Algoritmos genéticos

6.5.4.1. Generalidades

Las técnicas descritas anteriormente permiten eliminar toda la información (reaccio- nes y especies) del mecanismo cinético detallado que no son esenciales para predecir el valor deτyT_combpara el conjunto de condiciones iniciales en las que se pretende utilizar el mecanismo reducido obtenido. No obstante, es posible que exista un mecanismo aún más reducido, subconjunto del anterior, en el que la eliminación de algunos caminos de reacción se compense con la potenciación de otros, por lo que la capacidad predictiva del mecanismo final se mantenga. Este es el objetivo de las técnicas de optimización descritas en el apartado 2.5.6, familia de técnicas de reducción a la que pertenecen los Algoritmos Genéticos. En esta tesis de ha desarrollado un AG cuyas características se adaptan a su uso en las últimas etapas de una metodología de reducción multitécnica, aunque puede ser también utilizado como única técnica de reducción con mecanismos de tamaño reducido.

Los algoritmos genéticos se encuentran enmarcados dentro de un conjunto de técni- cas matemáticas que imitan ciertos comportamientos observados en la naturaleza. Con- cretamente, los algoritmos genéticos utilizan las leyes de la evolución para obtener una solución adecuada de un problema determinado. Inicialmente se crea una población de individuos en los que cada uno de ellos representa una posible solución del problema a resolver. Utilizando una función que permite medir el grado de adecuación de cada una de las soluciones candidatas, se analiza si alguna de ellas es suficientemente buena para el objetivo deseado (criterio de búsqueda). Si no es así, se genera un nuevo con- junto de soluciones candidatas (nueva generación) utilizando los resultados obtenidos en la población anterior, ya que estos últimos contienen información necesaria para la solución del problema (permiten intuir la forma de la superficie formada con los resul- tados de todas las soluciones potenciales o espacio de soluciones). Los individuos de la nueva población se obtienen aplicando los operadores genéticos (reglas que definen cómo utilizar la información contenida en los individuos de una generación) a partir de los individuos de la generación anterior, siendo la probabilidad de que un individuo de una población determinada tenga descendientes en la generación siguiente función de su grado de adecuación. Se obtienen nuevas generaciones de candidatos hasta que existe un individuo que cumple con el criterio de búsqueda. La Figura 6.4 muestra un esquema general del proceso.

Los Algoritmos Genéticos han sido utilizados con éxito en muchos campos, siendo especialmente útiles como método de optimización cuando la forma de la función a op- timizar no es conocida. Aunque los AG han sido ampliamente usados para optimizar los coeficientes cinéticos de los mecanismos cinéticos ya reducidos [11] [12] [13], no existen muchos trabajos en los que hayan sido utilizados directamente como metodología de reducción. Montgomery y col. [14] los utilizan para detectar las especies que se encuen- tran en estado QSSA (como se explicó en el apartado 2.5, si se conocen estas especies el esquema cinético puede ser resuelto de forma más sencilla mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas) y aplican la metodología propuesta al esquema del metano. Aunque los autores no garantizan que se encuentre el óptimo global (lo que es bastante común cuando se aplican AG), los resultados obtenidos me- joran con respecto a los procedentes de ensayos de prueba y error, o incluso del uso

Población inicial

Nueva generación

¿ ∃ individuo

adecuado ?

Operadores genéticos

SI

NO

Figura 6.4. Esquema general de las técnicas evolutivas.

de criterios cinéticos. Edwards y col. [15] muestran que los AG pueden ser utilizados directamente para la reducción de un esquema cinético, para lo que definen dos proble- mas de optimización cuya solución proporciona un mecanismo reducido adecuado y, además, informa del tamaño mínimo alcanzable al reducirlo. Los autores aplican el AG propuesto al mecanismo de CF4/O2y concluyen que, aunque la metodología mostrada funciona bien para el problema estudiado, no existe ninguna garantía si se emplea para reducir otros mecanismos. Recientemente Elliot y col. [16] han aplicado AG sobre un mecanismo sustituto de un combustible de aviación (338 especies y 67 especies) para, en un primer paso, reducirlo hasta conseguir un tamaño de 50 especies y 215 reacciones y, posteriormente, optimizar los coeficientes de Arrhenius para mejorar la capacidad predictiva del mecanismo reducido.

