A la hora de asignar un vértice del grafo a una cantidad intermedia hay tres elementos a tener en cuenta: su forma de obtención (la operación de la que resulta, que por sí misma ya le confiere un sentido), su descripción (su componente n) y el uso posterior que hace el estudiante de esa cantidad.
Así, pueden darse diferentes situaciones.
Situación 1
Supongamos que la cantidad ha sido obtenida operando dos cantidades de manera correcta, es decir, que esas cantidades se relacionan de la manera en que las relaciona el estudiante, y al operarlas, se obtiene una cantidad que tiene un referente en el contexto del problema, independientemente de la interpretación que haga el estudiante de ella.
Si el número obtenido de esta operación (componente x de la cantidad) está descrito y esta descripción es coherente con el número (no hay discordancia entre las
componentes x y n), pintaremos de azul el vértice correspondiente a dicha cantidad y junto a él escribiremos el número y la descripción. Si el número no está descrito, por el principio de presunción de competencia, procederemos de la misma manera, con la salvedad de que, junto al vértice, escribiremos únicamente el número. En cuanto a la relación usada, en ambos casos se resaltará en negro.
Si el número está descrito pero hay una discordancia entre las componentes x y n de la cantidad, atenderemos al uso posterior que el estudiante hace de dicha cantidad para decidir qué vértice le asignamos. A la hora de valorar el uso de la cantidad atenderemos de nuevo al principio de competencia, es decir, supondremos que el resolutor usa la cantidad con el significado que hace correcta la relación en la que es usada. En caso de que no haya un uso posterior, se será fiel a la componente n.
En el caso de que el vértice asignado sea el que corresponde a la componente x, entenderemos que ha habido un error de expresión por parte del estudiante. Pintaremos el vértice de azul pero escribiremos la componente n en rojo para señalar el error. La relación usada la resaltaremos en negro.
En el caso de que el vértice asignado sea el que corresponde a la componente n, consideraremos que ha habido un error de relación (la relación usada es falsa, si tenemos en cuenta tanto las cantidades que se operan como el resultado de la operación tal y como lo describe el estudiante). Entonces, señalaremos en rojo el vértice y la componente x de la cantidad. La relación (que no aparecerá en el grafo) se representará con una línea resaltada en rojo que será discontinua si la relación es aditiva y continua si es multiplicativa.
Si el número no está descrito y hay discordancia entre el sentido que le confiere su construcción y el uso posterior, optaremos por la doble asignación: asignaremos el número a dos vértices diferentes, uno acorde a la construcción de la cantidad y otro acorde al significado que hace correcta la relación posterior en la que se usa dicho número. Se entiende, entonces, que el estudiante atribuye dos significados distintos al número a lo largo de la resolución.
Las Tablas 4.16, 4.17 y 4.18 resumen el protocolo de actuación en la “Situación 1” ante discordancias entre los elementos de decisión a la hora de asignar vértices a las cantidades intermedias: su construcción (en adelante C), su descripción (D) y su uso posterior (U).
Caso 1: No falta ninguna de las tres componentes
Concuerdan Lectura
C-D-U Hay una única opción posible. C-D
Se asigna el vértice según descripción. Vértice azul. Componentes x y n correctas. Si su uso posterior no es correcto, el estudiante está cometiendo un error al relacionar las cantidades.
C-U Error de descripción. Se asigna el vértice que le corresponde según construcción. Vértice azul. Componente n errónea (en rojo).
D-U
El estudiante usa una relación falsa en la construcción de la cantidad. Se asigna el vértice que corresponde a la componente n. Vértice rojo. Componente x errónea (en rojo).
Ninguna con ninguna
Atendemos al principio de presunción de competencia y al principio de parsimonia para construir el grafo que más se aproxime a nuestra interpretación de la actuación del estudiante.
Tabla 4.16. Traducción al grafo. Discordancias entre elementos de decisión. Caso 1.
Caso 2: Falta la descripción
Concuerdan C-U Hay una única opción posible.
No concuerdan C-U Doble asignación.
Tabla 4.17. Traducción al grafo. Discordancias entre elementos de decisión. Caso 2.
Caso 3: No hay uso posterior.
Concuerdan C-D Hay una única opción posible.
No concuerdan C-D
Prevalece la descripción (D). Error de relación en la construcción de la cantidad. Vértice rojo. Componente x errónea (en rojo)
Tabla 4.18. Traducción al grafo. Discordancias entre elementos de decisión. Caso 3.
