Métodos para la medición de la eficiencia

La medición empírica de la eficiencia se ha abordado desde dos enfoques diferentes. El objetivo de este epígrafe es revisar las ca- racterísticas fundamentales de estos dos enfoques⁷. Una primera aproximación consiste en adoptar un enfoque paramétrico. En las técnicas paramétricas se especifica un modelo, generalmente econométrico, que exige asumir una forma funcional explícita para la tecnología de producción y para la distribución de los re- siduos⁸. La estimación del grado de eficiencia de la muestra, y de cada unidad productiva, se realiza a partir de los valores que adoptan los residuos de la estimación. Una primera alternativa es suponer que la totalidad de la variación residual se debe a inefi- ciencias técnicas en la utilización de los recursos, dando lugar a un modelo determinístico de frontera (^MDF) que permite cono- cer el grado de eficiencia de cada unidad de producción⁹. No obstante, atribuir a la ineficiencia el valor estimado de la pertur-

6 Con relación al concepto de función de producción, Farrell (1957) distingue dos opciones. Por un lado, una función de producción teórica que debería ser especi- ficada por ingenieros, y, por otra parte, una función empírica basada en los mejores resultados observados en la práctica. La primera opción se refiere a una relación téc- nica calculada a través de la investigación de las posibilidades científico-tecnológicas que relacionan el máximooutputalcanzable de una combinación deinputs,mientras que en el segundo caso, según Farrell, se estima la frontera de mejor práctica técnica.

Las dificultades inherentes en la estimación de la función teórica y, por otra parte, la convicción de que las comparaciones deben ser realizadas con los mejores resultados alcanzados en la práctica, más que con un estándar preestablecido, conducen a Fa- rrell a concluir que la función a emplear en los trabajos aplicados debe ser la de pro- ducción empírica.

7 Una revisión y discusión de las diferentes metodologías disponibles para la me- dición de la eficiencia puede consultarse en Lovell (1993).

8 Respecto a la distribución que sigue el término de error que mide la ineficien- cia, se supone generalmente que sigue una distribución seminormal, aunque en oca- siones también se utiliza una distribución exponencial o una gamma.

9 Véase Aigner y Chu (1968) y Lovell y Schmidt (1987).

bación aleatoria sobrevalora el grado de ineficiencia técnica. Por este motivo, resulta más correcto reconocer que la perturbación aleatoria del modelo incluye, además de la medida de la inefi- ciencia, losshocks aleatorios y los errores de medida propios de toda estimación estadística. Para solucionar este problema se puede aplicar un modelo estocástico de frontera (^MEF)¹⁰. La principal virtud del modelo estocástico es que permite separar, para la muestra en su conjunto, el impacto de la ineficiencia téc- nica y de los fenómenos aleatorios sobre el valor de los residuos;

aunque ello requiere aceptar supuestos exigentes acerca de la dis- tribución que sigue el término de error. Por otra parte, su debili- dad reside en que no puede obtenerse una estimación de la inefi- ciencia en que incurre cada unidad productiva de forma particularizada. Un procedimiento que permite eludir este in- conveniente es la medición de la frontera de posibilidades de producción a través de un enfoque paramétrico con datos de pa- nel. Las ventajas de la utilización de esta técnica frente a la de corte transversal son diversas. En concreto, posibilita la obten- ción de índices de eficiencia individual sin necesidad de suponer ninguna distribución de la ineficiencia e incorrelación de la inefi- ciencia con los regresores. Asimismo, es posible lograr una reduc- ción del sesgo debido a las variables omitidas en las estimaciones, gracias a la eliminación del efecto de las variables no observadas, lo que permite la obtención de estimadores insesgados así como el aumento de grados de libertad¹¹.

