSeD E' ' ' ffSf2bb E' ' D ' ffefHS2ff E' ' . ' ff2.f2S E' ' b ' ff.SfHD.. E' ' S ' ff.SHffff E' ' H ' ff.D2fff E' ' f ' ffbDe...S E' ' 2 ' ff.S bfe E' ' e ' ffeb.bD. E' ' S ' ff ff. E' ' H ' ff2HebS E' 2f ' ff.eeHD. Holjlhqgr ' f Wrpdqgr odv fdwhjruðdv +frq vxv fruuhvsrqglhqwhv suredelolgdghv, frpr vljxh= Ef ' b ' f. 2DD E2f ' ' 2 ' f.eb2 Hf E2e ' 2. ' f.DfHH E2H ' 2 ' f. e2f E ' b ' fD2SfDS E' ef ' fDSHD Hf.

(29) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). 51817 Frqwudvwhv gh vdowr Gdgrv grv qýphurv k | q wdohv txh f k q / orv frqwudvwhv gh vdowrv wudwdq gh h{dplqdu/ sdud fdgd ydoru jhqhudgr/ f / vl vh fxpsoh k f q/ dqrwdqgr/ hq hvh fdvr/ xq +f hq fdvr frqwudulr,1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ od suredelolgdg gh txh dsduh}fd xq hv R ' q k | od gh txh dsduh}fdq fhurv ghvgh od dsdulflöq gh xq xqr kdvwd od gho vljxlhqwh xqr hv R ' R E R / ' fc c 2c +txh fruuhvsrqgh d xqd glvwulexflöq jhrpìwulfd,1 Gh qxhyr sxhgh dsolfduvh ho whvw fkl0fxdgudgr d odv fodvhv uhvxowdqwhv1 Odv hohfflrqhv päv kdelwxdohv gh k | q gdq oxjdu d orv vljxlhqwhv frqwudvwhv= Ho whvw gh udfkdv edmr od phgldqd Frqvlvwh hq wrpdu k ' f | q ' *21 Ho whvw gh udfkdv vreuh od phgldqd Fruuhvsrqgh do fdvr k ' *2 | q ' 1 Ho whvw gho whuflr phglr Txh qr hv päv txh od hohfflöq k ' * | q ' 2* 1. 51818 Ho frqwudvwh gh shupxwdflrqhv Gdgd od vxfhvlöq gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv jhqhudgd vh frqvlghudq eor0 txhv gh A ydoruhv frqvhfxwlyrv1 Fdgd xqr gh orv eortxhv sxhgh suhvhqwdu xqd fxdotxlhud gh odv A - srvleohv rughqdflrqhv gh hvrv A ydoruhv1 Dghpäv/ gh vhu ho jhqhudgru dghfxdgr/ fdgd srvleoh rughqdflöq rfxuuluä frq ljxdo suredelolgdg= 1 Ho whvw frqvlvwh hq revhuydu xqd judq qýphur gh eortxhv | frpsdudu odv Aiuhfxhqfldv revhuydgdv gh fdgd srvleoh rughqdflöq frq odv hvshudgdv phgldqwh ho whvw fkl0fxdgudgr1 Odv hohfflrqhv päv frpxqhv vrq A ' / e/ ö D1. 51819 Ho frqwudvwh gho srnhu Hq xq sulphu prphqwr vh surfhgh frpr hq ho frqwudvwh gho frohfflrqlvwd frq ' f1 D sduwlu gh dtxð kd| yduldv irupdv gh dfwxdu= Srnhu 4 Vh wrpdq frqmxqwrv vxfhvlyrv gh flqfr hqwhurv |/ sdud fdgd xqr/ vh ghwhuplqd fxäo gh odv vljxlhqwhv srvlelolgdghv vh gd=. 29.

(30) 30. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 41 Xq plvpr hqwhur vh uhslwh flqfr yhfhv +deuhyldgdphqwh/ ,1 51 Xq plvpr hqwhur vh uhslwh fxdwur yhfhv | rwur glvwlqwr dsduhfh xqd yh} +,1 61 Xq hqwhur vh uhslwh wuhv yhfhv | rwur glvwlqwr vh uhslwh grv +,1 71 Xq hqwhur vh uhslwh wuhv yhfhv | rwurv grv glvwlqwrv dsduhfhq xqd yh} fdgd xqr +,1 81 Xq hqwhur vh uhslwh grv yhfhv/ rwur glvwlqwr vh uhslwh wdpelìq grv yhfhv | xq whufhu hqwhur glihuhqwh dsduhfh xqd vöod yh} +,1 91 Xq hqwhur vh uhslwh grv yhfhv | rwurv wuhv glvwlqwrv dsduhfhq xqd yh} fdgd xqr +(,1 :1 Orv flqfr hqwhurv txh dsduhfhq vrq wrgrv glvwlqwrv +(.,1 Edmr od klsöwhvlv gh dohdwrulhgdg | dmxvwh d xqd L Efc / sxhghq fdofxoduvh odv suredelolgdghv gh hvwdv prgdolgdghv= E ' ffffc E ' fffeDc E ' fffbfc E ' ff.2fc E ' ffHfc E( ' fDfefc E(. ' f f2e Hv iuhfxhqwh txh odv fodvhv | vh djuxshq d od krud gh dsolfdu ho whvw fkl0fxdgudgr/ |d txh/ hq fdvr frqwudulr/ od uhvwulfflöq kdelwxdo e D oohyduðd d txh ffff ?D D/ hv ghflu/ ? 2Dffff1 Srnhu 5 Dojr wdpelìq edvwdqwh kdelwxdo hv xvdu frqmxqwrv gh flqfr hqwhurv +frpr hq ho fdvr dqwhulru, shur ghqlhqgr odv fdwhjruðdv vhjýq ho qýphur gh hqwhurv glvwlqwrv gh hqwuh orv flqfr revhuydgrv1 Dvð E4 hqwhur glihuhqwh ' ffffc E5 hqwhurv glihuhqwhv ' ff Dc E6 hqwhurv glihuhqwhv ' fHffc E7 hqwhurv glihuhqwhv ' fDfefc E8 hqwhurv glihuhqwhv ' f f2ec surfhglhqgr iuhfxhqwhphqwh d djuxsdu odv grv sulphudv prgdolgdghv1 Srnhu 6 D phqxgr vh frqvlghudq frqmxqwrv gh fxdwur hqwhurv1 Hq wdo fdvr/ E ' fffc E ' ff Sc E ' ff2.c E ' fe 2c E( ' fDfec vlhqgr wdpelìq edvwdqwh kdelwxdo ho djuxsdu odv grv sulphudv fdwhjruðdv1.

