ANÁLISIS DE CONTENIDO 1 Mapa relacional de conceptos

Definición de conceptos:

Experimentos: ―En probabilidad llamamos experimento tanto a los verdaderos experimentos que podamos provocar como a fenómenos observables en el mundo real‖. (Godino, 2004, pág. 367)

Suceso imposible: sucesos que nunca pueden ocurrir en un experimento Suceso posible: sucesos que pueden ocurrir en un experimento.

Suceso seguro: ―El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral o suceso seguro” (Godino, 2004, pág. 368)

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Probabilidad: ―Para medir la mayor o menor posibilidad de que ocurra un suceso en un experimento, le asignamos un número entre el 0 y el 1 llamado su

probabilidad”. (Godino, 2004, pág. 369)

Variable: ―Forma de representar distintos tipos de datos. Una variable es un símbolo que puede tomar valores diferentes. Cuando estos valores son los resultados de un recuento estadístico, la llamamos variable estadística, y representa generalmente un cierto carácter de los individuos de una población‖ (Godino, 2004, pág. 345).

Variable Cuantitativa: las modalidades representan son de carácter numérico (ejemplo: cantidad de hermanos).

Discreta: ―solo toman valores aislados –generalmente valores enteros-―. (Godino, 2004, pág. 345).

Continua: ―las que pueden tomar todos los valores de un cierto intervalo (Godino, 2004, pág. 345)

Variable Cualitativa: las modalidades representan no son de carácter numérico (ejemplo: color de ojos).

Regularidad: se predice en base a la frecuencia de los datos.

Frecuencia de ocurrencia: es la frecuencia relativa de un evento. ―cuando realizamos un experimento N veces, llamamos frecuencia absoluta del suceso A el número NA de veces que ocurre A. Al cociente h(A)=NA / N le llamamos Frecuencia relativa del suceso‖ (Godino, 2004, pág. 370). Las frecuencias relativas presentan las siguientes tres propiedades:

1. La frecuencia relativa del suceso varía entre 0 y 1.

2. La frecuencia relativa del suceso seguro siempre es 1 en cualquier serie de ensayos.

3. Supongamos que un evento A se forma uniendo sucesos que no tienen elementos comunes. En este caso, la frecuencia relativa del suceso A es la suma de las frecuencias relativas de los sucesos que lo componen.

Datos: Un dato es una representación simbólica (numérica, alfabética, algorítmica, espacial, etc.) de un atributo o variable.

- Experiencia: existe registro para considerar los datos.

- Conjetura: son datos que se toman de registros pero tienen su grado de incerteza.

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- Aleatorio:―Se caracteriza por la posibilidad de dar lugar, en idénticas condiciones, a diferentes efectos‖ (Godino, 1991, pág. 144)

- Determinístico: ―Aquellos experimentos que realizados en las mismas circunstancias, solo tienen un resultado posible‖ (Godino, 1991, pág. 144). -Marco teórico: se ha definido de variadas formas lo que son las probabilidades, de acuerdo a Batanero (2005, pág. 256), existen las siguientes definiciones:

 Intuitiva: ―Frases y expresiones coloquiales para cuantificar los sucesos inciertos y expresar su grado de creencia en ellos‖.

 Clásica: ―Fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador el número de todos los casos posibles‖

 Frecuencial: Basado en la Primera Ley de los Grandes Números se define la probabilidad como ―el número hipotético hacia el cual tiende la frecuencia relativa al estabilizarse‖

 Subjetiva:―Grados de creencia personal basados en el conocimiento y experiencia de la persona, quien los asigna sobre el suceso dado. Para ellos la probabilidad de un suceso siempre está condicionada por un cierto sistema de conocimientos y puede ser, por tanto, diferente para ciertas personas‖.

 Axiomática: ―modelo matemático que podemos usar para describir e interpretar la realidad de los fenómenos aleatorios, y ha demostrado su utilidad en casi todos los campos de la actividad humana…‖

5.3.2. Representación del valor de probabilidad

Debido a que las probabilidades se pueden representar concretamente (o manipulativamente) el mismo número de experimentos posibles (infinitos), en este espacio definiremos las tres representaciones simbólicas de las probabilidades, es decir, se explicará la probabilidad expresada como razón, como decimal y como porcentaje.

 Probabilidad como razón: Laplace definió la probabilidad como ―Fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador el número de todos los casos posibles‖. Esta faceta de las fracciones, como razón, nos permite determinar la probabilidad de ocurrencia de determinado evento, como se observa a continuación:

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 Probabilidad como decimal: El intervalo de valores posibles de una probabilidad, el valor mínimo es cero, y el máximo es uno. Este intervalo tiene la característica de que cuando la probabilidad, como resultado, se aproxima al valor cero, el suceso es improbable o no seguro; mientras que al aproximarse al valor extremo uno, la probabilidad de ocurrencia es máxima o de un 100%.

Representación pictórica

Problemática Determinación de la

probabilidad ¿Se dispone de una

bolsa oscura con esferas de diferentes colores. Cuál es la probabilidad de sacar una esfera de color verde?

El entero será dividido en siete partes, y solo una de estas será la probabilidad buscada.

Algoritmo:

Por lo tanto, la probabilidad de sacar la pelota verde es 0,14.

 Probabilidad como porcentaje: Es bastante similar a la representación anterior, debido a que es otra forma de representar un número. El 0% indica los eventos que nunca ocurrirán, y el 100% los que siempre ocurrirán. Los porcentajes entre el cero y cien por ciento indican las probabilidades de ocurrencia de un evento.

