Análisis del texto de Joana sobre conjuntos

Joana empieza su REv haciendo referencia a lo conocido sobre conjuntos en los años anteriores, pero hace consideraciones cuasi filosófica, reconoce que la mirada ahora es muy diferente de los estudios anteriores, “estamos mirando para estos conjuntos con

otros ojos y haciendo una análisis diferente”, “Es difícil conceptuar de forma concreta lo que son los números, desde niños sabemos y temo contacto con ellos y a cada año aprendemos y crecimos más en el saber manejarlos”. En esto texto escrito en aula, hace una pequeña referencia a contexto histórico cuando escribe “Tiene gente que hasta crea una religión basada en números, lo que son y explican todo”, probablemente en referencia a numerología, pero la cita es abandonada en la REv que escribió en su casa, lo que sugiere que la distancia temporal posibilitó una reflexión más concentrada en los aspectos matemáticos. Otras referencias al contexto histórico aparecen cuando discute la irracionalidad de , escribe con bolígrafo en azul, que “Matemática claro es cultura!” y hace referencia a Pitágoras y el período Pre-Socrático” después del filósofo Sócrates”, pero no se da cuenta que pre no es después, lo que sugiere que probablemente no hizo una relectura de su REv.

Dentro las n una muestra de REv de otros alumnos hay referencias a contextos de la historia de los números, pero en la REv de Joana no se percibe más conexiones contextuales.

Aunque aparezcan verbos en la 3ª persona del plural las diez páginas son escritas en un estilo impersonal. Se habla de objetos matemáticos, propiedades, relaciones, procesos, lo que torna raro marcas de interacción en clase, solamente con lo lector, por medio de interjecciones que llama informalidad (“achamos!” Trad. “encontramos!”), asteriscos, con notas, en la explicación de porqué el conjunto de los racionales es numerable, aparece nuevamente la marca de diálogo con el lector “Usted debe estar pensando “Ah más basta seguir pela columna n/0 e ir en línea recta” Errado, pues esta columna (como todas las otras) son infinitas y por tanto nunca llegaremos na columna abajo, la del 1”. En el P.S. en el final nueva “interacción” con el lector, pero aquí no parece genérico e si el maestro “Hizo esta redacción sin el uso del libro, solo he usado mi cuaderno y mi cabeza”, en alusión a la memoria.

Se puede percibir marcos de la preocupación con la audiencia (el lector) pues Joana edita su REv haciendo uso de subtítulos en color, símbolos matemático en otra color, sectas, para orientar la lectura, las representaciones solo son utilizadas con

Utiliza elementos metafóricos, como cuando dice “Puedo imaginar todos estos conjuntos en una recta continua (sin agujeros) e infinita” y sigue para completar la idea problematizando con el lector “Sera que hay un conjunto que “tiene” la recta”, aquí el uso de las aspas por arriba del “tiene”, es para negociar el significado de “tener” aquí utilizado, y concluye como se estívese pensando en voz alta “Creo que tiene que ser un conjunto que contenga R”

A diferencia de las REv que escribió en años anteriores, en este texto sobre conjunto los problemas son raros, son citados en situación de negociación de significados con intencionalidad comunicativa como cuando escribe “¿Bueno, e cual fracción esta entre y ?” Sigue respondiendo para completar su razonamiento “Basta repetir la fórmula

y usted encontrará una nueva fracción, es un círculo vicioso, por esto Q es denso”, aquí la idea de “circulo vicioso” es su metáfora de proceso iterativo en el sentido de la recursividad.

En cuanto a los contenidos la REv de Joana presenta hechos, conceptos y relaciones que son encadenados en una jerarquía que respeta la coherencia matemática y didáctica. Estos son los términos y proposiciones utilizados y discutidos:

conjuntos numéricos conjunto cerrado en relación a una operación

conjunto ordenado números naturales, enteros, racionales, irracionales y

reales

elemento neutro décimas periódicas

conjunto numerable fracción generatriz

subconjuntos números constructivos

sucesor y antecesor plan cartesiano

En cuanto a las representaciones utilizadas, hace un “diccionario” de símbolos matemáticos que llama de “Matemáticas: lenguaje de la teoría”, y luego la utiliza para expresar relaciones, propiedades y proposiciones como: “Todos los elementos (de los naturales) tienen sucesor (si n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N), excepto el cero tiene un antecesor (si n ∈ N y n ≠ 0 ⇒ n – 1 ∈ N)”.

