MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA TERCER CICLO erein LUIS PEREDA

(1)

LUIS PEREDA

erein

TERCER CICLO

EDUCACIÓN PRIMARIA

(2)

Maquetación: Erein

Ilustración de cubierta e interior: Estudio Landa

EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107 20018 Donostia T 943 218 300 F 943 218 311 e-mail: [email protected] www.erein.com Inprime: Gertu Zubillaga industrialdea 9 20560 Oñati

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autoriza-ción de sus titulares, salvo excepautoriza-ción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO(Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita

fotoco-piar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).

(3)

Luis

Pereda

MATEMÁTICAS

₅₅

TERCER CICLO

EDUCACIÓN PRIMARIA

(4)

Para trabajar la matemática durante este

curso, además de este libro, del CD interactivo

que lo acompaña, se te facilitará una clave

para acceder al material online

complementario PARA tu ordenador.

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(5)

PPeennssaarr yy aapprreennddeerr ssiieem

mpprree vvaann jjuunnttooss……

ssoonn ccoom

moo eell rraayyoo yy eell ttrruueennoo..

AA vveecceess eell ttrruueennoo ssee rreettrraassaa

ppeerroo ssiieem

mpprree lllleeggaa..

AApprreennddeerr m

maatteem

mááttiiccaass nnoo eess ddiiffíícciill

ssii ttrraabbaajjaass aa ddiiaarriioo yy rreefflleexxiioonnaass

(6)

Este es el trabajo que vas a realizar durante

este curso, con la ayuda de tu profesor/a, de

tus compañeros/as de clase y de tu ordenador.

COMPETENCIA NUMÉRICA

UNIDAD 1

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

UNIDAD 2

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

UNIDAD 4

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

COMPETENCIA GEOMÉTRICA

UNIDAD 3

GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS BÁSICOS. LOCALIZACIÓN ESPACIAL

UNIDAD 5

FIGURAS GEOMÉTRICAS

(7)

7 COMPETENCIA MAGNITUDINAL

UNIDAD 6

MAGNITUDES Y SU MEDIDA

UNIDAD 8

LA MAGNITUD SUPERFICIE. ISOMETRÍAS

COMPETENCIA ESTADÍSTICA

UNIDAD 7

TABULACIÓN DE DATOS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En el CD interactivo del Proyecto

E

1.9 –

se desarrolla didácticamente

esta fundamental competencia, en forma de taller.

Los contenidos básicos de este libro se

complementan con tareas online para cada

Unidad Didáctica y con recursos para la

evaluación, en la plataforma de proyecto

E

1.9 –

(8)

UNIDAD 1

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

C D U C D U

C D U

6 1 0 . 2 0 1 . 4 2 5

MILLONES MILLARES UNIDADES

0 0 0 7 5 2

4 ₃

0 ₉

C D U UNIDADES D U MILLARES DE MILLÓN C D U MILLONES C D U MILLARES

10

1 1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10 3 . 5

9 7 . 0

2 9 . 1

8

6

NUMEROS NATURALES

Leer y escribir

Ordenar

Descomponer

La recta graduada

Valor de posición de las cifras

–20 –10 0 10

Orden de magnitud

Pares, impares, capicúas

Otros sistemas de numeración

Mil

Millones

Mil

(9)

9 UNIDAD 1

Desarrollo de la competencia numérica EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (1)

• Funcionamiento de la numeración decimal • Lectura y escritura de los números naturales

PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR

•

Necesitamos contar y medir. Tenemos diez dedos, por lo que para contar agrupamos o alineamos los elementos de 10 en 10.

•

Para expresar el resultado del conteo sólo utilizamos 10 cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

•

El ábaco vertical o un contador ilustran cómo se procede a la hora de contar o escri-bir el resultado.

– Cada varilla de derecha a izquierda indica un orden de magnitud.

– Cada diez bolas en una varilla se reemplazan por una bola en la varilla siguiente.

•

Nuestro sistema de numeración es posicional. En un número, cada una de sus cifras tiene un valor diferente según la posición que ocupe de derecha a izquierda. – En el número 407, la cifra 4 vale 400 porque indica centenas.

– En el número 740, la cifra 4 vale 40 porque indica decenas.

•

El siguiente cuadro de numeración sintetiza cómo se escribe y se leen los números.