Representación pictórica

Problemática Determinación de la

probabilidad Se dispone de una bolsa

oscura con esferas de diferentes colores. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una esfera de color verde?

Casos posibles: 7 Casos favorables: 1

Por lo tanto, la probabilidad de sacar la pelota verde – sin ver- es:

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Representación pictórica

Problemática Determinación de la

probabilidad Se dispone de una bolsa

oscura con esferas de diferentes colores. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una esfera de color verde?

Se puede utilizar una simple regla de tres. En donde 7 es el 100 %.

Algoritmo:

/

Por lo tanto, la probabilidad de sacar la pelota verde es 14,29%.

5.3.3. Análisis fenomenológico

Según Godino (2004) las probabilidades se encuentran dentro de nuestro mundo cotidiano principalmente en cuatro campos de aplicación: el mundo biológico, físico, social y político.

A continuación se presentan los cuatro ―mundos‖ del contexto cotidiano en el que se utilizan las probabilidades, cada mundo se desglosa en los diferentes campos que abarca y se muestra un ejemplo en el cual se determina la probabilidad de ocurrencia de un evento dentro del campo señalado.

Mundo biológico

Campo Ejemplos

Medicina -Probabilidad de contagio o no en una epidemia

Poblaciones -Esperanza de vida de una población de acuerdo a estudios probabilísticos.

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Psicofisiología -Intensidad de respuesta a un estímulo Mundo físico

Campo Ejemplos

Meteorología -Período de duración de precipitaciones Materias

primas

-Precio de las fuentes de energía.

Mundo social

Campo Ejemplos

Familia -Número y/o sexo de los hijos. Escuela -Campeones de las alianzas Juegos -Ganar la lotería

Transporte -Poder viajar sentados en el transporte público en determinado horario.

Mundo político

Campo Ejemplos

Censos -Cantidad de televisores en una casa. Electorales -Preferencia de candidatos presidenciales Estadísticas

demográficas

-Cantidad de hombres y mujeres en una ciudad al norte del país.

Es necesario conocer los diversos mundos de aplicación de las probabilidades para que en la secuencia exista un fundamento más allá de los juegos de casino y azar. Si bien estas situaciones son las más interesantes y atractivas para los estudiantes, es menester estar preparados con otras situaciones de uso cotidiano para poder responder las dudas de los estudiantes, por ejemplo, ¿Para qué me sirve aprender esto? Después de determinar la fenomenología de este contenido, se puede responder de mejor manera a esta pregunta.

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5.3.4. Errores y dificultades

Kahneman. Slovic y Tversky (1982) han identificado dos tipos de estrategias erróneas que los estudiantes utilizan para responder a problemas de probabilidad; los han denominado como Representatividad y Disponibilidad.

Se dice que un sujeto sigue la estrategia de Representatividad ―cuando asigna la

probabilidad a un suceso basándose en la semejanza del mismo con la población de la cual se extrae o en el parecido de este con el proceso por medio del cual se generan los resultados‖ (Godino, 1991, pág. 47).

Según Kahneman. Slovic y Tversky (1982) esta estrategia errónea surge de las siguientes actitudes (tomado de Díaz, 1991, pág. 48):

Un ejemplo de esta estrategia errónea es el siguiente:

(Díaz, 1991, pág. 48) La estrategia erronea de Disponibilidad ―consiste en hacer predicciones sobre la

probabilidad de un suceso, basándse en la mayor o menor facilidad con la cual es posible recordar o construir ejemplos de un suceso‖ (Díaz, 1991, pág. 48). Las La probabilidad de que nazca un varon es 1/2. A lo largo de un año completo, habrá más días en los cuales al menos el 60% de los nacimientos correspondan a varones:

a) En un hospital grande b) En un hospital pequeño c) No hay ninguna diferencia

Quienes responden C) no son conscientes de la mayor variabilidad de las muestras pequeñas.

 Insensibilidad a las probabilidades a priori y no consideración de las proporciones de los sucesos compuestos en la población.

 Desconocimiento de los efectos del tamaño de la muestra sobre la precisión de las estimaciones.

 Confianza, sin fundamento, en una predicción basada en informaciones no válidas (supersticiones, etc.)

 Errores de azar, tales como la ―falacia del jugador‖, según la cual, en pruebas repetidas independientes, la aparición de una racha a favor de un resultado aumenta la probabilidad del contrario.

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personas suelen pensar que aquellos resultados que son más fáciles de recordar son los más probables.

Por otro lado, existen otras dificultades en la estimación probabilística, como lo son las causadas por la impresicion del uso del lenguaje. Como quedó demostrado en la actividad diagnóstico, los estudiantes no diferencian los conceptos de probabilidad y posibilidad, debido a que en el lenguaje cotidiano ambos tienen el mismo significado para ellos. Este error se repite cuando deben diferenciar entre sí los siguientes conceptos: dudoso, casi seguro, alta posibilidad, posibilidad razonable, entre otras.

Por último, Shaughnessy (1982)(citado por Díaz Godino, Batanero Bernabeu, & Cañizares Castellano, 1991, pág. 50) identifica dos errores más en la estimación probabilística:

Como se ha demostrado por diversos autores, las probabilidads son un tema complejo a trabaajar debido a la diversisdad de posibles errores y dificultades en su aprendizaje, pero todos estos serán considerados en la secuencia de clases para así logarar un aprendizaje real y significativo en los estudiantes.

5.4. PRESENTACIÓN SECUENCIA DIDÁCTICA