LOS PROBLEMAS DE MEDIDAS
N ÚMEROS RACIONALES F RACCIONES
G. C.B.A Cálculo del doble, triple, cuádruplo,
etc., de fracciones (comenzando por las más usuales: 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 3/5, 4/5, etcétera).
Reconstrucción de la unidad usando cuartos y octavos, tercios y sextos, quintos y décimos, etcétera.
Reconstrucción de la mitad usando cuartos y octavos, quintos y décimos, tercios y sextos, etcétera.
Utilización de diferentes recursos para ubicar una fracción mayor que uno entre dos enteros consecutivos.
Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argu- mentos.
1/5 es menor que 1/4 porque necesito más partes para armar el entero; 4/5 es menor que 8/7 porque 4/5 es menor que 1 y 8/7 es mayor que 1, etcétera.
Utilización de diferentes recursos para mostrar la equivalencia de algunas frac- ciones sin exigir de entrada el procedi- miento de multiplicar numerador y denominador por un mismo número.
- Si el siguiente segmento es 5/3 de la unidad, dibujar la unidad.
- Los 2/3 de la clase participaron del torneo. Participaron 14 chicos. ¿Cuán- tos alumnos hay en la clase?
Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos.
Por ejemplo:
3/7 es menor que 3/5 porque 1/7 es menor que 1/5;
2/5 es menor que 5/8; porque 2/5 es menor que 1/2 y 5/8 es mayor que 1/2, etcétera.
Comparación de fracciones a partir de la comparación de fracciones equi- valentes de igual denominador.
Por ejemplo:
5/6 es mayor que 3/4 porque a 5/6 le falta 1/6 para 1, y a 3/4 le falta 1/4, y 1/4 es mayor que 1/6;
2/7 es menor que 3/8 porque a 2/7 le falta más de 1/7 para llegar a 1/2, y a 3/8 le falta 1/8 para llegar a 1/2, y 1/8 es menor que 1/7.
G.C.B.A.
R
EPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICANÚMEROS Y OPERACIONES| NÚMEROS RACIONALES.FRACCIONES
Elección, en cada caso, de una unidad conveniente para representar sobre la recta quintos y tercios; medios y quin- tos; cuartos, tercios y sextos, etcétera.
Ubicación de fracciones en la recta numérica a partir de diferentes infor- maciones.
Por ejemplo:
- Ubicar 5/3 y 6/4 conociendo la ubi- cación del 0 y del 1.
- Ubicar 5/6 y 1/12 conociendo la ubi- cación del 0 y del 2/3.
Determinación del entero más próxi- mo (en el orden de la recta) a una fracción dada.
Ubicación de fracciones en la recta a partir de diferentes informaciones. Por ejemplo:
- Ubicar qué números corresponden a las letras A y B en el siguiente caso:
- Conociendo la ubicación de 4/5 y de 4/3, ubicar el 14/3, el 12/5, el 7/9 y el 7/6.
O
PERACIONES CON FRACCIONESCálculo mental para determinar la fracción que es necesario sumar a una fracción dada para obtener un entero. Por ejemplo:
2/5 + ... = 1, 2/5 + ... = 2, 7/3 + ... = 3, etcétera.
Resolución de problemas de adición y sustracción de fracciones en situacio- nes de partición, reparto y medida.
Procedimientos convencionales para sumar y restar fracciones.
Elaboración de recursos de cálculo mental para resolver algunas sumas o restas. Por ejemplo: 1+ 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/ 4; 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10, etcétera.
Estudio de propiedades de las opera- ciones con fracciones.
Por ejemplo:
- Encontrar una multiplicación que tenga a 2/5 como uno de sus factores y que dé por resultado 7/36.
- Dar diez multiplicaciones diferentes que den por resultado 5. ¿Cuántas mul- tiplicaciones posibles hay?
Resolución de problemas que exijan sumar y restar fracciones, utilizando diferentes procedimientos: descompo- siciones aditivas, cálculo mental, equi- valencias, gráficos. (No se plantea todavía la exigencia del algoritmo con- vencional de suma de fracciones.)
A B
25 26
G.C.B.A.
Elaboración de recursos de cálculo mental para encontrar la fracción de un entero.
Por ejemplo:
1/4 de 128 es la mitad de la mitad de 128, o sea la mitad de 64, o sea 32; 1/5 de 1.025 es 1/5 de (1.000 + 25), que es lo mismo que 1/5 de 1.000 + 1/5 de 25, que es igual a 200 + 5, o sea 205, etcétera.
Multiplicación de fracciones en el con- texto de la proporcionalidad directa: hallar la imagen de una fracción en una situación en la que la constante de pro- porcionalidad es fraccionaria.
