Relación 9.- INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRAL IMPROPIA

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1 Relación 9.- INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRAL

IMPROPIA

1. Aplica el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, para resolver:

a) _dx^d(^R₀^x²p

1 +t²dt) b) _dx^d(^R_x^x2³

p dt

1 +t⁴)

2. Calcula el área de la región del plano determinada por:

a) la curvay =x³¡6x²+ 8xy la parte positiva del eje X:

b) las parábolas y= 6x¡x² ey =x²¡2x.

c) la curva x =y²+ 4y y el eje Y.

d) la curvay=¡x²+ 6x¡5 y la rectay= 1 entre las abcisasx= 2 yx= 4.

e) la curva y³=x y las rectasy = 1y x= 8:

f) las curvas y=e^x, y=e^¡^x y la recta x= 1:

g) las curvas y=x²+ 1 ey = 1¡x³:

h) las curvas y=x², y= ^x₃² y la recta y= 2x.

i) las curvas y=x³, y=x²y la recta y= 64 parax >0:

j) las curvasy=senx; y= cosx;el ejeX y las rectasx= 0 yx= ¼ 2 k) la curva y = 2x+ 1 + 1

x²; su asíntota oblicua y las rectas x = 1;

x= 2

l) la circunferencia x²+y²=R² y las rectas x= 0; x =R m) la curva f(x) =

8>

<

>:

x²¡4x+ 4 si x·3 4x¡11 si 3·x·5 x²¡6x+ 14 si x >5

y la recta 5x¡ 3y+ 12 = 0

3. Calcular el área de la región del plano determinado por a) la curvay = _4+x⁹2 y el eje OX

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b) la curva y= ^p₁¹_¡_x₂ y el eje X entre sus asíntotas verticales.

c) la curva y= p ¹

9¡x² y el eje 0X entre las abcisasx= 0 yx = 3 4. Calcular la siguientes integrales impropias:

a) ^R_¡1⁺¹_1+x¹2dx

b) ^R_¡1¯_1+x¹2dx ¯ 2IR c) ^R®⁺¹_1+x¹₂dx ® 2IR d) ^R_¡¹₁ ^p₁¹_¡_x2dx

e) ^R0³ p1 9¡x²dx f) ^R₀^¼² ^p₁^cosx_¡_senxdx g) ^R_¡1⁺¹_ex+e¹^¡xdx h) ^R0⁺¹e^¡p^px^xdx i) ^R₂⁺¹_x(lnx)¹ 2dx