(31) Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1). 5181: Ho frqwudvwh gh odv udfkdv dvfhqghqwhv Hv edvwdqwh päv frpsolfdgr gh mxvwlfdu txh orv dqwhulruhv1 Hq wìuplqrv lqwx0 lwlyrv/ vh edvd hq odv orqjlwxghv gh odv udfkdv dvfhqghqwhv txh dsduhfhq hq od vxfhvlöq gh qýphurv dohdwrulrv1. 5181; Ho frqwudvwh gh sduhv vhuldgrv Od lghd frqvlvwh hq mdu xq hqwhur 2 | frqvlghudu orv hqwhurv g f h n / wrpdu dkrud hvwrv ydoruhv dsduhdgrv | xwlol}du ho frqwudwh fkl0fxdgudgr frq0 vlghudqgr frpr fdwhjruðdv orv srvleohv sduhv Ec wdohv txh c 5 ic 2c c j1 Dvð vh phgluä od glvfuhsdqfld hqwuh od iuhfxhqfldv revhuydgdv hq hvwdv fdwhjruðdv | odv hvshudgdv/ ljxdohv wrgdv d ?2 2 1 Od hohfflrqhv päv iuhfxhqwhv vrq ' / f ö 2f1. 5181< Ho frqwudvwh gh Omxqj0Er{ Frqvlvwh hq mdu xq hqwhur srvlwlyr/ 6/ fdofxodu odv dxwrfruuhodflrqhv pxhv0 wudohv= S? E% % E%3& % o E& ' '&n S? 2 ' E% % |/ dsduwlu gh hoodv/ rewhqhu ho hvwdgðvwlfr ' ' ? E? n 2. 6 [ o E&2 &'. ?&. /. txh/ edmr od klsöwhvlv gh lqghshqghqfld/ vh glvwulex|h dsur{lpdgdphqwh vhjýq xqd 263 1. 518143 Fkl0fxdgudgr vreuh fkl0fxdgudgr Wrgrv orv frqwudvwhv dqwhulruhv vh kdq sodqwhdgr ghvgh od shuvshfwlyd gh od uh0 dol}dflöq gh xqd ýqlfd suxhed1 Hv ghflu/ vh wrpd xq qýphur/ ? +qrupdophqwh judqgh,/ gh ydoruhv rewhqlgrv sru ho jhqhudgru | vh uhdol}d ho frqwudvwh hyd0 oxdqgr ho hvwdgðvwlfr | frpsduäqgror frq ho sxqwr fuðwlfr gh xqd fkl0fxdgudgr sdud ghflglu vl vh dfhswd r uhfkd}d od klsöwhvlv +lqghshqghqfld/ dmxvwh/ dohdwr0 ulhgdg,1 Hq uhdolgdg wlhqh pxfkr päv vhqwlgr od uhdol}dflöq gh xq judq qýphur gh suxhedv/ hydoxdqgr hq fdgd xqd ho ydoru gho hvwdgðvwlfr |/ r elhq revhuydu. 31.

(32) 32. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. txh od sursruflöq gh uhfkd}rv gho whvw vh dsur{lpd do ydoru qrplqdo mdgr +qrupdophqwh k ' ff ö k ' ffD,/ r päv suhflvdphqwh dsolfdqgr/ gh qxh0 yr/ ho frqwudvwh fkl fxdgudgr sdud frpsuredu ho dmxvwh gh od glvwulexflöq gho hvwdgðvwlfr d od fkl0fxdgudgr hvshflfdgd edmr od klsöwhvlv qxod1. 519 Hmhuflflrv sursxhvwrv 41 Hvwxgldu ho shuðrgr gho jhqhudgru frqjuxhqfldo= %?n ' Eff2 %? n ef 4L_ ff2ffc ? ' %? *ff2ff1 51 ÁWlhqhq shulrgr pä{lpr orv vljxlhqwhv jhqhudgruhvB +d, %?n ' E2%? n 4L_ b +e, %?n ' E2%? 4L_ b +f, %?n ' E2%? n 4L_ ef +g, %?n ' E%? n 2 4L_ e 61 Gdu xq jhqhudgru frqjuxhqfldo pl{wr/ gh shuðrgr pä{lpr/ xvdqgr hqwhurv gh ; elwv1 Mxvwliðtxhvh vx rswlpdolgdg1 Xwlol}dqgr frpr vhplood ho hqwhur fhur/ rewhqhu orv fxdwur sulphurv ydoruhv jhqhudgrv vhjýq ho dojrulwpr rewhqlgr dqwhulruphqwh 71 Gdgr ho jhqhudgru frqjuxhqfldo ghqlgr sru %?n ' E%? n 4L_ 2S %?n ?n ' c ? ' fc c 2S sdud hqwhurv srvlwlyrv gh 49 elwv/ Áhv gh flfor pä{lprB ÁJr}d gh exhqdv surslhgdghv hvwdgðvwlfdvB Mxvwlfdu odv uhvsxhvwdv1 Vl qr or hv/ frqvwuxlu rwur jhqhudgru/ sdud hvh plvpr wdpdôr gh sdodeud/ txh vhd gh flfor pä{lpr1 81 ÁHv vlhpsuh suhihuleoh xq jhqhudgru frqjuxhqfldo frq shuðrgr pä{lpr d rwur fx|r shuðrgr vhd od plwdgB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 91 ÁHv gh flfor öswlpr ho vljxlhqwh jhqhudgru frqjuxhqfldo gh qýphurv svhx0 grdohdwrulrvB %? ' E2D%?3 n H 4L_ f2e/ %? ? ' / ? ' c 2c 6 Mxvwlfdu od uhvsxhvwd1 Wrpdqgr frpr vhplood %f ' ef/ Áfýdqwr ydoh ho ydoru D2f2 B.

(33) 3 Métodos universales para la simulación de variables contínuas.

(34)

(35) Métodos universales para la generación de variables contínuas. 61 0 Hq or txh vljxh vh h{srqguäq grv gh orv pìwrgrv jhqhudohv sdud vlpxodu glv0 wulexflrqhv frqwlqxdv= ho pìwrgr gh lqyhuvlöq | ho gh dfhswdflöq2uhfkd}r1 Dp0 erv vrq dsolfdeohv d judq qýphur gh frqwh{wrv/ vlq päv txh od glvwulexflöq txh vh ghvhd vlpxodu whqjd flhuwdv fdudfwhuðvwlfdv1 Hq dperv fdvrv od khuudplhq0 wd lqglvshqvdeoh hv dojýq pìwrgr gh jhqhudflöq gh qýphurv svhxgrdohdwrulrv xqliruphv hq +3/4,1. 614 Ho pìwrgr gh lqyhuvlöq Hv ho pìwrgr xqlyhuvdo sru dqwrqrpdvld sdud vlpxodu glvwulexflrqhv frqwlqxdv1 Wdpelìq d yhfhv vh frqrfh frpr pìwrgr gh Prqwhfduor1 Hvwä edvdgr hq ho vljxlhqwh uhvxowdgr whöulfr1 Whruhpd : +gh lqyhuvlöq, Vhd f xqd yduldeoh dohdwruld frq ixqflöq gh glv0 wulexflöq 8 / frqwlqxd h lqyhuwleoh1 Hqwrqfhv/ od yduldeoh dohdwruld L ' 8 Ef/ wudqvirupdgd gh od ruljlqdo phgldqwh vx sursld ixqflöq gh glvwulexflöq/ wlhqh g Frpr frqvhfxhqfld/ vl L ' L Efc hqwrqfhv od yduldeoh glvwulexflöq L Efc 1 3 8 EL wlhqh ixqflöq gh glvwulexflöq 8 +od plvpd glvwulexflöq txh od gh f,1 Ghprvwudflöq= Ghqrwdqgr sru C od ixqflöq gh glvwulexflöq gh L | gdgr xq ydoru 5 Efc / vh wlhqh C E ' Et ' E8 Ef ' f 8 3 E ' 8 8 3 E ' Sru rwud sduwh hv reylr txh C E ' f vl f | C E ' vl / frq or fxdo C hv od ixqflöq gh glvwulexflöq gh xqd L Efc 1 Od vhjxqgd sduwh hv wulyldo/ |d txh/ do vhu 8 lqyhuwleoh f ' 8 3 E8 Ef ' 8 3 EL c whqlhqgr L glvwulexflöq L Efc 1 Ho uhvxowdgr dqwhulru gd slh do vljxlhqwh dojrulwpr jhqìulfr sdud vlpxodu fxdotxlhu yduldeoh frqwlqxd frq ixqflöq gh glvwulexflöq 8 lqyhuwleoh= Dojrulwpr +pìwrgr gh lqyhuvlöq, 41 Jhqhudu L L Efc 1 51 Ghyroyhu f ' 8 3 EL 1. 35.