Por ejemplo:
- Se saca una fotocopia reducida de un dibujo, de manera tal que una longitud que mide 4 cm en el original mida 3 cm en la reducción. Hallar la longitud en el dibujo reducido de los lados del dibujo que en el original miden 1/2 cm, 3/4 cm, 7/3 cm, etcétera.
- 5 kilogramos de harina cuestan $3. Hallar el precio de 1/2 kg, 1/4 kg, 3/4 kg, 2/3 kg, etcétera.
Determinación de la fracción inversa a partir de encontrar pares de fracciones cuyo producto es 1.
Elaboración de recursos de cálculo mental para reconstruir una fracción o un entero usando fracciones de una o varias clases dadas.
Por ejemplo:
- Formar 3/4 usando sólo medios y octavos, formar 13/6 usando medios y doceavos, formar 14/9 usando tercios, sextos y doceavos, etcétera.
– Obtener 13/5 como suma de décimos.
Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad inversa. Por ejemplo:
- Hallar cuáles pueden ser (en metros) la base y la altura de un rectángulo cuya área es de 1 metro cuadrado.
G.C.B.A.
Resolución de problemas que requie- ran de la multiplicación o la división de una fracción por un número natu- ral en situaciones de partición, reparto y medida.
Multiplicación de fracciones en el contexto de área. Por ejemplo:
-Hallar con relación a un cuadrado unidad dado, el área de un rectángulo cuya base es de 2 3/4 de la longitud del lado del cuadrado unidad y cuya altura es 3 2/3 de la longitud del lado del cuadrado unidad.
Resolución de problemas que impli- quen la división entre fracciones en el contexto de la medida y la proporcio- nalidad.
Por ejemplo:
- Si se apilan 9 monedas (todas igua- les) se obtiene una pila de 18/5 cm. ¿Cuál es el espesor de una moneda? - Con una jarra de 3/4 l de jugo ¿cuán- tos vasos de 1/4 se pueden llenar?; ¿y si fuesen vasos de 3/16 de litro?; ¿y si fuesen de 1/5 l?
G.C.B.A.
N
ÚMEROS CON COMA EN CONTEXTOS DE USO SOCIALEquivalencias entre billetes y mone- das de uso común. Expresión numérica de las equivalencias establecidas. Por ejemplo:
10 monedas de 10 centavos es lo mismo que 1 peso; 10 x 0,1 = 1 ó 10 veces 1/10 es 1.
Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal. Comparación de precios. Por ejemplo: 1,50 con 1,05.
Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determina- da clase.
Por ejemplo:
- Formar 3,75 usando sólo monedas de 25 centavos, usando monedas de 50 centavos y de 25, usando monedas de 1 peso y de 25 centavos, etcétera.
E
SCRITURAS DECIMALES A PARTIR DE FRACCIONES DECIMALESE
XPRESIÓN DECIMAL DE FRACCIONES DECIMALESFracciones cuyo denominador es una potencia de 10 (fracciones decima- les). Décimos de una fracción decimal: 1/10 de 1/10, 1/10 de 1/100, 1/10 de 1/1.000, etc.;
1/10 de 5/100, 1/10 de 20/1.000, etc.
Utilización de la organización decimal del sistema métrico, como contexto para establecer relaciones entre fracciones decimales. Situaciones de medición que exijan cambios de unidades.
Por ejemplo:
- Expresar usando fracciones decima- les y considerando el metro como uni- dad 12 cm; 5 cm; 43 mm; 8 mm; 1 m 5 mm; 1m 5 cm; 1m 5 dm; etcétera.
Descomposición de una fracción decimal en suma de fracciones con denominador 10, 100, 1.000 y numera- dor de una cifra.
Por ejemplo:
125/1.000 = 1/10 + 2/100 + 5/1.000; 307/10.000 = 3/100 + 7/10.000.
R
ELACIONES ENTRE EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y DECIMALESEstudio de fracciones con expresión decimal finita y números periódicos. Por ejemplo:
– Decidir si las siguientes afirmacio- nes son ciertas y explicar por qué:
Al buscar la escritura decimal de 7/6, la cuenta de dividir no termina nunca.
El desarrollo decimal de 7/6 tiene 76 cifras decimales.
Todas las cifras decimales de 7/6 son iguales.
La cifra que está en el lugar veinti- cinco después de la coma del número 7/6 es un 6.
- Sin utilizar la calculadora ni hacer la cuenta de dividir, establecer si alcan- zan tres cifras después de la coma para escribir las siguientes fracciones en notación decimal: 1/5; 27/12; 3/20; 198/50; 1.943/100.