Escribimos: 72.005.382.007

Leemos: setenta y dos mil cinco millones trescientos ochenta y dos mil siete.

BILLONES

MIL MILLONES

MIL

C … D U C D U C D U C D U C D U … CLASE DE LOS BILLONES CLASE DE LOS MILLARES DE MILLÓN CLASE DE LOS

MILLONES CLASE DE LOSMILLARES CLASE DE LASUNIDADES

7 2 0 0 5

3 8 2

0 0 7

C.M. D.M. U.M. C D U

1 2

(10)

1.

Separa convenientemente las cifras de estos números según el cuadro de numeración y léelos en voz alta.

5037,10030, 405505, 72059004, 6012082, 203833036, 3101073890

2.

Escribe el número anterior y posterior.

3.

Escritura literal y cifrada. Completa:

11.100

38.099

110.999

98.000

Quinientos ocho mil

Sesenta millones doscientos diecinueve

Ochocientos once millones diez mil cien

MILLONES MILLARES UNIDADES C D U C D U C D U

5 0 6 0 0 1 2

1 0 0 0 1 0 0 0 1

9 5 7 0 0 8 0 0

4. Piensa en el ábaco o en el cuadro de numeración y completa.

600 unidades = decenas 60 centenas = unidades

400 centenas = decenas 80 decenas = centenas

5.

Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100. Escribe los números que aparecieronn antes y después.

_{0 8 0 0 5 9 0 0}

_{0 8 9 9 9 0 0 0}

6.

¿Cuántos billetes de 100 € se necesitan para tener 10.000 €?

(11)

Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave

y entra en la plataforma del proyecto

E

1.9 –

(Unidad 1. Tarea 1)

– Los tres números injustos más grandes son: – Los tres números injustos más pequeños son:

11

7.

En esta sopa de cifras tienes que rodear los siguientes números:

•

Doce mil cien.

•

Quinientos dos mil doce.

•

Ciento quince mil quince.

•

Veinticinco mil doscientos quince.

•

Doce mil diez.

•

Cincuenta y dos mil quinientos diez.

8.

Añade los números que faltan en estas series.

9.

Pinta de rojo las bolas que ocupan los lugares noveno y vigésimo. ¿Qué lugar ocupan en la fila las bolas azules?

,

10.

¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con tres unos y dos ceros?

1 1 1 0 0

Escríbelos todos.

11. Tirmán llama “números injustos” a los números que cumplen estas dos condiciones:

•

Tener cinco cifras.

•

La suma de las cuatro primeras cifras es igual a la quinta.

6 2 0 1 9

Es un número injusto 1 2 5 2 5 1 1 2 5 5 1 2 5 2 5 0 1 2 1 0 0 5 2 0 0 1 2 5 1 0 5 2 0 5 1 2 1 5 1 5 0 2 1 2 0 1 0 1 5

10.300

10.600

10.900

70.100

70.500

70.900

175.000

150.000

125.000

, , , ,

(12)

1.

Si al leer un número dices la palabra “millones”…

entonces ese número tendrá al menos cifras.

2.

Escribe la diferencia que hay entre 6.290.090 y 6.190.000

3.

Escribe con cifras el número “mil cien millones”.

4.

¡Piensa bien y acertarás! ¿Qué números son? • Tenemos cinco cifras.

• Somos capicúas.

• La suma de nuestras cifras es 12. • Acabamos en 4.

5.

¿Cuántos números tienen 7 cifras?

6.

La distancia de la Tierra a Júpiter es, redondeando, de seiscientos millones de kilómetros. Escribe con cifras esa cantidad en metros. m

TEST DE CAILÚ

7.

¡Piensa bien y acertarás!

Ochenta centenas, ¿qué número es?

8.

Escribe el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas sus cifras diferentes.

9.

El número 195070, ¿cuántas centenas tiene?

10.

Juntando las tres palabras MIL, CINCO, TRESCIENTOS, se pueden formar cuatro números. Escríbelos con cifras.

, ,

(13)

•

En un número cada cifra tiene un valor de posición.

El orden de magnitud de un número es el valor de posición de su cifra más significativa.

Ejemplo: Orden de magnitud del número 85.078

Decenas de millar, ochenta mil.

•

Descomponemos un número de forma aditiva cuando indicamos el valor real de cada una de sus cifras.