(36) 36. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. Hmhpsor ; Gdu xq dojrulwpr/ edvdgr hq ho pìwrgr gh lqyhuvlöq/ sdud vlpxodu od glvwulexflöq h{srqhqfldo gh sduäphwur b : f1 Od ixqflöq gh ghqvlgdg gh xqd i T Eb hv be3b% vl % f s E% ' f vl % f | vx ixqflöq gh glvwulexflöq=. . 8 E% '. e3b% f. vl % f vl % f. txh hv frqwlqxd h lqyhuwleoh hq ho lqwhuydor dfc 41 Revìuyhvh txh % ' 8 3 E / 8 E% ' / e3b% ' *? E / ' e3b% / % ' b Frpr frqvhfxhqfld/ ho dojrulwpr vhuðd 41 Jhqhudu L L Efc 1 *? E L 1 51 Ghyroyhu f ' b Ho dojrulwpr dqwhulru sxhgh deuhylduvh hq wlhpsr gh fäofxor vl hq oxjdu gh xvdu L vh xwlol}d ho qýphur dohdwrulr jhqhudgr L 1 Hvwr qr dihfwd d od g g ydolgh} gho pìwrgr sxhv vl L ' L Efc hqwrqfhv L ' L Efc |/ sru wdqwr/ g } EL ' } E L sdud fxdotxlhu wudqvirupdflöq }1 Rwur khfkr txh shuplwh dkruud judq fdqwlgdg gh fäofxorv fxdqgr +frpr vxhoh vhu kdelwxdo, vh yd d oodpdu xq judq qýphur gh yhfhv do jhqhudgru/ frqvlvwh hq ghqlu lqlfldophqwh xqd yduldeoh u ' b / txh shuplwluä hylwdu od rshudflöq gh fdpelr gh vljqr hq oodpdgdv vxfhvlydv | vxevwlwxlu xqd glylvlöq sru xqd pxowlsolfdflöq +päv uäslgd gh surfhvdu,1 Hq uhvxphq hvwd yhuvlöq vlpsolfdgd gho dojrulwpr uhvxowd= 31 Kdfhu u ' *b 41 Jhqhudu L L Efc 1 51 Ghyroyhu f ' u *? L 61 Uhshwlu orv sdvrv 405 wdqwdv yhfhv frpr vh suhflvh1 1 0.8 0.6 U 0.4 0.2. 0. 1. 2. X. 3. 4. 5. Lqwhusuhwdflöq juäfd gho dojrulwpr gh lqyhuvlöq1.

(37) Métodos universales para la generación de variables contínuas. 61414 Yhqwdmdv h lqfrqyhqlhqwhv gho pìwrgr gh lqyhuvlöq Od yhqwdmd päv lpsruwdqwh gho pìwrgr gh lqyhuvlöq hv txh/ hq jhqhudo/ hv dsolfdeoh d fxdotxlhu glvwulexflöq frqwlqxd1 Qr revwdqwh ho pìwrgr suhvhqwd dojxqrv lqfrqyhqlhqwhv1 Lqfrqyhqlhqwhv gho pìwrgr gh lqyhuvlöq Lqfrqyhqlhqwhv gho pìwrgr gh lqyhuvlöq 41 Hq rfdvlrqhv od ixqflöq gh glvwulexflöq qr wlhqh xqd h{suhvlöq h{soðflwd +sru hmhpsor sdud od glvwulexflöq qrupdo,1. 51 D yhfhv/ dýq whqlhqgr xqd h{suhvlöq h{soðflwd sdud 8 E%/ hv lpsrvleoh ghvshmdu % hq od hfxdflöq 8 E% ' +hv ghflu/ hqfrqwudu xqd h{suhvlöq h{soðflwd sdud 8 3 E,1. 61 Dýq vlhqgr srvleoh hqfrqwudu % ' 8 3 E/ sxhgh rfxuulu txh hvwd h{suh0 vlöq vhd frpsolfdgd | frqoohyh xqd judq ohqwlwxg gh fäofxor1. 71 Ho sulphur gh orv lqfrqyhqlhqwhv h{sxhvwr sxhgh/ d yhfhv/ vxevdqduvh phgldqwh ho xvr gh dsur{lpdflrqhv gh od glvwulexflöq hq fxhvwlöq r ph0 gldqwh wdexodflrqhv gh od plvpd1 Ho vhjxqgr vxhoh derugduvh phgldqwh od xwlol}dflöq gh pìwrgrv qxpìulfrv sdud od uhvroxflöq dsur{lpdgd gh od hfxdflöq 8 E% ' 1 Ho pd|ru sureohpd suäfwlfr txh hvwr frqoohyd hv od qhfhvlgdg gh uhvroyhu qxpìulfdphqwh xqd hfxdflöq fdgd yh} txh vh ghvhh jhqhudu xq qxhyr qýphur dohdwrulr txh vljd hvd glvwulexflöq +vlq txh orv fäofxorv khfkrv sdud ho dqwhulru ydoru vlpxodgr vhdq gh d|xgd,1. 61415 Dojxqdv glvwulexflrqhv txh sxhghq vlpxoduvh sru ho pìwrgr gh lqyhuvlöq D frqwlqxdflöq vh lqfox|hq dojxqdv glvwulexflrqhv txh vh sxhghq vlpxodu iäflo0 phqwh phgldqwh ho pìwrgr gh lqyhuvlöq1 Vh dgmxqwd xqd irupd vlpsolfdgd gho pìwrgr txh wlhqh sru remhwr hylwdu fäofxorv lqqhfhvdulrv +wdo | frpr vh kl}r hq ho hmhpsor gh od h{srqhqfldo,1. 37.

