Ejercicios Resueltos:
1. OBJETIVO:
Aplicar las definiciones básicas de trabajo realizado por una fuerza constante.
PROBLEMA 1:
Un estudiante de FS - 104 Hala un trineo. La masa total del trineo y su carga es 50.0 kg, el alumno ejerce una fuerza de 1.2𝑥102 𝑁 sobre el trineo al Halar de la cuerda.
a) ¿Cuánto trabajo realiza sobre el trineo si la cuerda está en posición horizontal a la superficie de la tierra (θ = 0°) y hala el trineo una distancia de 5 m?
b) ¿Cuánto trabajo realiza sobre el trineo si (θ = 30°) y jala el trineo la misma distancia?
c) En un tramo de (12 hasta 18 ) m, el trineo experimenta una fuerza de fricción de 45 N entre el hielo y el trineo, esto ocasiona que el trineo llegue al reposo. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción en el trineo?
Solución:
a)
W = Fx . Δx = ( 1.2x102 N ) ∗ (5 m) = 6x102 J Trabajo realizado cuando el ángulo es cerob)
W = (F cos θ) d = (1.2x 10 2 N )( cos 30° )( 5.00 m ) = 5 .2x102 J Trabajo realizado cuando el ángulo es de 30 °c)
Wfric = Fx * Δx = Fk * (xf - xi) Trabajo realizado por la fuerza de fricciónWfric = (45.0 N) ( 18.2 m - 12.4 m)= - 261 N --- La fuerza de fricción se opone al movimiento
1. Objetivo:
Utilizar el teorema de la conservación de la energía para determinar las variables solicitadas en el ejercicio.
PROBLEMA 2
Un esquiador inicia desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado de 20 m de alto, como se muestra en la figura. En la parte inferior del plano, el esquiador encuentra una superficie horizontal donde el coeficiente de fricción cinética entre los
esquíes y la nieve es 0.210.
a) Determine la rapidez del esquiador en la parte inferior.
b) ¿Qué distancia d recorre el esquiador sobre la superficie horizontal antes de llegar al reposo?
Solución a) 1
2𝑀𝑉𝑎2+ 𝑀𝑔𝑦𝑎 = 1
2𝑀𝑉𝑏2+ 𝑀𝑔𝑦𝑏 -- Ecuación de la conservación de la energía 0 + 𝑀𝑔𝑦𝑎 = 1
2𝑀𝑉𝑏2+ 0 --- Simplificando de la figura
Vb = √2𝑔𝑦𝑎 --- como era de esperar para un cuerpo en caída libre Vb = √2 ∗ ( 9.8𝑠𝑚2
) ∗ (20𝑚) = 19.8 m/s --- Rapidez del esquiador en el punto B
Wfr = - fk . d = 12𝑀𝑉𝑐2−1
2𝑀𝑉𝑏2 --- la velocidad en c es cero
(-µkMg.d) = (- 1
2𝑀𝑉𝑏2) --- fk =µK N ---- N = mg ---
d = 𝑉𝑏2
2µ𝑘 . 𝑔 = (19.8𝑚/𝑠2)2
(2∗0.210∗9.8𝑚/𝑠2) = 95.2 m
1. OBJETIVO:
Utilizar los conceptos de Potencia para calcular la potencia que desarrolla el soldado
PROBLEMA 3
Un soldado de 700 N de peso, como parte de su entrenamiento, sube una cuerda vertical de 10 metros de longitud, a una rapidez constante en 8 segundos.
a) ¿Cuál es la potencia que desarrolla el soldado en Watt?
b) ¿Cuál es esta potencia en caballos de fuerza?
a)
𝑃 = 𝑤
𝑡 = 𝐹. 𝑑
𝑡 =𝑚𝑔. 𝑑
𝑡 =700𝑁 ∗ 10𝑚
8 = 7000
8 = 875𝑊𝑎𝑡𝑡
b) 1ℎ𝑝 = 746 𝑤𝑎𝑡𝑡
875𝑤𝑎𝑡𝑡 ∗ 1ℎ𝑝
746𝑤𝑎𝑡𝑡 = 1.1729ℎ𝑝
Problemas propuestos
1. Un automóvil acelera desde el reposo hasta una velocidad de 60 mph en 7.1 segundo, el automóvil tiene una masa de 1550 Kg.
a) ¿Cuál es la potencia que desarrolla este automóvil en watt?
Solución:
60m/h *|1609𝑚𝑡𝑠
𝑚 | 1ℎ
3600𝑠 = 26.8mts/s
K= ½ mv2 --- ½(1550Kg )(26.8m/s)2 = 557 Kj
𝑊 = ∇𝑘 = 𝑘 − 𝑘0 = 557𝑘𝑗 ---- K0 es cero entonces
𝑝 =𝑊
𝑡 =5.57 ∗ 105 𝑗
7.1 𝑠 = 78.4 𝐾𝑤
2. Un automóvil de 750 Kg viaja a 20 m/s a una altura de 5 m sobre el pie de una colina como se muestra en la figura. Cuando de repente se queda sin gasolina el auto se desliza hacia abajo y hacia arriba hasta que queda en reposo, si se ignoran la resistencia del aire y la fricción del pavimento ¿cuál es el valor de h la posición más alta a la que llega el auto?
Solución:
E = E0
Ka +Ua = Kb +Ub
1/2MVa2 + Mgha = 1/2MVb2 + Mgh
1/2𝑉𝑎2 + 𝑔ℎ𝑎 = 𝑔ℎ𝑏 [1/2(20)2+ 9.8 ∗ 5
9.8 ] = ℎ .. h = 25.40 Mts
3. Los trabajadores de una compañía necesitan saber cuánto tiempo les tomará subir un piano de 280 Kg a una rapidez constante a un piso que está a 10 metros de altura. La grúa que levantará el piano gasta una potencia de 600 Watt.
𝑃 = {𝑚𝑔ℎ
𝑡 } --- t = {𝑚𝑔ℎ
𝑝 } 𝑡 = 280𝑘𝑔∗9.8𝑚/𝑠2∗10
600 = 45.7 𝑠
4. Una caja de herramientas de 1.2 kg se halla 2 metros por encima de una mesa que está a la vez a 80 Cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso.
Solución:
U = mgh = (1.2 kg) (9.8m/s2) (2m) U = 23.5 j respecto a la parte superior
U = (1.2kg) (9.38m/s2) ( 2m+.80m)
U= 32.8 J --- Mayor altura mayor energía potencial.
5. Calcule la energía cinética de un mazo (Martillo) de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m /s
Solución:
K = ½ mv2 = ½(4kg) * (24m/s)2 = 1150 J
6. Una caja de 100 kg de masa se empuja con velocidad constante en línea recta por un piso áspero, cuyo coeficiente de fricción cinético es µk = 0.2. Calcule el trabajo efectuado por la fuerza que la empuja, cuando la caja se mueve una distancia de 3 metros. Calcule también el trabajo que efectúa la fricción cinética sobre la caja, en el mismo desplazamiento.
W = F*d ---- µk *m*g*d = (0.2) (100kg)(9.8m/s2 )(3m) = 6x102 J ---
El trabajo que efectúa la fuerza de fricción es igual y opuesto, -6x102 J--- ya que la fuerza de fricción actúa en sentido opuesta al desplazamiento.