Ejemplo: 85.073 = 80.000 + 5.000 + 70 + 3

•

Descomponemos un número de forma aditivo-multiplicativa cuando indicamos, además, el valor de posición de cada cifra.

Ejemplo: 85.073 = 8 x 10.000 + 5 x 1.000 + 7 x 10 + 3 x 1

•

Para comparar y ordenar números naturales nos fijamos en cuántas cifras tienen:

– Si no tienen el mismo número de cifras, el más grande es el que más cifras tiene.

– Si tienen el mismo número de cifras, comparamos las primeras cifras por la izquierda. Si esas dos cifras son iguales, entonces comparamos las dos cifras siguientes hacia la derecha y así sucesivamente.

Ejemplo: 890.783 y 90.657

90.657 < 890.783 3.458.975 y 3.470.075

3.458.975 < 3.470.075

•

Cuando vemos un número en el que no se han separado la cifras de “tres en tres” o de “seis en seis”, lo hacemos mentalmente antes de leerlo.

Ejemplo: 75092561, mentalmente 75.092.561

•

Cuando oímos la palabra “millones”…, pensamos en un número que tiene siete o más cifras.

Cuando oímos la palabra “mil”…, pensamos que ese número tiene cuatro o más cifras.

13 UNIDAD 1

• Orden de magnitud de un número • Descomponer y ordenar números

• Situar e intercalar números en la recta numérica

(14)

EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO

1.

Descompón atendiendo al valor real de cada cifra.

8.005.050 =

20.060.900 =

+

70.800 =

5.050.500 =

2.

Descompón de forma aditivo–multiplicativa.

3.

Completa:

60.000 + 400 + 40 + 5 =

800.000 + 30.000 + 800 =

200.000 + 7.000 + 800 + 70 =

9.000.000 + 50.000 + 90 =

4.

Completa:

(4 x 100.000) + (3 x 1.000) + (5 x 100) =

(9 x 10.000.000) + (9 x 100.000) =

5.

¿Cuál es el valor real de la cifra 6 en el número 863.087?

6.

Sin escribirlos con cifras, indica cuántos ceros tienen estos números:

7.

Sitúa en la recta numérica los números 800, 2.500, 3.200 • Setenta millones

• Millón y medio

• Cincuenta mil quinientos • Mil millones

2.000

0

8.

Indica de qué números se trata.

680 720 5.000 6.000

(15)

15

9.

Escribe todos los números de seis cifras que tienen dos nueves y cuatro ceros. Ordénalos de menor a mayor.

10.

Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después.

9 8 0 0 0

0 9 0 0 0

<

11. Encuadra:

• Entre la centena exacta anterior y posterior.

12.795 <

<

_<

9.801 _<

12.795 <

<

_<

9.801 _<

•

Entre el millar exacto anterior y posterior.

12.

Coge tu calculadora. Escribe el número 350297. Sin borrarlo, indica en la tabla lo que harías para obtener los números deseados.

13.

Ordena de menor a mayor todos los números capicúas de tres cifras, cuya suma de cifras es 14.

PANTALLA TECLAS PULSADAS NÚMERO DESEADO

350.297

350.697

336.697

350.697

336.697

306.690

HAY MÁS DE 4 Y MENOS DE 7

(16)

14.

Ordena de menor a mayor, en el cuadro de numeración, estos números:

63.396, 36.936, 9.663, 63.369, 9.636, 36.693, 63.639

15.

Ordena de menor a mayor los ocho planetas por diámetro y por distancia al sol.

MILLARES

UNIDADES

C D U C D U

Distancia al sol (km) Planetas Diámetro (km) 227.900.000 Marte 6.800 778.300.000 Júpiter 142.800 2.869.900.000 Urano 47.600 149.600.000 Tierra 12.756 4.496.600.000 Neptuno 44.600 108.200.000 Venus 12.400 1º 57.900.000 Mercurio 4.840 1º 1.427.000.000 Saturno 120.800

16.

Escribe los tres términos siguientes de estas series.

80.000 , 85.000 , 90.000 ,

,

170.000 , 150.000 , 130.000 ,

,

(17)

17

1.

¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener un millón de euros?

2.

¿Cuántas decenas hay en “ocho mil unidades”?

3.

