5.4 M ODELO CINÉTICO EN LECHO FIJO
5.4.2 C ÁLCULO DEL FACTOR DE EFECTIVIDAD CATALÍTICO
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de un óptimo aprovechamiento del catalizador empleado, pero que en general va de la mano con una baja actividad del catalizador: la baja velocidad de reacción permite que se desarrollen altas concentraciones de reactivo en el interior de la pastilla. En definitiva, se tiene que:
𝑟𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝜂. 𝐴. 𝑒−𝐸𝑎𝑐𝑡𝑅.𝑇 . 𝐶𝐴𝑠𝑛. 𝐶𝐵𝑠𝑚= 𝜂. 𝑘𝑟(𝑇). 𝐶𝐴𝑠𝑛. 𝐶𝐵𝑠𝑚
Por ende, la velocidad global de reacción depende del producto entre el factor de efectividad catalítico y la constante de velocidad intrínseca, relación que sintetiza el compromiso existente entre efectividad del catalizador y actividad.
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Así mismo, cabe destacar que no se intenta calcular un valor exacto de η. Dado que resulta sumamente complejo estimarlo con precisión, sino imposible, la intención consiste en adoptar la situación en que se tenga el peor aprovechamiento del catalizador en cada una de las tres reacciones, con el propósito de asegurar que no se está subdimensionando el reactor.
En consecuencia, se propone calcular el η más pequeño (que se corresponde con el 𝛷𝐿 más grande, de acuerdo a lo que se observa en la Figura 5-2). Por lo tanto, la situación más conservadora será aquella que maximice el valor de 𝛷𝐿.
Figura 5-2: Correlación gráfica η vs 𝛷𝐿
Para calcular 𝛷𝐿 de cada reacción debe definirse un diámetro de partícula común a todas las reacciones (puesto que el lecho tendrá un único tipo de pastilla), la constante de equilibrio correspondiente a esa reacción, y una constante cinética de pseudo-primer orden que se calcula en base a la concentración de metanol a la entrada. Ciertamente, para la segunda y tercera reacción la concentración de metanol será un poco menor, pero seguirá valiendo el pseudo-primer orden por tener gran exceso. Además el hecho de considerar la máxima concentración de metanol, que es la de la entrada, permite calcular el 𝛷𝐿 más grande.
La concentración inicial de metanol es de 13122𝑚𝑜𝑙𝑚3. Una vez calculado el 𝛷𝐿 se procede a obtener η, ya sea gráficamente o a través de la siguiente fórmula, válida para 𝛷𝐿> 5:
𝜂 =3. 𝛷𝐿. tanh (3𝛷𝐿)−1− 1 3𝛷𝐿2
Tabla 5-4: valores de η para diferentes diámetros de pastilla distintos
T=210°C dp=0,375 mm
T=210°C dp=1 mm
T=210°C dp=2.5 mm
T=210°C dp=5 mm
η1 0,5439 0,2436 0,1032 0,0525
η2 0,8914 0,5926 0,2892 0,1534
η3 0,9690 0,8257 0,5063 0,2877
En la Tabla 5-4 se informan los valores de los factores de efectividad catalíticos evaluados a una misma temperatura para diferentes diámetros de pastilla. En primera instancia, se aprecia que a menores diámetros de partícula η se acerca a la unidad, lo que indica un mejor aprovechamiento del catalizador. Así mismo, para un mismo diámetro de
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pastilla y diferentes reacciones, se aprecia que el valor de η de la primera reacción es menor a la de la segunda, y éste menor que el de la tercera. Esto se debe principalmente al aumento de la difusividad efectiva del mono y diglicérido respecto del triglicérido, como ya aprecia en los datos de la Tabla 5-3. Nótese que se han adoptado los valores de porosidad de catalizador y tortuosidad del equipo piloto empleado por Allain y colaboradores para el cálculo de la difusividad efectiva a partir de la molecular, esto es, 𝜀𝑝= 0,512 y 𝜏=2,5, como se informa en la Tabla 5-1.
Un aspecto interesante es que con la fórmula empleada para calcular el 𝛷𝐿 se obtiene un 𝜂1= 0,5439 ≪ 1 incluso para el caso del diámetro de pastilla de 375 μm, para el cual Allain y Pugnet reportan que existe control cinético - [1] [2]-, mientras que el resultado propio indicaría la existencia de por lo menos un control mixto con el transporte interno, sino exclusivo. Dado que estos investigadores se basan en trabajo experimental para hacer esta afirmación, resulta evidente que el control del transporte interno se encuentra sobredimensionado por la fórmula y los valores adoptados para el cálculo de 𝛷𝐿. En otras palabras, se obtienen 𝛷𝐿 demasiados altos que conducen a valores de η demasiado bajos.
Este punto resulta interesante en tanto permitiría asegurar que al trabajar con los valores de η informados en la Tabla 5-4 para modelar la cinética del reactor de lecho fijo, se estará subestimando la efectividad del catalizador y por lo tanto se sobredimensionará el volumen del reactor. De todas formas, esta situación se presenta como la más segura, en tanto se podrá asegurar que se alcanza –y probablemente supera- la conversión pretendida.
Por último, debe analizarse el orden de magnitud de los diámetros de pastilla considerados. Mientras que podría diseñarse un reactor que empleará partículas de tamaños del orden de 100 μm para asegurar control cinético (η=1), en ningún caso dicho reactor podría ser un lecho fijo, en tanto se tendrían pérdidas de carga demasiado elevadas. Una posibilidad sería emplear un reactor TAC heterogéneo, en el cual las pequeñas partículas de catalizador se encuentren fluidizadas. De acuerdo a lo informado por los investigadores de IFP [5], en general se prefiere el reactor tubular al tanque agitado por la posibilidad de alcanzar mayores conversiones, como fue discutido previamente. Esto quiere decir que pese a las resistencias difusionales en el interior de la pastilla, a escala industrial el proceso sigue requiriendo un menor volumen de reactor para el caso en que se emplea un reactor tubular con pastillas grandes que en un TAC con catalizador de diámetro pequeño. Sin embargo, es probable que la conveniencia del TUB de lecho fijo respecto del TAC heterogéneo no se deba tanto a las cuestiones fluidodinámicas características de una reacción homogénea, sino al hecho de que un reactor de lecho fijo permite emplear una carga de catalizador mucho mayor que un TAC para un dado volumen de reactor.
De hecho, se intentó calcular numéricamente un reactor TAC heterogéneo pero la dificultad en la estimación de los coeficientes de transferencia entre el fluido y el sólido hace que se invalide cualquier comparación porque no se puede asegurar rigurosamente un volumen de reactor necesario para una dada conversión.
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