Los métodos paramétricos son métodos poco flexibles. En este sentido, errores en la especificación de la forma funcional pueden introducir sesgos en los resultados. Es muy importante elegir la función de producción precisa que sea capaz de modeli- zar los procesos productivos objeto de análisis. La búsqueda de una función de producción menos restrictiva que la Cobb-Dou- glas y que la^CES(Constant Elasticity Substitution)dio lugar a una es- pecificación más flexible, que no presenta restricción alguna so-

10 Véase Aigner, Lovell y Schmidt (1977).

11 La definición de fronteras estocásticas, basándose en la técnica de datos de pa- nel, fue sugerida por Pitt y Lee (1981) e inicialmente adaptada por Schmidt y Sickles (1984) siguiendo desarrollos teóricos propios y de otros autores (Hsiao, 1986).

bre las elasticidades de sustitución entre los factores¹². Así, Christiansen, Jorgenson y Lau (1971) definieron una función translogarítmica de producción, en la cual la sustituibilidad entre los factores no se encuentra restringida. La utilización de formas funcionales más flexibles reduce la posibilidad de errar en la esti- mación del grado de eficiencia de diversas actividades, cuando la auténtica tecnología subyacente se aleja de las formas funcionales más restrictivas como la Cobb-Douglas o la ^CES. Sin embargo, es- tas formas funcionales más flexibles consumen grados de liber- tad, reduciendo la precisión con la que los parámetros son esti- mados.

Dentro de este enfoque paramétrico, se pueden diferenciar dos variantes principales, según que la forma funcional que se va a estimar sea una función de tipo medio o una función frontera.

La aproximación paramétrica de tipo medio estima, por medio del análisis de regresión, el valor medio de la variable depen- diente, en términos de las variables independientes. Por otra parte, la aproximación paramétrica de tipo frontera estima, tam- bién por el análisis de regresión, el máximooutputque generan los inputs empleados en las unidades productivas más eficientes de la muestra. El concepto de eficiencia descarta todas aquellas aproximaciones de no frontera, esto es, análisis en términos del comportamiento medio esperado para el cálculo de la eficiencia.

Como afirman Ganley y Cubbin (1992), esta función media es un indicador engañoso de las posibilidades de producción eficientes tanto en el ámbito teórico como en el práctico. A nivel práctico, puede ocurrir que los estándares medios estimados actúen como un desincentivo en el rendimiento productivo de aquellas unida- des productivas con una eficiencia superior a la media. A nivel teórico, una función de producción media es inconsistente con el concepto de función de producción. En cambio, la evaluación de la eficiencia a través de una aproximación frontera sí que resulta mucho más consistente con el concepto de función de produc- ción y de costes.

12 En la función de producción Cobb-Douglas rige el supuesto de que la elastici- dad de sustitución de los factores es siempre igual a la unidad, mientras que la fun- ción de producciónCESse caracteriza por tener una elasticidad de sustitución cons- tante.

La segunda aproximación posible para estimar la eficiencia técnica es el enfoque no paramétrico. En este enfoque las estima- ciones se obtienen a través de técnicas de programación lineal.

En este caso, no resulta necesario especificar una forma funcio- nal específica para la función de producción. Únicamente se exige que el conjunto de posibilidades de producción cumpla una serie de propiedades, como por ejemplo: libre disponibili- dad deinputs youtputs, convexidad y rendimentos constantes o variables a escala¹³. La propiedad de libre disponibilidad de in- putsy deoutputsse refiere a que cualquier unidad productiva, con el mismo nivel deoutputque cualquier otra unidad pero con más inputs, pertenece al conjunto de posibilidades de producción.

Asimismo, cualquier unidad productiva que utiliza los mismosin- puts que cualquier otra unidad, y que produce menos outputs, pertenece al conjunto de posibilidades de producción. Según la propiedad de convexidad, cualquier combinación lineal de dos puntos observados, que pertenezcan al conjunto de posibilidades de producción, pertenece también a dicho conjunto.

En el enfoque no paramétrico, la técnica fundamental para medir la eficiencia es el Análisis Envolvente de Datos (^DEA). Esta técnica presenta como ventajas su gran flexibilidad y la ausencia de errores de especificación, al no ser preciso optar por ninguna forma funcional. Sin embargo, presenta el inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la presencia de observacio- nes atípicas puede sesgar las medidas de eficiencia obtenidas im- putando a la ineficiencia cualquiershockde carácter aleatorio¹⁴. Una ventaja adicional de los modelos DEA en relación con las aproximaciones econométricas es que ofrecen información parti- cularizada para cada unidad productiva. Así, los niveles de efi- ciencia calculados a través de los modelos DEA están asociados con unidades productivas particulares, más que con medias esta- dísticas que no son directamente asignables a cada observación¹⁵.