Aunque los autores anteriores han mostrado la capacidad de los AG para la reduc- ción de mecanismos, su aplicabilidad está limitada a tamaños iniciales relativamente pequeños, ya que es una técnica computacionalmente muy intensiva. En esta tesis se propone una metodología basada en AG con unas características que hacen óptimo su uso como una de las últimas fases de reducción de un procedimiento multitécnica. No obstante, se ha comprobado la viabilidad y potencial de su uso para la reducción de esquemas de tamaño medio (como el correspondiente al metano con 53 especies y 350 reacciones [17]), aunque no se ha estimado conveniente la inclusión de los resultados en este documento.

Aunque comparten una estructura común, existen bastantes diferencias entre los AG utilizados para diferentes propósitos ya que es necesario adaptar la técnica a cada pro- blema. Entre los principales aspectos que caracterizan a un AG específico se encuentran la codificación, la función utilizada para evaluar la calidad de cada uno de los indivi- duos, el método de selección de padres y los operadores genéticos utilizados para la

6.5. Métodos de reducción obtención de la generación siguiente. En los siguientes apartados se define cada uno de ellos y se describen las características de los principales aspectos considerados en el AG utilizado en este trabajo.

6.5.4.2. Codificación

La codificación consiste en la representación del problema a resolver de un modo que permita su solución con AG. Dicho de otro modo, es la “traducción ”del problema al lenguaje de los Algoritmos Genéticos. El tipo de codificación más común es la binaria, en la que cada posible solución (individuo, consistente en el conjunto de reacciones que componen un posible mecanismo reducido) de cada conjunto de soluciones considerado (generación) se representa por un cromosoma compuesto por un conjunto de genes binarios, es decir, que sólo pueden adoptar los valores 0 y 1 (Figura 6.5).

0 0 1 0 0 0 1 1 0 1

Figura 6.5. Codificación binaria.

Cada gen representa a una reacción del esquema cinético a reducir, con lo que cada cromosoma consta de tantos genes como número de reacciones. En este trabajo se ha preferido utilizar reacciones y no especies como elemento representado por cada gen (es decir se ha preferido buscar un subconjunto de reacciones y no un subconjunto de especies) ya que durante las últimas fases de un proceso de reducción es más fácil reducir el número de las primeras, ya que casi todas las especies poco importantes han sido eliminadas en algún paso anterior.

Si el gen tiene un valor de 0, esto implica que dicha reacción no se considera en la solución potencial. Por lo tanto, el ejemplo mostrado en la Figura 6.5 representa un individuo de una población utilizada con un mecanismo cuyo tamaño inicial son 10 reacciones y se pretende encontrar un mecanismo reducido que conste únicamente de 4 (las reacciones primera, tercera, cuarta y octava).

Teniendo en cuenta la codificación adoptada, es posible crear una primera genera- ción de individuos. Para construir esta generación y las sucesivas es necesario decidir el número de individuos de cada generación (nindividuos). Este número no puede ser demasiado bajo ya que de este modo no existirían suficientes individuos en la gene- ración inicial que fueran adecuados como padres (la variabilidad de la población sería baja), mientras que sin_individuos es demasiado alto se ralentiza demasiado el proceso de búsqueda. Generalmente se suelen elegir tamaños entre 50 y 200 individuos.

6.5.4.3. Función de calidad

El esquema general de los algoritmos genéticos (Figura 6.4) muestra que en cada generación es necesario evaluar si alguno de los individuos que forman parte de la po- blación constituye una solución del problema suficientemente buena. Para cuantificar la calidad de los individuos suele definirse una función de ajuste con la que se com- para el valor de la respuesta que se pretende obtener con el valor de la respuesta que proporciona un individuo. En este caso se pretende que el comportamiento frente al