Para ello, debería analizarse si resulta factible reducir el número de unidades. Un primer parámetro a considerar es el Umin, pero teniendo en cuenta que el cálculo del mismo deberá aplicarse a cada uno de los subproblemas, mutuamente independientes, que se generan a partir del punto Pinch.
Lo anterior implica considerar que el gasto en servicios es más importante que la amortización de la red.
Al analizar el número de equipos presentes en la estructura mostrada en la figura 13, se pueden tener en cuenta o no el número de subdivisiones efectuadas. En este último caso, se trataría de determinar el número mínimo de equipos predicho por Hohmann, igual al número de corrientes menos uno, sin que ello garantice el cumplimiento de las reglas del método Pinch.
Esto último no ocurre cuando se consideran las subdivisiones pero en tal caso esa estimación será más alta por respetar el mínimo consumo de servicios auxiliares.
En el bloque frío si no se consideran las subdivisiones, hay cuatro corrientes y el valor predicho por Hohmann es tres, que es, justamente el número que tiene la red. Si se las considera, el número de corrientes y la estimación de Hohmann se incrementan en uno, apareciendo entonces, una discrepancia.
En el bloque caliente sin contar las subdivisiones, hay seis corrientes con lo que debería haber cinco equipos. En la red habría un exceso de dos. Si se tienen en cuenta las subdivisiones efectuadas en C2, F2 y el vapor, habría un equipo menos que el predicho por Hohmann. Esto es, en este bloque, la expresión Umin = N-1 no se cumple nunca.
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La razón de esta discrepancia radica en que el número de equipos de una red, U, viene dado en rigor por la ecuación
U = N + C – S (13)
siendo C el número de ciclos y S el de subsistemas presentes en la red. ¿Qué debe entenderse por un ciclo en la
estructuración de una red de transferencia de calor? El grafo bipartito de la figura 14 puede resultar útil en tal sentido.
Allí aparece remarcada una estructura singular: el conjunto de arcos y nodos forma un circuito, C1-
F2-C2-F1-C1. En términos conceptuales, dos sumideros están tomando calor de las mismas dos fuentes, utilizando para ello cuatro
equipos. Podría preguntarse si es posible, por ejemplo, que la cantidad de calor cedida por la corriente C1 a la corriente F2 fuese aportada por C2, desapareciendo, en consecuencia, uno de los intercambiadores. Obviamente, sería necesario modificar las cantidades de calor en los otros intercambios, de modo de mantener el equilibrio térmico existente.
Puede verse además, que el intercambio entre las corrientes C3 y F3 está aislado de la estructura que forman C1-C2-F1-F2. Cada uno de estos grupos constituye lo que se conoce como subsistema.
Resulta claro, entonces, que la regla de Hohmann es un caso particular de la ecuación 13, donde no existen ciclos y sólo está presente el sistema global.
Esta ecuación, por otra parte, permite ver que, si bien la subdivisión de una corriente incrementa el número de unidades de la red, si, como consecuencia de la misma, es posible plantear un intercambio donde se satisfacen, a la vez, los requerimientos de la fuente y el sumidero, se generará un subsistema, que compensa el mencionado incremento.
En la figura 15 se muestran los grafos bipartitos del bloque frio de la red estructurada para el problema propuesto, considerando o no, las subdivisiones.
C1 C2 C3
F1 F2 F3
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Son dos visiones de la misma estructura: una, donde se tienen en cuenta las decisiones puntuales que se han tomado y otra, que podría considerarse una visión macro del sistema.
En (a) puede verse que se subdividió
la corriente F2 de tal manera que el requerimiento de calor de la subcorriente es exactamente igual a la disponibilidad de la fuente con la que intercambia. Se compensa, así, el incremento en el número de corrientes con la aparición de un subsistema. De aquí se desprende la importancia de efectuar una adecuada subdivisión de corrientes, ya que pueden escogerse valores que determinen la reducción del número de equipos necesarios. Al no tener en cuenta las subdivisiones, la parte (b) de la figura, el número de equipos del bloque coincide con la estimación de Hohmann, no hay ciclos y existe un único subsistema.
Si se analiza del mismo modo el bloque caliente, se pueden explicar las discrepancias anotadas más arriba. En la parte (a) de la figura 16, se puede apreciar la existencia de dos subsistemas y ningún ciclo. En la (b) en cambio, se visualizan dos ciclos independientes, como se verá más adelante, y un solo subsistema. En cualquiera de los dos enfoques se cumple lo que establece la ecuación 13. V1 C1 C21 F1 F21 V2 C22 F22 F3 (a) V C1 C2 F1 F2 F3 (b)
Figura 16. Grafos bipartitos del bloque caliente
Ahora cabría preguntarse si es posible disminuir el número de equipos de la estructura disponible, manteniendo siempre el mínimo consumo de servicios y
C2 C1 F21 F22 A (a) C2 C1 F2 A (b)
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la aproximación mínima adoptada. Esto último presupone que se seguirá trabajando, en forma separada, sobre los distintos bloques que genera el punto Pinch.
Una variación del número de equipos puede lograrse si se modifican las decisiones efectuadas al generar la estructura, ya sea cambiando el par de corrientes elegido en las distintas transferencias o los factores de subdivisión de las corrientes. La primera de las opciones implica un cambio de estructura, por lo que resultaría engorroso hacerlo a partir de la existente y no será considerado.
La segunda alternativa conduce a eliminar, total o parcialmente, los ciclos existentes, como se verá a continuación.