Para poder eliminar los ciclos, lo primero que debe hacerse es detectarlos. Si bien es posible realizar el análisis a partir de una representación más o menos detallada de la estructura disponible, es suficiente la información contenida en un grafo bipartito para poderlo realizar.
Teniendo en cuenta que lo que se busca es modificar los factores de subdivisión utilizados oportunamente, el tipo de grafo a considerar será aquel donde no figuran las subdivisiones, como los que se muestran en la parte (b) de las figuras 15 y 16.
En esos grafos, una corriente que sólo registra un intercambio, nunca podrá formar parte de un ciclo. De modo que, pueden eliminarse el nodo y el arco que representan respectivamente a la corriente y el equipo, produciendo así una representación más simple. Así, en la figura 16 (b) se debería eliminar el nodo F3 y el arco que la vincula con la corriente C2.
Una vez debidamente adecuada la representación de la red, puede iniciarse el análisis de ciclos. Para ello se requiere disponer de algún procedimiento algorítmico, donde tal detección sea posible.
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El que se adoptará se basa en recorrer el grafo en un sentido arbitrario, tomando, desde un nodo de partida, un arco determinado y transformando al nodo que se encuentra en el otro extremo del mismo en el nuevo punto de arranque.
Cuando en una secuencia [...nodo - arco - nodo...] se verifica la repetición de un nodo, los arcos comprendidos entre las dos repeticiones constituyen un ciclo.
A partir de esta información es posible construir la matriz de ciclos y arcos (o
intercambios), donde se individualizan la totalidad de ciclos presentes en el
sistema y, para cada uno de ellos, los arcos que se encuentran involucrados. En el cuadro 1 se resumen los pasos a seguir para determinar dicha matriz a partir de la información contenida en el grafo.
1. Si dos nodos están vinculados por N (N > 1) arcos, incorporar N-1 ciclos a la matriz de ciclos y arcos y eliminar del grafo N-1 arcos de ese conjunto.
2. Generar una lista inicial vacía. Tomar un nodo cualquiera. 3. Si el nodo figura en la lista de nodos ir a 6; si no
4. Incorporar el nodo a la lista de nodos.
5. Tomar un arco cualquiera que contenga al nodo y no haya sido considerado. Tomar el otro nodo vinculado por el arco. Ir a 3.
6. La secuencia que comienza en la inclusión previa del nodo en la lista y que concluye con el arco elegido, que termina en ese nodo, constituye un ciclo.
7. Si el ciclo ya ha sido detectado, desecharlo. Si no, incorporarlo a la matriz de ciclos y arcos.
8. Eliminar de la lista el último nodo. Considerar el nuevo último nodo (anterior penúltimo).
9. Si el nodo tiene arcos aún no considerados ir a 5; si no
10. Si en la lista de nodos hay un solo elemento Terminar; si no, ir a 8.
Cuadro 1. Generación de la matriz de Ciclos y Arcos
El análisis se realizará para el bloque caliente de la estructura disponible. La figura 17 muestra el grafo bipartito simplificado, donde, para que la tarea de análisis resulte más sencilla, se han numerado los arcos presentes.
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Así, tomando el Vapor como nodo inicial, por ejemplo, puede considerarse la secuencia de nodos [V-F1-C1-F2-V]. Como el nodo V ya está en la lista, el conjunto de arcos (1, 3, 4, 2) constituye un ciclo, identificado como L1 en la figura 18, que muestra la matriz de ciclos y arcos para el ejemplo.
El proceso sigue, de acuerdo al algoritmo, eliminando el nodo V de la lista y eligiendo otro arco aún no analizado que intercambie con F2; el único que falta es el intercambio con la corriente C2 (arco 6).
Luego debe elegirse el intercambio con la corriente F1 (arco 5). Ahora la lista queda [V- F1-C1-F2-C2-F1], detectándose otro ciclo, no considerado aún, el (3, 4, 6, 5), indicado como L2 en la figura 18.
De un modo análogo se detecta el ciclo L3.
De la manera como se ha procedido, es posible detectar ciclos que se forman con partes de otros ciclos, de los cuales, obviamente, no son independientes. El análisis sólo debe considerar los ciclos independientes, por lo que es preciso depurar, si es necesario, la información obtenida.
El algoritmo destinado a determinar el conjunto de ciclos independientes utiliza una propiedad de los grafos por la cual, siendo L1 un conjunto de arcos definido por L1 = Sa U S y L2 otro conjunto, L2 = Sb U S, el conjunto Lx formado por los subconjuntos no comunes de L1 y L2, Lx = Sa U Sb, no es independiente de L1 y L2.