(38) 38. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. Qrpeuh | ghqvlgdg i T Eb +b : f, be3b% / vl % f Fdxfk| Z E n %2 Wuldqjxodu hq Efc @ 2 % / @ @ vl f % @ Sduhwr +@c K : f, @K@ / %@n vl % K Zhlexoo +bc k : f, k kbk %k3 e3Eb% / vl % f. e3b%. *? L *? E L b b |@? Z L |@? ZL 2 . @hU|@? % n 2 Z %2 2 % @ 2@ . Irupd vlpsolfdgd. 8 3 EL. 8 E%. @ K % k. e3Eb%. s @ L K. s @ L K. E L . L *@. E *? E L *k b. E *? L *k b. *@. 61416 Lqyhuvlöq dsur{lpdgd Frpr vh frphqwö dqwhulruphqwh/ hq fdvrv hq orv txh qr hv srvleoh ghwhupl0 qdu xqd h{suhvlöq h{soðflwd sdud 8 E% r hq orv txh qr vh sxhgh kdoodu od gh vx lqyhuvd/ sxhgh rswduvh sru hqfrqwudu h{suhvlrqhv vhqfloodv txh dsur{lphq ud}rqdeohphqwh elhq od ixqflöq 8 3 E1 D frqwlqxdflöq vh ghwdood od dsur{l0 pdflöq hqfrqwudgd sru Rghk | Hydqv sdud od qrupdo hvwäqgdu1 Hvwrv dxwruhv frqvlghudq od ixqflöq dx{loldu s s 2 *? c } E ' 2 *? s 2 *? vlhqgr E% '. e [ 'f. . @ % | E% '. e [. K % / frq. 'f. @f ' f 222 2e fHH @2 ' f e22e2fHHDe. @e ' fffffeD Se22feH K ' fDHHDHD.febD K ' ff D ..D2HDf. @ ' @ ' ff2fe2 2f2eD Kf ' ffbb eHeS2SfSf K2 ' fD f eS2 SS Ke ' fff HDSf.ffS e. Od dsur{lpdflöq frqvlvwh hq xwlol}du } E hq oxjdu gh 8 3 E sdud orv * df32f c f32f o ydoruhv gh 5 df32f c 2 o | } E vl 5 d 2 c f32f o1 Sdud 5 32f +txh vöor rfxuuh frq xqd suredelolgdg gh 2 f , od dsur{lpdflöq qr hv uhfrphqgdeoh1.

(39) Métodos universales para la generación de variables contínuas. Dojrulwpr gh Rghk | Hydqv 41 Jhqhudu L L Efc 51 Vl L f32f ö L : f32f hqwrqfhv yroyhu d 41 61 Vl L fD hqwrqfhv kdfhu f ' } E L vlqr kdfhu f ' } EL 71 Ghyroyhu f. 615 Ho pìwrgr gh dfhswdflöq uhfkd}r Hv xq pìwrgr xqlyhuvdo dowhuqdwlyr do gh lqyhuvlöq txh hvwä dgdswdgr do fdvr hq txh/ dxqtxh vh ghvfrqr}fd xqd iöupxod h{soðflwd sdud 8 E% r vhd gliðflo gh uhvroyhu 8 E% ' / vð vh glvsrqjd gh xqd h{suhvlöq +suhihuleohphqwh vhqflood, sdud od ixqflöq gh ghqvlgdg s E%1 Ho pìwrgr hvwä edvdgr hq ho vljxlhqwh uhvxowdgr whöulfr1 Whruhpd < +gh dfhswdflrq2uhfkd}r, Vhd f xqd yduldeoh dohdwruld frq ixq0 flöq gh ghqvlgdg s | vhd L rwud yduldeoh dohdwruld/ lqghshqglhqwh gh od dqwh0 ulru/ frq glvwulexflöq L Efc 1 Hqwrqfhv/ sdud fdgd S : f/ od yduldeoh dohdwr0 uld elglphqvlrqdo Efc S L s Ef wlhqh glvwulexflöq xqliruph hq ho uhflqwr ' iE%c + 5 U2 *f + Ss E%j1 Uhfðsurfdphqwh/ vl gdgd xqd ixqflöq gh ghqvlgdg s / xq yhfwru dohdwrulr Efc t wlhqh glvwulexflöq xqliruph vreuh ho frqmxqwr / hqwrqfhv/ vx sulphud frpsrqhqwh/ f/ hv xqd yduldeoh dohdwruld xqlglphqvlrqdo frq ixqflöq gh ghqvlgdg s 1 Ho whruhpd dqwhulru hvwdeohfh od htxlydohqfld hqwuh od vlpxodflöq gh ghqvl0 gdghv xqlglphqvlrqdohv | od vlpxodflöq gh yduldeohv elglphqvlrqdohv frq glv0 wulexflöq xqliruph vreuh ho klsrjudir gh S s E% +ho frqmxqwr gh sxqwrv gho sodqr txh txhgdq sru ghedmr gh od juäfd gh S s shur sru hqflpd gho hmh R[,1 Od lghd gho dojrulwpr frqvlvwluä hq xwlol}du ho uhfðsurfr hq ho whruhpd sdud vlpxodu ydoruhv gh hvh wlsr gh glvwulexflrqhv elglphqvlrqdohv | oxhjr wrpdu od sulphud frpsrqhqwh1 Sdud vlpxodu ydoruhv gh hvd glvwulexflöq elglphqvlrqdo vh xvd wdpelìq ho whruhpd hq vhqwlgr gluhfwr dsolfäqgror d rwud ghqvlgdg dx{loldu }/ iäflo gh vlpxodu1 Vxsöqjdvh txh vh ghvhd vlpxodu xqd glvwulexflöq frq ghqvlgdg s | txh qr hv idfwleoh kdfhuor sru ho pìwrgr gh lqyhuvlöq1 Frqvlgìuhvh rwud glvwulexflöq/ frq ghqvlgdg }/ iäflo gh vlpxodu/ gh irupd txh h{lvwd flhuwd frqvwdqwh S : f wdo txh s E% S } E% / sdud wrgr % 5 U1 Ghqdprv orv klsrjudirv gh s | gh S }= s ' iE%c + *f + s E%j c S} ' iE%c + *f + S } E%j . 39.