13 Véase Farrell (1957).

14 Sexton, Silkman y Hogan (1986) demostraron cómo los resultados del modelo son muy sensibles a los errores de medida en las unidades eficientes, pues al afectar a la construcción de la frontera inciden en la evaluación no sólo de la propia unidad eficiente, sino también de otras unidades ineficientes incluidas en la muestra.

15 La excepción, dentro de la aproximación paramétrica, se encuentra en los mé-

Otro tipo de información que los modelos^DEAsuministran sobre cada centro evaluado es la que se refiere a las ponderaciones de outputs e inputs, el grupo de referencia para las unidades inefi- cientes y los objetivos de producción y de consumo óptimos.

Toda esta información pormenorizada resulta de enorme interés desde el punto de vista de la gestión.

Los índices de eficiencia calculados en el modelo^DEAno tie- nen propiedades estadísticas, debido a que no se adopta ningún supuesto sobre su distribución. Por este motivo, se carece de un método formal de contrastación de hipótesis que permita valorar la bondad de la selección de las variables escogidas, y de los resul- tados del modelo. No obstante, este problema puede solventarse, en parte, mediante un estudioex postde la sensibilidad de los re- sultados obtenidos bajo especificaciones alternativas¹⁶.

Por otra parte, el desarrollo de un modelo DEA estocástico, que pueda incorporar una medida de error y otras fuentes de ruido estadístico que contaminan los datos utilizados en el análi- sis, está aún lejos de completarse. El objetivo delDEA estocástico es corregir uno de los defectos fundamentales de las mediciones suministradas por los modelos matemáticos, que es la considera- ción como ineficiencia de los errores de medida y los ruidos esto- cásticos. Hasta el momento, las transformaciones propuestas con- sisten en modificar los modelos matemáticos planteando las restricciones en términos probabilísticos y asumiendo determina- das distribuciones de probabilidad para los inputs y los outputs (Fried, Lovell y Schmidt, 1993)¹⁷.

Los diferentes modelos planteados miden la eficiencia en rela- ción con fronteras diferentes, deterministas o estocásticas, mate- máticas o econométricas y paramétricas o no paramétricas. Por consiguiente, sería lógico esperar que existan discrepancias en los índices de eficiencia obtenidos, aunque sería deseable que se dieran algunos rasgos de consistencia entre los modelos. Uno de

todos estocásticos que utilizan datos de panel, en los cuales sí se ofrece una informa- ción particularizada para cada unidad productiva analizada.

16 Véase Nunamaker (1985) y Valdmanis (1992).

17 Algunas aproximaciones prometedoras en la investigación de los modelosDEA estocásticos son las realizadas por Banker (1993), Simar (1992), Land, Lovell y Thore (1993), Olesen y Petersen (1995) y Sengupta (1987).

ellos es que los modelos deterministas, al computar como inefi- ciencia el componente aleatorio, deberían mostrar menores índi- ces de eficiencia que los modelos estocásticos. Si bien resultan comprensibles, y en cierto modo consistentes, las discrepancias en magnitud de las medidas de eficiencia que resultan de cada técnica, sería deseable que las ordenaciones de las unidades pro- ductivas no fueran muy sensibles a la técnica empleada. La preo- cupación que suscita la sensibilidad de los resultados a diferentes técnicas ha provocado la aparición en la literatura de estudios que analizan un mismo problema mediante diferentes instru- mentos analíticos¹⁸. Gong y Sickles (1992) comparan la metodo- logía^DEAcon los métodos estocásticos para estimar una tecnolo- gía subyacente conocida utilizando datos simulados, llegando a la conclusión de que, cuando la especificación elegida está cercana a la tecnología subyacente, los modelos paramétricos estocásticos son mejores que los modelos^DEA. Sin embargo, cuando existen errores de especificación y la ineficiencia está correlacionada con los regresores, la metodología^DEAes más consistente.