Documento de Planeación didáctica

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Diplomado Recursos Digitales en la planeación didáctica Módulo 3

Documento de Planeación didáctica

PARTE GENERAL

NOMBRE DEL PROFESOR

Alejandro Octavio Sánchez Nieto SUBSISTEMA

Y NIVEL ACADÉMICO

Bachillerato. Colegio de Ciencias y Humanidades, CCH. Plantel Sur

ASIGNATURA / SEMESTRE O AÑO

Matemáticas IV

Se imparte a alumnos de cuarto semestre UNIDAD

TEMÁ-TICA Y CONTE-NIDOS

Unidad I: Funciones polinomiales • Relación.

• Noción generalizada de función.

• Situaciones que se modelan con una función polinomial.

• Relación entre dos variables.

• Regla de correspondencia.

• Dominio y rango.

• Notación funcional:

𝑓(𝑥) = 𝑎n𝑥𝑛+ . . . +𝑎1𝑥 + 𝑎0 • Intervalos.

• División sintética, teorema del residuo, teorema del factor.

• Ceros y gráfica de una función.

OBJETIVOS DE

LA UNIDAD El alumno: _● _{Habrá avanzado en el estudio de las funciones al introducir la notación} fun-cional y la noción de dominio y rango. Relacionando la expresión algebraica de una función polinomial con su gráfica y analizará su comportamiento. DURACIÓN _{10 horas}

Cuatro clases de 2 horas y dos clases de 1 hora. POBLACIÓN _{20 alumnos}

BIBLIOGRAFÍA ● Johnson, L., Steffensen, Arnold R. (2009). Álgebra y Trigonometría con Aplica-ciones. México: Trillas.

● Leithold, L. (1999). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Oxford University Press.

● Swokowski, E. y Cole, J. (2011). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analíti-ca. (13ª ed.) México: Cengage Learning.

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Universitaria de Aprendizaje Sitio web:

http://cursos.aiu.edu/Calculo%20Diferencial%20e%20Integral/PDF/Tem a%202.pdf

● Fonseca, O.. (2016). Ceros de funciones polinomiales de grado 3. Mayo, 2017, de Red Universitaria de Aprendizaje Sitio web:

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_1 27/

Actividad 1. Actividad de inicio

TÍTULO DE LA

ACTIVIDAD

El concepto de relación y función. OBJETIVO DE

APRENDIZAJE El alumno ● Distinguir una relación de una función ● Comprenderá el concepto de función. RECURSOS Software. ● Cuenta de google. ● Drive. Documentos pdf ● http://www.rua.unam.mx/repo_rua/colegio_de_ciencias_y_humanidades/seg undo_semestre/matematicas_ii/_3507.pdf Libros

● Swokowski, E. y Cole, J. (2011). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (13ª ed.) México: Cengage Learning

Materiales.

● Calculadora

● Hojas de trabajo (anexo 1)

DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES TAREAS EN EL

ORDEN EN QUE SE REALIZAN

Trabajo durante la clase 1 (para profesor y alumnos) (100 min) El profesor:

• Comunica lo temas a tratar a lo largo de la unidad (10 min) • Explica los lineamientos de evaluación (5 min)

• Propone, junto con los alumnos, dos conjuntos y pregunta: ¿Cómo se pue-den relacionar los elementos del primer con conjunto con los del segundo? • Explica la definición de relación y resuelve dudas. (15 min)

• Hace la pregunta: ¿Qué pasa si agregamos la condición de que a los ele-mentos del primer conjunto le corresponda sólo un elemento del segundo conjunto?

• Definición de función. (20 min)

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• Solicita a los alumnos resolver la hoja de trabajo del Anexo 2. (10 min) El alumno.

En equipos de 3:

• Elaboran dos ejemplos que se pueden representar con relaciones (que no sean funciones). (10 min)

• Elaboran dos ejemplos que se pueden representar con funciones. (10 min) Individual.

• De forma individual, resuelven ejercicios del Anexo 2. Actividades en clase

• En forma grupal, se discuten los ejemplos propuestos por los alumnos en la activi-dad 1.

• crear un organizador gráfico en un documento de google sobre lo revisado en cla-se.

• Resolver Anexo 2.

Trabajo extra-clase para profesor y alumnos (entre clase 1 y clase 2)

• Por equipos, envían por correo un organizador gráfico de la clase en un documen-to de google.

• El profesor revisará las tareas con el fin de indagar en el avance de los alumnos • Comparten el documento de google drive para que el profesor haga comentarios • El profesor revisa los documentos y hace observaciones

• El profesor solicita investigar tipos de intervalos y sus representaciones. Dar un ejemplo de cada uno y enviarlo en un documento de google.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE DEL ALUMNO

● Documentos de google drive enviados por los alumnos. ● Hoja de trabajo resuelta.

