LOS PROBLEMAS DE MEDIDAS
N ÚMEROS RACIONALES E XPRESIONES DECIMALES
G. C.B.A Escritura de expresiones que repre-
senten las equivalencias establecidas. Por ejemplo:
0,25 x 4 = 1; 3,75 = 7 x 0,5 + 0,25.
- Expresar 108 cm considerando el metro como unidad y usando sola- mente fracciones con numerador de una cifra.
Notación con coma para representar la posición de décimos, centésimos, milésimos, etc. en descomposiciones como las anteriores.
Por ejemplo:
3/10 + 5/100 + 4/10.000 = 0,3504.
Resolución de problemas que exijan ordenar expresiones decimales.
O
RDEN DE EXPRESIONES DECIMALES- R
EPRESENTACIÓN EN LA RECTAOrden de expresiones decimales y fraccionarias.
Representación en la recta.
Interpolación de expresiones decima- les entre dos expresiones decimales dadas.
Por ejemplo:
- Escribir 4 expresiones decimales entre 1,5 y 1,6; entre 12,04 y 12,05; etcétera.
Resolución de problemas que exijan ordenar expresiones decimales y frac- cionarias.
Por ejemplo:
- Sin usar la calculadora, comparar: 9/20 y 0,451
729/170 y 0,729 729/17 y 7, 29 729/17 y 72, 9 5/12 y 0,5
- Colocar <, >, o = según corresponda, sin realizar la operación:
2/5 x 1/2 ...1/2 4 x 1/3 ...1/3 2,5 x 3/7 ... 2,5
G.C.B.A.
Representación en la recta de expresiones decimales a partir de ciertas infor- maciones.
Por ejemplo:
- Dados en la recta el 3,4 y el 3,5, ubicar el 3,43.
- Dados en la recta el 1, 5 y el 1, 55; ubicar el 1, 52 , el 2, 05 y el 1,514. Resolución de problemas que permitan el inicio en el estudio de la densidad. Por ejemplo:
- ¿Cómo pasar de 3,45 a 3,46 sumando diez números? ¿Y sumando 20 núme- ros? ¿Y de 4,567 a 4, 5676 sumando 8 números?
Resolución de problemas que exijan analizar la densidad.
Por ejemplo:
- Encontrar cuatro números racionales entre 8/91 y 9/91. Dar una estrategia para inventar 30 más. ¿Cuántos se pueden inventar con la estrategia des- plegada? ¿Son todos los posibles?
D
ENSIDAD DE LOS NÚMEROS DECIMALESA
NÁLISIS DEL VALOR POSICIONALResolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal.
Por ejemplo:
- Escribir 0,754 en la calculadora y luego efectuar una operación para que el visor muestre un cero en el lugar del 5.
- Encontrar el número que falta en las siguientes operaciones: 4,53 - = 4,03;
3,76 - = 3,7; 7,45 - = 7,3.
G.C.B.A.
Composición de expresiones decima- les dadas ciertas condiciones.
Por ejemplo: - Completar
2,174 = 2 + 17 x + 4 x - Escribir el número formado por 12 décimos 14 centésimos y 15 milésimos.
Producción y justificación de estrate- gias para multiplicar y dividir una expresión decimal por una potencia de diez. Justificación de las estrategias producidas.
Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal.
Por ejemplo:
- Proponer, usando la calculadora, cuentas con números naturales cuyo resul- tado sea 0,1; 0,01; etcétera.
Cociente decimal de dos números enteros.
Determinación de la cantidad de cifras a obtener en un resultado en función de la situación a resolver.
C
ÁLCULOS EN EXPRESIONES DECIMALESResolución de situaciones de adición y sustracción de expresiones decimales y de multiplicación de un decimal por un número natural, que hagan referencia a precios expresados en pesos.
Interpretación de la escritura sintética de los números expresados en la calcu- ladora con notaciones científicas. Por ejemplo:
- La calculadora muestra 43,5 x 106.
¿Este resultado es mayor o menor que 44.000.000?
G.C.B.A.
Redondeo de expresiones decimales al entero más próximo.
Resolución de situaciones de cálculo mental que pongan en juego la orga- nización decimal de la notación. Por ejemplo:
- Proponer sumas cuyo resultado sea 1; 0,1; 0,01; etcétera.
- Sumar 0,1 a cada uno de los siguien- tes números: 2,342; 4,9; 7,93; 6,921; etcétera.
- Restar 0,1 a los siguientes números: 1,345; 12; 3,05; etcétera.
Redondeo de expresiones decimales a los décimos, a los centésimos, a los milésimos.
Resolución de operaciones con la calculadora cuyas escrituras excedan la capacidad de la misma.
Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones deci- males por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora y utili- zando algoritmos convencionales.
Resolución de problemas que invo- lucren multiplicaciones de naturales por decimales.
Multiplicación de expresiones deci- males en el contexto de la proporcio- nalidad directa. Por ejemplo: - Si 0,25 kg de queso cuestan $3,25, ¿cuánto cuestan 0,600 kg, 1,250 kg, 1,345 kg? ¿Cuánto se compró si se gastaron $19,5?
Análisis de las propiedades de las ope- raciones que "se pierden" en la calcula- dora en razón de las aproximaciones.
Relaciones entre multiplicación de fracciones y multiplicación de decimales.
G.C.B.A.
División de decimales en el contexto de la proporcionalidad directa e inversa. Uso de la calculadora.
Cálculo mental de multiplicaciones aprovechando la estructura decimal. Por ejemplo:
- Sabiendo que 3,4 x 5,6 = 19,04, calcular 34 x 56; 3,4 x 0,56; 0,034 x 5.600, etcétera. Utilización de la calculadora para aproximar números.
Por ejemplo:
- Encontrar el número que, multiplicado por 16, da como resultado 15, sin usar la tecla de dividir.
- Encontrar el número que falta en las siguientes operaciones:
2 x = 100; 4 x = 100; 8 x = 100; 16 x = 100; 32 x = 100 Estimación de cálculos con decimales.
Por ejemplo:
- Elegir el número que más se aproxime al resultado de 0, 5 x 38,2 a) 11 b) 1 c) 101
3,9 x 4,5
G
.C
.B
.A.
D i s e ñ o C u r r i c u l a r p a r a l a E s c u e l a P r i m a r i a 591M
ATEMÁTICA S e g u n d o c i c l o Hemos incluido –como parte del eje numérico– un subeje dedicado a las rela-ciones entre variables. Se trata de iniciar un camino sabiendo que el tramo cen- tral se recorrerá más adelante, en la educación media. En las primeras aproxi- maciones, las relaciones de proporcionalidad directa e inversa serán el asunto central alrededor del cual se debatirán otras cuestiones. El estudio de la propor- cionalidad directa e inversa tiene desde hace años su lugar en el terreno de las
operaciones aritméticas.9¿Cuál es el sentido de plantear la perspectiva de rela-
ciones entre variables para dicho estudio? ¿Por qué ampliar el estudio a otras relaciones entre variables?
La inclusión en el segundo ciclo del estudio de las relaciones entre varia- bles puede justificarse si, desde la escuela, miramos la complejidad de la socie- dad actual en la que el uso de recursos tecnológicos –hace unos años reserva- dos a los ámbitos especializados– está al alcance de una cantidad cada vez mayor de personas. El lenguaje cotidiano se transforma sumando nuevas pala- bras ("variable", "crecimiento", "optimización", "tasa", "índice", etc.) que circulan cotidianamente en los medios de comunicación. La presencia de la computado- ra hace posible la puesta en juego de procedimientos impensables sin este recurso (los gráficos de distinto tipo y el uso de las fórmulas son dos ejemplos de ello). El "ingreso" a la sociedad "común" de conceptos que surgen de las dis- tintas disciplinas científicas transforma la circulación de los saberes en la comu- nidad haciendo que aparezcan en el horizonte de los niños interrogantes acer- ca de cuestiones que unos años atrás eran inaccesibles para ellos. En tanto los análisis en términos de variaciones fueron incorporándose cada vez con mayor intensidad al lenguaje cotidiano de los ciudadanos, la escuela los incorpora más tempranamente por dos razones fundamentales: porque forman parte de aque- llo que está en el campo de preguntas posibles de los niños (y que, por lo tanto, la escuela tiene la obligación de asumir) y porque son necesarios para interpre- tar autónomamente ciertos hechos que forman parte de la vida de la sociedad.
Las relaciones de proporcionalidad directa e inversa serán –como se ha anunciado más arriba– el eje central del estudio de relaciones entre variables; se propone, además, una muy primera aproximación a las relaciones lineales en sexto y séptimo grado, el estudio de algunos otros casos de relaciones entre variables, como por ejemplo la variación del precio de una encomienda en función de su peso o del importe de un estacionamiento en función del tiempo de permanencia. Estos últimos ejemplos apuntan a mostrar un pano- rama un poco más amplio que el ligado estrictamente a la proporcionalidad, tratando de evitar que los alumnos construyan la idea de que todos los pro- cesos que involucran relaciones entre variables pueden ser descriptos a través de la proporcionalidad directa o inversa.
9 Se considera aquí la propor-
cionalidad tanto en el campo de las operaciones aritmé- ticas como en el de las relacio- nes entre variables.