Escribe el número anterior y posterior:

4.

Escribe, de qué número se trata.

TEST DE CAILÚ

6.

Número par más grande de cinco cifras con todas ellas diferentes. Número par más pequeño de cinco cifras con todas ellas diferentes.

7.

Cailú tiene 900 €. Tirmán tiene 9.000 €. Completa:

•

Tirmán tiene . . . euros más que Cailú.

•

Tirmán tiene . . . veces más de euros que Cailú.

8.

Cada cuadro rojo vale 10.000 y cada cuadro verde vale 100.

= (6 x 10000000) + (3 x 10000) + (8 x 10)

5.

Ordénalos de menor a mayor.

• Somos capicúas.

•

Tenemos cinco cifras.

• La suma de nuestras

cifras es 6

¿Cuánto vale la palabra UF?

9.

Escribe el número que debe ir en la casilla del centro:

100.000 95.000 90.000 825 900 975

10.

Ordena de menor a mayor todos los números que se pueden formar utilizando a la vez estos cinco cartones.

< < < < <

6 6 6 0 0

< 101.000 <

(18)

•

En nuestra sociedad apenas podríamos comunicarnos sin usar números. Estamos rodeados de datos numéricos. Utilizamos números para:

– Contar objetos y comparar cantidades…

– Ordenar, diferenciar y localizar objetos, lugares, personas… – Expresar datos magnitudinales…

– Hacer cálculos y estimaciones… – Resolver problemas…

– Hasta para describirnos e identificarnos…

• Ya sabes que los romanos utilizaban letras para numerar.

Su sistema no era posicional como el nuestro, pero sí tenía un carácter decimal.

• Para escribir cualquier número en numeración romana hay que aprender a escribir:

– Los nueve primeros números–cantidades:

– Las nueve primeras decenas enteras:

– Las nueve centenas enteras:

– Los nueve millares enteros (la rayita equivale a multiplicar por mil):

Cualquier cantidad la escribían poniendo en fila su número de millares, centenas, decenas y unidades…

Ejemplo:

UNIDAD 1

• Uso y utilidad de los números • Los números romanos

PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XX

XXX

XL

L

LX

LXX LXXX

XC

C

CC

CCC

CD

D

DC

DCC DCCC

CM

M

MM MMM

IV

V

VI

VII

VIII

IX

(19)

19 EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO

1.

Coge la página de un periódico. Subraya todos los datos numéricos e indica las dife-rentes utilidades de esos números.

2.

Escucha un telediario y apunta cuántas veces se han utilizado datos numéricos y para qué.

3.

Indica tres usos diferentes de los números,

En el fútbol: En un coche:

– . . . – . . . – . . . – . . . – . . . – . . .

4.

Completa con tus datos personales o con los de algún amigo.

• Fecha de nacimiento: . . .

• Edad: . . . años, . . . meses

• Estatura: . . . m . . . cm

• Peso: . . . kg, . . . . g

• Dirección: . . . C.P. . . .

• Teléfono: . . .

• DNI: . . . .

• Matrícula coche . . .

• De zapato calzo un . . . .

5.

Completa:

• Ahora son las . . . h . . . min. Faltan . . . días, . . . horas, . . . min . . . . .

para que llegue el domingo.

• En el alfabeto la letra H ocupa el . . . lugar y el vigésimo lo ocupa

la letra . . . .

• En Euskadi hay . . . habitantes aproximadamente, y en todo el mundo

somos más de . . . millones.

• Las dimensiones de mi mesa de clase son:

• Si tardo 1 hora en andar 5 km, en media hora recorreré:

• Si en bicicleta a 20 km/h tardo 15 minutos en llegar a casa de mis abuelos, andando

a 5 km/h tardaría . . . minutos.

• Suelo beber 75 cl de agua al día. En 4 días beberé en total.

• Si 4 vacas dan 100 litros de leche al día, 8 vacas en una semana darán.

x x cm

km m

l. l.

(20)

6.

¿Cómo escribirían los romanos estos números?

¡Es muy fácil! Escribe en orden el valor real de cada cifra.

44 = 40 + 4 =

899 =

+ + =

906 =

+ =

464 =

+ + =

• Escribe con cifras estos números romanos.

