El procedimiento para la determinación del Punto Pinch y de los requerimientos de los servicios auxiliares seguido hasta aquí es de una naturaleza netamente gráfica.
De lo dicho oportunamente resulta evidente la dificultad de obtener valores exactos, tanto para la ubicación del punto Pinch como para los requerimientos mínimos de los servicios auxiliares. No obstante ello, estos procedimientos gráficos conservan un valor inestimable en la consideración global del problema.
Para obviar esos inconvenientes, resulta interesante analizar la posibilidad de determinar esos parámetros, en forma analítica. Esto se logra a través de la denominada Tabla del Problema, propuesta por Linnhoff y Flower (1978).
En esta tabla se tendrán en cuenta las disponibilidades y requerimientos de las distintas corrientes de proceso así como la posibilidad de realizar intercambios entre ellas.
La construcción de la tabla es sencilla: dado un intervalo de temperaturas [Tinf , Tsup], Tinf < Tsup, para todas aquellas corrientes cuyas temperaturas
especificadas de entrada y salida en la red de integración, lo incluyan, el aporte será WFj(Tsup – Tinf) para las frías o WCi(Tinf - Tsup) para las calientes o
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Wi(Tsup - Tinf), considerando Wi positivo para las frías y negativo para las
calientes.
La idea básica de Linnhoff y Flower es que, dentro de ese intervalo, sea
técnicamente posible producir un intercambio entre una fuente cualquiera y
cualquier sumidero presente.
Para ello es preciso que Tsup y Tinf estén expresadas en una escala única de
temperaturas, donde tal posibilidad esté implícita. En la figura 8 puede verse el fundamento de esa escala. La corriente caliente, a la temperatura del punto a, en la entrada (o salida) de un intercambiador puede estar transfiriendo a una corriente fría que sale (o entra) al equipo a la temperatura del punto a´. Idéntico razonamiento puede hacerse con la corriente fría y los puntos b y b´.
En otros términos, en la escala única, para asegurar una transferencia que evite áreas de intercambiadores excesivamente grandes las corrientes deberán ubicarse en ella de modo que siempre exista, entre sus temperaturas reales, una diferencia igual a la aproximación mínima. Esto puede lograrse de varias formas, todas enteramente equivalentes, como ser:
● Las corrientes calientes se ubican en sus temperaturas originales, las frías, elevándolas en un valor igual a ΔTmin.
● Las corrientes frías se ubican en sus temperaturas originales, las calientes, disminuyéndolas en un valor igual a ΔTmin.
● Las corrientes calientes se ubican disminuyendo sus temperaturas originales en ΔTmin/2, las frías, aumentándolas en igual valor. En rigor, se
puede usar cualquier escala donde se reduzcan las temperaturas de las calientes en α ΔTmin y se aumente las de las frías en (1-α) ΔTmin, 0≤α≤1.
En lo que sigue se utilizará la primera de las convenciones.
Una vez adoptada una forma para la escala, se estará en disposición de una serie de temperaturas las que, ordenadas de mayor a menor, constituyen los extremos de los intervalos de la Tabla del Problema.
a a'
b b'
Tmin
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Para el caso del problema propuesto se obtienen, con ΔTmin = 10ºC, los
valores 220, 200, 150, 110, 80, 70, 50 y 40, con lo cual se pueden determinar 7 intervalos de temperatura (en general, salvo valores coincidentes como en este caso, para N corrientes habrá 2N-1 intervalos).
Establecidos los intervalos se debe proceder a determinar los aportes y requerimientos de calor de las distintas corrientes, como se muestra en la tabla 8.
Obviamente, solo aparecen valores no nulos en aquellos intervalos en los que está definida cada corriente y debe tenerse en cuenta que las temperaturas decrecen de izquierda a derecha y las disponibilidades de energía se indican con signo negativo. Las temperaturas límites de la corriente contienen estrictamente a las del intervalo, es decir, {Tsupj, Tinfj} está
totalmente incluido en {Tsi, Tei}. 240 600 480 360 - 450 22 0 20 0 15 0 11 0 80 70 50 40 - 360 - 270 - 90 - 180 corr. C1 - 320 - 240 - 80 - 160 - 80 440 330 110 220 110 210 70 C2 F1 F2 F3
Tabla 8. Tabla del Problema
Luego, se deben calcular los balances netos de cada intervalo, resultando para cada uno de ellos, los siguientes valores:
bal. 240 150 240 390 10 - 120 30 22 0 20 0 15 0 11 0 80 70 50 40
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Resulta claro que en los primeros cinco intervalos existe déficit de disponibilidad de calor, lo que, necesariamente, deberá cubrirse con el servicio caliente auxiliar. La disponibilidad del sexto podría utilizarse en el último intervalo, o enfriar, parcial o totalmente, las corrientes allí involucradas con el servicio de enfriamiento externo;
a costa de tener que cubrir con vapor la demanda remanente del último.
