La orientación del modelo

ciente. El requisito matemático consiste en quen>(i+o),sin em- bargo, en la literatura se recomienda que el número máximo de variables que se debe introducir en un modelo^DEAsea de 1/3n;

esto es, debe cumplirse quen³3(i+o)(Banker, Charnes y Coo- per, 1984). Por tanto, cuanto más pequeña sea la muestra, menor es el número de variables que se pueden introducir en el modelo si se quiere garantizar su poder de discriminación.

3.3. Caracterización del modelo

que viene dada por la expresiónD₁^R (xi,yi) = max {l ³1: (xi/l,yi) ÎT(x,y)}, y que muestra la máxima contracción radial de factores productivos que puede alcanzarse cuando se produce un deter- minado nivel deoutput. Análogamente, puede definirse una fun- ción de distancia en términos de outputs, DOR(xiyi) = min {j £ 1:

(xi,yi/j)Î T(x,y)}, que muestra la máxima expansión radial de productos que puede obtenerse a partir de una determinada do- tación de factores productivos. Por último, existen unas medidas de eficiencia graph, que se fundamentan en el concepto de fun- ción de distancia hiperbólica propuesto por Färe, Grosskopf y Lo- vell (1985 y 1994) y que se definen por la siguiente expresión:

D^H(xi, yi) = min {q £ 1: (xⁱq,yi/q)Î T(x, y)} =

= max {q ³ 1: (xi/ q,yi/q)Î T(x, y)}

Esta función de distancia mide el incremento de productos y la reducción de factores, equiproporcionales y simultáneos, que siendo consistentes con las posibilidades que ofrece la tecnología de producción permiten alcanzar un rendimiento productivo óp- timo.

La diferencia fundamental entre estas funciones, que pue- den ser consideradas como medidas del rendimiento produc- tivo, se manifiesta en la dimensión del proceso de producción sobre el que se centran, con objeto de calcular la distancia entre una determinada observación y la frontera de producción; por ejemplo, la observación A respecto a f(x) en el gráfico 3.1. Las medidas de eficiencia radiales en términos de inputs, tal como recogen sus superíndices, cuantifican la reducción proporcio- nal de factores productivos necesaria para alcanzar la frontera de producción. Si para una determinada observación se verifica queD_I^R(xi,yi)> 1, tal reducción es factible y la función de distan- cia provee una medida escalar de eficiencia. Por otra parte, las medidas de eficiencia radiales, en términos de outputs, calculan el incremento proporcional de productos necesario para alcan- zar la frontera de producción. Siempre queDOR(xi,yi)< 1 es posi- ble incrementar el volumen de producción a partir de una de- terminada dotación de factores. Frente a estas dimensiones, la medida hiperbólica cuantifica el incremento de productos y la

reducción de factores, equiproporcionales y simultáneos, que resultan necesarios para alcanzar el estándar de referencia; defi- niendo así una senda hiperbólica sobre el conjunto de posibili- dades de producción, hasta alcanzar el óptimo. Cuando la tec- nología de producción exhibe rendimientos variables a escala, como en el ejemplo del gráfico 3.1, cada una de las medidas de eficiencia descritas podrían ofrecer resultados diferentes, mien- tras que si la tecnología de producción presenta rendimientos constantes a escala entonces los índices de eficiencia que se ob- tienen con una orientaciónoutput son la inversa de los que se obtienen bajo una orientacióninput.

Asociada a una determinada orientación parcial, outputo in- put, hay una presunción respecto a la endogeneidad o exogenei- dad de productos o factores en los procesos productivos. En el caso de las medidas de productos (factores), los factores (produc- tos) se considerarían exógenos, teniendo los productores discre- cionalidad respecto a la combinación y cuantía de productos (factores) que generan (emplean). Cualquiera de estas orienta- ciones parciales puede venir justificada en casos en que, o bien los factores utilizados (por ejemplo en caso de existir un fuerte poder de negociación por parte de los sindicatos), o bien los pro- ductos obtenidos (industrias con producción regulada), sean aje- nos al productor y la única forma de incrementar su eficiencia y

G R Á F I C O 3 . 1 : Conjunto de posibilidades de producción y funciones de distancia

T(x,y)

Y f(x)

X A

D^R_O(x, y)

D^R_I(x, y) D^H(x, y)

productividad sea actuando en la dimensión sobre la que tiene control. Sin embargo, si las unidades productivas tienen libertad para ajustar tanto su producción como el volumen de factores que utilizan, la decisión de adoptar una única orientación, ya sea de productos o factores, no sería adecuada y daría como resul- tado unos valores de eficiencia pasivos, en relación con la dimen- sión del proceso de producción alternativa sobre la que el pro- ductor sí dispone de control. En este caso, lo más apropiado sería utilizar una medida como la hiperbólica, que tiene en cuenta am- bas dimensiones del proceso productivo.

En el contexto específico de los departamentos universitarios existen restricciones de tipo institucional, que pueden impedir mejorar los niveles de eficiencia en el corto plazo. Por ejemplo, la naturaleza vitalicia de parte del profesorado de la Universidad imposibilita realizar recortes de la plantilla, no sólo en el corto plazo, sino también en el largo. Por consiguiente, la orientación correcta que debe seleccionarse para medir la eficiencia es laout- put⁵¹. En la medida en que la posibilidad de control por parte de los departamentos se ejerce sobre losoutputs, mientras que parte de los inputs le vienen dados, la evaluación debería hacerse en términos de maximización de outputs. Los objetivos pueden ir más orientados hacia la obtención de mayores niveles de produc- ción a partir de los recursos disponibles, en lugar de a una mini- mización de inputs sobre los que no se dispone de control.

3.3.2. La relación entre la eficiencia técnica