Piensa igual que en el ejercicio anterior…

LXXVII =

XCV =

XLIX =

CCLXIV =

DCXLII =

CMXCIV =

7.

Continúa la serie con números romanos.

v , xv , xxv ,

,

8.

Escribe con números romanos el día, el mes y el año de tu nacimiento.

9.

Rodea el número más grande. Tacha el más pequeño.

10.

Resuelve el cuadro mágico y escribe las horas que le faltan al reloj.

IX

XIV

X

XI

X III VI

MDXVI, MCDXIII, MDCCLXXX, MDCX

(21)

Reflexiona sobre lo que has aprendido.

En cada apartado puntúate sobre 10.

A

UTOEVALUACIO

´

N

Después de reflexionar sobre lo que sé, me pondría una nota final de:

•

Sé leer cualquier número natural.

• 60.010.100, 146.060…

•

Si oigo un número, sé escribirlo con cifras o en la calculadora.

“Trescientos dos mil quince”… “Ocho millones nueve mil”…

•

Si oigo un número, sé decir cuántas cifras tiene (sin escribirlo).

• Dos mil millones seiscientos ocho.

•

Si veo un número escrito, sé cuál es su orden de magnitud y el valor

de posición de cada una de sus cifras.

Orden de magnitud… 9.350.020.007

Valor de posición del 5…

•

Sé descomponer cualquier número atendiendo al valor de sus cifras.

• 308.300 = … de forma aditiva.

• 308.300 = … de forma aditivo–multiplicativa.

•

Sé ordenar de menor a mayor una lista de números.

•

Sé continuar series de cadencia ± 100, ± 1.000, ± 10.000…

•

Sé utilizar los números ordinales para indicar posiciones.

•

Sé leer y escribir fechas con números romanos.

• DCXLV • 1789

•

Sé situar o intercalar números en una recta graduada.

500.000 ? 600.000 ? 0 100 200 ?

• 950 …

(22)

T

EST FINAL DE LA UNIDAD

1.

¿Qué número corresponde a esta descomposición aditiva? (1 p.) 38.000.000 + 400.000 + 8.000 =

¿Qué número corresponde a esta descomposición aditivo-multiplicativa? (1 p.) (6 x 100.000) + (2 x 10.000) + (9 x 100) =

2.

Descompón de forma aditivo-multiplicativa. (1 p.)

8.050.070 = (________________) + (________________) + (________________)

3.

•

¿Cuántos números tienen 4 cifras? (1 p.)

• Número más pequeño impar de 4 cifras. (1 p.)

4.

Escribe con cifras:

Nueve millones trescientos diez mil ochenta. (1 p.)

5.

¿Qué número tiene 8 centenas menos que 7.000? (1 p.)

¿Qué número tiene 3 millares más que 58.000? (1 p.)

6.

Aproxima al millar exacto más cercano. (1 p.)

53.890 103.570

7.

¿Cuántos billetes de 50 € se necesitan para tener 1.000 €? (1 p.)

8.

La velocidad del sonido en el agua es de 1.500 metros por segundo.

¿Cuántos kilómetros recorrerá en 100 segundos? (3 p.)

9.

Completa: (3 p.)

7.500 = centenas 10 € = céntimos 100 monedas de 10 céntimos = €

10.

Escribe los números que indican las flechas. (4 p.)

(23)

23

11.

¡Jugamos con números!

Con estas cinco cifras se pueden escribir muchos números de cinco cifras. 0 5 7 9 7

• Escribe los tres más grandes. (1, 5 p.)

>

• Escribe los tres más pequeños. (1, 5 p.)

<

12.

Escribe con números romanos. (2 p.) 1.939

¿Qué número es CDLXIV?

13.

¡Jugamos con números! (2 p.)

• Tenemos siete cifras. • Somos capicúas.

• La suma de nuestras cifras es 10. • Acabamos en 11.

14. Escribe el trigésimo primer término de esta serie. (1, 5 p.)

20, 40, 60, 80, …

15. Averigua qué años ya transcurridos de la edad contemporánea son capicúas.

(1,5 p.)

EDAD ANTIGUA ALTA EDAD MEDIA BAJA EDAD MEDIA EDAD MODERNA EDAD CONTENPORÁNEA

⯝500 ⯝1.100 ⯝1.500 ⯝1.800 CALIFICACIÓN

30

, ,