FORMA DE

EVALUACIÓN Hoja de trabajo 50% Trabajo en equipo 20% Organizador gráfico 20% Participa en clase 10% Anexos.

Anexo 1. Cuestionario.

1) Menciona dos ejemplos que se puedan representar con relaciones y que no sean funciones. ____________________________________________

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____________________________________________ Anexo 2. Hoja de trabajo.

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Actividad 2. Actividad de desarrollo

TITULO DE LA

ACTIVIDAD

Análisis de funciones mediante la obtención de sus elementos: raíces, dominio, rango y gráfica.

OBJETIVO DE

APRENDIZAJE ●● Comprender la importancia de la regla de correspondencia. Distinguir el dominio y rango de una función. ● Comprender la notación funcional.

● Intervalos: representación del dominio y rango de una función. ● Raíces de un polinomio: división sintética y teorema del factor. • Gráfica de funciones.

RECURSOS

● Copias de hojas de trabajo. ● Apuntes de clase.

● Colores.

● Dispositivo electrónico con una de las aplicaciones:

→ Wolfram, Geogebra. ● Hojas milimétricas. ● Calculadora.

Clase 2 (100 min)

El profesor:

• Explica con un ejemplo la importancia de la regla de correspondencia: • Ejemplo:

Para 𝐴 = {1,2,3, … } y 𝐵 = {1,4,9, … }, ¿de qué forma podemos re-lacionar los elementos del conjunto A con los del conjunto B? (15 min)

• Hace preguntas dirigidas como control de actividad de investigación. Anota las respuestas en el pizarrón. (10 min)

• Hace síntesis de las ideas para explicar el concepto de intervalo y sus representa-ciones. Resuelve dudas y propone más ejemplos. (20 min)

• Solicita a los alumnos resolver hojas de trabajo del anexo 1. El alumnos:

• Después de la discusión grupal, cada uno escribe su conclusión sobre la importan-cia y significado de la regla de correspondenimportan-cia. (10 min)

• En pares, los alumnos resuelven hoja de trabajo de Anexo 1. (20 min)

• En parejas, pasarán al pizarrón para explicar sus respuestas y se corregirá grupal-mente para generar su autoevaluación de la actividad. (20 min)

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Actividades.

• Resolver Anexo 1.

• Discusión grupal sobre la importancia de la regla de correspondencia. • Participación ante el pizarrón para escribir sus respuestas

Clase 3 (50 min)

El profesor:

• Explica el concepto de dominio y rango de la función. Usa ejemplos para ilustrar su significado. (10 min)

• Con el apoyo de ejemplos, se hace lluvia de ideas con preguntas específicas: ¿En la función propuesta, cuál dicen que es el dominio?

¿Cómo lo representaríamos? (10 min)

• Solicita a los alumnos hacer equipos de 4 personas para resolver la actividad del anexo 2.

• Retroalimentación de la actividad resuelta. El alumno:

• Participa en la determinación del dominio y rango de las funciones pro-puestas por el profesor.

• En equipos de 4 personas, resuelven actividad del anexo 2. (15 min) • Explica verbalmente las respuestas a los ejercicios; el profesor afina las

res-puestas para que se autoevalúen. Actividades. • Resolver anexo 2. • Participación grupal. • Trabajo en equipo Clase 4 (100 min) El profesor.

• Explica el método de la división sintética. (15 min)

• Usa las respuestas de la división sintética para explicar el teorema del factor y la factorización de un polinomio a partir de éstas. (15 min)

• Explica el significado grafico de las raíces de un polinomio, y cómo usarlo para trazar el esbozo de una gráfica por medio de la evaluación de valores interme-dio a las raíces (o ceros de la función). (10 min)

• Usa software para verificar los resultados obtenidos. (15 min)

• Solicita a los alumnos realizar la actividad del anexo 3 en equipos de 3 perso-nas.

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El alumno:

• Resuelve actividad del anexo 3 según las indicaciones (40 min) • Verifica resultados con aplicación para autoevaluarse. (10 min) Actividades.

• Resolver las actividades del anexo 3. Instrucciones:

i) Usar la división sintética para factorizar el polinomio.

ii) En las hojas milimétricas, dibujar un plano cartesiano (para cada ejercicio) y ubicar las raíces.

iii) Evaluar –con calculadora-, dos valores intermedios a las raíces y ubicarlos en el plano.

iv) Encontrar la intersección con el eje y, haciendo 𝑥 = 0. v) Dibujar la gráfica (aproximada de la función).