En la figura 6 se hizo uso de una representación esquemática de lo que se denomina Cascada de Calor. En la figura 9, con un grado de detalle mayor, se presenta la correspondiente al problema planteado. Puede observarse que, simplemente, se grafican los distintos niveles térmicos en forma descendente
y en cada intervalo se dispone el balance entálpico. Además, se cuenta con los servicios auxiliares externos aportando o retirando el calor necesario donde corresponda.
En la parte izquierda de dicha figura puede verse que el consumo de los servicios auxiliares es el mínimo, 1030 Mcal/h de vapor y 90 Mcal/h de agua, en cambio, a la derecha, el hecho de cubrir el déficit del último intervalo con la fuente externa produce un incremento de 30 Mcal/h sobre los consumos de
ambos servicios auxiliares.
A partir de la Tabla del Problema también es posible determinar estos consumos mínimos. Al analizar los balances entálpicos, se vio que en los primeros cinco intervalos siempre hubo déficit de disponibilidad de calor. La acumulación de esos déficits permite determinar el consumo de la fuente externa. Por lo tanto, metodológicamente, lo que se debe hacer es, primero, calcular el acumulado de los balances de cada intervalo, correspondiendo el
240 Fte. Ext. 150 240 390 10 -120 30 -240 -150 -240 -390 -10 Sum. Ext. -30 -90 240 Fte. Ext. 150 240 390 10 -120 30 -240 -150 -240 -390 -10 Sum. Ext. -120 -30 220 200 150 110 80 50 40 70
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mayor valor positivo del mismo al mínimo requerimiento de la fuente externa (MRFE). Obviamente, si todos los valores son negativos, el requerimiento a la fuente externa es nulo. En la tabla 10 se puede ver que el valor de MRFE es 1030 Mcal/h, coincidiendo con el determinado en la cascada.
bal. acum. 150 240 390 10 - 120 240 30 220 200 150 110 80 70 50 40 390 630 1020 1030 910 240 940
Tabla 10. Balances entálpicos netos y acumulados
Entonces, puede definirse MRFE máx (acum k bal)
1 j j k 0 acumk {1,Nkt}
∑
= > ∈ = = , siendo Nt elnúmero total de intervalos. La fuente auxiliar deberá aportar -MRFE, de acuerdo a la convención utilizada.
El valor final en la fila de los acumulados es igual al balance energético total, BET, de acuerdo al primer principio de la termodinámica,
∑
= = Nt 1 j j bal BET
El mínimo requerimiento al servicio externo o sumidero frío, MRSE, surge de considerar el BET conjuntamente con el valor de MRFE. Estos tres valores deben lograr que el conjunto corriente más servicios esté térmicamente balanceado. Con la convención adoptada quedaría:
BET + MRSE - MRFE = 0 Î MRSE = MRFE - BET
De acuerdo a lo visto, el servicio de enfriamiento deberá extraer, como mínimo, 1030 – 940 = 90 Mcal/h. En la tabla 11 se muestra el estado en que queda la Tabla del Problema, al agregar a la tabla 10, los aportes de los servicios auxiliares. -1030 -1030 150 240 390 10 - 60 240 -15 22 0 20 0 15 0 11 0 80 70 60 50 -640 -400 -10 0 -60 -790 -75 bal. acum. 25 5 40 75 0
Tabla 11. Balances entálpicos netos y acumulados con serv. aux. incluidos
0 , ) máx( =1 ∀ > = ∑=k k jj k bal kacum acum MRFC
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Aparecen dos nuevos intervalos, el primero como consecuencia de la temperatura de ingreso de la fuente externa y otro por la temperatura de salida del agua. La temperatura de salida del vapor coincide con la de ingreso y la de entrada del agua con la de la corriente F2.
El balance térmico del sistema se expresa en el valor nulo del extremo derecho de la fila de los acumulados. Pero existe un cero que aparece en un intervalo interior, en donde se registraba, antes, el acumulado de 1030 Mcal/h, determinante del requerimiento mínimo a la fuente externa. Este valor nulo indica el punto de equilibrio interno, que, como ya se dijo, recibe el nombre de Punto Pinch, ubicado a 70ºC para las fuentes y 60ºC para los sumideros.
Si bien por razones didácticas se determinaron los balances entálpicos y acumulados en tablas separadas, estos se integran a la Tabla del Problema, como las dos últimas filas.
Se ha resuelto así, con distintas herramientas, la primera de las cuestiones oportunamente planteadas: la determinación del consumo mínimo de servicios auxiliares. Resta ahora encontrar el modo de definir la red sin que los requerimientos de la misma superen ese mínimo.