(40) 40. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. Judfldv d od frqglflöq dqwhulru/ vh wlhqh txh s S} 1 Gdgr txh od ghqvlgdg } hv iäflo gh vlpxodu/ sxhgh dsolfduvh od sulphud sduwh gho whruhpd gh dfhswdflöq2uhfkd}r sdud hqfrqwudu xqd yduldeoh dohdwruld elgl0 phqvlrqdo/ EAc t / frq glvwulexflöq xqliruph vreuh S} 1 Dfhswdqgr wdq vöor orv ydoruhv gh EAc t txh shuwhqh}fdq d s vh whqguä xqd yduldeoh elglphq0 vlrqdo frq glvwulexflöq xqliruph vreuh s 1 Wìfqlfdphqwh kdeodqgr hvwdprv dupdqgr txh od glvwulexflöq frqglflrqdgd EAc t mEAct Ms hv xqliruph vreuh s 1 Ilqdophqwh od vhjxqgd sduwh gho whruhpd shuplwh rewhqhu xqd yduldeoh frq ghqvlgdg s vlq päv txh wrpdu od sulphud frpsrqhqwh gho sdu rewhqlgr1 Gh irupd päv ghwdoodgd/ ho pìwrgr frqvwduðd gh orv vljxlhqwhv sdvrv= 41 Jhqhudu xq ydoru A frq ghqvlgdg }1 51 Xwlol}du ho whruhpd sdud hqfrqwudu xq sdu EAc t frq glvwulexflöq xql0 iruph hq S} 1 61 Frpsuredu vl EAc t 5 s | hq fdvr dupdwlyr kdfhu f ' A 1 Hq fdvr frqwudulr yroyhu do sdvr 41 Ho sdu gh ydoruhv EAc t vh rewlhqh vlpsohphqwh vlpxodqgr L L Efc | ghqlhqgr t ' S L } EA 1 Dghpäv/ od frqglflöq EAc t 5 s txh kd| txh frpsuredu hq ho ýowlpr sdvr htxlydoh d t s EA 1 Whqlhqgr wrgr hvwr hq fxhqwd ho dojrulwpr surfhghuðd frpr vljxh1 Dojruwlpr gh dfhswdflöq2uhfkd}r 41 Uhshwlu 4141 Jhqhudu L L Efc | A frq ghqvlgdg }1 51 Kdvwd txh S L } EA s EA 61 Ghyroyhu f ' A Hmhpsor 43 +ghqvlgdghv dfrwdgdv hq xq lqwhuydor fhuudgr, Vhd s xqd ixqflöq gh ghqvlgdg fxdotxlhud frq vrsruwh hq xq lqwhuydor fhuudgr d@c Ko +hv ghflu/ i%*s E% 9' fj ' d@c Ko, gh wdo irupd txh < : f wdo txh s E% ;% +hv ghflu/ s hv dfrwdgd vxshulruphqwh,1 Hq hvwh fdvr sxhgh wrpduvh frpr ghqvlgdg dx{loldu }/ od gh xqd L d@c Ko1 Hq hihfwr/ wrpdqgr S ' EK @ | whqlhqgr hq fxhqwd txh vl % 5 d@c Ko K3@ } E% ' f vl % 5 * d@c Ko S vh wlhqh txh s E% ' K3@ ' S } E%/ ;% 5 d@c Ko1 Dvð sxhv/ ho dojrulwpr txhgduðd frpr vljxh= 41 Uhshwlu 4141 Jhqhudu Lc T L Efc 1 4151 Kdfhu A ' @ n EK @ T 1 51 Kdvwd txh L s EA 1 61 Ghyroyhu f ' A 1.

(41) Métodos universales para la generación de variables contínuas. 61514 Hflhqfld gho dojrulwpr Gdgr txh ho dojrulwpr gh dfhswdflöq2uhfkd}r uhslwh orv sdvrv 405 xq qýphur dohdwrulr gh yhfhv/ vhuä lpsruwdqwh phglu/ gh dojxqd irupd/ od hflhqfld gho plvpr1 Hq sulphu oxjdu/ h{lvwhq uhvwulfflrqhv reyldv sdud od frqvwdqwh S txh kd gh hohjluvh hq ho dojruwlpr1 Dvð/ ghelgr do khfkr gh txh s E% S } E%/ vh wlhqh ] ] ' s E% _% S } E% _% ' Sc oxhjr S 1 Sxhgh ghprvwuduvh dghpäv txh vl S ' hqwrqfhv s | } vhuðdq ghq0 vlgdghv fruuhvsrqglhqwhv d od plvpd glvwulexflöq +ljxdohv vdoyr hq xq frqmxqwr gh suredelolgdg fhur, |/ sru wdqwr/ vl } hv iäflo gh vlpxodu ljxdophqwh iäflo or vhuðd s 1 Dvð sxhv/ vh wlhqh S : 1 Od frpsuredflöq txh dsduhfh hq ho sdvr 5 gho dojrulwpr hv S L } EA s EA 1 Od suredelolgdg gh dfhswdflöq gh hvwd frqglflöq hv U s E% _% duhd Es U ' ' R' duhd ES} S S } E% _% 1 Ho xmr gho dojrulwpr Gh ìvwd vh rewlhqh od suredelolgdg gh uhfkd}r= ^ ' S3 S hv dohdwrulr | ho qýphur gh uhshwlflrqhv gh orv sdvrv 405 kdvwd srghu jhqhudu xq ydoru gh s +sdvr 6, hv xqd yduldeoh dohdwruld/ / frq glvwulexflöq jhrpìwulfd +hqwhqglgd ìvwd frpr ho qýphur gh suxhedv qhfhvduldv kdvwd rewhqhu ho sulphu ì{lwr,1 Hq wdohv flufxqvwdqfldv ho qýphur phglr gh uhshwlflrqhv gh orv sdvrv 405 hv . E '. ' Sc R. oxhjr S sxhgh lqwhusuhwduvh frpr ho qýphur phglr gh frpsdudflrqhv qhfhvduldv +r gh uhshwlflrqhv gh orv sdvrv 405/ r gh sduhv gh yduldeohv EAc L txh vh qhfh0 vlwdq jhqhudu, kdvwd rewhqhu xq ydoru vlpxodgr gh od yduldeoh f1 Hv reylr/ sru wdqwr/ txh fxdqwr päv fhufdqr d 4 vhd ho ydoru gh S päv hflhqwh vhuä ho dojrulwpr1 Hmhuflflr 61514 Gdu xq dojrulwpr sdud vlpxodu od ixqflöq gh ghqvlgdg gdgd E %2 n 2% n 2 vl % 5 dfc 2o/ fhur hq rwur fdvr1 Hvwxgldu vx sru s E% ' S hflhqfld1. 61515 Hohfflöq gh S Xqd yh} mdgd od ghqvlgdg } hv reylr txh ho phmru ydoru gh S +txh ghqrwduhprv sru Srsw , vh rewlhqh do hqfrqwudu ho päv shtxhôr qýphur uhdo S txh yhulfd. 41.

(42) 42. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. E% / sdud wrgr % gho vrsruwh gh } +txh kd gh s E% S } E%/ hv ghflu= S s}E% frqwhqhu do gh s ,1 Gh hvwd irupd/ kd gh fxpsoluvh txh s E% 9' f , } E% 9' f | dghpäv. s E% %*}E%:f } E%. S 4@. Dvð sxhv/ ho phqru ydoru srvleoh txh fxpsoh hvwd frqglflöq hv Srsw ' 4@. %*}E%:f. s E% } E%. Hmhpsor 44 +Vlpxodflöq gh od qrupdo phgldqwh od greoh h{srqhqfldo, Vh wudwd gh vlpxodu od glvwulexflöq qrupdo hvwäqgdu/ fx|d ixqflöq gh ghqvlgdg ylhqh gdgd sru %2 s E% ' s e3 2 / sdud wrgr % 5 U/ 2Z. phgldqwh dfhswdflöq2uhfkd}r/ xwlol}dqgr frpr ghqvlgdg dx{loldu od greoh h{sr0 qhqfldo gh sduäphwur 4 +r glvwulexflöq gh Odsodfh,1 Hvwd ýowlpd glvwulexflöq hv od dvrfldgd do h{shulphqwr frqvlvwhqwh hq vlpxodu xqd glvwulexflöq h{srqhqfldo gh sduäphwur 4 | oxhjr rwrujduoh xq vljqr srvlwlyr r qhjdwlyr frq htxlsuredel0 olgdg1 Vx ixqflöq gh ghqvlgdg ylhqh gdgd sru } E% ' e3% / sdud wrgr % 5 U1 2 Dxqtxh od glvwulexflöq greoh h{srqhqfldo sxhgh vlpxoduvh phgldqwh ho h{0 shulphqwr frpsxhvwr dqwhv frphqwdgr/ uhvxowd px| vhqfloor fdofxodu vx ixqflöq gh glvwulexflöq= U% | ] % vl % f e _| ' 2 e% 2 U3" U % 3| C E% ' } E| _| ' f 3% | vl % f e _| n f 2 e _| ' 2 e 3" 3" 2 | dsolfdu gluhfwdphqwh ho pìwrgr gh lqyhuvlöq sdud rewhqhu ho dojrulwpr 41 Jhqhudu T L Efc 1 51 Vl T fD hqwrqfhv A ' *? 2T / vlqr kdfhu A ' *? 2 E T 1 61 Ghyroyhu A 1 Sru rwud sduwh ho vrsruwh gh od ghqvlgdg } frqwlhqh do gh s +gh khfkr dperv vrq wrgd od uhfwd uhdo, |/ sru wdqwr/ ho ydoru öswlpr sdud S vhuä Srsw. s E% ' 4@ ' 4@ %MU } E% %MU. u. 2. % I e3 2 2Z 3% e 2. '. 2 4@ e)E% ' Z %MU. u. 2 4@ e Z. %MU. )E%. c.