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE DEL ALUMNO

● Hojas de trabajo resueltas. ● Tarea de intervalos

FORMA DE

EVALUACIÓN • Hoja de trabajo resuelta (Anexo 1) 25%

• Hoja de trabajo resuelta (Anexo 2) 25%

• Hoja de trabajo resuelta (Anexo 3) 25%

• Tarea (Tipos de intervalos) 10%

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Anexo 2.

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Diplomado Recursos Digitales en la planeación didáctica Módulo 3 1. R₁= {(−3,1), (3,0), (−1,4), (2,5), (0, 1)} 2. R₂= {(−5, −2), (3, 0), (−1, 2), (1, 4), (3, 6)} 3. R₃= {(1, 4), (2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15)} 4. 𝑅₄= {(𝑎, 𝑧), (𝑏, 𝑢), (𝑏, 𝑣), (𝑐, 𝑤), (𝑐, 𝑧)} 5.

¿Es función? Dominio Rango

a

b

c

x

w

y

z

A

B

R

4

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Diplomado Recursos Digitales en la planeación didáctica Módulo 3 6. 7. 8. 9. ¿Es función? Dominio Rango ¿Es función? Dominio Rango ¿Es función? Dominio Rango ¿Es función? Dominio Rango ¿Es función? -3 3 -3 1 -1 -5 5 5

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10.

11.

12. Dada la siguiente tabla:

¿Cuál es su Rango? ¿Cuál es su Dominio?

13. Dada la siguiente gráfica:

Dominio Rango ¿Es función? Dominio Rango Nombre Edad Alberto 17 Clarisa 16 Diana 19 Ernesto 17 Fabiola 16 Karen 19 Manuel 15 ¿Cuál es su dominio? ¿Cuál es su Dominio? 5 -2

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Anexo 3.

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Actividad 3. Actividad de cierre

TITULO DE LA

ACTIVIDAD Uso de software como herramienta para el análisis de funciones. OBJETIVO DE

APRENDIZAJE • Uso de recursos informáticos. RECURSOS Recursos tecnológicos

● Drive. ● Cuenta de google. ● Wolfram, Geogebra. ● Sala de cómputo Sitios web. • http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_127/i ndex.html

Trabajo durante la clase 5 (100 min) (para profesor y alumnos)

El profesor:

• Revisa ejemplos junto con los alumnos en el pizarrón, para construir un anda-miaje. (15 min)

• Solicita hacer la gráfica una función: trabajar de manera individual con la finali-dad de retirar el andamiaje y observar de cerca los avances particulares de los alumnos.

• Resuelve dudas. (10 min) Los alumnos:

• Participan en la solución de ejemplos para fortalecer el aprendizaje.

• Realizan actividad de analizar una función propuesta por el profesor, para dar seguimiento a sus logros: hacerlo por sí mismos. (15min)

• Resuelven dudas.

• Se trasladan a la sala de cómputo. (10 min) Actividades en clase.

• Los alumnos grafican las raíces de la función y evalúan elementos del dominio para completar el esbozo de las gráficas(en hojas milimétricas).

• En equipos, discuten y comparan los resultados obtenidos. Posteriormente, pa-ra verificar sus resultados, usan software de apoyo.

• El profesor indica la relación de la gráfica y los ceros de la función para encon-trar una función que aproxima la gráfica.

• El alumno encuentra la función aproximada del ejercicio propuesto por el pro-fesor.

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Sala de cómputo. El profesor:

• Reparte impresión que contiene la URL para que accedan al REA propuesto pa-ra la aplicación en el aula.

• Acomoda por parejas a los alumnos. (5 min)

• Proporciona instrucciones para el trabajo con uso de REA (5 min)

• Discusión grupal de los resultados para elaborar conclusiones finales de la uni-dad (10 min).

El alumno:

• Eligen a su compañero para trabajar y acceden al REA propuesto por el profe-sor.

• Siguen las instrucciones del profesor y resuelven en caso de dudas. • Realizan la actividad sugerida por el profesor. (25 min)

• Participan en la elaboración de conclusiones finales. (5 min) Actividades.

• Actividad en pares que incluye coevaluación. • Instrucciones:

a) En los ejercicios propuestos, cada uno del equipo elige uno.

b) El ejercicio elegido, se le da al compañero para que lo resuelva en hojas milimétricas. El otro integrante hace lo mismo con su compañero.

c) Cuando cada uno haya terminado de resolver lo pasa a su compañero. d) Los integrantes de las parejas revisan las respuestas de su compañero. e) Resolver dos ejercicios cada uno.

Clase 6 (50 min) El profesor.