Por otra parte, si una relación es correcta pero no está en el grafo, se unirán todas las cantidades relacionadas mediante una línea, resaltada en negro, que será discontinua si la relación es aditiva y continua si es multiplicativa, al igual que las ya representadas. Si la cantidad intermedia obtenida de esta forma no apareciese en el grafo, se añadiría también un nuevo vértice. Esto siempre y cuando la relación usada sea ternaria, es decir, involucre a tres cantidades. Si el estudiante usa una relación correcta pero no ternaria, como ocurre en muchas resoluciones del Problema 1 y en algunas del Problema 9, sólo se representará el vértice correspondiente a la cantidad intermedia así obtenida y se coloreará de un azul más oscuro que el usado para el resto de cantidades intermedias, para indicar que se obtiene de una relación no ternaria, no representable en el grafo. Algunas de estas relaciones son estudiadas con detalle en el apartado 5.3.3 (p. 226).
También hay que señalar que cuando la componente x no sea correcta sólo por errores arrastrados, es decir, porque en una relación correcta se opere con cantidades cuyas componentes x sean erróneas, el vértice también se pintará de azul, pero la componente x se escribirá en rojo, para indicar que el valor numérico no es correcto.
Situación 2
Supongamos que la cantidad ha sido obtenida operando dos cantidades que no se relacionan de esa manera. Esto quiere decir que o bien esas cantidades no están relacionadas o bien están relacionadas, pero de manera distinta a como las relaciona el estudiante. Por tanto, al operar las cantidades como lo hace el estudiante se obtiene una cantidad cuyo único significado es el que le confiere su construcción y no tiene referente en el contexto del problema.
En este caso la relación no será correcta y se representará con una línea resaltada en rojo y al igual que en el caso anterior, esta línea será discontinua si la relación es aditiva y continua si es multiplicativa. Si el estudiante describe la cantidad intermedia obtenida de esta manera y esta descripción se corresponde con la de alguna de las cantidades representadas en el grafo, la línea que representa la relación pasará por dicho vértice, que se coloreará de rojo y junto a él se escribirán la componente x y la componente n. La componente x aparecerá en rojo, puesto que al proceder de una relación falsa, será incorrecta con toda seguridad. Si el resultado de la operación no viene descrito, sólo podemos atribuir a dicha cantidad el sentido que le confiere su modo de determinación. En este caso o en el caso de que el número venga descrito pero sin referente en el contexto del problema, la cantidad no tendrá ningún vértice asociado en el grafo y se añadirá un nuevo vértice, que será pintado de rojo. Junto a él escribiremos la componente x de la cantidad y, si la hay, también la componente n.
Finalmente, si el estudiante usa un número que no ha sido dado en el enunciado, ni es el resultado de una operación, sino que procede de un cálculo mental o una asignación (hecha a partir de algún razonamiento que puede haber hecho explícito o no) procederemos de la siguiente manera:
• Si el número está descrito, es la componente x de alguna de las cantidades representadas en el grafo y no hay discordancia entre número y descripción, pintaremos de azul el vértice correspondiente, escribiremos junto a él las componentes x y n de la cantidad y, siguiendo de nuevo el principio de presunción de competencia, resaltaremos la arista que representa la relación mediante la cual se obtendría dicha cantidad a partir de las cantidades ya conocidas. Cuando haya varias opciones, se optará por la más simple (principio de parsimonia). Únicamente cuando haya serias dudas sobre la forma de obtención de la cantidad, no se resaltará ninguna arista.
• Si el número está descrito y hay discordancia entre el número y la descripción, pintaremos de rojo el vértice que se corresponda con la descripción y escribiremos en rojo la componente x de la cantidad.
• Si el número no está descrito y es la componente x de alguna de las cantidades representadas en el grafo, colorearemos de azul el vértice correspondiente y escribiremos junto a él dicho número. En cuanto a la relación que conduce a la obtención de la cantidad, se procederá de la misma manera que en el primer supuesto.
• Si el número no está descrito y no es la componente x de ninguna de las cantidades involucradas en el problema, añadiremos un nuevo vértice, que pintaremos de rojo.
Sucede a veces que el resolutor asigna diferentes valores a la componente x de una cantidad o expresa dicha cantidad usando diferentes formatos de datos. En ese caso, se procederá a la duplicación (o triplicación, etc.) del vértice que representa a la cantidad: se creará un nuevo vértice por cada cambio en el valor y/o en el formato en el que se exprese la componente x de la cantidad. Así, las aristas que representen una relación en la que intervenga dicha cantidad, pasarán por el vértice que corresponda al valor y formato con que opera el estudiante, evitando ambigüedades.
También es posible que un mismo número sea descrito varias veces usando expresiones diferentes con el mismo significado, es decir, que la componente n de una cantidad adopte diferentes valores equivalentes a lo largo del proceso de resolución. Cuando esto suceda, no será necesario duplicar el vértice correspondiente a la cantidad, sino que bastará con escribir todas las descripciones junto al vértice.