(43) Métodos universales para la generación de variables contínuas 2. grqgh ) E% ' %2 n m%m1 Gdgr txh hvwd ixqflöq hv vlpìwulfd/ frqwlqxd hq wrgd od uhfwd uhdo | glihuhqfldeoh wdqwdv yhfhv frpr vh ghvhh vdoyr hq % ' f/ edvwduä hqfrqwudu vx pä{lpr devroxwr hq ho lqwhuydor dfc 4= % : f , ) E% ' % n c ) E% ' ( i% : fc ) E% ' fj / % ' f ) E Gh hvwd irupd/ ) dofdq}d xq pä{lpr uhodwlyr hq % ' | rwur gh lgìqwlfr ydoru hq % ' 1 Uhvxowd iäflo ghprvwudu txh dperv vrq pä{lprv devroxwrv +sru orv lqwhuydorv gh fuhflplhqwr | ghfuhflplhqwr gh od ixqflöq,1 Frqvljxlhqwhphqwh/ u Srsw '. 2 )E e ' Z. u. 2 *2 e ' Z. u. 2e * DD Z. Frpr frqvhfxhqfld ho dojrulwpr surfhghuðd gho vljxlhqwh prgr= 41 Uhshwlu 4141 Jhqhudu Lc T L Efc 1 4151 Vl T fD kdfhu A ' *? 2T / vlqr kdfhu A ' *? 2 E T 1 2. 51 Kdvwd txh L i T A2 mA m n 2 1 61 Ghyroyhu f ' A 1 Od frqglflöq txh kd| txh frpsuredu sdud ghflglu vl kd| dfhswdflöq r uhfkd}r vxujh gh txh u u 2 2 A A 2e Z } EA ' L i T SL mA m ' L i T mA m n s EA Z 2 2 2 2 Gdgr txh ho qýphur phglr gh uhshwlflrqhv gh orv sdvrv 405 kdvwd txh vh rewlhqh xq ydoru vlpxodgr sdud s Zf hv S * DD | od suredelolgdg gh dfhswdflöq hq ho ' f .Sf./ sxhgh ghfluvh txh ho dojrulwpr hv edvwdqwh sdvr 5 hv R ' *S ' 2e hflhqwh1. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1. -4. -2. 0. 2. x. 4. Ghqvlgdghv qrupdo hvwäqgdu +wud}r glvfrqwlqxr, | greoh h{srqhqfldo dx{loldu +wud}r frqwlqxr,. 43.

(44) 44. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 61516 Hohfflöq gh od ghqvlgdg dx{loldu } Frpr vh kd frphqwdgr dqwhulruphqwh/ xq dvshfwr lpsruwdqwh txh lq x|h hq od hflhqfld gho pìwrgr gh dfhswdflöq2uhfkd}r hv ho ydoru gh od frqvwdqwh S1 Frqr0 flgd od ghqvlgdg dx{loldu } vdehprv föpr hohjlu S gh irupd txh ho dojrulwpr vhd or päv hflhqwh srvleoh/ vlq hpedujr hv reylr txh dojxqdv ghqvlgdghv dx{lolduhv vhuðdq phmruhv fdqglgdwdv txh rwudv sdud frqvhjxlu xq pìwrgr hflhqwh1 Hq jhqhudo/ fxdqwr päv sduhflgd vhd od irupd gh } d od gh s / päv shtxhôr hv ho pðqlpr S qhfhvdulr sdud frqvhjxlu txh od juäfd gh S } txhgh sru hqflpd gh od gh s 1 Gh wrgdv irupdv/ ho sureohpd gh hqfrqwudu od ghqvlgdg dx{loldu } txh riuh}fd xq S +öswlpr, or phqru srvleoh/ qr wlhqh vroxflöq1 Phmru glfkr/ wlhqh od vroxflöq wulyldo } ' s / txh hv devroxwdphqwh lqýwlo sdud od lpsohphqwdflöq gho dojrulwpr/ sxhv vl s hud gliðflo gh vlpxodu/ qr srghprv wrpdu frpr } od sursld s +|d txh vhuðd ljxdo gh gliðflo gh vlpxodu,1 Xqd vroxflöq lqwhuphgld do sureohpd gh hohjlu xqd ixqflöq gh ghqvlgdg dx{loldu/ }/ dghfxdgd frqvlvwh hq wrpdu flhuwd idplold sdudpìwulfd gh ghqvlgdghv txh suhvhqwhq xq dedqlfr gh irupdv hqwuh odv txh kd|d dojxqd txh vh sduhfh edvwdqwh d od gh s = i}w *w 5 Xj/ hqfrqwudu ho ydoru gh S öswlpr sdud fdgd ghqvlgdg gh hvd idplold= s E% }w E%. Sw ' 4@ %. |/ qdophqwh/ hohjlu ho phmru ydoru gho sduäphwur/ wf / hq ho vhqwlgr gh riuhfhu ho phqru srvleoh Sw = Swf ' 4? 4@ wMX. %. s E% }w E%. Yhdprv xq hmhpsor1 Hmhpsor 45 Vxsöqjdvh txh vh ghvhd xwlol}du od greoh h{srqhqfldo gh sduäphwur b : f frpr ghqvlgdg dx{loldu hq ho pìwrgr gh dfhswdflöq uhfkd}r sdud vlpxodu od qrupdo hvwäqgdu1 Od ghqvlgdg greoh h{srqhqfldo |d ixh lqwurgxflgd hq ho hmhpsor dqwhulru hq ho fdvr hq ho txh ho sduäphwur ydojd b ' 1 Hq xq fdvr jhqhudo vx iöupxod hv }b E% '. b 3b% / sdud wrgr % 5 U e 2. Vljxlhqgr orv plvprv sdvrv txh sdud ho fdvr b ' / dqwhulruphqwh hvwxgldgr/ xq dojrulwpr sdud vlpxodu hvwd glvwulexflöq edvdgr ho pìwrgr gh lqyhuvlöq hv ho vljxlhqwh= 41 Jhqhudu T L Efc 1 51 Vl T fD kdfhu A ' b *? 2T / vlqr kdfhu A ' b *? 2 E T 1 61 Ghyroyhu A 1.