Resulta claro, de la figura 18, que los tres ciclos detectados no son independientes, ya que cualquiera de ellos puede ser generado a partir de los otros dos, en consecuencia, en el análisis deben considerarse sólo dos.
Al continuar aplicando el algoritmo se detectan más ciclos, pero, estos ya han sido encontrados por otra vía.
V C1 C2 F1 F2 1 2 3 4 5 6
Figura 17. Grafo del bloque caliente
1 2 3 L1 L3 L2 Cicl os Arcos 4 5 6
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Por supuesto que la determinación de los ciclos independientes en un grafo debe realizarse toda vez que se modifique la estructura de la red, por ejemplo, por la eliminación de un intercambio.
Una vez detectados los ciclos independientes se está en condiciones de analizar la posibilidad de eliminarlos. En la figura 19 se muestra un primer paso de la modificación de la red al intentar eliminar el ciclo L1.
Allí se indican resaltados los cuatro intercambios que se encuentran involucrados en el ciclo (adicionalmente figura, con un círculo sin relleno y por razones exclusivamente didácticas, un quinto
entre C22 y F22). Se ha propuesto modificar las cantidades de calor
intercambiado en cada equipo en un valor genérico X, de modo que por sumas y restas, se mantenga balanceado el sistema.
Dicho valor podrá ser positivo o no, pero siempre deberá ser positiva la cantidad de calor a remover. Si X es negativo no podrá ser inferior a -720 Mcal/h, con lo cual desaparece el intercambio entre C1 y F21. Con ello, la
totalidad de la corriente C1 deberá intercambiar con F1, lo cual resulta termodinámicamente imposible puesto que la fuente estaría saliendo a una temperatura inferior a la de la entrada del sumidero.
Los valores positivos no pueden ser superiores a 80 Mcal/h, con lo cual el equipo donde se produce el calentamiento de la subcorriente F22 con vapor se
eliminaría.
De lo que muestra la figura 19, la desaparición de ese equipo obliga a que la totalidad de F22 intercambie 80 Mcal/h con C22, en tanto F21 incrementa en la
misma cantidad lo que recibe de C1. La primera variación es posible sin violar la aproximación mínima adoptada.
200 160 120 80 190 C1 C22 F1 F21 F22 F3 150 110 70 720+X C21 80 450-X 80-X 950+X (9) (2) (9) (12)
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El nuevo intercambio entre C1 y F21
requiere que el W de esta última subcorriente sea igual a 800/80 = 10, con lo cual la subdivisión de la corriente F2 queda establecida en los valores 10 y 1, en lugar de los originales 9 y 2. A la misma conclusión se llega si se analizan las modificaciones en el intercambio entre C22 y F22. En la figura 20 se resumen, en
forma esquemática, las modificaciones citadas.
Una vez eliminado el ciclo, debe hacerse, sobre la estructura resultante, un nuevo análisis de detección.
En este caso, puede verse que si se elimina el arco 2 del grafo bipartito de la figura 17, queda el ciclo que se denominó L2.
Resta ahora ver la factibilidad de eliminar este ciclo.
En este caso los posibles intercambios a eliminar son, como puede verse en la figura 21, los que se verifican entre las corrientes C22 y F22 (X = 80) y
C21 y F21 (X = -280). En el primer caso,
desaparecería la rama C22, anulándose
la división reclamada por el método Pinch, con lo cual se produce una violación de las reglas del mismo.
En el otro caso, desaparecerá el equipo donde intercambian C21 con F1, lo
que obligará a modificar el factor de división de la corriente C2, haciendo W = 3,5 para C21 y 4,5 para C22. Esta última intercambia, ahora, 360 Mcal/h
con F22, con lo cual la corriente F2 debe dividirse de otra manera, W = 4,5 para
F22 y 6,5 para la otra rama. Esto último hace que el intercambio entre C1 y el
nuevo F21 viole las reglas del Pinch (6,5 < 9).
200 160 120 80 190 C1 C22 F1 F21 F22 F3 150 110 70 800 C21 80 370 1030 (10) (1) (9) (12)
Figura 20. Luego de eliminar el ciclo 1
200 160 120 80 190 C1 22 3 41 42 5 150 110 70 800+X 21 80-X 280+X 370-X 280 1030 (10) (1) (7) (1) (9) (12) (7)
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La conclusión de este análisis es que el ciclo L2 no puede ser eliminado. La figura 22 muestra el esquema de proceso resultante de la eliminación del único ciclo de transferencia posible, pudiéndose advertir la reducción en uno del número de equipos en la zona por encima del punto Pinch.
110 150 100 60 70 (7) (1) (1) (10) 60 70 150 140 F3 C1 C2 70 F1 255 255 V 210 93 124 200 40 F2 30 A 30 50 60 (8) (3) 50
Figura 22. Estructura mejorada