El diagrama básico en el tratamiento de los problemas de Integración de Procesos vincula la variable representativa del estado del sistema con la magnitud transferida. En el caso de la estructuración de redes de intercambio térmico, la variable, habitualmente sobre el eje de las ordenadas, es la temperatura de las corrientes y sobre la abscisa se encuentra la cantidad de calor transferido.
En la figura 1 se muestra la evolución de las corrientes C1 y F1 del problema planteado, donde se ha indicado con una punta de flecha el sentido de dicha evolución. Así, para la primera corriente, representada en trazo grueso, a medida que se transfiere calor la temperatura de salida disminuye, en tanto que para la fría, medida la transferencia en la escala superior, ocurre lo contrario.
En la figura se ha incluido, con trazo fino, una imagen especular de la corriente caliente. Conceptualmente, ahora, la relación expresa la temperatura a la que debe ingresar la corriente C1 para transferir una determinada cantidad de calor. Esta forma de dibujar una de las dos corrientes permite representar el funcionamiento de los equipos de intercambio, que han de ser operados en contracorriente.
Puede notarse que la representación, en todos los casos, es una recta. Ello ocurre pues se ha supuesto constante la velocidad de flujo de capacidad calorífica W en todo el intervalo de temperaturas considerado. Si no fuese así, y en rigor no lo es, ya que el valor de Cp depende de la temperatura, la evolución sería una curva.
Cuando W no es constante lo que se puede hacer es dividir el intervalo de temperaturas en una serie de subintervalos, dentro de los cuales se admitirá la constancia de un valor particular de W. La curva será reemplazada por una sucesión de segmentos rectos, cada uno de los cuales representará una
1000 2000 100 200 Q T 1000 2000 Figura 1. Evolución de C1 y F1
27
seudocorriente, con determinadas temperaturas de entrada y salida (los extremos del intervalo).
Usando el Diagrama T – Q se puede apreciar el efecto de intercambiar calor entre las dos corrientes. De acuerdo a la cantidad que se intercambie se modifican las posiciones relativas de las rectas, produciéndose un solapamiento entre ambas, en la zona en que se ubica el equipo de intercambio, como se indica en la figura 2.
Las partes de las corrientes no involucradas en ese intercambio, representadas por los segmentos no solapados, deberán ser asignadas al intercambio con otras corrientes. Lo más sencillo, aunque no necesariamente lo más conveniente, sería que esas otras corrientes fuesen los servicios auxiliares.
Al ir incrementando el valor del calor intercambiado, es obvio que los eventuales requerimientos de servicios auxiliares disminuyen, y, consecuentemente, los costos asociados a estas demandas.
Pero, también, cuanto más cerca están las rectas, disminuye la fuerza impulsora, aumentando el área de transferencia, si se admite la constancia en el valor de U, con el consiguiente incremento en el costo del equipo.
Es decir que, a medida que se aumenta la integración térmica entre las corrientes, parte de los costos asociados al proceso - los servicios - disminuyen y otros - la inversión - aumentan.
Hay dos situaciones que son sencillas de considerar:
1) si el calor intercambiado es nulo, el costo del equipo es cero y el de los servicios es máximo.
2) si el calor intercambiado es el máximo termodinámicamente posible, con la corriente C1 ingresando a 200ºC y saliendo a 70ºC y la F1 a 70ºC y 167,5ºC, entonces el intercambiador tendría un costo (área) infinitamente grande, pero, con un gasto en servicios auxiliares mínimo.
Cualquier situación intermedia demanda un equipo de área finita y consumos de servicios que resultan proporcionales a Qmáxk −Qintsiendo Qint el calor
1000 2000 100 200 Q T 3000 Figura 2. Diagrama T- Q
28
puesto en juego en el intercambio y Qmáxk el máximo calor a intercambiar con el correspondiente servicio auxiliar k.
Nótese que los requerimientos energéticos de servicios auxiliares se reducen o incrementan por igual - la misma cantidad - cuando, respectivamente, se aumenta o disminuye el intercambio de calor entre las corrientes. Esto quiere decir que un aumento incremental de costo del equipo producirá un ahorro doble en los consumos de servicios.
La relación entre el área de intercambio y el calor intercambiado es de naturaleza no lineal y también lo es la del costo del equipo con sus dimensiones principales, básicamente, el área. En la funcionalidad existente entre la inversión y el área existe un efecto de economía de escala, donde el costo unitario del equipo, en [$ / m2], por ejemplo, disminuye a medida que aumenta el área del mismo.
Una relación simple, pero clásica, entre el área de intercambio (A) y el costo del equipo (I) se expresa como:
( )
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = < = −b 1 0 b 0 A I A I 1 b A I I (1)donde se puede ver el comportamiento mencionado.
En esas relaciones, la variable I, expresada en unidades monetarias ($, US$, etc.), es la inversión necesaria para la compra e instalación de un equipo de área A, definida en unidades de superficie (m2, ft2, etc.); I
0 y b son constantes que dependen del tipo de equipo, material de construcción, etc.
En la figura 3 se puede apreciar el comportamiento predicho de las componentes del costo total anual y el calor intercambiado, correspondiendo la línea recta a los servicios auxiliares.
La situación planteada es clásica en los problemas de optimización y, por lo tanto, ha de existir un punto de mínimo costo total.
Si bien, termodinámicamente es posible
29
trabajar con una pequeña fuerza impulsora, ello redundaría en un área de intercambio excesivamente grande. Para evitar esta situación se fija una
aproximación mínima ΔTmin entre las temperaturas de entrada y salida de las
corrientes en cada extremo del equipo.
Queda claro que en los problemas de integración energética existe una vinculación directa entre ΔTmin y el calor intercambiado, por lo cual deberá admitirse que hay un valor óptimo para ΔTmin. Más adelante se propondrá una metodología para determinar ese valor, pero antes es preciso desarrollar otras herramientas de análisis.