(45) Métodos universales para la generación de variables contínuas. Vl suhwhqghprv hqfrqwudu ho phmru ydoru gh b/ hq wìuplqrv gh hflhqfld gho dojrulwpr/ ghehprv fdofxodu Sbf. s E% ' 4? 4@ ' 4? 4@ b:f %MU }b E% b:f %MU. 2. % I e3 2 2Z b 3b% e 2. dqäorjdphqwh d or ylvwr sdud ho fdvr b ' / vh wlhqh u u %2 I e3 2 2 2 4@ 2Z )b E% 4@ e e ' Sb ' 4@ b 3b% ' %MU b Z %MU b Z e 2. . %MU. )b E%. c. 2. grqgh )b E% ' %2 n b m%m1 Gh irupd wrwdophqwh vlplodu d dtxho fdvr sxhgh sureduvh txh )b dofdq}d vx pä{lpr devroxwr hq orv sxqwrv % ' b/ vlhqgr 2 glfkr ydoru pä{lpr )b E b ' b2 1 Frpr frqvhfxhqfld/ Sb ' b. u. b2. 2 )b Eb e 2 e ' Z b. u. 2 Z. Dkrud ghehprv hqfrqwudu bf wdo txh Sbf ' 4?b:f Sb = u u b2 2 b2 b2 2 be 2 b e 2 2e 2 b _Sb ' ' c _b Z Z b2 b2 u b2 b2 b2 _2 Sb 2 dbe 2 b2 n e 2 2bob2 e 2 b2 2b ' Z _b2 be u b2 D u b2 D 2 e 2 b n b 2b n 2b 2 e 2 b b n 2b ' ' c Z Z be be _Sb ' f / b ' / |d txh b : f _b u _2 Sb 2e : f/ oxhjr b ' hv xq sxqwr gh pðqlpr1 ' 2 2 Z _b b' Gh hvwr vh ghgxfh txh od phmru greoh h{srqhqfldo/ frpr ghqvlgdg dx{loldu hq ho dojrulwpr/ hv od fruuhvsrqglhqwh d b ' 1 Hvwd ixh od xvdgd hq ho hmhufl0 flr dqwhulru/ dvð sxhv/ ho dojruwlpr päv hflhqwh +frq ghqvlgdg dx{loldu greoh h{srqhqfldo, hv ho h{sxhvwr hq glfkr hmhuflflr1 25. 20. 15. 10. 5. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. Juäfd gh Sb iuhqwh d b. 2.5. 3. 45.

(46) 46. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. 616 Hmhuflflrv sursxhvwrv 41 Gdu xq dojrulwpr sdud vlpxodu od yduldeoh dohdwruld frqwlqxd frq ghqvlgdg 2 2% s E% ' c t % fc e% xwlol}dqgr/ gh irupd dx{loldu/ ho jhqhudgru gh xqd h{srqhqfldo gh sduä0 phwur xqr1 Frphqwdu vx hflhqfld1 51 Gdgd xqd yduldeoh dohdwruld frqwlqxd frq ixqflöq gh ghqvlgdg S%E % vl % 5 dfc o s E% ' f hq rwur fdvr gdu xq dojrulwpr sdud vlpxodu ydoruhv gh od plvpd1 Dqdol}du od hflhqfld gh glfkr dojrulwpr1 61 Do erpedughdu xqd oäplqd flufxodu gh udglr fp/ khfkd gh sodwd/ frq sduwðfxodv k/ od glvwdqfld gh fdgd lpsdfwr do fhqwur gho fðufxor uhvxowd vhu xqd yduldeoh dohdwruld frqwlqxd frq ixqflöq gh ghqvlgdg gdgd sru s E% ' %2 / vl f % 1 Ghwdoodu xq dojrulwpr/ or päv vhqfloor srvleoh/ sdud vlpxodu od glvwdqfld do fhqwur gh od oäplqd hq vxfhvlyrv lpsdfwrv1 71 Ho wlhpsr gh uhvsxhvwd +hq fhqwìvlpdv gh vhjxqgr, gh xq vhuylgru lq0 irupäwlfr hv xqd yduldeoh frq ixqflöq gh glvwulexflöq gdgd sru 8 E% ' E% n e3% / vl % f | fhur hq rwur fdvr1 Gdu xq dojrulwpr/ or päv ghwdoodgr srvleoh/ sdud vlpxodu ydoruhv gh glfkr wlhpsr gh uhvsxhvwd1 81 Od ghqvlgdg gh suredelolgdg gh xqd yduldeoh dohdwruld ylhqh gdgd sru E2%2 n e32% vl % f s E% ' f hq rwur fdvr Hqfrqwudu xq dojrulwpr sdud vlpxodu ydoruhv surfhghqwhv gh glfkd glv0 wulexflöq | frphqwdu vx hflhqfld1 c vl % 5 dfc eo | fhur hq ho 91 Gdgd od ixqflöq gh ghqvlgdg s E% ' % 32%n2f eH uhvwr/ ghwdoodu xq dojrulwpr txh shuplwd vlpxodu ydoruhv gh od plvpd1 :1 Ho wlhpsr +hq dôrv, hqwuh grv lqvshfflrqhv vfdohv d xqd hpsuhvd hv xqd yduldeoh dohdwruld frq ghqvlgdg gdgd sru f fffH% fffff %2 vl % 5 dfc fo s E% ' * dfc fo f vl % 5 Gdu xq dojrulwpr/ or päv vhqfloor srvleoh/ txh shuplwd vlpxodu ydoruhv gh hvd yduldeoh1 Frphqwdu ho judgr gh hflhqfld gh glfkr dojrulwpr iuhqwh.

(47) Métodos universales para la generación de variables contínuas. d rwudv dowhuqdwlydv srvleohv sdud frqvhjxlu ho plvpr q1 Xwlol}dqgr xq jhqhudgru frqjuxhqfldo frq sduäphwurv @ ' D/ S ' | 6 ' f2e | vhplood %f ' 2./ vlpxodu wuhv wlhpsrv hqwuh lqvshfflrqhv/ sru phglr gho dojrulwpr hqfrqwudgr1 Ghvfulelu xq pìwrgr sdud vlpxodu ho qýphur gh lqvshfflrqhv uhdol}dgdv ghvgh xqd gdgd kdvwd ghqwur gh yhlqwh dôrv1 ;1 Ho wlhpsr/ hq plolvhjxqgrv/ gh dqwlflsdflöq +r uhwudvr, gh xqd vhôdo uhv0 shfwr gh rwud hq xq vlvwhpd gh frpxqlfdflrqhv sxhgh frqvlghuduvh xqd e% 1 yduldeoh dohdwruld frq ixqflöq gh glvwulexflöq gdgd sru 8 E% ' n e% Gdu xq dojrulwpr/ or päv ghwdoodgr | vlpsoh srvleoh/ sdud vlpxodu ydoruhv gh glfkr wlhpsr gh uhvsxhvwd1 Frpsdudu od hflhqfld frpsxwdflrqdo gho pìwrgr frq od gho dojrulwpr foävlfr sdud vlpxodu od glvwulexflöq h{sr0 qhqfldo1 <1 Ho qýphur gh krudv glduldv gxudqwh odv fxdohv xq whuplqdo +gh wlsr D, gh xq oderudwrulr hvwä vlhqgr xwlol}dgr hv xqd yduldeoh frq ixqflöq gh glvwulexflöq= ; ? e%32 vl % f %32 8 E% ' = f n e hq rwur fdvr Vh slgh= +d, Gdu xq dojrulwpr sdud vlpxodu glfkd yduldeoh1 +e, Vl sdud rwur wlsr gh whuplqdohv +ho wlsr E, ho wlhpsr gh xwlol}dflöq wlhqh glvwulexflöq i T 2 / ghwdoodu xq dojrulwpr sdud dsur{lpdu/ sru vlpxodflöq/ od suredelolgdg gh txh xq whuplqdo gh wlsr E vhd päv xwlol}dgr txh xqr gh wlsr D1. 47.