• Formar parejas para trabajar en la clase.

• Solicita resolver actividad de evaluación (Anexo 2). 45(min) El alumno:

• En parejas, resuelven actividad de evaluación final. EVIDENCIAS DE

APRENDIZAJE DEL ALUMNO

• Graficas de funciones. • Actividad de evaluación final. FORMA DE

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Anexo 1.

• http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_127/index.html Anexo 2.

• Encontrar las raíces, intersección con el 𝑒𝑗𝑒 𝑦 y dibujar la gráfica de la función (en hojas milimé-tricas).

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Instrumentos de evaluación para las actividades solicitadas.

Sección

Porcentaje del total

Puntuación parcial

Puntuación

propor-cional

Actividad 1

20 %

Actividad 2

60 %

Actividad 3

20 %

Total:

Rúbrica de evaluación para el esquema

1

2 puntos

1 punto

0 puntos

Valor

Aclara-ción sobre el tema

Esquema bien organizado y claramente presentado así como de fácil seguimiento.

Esquema bien focalizado pero no suficientemente organiza-do.

Esquema impreciso y poco claro, sin coherencia entre las partes que lo componen.

Elementos propios del es-quema

Se usaron frases cortas, se destacaron títulos/subtítulos de la misma forma y la alineación de las ideas fue correcta.

Las frases utilizadas fueron extensas, aunque si hubo ali-neación correcta de las ideas.

No se destacaron títu-los/subtítulos, la alineación no muestra orden y no existieron títulos/subtítulos destacados.

Alta cali-dad del diseño

Esquema sobresaliente y atrac-tivo que cumple con los crite-rios de diseño planteados, sin errores de ortografía.

Esquema simple pero bien organizado con al menos tres errores de ortografía.

Esquema mal planteado que no cumple con los criterios de diseño planteados y con más de tres errores de ortografía.

Presenta-ción del esquema

La presentación/exposición fue hecha en tiempo y forma, además se entregó de forma limpia en el formato pre esta-blecido

La presentación/exposición fue hecha en tiempo y forma, aunque la entrega no fue en el formato pre establecido.

La presentación/exposición no fue hecha en tiempo y forma, además la entrega no se dio de la forma pre estable-cida por el docente.

Profundi-zación del tema

Descripción clara y sustancial del esquema y buena cantidad de detalles.

Descripción ambigua del es-quema, algunos detalles que no clarifican el tema

Descripción incorrecta del esquema, sin detalles signifi-cativos o escasos.

Total:

1_{Centro Universitario de Desarrollo Intelectual. (s.f.).}_{Catalogo de rubricas para la evaluación.}_{Recuperado el Mayo}

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Rúbrica de evaluación de la participación y

actitu-dinales

2

Escribe 1 si se cum-ple, 0 en caso

contra-rio. 1.- Participa activamente en las sesiones.

2.- En clase escucha la opinión de los demás.

3.- Espera su turno para hablar.

4.- Fomenta el diálogo con sus compañeros.

5.- Manifiesta sus comentarios con coherencia.

6.- Llega a conclusiones.

7.- Sus comentarios son pertinentes respecto al tema.

8.- Participa y comparte responsabilidades en el trabajo en equipo

9.- Muestra actitud respetuosa con sus compañeros, profesor e institución.

10.- Al trabajar en equipo respeta la opinión de los demás.

Total:

Rúbrica para evaluación de hojas de trabajo.

Escala: 0-10

→ El profesor califica la precisión en los resultados obtenidos.

Rúbrica de evaluación de gráficas

2 puntos

1 punto

0 puntos

Valor

Tabulación Todos los datos obtenidos

son correctos

Más de la miras de los datos son correctos

La mitad o menos dato son incorrectos

Orden y lim-pieza

Presenta gráficas sin borro-nes o tachaduras

Tienen algunas marcas de co-rrección pero se entiende bien

La graficas es confusa debido a las tachaduras o borrones

Presentación y material

Usa todo el material con-forme a las instrucciones

Sustituye materiales pero es adecuado

No cumple con los mate-riales de elaboración.

Escalas Adecúa correctamente las

escalas necesarias

No usa escalas, pero la gráfica se entiende

Mal uso de la escala y la gráfica no es correcta

Gráficas Los puntos están bien

grafi-cados, y la gráficas obtenida tiene buena precisión

Alguno puntos están mal grafi-cados, pero se alcanza a distin-guir la gráfica objetivo

Los puntos están mal gra-ficados y la gráfica no se acerca a la solicitada

Total:

2_{Tomado de:}_{Catálogo de rúbricas para la evaluación del aprendizaje}_{. Centro Universitario de Desarrollo}