Utiliza una variedad de representaciones de naturaleza matemática, como la matricial para explicar a numerabilidad de Q, a correspondencia 1-1, para mostrar que los números negativos se ponen en correspondencia a los números positivos. Representaciones en la recta continua para tratar de la densidad de los racionales, diagramas de Venn para ilustrar la inclusión de conjuntos numéricos, construcciones geométricas como la mediatriz para construir puntos medios, y paralela por punto fuera de la recta para construir triángulos semejantes para mostrar que cualquiera fracción puede ser construible.; plano cartesiano (modificado) para hablar de la mostrar donde

queda los números en lo plano. Utiliza códigos para indicar una

décima periódica.

En lo que toca a los elementos y relaciones conceptuales hay una variedad de partes de su largo texto en qué se pude observar dominio.

Define todo lo que para ella es nuevo, lo que pódese suponer que piensa que debe ser nuevo a su lector. Define conjunto cerrado en relación a una operación, conjuntos numerables, densidad (como subtítulo) lo que indica la importancia y significación para Joana.“Este conjunto es cerrado en relación a la multiplicación ya a la adición. Esto significa que se sumamos o multiplicamos 2 elementos cualquiera d esto conjunto, lo resultado será un número pertenece a lo conjunto”“Los números que no pueden ser expreso como razón de dos números enteros no son racionales”

En cuanto a proposicionesafirma “Existen infinitos subconjuntos de los naturales, como los de los múltiplos de 2, 3, 4, etc.”“El conjunto Z no es limitado a la derecha ni a

la izquierda, o sea, no tiene mayor o menor elemento, es cerrado en relación a la edición y la multiplicación y también a la sustracción, y contiene N (N está contenido en Z). El “0” es elemento neutro de la adición y de la sustracción el “1” el elemento neutro de la multiplicación y de la división, es un conjunto numerable ordenado (siempre hay un negativo para 1 negativo)”.“Proposición no es posible determinar el sucesor de un número racional “Todo número racional diferente de cero tiene un elemento inverso” “Todo conjunto finito es numerable”

Respecto a Procedimientos describe como generar una fracción generatriz de udécima periódica; muestra como contar los números racionales.

Proposición seguida de argumentación:“Densidad: más concentrado, ocupa más espacio” se cree que busco en otra fuente no matemática un sentido de la palabra, para luego a seguir escribir “Q es denso, Z no es denso pues no hay infinitos enteros entre 2 componente cualquiera”Negocia la interpretación escribiendo directamente al lector “¿Aún no entendió? “Lá vai” (expresión idiomática del portugués que invita a acompañar (en esto caso la argumentación):Q es denso !

Observe que la pregunta retórica es una invitación al lector para acompañar el razonamiento que va a ofrecer en seguida.

=

=

En esto registro del razonamiento se omitió algunas pasajes que quedaran implícita para quien conoce el tema, por ejemplo, utiliza los denominadores de las fracciones y para construir fracciones equivalentes de mismo denominador: y , pero no se puede aceptar como fracción el punto medio entonces escribe la fracción equivalente multiplicando por 2, lo numerador y el denominador: .

Generaliza utilizando la lenguaje algebraica demostrando que entre dos fracciones cualquiera y , existe su media aritmética

¿Cuál fracción queda aquí entre estas dos ?

Hace uso de otros procesos argumentativos cuando prueba la numerabilidad de Q o muestra por contraejemplo que los números irracionales no son cerrados en relación a las cuatro operaciones, porqué no puede ser un número real (prueba por absurdo). La REv de Joana exhibe su dominio de procesos y su conocimiento sobre conjuntos numéricos, sus relaciones y propiedades, explicita su dominio de herramientas adquiridas al longo se su trayectoria escolar para responder a cuestiones o a sostener sus proposiciones. Domina la comunicación matemática de varios modos, sea con objetivos de persuasión en qué simula una interacción con el lector en lenguaje coloquial y con uso de elementos editoriales, o cuando quiere demonstrar madurez e hace uso correcto del formalismo matemático, considerado prematuro para su grado de enseñanza.Por todo esto se puede inferir un alto nivel de autonomía en relación a sus saberes matemáticos.