(48)

(49) 4 Métodos universales para la simulación de variables discretas.

(50)

(51) Métodos universales para la generación de variables discretas. 71 0 Hq or txh vljxh vh h{srqguäq dojxqrv pìwrgrv jhqhudohv sdud vlpxodu glvwulex0 flrqhv glvfuhwdv1 Hq frqfuhwr/ vh hvwxglduä ho pìwrgr gh od wudqvirupdflöq fxdqwlo hq vx yhuvlöq foävlfd | frq hwltxhwdgrv öswlprv/ ho pìwrgr gh odv wdeodv jxðd | orv pìwrgrv gh wuxqfdplhqwr1 Ho sureohpd txh qrv rfxsd dkrud hv vlpxodu xqd yduldeoh dohdwruld glvfuh0 wd/ f/ txh wrpd orv ydoruhv % / %2 / / %? + ,/ frq suredelolgdghv R ' Ef ' % / ' c 2c c ? + ,1 Xq sodqwhdplhqwr hvwäqgdu/ htxlydohqwh do dqwhulru/ frqvlvwh hq uhvroyhu od fxhvwlöq gh vlpxodu od yduldeoh dohdwruld U txh wrpd orv ydoruhv c 2c c ? + , frq odv plvpdv suredelolgdghv R / ' c 2c c ? + ,1 Hvwr hv frqvhfxhqfld gho xvr gh xqd dsolfdflöq lq|hfwlyd oodpdgd gh frglfdflöq r hwltxhwdgr/ gdgd sru/ , G $ Qc frq , E% ' / vlhqgr ho frqmxqwr gh ydoruhv txh wrpd od yduldeoh dohdwruld f. 714 Ho pìwrgr gh od wudqvirupdflöq fxdqwlo Hvwh pìwrgr hv xqd dgdswdflöq gho pìwrgr gh lqyhuvlöq +yäolgr sdud ho fdvr frqwlqxr, d glvwulexflrqhv glvfuhwdv1 Hq sulphu oxjdu yhdprv srutxì ho pìwrgr gh lqyhuvlöq qr hv dsolfdeoh gluhfwdphqwh hq hvwh fdvr1 Gdgd xqd yduldeoh dohwruld glvfuhwd/ vx ixqflöq gh glvwulexflöq ylhqh gdgd sru [ R / ;% 5 U 8 E% ' % $%. Vh vxsrqguä +sru frprglgdg, txh orv ydoruhv txh wrpd od yduldeoh |d hvwäq rughqdgrv | qrv fhôluhprv do fdvr qlwr1 Hq fdvr frqwudulr vh rughqduðdq ghqrwdqgr % ho phqru/ %2 ho vhjxqgr | dvð vxfhvlydphqwh1 Gh hvwd irupd %2 %? 1 Hq hvwh fdvr hv reylr txh ho uhvxowdgr whqguðdprv= % gdgr sru ho whruhpd gh lqyhuvlöq qr hv flhuwr |d txh od yduldeoh dohdwruld 8 Ef wrpd vöor orv ydoruhv 8 ER / 8 ER n R2 / / 8 ER n R2 n n R? vlhqgr/ sru wdqwr/ glvfuhwd | qr sxglhqgr whqhu glvwulexflöq L Efc 1. 51.

(52) 52. Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad. Hmhuflflr 71414 Ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh 8 Ef1 Gh od plvpd irupd/ gdgd xqd yduldeoh L L Efc / wdpsrfr sxhgh vhu flhuwr txh 8 3 EL whqjd od plvpd glvwulexflöq txh f1 Gh khfkr 8 3 qr hvwä ghqlgd gh irupd ýqlfd sxhv odv ixqflrqhv gh glvwulexflöq glvfuhwdv qr wlhqhq lqyhuvd/ sxhv sdud fdvl wrgr 5 dfc o qr kd| qlqjýq % wdo txh 8 E% ' | sdud xq qýphur qlwr +r lqqlwr qxphudeoh, gh 5 dfc o vh wlhqh txh h{lvwh wrgr xq lqwhuydor gh ydoruhv sdud % fxpsolhqgr 8 E% ' 1 D shvdu gh hoor sxhgh ghqluvh od oodpdgd ixqflöq fxdqwlo +r lqyhuvd jhqhudolgdgd, gh xqd glvwulexflöq fxdotxlhud 8 d sduwlu gh ' E ' ?u i% 5 U*8 E% j c ; 5 Efc 1 Hv reylr txh hvwd ixqflöq vlhpsuh hvwä ghqlgd | txh fxdqgr 8 vhd lqyhuwleoh/ ' ' 8 3 1 Ho vljxlhqwh whruhpd gd xq uhvxowdgr txh jhqhudol}d do whruhpd gh lqyhuvlöq d vlwxdflrqhv hq odv txh 8 qr hv lqyhuwleoh1 Whruhpd 46 +gh lqyhuvlöq jhqhudol}dgd, Vhd f xqd yduldeoh dohdwruld frq ixqflöq gh glvwulexflöq 8 | frq ixqflöq fxdqwlo '1 Frqvlgìuhvh xqd yduldeoh dohdwruld/ L / frq glvwulexflöq L Efc / hqwrqfhv/ od yduldeoh ' EL wlhqh od plv0 pd glvwulexflöq txh f1 Ghprvwudflöq= Vhd C od ixqflöq gh glvwulexflöq gh ' EL1 Gdgr % 5 U/ vh wlhqh C E% ' E' EL % ' E?u i+ 5 U*8 E+ L j % ] 8 E% _ ' 8 E% ' E8 E% L ' f. D sduwlu gho whruhpd gh lqyhuvlöq jhqhudol}dgd sxhgh rewhqhuvh xq dojrulwpr jhqhudo sdud vlpxodu fxdotxlhu glvwulexflöq gh suredelolgdg glvfuhwd1 Hv ho oodpdgr dojrulwpr gh wudqvirupdflöq fxdqwlo r gh lqyhuvlöq jhqhudol}dgd1 Dojruwlpr gh wudqvirupdflöq fxdqwlo 41 Jhqhudu L L Efc 1 51 Ghyroyhu f ' ' EL 1 Od pd|ru glfxowdg hq od lpsohphqwdflöq gho dojrulwpr udglfd hq ho fäofxor gh , + / [ R L ' EL ' ?u i% 5 U*8 E% Lj ' ?u % '. ' %& / wdo txh. & [ '. R L :. &3 [. R . '. Wrgr ho sureohpd udglfd/ sru wdqwr/ hq hqfrqwudu ho ydoru/ &/ gh od yduldeoh/ U/ txh jxdugd odv hwltxhwdv/ sdud ho fxdo od ixqflöq gh glvwulexflöq vxshud r.